Física I
Trabalho Experimental no 4
Oscilações de uma mola
Física I – Semestre ímpar 2009/2010
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Trabalho no 4
Oscilações de uma mola
A preparação do trabalho requer a leitura do manual para os trabalhos práticos, A
medida em Física e a leitura deste guião, ambos disponíveis em formato “pdf” na
página da disciplina http://moodle.fct.unl.pt. Para uma melhor compreensão do
trabalho experimental, as questões colocadas na secção de análise de dados
assinaladas com  devem ser preparadas antes da aula prática.
1. Objectivo
Estudo do movimento oscilatório de um corpo ligado a uma mola suspensa.
2. A experiência – oscilação de um corpo ligado a uma mola suspensa
Considere a situação de repouso do sistema constituído por uma mola, suportada na posição
vertical, e um corpo suspenso na extremidade livre da mola (sistema mola-corpo suspenso). Se for
imposta uma alteração ao comprimento da mola, por exemplo distendendo-a, o sistema passará a
executar um movimento oscilatório vertical. O ar envolvente oferece resistência ao deslocamento
do sistema produzindo um efeito de amortecimento – as oscilações vão tendo cada vez menor
amplitude, acabando mesmo por cessar ao fim de algum tempo. Contudo, se o movimento for
analisado num intervalo de tempo pequeno quando comparado com aquele durante o qual as
oscilações perduram, o efeito de amortecimento não é perceptível e pode ser desprezado. De um
ponto de vista prático, podemos, então, dizer que as características do movimento se repetem
periodicamente, isto é, se o corpo passa num instante t por determinada posição movendo-se com
determinada velocidade (norma e sentido) voltará a passar nessa posição com a mesma velocidade
nos instantes t+nT, para n = 0,1,2, …. Na expressão anterior, T é o intervalo de tempo que medeia
duas situações cinemáticas equivalentes e sucessivas, designado por período do movimento
oscilatório.
Experimentalmente, podemos determinar o período do sistema mola-corpo suspenso, por
exemplo, medindo o tempo decorrido entre duas passagens sucessivas da base do corpo pelo ponto
mais baixo da sua trajectória vertical (ver figura 8).
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y
t
T
Figura 8 – Movimento oscilatório do sistema mola-corpo suspenso.
O movimento oscilatório anteriormente considerado é devido a uma propriedade da mola
chamada elasticidade. À elasticidade de uma mola está associada uma grandeza – a constante
elástica, k. É possível provar que o sistema mola-corpo suspenso tem um período de oscilação que
só depende do valor k da mola, da massa do corpo suspenso, M, e da massa da mola, m:
=
T2
4π 2 
m
M +  ⇔
k 
3
(1)
4π 2
⇔ T = M ef ,
k
(2)
m

M=
ef
M + 
3

(3)
2
com
A quantidade expressa por (3) costuma ser designada por massa efectiva do sistema, Mef. A
relação (2) permite concluir que o quadrado do período do sistema mola-corpo suspenso é
directamente proporcional à massa efectiva.
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3. Actividade experimental
Destaque a folha de registos que se encontra no fim deste guião
Material
Mola, corpos cilíndricos de latão (corpos a suspender na mola), craveira, micrómetro, balança,
grampo e cronómetro.
3.1 Caracterização de um cilindro a usar como corpo suspenso.
3.1.1. Meça o diâmetro e a altura do cilindro de menor altura usando a craveira. Na folha de
registos, registe os valores medidos, Dc e hc, respectivamente. Registe ainda a resolução da craveira
associada a cada uma destas medições, δ(Dc) e δ(hc), respectivamente.
3.1.2. Meça a altura do cilindro usando o micrómetro. Na folha de registos, registe o valor
medido, hm, bem como a resolução do micrómetro associada a esta medição, δ(hm).
3.1.3. Meça a massa, ainda do mesmo cilindro, usando a balança digital. Registe o valor medido,
M1, bem como a resolução da balança associada a esta medição, δ(M1).
3.2 Determinação da constante elástica de uma mola – método 1
3.2.1. Meça a massa da mola, m, e registe o seu valor na folha de registo bem como a resolução
da balança associada a esta medição, δ(m).
3.2.2. Suspenda a mola no parafuso do grampo.
3.2.3. Suspenda o corpo de massa M1 na extremidade da mola. Com o sistema mola-corpo
suspenso numa situação estática, distenda a mola puxando o corpo na vertical para o colocar a
oscilar suavemente. Deixe o sistema executar algumas oscilações.
3.2.4. Num instante em que o corpo suspenso estiver a passar pela posição mais baixa
(correspondente ao alongamento máximo da mola) ligue o cronómetro. A vez seguinte que o corpo
passar nesta posição conte uma oscilação completa. Deixe o corpo executar 10 oscilações completas
e pare o cronómetro no final da décima oscilação. Registe o valor indicado, t10, na tabela
correspondente da folha de registo. Na mesma tabela 1, registe o valor da resolução do cronómetro
associado à medição dos tempos, δ(t10).
3.2.5. Repita mais 5 vezes o procedimento anterior (pontos 3.2.3 e 3.2.4).
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3.3 Determinação da constante elástica de uma mola – método 2
Nesta experiência vai utilizar 5 corpos cilíndricos diferentes do utilizado em 3.2. Para cada um
dos corpos:
3.3.1. Meça e registe o valor da massa na tabela 2 da folha de registo.
3.3.2. Siga o procedimento descrito em 3.2.3 e 3.2.4. Registe o valor medido na tabela 2. Na
mesma tabela, registe o valor da resolução da balança associada à medição das massas, δ(M), e a
resolução do cronómetro associado à medição dos tempos, δ(t10).
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FÍSICA
Análise de dados
Trabalho prático no 4
Oscilações de uma mola
Turma ______
Grupo ________
Data ____ / ____ / ____
Nome __________________________________________________ no_______ Curso _________
Nome __________________________________________________ no_______ Curso _________
4. Análise de dados
Quando terminar a análise dos resultados, junte estas últimas folhas com a(s)
folha(s) de registos que destacou antes de realizar a experiência e com o gráfico
em papel milimétrico, e entregue o conjunto ao docente das aulas práticas.
4.1 Caracterização de um cilindro a usar como corpo suspenso
4.1.1. Compare os valores medidos para a altura do cilindro usando os dois aparelhos de medida.
Tendo em conta as resoluções dos aparelhos associadas às medições qual a melhor estimativa que
faz para a altura do cilindro? Explique.
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4.2 Determinação da constante elástica de uma mola – método 1.
4.2.1. Calcule (indique todas as operações que efectuar):
-
o valor médio do tempo correspondente a 10 períodos, t10
t10 =
-
os desvios em relação à média, di, de cada medição
Ensaio no
di / ____
-
1
2
3
4
5
6
o módulo do desvio máximo em relação à média
|di|Máx =
-
o tempo correspondente a dez períodos será
t10 = _______ ± ________ ______
4.2.2. Tendo em conta a expressão (3) para a massa efectiva do sistema mola-corpo suspenso e
os registos efectuados em 3.1.3 e 3.2.1 determine:
-
a melhor estimativa para a massa efectiva do sistema
-
Usando a lei de propagação de incertezas, determine a incerteza no valor
experimental da massa efectiva do sistema
 Expressão para calcular a incerteza no valor experimental da massa efectiva do sistema:
δ(Mef) =
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Cálculo:
Logo, a massa efectiva é
Mef = _______ ± ________ ______
4.2.3. A expressão (1) pode ser reescrita como
k = 400π 2
M ef
t102
Use os valores obtidos para Mef e para t10 para calcular:
-
o valor experimental da constante elástica da mola, k:
 Expressão para calcular a incerteza relativa da constante elástica da mola:
(%δ(k)) =
Cálculo:
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Logo, a constante elástica da mola será:
kmétodo1 = _______ ± ________ ______
4.3 Determinação da constante elástica da mola – método 2.
4.3.1. Use o valor obtido em 4.2.1 para t10 e determine:
-
o valor experimental do quadrado do tempo de dez oscilações da mola, t102 :
 -usando a lei de propagação de incertezas, a incerteza relativa no valor
experimental de t102 obtém-se usando a expressão
(%δ( t102 )) =
Realizando os cálculos:
Obtém-se
t102 = _______ ± ________ ______
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4.3.2. Considere os dados experimentais da Tabela 2 da folha de registo e os resultados obtidos
para M1. Para efeitos didácticos, considere que a incerteza do quadrado de todos os tempos medidos
e registados na Tabela 2 é igual ao δ( t102 ) da massa M1 (calculado em 4.3.1).
Μ/g
t102 / s2
t10 / s
δ( t102 ) / s2
4.3.3. Em papel milimétrico represente graficamente o quadrado do tempo de dez períodos da
oscilação, t102 , em função da respectiva massa, Mi. Tenha em atenção que deve escolher as escalas
vertical (onde vai representar t102 ) e horizontal (onde vai representar Mi) adequadas aos valores que
vai marcar no gráfico. Siga as regras indicadas em “A medida em Física”.
4.3.4. Marque no gráfico as barras de erro correspondentes às incertezas associadas aos t102 .
4.3.5. Trace “a olho” e usando uma régua, a linha que melhor descreve o conjunto de pontos do
gráfico.
4.3.6. Escolha dois pontos da recta que traçou e determine o seu declive.
Pontos da recta escolhidos: (
,
) e (
,
[ATENÇÃO: Indique as unidades do valor da abcissa e da ordenada]
Cálculo do declive:
4.3.7. Para a melhor recta traçada qual a ordenada na origem?
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)
4.3.8. A traço interrompido desenhe, usando uma régua, uma linha que no limite pior descreve o
conjunto de pontos do gráfico. Tenha em atenção as barras de erro.
4.3.9. Estime as incertezas dos parâmetros da linha que melhor descreve os pontos
experimentais.
4.3.10. Escreva a recta obtida seguindo o formato y = (b ± ∆(b)) + (mr ± δ(mr))x, onde “b” é a
ordenada na origem e “mr” é o declive, sendo “δ(b)” e “δ(mr)” as respectivas incertezas.
 4.3.11. Tendo em conta a expressão (1), seria de esperar que a recta passasse pela origem
do gráfico?
 4.3.12. Tendo em conta a expressão (1) o que representa o declive da recta?
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 4.3.13. A partir dos resultados obtidos em 4.3.10. e tendo em conta a expressão (1),
calcule o valor da constante elástica da mola. Não esqueça as incertezas.
kmétodo2 = _______ ± ________ ______
4.3.14. Compare os resultados da constante elástica da mola obtidos pelos dois métodos.
(resultados em 4.2.3 e em 4.3.13)
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FÍSICA
Folha de Registos
Trabalho prático no 4
Oscilações de uma mola
Turma ______
Grupo ________
Data ____ / ____ / ____
Nome __________________________________________________ no_______ Curso _________
Nome __________________________________________________ no_______ Curso _________
Caracterização de um cilindro a usar como corpo suspenso
Registo dos dados correspondentes ao ponto 3.1 da actividade experimental:
Diâmetro do cilindro medido usando a craveira:
Dc = ________ ± ______ ______
Altura do cilindro medida usando a craveira:
hc = ________ ± ______ ______
Altura do cilindro medida usando o micrómetro:
hm = ________ ± ______ ______
Massa do cilindro medida na balança electrónica:
M = ________ ± ______ ______
Determinação da constante elástica de uma mola – método 1
Registos correspondentes ao ponto 3.2 da actividade experimental
Massa da mola: m = ________ ± ______ ______
Tabela 1 – Registo dos tempos correspondentes a 10 períodos usando o corpo suspenso de massa M.
Ensaio nº
1
2
3
t10/s
δ(t10) =______ s
13/14
4
5
6
Determinação da constante elástica da mola – método 2
Registos correspondentes ao ponto 3.3 da actividade experimental
Tabela 2 – Registo dos tempos correspondentes a 10 períodos usando vários corpos suspensos.
M/g
δ(M) =______ g
t10/s
δ(t10) =______ s
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