Lista de REVISÃO Cap 3 – Cinemática Vetorial
3ª Série EM – 03/08/2015
Profº MSc. Oscar A. M.
1. (Unicamp 2012) Em 2011 o Atlantis realizou a última missão dos ônibus espaciais, levando quatro astronautas à
Estação Espacial Internacional.
a) A Estação Espacial Internacional gira em torno da Terra numa órbita aproximadamente circular de raio R = 6800 km e
completa 16 voltas por dia. Qual é a velocidade escalar média da Estação Espacial Internacional?
b) Próximo da reentrada na atmosfera, na viagem de volta, o ônibus espacial tem velocidade de cerca de 8000 m/s, e sua massa é de
aproximadamente 90 toneladas. Qual é a sua energia cinética?
Resposta da questão 1:
a) Dados: R = 6.800 km; f = 16 voltas/dia = 2/3 volta/hora; π  3.
Da expressão da velocidade para o movimento circular uniforme:
2
v  2πRf  2  3  6.800 
 v  27.200 km / h.
3
b) m  90 toneladas  9  104 kg;v  8  103 m / s.

4
3
mv 2 9  10  8  10
EC 

2
2

2
 EC  2,88  1012 J.
2. (Ufrs 2011) Um satélite geoestacionário está em órbita circular com raio de aproximadamente 42.000 km em relação ao centro da
Terra. Sobre esta situação, são feitas as seguintes afirmações.
(Considere o período de rotação da Terra em torno de seu próprio eixo igual a 24h.)
Sobre esta situação, são feitas as seguintes afirmações.
I. O período de revolução do satélite é de 24h.
II. O trabalho realizado pela Terra sobre o satélite é nulo.
III. O módulo da velocidade do satélite é constante e vale 3500π km/h.
Quais estão corretas?
a) Apenas I.
d) Apenas II e III.
b) Apenas II.
e) I, II e III.
c) Apenas I e III.
Resposta da questão 2:
[E]
I. Correto: para ser geoestacionário tem que ter período igual ao da Terra, isto é, 24hs.
II. Correto: a força de atração é perpendicular à velocidade em todo o movimento.
III. Correto:
2πr 2πx42.000
V

 3.500π km / h .
T
24
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Nesta prova adote os conceitos da Mecânica Newtoniana e as seguintes convenções:
O valor da aceleração da gravidade: g = 10 m/s2.
O valor π = 3.
A resistência do ar pode ser desconsiderada.
3. (Ufpb 2011) Na modalidade de arremesso de martelo, o atleta gira o corpo juntamente com o martelo antes de arremessá-lo. Em
um treino, um atleta girou quatro vezes em três segundos para efetuar um arremesso. Sabendo que o comprimento do braço do atleta é
de 80 cm, desprezando o tamanho do martelo e admitindo que esse martelo descreve um movimento circular antes de ser
arremessado, é correto afirmar que a velocidade com que o martelo é arremessado é de:
a) 2,8 m/s
d) 6,4 m/s
b) 3,0 m/s
e) 7,0 m/s
c) 5,0 m/s
Resposta da questão 3:
[D]
V  ωR 
Δθ
4x2π
.R 
x0,8  6,4m / s .
Δt
3
4. (Uepg 2010) A figura a seguir ilustra três polias A, B e C executando um movimento
circular uniforme. A polia B está fixada à polia C e estas ligadas à polia A por meio de uma
correia que faz o sistema girar sem deslizar. Sobre o assunto, assinale o que for correto.
01) A velocidade escalar do ponto 1 é maior que a do ponto 2.
02) A velocidade angular da polia B é igual a da polia C.
04) A velocidade escalar do ponto 3 é maior que a velocidade escalar do ponto 1.
08) A velocidade angular da polia C é maior do que a velocidade angular da polia A.
Resposta da questão 4:
02 + 04 + 08 = 14
As polias A e B apresentam acoplamento tangencial (por correia): v1 = v2 e B > A.
As polias C e D estão acopladas coaxialmente (mesmo eixo): B = C > A e v3 > v2.= v1.
5. (Pucrs 2010) O acoplamento de engrenagens por correia C, como o que é encontrado nas bicicletas, pode ser esquematicamente
representado por:
Considerando-se que a correia em movimento não deslize em relação às rodas
A e B, enquanto elas giram, é correto afirmar que
a) a velocidade angular das duas rodas é a mesma.
b) o módulo da aceleração centrípeta dos pontos periféricos de ambas as rodas
tem o mesmo valor.
c) a frequência do movimento de cada polia é inversamente proporcional ao seu
raio.
d) as duas rodas executam o mesmo número de voltas no mesmo intervalo de tempo.
e) o módulo da velocidade dos pontos periféricos das rodas é diferente do módulo da velocidade da correia.
Resposta da questão 5:
[C]
Nesse tipo de acoplamento (tangencial) as polias e a correia têm a mesma velocidade linear (v). Lembrando que v = R e que  =
2f, temos:
vA = vB  ARA = BRB  (2fA) RA = (2fB) RB fARA = fBRB. Grandezas que apresentam produto constante são inversamente
proporcionais, ou seja: quanto menor o raio da polia maior será a sua frequência de rotação.
6. (Ufrgs 2010) Levando-se em conta unicamente o movimento de rotação da Terra em torno de seu eixo imaginário, qual é
aproximadamente a velocidade tangencial de um ponto na superfície da Terra, localizado sobre o equador terrestre?
(Considere π =3,14; raio da Terra RT = 6.000 km.)
a) 440 km/h.
b) 800 km/h.
d) 1.600 km/h.
c) 880 km/h.
e) 3.200 km/h.
Resposta da questão 6:
[D]
Dados:  = 3,14 e raio da Terra: RT = 6.000 km.
O período de rotação da Terra é T = 24 h. Assim:
v=
S 2 RT 2 (3,14) (6.000)


 1.570 km/h 
t
T
24
v  1.600 km/h.
7. (G1 - cftsc 2010) Na figura abaixo, temos duas polias de raios R1 e R2, que giram no sentido horário, acopladas a uma correia que
não desliza sobre as polias.
Com base no enunciado acima e na ilustração, é correto afirmar que:
a) a velocidade angular da polia 1 é numericamente igual à velocidade angular da polia 2.
b) a frequência da polia 1 é numericamente igual à frequência da polia 2.
c) o módulo da velocidade na borda da polia 1 é numericamente igual ao módulo da velocidade
na borda da polia 2.
d) o período da polia 1 é numericamente igual ao período da polia 2.
e) a velocidade da correia é diferente da velocidade da polia 1.
Resposta da questão 7:
[C]
Como não há deslizamento, as velocidades lineares ou tangenciais dos pontos periféricos das polias são iguais em módulo,
iguais à velocidade linear da correia.
v1 = v2 = vcorreia.
8. (Ufpe 2010) Uma bicicleta possui duas catracas, uma de raio 6,0 cm, e outra de raio
4,5 cm. Um ciclista move-se com velocidade uniforme de 12 km/h usando a catraca de
6,0 cm. Com o objetivo de aumentar a sua velocidade, o ciclista muda para a catraca de
4,5 cm mantendo a mesma velocidade angular dos pedais.
Determine a velocidade final da bicicleta, em km/h.
Resposta da questão 8:
16 Km/h.
Dados:
Raio da roda da bicicleta: R
Velocidade inicial da bicicleta: v1 = 12 km/h
Velocidade final da bicicleta: v 2 = ?
Velocidade angular dos pedais e da coroa: 
Velocidade angular inicial da catraca: 1
Velocidade angular final da catraca: 2
Raio inicial da catraca: R1 = 6 cm
Raio inicial da catraca: R2 = 6 cm
Raio da coroa: r
Como a velocidade angular da roda da bicicleta é igual à velocidade angular da catraca, a velocidade linear da bicicleta é

v 2 2
v 2 2
v1  1R
 



(I)

v


R
v

12
1

2
1
1
 2
A velocidade linear da coroa é igual à velocidade linear da catraca:
r  1R1
R
2 R1
2
6

  1 1 1 



(II)

2R2
1 R2
1 4,5

r  2R2
Combinando (I) e (II):
v2
6
72

 v2 

12 4,5
4,5
v 2  16 km / h.
9. (Unesp 2009) Admita que em um trator semelhante ao da foto a relação entre o raio dos
pneus de trás  rT  e o raio dos pneus da frente  rF  é rT  1,5  rF.
Chamando de v T e vF os módulos das velocidades de pontos desses pneus em contato com o
solo e de fT e fF as suas respectivas frequências de rotação, pode-se afirmar que, quando esse
trator se movimenta, sem derrapar, são válidas as relações:
a) v T  vF e fT  fF.
b) v T  vF e 1,5  fT  fF.
c) v T  vF e fT  1,5  fF.
d) v T  1,5  vF e fT  fF.
e) 1,5  v T  vF e fT  fF.
Resposta da questão 9:
[B]
As velocidades são iguais à velocidade do próprio trator:  v T  vF  .
Para as frequências temos:
v T  vF

2 fT rT  2 fF rF

fT 1,5 rF  fF rF 
fF  1,5 fT .
10. (Puc-rio 2009) O ponteiro dos minutos de um relógio tem 1 cm. Supondo que o movimento deste ponteiro é contínuo e que π = 3,
a velocidade de translação na extremidade deste ponteiro é:
a) 0,1 cm/min.
c) 0,3 cm/min.
e) 0,5 cm/min.
b) 0,2 cm/min.
d) 0,4 cm/min.
Resposta da questão 10:
[A]
v = S/t = 2r/T = 2.3.
1
6
=
= 0,1 cm/min
60 60
11. (Uerj 2008) Uma bicicleta de marchas tem três engrenagens na coroa, que giram com o pedal, e seis engrenagens no pinhão, que
giram com a roda traseira. Observe a bicicleta a seguir e as tabelas que apresentam os números de dentes de cada engrenagem, todos
de igual tamanho.
Cada marcha é uma ligação, feita pela corrente,
entre uma engrenagem da coroa e uma do pinhão.
Suponha que uma das marchas foi selecionada para
a bicicleta atingir a maior velocidade possível.
Nessa marcha, a velocidade angular da roda traseira
é Wr e a da coroa é Wc . A razão Wr/Wc equivale
a:
7
2
9
b)
8
a)
27
14
49
d)
24
c)
Resposta da questão 11:
[A]
12. (Puc-rio 2007) Um ciclista pedala em uma trajetória circular de raio R = 5 m, com a velocidade de translação v = 150 m/min. A
velocidade angular do ciclista em rad/min é:
a) 60
d) 30
b) 50
e) 20
c) 40
Resposta da questão 12:
[D]
13. (Puc-rio 2007) Um menino passeia em um carrossel de raio R. Sua mãe, do lado de fora do carrossel, observa o garoto passar por
ela a cada 20 s. Determine a velocidade angular do carrossel em rad/s.
a) π/4
c) π/10
e) 4π
b) π/2
d) 3π/2
Resposta da questão 13:
[C]
14. (G1 - cps 2007) Apesar de toda a tecnologia aplicada no desenvolvimento de
combustíveis não poluentes, que não liberam óxidos de carbono, a bicicleta ainda é o
meio de transporte que, além de saudável, contribui com a qualidade do ar.
A bicicleta, com um sistema constituído por pedal, coroa, catraca e corrente,
exemplifica a transmissão de um movimento circular.
Pode-se afirmar que, quando se imprime aos pedais da bicicleta um movimento circular
uniforme,
I. o movimento circular do pedal é transmitido à coroa com a mesma velocidade
angular.
II. a velocidade angular da coroa é igual à velocidade linear na extremidade da catraca.
III. cada volta do pedal corresponde a duas voltas da roda traseira, quando a coroa tem diâmetro duas vezes maior que o da catraca.
Está correto o contido em apenas
a) I.
c) III.
e) II e III.
b) II.
d) I e III.
Resposta da questão 14:
[D]
15. (Unifesp 2006) Pai e filho passeiam de bicicleta e andam lado a lado com a mesma velocidade. Sabe-se que o diâmetro das rodas
da bicicleta do pai é o dobro do diâmetro das rodas da bicicleta do filho. Pode-se afirmar que as rodas da bicicleta do pai giram com
a) a metade da frequência e da velocidade angular com que giram as rodas da bicicleta do filho.
b) a mesma frequência e velocidade angular com que giram as rodas da bicicleta do filho.
c) o dobro da frequência e da velocidade angular com que giram as rodas da bicicleta do filho.
d) a mesma frequência das rodas da bicicleta do filho, mas com metade da velocidade angular.
e) a mesma frequência das rodas da bicicleta do filho, mas com o dobro da velocidade angular.
Resposta da questão 15:
[A]
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
SE NECESSÁRIO, ADOTE g = 10 m/s2.
16. (G1 - cftce 2006) Uma bicicleta parte do repouso e percorre 20 m em 4 s com aceleração constante. Sabendo-se que as rodas
desta bicicleta têm 40 cm de raio, com que frequência estará girando no final deste percurso?
Resposta da questão 16:
Uma bicicleta parte do repouso e percorre 20 m em 4 s com aceleração constante. Sabendo-se que as rodas desta bicicleta têm 40 cm
de raio, com que frequência estará girando no final deste percurso?
Por Galileu
S = S0 + v0.t + (a/2).t2
20 = 0 + 0 + (a/2).42
20 = 8a ==> a = 2,5 m/s2
E ainda
v = v0 + a.t
v = 0 + 2,5.4 = 10 m/s
Para esta velocidade
v = ω.R
v = 2.π.f.R
10 = 2.π.f.0,4
10 = 0,8.π.f ==> f = 10/(0,8.π) ≈ 4 Hz
17. (Pucmg 2003) A roda de um carro tem diâmetro de 60 cm e efetua 150 rotações por minuto (150rpm). A distância percorrida pelo
carro em 10s será, em centímetros, de:
a) 2000π
c) 1800ð
b) 3000π
d) 1500π
Resposta da questão 17:
[D]
18. (Fuvest 2002) Em uma estrada, dois carros, A e B, entram simultaneamente
em curvas paralelas, com raios RA e RB. Os velocímetros de ambos os carros
indicam, ao longo de todo o trecho curvo, valores constantes V A e VB.
Se os carros saem das curvas ao mesmo tempo, a relação entre V A e VB é
a) VA = VB
b) VA/VB = RA/RB
c) VA/VB = (RA/RB)2
d) VA/VB = RB/RA
e) VA/VB =(RB/RA)2
Resposta da questão 18:
[B]
19. (Unesp 2000) O comprimento da banda de rodagem (circunferência externa) do pneu de uma bicicleta é de aproximadamente 2m.
a) Determine o número N de voltas (rotações) dadas pela roda da bicicleta, quando o ciclista percorre uma distância de 6,0km.
b) Supondo que esta distância tenha sido percorrida com velocidade constante de 18km/h, determine, em hertz, a frequência de
rotação da roda durante o percurso.
Resposta da questão 19:
a) 3.000 rotações
b) 2,5 Hz
20. (Uel 1997) Uma polia gira com uma frequência de 3,6 . 103 rotações por minuto. Essa frequência, em hertz, é igual a
a) 2,16 . 105
c) 6,0 . 10
e) 1,0
b) 3,6 . 102
d) 3,0 . 10
Resposta da questão 20:
[C]
21. (Uel 1997) Um ciclista percorre uma pista circular de raio igual a 20 m, fazendo um quarto de volta a cada 5,0 s. Para esse
movimento, a frequência em Hz, e a velocidade angular em rad/s são, respectivamente
a) 0,05 e π/5
c) 0,25 e π/5
e) 4,0 e π/10
b) 0,05 e π/10
d) 4,0 e π/5
Resposta da questão 21:
[B]
22. (Pucpr 1997) A esfera a seguir está em movimento circular uniforme. A expressão que representa o
tempo gasto para que a mesma dê uma volta completa é:
a) 2π2.R
b) 2π2.R2
c)
(2πR)
v
d) 2πR
e) π.R2
Resposta da questão 22:
[C]
23. (Ufpe 1996) Qual o período, em segundos, do movimento de um disco que gira 20 rotações por minuto?
Resposta da questão 23:
1 1
1
T 
min 
 60  3,0s
f 20
20
24. (G1 1996) A frequência de rotação de uma engrenagem é de 40 Hz. Qual o valor desta frequência em r.p.m.?
Resposta da questão 24:
2400 r.p.m.
25. (G1 1996) A frequência de rotação de uma engrenagem é de 5 Hz. Qual o período de rotação desta engrenagem?
Resposta da questão 25:
0,2 s
26. (G1 1996) Um disco gira ao redor de seu eixo central, realizando assim, um movimento de rotação. O disco completa uma volta a
cada 4,0 s. Qual a frequência deste movimento de rotação, em r.p.m.?
Resposta da questão 26:
1 1
1
f   RPS   60 RPM  15 RPM
T 4
4
27. (G1 1996) O período de uma partícula, em uma trajetória circular, é de 20s. Nestas condições, quantas voltas a partícula dará na
trajetória em 1 hora?
Resposta da questão 27:
180 voltas
28. (Fei 1994) Um móvel em trajetória circular de raio r = 5 m parte do repouso com aceleração angular constante de 10 rad/s 2.
Quantas voltas ele percorre nos 10 primeiros segundos?
a) 500
b) 250/π
c) 100.π
d) 500/π
e) 500.π
Resposta da questão 28:
[B]