MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA
CAMPUS JOINVILLE
DEPARTAMENTO DO DESENVOLVIMENTO DO ENSINO
COORDENAÇÃO ACADÊMICA
EletroEletronica
Equações de Maxwell
Prof. Luis S. B. Marques
“Você vai longe na vida na medida em que for afetuoso com os jovens, piedoso com
os idosos, solidário com os perseverantes e tolerante com os fracos e com os fortes.
Porque, em algum momento de sua vida, você terá sido todos eles.”
George W. Carver
Introdução
• Considere um imã
permanente: uma das
extremidades do imã
é a fonte do campo
magnético (as linhas
de campo digervem
nessa região) e a
outra é o dreno (as
linhas de campo
convergem para esta
região).
Introdução
• Se um imã
permanente for
quebrado ao meio,
poder-se-ia esperar
que fossem
produzidos pólos
magnéticos isolados.
Entretanto, isso não
acontece.
A lei de Gauss para campos
magnéticos
• A lei de Gauss para
campos magnéticos é
uma maneira formal
de afirmar que os
monopólos
magnéticos não
existem.
 
B

d
A

0

A lei de Gauss para campos
magnéticos
• Como o monopólo
magnético não existe,
a estrutura magnética
que pode ser
envolvida por uma
superfície Gaussiana
é o dipolo magnético,
que possui uma fonte
e um dreno para as
linhas de campo
magnético.
A lei de Gauss para campos
magnéticos
• Dessa forma, o
fluxo para fora da
superfície é igual ao
fluxo para dentro, e
o fluxo total é
sempre zero.
 
B

d
A

0

Exercício: Uma superfície gaussiana em forma de cilíndro circular reto tem um raio de 12cm e
um comprimento de 80cm. Em uma das bases existe um fluxo para dentro de 25µWb. Na outra
base existe um campo magnético uniforme de 1,6mT, normal à superfície e dirigido para fora.
Determine o módulo e o sentido do fluxo magnético através da superfície lateral do cilindro.
 
 B  dA  0
 
 
 
(  B  dA)base 1  (  B  dA) base 2  (  B  dA) lateral  0
 
 25   1,6m    (0,12)   B  dA  0
2
 
 B  dA  47,35Wb
Lembremos a Lei da Indução de
Faraday
• Um campo elétrico é
induzido ao longo de
uma curva fechada
devido à variação do
fluxo magnético na
região envolvida pela
curva.

B
 E  
t
Campos magnéticos induzidos
• Um campo magnético
é induzido ao longo
de uma curva
fechada pela variação
do fluxo elétrico na
região envolvida pela
curva.
Fluxo elétrico
• O fluxo elétrico é
igual ao somatório
dos produtos
escalares entre os
vetores campo
elétrico e área
elementar.
Exercício: O campo magnético induzido a 6mm do eixo central de um
capacitor de placas circulares e paralelas é 0,2µT. As placas tem 3mm de
raio. Qual a taxa de variação do campo elétrico entre as placas?
 
de
 B  ds  o o dt
 
 
d ( E  A)
 B  ds  o o dt

2 dE
B(2R)  o o (r )
dt

2 dE
0,2 (2  0,006)  o o ( (0,003) )
dt

dE
12
 24 10 V / m  s
dt
Lei de Ampère-Maxwell
 
dE
B

d
l





i
o o
o

dt
• Quando existe uma corrente e o fluxo elétrico
não está variando o termo que possui a derivada
é nulo. Quando o fluxo elétrico está variando e a
corrente é zero, o segundo termo é zero.
Lei de Ampère-Maxwell
 
dE
B

d
l





i
o o
o

dt
Corrente de Deslocamento
dE
id   o
dt
• O termo
“deslocamento” foi mal
escolhido, por que na
verdade, nada se
desloca.
Corrente de Deslocamento
• A corrente real i que
que está carregando o
capacitor faz variar o
campo elétrico entre
as placas.
• Pode-se considerar a
corrente de
deslocamento como
uma continuação da
corrente real i.
• Não há movimento de
cargas elétricas entre as
placas do capacitor.
Entretanto, existe um
campo magnético em
torno da região.
Exercício: Prove que a corrente de deslocamento de um capacitor
de placas paralelas de capacitância C pode ser escrita na forma
id=CdV/dt, onde V é a diferença de potencial entre as placas.
dE
id   o
dt
d ( EA )
id   o
dt
d V 
id   o A  
dt  d 
C
o A
d
id 
 o A dV
d
dt
dV
id  C
dt
Exercício: Qual deve ser a taxa de variação da diferença de potencial entre
as placas de um capacitor de placas paralelas com uma capacitância de
2µF para que seja produzida uma corrente de deslocamento de 1,5A?
dV
id  C
dt
dV
1,5  2 
dt
dV
 7,5 10 5V / s
dt
Ondas eletromagnéticas
• Trata-se do conjunto de campos elétrico e
magnético variáveis, perpendiculares entre si, que
criam um ao outro, formando uma perturbação
autossustentável que se propaga tanto pelo vácuo
quanto em certos meios materiais.
Ondas eletromagnéticas
• Todas as formas de ondas eletromagnéticas
possuem três características principais:
1. Todas viajam em alta velocidade.
2. Ao se propagarem apresentam propriedades
ondulatórias.
3. São irradiadas a partir de uma fonte, sem a
necessidade de um meio físico para propagação.
Ondas eletromagnéticas
Ondas eletromagnéticas
Ondas eletromagnéticas
Algumas fontes de ondas
eletromagnéticas
Ondas eletromagnéticas
Propagação das ondas
eletromagnéticas
• Tem-se então um
efeito dominó que é
típico da propagação
das ondas
eletromagnéticas.
• De acordo com a lei de Faraday um campo
magnético variável induz um campo elétrico. Esse
campo, por sua vez, faz surgir uma corrente de
deslocamento que gera um campo magnético que
gera um campo elétrico induzido.
Propagação das ondas eletromagnéticas