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6ª Conferência sobre
Tecnologia de Equipamentos
ANÁLISE DE TENSÕES ELASTO-PLÁSTICA DE UMA
DEFORMAÇÃO PERMANENTE (MOSSA) EM UM DUTO
Fátima Maria Nogueira de Souza
SOFTEC – Software Technology Ltda
Marcello Augustus Ramos Roberto
SOFTEC – Software Technology Ltda
Trabalho apresentado na VI Conferência sobre
Tecnologia de Equipamentos – COTEQ,
Salvador, Bahia, agosto, 2002.
As informações e opiniões contidas neste trabalho são de exclusiva responsabilidade
do(s) autor(es).
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SINÓPSE
Descrição do procedimento de simulação computacional através do método dos
elementos finitos para cálculo das tensões e deformações permanentes(mossa)
ocorridas em uma região de duto devido a uma carga de impacto.
Uma análise de tensões não-linear elasto-plástica é realizada para elaborar o histórico
de carregamento e descarregamento do duto. Com a curva de Tensão x Deformação
fornecida pelo programa é possível verificar a integridade estrutural e avaliar as
tensões finais atuantes no duto após submetê-lo à carga de trabalho.
Utiliza-se um modelo sólido com características específicas para receber os
carregamentos e uma malha de elementos finitos de casca refinada na região a ser
deformada. Condições de apoio são aplicadas em alguns pontos do duto.
Deslocamentos prescritos são aplicados para a criação do amassamento e a seguir a
estrutura é descarregada para a verificação das tensões residuais. Posteriormente uma
carga de pressão interna é aplicada no duto para verificação das tensões e
deformações atuantes no mesmo.
Os “plots” e listagens das tensões e deformações distribuídas ao longo do duto, os
gráficos de Cargas x Deslocamentos e Tensões x Deformações para os pontos
nodais/elementos da região do amassamento fornecidos pelo programa permitem o
profissional decidir se o duto continua em operação, deve ser recuperado ou
substituído por outro.
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1. INTRODUÇÃO
Avarias em dutos tais como deformações permanentes e trincas podem comprometer
a integridade estrutural dos mesmos causando o rompimento de paredes ou soldas e
tendo como conseqüências sérios vazamentos com perigos de explosões e danos
ecológicos.
A substituição de dutos, localizados em terra ou no mar, pode se tornar bastante
inviável pela dificuldade de acesso para operá-los (dutos submersos) ou devido aos
prejuízos que muitas empresas virão a ter pela interrupção no abastecimento de óleo
ou gás (duto enterrado). Desta forma torna-se imprescindível o estudo de dutos
avariados para se avaliar a possibilidade de reaproveitá-los antes de substituí-los.
A análise de simulação computacional através de um programa de elementos finitos,
com a utilização da curva de Tensão x Deformação do material, reproduz o
comportamento do duto durante e após a atuação da carga de impacto e fornece as
tensões e deformações na estrutura avariada após a aplicação de uma nova carga.
O objetivo deste trabalho é definir um procedimento para avaliar dutos com avarias
através da execução de uma análise de tensões estática elasto-plástica de um trecho
de duto. Reproduz-se o histórico de tensões na estrutura com a geração de uma
mossa, retirada da carga que causou a avaria e aplicação da carga de pressão interna
para o cálculo dos deslocamentos, deformações e tensões atuantes nas paredes do
duto. Estes dados são utilizados pelo profissional para a avaliação da integridade
estrutural do duto e tomada de decisão sobre a operacionalidade do mesmo.
2. ESCOPO DO TRABALHO
O trabalho desenvolvido inclui os seguintes itens:
- Elaboração de um modelo de elementos finitos de um trecho do duto na região que
contém a mossa;
- Análise de tensões estática elasto-plástica para cálculo dos deslocamentos, tensões
e deformações na região do duto com a mossa;
3. DESCRIÇÃO DO MODELO DE ELEMENTOS FINITOS
3.1. Geometria do Modelo de Elementos Finitos
O modelo de elementos finitos tridimensional (Fig. 1) é composto por uma região do
duto que inclui a área da mossa com um comprimento de 0.6m e duas regiões sem
defeito, nas vizinhanças da mossa, com comprimentos de 0.56m, aproximadamente
10 Rt (raio e espessura do duto), para evitar que os efeitos das condições de
contorno utilizadas nas bordas do duto interfiram nos resultados calculados na região
da mossa.
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São utilizados elementos de casca, com 6 graus-de-liberdade e formulação elastoplástica. Os carregamentos são os deslocamentos prescritos e a pressão interna de
1.96133 MPa (20 kgf/cm2). O duto é considerado apoiado em solo rígido.
3.2. Dimensões do Duto Modelado
- diâmetro externo: 0.6604 m (26”)
- espessura de parede: 0,009525 m (0.375”)
3.3. Propriedades Dos Materiais
- Escoamento mínimo: 241,31 MPa (35Ksi)
- Resistência mínima: 448,16 MPa (60 Ksi)
- Curva Tensão x Deformação do material definida com 7 pontos. Utiliza-se o
modelo multilinear “isotropic hardening”(Fig. 2) para representar o comportamento
da plastificação da estrutura e retorno elástico após a retirada da carga que causa a
mossa na parede do duto
3.4. Condições de Contorno do Duto
As condições de contorno, conforme apresentado na Figura 1, são as restrições de:
- rotações radiais e circunferenciais nas bordas;
- deslocamento radial UY em 3 linhas longitudinais inferiores;
- deslocamento longitudinal UZ em 2 pontos nodais centrais inferiores.
3.5. Carregamentos aplicados
Para criar o histórico de tensões no duto é necessário reproduzir o acidente que criou
a avaria através do carregamento e descarregamento da estrutura. Os carregamentos
atuantes nesta análise são os seguintes:
Estágio 1 – Deslocamentos prescritos em 20 pontos da casca, conforme medidas
fornecidas para criação da mossa;
Estágio 2 – Substituição dos deslocamentos pelas forças de reação;
Estágio 3 – Retirada das forças de reação para verificação das tensões residuais e do
retorno elástico da estrutura;
Estágio 4 – Aplicação da pressão interna para verificação da resistência do duto.
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Figura 1 – Modelo de Elementos Finitos com os Pontos de Carga e as Condições de
Contorno e Apoio
Figura 2 – Curva de Tensão(Pa) x Deformação do Material - Modelo Multilinear
“Isotropic Hardening”
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3.6. Definição da Mossa
A região correspondente à mossa é modelada com um comprimento de 0.600m.
Através do mapeamento da mossa foram obtidas as profundidades de 20 pontos
pertencentes à região deformada do duto.
Os deslocamentos prescritos utilizados para gerar a mossa são aplicados nos
keypoints do modelo sólido de elementos finitos nas mesmas posições das medições.
4. ANÁLISE DOS RESULTADOS OBTIDOS
A análise não-linear com as não-linearidades geométricas e do material é realizada
para a verificação da integridade estrutural do duto em quatro estágios.
No 1o. estágio de carregamento a mossa é gerada com a aplicação de deslocamentos
prescritos.
No 2o. estágio mantêm-se as cargas de reação para equilibrar a estrutura;
No 3o. estágio retiram-se as forças para a obtenção das tensões residuais e das
deformações permanentes como mostrado nas Figuras de 3 a 6. As maiores tensões
se concentram na região da mossa, a qual é refinada para representar corretamente os
altos gradientes de tensão que ocorrem no centro e bordas da mossa.
Figura 3 – Tensões Residuais de Von Mises (Pa) na Parede Interna do Duto após a
Retirada da Carga que Gerou a Mossa – 3o. Estágio da Análise
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Figura 4 – Tensões Residuais de Von Mises(Pa) na Parede Interna do Duto após a
Retirada da Carga que Gerou a Mossa – 3o. Estágio da Análise
Figura 5 – Deformações Permanentes Circunferenciais(Pa) na Parede Externa do
Duto após a Retirada da Carga que Gerou a Mossa – 3o. Estágio da Análise
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Figura 6 – Deformações Radiais(Pa) na Parede Externa do Duto após a Retirada da
Carga que Gerou a Mossa – 3o. Estágio da Análise
No 4o. estágio aplica-se a pressão interna para verificação das tensões e deformações
finais, mostradas nas Figuras 7 a 10, e avaliação da integridade estrutural do duto.
Figura 7 - Tensões de Von Mises (Pa) na Parede Interna do Duto após a Aplicação da
Pressão Interna – 4o. Estágio da Análise
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Figura 8 – Tensões de Von Mises(Pa) na Parede Externa do Duto após a Aplicação
da Pressão Interna – 4o. Estágio da Análise
Figura 9 – Deformações Permanentes Circunferenciais(Pa) na Parede Externa do
Duto após a Aplicação da Pressão Interna – 4o. Estágio da Análise
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Figura 10 – Deformações Permanentes Radiais(Pa) na Parede Externa do Duto após
a Aplicação da Pressão Interna – 4o. Estágio da Análise
Figura 11 – Curva do Deslocamento(m) Radial Máximo no Duto x Estágios de
Carga: 1- Deslocamentos Prescritos, 2 - Equilíbrio Deslocamentos-Forças Internas,
3 - Retirada das Forças Internas, 4- Aplicação da Pressão Interna
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5. CONCLUSÕES
Apresenta-se neste trabalho o procedimento para realização de uma análise estática
não-linear utilizando-se a simulação computacional através do método dos elementos
finitos para a criação de uma avaria(mossa) em um duto e verificação da integridade
estrutural do mesmo após submetido à carga de pressão interna.
Foram desenvolvidos modelos com diferentes comprimentos das regiões vizinhas à
mossa e malhas com diferentes graus de refinamento para análise da influência
destes parâmetros nos resultados. O modelo final adotado é apresentado na Figura 1.
A convergência da análise não-linear depende do Módulo Tangente, o qual não pode
ser próximo de zero no trecho final da curva Tensão x Deformação do material.
A análise realizada com aplicação de forças para gerar a mossa não convergiu com o
“solver” ímplicito. Utilizando-se o solver “Arc-Length”, executou-se uma análise de
pós-flambagem até se obter a flecha máxima da mossa. Verificou-se que o processo
de “snap through”, flambagem local em alguns pontos do duto, acontece antes que se
obtenha a deformada completa da mossa, devido à sua geometria bastante irregular.
Desta forma, optou-se pela geração da mossa com a aplicação de deslocamentos
prescritos, compostos dos valores medidos no campo e dos incrementos do retorno
elástico obtidos na região da mossa em análise preliminar.
A análise não-linear fornece o histórico de carregamento e descarregamento da
estrutura. São calculadas as tensões residuais, as deformações permanentes e as
tensões atuantes no duto após a aplicação da pressão interna. Os resultados obtidos
são utilizados pelo profissional para avaliação da integridade estrutural do duto.
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
(1) Timoshenko S.P, Krieger S.W., “Theory of Plates and Shells”, 2nd Edition,
Tokyo, McGraw-Hill Kogakusha, 1959.
(2) Popov E.P., “Introdução À Mecânica dos Sólidos”, 1a. Edição, São Paulo, Edgar
Blucher Ltda, 1978.
(3) Bathe K.J, “Finite Element Procedures in Engineering Analysis”, 1st Edition,
New Jersey, Prentice-Hall, 1982.
(4) ANSYS, Inc., “ANSYS Manuals”, Pittsburgh, PA, USA, 2001.
7. AGRADECIMENTOS
A empresa SOFTEC agradece especialmente o Eng. Guilherme Donato pelas
sugestões apresentadas e pelo acompanhamento deste trabalho.