XXIV ENEGEP - Florianópolis, SC, Brasil, 03 a 05 de novembro de 2004
Gerenciamento de custos em situações de risco: uma abordagem do
custeio variável aplicando o Método de Monte Carlo
Pablo Rogers (UFU) [email protected]
Eduardo José dos Santos (UFU) [email protected]
Dany Rogers (UFU) [email protected]
Resumo
O alcance e a complexidade do ambiente estratégico têm aumentado devido a grande
volatilidade e turbulência do cenário externo. Neste sentido, o gerenciamento de custos como
peça do planejamento estratégico tem se destacado como uma tarefa árdua e complexa para
os administradores, porém de suma importância. O objetivo do trabalho visa fornecer aos
gestores um instrumental que busque amenizar o risco envolvido no processo de estimativa
das variáveis que afetam o gerenciamento de custos, dando maior flexibilidade à análise ao
incluir as medidas do custeio variável dentro de um intervalo de confiança. Neste intuito
apresentar-se-á o sistema de custeio variável no processo de gerenciamento de custos em
condições de risco, usando para a exposição dos argumentos, uma aplicação prática da
simulação de Monte Carlo.
Palavras Chaves: Gestão de Custos, Custeio Variável, Risco, Método de Monte Carlo.
1. Introdução
A custeio variável é útil para a tomada de decisões administrativas ligadas a fixação de
preços, decisão de compra ou fabricação, determinação do mix de produtos, e ainda para
possibilitar a determinação do comportamento dos lucros em face das variações na demanda
(CREPALDI, 2002, p.158). Das vantagens relacionadas a este sistema de custeio,
mencionam-se: o fato de possibilitar um melhor controle dos custos fixos, por se
apresentarem separadamente nas demonstrações; a facilidade de elaboração e controle de
orçamentos; e por fornecer instrumentos úteis de controles gerenciais (CREPALDI, 2002,
p.170-171).
A crescente complexidade do ambiente externo, o aumento exponencial dos dados e
informações a respeito de variáveis ambientais, e a rapidez com que as mudanças ambientais
se operam “obriga à adoção de instrumentos mais expeditos de coleta e interpretação de
dados e informações para reduzir os prazos de análise ambiental” (CASTOR, 2000, p.1).
Neste sentido, o gerenciamento de custos considerando a complexidade do ambiente
estratégico, incluindo a variável risco no processo de análise, surge como uma ferramenta aos
tomadores de decisões que buscam mensurar as probabilidades de sucesso das ações
efetivadas. Desta forma, a inclusão do risco na abordagem do custeio variável, como opção da
análise de custos, torna-se um instrumento essencial em ambientes de alta instabilidade como
a economia brasileira.
Este artigo buscará sucintamente direcionar a inclusão da variável risco no gerenciamento de
custos, usando para tal, a abordagem do custeio variável e o modelo probabilístico da
simulação de Monte Carlo. Assim, primeiramente fazer-se-á algumas considerações sobre o
sistema de custeio variável e o método de Monte Carlo, para posteriormente exemplificar um
caso prático de como a abordagem do custeio variável poderia ser aplicada através da
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simulação de Monte Carlo, com o apoio do software @Risk 4.5 for Excel. No
desenvolvimento do exemplo prático considerou-se, conforme Crepaldi (2002), a utilidade do
sistema de custeio variável para tomada de decisões administrativas para possibilitar a
determinação do comportamento dos lucros em face às oscilações na demanda, apresentando
a vantagem de controle dos custos fixos, a facilidade de elaboração e controle de orçamentos
e por fornecer instrumentos úteis de controle gerencial.
2. Abordagem do Custeio Variável
Em processos de gerenciamento de custos considerando-se o fator risco, como por exemplo,
as limitações inerentes às previsões de orçamento de custos, vislumbra-se a possibilidade de
utilização do custeio variável e indicadores como a margem de contribuição como
instrumento de auxílio ao processo de tomada de decisão.
O método do custeio variável considera apenas os gastos variáveis no processo de formação
dos custos dos produtos individuais, fazendo com que os custos ou despesas indiretas sejam
lançados de forma global aos resultados dos exercícios (BRUNI & FAMÁ, 2003, p.199).
Corroborando com este conceito, Martins (2003, p.198) enumera que no custeio variável são
alocados aos produtos individuais apenas os custos variáveis, fazendo com que os custos fixos
efetivamente fiquem separados e considerados como despesas do exercício, sendo
confrontados diretamente no resultado, e, como conseqüência, são descarregados apenas os
custos variáveis nos estoques.
Os pressupostos do custeio variável levam em consideração o fato de que os custos variáveis
são alocáveis de forma menos arbitrária do que os custos fixos. Em relação a isto, Martins
(2003, p. 197) coloca que a apropriação dos custos fixos têm implícitos três problemas
básicos: a) o fato dos custos fixos existirem independentemente da produção ou não desta ou
daquela unidade, e, por conseguinte, das oscilações na produção, fazendo com que os mesmos
adquiram muito mais um caráter de encargos para que a empresa tenha condições de se
operacionalizar, do que realmente um sacrifício para a produção; b) doses elevadas de
arbitrariedade em relação aos critérios de rateio dos custos fixos aos produtos; e c) as
diminuições nos volumes de produção por produto, variável que influencia na determinação
do custo fixo por unidade, ou seja, quanto menor volume de produção, maior custo fixo
atribuído ao produto.
Assim, o custeio variável fundamenta-se basicamente na separação dos custos em custos
variáveis e custos fixos, ou seja, custos que oscilam proporcionalmente ao volume da
produção/venda e custos que se mantêm estáveis perante volumes de produção/venda
(CREPALDI, 2002), fazendo com que os custos fixos, que existem independentemente da
produção, sejam encerrados diretamente contra o resultado do exercício, adquirindo o mesmo
tratamento dispensado às despesas.
Do ponto de vista da utilidade dos dados fornecidos pela aplicação do custeio variável,
verifica-se que ele apresenta dados de custos de forma a realçar o relacionamento entre
vendas e custos variáveis de produção, que se movimentam na mesma direção que as vendas.
Porém, faz-se necessário também considerar em um processo de orçamento de custos o
conceito de margem de contribuição, proporcionado pela própria metodologia do custeio
variável, qual seja: a de se apropriar à produção apenas os custos variáveis demandados na
atividade produtiva.
A margem de contribuição consiste no termo comumente usado no custeio variável para
designar a diferença entre as vendas e o custo dos produtos vendidos. Enumera também
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Martins (2003) que a margem de contribuição é caracterizada pela diferença entre a receita e a
soma de custos e despesas variáveis, fazendo com que seja evidenciado o valor que cada
unidade produzida proporciona à empresa de sobra entre a sua receita e o custo que de fato ele
tenha provocado.
Infere-se então que na abordagem do custeio variável, em verdade o que se evidencia é a
contribuição marginal por produto na formação do resultado do período (LEONE, 2000, p.
393).
Com base nestes pressupostos, verifica-se que em processos gerenciais de tomada de decisão
em custos, como o orçamento de custos, a abordagem do custeio variável com a utilização do
conceito de margem de contribuição surge como alternativa eficaz, visto que pode-se
trabalhar com variáveis que são atribuíveis de forma mais objetiva aos produtos, como por
exemplo os materiais primários e secundários consumidos na produção, despesas com frete e
comissões, entre outros, de maneira com que se tenha efetivamente expresso o resultado
efetivo de cada produto considerando somente insumos que realmente estejam vinculados ao
volume produzido e a demanda prevista.
No intuito de se incrementar e agregar mais possibilidades para o gestor, há a possibilidade de
se utilizar modelos estatísticos, especificamente neste trabalho o Método de Monte Carlo,
objetivando simular valores de entrada para os elementos que influenciam a análise do custeio
variável, fazendo com que se diminua as limitações de previsão implícitas quando se trabalha
com variáveis aleatórias.
3. Processos Estocásticos e Método de Monte Carlo
Muitas situações cotidianas podem ser usadas como experimentos que dão resultados
correspondentes a algum valor, podendo ser esperado um valor único e um termo aleatório.
Uma variável aleatória é uma variável que tem um valor numérico único, determinado
aleatoriamente para cada resultado de uma situação (TRIOLA, 1999, p.93). Nestes termos, os
processos estocásticos são quaisquer processos que variam à medida que o tempo passa de
uma maneira que é pelo menos em parte aleatória, sendo portanto possível ser associada a
uma distribuição de probabilidades. Uma distribuição de probabilidades dá a probabilidade de
cada valor de uma variável aleatória.
Uma variável aleatória é composta por dois termos como na definição seguinte:
X (t ) = E[ X (t )] + e(t ) , onde:
E[ X (t )] = valor esperado da variável aleatória; e
e(t ) = erro de previsão associado a uma distribuição de probabilidades.
Pelo fato de grande parte das decisões administrativas estarem voltadas para o futuro,
especificamente o processo de orçamento de custos, é imprescindível que se considere as
variáveis que afetam o processo de análise como variando aleatoriamente, já que o exercício
de previsão está composto de incerteza.
O método de simulação de Monte Carlo é um conhecido método de simulação que tem por
princípio a geração de números aleatórios de acordo com parâmetros definidos para as
variáveis que compõem o modelo a ser utilizado. Essencialmente, tal método define variáveis
de entrada que respeitam um certo padrão de distribuição, e a partir disso, gera-se com o
auxilio de softwares específicos, números aleatórios para cada uma das variáveis, seguidos os
diversos parâmetros de distribuição. A cada iteração o resultado é armazenado e ao final de
todas as iterações, a seqüência de resultados gerados é transformada em uma distribuição de
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probabilidades possibilitando calcular estatísticas descritivas, como a média e o desvio-padrão
por exemplo.
De acordo com Evans & Olson (1998, p.6), “a simulação de Monte Carlo é basicamente um
experimento amostral cuja proposta é estimar a distribuição de uma variável de saída que
depende de diversas variáveis probabilísticas de entrada”.
4. Simulação de Monte Carlo no Gerenciamento do Custeio Variável
Considere o seguinte exemplo:
A Cia Exemplo planeja fazer novos investimentos em uma máquina para atender a demanda
de seu produto alfa nas regiões 1 e 2. Espera-se que toda produção será demandada ao preço
de mercado. Porém para atender a demanda das regiões 1 e 2, a empresa será necessariamente
obrigada a incorrer em custos fixos incrementais no valor de R$ 8.500,00 independentemente
do volume de vendas adicionais nas referidas regiões, ou seja, estes novos custos fixos
surgem da manutenção da estrutura para atender a demanda das regiões 1 e 2.
Os administradores da empresa resolveram fazer a análise da margem de contribuição (MC)
proporcionada pelo novo investimento. O administrador A considerou as variáveis dispostas
na Tabela 1 para o cálculo da margem de contribuição.
Variável (unid)
Demanda
Preço
Material Direto
ICMS
Frete
Comissões
Região 1
3.000
R$ 14,00
R$ 9,00
18%
R$ 0,8
2%
Região 2
4.000
R$ 13,50
R$ 9,00
12%
R$ 1,2
2%
FONTE: Elaboração própria.
Tabela 1- Variáveis para o Cálculo da MC da Cia Exemplo
Nestes termos, o valor da MC total gerada no novo orçamento de custos pode ser calculada
conforme a Tabela 2 abaixo.
(=) Receita Bruta Marginal
(-) ICMS s/ Vendas
(=) Receita Líquida Marginal
(-) CMV
(=) Lucro Bruto Marginal
(-) Despesas Variáveis
(=) Margem de Contribuição
96.000,00
(14.040,00)
81.960,00
(63.000,00)
18.960,00
(9.120,00)
9.840,00
FONTE: Elaboração própria.
Tabela 2 – Cálculo da MC Total do Orçamento de Custos da Cia Exemplo – R$
Conforme o cálculo apresentado na Tabela 2, o novo investimento contribuirá na geração de
lucro para empresa, ou seja, dado o valor da MC total maior que os custos fixos incorridos
(R$ 9.840,00 > R$ 8.500,00), o novo investimento resultará em um lucro líquido adicional
antes dos impostos sobre a renda de R$ 1.340,00.
Porém o administrador B ciente das limitações intrínsecas nas previsões, resolveu fazer uma
análise probabilística do novo orçamento de custos. Em uma análise detalhada dos dados
históricos da empresa, de revistas especializadas do setor (estudando o comportamento futuro
do ramo) e pesquisas de mercado nas regiões 1 e 2, o administrador B assumiu
comportamentos aleatórios para as variáveis que afetam a MC total conforme disposto no
Quadro 1.
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Demanda
Região 1
Assume uma distribuição normal com um valor médio de 3.000 unidades e desvio-padrão de 250. Não sendo
superior a 3.500 e inferior a 2.500 unidades
Região 2
Da mesma forma assume uma distribuição normal, com um valor médio de 4.000 unidades e desvio-padrão
de 300. Não sendo superior a 4.750 e inferior a 3.250 unidades
Preço
Região 1
Considerando que a empresa não consegue influenciar o preço, assumindo como dado pelo mercado, a
análise detalhada do gerente B notou que este poderia estar distribuído uniformemente entre um valor
máximo de R$ 15,00 e mínimo de R$ 13,00 para a região 1
Região 2
Nesta região considera-se que o preço assumirá uma distribuição uniforme entre R$ 13,00 e R$ 14,00.
Material Direto
Região 1 e 2
Esta variável comporta-se como o preço, ou seja, através de uma distribuição uniforme com um valor
máximo de R$ 10,00 e mínimo de R$ 8,00.
ICMS
Região 1 e 2
Não se espera que esta variável sofra mudanças, continuando suas alíquotas de 18% e 12% para as regiões 1
e 2 respectivamente.
Frete
Região 1
A empresa também não pode afetar o preço do frete. Espera-se que este se comporte conforme uma
distribuição triangular com um valor unitário provável de R$ 0,8 com máximo de R$ 1,00 e mínimo de R$
0,7.
Região 2
Nesta região, o frete assume também uma distribuição triangular com um valor por produto X, mais provável
de R$ 1,2, com mínimo de R$ 1,1 e máximo de R$ 1,5.
Comissões
Região 1 e 2
A empresa propôs para os representantes comerciais que, no caso de vendas acima de 7.000 unidades, ela
pagará um gratificação adicional para todos de 1%, ou seja, se a demanda for inferior a 7.000 as despesas de
comissões serão de 2% sobre as vendas, e se for superior a 7.000, 3% sobre as vendas.
FONTE: Elaboração própria.
Quadro 1 – Variáveis Aleatórias que Afetam a MC Total do Orçamento de Custos da Cia Exemplo
Dispostos estes valores em uma planilha eletrônica como o Excel por exemplo, e
considerando que cada variável está vinculada a outra através de fórmulas conforme sua
condição de dependência, pode-se usar pacotes de suplementos como os softwares Cristal
Ball 2000.5 (www.decisioneering.com) e @Risk 4.5 for Excel (www.palisade.com) para fazer
simulações e encontrar as distribuições de probabilidades para os valores de saída desejados,
no caso em questão a MC total.
Usando o software @Risk 4.5 for Excel, o administrador B encontrou a distribuição de
probabilidade conforme apresentada no Gráfico 1, e o sumário estatístico apresentado na
Tabela 3.
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X <=1188,63
2.5%
8
X <=16930,47
97.5%
M édia = 8989,541
7
Valores em 10-5
6
5
4
3
2
1
0
-5
0
5
10
15
20
25
Valores em Milhares
FONTE: Elaboração própria.
Gráfico 1 – Distribuição de Probabilidade da MC Total para o Orçamento de Custos da Cia Exemplo
Estatística
Valor
Percentil%
Tipo de Simulação Monte Carlo
10%
Nº de Simulações
10.000
20%
Mínimo
(2.272,47)
30%
Máximo
21.327,09
40%
Média
8.989,54
50%
Desvio-Padrão
4.402,24
60%
Variância
19379688,07
70%
Mediana
8.953,46
80%
Moda
8.143,86
90%
Valor
3.097,40
4.743,93
6.194,67
7.574,06
8.953,46
10.345,71
11.770,82
13.227,88
14.821,93
FONTE: Elaboração própria.
Tabela 3 – Sumário Estatístico da MC Total no Orçamento de Custos da Cia Exemplo
O valor esperado para a MC total é igual a R$ 8.989,54, tendo uma probabilidade de 95% de a
MC total estar entre R$ 1.188,63 e R$ 16.930,47. Nota-se que o investimento, se acaso não
incorressem novos custos fixos, teria mais de 95% de chance de contribuir para o aumento do
lucro da empresa. Utilizando a fórmula-padrão da curva normal, pode-se fazer uma análise do
risco para o novo orçamento de custos:
Z=
X − µX
σX
=
8.500 − 8.989,54
≅ −0,1112
4.402, 24
A partir deste valor para escore Z e consultando uma tabela de distribuição normal de
probabilidades, pode-se inferir que:
P( MCTOTAL > 8.500) ≅ 54,5%
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Nestas condições existe a probabilidade de 54,5% do valor da MC total estar acima de R$
8.500,00 - o suficiente para cobrir os novos custos fixos para o orçamento - e, por
conseguinte, existe a probabilidade de 45,5% do novo investimento além de não contribuir
para geração de lucro, destruir o existente. Fazendo esta análise anterior ao processo de
decisão, os administradores poderiam inferir se o “risco é aceitável” para o novo orçamento
de custos, e se por acaso não o sendo aceitável, poderiam deixar de fazer o investimento ou
agir no sentido de minimizar os custos fixos, já que quanto menor este, maior a probabilidade
de sucesso do novo investimento.
Ressalta-se ainda que a análise desenvolvida poderia se pautar em outros indicadores
relacionados com o sistema de custeio variável, como a margem de segurança e o ponto de
equilíbrio.
5. Considerações Finais
A necessidade de se considerar o risco nos processos de gerenciamento de custos,
materializado neste trabalho pelos limites contidos em seu orçamento, determina a utilização
de abordagens de custeio que busquem contribuir para a tomada de decisão.
Portanto, a alternativa de se utilizar o custeio variável aplicando métodos probabilísticos,
surge como proposta de gerenciamento de custos em condições de risco, que possibilita ao
gestor contemplar os objetivos da empresa dentro de um intervalo de confiança.
A aplicação prática da análise probabilística apresentada teve como objetivo o
desenvolvimento do método de Monte Carlo, como uma ferramenta do gerenciamento de
custos, no intuito de se inferir sobre as probabilidades de sucesso ou insucesso em relação às
decisões propostas pelas empresas. Segundo o desenvolvimento apresentado, a partir da
análise do custeio variável, a empresa de acordo com o seu “risco aceitável” tem a opção de
flexibilizar ou tornar mais rígido seu orçamento de custos.
6. Referências
BRUNI, Adriano Leal; FAMÁ, Rubens. Gestão de custos e formação de preços. 2. ed. São Paulo: Atlas, 2003.
CASTOR, Belmiro V. J. Planejamento Estratégico em Condições de Elevada Instabilidade. Ver. FAE, Curitiba,
v.3, n.2, p.1-7, maio/ago, 2000.
CREPALDI, Silvio Aparecido. Contabilidade Gerencial. 2º Ed, São Paulo: Editora Atlas, 2002.
EVANS, James R., OLSON, David L. Introduction to Simulation and Risk Analysis. Upper Saddle River:
Prentice-Hall, 1998.
LEONE, George Sebastião Guerra. Custos: planejamento, implantação e controle. 3. ed. São Paulo: Atlas, 2000.
MARTINS, Eliseu. Contabilidade de custos. 9. ed. São Paulo: Atlas, 2003.
TRIOLA, Mário F. Introdução à Estatística. 7º Ed, Rio de Janeiro: Editora LTC, 1999.