EXERCÍCIOS DE ANÁLISE EXPERIMENTAL
DE TENSÕES – MEC 2245
ELASTICIDADE – Análise de Tensões
1. Seja um estado de tensão num ponto dado por
 x  80 MPa,  y  120 MPa,  z   40MPa, xy  40 MPa,  yz   60MPa e  zx  50MPa.
 Determine a tensão normal  n a tensão cisalhante  n para um plano definido pela sua
normal (1/4, 1/2 , ? ). Sabe-se que nˆ  1.
 Determine as tensões e planos principais para este ponto, assim como as tensões
cisalhante máximas.
2. Seja o estado de tensão dado por
 x  20MPa, y  100MPa, z  50MPa, xy  110MPa e  xz   yz  0
Determine as tensões e planos principais.
3. Deformações foram medidas ao longo de 4 direções que fazem 45o uma com a outra (em
sequência) na superfície de um componente mecânico. Os valores obtidos foram 0.00100, 0.00070, - 0.00040, 0.00130. Determine os valores e as direções de atuação das deformações
principais.
4. Tome o estado de tensão do problema 1 e torne-o resultante da superposição de um
estado de tensão hidrostático e de um estado de cisalhamento puro.
5. Apresente as regras gerais para uma análise de tensões via círculo de Mohr bidimensional.
6. Apresente as regras gerais para uma análise de tensões via círculo de Mohr tridimensional. Localize um plano através de seus cosenos diretores e determine as tensões
normal e tangencial neste plano.
7. Determine as tensões octaédricas (normal e cisalhante), associadas com as tensões
principais  1 ,  2 , e  3 . Os planos octaédricos são definidos por normais que fazem
ângulos iguais com as direções principais nˆ1 , nˆ 2 e nˆ3 .
8. Dado o campo de deslocamento abaixo, calcule o estado de deformação para o ponto
(2,2,2). (Opcional) - Use as teorias para pequenas e grandes deformações e faça
comparações.
u  ( x 2  y 2  2 y 2 z  yz )(10 3 )
v  ( xy  xz  3x 2 z )(10 3 )
w  ( y 4  4 y 3  2 z 2 )(10 3 )
10. O estado de tensão num ponto de uma placa de aço ( E  200GPa,   0.30) está
mostrado na Figura 1. Determine a tensão normal no plano α e a deformação normal ao
longo da direção α.
Y
n
y=150MPa
 +
yx=200MPa
 +

x=250MPa
Figura 1
xy
X
11. Num ponto da superfície de um elemento de máquina de aço-liga, três extensômetros
elétricos foram usados para obtenção das deformações mostradas na Figura 2. Discuta se o
projeto do componente é satisfatório, considerando que a tensões admissíveis são 320 MPa
(normal) e 120 MPa. (cisalhante).
Y  300 x 10-6
450  500 x 10-6
X  200 x 10-6
Figura 2
12. Determinar as tensões atuantes e as deformações (nas direções c, l, r) para o duto
enterrado. Sabe-se que D=24”, t=7,3mm e que a pressão é 6,85MPa.
r
c
l
13. Determinar as tensões equivalentes de Tresca e von Mises para o duto do exercício 12.
Comente os resultados.
14. Para um teste hidrostático de um trecho de um duto de gás (classe1 divisão 1) sabe-se
que:
 o trecho tem 10 Km de comprimento
 o trecho está enterrado
 o duto tem 24”(=D) e t=7,3 mm
 v é o volume de água no duto no início do teste
 Δv é a variação de volume do tubo quando a pressão é aumentada (diferente do
volume extra de água injetada para aumento de pressão no duto durante o teste por
que a constante elástica volumétrica da água é 2,0 GPa).
 p é a pressão de teste
 o teste foi interrompido quando a curva (pressão x Δv/v) atingiu o ponto A mostrado
no gráfico abaixo.
Calcular:
1. a tensão circunferencial que atuava no duto no instante que o teste foi
interrompido.
2. a deformação circunferencial plástica ou permanente que ocorreu nas paredes
do duto no instante que o teste foi interrompido.
p
(MPa)
A
8.56
Instante da interrupção
2 x 10-3
V/V
15 – No modelo de Brown-Miller para fatiga dois parâmetros de deformação são
combinados para formar uma deformação equivalente. Estes parâmetros estão mostrados na
figura abaixo. Eles são: o range de distorção máxima e a deformação principal que atua no
plano onde atua a distorção máxima. O parâmetro equivalente é dado por:
Provar que para um estado uniaxial e elástico de tensão este parâmetro é dado por:
.1
;