Tensões geostáticas
1) Determinar as tensões no solo devidas ao seu peso próprio dadas as condições
apresentadas na figura abaixo:
NT
NA
SOLO1, γs = 27 kN/m3, n = 0,4, w = 15%
3m
SOLO1
4m
SOLO2, γs = 26,5 kN/m3 e γd = 14 kN/m3
6m
2) Determinar as tensões no solo devidas ao seu peso próprio dadas as condições
apresentadas na figura abaixo. Determinar também, a distribuição de tensões resultantes caso
fosse construído neste local um aterro com h = 5m e γ = 19 kN/m3.
NT
SOLO1, γs = 26 kN/m3, e = 0,9, Sr = 85%
2m
SOLO2, γs = 27 kN/m3, n = 0,3,
5m
SOLO2, γs = 28 kN/m3 e γd = 14 kN/m3
5m
NA
3) Determinar as tensões no solo devidas ao seu peso próprio dadas as condições
apresentadas na figura abaixo. Determinar também, a distribuição de tensões resultantes caso
fosse construído neste local um aterro com h = 4m, e = 0,5, Sr = 80%, γs = 27,5 kN/m3.
NT
SOLO1, γs = 26 kN/m3, γd = 15 kN/m3, Sr = 75%
2m
SOLO1
6m
NA
SOLO2, γs = 28 kN/m3 e n = 0,4
5m
4) Determinar as tensões no solo devidas ao seu peso próprio dadas as condições
apresentadas na figura abaixo. Determinar também, a distribuição de tensões resultantes caso
fosse o nível do lençol freático fosse rebaixado em 1,5m.
NT
NA
SOLO1, γs = 28 kN/m3, γd = 13 kN/m3, Sr = 82%
2m
SOLO1
5m
SOLO2, γs = 28 kN/m3 e e = 0,8
4m
5) Determinar as tensões no solo devidas ao seu peso próprio dadas as condições
apresentadas na figura abaixo:
NT
SOLO1, γs = 27 kN/m3, w = 15%
3m
SOLO1, γs = 27 kN/m3, w = 35%
4m
SOLO2, γs = 26,5 kN/m3 e n = 0,45
6m
NA
6) Determinar as tensões no solo devidas ao seu peso próprio dadas as condições
apresentadas na figura abaixo. O valor de γs deve ser estimado considerando−se que os dois
solos apresentados no perfil abaixo tem como mineral predominante o quartzo.
NT
SOLO1, γs = ?, w = 15%, e = 0,8
3m
SOLO1
4m
SOLO2, γs = ? e n = 0,45
6m
NA
7) Determinar as tensões no solo devidas ao seu peso próprio dadas as condições
apresentadas na figura abaixo:
NT
NA
SOLO1, w = 15%
3m
SOLO1, γd = 15 kN/m3, w = 45%
4m
SOLO2, γs = 26,5 kN/m3 e e = 0,75
6m
8) Determinar as tensões no solo devidas ao seu peso próprio dadas as condições
apresentadas na figura abaixo:
NT
NA
SOLO1, w = 15%
2m
SOLO1, γs = 26,5 kN/m3, w = 45%
6m
SOLO2, γs = 26,5 kN/m3 e γd = 15 kN/m3
4m
9) Determinar as tensões no solo devidas ao seu peso próprio dadas as condições
apresentadas na figura abaixo (considerar a camada de argila como impermeável).
NT
SOLO1, w = 15%
2m
SOLO1, γs = 26,5 kN/m3, w = 45%
6m
NA
Argila impermeável seca,
γs = 26,5 kN/m3 e e = 0,6
4m
10) Calcular as tensões geostáticas neutra, efetiva e total ao longo do perfil de
solo apresentado a seguir, para as duas posições do nível de água apresentado na figura. O
que ocorre com as tensões verticais efetivas devido ao rebaixamento do nível de água da
posição 1 para a posição 2?
NA 1
2m
NA 2
2m
NT
Areia, γs = 26,5 kN/m3 e n = 40%.
2m
Areia argilosa,
γs = 26,5 kN/m3 e e = 40%.
3m
11) O quê você entende pelo princípio das tensões efetivas? Represente o
princípio das tensões efetivas de Terzaghi em termos de tensores de tensão.
12) a)Traçar os diagramas de pressões totais, pressões efetivas e neutras para o
terreno indicado na figura abaixo:
0m
NA
1,5m
Areia úmida
γ= 17 kN/m3
Areia saturada
γsat = 21 kN/m3
4,5m
Argila
γsat = 20 kN/m3
8,1m
b) Com base no diagrama do exercício, resolver o problema considerando que a camada de
areia acima do NA encontra−se saturada, devido a ascensão capilar.
13) Na investigação de um vale aluvial, as sondagens indicaram o perfil típico do
terreno, conforme esquema abaixo, com NA a 4,0m e o substrato rochoso a 18,0m de
profundidade.
a) Traçar os diagramas de pressões verticais totais, efetivas e neutras ao longo do perfil do
terreno
b) Calcular a pressão vertical efetiva na base do perfil abaixo, admitindo um rebaixamento
de 4,0m do lençol freático. Neste caso, admitir as camadas de solo situados acima do NA.
Com um grau de saturação de 80%.
0m
NA
4m
Pedregulho
3
γs = 26,5 kN/m
n = 45%
Areia
3
γs = 27,0 kN/m
e = 0,68
5m
8m
12m
18m
Silte
3
γ = 19,5 kN/m
Argila
3
γ = 21,0kN/m
14) Desenhar os tensores de tensão neutra, total e efetiva, explicando o porquê das
diferentes componentes em cada tensor. Qual tensor é utilizado para a previsão do
comportamento do solo para a grande maioria dos casos em geotecnia? Explique
15) Determinar as tensões no solo devidas ao seu peso próprio dadas as condições
apresentadas na figura abaixo. Calcular a variação na tensão efetiva, para a profundidade de
7m, caso o nível de água suba até a superfície. Em tais situações, o que poderia ocorrer com o
solo?
NT
NA
SOLO1, γs = 26,5 kN/m3, Sr = 50%
3m
SOLO1, w = 35%
4m
SOLO2, γs = 26,5 kN/m3 e n = 0,45
6m
16) a) Determinar as tensões totais, efetivas e neutras no solo devidas ao seu peso
próprio dadas as condições apresentadas na figura abaixo e traçar os diagramas.
b) Determinar as tensões efetivas na profundidade 5,8m da superfície do terreno, após o
rebaixamento do nível do lençol freático de 1,5m de sua posição inicial.
NT
NA
SOLO1, γs = 28 kN/m3, γd = 13 kN/m3, Sr = 82%
2m
SOLO1
5m
SOLO2, γs = 27,5 kN/m3, e = 0,8
4m
c) Considerando o estado de tensões antes do rebaixamento, determinar as tensões
resultantes no ponto A posicionado na base do solo 1, após a construção neste local de um
aterro extenso (h= 4m, e=0,5, Sr = 80%, γs = 27,5 kN/m3) e de uma estrutura que transmite
carga concentrada de 350kN na superfície do aterro. A carga concentrada dista
horizontalmente de 1,5m do ponto A.
17) Determinar as tensões totais, efetivas e neutras no solo devidas ao seu peso
próprio dadas as condições apresentadas na figura abaixo. Determinar também, as tensões
resultantes caso o nível do lençol freático fosse rebaixado em 1,5m de sua posição inicial.
NT
NA
SOLO1, γs = 28 kN/m3, γd = 13 kN/m3, w =33,7%
2m
SOLO1
5m
SOLO2, γsat = 20 kN/m3
4m
Acréscimos de Tensões
1) Uma placa em forma de anel transmite uma carga uniforme de 500kN/m2.
Determinar os acréscimos de tensões induzidas nos pontos A e B indicados, situados a 2,5m
de profundidade. Comentar os resultados.
A
2,0m
3,0m
B
2) a)Explicar o conceito de bulbo de pressão, ilustrando com desenho. b) Qual o
seu uso na prática de engenharia de solo. c) Comentar sobre a distribuição de tensões no solo
para carga concentrada (teoria Boussinesq).
3) a)Determinar as tensões totais, efetivas e neutras no solo devidas ao seu peso
próprio dadas as condições apresentadas na figura abaixo e traçar os diagramas. b)
Determinar também, as tensões efetivas na profundidade 5,5m da superfície do terreno, após
o rebaixamento do nível do lençol freático de 1,8m de sua posição inicial.
NA
SOLO1, γs = 26 kN/m3, γd = 15 kN/m3, Sr = 75%
2m
SOLO1
6m
SOLO2, γs = 28 kN/m3, n = 40%
5m
c) Calcular as tensões verticais finais no ponto A, posicionado na base da camada do solo1,
após a construção de um aterro rodoviário esquematizado na figura abaixo. O aterro tem 3m
de altura e peso específico de 20kN/m3, considerar o estado de tensões antes do rebaixamento
do NA.
4m
5,6 m
2
3m
1
Z
A
4) a) Uma carga concentrada de 1000kN age na superfície do terreno. Utilizando
a solução de Boussinesq determinar o acréscimo de tensão em um ponto do terreno,
distanciado horizontalmente de 3m do ponto de aplicação da carga e a 4m de profundidade. b)
Esboce a distribuição de tensões verticais em um plano horizontal nesta profundidade e
também a distribuição de tensões verticais com a profundidade e comente os resultados. c)
Quais são as suposições básicas para o desenvolvimento da teoria de Boussinesq para
distribuição de tensões no solo?
5) a)O quê você entende pelo princípio das tensões efetivas em solos? b) Descreva
como ocorre a distribuição de tensões em maciços de solos ilustrando com gráficos e comente
em que se baseia esta teoria.
6) Uma sapata corrida de 2,0m de largura transmite uma carga de 250kN/m2 à
superfície de um depósito de areia com NA à superfície do terreno. O peso específico
saturado da areia é 20kN/m3 e o coeficiente de empuxo lateral (ko) igual a 0,40. Determinar
as pressões efetivas, verticais e horizontais, em um ponto situado a 3m abaixo do centro da
sapata, antes e após o acréscimo de carga à fundação.
2m
250kN/m2
NA=NT
3m
3m
α
∆σz
∆σh
7) Uma fundação retangular de dimensões 6 m x 3 m transmite uma carga
uniforme de 300kN/m2 à superfície de uma massa de solo. Determinar a tensão vertical
induzida no ponto A, na profundidade de 3m, usando o princípio da superposição.
6m
3m
1,5m
A
8) Uma fundação retangular de dimensões 2 m x 3 m transmite uma pressão
uniforme de 360kN/m2 à superfície de uma massa de solo. Determinar a tensão vertical
induzida no ponto A, na profundidade de 1m, usando o princípio da superposição.
A
m=a/z
0,5m
n=b/z
2m
3m
1m
9) Traçar o diagrama de tensões totais, tensões efetivas e pressões neutras no
perfil abaixo, nas seguintes condições:
a) atualmente
b) após rebaixamento do NA até a cota 873m, remoção da camada de argila
orgânica mole e construção de um aterro até a cota 875,5m. Dados do aterro: w = 17%; γd =
17kN/m3;
c) após desativação do rebaixamento e retorno do NA até a sua posição original
NA
875,0
873,5
870,0
Argila orgânica mole
γd = 8kN/m3
w = 48%
Argila média, cinza
n=41%
w = 25%
γs = 28kN/m3
Areia compacta, marron
e=0,48
Sr = 100%
γs = 26,7kN/m3
865,0
10) Dois metros de aterro (γ=20,4kN/m3) foi compactado na superfície de uma
grande área (aterro extenso). No topo do aterro compactado foi colocada uma sapata
retangular de 3x4m carregada com 1400kN. Assumir, peso específico médio do solo antes da
colocação do aterro de 16,8kN/m3 e nível de água ‘a grande profundidade.
a) Calcular o perfil de tensões verticais efetivas com a profundidade (até 20m)
antes da colocação do aterro e traçar o diagrama;
b) Calcular e plotar o acréscimo de tensões (∆σ) devido a colocação do aterro;
c)Calcular as tensões adicionais com a profundidade após a colocação da sapata
(3x4m) apoiada a 1m abaixo da superfície do aterro. Usar o método 2:1 e assumir o peso da
sapata igual o peso do solo removido.
11) Calcular o acréscimo de pressão nos pontos A, B, C situados num plano
horizontal a 10metros de profundidade sob o plano onde atua a carga distribuída de 10t/m2 na
área indicada na figura:
15
B
10
12
A
2
10
C
6
Distâncias em metro
12) Calcular o acréscimo de pressões a 10 metros de profundidade sob o ponto P
devido ao carregamento simultâneo das estruturas 1, 2 e 3 com uma carga distribuída de 25
t/m2.
1
q = 25 t/m
z = 10m
2
P
4,0
2
φ = 5m
3
2,0
2,0
Admitir carga pontual
4,0
7m
15m
13) Uma carga concentrada de 2250kg age na superfície de uma massa de solo
homogênea de grande extensão. Encontrar a intensidade das tensões na profundidade de 15m:
a) Diretamente abaixo do ponto de aplicação da carga
b) A uma distância horizontal de 7,5m do ponto de aplicação.
14) Calcular o acréscimo de pressão vertical nos pontos A e B transmitido ao
terreno por um tanque circular de 6m de diâmetro, cuja pressão transmitida ao nível do
terreno é igual a 240kPa. Os pontos A e B estão à profundidade de 3m, porém A está sob o
centro do carregamento e B, sob a borda. b) Calcular as tensões verticais, nos pontos A e B,
após a construção do tanque. Considerar o solo seco (γ = 16,5 kN/m3).
15) Um aterro de 3,0m de altura será construído com a seção indicada na figura
abaixo. Sendo o peso específico do solo compactado igual a 18,8kN/m3, pede−se determinar
as tensões verticais induzidas nos pontos A e B devido às cargas do aterro.
6,0 m
1,5m
1,5m
1
3m
1
Z=3,0m
B
A