Gabarito GE 1 - Problemas - Equações de Maxwell
GE 1.10.1 Cada placa do capacitor da figura ao lado
possui área igual a 5,00 cm2,e a distância entre as
placas é de 2,00 mm. Considere que as placas estejam
no vácuo. A corrente IC que carrega o capacitor possui
um valor iC constante igual a 1,80 mA. Para t = 0 carga
nas placas do capacitor é igual a zero.
Figura 1.9.1
a)Calcule a carga em cada placa, o campo elétrico entre as placas e a diferença
de potencial entre elas quando t = 0,500 µs.
A carga q acumulada nas placas é
q = it = (1,80 x10 −3 )(0,500 x10 −6 ) = 0,900 x10 −9 C
para o campo elétrico temos
E=
q
0,900 x10 −9
=
= 2030 / C
ε 0 A (8,85 x10 −12 )(5,00 x10 − 2 )
a diferença de potencial V é
V = Ed = (2030)(2,00 x10 −3 ) = 4,060V
b)Calcule a taxa de variação de variação dE/dt do campo elétrico entre as placas.
O valor de dE/dt varia com o tempo?
dΦ E
d
dE
= ε 0 ( EA) = εA
dt
dt
dt
−3
i
dE
1,80 x10
= D =
= 406 x10 7 V / m.s
−12
−2
dt ε 0 A (8,85 x10 )(5,00 x10 )
iD = ε 0
Este valor não varia com o tempo, somente o valor do campo elétrico é que varia.
c)Calcule a densidade de corrente de deslocamento jD no espaço entre as placas
e, a partir desse resultado, determine a corrente de deslocamento iD.
Para calcular a densidade de deslocamento usamos
jD = ε 0
dE
= (8,85 x10 −12 )(406 x10 7 ) = 360 x10 − 4 A / m 2
dt
para a corrente de deslocamento
i D = j D A = (360 x10 −4 )(5,00 x10 −2 ) = 1,80 x10 −3 A
d)Como se comparam os valores de iD e iC?
Como visto na questao1.6.6,estes valores são iguais.
GE1.10.3) Ao acrescentar o termo de corrente de deslocamento, Maxwell
percebeu que um campo elétrico variável podia produzir um campo magnético e
este, por sua vez, sendo variável, podia produzir outro campo elétrico, num
processo "cíclico". Como resultado, temos a propagação na velocidade da luz de
uma onda eletromagnética. Quais são as equações de Maxwell envolvidas na
propagação da onda eletromagnética?
Lei de Ampère-Maxwell e a lei de Faraday.
GE1.10.4) Tendo como base as quatro Equações de Maxwell, descreva fisicamente cada termo
destas equações.
Lei de Gauss para a Eletricidade
Integral numa superfície fechada do ΦE representa o fluxo elétrico através de uma superfície fechada em
torno de um conjunto de cargas elétricas.
q representa o somatório das cargas elétricas dentro da superficie em questão.
Lei de Gauss para o Magnetismo
Integral numa superfície fechada do ΦB representa o fluxo magnético através de uma superfície fechada
em torno de um imã, fios passando correntes ou solenóides.
0 representa a falta de um monopólo magnético na natureza.
Lei de Faraday
Integral de E.dl representa a circulação do campo elétrico induzido (variação espacial)
Variação temporal de B representa a variação temporal do campo magnético, que induz um campo elétrico
circulando em torno das linhas de B na região.
Lei de Ampère-Maxwell
Integral de B.dl representa a circulação do campo magnético induzido (variação espacial)
Variação temporal de E representa a variação temporal do campo elétrico, que induz um campo magnético
circulando em torno das linhas de E na região. É equivalente ao termo de iD Corrente de deslocamento.
µ0 iC representa a corrente que percorre um meio condutor, por exemplo um fio, gerando um campo
magnético induzido.
GE1.10.5) Campo Magnético
a) Qual(is) equação(ões) que se relaciona(m) com a produção de campo
magnético?
Lei de Ampère-Maxwell e Lei de Gaussa para o Magnetismo.
b) Quais as maneiras de se produzir um campo magnético?
Através de uma corrente elétrica ou da variação temporal de um campo elétrico.
c) Qual o significado da lei de Gauss do magnetismo?
Fluxo magnético numa superfície fechada é sempre zero porque não existem monopólos
magnéticos na natureza.
d) As linhas de indução do campo magnético podem ter extremidades?
Não, porque representam a circulação do campo magnético em torno de uma variação do
campo magnético.
e) O que são monopólos magnéticos?
Os monopolos magnéticos não existem ou não foram descobertos ainda, mas se existissem
seriam ou o lado N ou S de um imã, separados um do outro assim como cargas elétricas.
GE1.10.6) Campo Elétrico
a) Qual(is) equação(ões) que se relaciona(m) com a produção de campo elétrico?
Lei de Gauss para a Eletricidade e a Lei de Faraday.
b) Como podemos produzir um campo elétrico?
Através de cargas elétricas ou variação do fluxo magnético.