Humor na Matemática
Trabalho elaborado por:
• Maria João Pinheiro.
• Jhonny G. Barreto.
• José F. Cruz.
Humor na
Matemática
Absurdos
Matemáticos
Desafios
Frases sobre
Matemática
Curiosidades
Dicas
Palíndromos
2 é igual a 1?
4 é maior que 5?
2 é igual a 1???
Vamos verificar:
Sejam a e b pertencentes ao reais, sendo a e b diferentes de zero.
Suponhamos que a=b.
Então, se a=b, multiplicando os dois lados da igualdade por a temos:
a2=ab
Subtraindo b2 dos dois lados da igualdade temos:
a2-b2=ab-b2
Sabemos (fatoração), que a2-b2=(a+b)(a-b). Logo:
(a+b)(a-b)=ab-b2
Colocando b em evidência do lado direito temos:
(a+b)(a-b)=b(a-b)
Dividindo ambos os lados por (a-b) temos:
a+b=b
Como no início dissemos que a=b, então no lugar de a eu posso colocar b:
b+b=b
Portanto 2b=b. Dividindo ambos os lados por b finalmente chegamos a
conclusão:
2=1
Obviamente essa demonstração possui um erro, pois todos nós sabemos
que 2 não é igual a 1 (ou alguém tem alguma dúvida?).
Clique aqui para descobrir qual é o erro:
Erro do 2=1
Nessa demonstração, chega uma etapa onde temos:
(a+b)(a-b)=b(a-b)
Segundo a demonstração, a próxima etapa seria:
Dividimos ambos os lados por (a-b).
Aí está o erro!!!
No início supomos que a=b, portanto temos que a-b=0.
Divisão por zero não existe!!!
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4 é maior que 5???
Vamos verificar:
Começamos com a seguinte inequação:
(1/81)>(1/243)
Ou seja:
(1/3)4>(1/3)5
Aplicando o logaritmo decimal dos dois lados obtemos:
log10(1/3)4>log10(1/3)5
Aplicando a propriedade da potência dos logaritmos temos:
4 log10(1/3)>5 log10(1/3)
Dividindo ambos os lados por log10(1/3) chegamos a conclusão:
4>5
nstração possui um erro, pois todos nós sabemos que 4 não é maior que 5 (ou algué
Clique aqui para descobrir qual é o erro:
Erro do 4>5
Nessa demonstração, chega uma etapa onde temos:
4 log10(1/3)>5 log10(1/3)
Segundo a demonstração, a próxima etapa seria:
Dividir ambos os lados por log10(1/3)
Aí está o erro!!!
Pois log10(1/3) é um número negativo, certo?
Portanto estamos dividindo os dois lados da inequação por um número NEGATIVO.
que o operador relacional da equação se invertesse, o que nos levaria a correta conc
4<5
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DESAFIO 1
EU TENHO O DOBRO DA IDADE QUE TU TINHAS QUANDO EU TINHA A TUA
IDADE. QUANDO TU TIVERES A MINHA IDADE, A SOMA DAS NOSSAS
IDADES SERÁ DE 45 ANOS. QUAIS SÃO AS NOSSAS IDADES???
Resposta
DESAFIO 2
Num sítio existem 21 bichos, entre patos e cachorros. Sendo 54 o
total de pés desses bichos, calcule a diferença entre o número
de patos e o número de cachorros.
Resposta
DESAFIO 3
COLOQUE OS NÚMEROS 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 E 9 DISPOSTOS NAS 9 CASAS DE UM TABULEIRO DE
JOGO DA VELHA DE MANEIRA QUE A SOMA DOS 3 ALGARISMOS DE QUALQUER RETA E
QUALQUER DIAGONAL RESULTE 15.
Resposta
Pense em casa
Se não souber a resposta
Contacte-nos:
[email protected]
Solução do DESAFIO 1
Tu TINHAS uma idade que chamaremos de x e hoje TEM uma idade que chamaremos de y.
Eu TENHO o dobro da idade que tu tinhas quando eu tinha a tua idade actual y (o dobro de x) , ou seja, eu TENHO 2x anos.
ENTÃO:
Tu TINHAS x e agora tem y.
Eu TINHA y e agora tenho 2x.
Portanto temos que:
y-x = 2x-y
2y=3x
x=(2/3)*y
ENTÃO, substituindo o valor de x, temos:
Tu TINHAS (2/3)*y e agora tem y. Eu TINHA y e agora tenho (4/3)*y.
Agora preste atenção na segunda frase:
QUANDO TU TIVERES A MINHA IDADE, A SOMA DAS NOSSAS IDADES SERÁ DE 45 ANOS.
Tu tem y, e para ter a minha idade, que é (4/3)*y, deve-se somar a tua idade y com mais (1/3)*y.
Somando y + (1/3)*y você terá a minha idade, ou seja, você terá (4/3)*y.
Como somamos (1/3)*y à sua idade, devemos somar à minha também, ou seja:
Agora eu tenho (4/3)*y + (1/3)*y, logo eu tenho (5/3)*y.
A soma de nossas idades deve ser igual a 45 anos:
(4/3)*y + (5/3)*y=45 ;
(9/3)*y=45
3y=45
y=15
No inicio descobrimos que x=(2/3)*y, portanto x=(2/3)*15, logo x=10.
FINALMENTE: QUAIS SÃO AS NOSSAS IDADES???
COMO DISSEMOS NO INÍCIO, A TUA IDADE ATUAL É y, OU SEJA, 15 ANOS.
E A MINHA IDADE É 2x, OU SEJA, 2.10, QUE É IGUAL A 20 ANOS. PORTANTO AS IDADES SÃO 20 E 15 ANOS!!!
Solução do DESAFIO 9
O total de patos e cachorros é 21:
P+C = 21
O total de pés é 54. Patos tem 2 patas e cachorros tem 4 patas. então:
2P+4C = 54
Portanto temos duas equações. Isolando P na primeira temos:
P = 21-C
Substituindo na segunda equação temos:
2(21-C)+4C = 54
42-2C+4C = 54
2C = 54-42
2C = 12
C=6
Agora basta encontrar o P:
P = 21-C
P = 21-6
P=15
Há 15 patos e 6 cachorros, portanto a diferença é 15-6 = 9.
• A Matemática apresenta invenções tão sutis que poderão servir não só para satisfazer os curiosos
como, também para auxiliar as artes e poupar trabalho aos homens. (Descartes)
• A noção de infinito, de que é preciso se fazer um mistério em Matemática, resume-se no seguinte
princípio: depois de cada número inteiro existe sempre um outro. (J. Tannery)
• Os números governam o mundo. (Platão)
• A Geometria faz com que possamos adquirir o hábito de raciocinar, e esse hábito pode ser
empregado, então, na pesquisa da verdade e ajudar-nos na vida. (Jacques Bernoulli)
• Os números são as regras dos seres e a Matemática é o Regulamento do Mundo. (F. Gomes Teixeira)
• Zero, esse nada que é tudo. (Laisant)
• Os conceitos mais simples são os mais abstratos. (Ostwald)
• A escada da Sabedoria tem os degraus feitos de números. (Blavatsky)
• Na Matemática, se a experiência não intervém depois que se deu o primeiro passo, é porque não é
mais preciso. (Pontes de Miranda)
• Na Matemática, para saborear com prazer o fruto é preciso conhecer bem as suas raízes.
Você sabe o que são números amigáveis?
Números amigáveis são pares de números onde um deles é a soma dos divisores
do outro. Como exemplo, os divisores de 220 são: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 e 110 cuja
soma é 284. Por outro lado, os divisores de 284 são: 1, 2, 4, 71 e 142 e a soma deles é 220.
Fermat descobriu também o par 17.296 e 18.416. Descartes descobriu o par 9.363.584 e
9.437.056.
Você sabe quantas casas decimais do número Pi são conhecidas?
São conhecidas 51539600000 casas decimais de Pi, calculadas por Y. Kamada e
D. Takahashi, da Universidade de Tokio em 1997. Em 21/8/1998 foi calculada pelo projeto
Pihex a 5000000000000a. casa binária de Pi.
Você sabe qual é o maior número primo conhecido?
O maior número primo conhecido é 26972593-1, que tem 2.098.960 dígitos e foi
descoberto em 1/6/99 por Nayan Hafratwala, um participante do GIMPS, um projecto
cooperativo para procurar primos de mersenne.
Você sabe quanto vale um centilhão?
O maior número aceito no sistema de potências sucessivas de dez, é o centilhão,
registrado pela primeira vez em 1852. Representa a centésima potência de um milhão, ou o
número 1 seguido de 600 zeros (embora apenas utilizado na Grã-Bretanha e na Alemanha).
DICA 1: Multiplicar um número por 10n:
Basta deslocar a vírgula n casas decimais para a direita.
Exemplo 1: 16 x 103 = 16000
Exemplo 2: 15,567 x 104 = 155670
Então, se quisermos efectuar a seguinte multiplicação: 12 x 100. Sabemos que 100=102, então:
12 x 100 = 12 x 102 = 1200.
DICA 2: Multiplicar um número por 11:
Quando o número for de 2 algarismos, basta somar esses 2 algarismos e colocar o resultado no meio
deles. Por exemplo, vamos efectuar a seguinte multiplicação: 26 x 11.
Temos o número 26, somando seus 2 algarismos temos 2+6=8. Pronto! Agora é só colocar esse 8 no
meio deles:
a resposta é 286. Portanto 26 x 11 = 286.
DICA 3: Multiplicar um número por 9:
Nesse caso basta acrescentar um zero no final do número e subtrair pelo número inicial. Vamos efectuar
a seguinte multiplicação: 44 x 9.
Acrescentando um zero no final do número 44 ficamos com 440.
Então subtraímos desse valor o valor inicial: 440-44 = 396.
Portanto 44 x 9 = 396.
Palíndromos (Palavras ou números que são iguais quando lidos de frente para trás e de trás para frente.
Alguns exercícios de análise combinatória envolvem palíndromos. Aqui, só por curiosidade, mostramos alguns
palíndromos.)
ANOTARAM A DATA DA MARATONA
A DROGA DA GORDA
A TORRE DA DERROTA
LUZA ROCELINA, A NAMORADA DO MANUEL, LEU NA MODA DA ROMANA:
ANIL É COR AZUL
SAIRAM O TIO E OITO MARIAS
ZE DE LIMA RUA LAURA MIL E DEZ