Aula 39 (A) – Tarefas
Terceiro Ano
Física – Professor Wagner
Teoria:
Significado: O trabalho para levar um corpo de uma
posição inicial até uma posição final é dado pela
subtração das Energias potenciais (inicial – final)
Variáveis:
K é a constante da mola
X deformação da mola
m (massa); g (aceleração da gravidade) ; h (altura)
Precisaremos lembrar que para uma mola:
Notar que existem duas formas de energia potencial.
Ex. 1 ) Para transportar algumas caixas de massas 30 kg a um nível mais alto, elas são colocadas na posição A sobre
uma superfície inclinada, recebem impulso inicial e sobem livres de qualquer tipo de resistência, até atingir a posição
B. Uma dessas caixas não recebeu o impulso necessário e parou 1,6 m antes da posição pretendida. Adotando g =
10 m/s2, sen 30° = 0,50 e cos 30° = 0,87, com relação à energia mínima que faltou ser fornecida em A para
que a caixa chegasse ao ponto B, ela:
Falta a energia potencial referente à altura h, mostrada
na figura.
Notar que para calcular essa altura utilizamos o Seno de
30 graus:
Agora basta calcular a energia necessária:
Ep=mgh = 30.10.0,8=240 Joules (Alternativa A)
Ex. 2) Uma pessoa de 70 kg desloca-se do andar térreo ao andar superior de uma grande loja de departamentos,
utilizando uma escada rolante. A figura fornece a velocidade e a inclinação da escada em relação ao piso horizontal
da loja.
Considerando que a pessoa permaneça sempre sobre o mesmo degrau da escada, e sendo g = 10 m/s², sen 30°= 0,50
e cos 30°= 0,87, pode-se dizer que a energia transferida à pessoa por unidade de tempo pela escada rolante
durante esse percurso foi de
0,6m
h
30º
Resolução:
Notar que como a velocidade é de 0,6 m/s a cada 1
segundo a pessoa se desloca 0,6 metros seguindo a
inclinação da escada.
Basta utilizar o seno de 30º para saber qual foi a
altura h
Ep = mgh = 70.10.0,3 = 210 J = 2,1.10² J
Ex. 4) A figura mostra um bloco de peso 10 N em equilíbrio contraindo uma mola ideal de constante
elástica 100 N/m. Não existe atrito entre o bloco e o plano inclinado e sabe-se que sen(θ) = 0,8 e cos(θ) =
0,6. Considere que a energia potencial elástica é nula quando a mola não está nem contraída nem
distendida, que a energia potencial gravitacional é nula no nível do ponto P, situado a uma altura de 10
cm acima do centro de massa do bloco. Nesse contexto, pode-se afirmar que a soma das energias
potenciais elástica da mola e gravitacional do bloco na situação da figura vale:
P= 10 N (Vetor Vermelho)
MAS, a componente que comprime a mola é apenas
a componente na direção do Movimento (Vetor
Verde)
Para decompor o vetor Peso em sua componente x
, devemos notar que P está sem o ângulo.
Portanto,
Mas, sabemos que a Força elástica é dada pela expressão Para concluir, basta somarmos a energia potencial
F= k.x ; além disso o sistema está em equilíbrio portanto gravitacional + Energia potencial elástica:
sabemos que R=0, ou seja, a Força elástica tem a mesma
intensidade da componente x do Peso. Do enunciado
temos: k= 100 N/m
(
)
Observações: a altura h é negativa, pois a energia potencial tem valor Zero no ponto P
h= -10 cm=-0,1m .
Ex. 7) Um corpo de massa m desliza com velocidade constante V em um apoio plano horizontal com o qual o atrito é
desprezível. Na extremidade do apoio, há uma mola de constante elástica k fixa em uma de suas extremidades como
mostrado na figura. Determine a máxima deformação sofrida pela figura.
x
Resolução:
O trabalho será dado por:
A energia cinética final é nula, no ponto de deformação
máxima o bloco para:
Notar que no estado inicial a mola não está deformada,
portanto não tem energia, logo o trabalho será igual a
energia potencial elástica final:
Mas como o problema nos deu um valor de velocidade,
deveremos mesclar este problema com a teoria da aula
passada, trabalho = variação da energia cinética.
(
√
√
)