Relato de Experiência
CONTEXTUALIZANDO O ENSINO DAS EXPRESSÕES NUMÉRICAS
NO ENSINO FUNDAMENTAL
GT 01 – Educação matemática no ensino fundamental: anos iniciais e anos finais
Roselice Parmegiani, Universidade de Caxias do Sul, [email protected]
Resumo: O trabalho com expressões numéricas pode deixar de ser um mero exercício mecânico de
aplicação de técnicas e torrnar-se uma atividade prazerosa, imbuída de significado e organizada a
partir de problemas relacionados a situações reais ou lúdicas. As estratégias propostas para esse
fim, no ensino fundamental, são os jogos e as histórias matemáticas. Os alunos elaboram
expressões numéricas a partir da interpretação de diferentes situações-problema e, na resolução de
cada uma, fica evidente o que se resolve por primeiro.
Palavras-Chave: ensino; aprendizagem; matemática; expressões numéricas; metodologia
1. Introdução
Quem gosta de resolver expressões numéricas? Se essa pergunta fosse feita hoje,
em uma sala de aula do ensino fundamental, certamente teria uma minoria de respostas
afirmativas. A realidade em questão deve-se ao fato de que as expressões numéricas
representam, para grande parte das crianças, exercícios cansativos e sem significado, em
que é preciso ter o domínio de muitas regras e utilizá-las corretamente para encontrar o
resultado. Mas, o que é uma expressão numérica e qual é o significado da resposta?
De forma bem simples, pode-se dizer que a expressão numérica é uma forma de
expressar, traduzir ou descrever matematicamente uma situação (RAMOS, 2002, p.21).
Essa descrição envolve números, associados por operações, que podem ou não estar
agrupados por meio de sinais de associação, quais sejam, parênteses, colchetes e chaves.
No que se refere às quatro operações, resolve-se, na ordem em que aparecem,
primeiramente multiplicações e divisões e, depois, adições e subtrações. Em se tratando
dos sinais de associação, deve-se eliminar parênteses, colchetes e chaves, nesta ordem.
O resultado da expressão numérica é a resposta a uma pergunta que envolve o
problema em questão. Seja, por exemplo, a situação-problema: “Qual foi a mesada do
menino Jean, se sua mãe lhe deu uma nota de R$ 10,00 e seu pai lhe deu 4 notas de
R$ 5,00 ?”. Uma forma de traduzir matematicamente essa situação é através da expressão
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10+4 x 5=30. Dentro desse contexto, na resolução da expressão, fica claro que a primeira
operação a ser realizada é a multiplicação, 4x5=20, visto que a mesma representa o
agrupamento das cédulas de 5 reais. A adição realizada em seguida, 10+20=30, responde a
pergunta inicial: “Qual foi a mesada do menino Jean?”, cuja resposta faz sentido. Porém,
se a mesma expressão matemática estivesse desvinculada de um contexto, poderia gerar
uma resposta absurda, 70, caso fosse efetuada a adição antes da multiplicação, ou seja,
10+4=14 e 14x5=70. Sendo assim, o conhecimento do contexto em que uma expressão está
inserida facilita, em muito, a sua resolução.
O êxito na resolução de uma expressão numérica está ligado ao domínio das regras
de prioridade dos sinais de associação e da ordem na realização dos cálculos além, é claro,
da destreza do aluno em operar com os números. A ordem dos cálculos, conforme enfatiza
Ramos (2002), foi estabelecida por generalização a partir da análise de situações
semelhantes entre si. Como no caso da mesada, referido anteriormente, outros problemas
similares envolvendo multiplicação e adição têm solução correta quando a multiplicação é
realizada primeiramente.
Com relação aos sinais de associação, Lorenzi; Chies (2007) enfatizam que o uso
desses símbolos é uma convenção aceita por todos os matemáticos. De acordo com os
registros históricos, o sinal de parêntese apareceu, pela primeira vez, numa obra de Nicolo
Tartaglia, em meados do ano de 1500. Em seguida, Rafael Bombelli apresentou os
colchetes e, por volta de 1593, François Viète utilizou o sinal de chaves.
2. A proposição de um jogo
Para tornar o estudo da expressão numérica mais prazeroso, uma estratégia de
trabalho interessante consiste em dar-lhe sentido através do uso de jogos e histórias. Um
jogo simples, que serve ao propósito de introduzir o assunto, é o “Jogo dos palitos”
inspirado em outro chamado “Comprando figuras para fazer uma construção” (RANGEL,
2000, p.79). Nessa atividade são disponibilizados, a cada grupo de quatro alunos, palitos de
picolé em três diferentes cores, um dado cujas faces têm as mesmas cores dos palitos e
outro dado comum.
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Cada criança do grupo, na sua vez, joga os dois dados e toma o número de palitos
da cor sorteada. Combinam-se três jogadas para cada aluno, sendo que o dado de cores
deve ser jogado novamente sempre que cair alguma cor repetida. Dessa forma, cada
jogador terá palitos nas três cores.
Após essa etapa, o professor informa que cada palito tem um determinado valor,
por exemplo, o vermelho vale 2 pontos, o azul vale 3 pontos e o verde 4 pontos. Os alunos
são convidados a realizarem construções com seus palitos e, em seguida, a escreverem
expressões numéricas que estejam de acordo com a situação do jogo. Ao resolver sua
expressão, o aluno terá encontrado a pontuação feita por ele no jogo. Ganhará o jogador
que obtiver maior número de pontos. No caso do exemplo ilustrado, a expressão
correspondente poderia ser:
2 x 2 + 4 x 3 + 2 x 4= 24
ou
(2 x 2) + (4 x 3) + (2 x 4) = 24
Dando seqüência ao trabalho, pode-se propor, em outro momento, a mesma
atividade instigando uma disputa entre grupos. Assim, depois que todos os componentes de
cada equipe concluírem suas jogadas, os palitos dos mesmos são agrupados e uma única
expressão numérica é escrita pelos jogadores. Agora, todavia, o total de pontos deverá ser
repartido igualmente entre os componentes do grupo e o desafio é escrever a expressão que
dê esse resultado. Tomando o mesmo exemplo anterior, tem-se:
[(2 x 2) + (4 x 3) + (2 x 4)] : 4 = 6
A escolha da frase com parênteses foi proposital para provocar a necessidade do
uso de um segundo sinal de associação: os colchetes. Assim sendo, os parênteses guardam
a pontuação obtida com cada cor de palito e os colchetes, por sua vez, guardam o total de
pontos que a ser dividido entre os jogadores.
É interessante observar que, da forma como está sendo conduzida a construção,
estabelece-se uma ordem para os acontecimentos que combina com a ordem da resolução
no que diz respeito aos sinais de associação.
Uma terceira possibilidade, para o mesmo jogo, poderia ser proposta após a
apuração dos pontos de todos os grupos e a verificação dos três grupos vencedores. A
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tarefa, agora, é escrever uma única expressão numérica que mostre as frases matemáticas
de cada grupo vencedor e indique a pontuação média de cada grupo, como exemplificado a
seguir. Nesse caso, os colchetes são utilizados para guardar os pontos das diferentes
equipes e as chaves, para guardar a pontuação total.
{[(2 x 2) + (4 x 3) + (2 x 4)] + [(2 x 2) + ( 2 x 3) + 4]+[(2 x 2)+(5 x 3) + (3 x 4)]} : 3 = 23
As várias etapas sugeridas para o Jogo dos Palitos podem ser aplicadas em
diferentes momentos garantindo, dessa forma, a assimilação das regras de resolução que
envolvem os sinais de associação.
3. Expressões numéricas x histórias ilustradas
Após um entendimento inicial do assunto, é hora da turma trabalhar com histórias
matemáticas ilustradas (RANGEL, 1994). Nessa proposta, o professor elabora livrinhos
com quatro ou cinco páginas cada, relatando uma situação-problema. Para cada livrinho é
solicitado que os alunos escrevam uma expressão que descreva matematicamente a
situação historiada. Uma boa idéia é, novamente, reunir a turma em grupos de quatro ou
cinco elementos e estabelecer um rodízio das histórias. Dessa forma, seis ou sete livrinhos
atenderão a todos os alunos e poderão envolver expressões com diferentes graus de
complexidade.
Alguns exemplos de livrinhos são mostrados nas Figuras 1, 2 e 3. Para ilustrá-los, o
professor pode utilizar desenhos, colagem de gravuras ou inserção de figuras, caso use
recursos da informática.1 É importante enfatizar que mais de uma expressão pode
representar um mesmo problema e cabe ao professor analisar a interpretação dos alunos,
considerando o raciocínio lógico utilizado nessa construção.
1
Todas as figuras utilizadas neste artigo foram retiradas de Clipart’s (2011) e Gif’s & Cliparts (2011).
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Alex convidou para a sua festa de
aniversários todos os seus colegas de aula e
alguns parentes.
A mãe do menino preparou 4 bandejas de
docinhos com 30 unidades em cada uma e 5
bandejas de salgadinhos, com 45 unidades
em cada.
Cachorros-quentes também foram servidos
aos convidados: uma centena e meia no total.
Quantas unidades de doces e salgados, além
da torta, foram consumidos na festa de Alex?
Figura 1: Expressão em forma de livrinho: “O aniversário de Alex”
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Paulo, Ricardo e Vítor e moram juntos e
dividem as despesas referentes a aluguel,
água, luz e telefone.
Paulo é mecânico. Ele ganha R$ 800,00 fixos
e mais comissões sobre os trabalhos
realizados. Em média, o valor mensal ganho
em comissões equivale a metade de seu
salário.
Ricardo é mestre de obras e recebe
R$ 2130,00 por mês.
Vítor trabalha na prefeitura e seu salário
mensal corresponde à terça parte do salário
de Ricardo.
A quinta parte da soma dos ganhos dos três
amigos é o valor total das despesas que
devem ser divididas, todo mês, entre eles.
Quanto é essa despesa total?
Figura 2: Expressão em forma de livrinho: “Os três amigos”
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João tem um sítio onde planta frutas e
verduras para vender na cidade.
Nesta época do ano, o agricultor
comercializa uva e melancia. Hoje ele
iniciou o dia com R$ 75,00 e vendeu 82 kg
de uva, a R$ 3,00 o quilo e 60 melancias, a
R$ 5,00 a unidade.
As despesas do dia foram as seguintes:
R$ 15,00 de almoço e R$ 130,00 de
combustível.
A metade do dinheiro que sobrou João vai
guardar no banco e a outra parte ele vai
utilizar para reiniciar as vendas no dia de
amanhã. Com que quantia João sairá para o
trabalho?
Figura 3: Expressão em forma de livrinho: “Um dia na vida de João”
Além dos livros ilustrados, outros problemas escritos apenas em forma de texto
podem ser trabalhados com a turma. Alguns livros didáticos apresentam exercícios desse
tipo e são outras opções para uma abordagem diferenciada do assunto.
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4. Considerações finais
A estratégia de trabalho aqui descrita já foi testada com crianças das séries iniciais e
com acadêmicos dos Cursos de Pedagogia da Universidade de Caxias do Sul e garante
bons resultados. Num primeiro momento pode-se observar a receptividade e o
envolvimento dos alunos com a proposta. Em seguida, percebe-se um efetivo entendimento
de todas as etapas do trabalho, quer seja a interpretação das situações, a elaboração das
expressões e, também, a resolução das mesmas.
O fato de expressar matematicamente um problema ou jogo pressupõe interpretação
e um completo entendimento da situação, bem como das relações matemáticas envolvidas.
O domínio da simbologia e das regras são também exigências desse trabalho. Todas essas
habilidades podem ser trabalhadas de forma lúdica e prazerosa, tornando a aula muito mais
agradável.
Após a aplicação dessa proposta, percebe-se que os alunos conseguem transferir o
aprendizado para exercícios descontextualizados e passam a resolver expressões numéricas
de forma mais consciente, atentando para todas as etapas de resolução e realizando a
verificação dos resultados.
A utilização de jogos e metodologias de trabalho diferentes da tradicional traz
grandes benefícios à aprendizagem dos alunos já que garantem o envolvimento, a atenção e
a participação do grupo. Por outro lado, ao mostrar a aplicabilidade dos conteúdos e a
importância de seu estudo o professor colabora para tornar a matemática uma ciência ao
alcance de todos. Certamente problematizar, contextualizar e utilizar atividades lúdicas são
alguns caminhos de sucesso no processo de ensino-aprendizagem da matemática.
Referências
CLIPART’S. Disponível em: <http://www.a77.com.br> Acesso em: 20 jan. 2011 e
GIFS & clipart’s. Disponível em: <http://www.gifsecliparts.com.br> Acesso em: 20 jan.
2011.
GUELLI, Oscar. Uma aventura do pensamento: 5ª série. 2. ed. São Paulo: Ática, 1998.
LORENZI, Regine M. P. L.; CHIES, Roselice P. Expressões numéricas: sugestões de
histórias matemáticas para uso em sala de aula. Revista do Professor, Porto Alegre, n. 89,
Relato de Experiência
p. 24-28, jan./mar. 2007.
RAMOS, Luzia Faraco. O que fazer primeiro? 18. ed. São Paulo: Ática, 2002.
RANGEL, Ana Cristina. Metodologia do Ensino de Matemática I. Notas de aula. São
Leopoldo, 1994.
RANGEL, Ana Cristina. Matemática da minha vida: 3ª série Parte II. 3. ed. Porto Alegre,
2000.