Funções Trigonométricas I
1. (UFPR) O período e a imagem da função real definida por
f(x) = 3sen 2x, respectivamente, são:
a) π e [–3; 3]
b) 4π e [–3; 3]
[–2; 2]
c)
2π
3
e [–2; 2]
d) 6π e
e) 2π e [–1; 1]
!
π$
2. (FATEC) O período e a imagem na função trigonométrica y= - 3 + sen# x - 4 &,
"
%
respectivamente, são iguais, a:
π
e [2; 4]
b) 2π e [–4; –2]
5
9π
d)
e [–1; 1]
e) n.d.a.
4
a)
c) 2π e [–1; 1]
!
π$
3. (USP) Seja f: [0; 2π] → IR definida por f(x) = -3 sen# x - 3 & . O valor de x que
"
%
torna f(x) máximo é:
a) 0
b)
π
3
c)
4π
3
d)
5π
3
e)
11π
6
4. Um estudo biológico determinou que em certo nicho ecológico a
população (P) de uma certa espécie de peixes varia ao longo dos anos de
acordo com a função abaixo, onde t é o tempo, medido em anos, a partir
do início do estudo:
"t
π%
#2 4&
P(t) = 3.000 − 2.000 ⋅ sen $ - '
De acordo com os dados e a função apresentados julgue os itens.
1 No início da observação a população de peixes contava com mais
do que 4.000 indivíduos.
2 O menor número de indivíduos contados durante o estudo é maior
do que 1.200.
3 A população alcançou 6.000 indivíduos em algum momento do
estudo.
4 A cada π/2 anos o número de indivíduos retorna ao valor inicial.
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Funções Trigonométricas I
4. (VUNESP) Uma equipe de mergulhadores, dentre eles um estudante de
ciências exatas, observou o fenômeno das marés em determinado ponto da
costa brasileira e concluiu que o mesmo era periódico e podia ser
aproximado pela expressão:
P(t) =
!π
21
5π $
+ 2cos # t +
&,
2
4 %
"6
onde t é o tempo (em horas) decorrido após o início da observação (t = 0) e
P(t) é a profundidade da água (em metros) no instante t.
!
$
π
5π
a) Resolva equação cos #" 6 t + 4 &% = 1 , para t > 0.
b) Determine quantas horas após o início da observação ocorreu a
primeira maré alta.
GABARITO
01. A
02. B
03. E
04. CEEE
05. a) 4,5 h + 12.k h, k é natural
www.tenhoprovaamanha.com.br b) 4,5h
2