USO DO SOFTWARE GEOGEBRA COMO SUPORTE PARA ESTUDO DOS
CILINDROS NO CONTEXTO DO ENSINO SUPERIOR
Leidiane Cequeira Santos1
Edson Crisostomo dos Santos2
1
Universidade Estadual de Montes Claros – UNIMONTES, [email protected]
Universidade Estadual de Montes Claros – UNIMONTES/ Departamento de Ciências Exatas,
[email protected]
2
Resumo
Tradicionalmente o estudo de cilindros contempla apenas os cilindros circulares, carecendo
de atividades que possibilitem a compreensão da definição formal desse conceito
matemático. Este trabalho trata-se de um relato de experiência baseado em atividades
desenvolvidas pelos acadêmicos da Licenciatura em Matemática na disciplina Educação
Matemática no Ensino Superior. Fazemos um recorte de atividades de Geometria Analítica
no Ensino Superior, centrada no estudo de cilindros circulares e elípticos. O objetivo deste
trabalho consiste em produzir materiais didáticos com a utilização de tecnologias no
processo de ensino e aprendizagem de conceitos de Matemática no Ensino Superior.
Utilizamos o software GeoGebra na produção e desenvolvimento das atividades devido à
sua potencialidade na visualização das construções e aos aspectos dinâmicos que podem
contribuir com a compreensão dos significados dos conceitos matemáticos.
Palavras-chave: Geometria Analítica, Cilindros, Ensino Superior, Software GeoGebra.
INTRODUÇÃO
A Geometria está em toda parte, mas é preciso conseguir enxergá-la, lidamos em
nosso cotidiano com as ideias de paralelismo, perpendicularidade, congruência,
semelhança, proporcionalidade, medição de comprimento, área ou volume, simetria tanto
pelas formas, uso no lazer, na profissão ou na comunicação oral, cotidianamente estamos
envolvidos com a Geometria. Lorenzato (1995, apud SANTOS et al., 2010).
A Geometria Analítica é uma disciplina da grade curricular dos cursos superiores
na área de exatas, como por exemplo, Engenharia, Matemática e Física e tem sido uma das
grandes responsáveis pelo alto índice de reprovação nesses cursos (SIMOES et al., 2014).
Na concepção de Pavanello (1993), as dificuldades no aprendizado da Geometria
decorrem em grande parte por causa do abandono de seu ensino no Brasil. Pois a ausência
do ensino da Geometria e a ênfase no ensino da Álgebra podem estar prejudicando a
formação dos alunos por privá-los da possibilidade do desenvolvimento integral dos
processos de pensamentos necessários à resolução de problemas matemáticos, tanto
algébricos quanto geométricos. Essa autora considera que o trabalho realizado com
Geometria favorece a análise de fatos e de relações, o estabelecimento de conexões entre
eles e a dedução proporcionando novos fatos e novas relações.
A metodologia tradicional de ensino é dada através de uma rotina de execução, o
que conduz à falta de criatividade e consequentemente ineficiência. Nesse sentido,
acredita-se que o professor deve buscar uma nova forma de atuar, na qual ele deixe de ser
um ''reprodutor'' do livro didático, aquele que tão somente despeja conteúdo na lousa, e
seja um construtor de conhecimento (SIMÕES, et al., 2014).
O uso de novas tecnologias e softwares matemáticos tem propiciado alternativas
para o trabalho de diversos temas pertinentes ao ensino de matemática em sala de aula.
Dentre tantas opções de recursos tecnológicos, encontramos o software matemático
GeoGebra em sua versão 5.0 que reúne Geometria, Álgebra, Cálculo e Estatística; reúne
também as características de um software de geometria dinâmica, pois permite construir
vários objetos como pontos, vetores, segmentos, retas, secções cônicas, gráficos de funções
e curvas parametrizadas, os quais podem, depois ser modificados dinamicamente. Esse
software possibilita as construções de sólidos e de superfícies geométricas no espaço
tridimensional.
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Consideramos que a elaboração de atividades adequadas ao ensino dos conceitos da
Geometria deverá contribuir para que os estudantes desenvolvam certas habilidades como:
visualizar e interpretar desenhos; raciocinar de maneira lógica para buscar a solução de
problemas; utilizar formas e padrões geométricos para representar, visualizar e interpretar
o mundo que o cerca.
O debate sobre o papel da visualização no processo do ensino de matemática tem
sido discutido, principalmente na vertente do pensamento visual e raciocínio visual. De
acordo com Santos (2014), os educadores matemáticos reconhecem o potencial e o poder
da visualização, porém, a sua implementação na sala de aula não é efetiva, talvez porque
lhes falta atribuir seu completo valor ou estatuto, ou porque a visualização, assim como o
pensamento e o raciocínio visual são habilidades difíceis de serem desenvolvidas, e suas
leis difíceis de serem explicitadas, necessitando de um trabalho refletido e árduo para seu
aperfeiçoamento e para seu ensino.
O sentido da palavra “visualização” é discutido em diversas áreas do saber, como
psicologia, matemática, educação matemática, etc. Há diferentes conceitos de visualização,
adotados por alguns pesquisadores, em estudos direcionados à educação, dentre tantas
definições, temos:
Visualizar não é o mesmo que ver. [...] visualizar é desenvolver uma
habilidade para criar imagens mentais daquilo que o indivíduo
manipula. Nisto estimula a sua mente para diferentes representações do
conceito e, se necessário, utiliza papel e lápis, o visor da calculadora ou
a tela do computador, para explorar, analisar e compreender a ideia
Matemática em questão. (MACHADO, 2008, p.10).
Flores et al. (2012, p. 34), em referência ao ensino de matemática, denota que “a
visualização não é como um fim em si mesma, mas um meio para o entendimento de
conceitos matemáticos”. Porém é importante ressaltar que a visualização, mesmo sendo
fundamentalmente considerada como uma predisposição relacionada ao ato de ver,
corresponde também às propriedades mentais, a percepção espacial, não somente ao que
está posto diante aos olhos. “O próprio termo “visual” pode não ter a ver com a visão, um
dos cinco sentidos, mas pode referir-se também as propriedades espaciais e às suas
relações” (COSTA, 2000, p. 170, apud SANTOS, 2014).
As dificuldades que os alunos encontram em reconhecer as figuras geométricas
(planas e tridimensionais) podem ocorrer como consequência da negligência dos próprios
professores, que trazem deficiências em seu processo de formação.
A utilização de animações como suporte didático em matemática tem mostrado ser
uma ferramenta útil para o professor pela variedade de mídia que podem ser trabalhadas e,
também, pela sua potencialidade no processo de aprendizagem. Alguns conceitos de
Matemática, especificamente de Geometria Espacial, com o passar do tempo foram
praticamente abandonados dos programas de ensino. (SIMÕES, 2014).
Especificamente no que se refere à Geometria Analítica, BRASIL (2006) afirma
que essa disciplina possibilita a articulação entre a Geometria e a Álgebra, devendo o
professor trabalhar o entendimento de figuras geométricas por meio de equações, e o
entendimento de equações por meio de figuras geométricas, abandonando a simples
apresentação de equações sem explicações fundadas no raciocínio lógico, evitando
memorizações excessivas de fórmulas.
Ao realizar uma pesquisa com alunos de Licenciatura em Matemática, Dallemole
(2010) percebeu que estes apresentam dificuldades em realizar articulações entre os
registros na língua natural, algébrico e gráfico que envolvem os conteúdos de Geometria
Analítica, mesmo já tendo visto tais conceitos no Ensino Médio. Silva (2006) constatou
que muitos alunos do Ensino Médio apresentam dificuldades em articular as diversas
representações gráficas e algébricas de curvas planas, além da dificuldade para
compreender a diferença entre o objeto matemático e sua representação.
Para o ensino da Geometria Analítica, por exemplo, há softwares que permitem
trabalhar com os aspectos dinâmicos da geometria, tais como rastrear o movimento de um
ponto e construir lugares geométricos possibilitando a exploração de suas propriedades.
Dessa forma, segundo Bairral (2009), as construções geométricas passam a ter uma
dinâmica interativa e de constante descoberta. Em seu livro, o autor aborda além do uso de
softwares livres outras possibilidades de inserção das TIC nas aulas de Matemática, entre
elas os recursos disponíveis na internet, os applets, uso de animações em 3D e o potencial
de ambientes virtuais.
Diante destas perspectivas, entende-se que as TIC podem contribuir com o processo
de ensino e aprendizagem da Geometria. Porém, não basta aderir às TIC, é necessário fazer
bom uso desses recursos e analisar os conhecimentos desenvolvidos pelos alunos a partir
da interação com os mesmos. Ao professor cabe a escolha adequada dos artefatos
computacionais disponíveis para sua ação pedagógica, mas tão importante quanto isso é a
mediação feita por ele na utilização destes artefatos para criar situações de ensino que
propiciem ao aluno a construção de seus conhecimentos.
Assim, a partir da literatura consultada percebemos a necessidade de desenvolver
atividades motivadoras que contemplem temas da Geometria Analítica e contribuam tanto
com a compreensão quanto com a visualização de conceitos geométricos e para o
desenvolvimento do pensamento matemático. Neste sentido, consideramos que o
desenvolvimento de atividades que contemplem a utilização do software GeoGebra
permitirá realizar o estudo de tópicos de Geometria Analítica, especialmente de cilindros
onde está centrado nosso estudo.
METODOLOGIA
A metodologia para a elaboração das atividades foi baseada na utilização de
tecnologias no processo de ensino e aprendizagem de conceitos de Matemática no Ensino
Superior. Utilizamos o software GeoGebra na produção e desenvolvimento das atividades
devido à sua potencialidade na visualização das construções geométricas no espaço
tridimensional. O GeoGebra também contempla ferramentas que possibilitam fazer
experimentações centradas na exploração dos aspectos dinâmicos que poderão contribuir
com a compreensão dos significados do conceito matemático de cilindro no contexto do
ensino superior.
Propomos o desenvolvimento do estudo de Cilindros por meio de atividades que
despertem a curiosidade dos estudantes, evitando, assim, que o professor utilize o tempo
em sala de aula apenas com atividades rotineiras e automáticas, o que pode desmotivar os
estudantes e prejudicar o seu aprendizado. Corroboramos com Mota & Laudares (2010,
p.34):
Para que o estudante tenha motivação para o estudo, é necessário que
ele atue na construção do seu próprio conhecimento, através de uma
participação mais ativa na construção e elaboração de atividades. Essa
atuação possibilitará, ao estudante, o desenvolvimento de sua
criatividade, liberdade e espírito empreendedor.
As atividades foram elaboradas levando-se em conta os parâmetros presentes nas
equações, a natureza das variáveis (livres ou não) e sua interferência na representação
gráfica da superfície de maneira a articular a Álgebra e a Geometria.
A atividade inicia-se com o enunciado dos objetivos a serem atingidos, destaca os
tópicos (conteúdos) a serem abordados, contempla as definições, o processo de construção
com a utilização do GeoGebra e finaliza com a proposição de um quadro síntese a ser
preenchido pelo aluno. Por falta de espaço, descrevemos, sinteticamente, neste trabalho
apenas a atividade proposta para o estudo dos cilindros circular e elíptico.
ATIVIDADE CILINDROS
Definição
O Cilindro pode ser definido como uma superfície em R³ gerada por uma reta que
se move ao longo de uma curva plana, de tal forma que permanece sempre paralela a uma
reta fixa, não situada no plano da curva dada.
O cilindro pode ser denominado como parabólico, elíptico, circular, hiperbólico,
dentre outros, conforme a figura definida pela curva diretriz. Caso o cilindro tenha uma
cônica (circunferência, elipse, parábola, hipérbole) como diretriz, será chamado Cilindro
Quádrico.
CILINDRO CIRCULAR, CILINDRO ELÍPTCO E CILINDRO TRANSLADADO
Processo de Construção
Após criar seu arquivo no GeoGebra certifique-se que a janela de visualização 3D está
ativada, se não estiver, ative-a, em seguida execute as seguintes ações:
1) Crie quatro controles deslizantes (a,b,c e d) com variação de -4 a 4 e incremento 0.1.
2) No campo de entrada defina: ((x-a)/c)^2+((y-b)/d)^2 = 1
3) No campo de entrada defina a superfície: Superfície[a + c cos(t), b + d sen(t), z_1, t, 2pi,
z_1, 0, 4]
4) Coloque os controles deslizantes nos valores a=0, b=0, c=2, d=2.
4.1 Observe a janela de visualização 2D. Qual a cônica (diretriz) gerada?
4.2 Qual a equação dessa cônica?
4.3 Observe a janela de visualização 3D. Como podemos denominar o cilindro gerado?
4.4 O cilindro gerado possui geratriz paralela a qual eixo coordenado? Qual é então a
equação desse cilindro?
5) (Cilindro Circular Transladado) Coloque o controle deslizante a no valor a=2. O que
você observou nas duas Janelas de visualização?
6) Coloque o controle deslizante a no valor b=3. O que você observou?
7) O cilindro que acabamos de construir nos passos 5 e 6 possui equação (x-2)²+(y-3)²=4.
Coloque agora os controles deslizantes nos valores: a = -3, b = -1, c = d = 3. Observe a
Janela de visualização 2D e 3D. Qual a equação deste novo cilindro construído?
8) Coloque os controles deslizantes nos valores a=0, b=0, c=4, d=2.
8.1 Observe a janela de visualização 2D. Qual a cônica (diretriz) gerada?
8.2 Qual a equação dessa cônica?
8.3 Observe a janela de visualização 3D. Como podemos denominar o cilindro gerado?
8.4 O cilindro gerado possui geratriz paralela a qual eixo coordenado? Qual é então a
equação desse cilindro?
9) Altere os controles deslizantes para valores de sua preferência de maneira a obteres
cilindros circulares e elípticos centrados na origem e transladados. Em seguida dê a
equação de cada cilindro construído por você.
Figura 1: Cilindros circulares e elípticos gerados pelo GeoGebra
Fonte: Autor, 2015.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
As novas tecnologias estão cada vez mais presentes no em nosso dia-a-dia e isso
acontece também no meio educacional, por isso, professores e estudantes devem utilizar os
recursos computacionais a fim de construir seus próprios conhecimentos. Consideramos
que a utilização do GeoGebra nas atividades propostas para o estudo de cilindros
possibilita a visualização das construções e deverá contribuir com uma aprendizagem ativa
e significativa desse conceito, além de oferecer recursos para os estudos de conteúdos
matemáticos relacionados com a Álgebra e com o Cálculo. No entanto, a utilização do
computador não pode ser encarada como a solução dos problemas no ensino da
Matemática. Esperamos que a implementação dessas atividades possibilitarão que os
estudantes se interessem pelos estudos, desenvolvendo a capacidade intelectual, a
construção do pensamento crítico, criativo e autônomo.
REFERÊNCIAS
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