Matemática – 1ª Série
LISTA DE EXERCÍCIOS - Função de 1º e de 2º grau – Inequações – Domínio
Data: 19 de junho de 2008
1) Seja a função f: R→ R definida por f(x) = x2 – 10x + 8 . Determine os elementos do domínio
Resp: x = 1 ou x = 9
que tem imagem –1 .
2) Sejam as funções f: R→ R definida por f(x) = 2x – 1 e g: R→ R definida por g(x) = x + m .
Determinar o valor de m para que se tenha f(2) + +g(-1) = 7 . Resp: m = 5
3) Seja f a função de R em R definida por f(x) = x2 – 3x + 4 . Calcule :
a) f(2)
Resp: 2
b) f(-1)
Resp: 8
 1
 2
d) f( 3 )
c) f 
11
Resp: 4
Resp: 7 − 3 3
4) Seja P o único número natural que é primo e par . Sendo
f(x) = ( 0,25)-x + x – 1, determine o valor de f(P) . Resp: 17
1
, se x ∈ Q
. Calcule :
 x + 1 , se x ∉ Q
5) Seja f a função de R em R assim definida : f(x)= 
a) f(3)
b) f( 2 )
c) f( 4 )
Resp: 1
Resp: 1+ 2
Resp: 1
6) Uma função do 1º grau é tal que f(0) = 1 + f(1) e f(-1) = 2 – f(0) . Determine essa função .
Resp : f(x) = -x + 1/2
7) Determine a raiz da função do 1º grau cujo gráfico passa pelos pontos (1,3) e (2,8).
Resp: x = 2/5
8) Uma reta possui um gráfico que passa pelos pontos (1 , 1) e ( 2 , 3) . Determine a equação
desta reta .
Resp : y = 2x - 1
9) Determine o domínio das funções :
x −1 3
a) f(x) = 2
+
x −4
x+2
b) f(x) =
−
x−2
x 3 + 27
5 − 3x
2 x5
16 − x 2
Resp: x<5/3 e x≠-2
Resp: -2≤x<4 e x≠2
10) Determine os valores de m para que a função do 2º grau
f(x) = (m-1)x2+(2m+3)x + m tenha dois zeros reais e distintos . Resp: m>-9/16 e m≠1
11) Determine o valor de m na função real f(x) =3x2-2x+m para que o valor mínimo seja
Resp: m=2
5
.
3
12) Determine o valor de m na função real f(x) = mx2 + (m-1)x + (m+2) para que o valor máximo
seja 2.
Resp: m=-1
13) A parábola de equação y = -2x2+bx+c passa pelo ponto (1,0) e seu vértice é o ponto de
coordenadas (3 , v) . Determine v .
Resp: v = 8
14) Sabe-se que o perímetro de um retângulo é de 10 cm , determine os lados para que a área
seja máxima .
Resp: 5/8 e 5/2 cm
Colégio I. L. Peretz - Morá Fabiola
1/4
Matemática – 1ª Série
LISTA DE EXERCÍCIOS - Função de 1º e de 2º grau – Inequações – Domínio
Data: 19 de junho de 2008
15) O gráfico do trinômio ax2-10x+c tem vértice (5,-9) . Determine a e c .
Resp: a=1 e c=16
16) Se A = { x∈R/ 3x-2x2≥0} , B ={x∈R/1≤x≤3 } e C = {x∈R/x2-x-2 ≤ 0} , determine (A∪B)∩C .
Resp: 0≤x≤2
17) Se A = { x ∈ R / x2 – 3x + 2 ≥ 0 } e B = { x ∈ R / x2 – 4x + 3 > 0 } , determine
A ∩ B , onde B = R – B .
Resp: {x ∈ ℜ / x = 1 ou 2 ≤ x ≤ 3}
18) Construa o gráfico e determine a imagem da função f : R+ → R , onde f(x) = x2 + 2x – 3 .
Resp : gráfico , Im = [-3 , ∞ [
19) Determine o domínio da função f(x) =
20) Encontre o domínio da função f(x) =
x2 − 4
3
2
x − 3x
+
3
.
2− x
Resp : x<2 e x≠0
x −1
1
. Resp : x≥1 e x≠2 e x≠3
+3
x −4
3− x
2
21) Determine m para que , qualquer que seja x , (m-1) x2 + 4(m-1)x + m > 0 .
Resp :
1< m <
4
3
22) Determine m para que ,qualquer que seja x ,mx2 + (m-2)x + m ≤ 0 . Resp : m ≤ −2
23) De dois cantos opostos de um retângulo de base 20 e altura 4x , retiram-se dois quadrados
de lado 2x , conforme mostra a figura .
2x
a) Obtenha a lei A(x) que dá a área da figura em função de x ; Resp : A(x) = -8x2 + 80x
Resp : x = 5
b) Calcule x para que a área seja máxima ;
c) Calcule a área máxima .
Resp : 200
24) Resolva , em R , as inequações :
x2 + 2 x
≥0
x2 + 5x + 6
x 2 + 3 x − 16
b)
≥1
− x 2 + 7 x − 10
a)
x
1
− >0.
x+2 x
−2 x 2 + 3x + 2
d)
≤0
x−2
c)
Colégio I. L. Peretz - Morá Fabiola
S={x∈R/ x<-3 ou x≥0}
S ={x∈R/ -1≤ x <2 ou 3≤x < 5}
S = { x∈R/x<-2 ou -1<x<0 ou x>2}
S =  x ∈ ℜ / x ≥ − 1 e x ≠ 2



2

2/4
Matemática – 1ª Série
LISTA DE EXERCÍCIOS - Função de 1º e de 2º grau – Inequações – Domínio
Data: 19 de junho de 2008
e)
( −3x 2 + 7x − 2) ( x − 3)
x2 − 1
≤0.
S=
x2 + 2x − 1
1
f)
≥
2
x −1
x +1
S={ x∈R/ x≤0 ou x>1 e x ≠ -1}
g) x3 – 2x2 – x + 2 > 0
h)
1


 x ∈ ℜ / − 1 < x ≤ ou 1 < x ≤ 2 ou x ≥ 3
3


S = { x∈R/ / -1<x<1 ou x>2}
x
≥x
x −1
S = { x∈R/ x≤0 ou 1<x≤2}
i) x3 – x2 – 4x + 4 < 0
S = { x∈R/ x<-2 ou 1<x<2 }
x 2 − 3x + 2
.
x−3
x +1
é:
26) O domínio da função real f(x) =
−x + 2
25) Dê o domínio da função f(x) =
a) ]-1,2[
b)[-1,2[
c)[-1,2]
d) ]-∞,-1] ∪ ]2,∞[
Resp : D = { x∈R/ 1≤x≤2 ou x>3 }
Resp : B
e) ]-∞,-1] ∪ [2,∞[
27) O gráfico de uma função f é uma parábola que passa pelos pontos (1,0) , (3,0) e (2 , -1) . O
gráfico da função g é uma reta que passa por (1,0) e (0 , -1) . Resolva a equação f(x) = g(x).
Resp : S = {1,4}
28) Determine m de modo que a função x2+(2m+3)x+(m2+3) nunca seja negativa .
Resp: m≤1/4
29) O gráfico da função f(x) = 3x2 – (K+2)x + K-1 , é uma parábola cujo vértice pertence ao eixo
das abscissas . Determine o valor de K .
Resp: K=4
30) Considere o conjunto A=[-1;2] e a função f:A→R tal que f(x) = x2-7x+12. Determine o conjunto
Resp: 2≤y≤20
imagem de f.
31) Construa o gráfico e dê a imagem de f(x) = - x2 –2x +3 .
32) Construa os gráficos das funções :
 x 2 − 2 x se x ≥ 0
a) f(x) = 
se x < 0
1 − x
Resp : ] -∞ , 4 ]
 x 2 − 4x se x ≥ 0
b) f(x) =  2
 − x − 4x se x < 0
 x 2 − 4 se − 2 ≤ x ≤ 2
c) f(x) = 
 x + 1 se x < −2 ou x > 2
33) Um fazendeiro quer aproveitar um muro de sua fazenda para construir um galinheiro
retangular . Dispondo de 30 m de arame e usando o muro como um dos lados do retângulo , qual
a área máxima que poderá ter o galinheiro ? Resp: 112,5m2
34) É dada uma folha de cartolina
como na figura ao lado . Cortando
a folha na linha pontilhada obteremos um retângulo . Determine as
Colégio I. L. Peretz - Morá Fabiola
6 cm
3/4
Matemática – 1ª Série
LISTA DE EXERCÍCIOS - Função de 1º e de 2º grau – Inequações – Domínio
Data: 19 de junho de 2008
medidas desse retângulo sabendo
que sua área é máxima .
Resp: 3 cm e 4 cm
Colégio I. L. Peretz - Morá Fabiola
8 cm
4/4