EXERCÍCIOS – MAT 2215 – Estatística Geral II
Análise Bidimensional
(1) A tabela abaixo consta a distribuição conjunta de (X,Y)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Determine as distribuições marginais
Obtenha esperança e variância de X e Y
Verifique se X e Y são independentes
Calcule P X  1 | Y  0  e PY  2 | X  3
Calcule P X  2 e P X  2 | Y  1
X
Y
0
1
2
1
0,1
0,2
0
2
3
0,1
0
0,1
0,1
0,3
0,1
(2) Considere a distribuição conjunta de X e Y, parcialmente conhecidas, dada na tabela a
seguir:
(a) completar a tabela, supondo X e Y independentes
(b) calcule esperança e variância de X e Y
(c) obtenha as distribuições condicionadas de X, dado que Y=0, e de Y, dado que
X=1.
X
Y
-1
0
1
P(X=x)
-1
0
1
P(Y=y)
4/45
6/45
2/5
2/5
4/9
1
(3) No problema 1 obtenha as distribuições de X+Y e de XY. Calcule E(X+Y), E(XY),
Var(X+Y) e Var(XY).
(4) Dada a distribuição conjunta pela tabela abaixo, determine a média e a variância de
(a) X+Y (b) XY
X
Y
1
2
3
1
2
3
5/27
4/27
2/27
1/27
3/27
3/27
3/27
4/27
2/27
(5) Seja a distribuição conjunta a seguir
X
Y
1
2
3
1
2
3
0,1
0,1
0,1
0,1
0,2
0,1
0
0,3
0
(a) obtenha  ( X , Y )
(b) Mostre que embora E(XY)= (EX) ( EY), X e Y não são independentes
Amostragem e estimação
(6) Uma população é formada pelos elementos: 3, 6, 9 e 12.
(6.1) Determine os seguintes parâmetros:
(a) média,
(b) variância e
(c) proporção de elementos menores que 8.
(6.2)
(a) Construa a distribuição amostral da média da amostra utilizando aas, sem reposição, de
tamanho n = 3.
(b) Determine a expectância e a variância da distribuição amostral em (a)
(c) Construa a distribuição amostral da média da amostra utilizando aas, com reposição, de
tamanho n = 2.
(d) Determine a expectância e a variância da distribuição amostral em (c)
(6.3)
(a) Construa a distribuição amostral para o estimador da “proporção de elementos menores
que 8” utilizando aas, com reposição, de tamanho n = 2.
(b) Determine a expectância e a variância da distribuição em (a).
(c) Construa a distribuição amostral para o estimador da “proporção de elementos menores
que 8” utilizando aas, sem reposição, de tamanho n = 3.
(d) Determine a expectância e a variância da distribuição em (c).
(7) Utilize os valores da amostra tabelada abaixo, extraída aleatoriamente e sem reposição,
de uma população com N = 2000 elementos, para estimar:
(7.1) A média da população.
(7.2) A variância, desvio padrão e CV da população.
(7.3) Desvio padrão do estimador da média
(7.4) O percentual de elementos menores que 6.
(8) De uma população com N = 4000 pessoas de uma região foi obtida uma amostra
aleatória, sem reposição, de 400 pessoas que revelou 60 analfabetos. Estime:
(8.1) A proporção de analfabetos da região.
(8.2) Desvio padrão do estimador da proporção.
(9) Uma população tem distribuição normal de média 800 e desvio padrão 60.
(9.1) Calcule a probabilidade de que uma amostra de tamanho 9 apresentar média menor
que 780.
(9.2) Calcule a probabilidade de que uma amostra de tamanho n = 16 tenha média entre os
valores 781,4 e 818,6.
(9.3) Que percentual de médias amostrais de uma amostra de tamanho n = 25 estarão no
intervalo [776; 824]?
(10) Utilize os valores da amostra tabelada abaixo, extraída aleatoriamente e sem reposição,
de uma população com N = 2000 elementos, para estimar:
(10.1) A média da população.
(10.2) A variância, desvio padrão e CV da população.
(10.3) Desvio padrão do estimador da média
(10.4) O percentual de elementos menores que 6.
(11) De uma população foram extraídas amostras aleatórias, calculando-se as respectivas
médias amostrais. Obtenha uma estimativa para a média populacional desta população.
amostra
A
B
C
D
E
tamanho
22
14
20
18
16
média
5,12
5,80
5,43
5,36
5,25
(12) Mostre que

(a) X


n
i 1
Xi
n
é não tendencioso

(b) X é consistente
3

(c) X 
T1 
X
i 1
3
i
é mais eficiente que
2 X1  4 X 2  6 X 3
2 X1  X 2  X 3
, T2 
,
12
2
T3 
X1  2 X 2
3
Intervalos de confiança
(13) De uma distribuição normal com  2  2,25 , obteve-se a seguinte amostra:
27,5; 25,6; 28,2; 26,1 e 25,0. Determinar intervalos de confiança para a média desta
população quando o grau de confiança for: (13.1) 95% (13.2) 99%
(14) Uma população de N=1000 tem variância  2  150 . Deseja-se obter um intervalo de
confiança para a média da população com uma confiabilidade de 95% e um erro absoluto
máximo de 2. Quantos elementos desta população devem ser retirados aleatoriamente?
(15) Uma amostra preliminar de uma determinada comunidade com N=100000 habitantes
apresentou 18% de analfabetos. Com este resultado quer-se estimar a proporção de
analfabetos da população com uma confiabilidade de 95% e com um erro relativo de
estimação máximo de 2,5%. Qual o tamanho da amostra a ser utilizada?
(16) De uma população foi extraída uma amostra de n = 10 que apresentou os valores:
{ 4 8 12 5 7 9 10 11 6 8}. Determine:
(16.1) Estimativas por ponto para a média e variância populacionais.
(16.2) Estimativa por intervalo para a média populacional com grau de confiança de 95%.
(16.3) Estimativa por intervalo para a variância populacional com grau de confiança de
95%.
(17) A tabela apresenta os valores de uma amostra retirada de uma população. Determine:
(17.1) Um intervalo de confiança de 95% para a média desta população.
(17.2) Um intervalo de confiança de 90% para o desvio padrão desta população.
(18) Através de uma amostra de 145 profissionais de certa região, verificou-se que o salário
médio é de 8 salários mínimos (s.m.) com um desvio padrão de 1,8 s.m. A amostra também
forneceu a informação de que 70% dos profissionais eram casados.
(18.1) Determine e interprete o intervalo de confiança de 95% para o salário médio de todos
os profissionais desta região.
(18.2) Determine e interprete o intervalo de confiança de 99% para a proporção de
profissionais casados desta região?
(18.3) Determine e interprete um Intervalo de Confiança de 90% para a variância
populacional
(19) A amostra apresenta os valores da variável “tamanho da família” coletados através de
uma aas em uma vila popular.
x
f
3
4 5
6 7
10 14 19 15 7
(19.1) Determine e interprete o intervalo de confiança de 95% para o parâmetro tamanho
familiar médio por domicílio da vila.
(19.2) Determine e interprete o intervalo de confiança de 90% para o parâmetro proporção
de domicílios da vila com tamanho igual ou superior a cinco.
Testes de Hipóteses
(20) Sabe-se que o consumo mensal per capita de determinado produto tem distribuição
normal, com desvio padrão de   2 kg. A diretoria da empresa que fabrica esse produto
resolveu que retiraria o produto da linha de produção se a média de consumo per capita
fosse menor do que 8 kg, caso contrário, continuaria a fabricá-lo. Foi realizada uma
pesquisa de mercado, tomando-se uma amostra aleatória de 25 pessoas e verificou-se um
consumo total de 180 kg do produto.
(20.1) Construa um teste de hipótese adequado para verificar a hipótese acima a um nível
de significância de 5% e diga qual deve ser a decisão a ser adotada pela empresa?
(20.2) Se a diretoria tivesse fixado uma significância de 1%, a decisão seria a mesma?
(20.3) Se o desvio padrão populacional fosse de 4 kg, qual seria a decisão a ser tomada com
base na amostra mencionada acima?
(21) A associação dos proprietários de indústrias metalúrgicas está preocupada com o
tempo perdido com acidentes de trabalho, cuja média, nos últimos tempos, tem sido da
ordem de 60 homens/hora por ano, com desvio padrão   20 homens/hora. Tentou-se um
programa de prevenção de acidentes e, após o mesmo, tomou-se uma amostra aleatória de
16 indústrias e verificou-se que o tempo médio perdido baixou para 50 homens /hora ano.
Você diria que, ao nível de 5% de significância, o programa surtiu efeito?
(22) Medidos os diâmetros de 31 eixos de um lote aleatório, produzidos por uma indústria,
obteve-se a distribuição abaixo:
Diâmetros (em mm) 56,5 56,6 56,7 56,8 56,9 57,0 57,1 57,2 57,3
Número de eixos
1
2
2
4 10
5
4
2
1
Ao nível de significância de 5%, há evidência de que o diâmetro médio dos eixos esteja
fora da especificação de uma média de 57 mm?
(23) Um fabricante garante que 90% das peças que fornece a um cliente estão de acordo
com as especificações exigidas. O exame de uma amostra aleatória de 200 destas peças
revelou 25 fora das especificações. Verifique se, aos níveis de 5% e 1% de significância, há
um exagero na afirmativa do fabricante.
(24) O rótulo de uma caixa de sementes informa que a taxa de germinação é de 90%.
Entretanto, como a data de validade está vencida, acredita-se que a taxa de germinação seja
inferior a este número. Faz-se um experimento e de 400 sementes, tomadas ao acaso, 350
germinam. Qual a conclusão ao nível de 5% de significância?
(25) Suponha que a experiência tenha mostrado que dos alunos submetidos a determinado
tipo de prova, 20% são reprovados. Se de uma determinada turma de 100 alunos, são
reprovados apenas 13, pode-se concluir, ao nível de significância de 5%, que estes alunos,
são melhores?
(26) Um exame é composto de 100 testes do tipo certo-errado.
(26.1) Determine o número mínimo de testes que um aluno deve acertar para que se possa,
ao nível de significância de 5%, rejeitar a hipótese de que o aluno nada sabe sobre a matéria
e respondeu ao acaso, em favor da hipótese de que o aluno sabia alguma coisa sobre a
matéria do teste?
(26.2) Qual seria este mínimo, se fosse adotado o nível de significância de 1%?
(27) Duas equipes de pesquisa eleitoral aplicaram um questionário em dois bairros de um
município.
Estatísticas
Amostra
Proporção
Bairro A
60
0,30
Bairro B
63
0,32
Teste se há evidências significativas de que as proporções populacionais diferem, usando
  0,04 .
(28) Diversas políticas, em relação às filiais de uma rede de supermercados, estão
associadas ao gasto médio dos clientes em cada compra. Deseja-se comparar estes
parâmetros de duas novas filiais, através de duas amostras de 50 clientes, selecionados ao
acaso, de cada uma das novas filiais. As médias obtidas foram 62 e 71 unidades monetárias
e os desvios padrões iguais a 20 u.m.. Teste a hipótese de que o gasto médio dos clientes
não é o mesmo nas duas filiais. Utilize uma significância de 1%?
(29) Deseja-se comparar a qualidade de um produto produzido por dois fabricantes. Esta
qualidade está sendo medida pela padronização com que é produzido o produto em cada
fábrica. Tomaram-se duas amostras, uma de cada fábrica, medindo-se o comprimento dos
produtos. A qualidade da produção das duas fábricas é a mesma a um nível de 5%?
Estatísticas
Amostra
Média
Variância
Fábrica A
21
21,15
0,048
Fábrica B
17
21,12
0,053
(30) O departamento de psicologia fez um estudo comparativo do tempo médio de
adaptação de uma amostra de 50 homens e outra de 50 mulheres, tomados ao acaso, de um
grande complexo industrial que mostrou os seguintes resultados da tabela. É possível
afirmar, ao nível de 5% de significância que as mulheres desta empresa levam mais tempo
para se adaptarem?
Planejamento de experimentos
(31) Mostre como designar cinco tratamentos A,B,C,D,E para 25 unidades experimentais
homogêneas.
(32) Os dados obtidos num experimento inteiramente ao acaso estão apresentados na tabela
abaixo. Calcule as médias e faça um gráfico.
Tratamentos
A
B
C
D
E
12
13
10
13
13
11
11
8
7
9
9
10
15
8
11
13
12
12
10
15
17
17
17
14
16
16
17
19
16
16
18
20
(33) Faça a análise de variância para o exercício 32. Use nível de significância de 5%.
(34) Considere as observações obtidas em um delineamento completamente casualizado
Tratamento
A
B
14
35
26
25
23
27
18
31
24
30
21
26
(a) Faça o teste para comparação de duas médias com   0,05
(b) Faça a análise de variância com   0,05
(c) Qual a relação entre (a) e (b)?
Teste para independência
(35) Uma pesquisa de opinião sobre a qualidade de certo produto foi realizada enviando-se
questionários pelo correio. Admitindo-se a possibilidade de vícios de respostas, fizeram-se
mais duas tentativas com os não-respondentes. Existe alguma relação entre resposta e o
número de tentativas? Use nível de significância de 5%.
Opinião sobre o
produto
Excelente
Satisfatório
Insatisfatório
1a
62
84
24
Tentativas
2a
36
42
22
3ª
12
14
24
(36) Teste se há associação entre sexo e preferência de uma marca de óculos. Use um
nível de significância de:
(36.1) 5%
Sexo
Feminino
Masculino
A
50
150
(36.2) 10%
Marca
B
110
42
C
40
8
(37) Suponha que se deseje analisar se há relação entre grau de instrução (X) região de
procedência (Y).
X
Y
Capital
Interior
Outras
Total
1º Grau
2º Grau
3º Grau
Total
4
11
2
17
5
4
3
12
6
3
2
11
15
18
7
40
Teste se há associação entre as duas variaveis. Use um nível de significância de:
(37.1)
5%
(37.2) 10%
Correlação e Regressão linear
(38) Suponha que uma cadeia de supermercados tenha financiado um estudo sobres gastos
com mercadorias para famílias de classe média. O estudo se limitou a famílias com renda
líquida entre 8 e 20 salários mínimos. Obteve-se a seguinte equação:
Y = -1,20 + 0,40X, onde Y = despesa mensal estimada com mercadorias e X = renda líquida
mensal.
(38.1) Interpretar a função ajustada.
(38.2) Estimar a despesa de uma família com renda mensal líquida de 15 s.m.
(39) Para cada uma das amostras faça o diagrama de dispersão e, se uma equação linear
parecer apropriada, determine os seus parâmetros e calcule o coeficiente de correlação.
(39.1)
(39.2)
(40) Os dados abaixo forma obtidos de cinco fábricas diferentes de uma determinada
indústria:
(40.1) Calcule o coeficiente de correlação.
(40.2) Ajuste uma função linear da forma Y = a + bX para o custo total dessa indústria.
(40.3) Qual o significado econômico das estimativas “a” e “b”?
(41) Se Y = a + bX, b>0, calcule o coeficiente de correlação linear de Pearson
Respostas dos exercícios
Análise bidimensional
(1)
(a)
x
1
2
3

f X (x )
0,3
0,2
0,5
1
y
0
1
2

fY ( y)
0,3
0,5
0,2
1
(b) EX=2,2 Var(X)=0,76
EY=0,9 Var(Y)=0,49
(c) não são independentes, pois
f (1,0)  f X (1)  f Y (0)
(d) P ( X  1 | Y  0) 
(e) P ( X  2) 
1
1
, P (Y  2 | X  3) 
3
5
1
,
2
P ( X  2 | Y  1) 
1
8
(2)
(a)
X
Y
-1
0
1
P(X=x)
-1
0
1
4/45
6/45
8/45
2/5
2/45
3/45
4/45
1/5
4/45
6/45
8/45
2/5
(b) EX  0 Var ( X ) 
4
;
5
EY 
-1
0
f X |Y ( x | y  0)
0,4
0,2 0,4
1
y | x 1
-1
0

f Y | X ( y | x  1)
2/9
3/9 4/9 1
(3) Z=X+Y
Y
0
0
0
1
1
1
2
2
2
X
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
1

W=XY
Y*X
0
0
0
1
2
3
2
4
6
P(Y*X)
0,1
0,1
0,1
0,2
0
0,3
0
0,1
0,1
X+Y
1
2
3
2
3
4
3
4
5
2/9
3/9
4/9
1
2
50
; Var (Y ) 
9
81
(c)
x| y 0
P(Y=y)
P(Y+X)
0,1
0,1
0,1
0,2
0
0,3
0
0,1
0,1
z
1
2
f Z (z )
0,1 0,3
0,1 0,4
0,1 1
w
0
3
6

0,1
1
1
f W (w) 0,3 0,2
3
4
4
0,3 0,1
EZ=3,1, Var(Z)=1,49
5

EW=2,1 Var(W)=3,69
(4)
z
2
3
4
5
6

f Z (z )
5
27
5
27
8
27
7
27
2
27
1
w
1
2
3
4
6
9

5
27
5
27
5
27
3
27
7
27
2
27
1
f W (w)
EZ=3,85
Var(Z)=1,4737
EW=3,777 Var(W)=5,4326
(5)
E(XY)=4 ; EX=EY=2.
Var ( X )  0,6 ; Var (Y )  0,4
( X ,Y )  0
Então, E(XY)=(EX)(EY), mas
f (1,1)  f X (1)  f Y (1) , ou seja, não são independentes.
Amostragem e estimação
(6)
(6.1) (a)    7,50 (b)  2  11,25
(c)   0,5
(6.2)
(a)

x
  
P X  x 


6
7
8
9

1/4
1/4
¼
1/4
1


(b) E( X ) = 7,50 ; V( X ) = 1,25
(c)
3

x
  
P X  x 


4,5
6
7,5
9
10,5
1/16 2/16 3/16 4/16 3/16 2/16 1/16


(d) E( X ) = 7,50 ; V( X ) = 5,625
(6.3)
(a)
P
P(p)
0
4/16
0,5
8/16
1
4/16
(b) E(P) = 0,50, V(P) = 0,125
(c)
p
P(p)
12
1/3
1/2
2/3
½
(d) E(P) = 0,50 V(P) = 1/36

1

1

1
(7)

(7.1) x = 4,93
(7.2) s 2 = 6,1628
(7.3) 63,50%
6,1628  2000  200  1
(7.4)


200  2000  1  6
(8)
(8.1) 60/400 = 15%
(8.2) 1,69%
(9)
(9.1) 15,87% (9.2)
78,50% (9.3) 95,44%
(10)

(10.1)
 xf  986 ; x = 4,93
(10.2)
x
2
f  6088 ; s 2 = 6,16593; s  2,4831 ; CV=50,3677%

(10.3) ep( X ) 
 2000  200 
 
  0,16661
200
 2000  1 
2,4831
(10.4) p = 63,50%
(11) 5,36577777
(11.1) 60/400 = 15% (11.2) ep( p ) 
0,15  0,85  4000  400 

  0,0169395
400
 4000  1 
(12)

E  X   E T1   E T2   E T3   
 
56
6
5
 1
Var  X     2 ; Var T1  
  2 ; Var T2     2 ; Var T3     2
144
4
9
  3
1

lim n Var  X    2  lim n   2  0  0
n
 
Intervalos de confiança
(13)
 xf
 132,4 ;
x
2

f  3513,06 ; x  26,48 ;
(13.1) [25,17; 27,79] (13.2) [24,75; 28,21]
(14) n = 145 ; m=126
(15) n = 908; m=900
(16)

(16.1)  xf  80 ;  x 2 f  700 ; X  8 S 2  6,6667
(16.2) [6,1530; 9,8469]
(16.3) [3,1541; 22,2223]
(17)
 xf
 284 ;
x
2

f  3560 ; x  10,92307 ; s 2  18,313846
(17.1) [9,19; 12,65] (17.2)
[3,4872; 5,5978]
(18)
(18.1)
[7,71; 8,29] Tem-se 95% de confiança de que o salário médio de todos os
profissionais da área está entre 7,71 s.m. e 8,29 s.m.
(18.2) [60,20%; 79,80%] Tem-se 99% de confiança de que a percentagem de profissionais
da área que são casados esteja entre 60,20% e 79,80%.
(18.3) [2,70; 3,98] Tem-se 90% de confiança de que o valor da variância populacional
pertença a este intervalo.
(19)
 xf
 320 ;
x
2
f  1672
(19.1) [4,62; 5,22] Tem-se 95% de confiança de que o valor médio do tamanho familiar da
vila esteja entre 4,62 e 5,22 membros.
(19.2) [53,23%; 72,93%] Há 90% de confiança de que o percentual de famílias com 5 ou
mais membros esteja entre 53,23% e 72,93%.
Testes de hipóteses
(20)

x  7, 2
(20.1) H0:   8 kg contra H1:  < 8 kg. Como - z tab = -1,645 e zc = -2, rejeita H0, ou
seja, recomendar a retirada do produto
(20.2) H0:   8 kg contra H1:  < 8 kg. Como - z tab = -2,325 e zc = -2, aceita H0
(20.3) Aceitar H0 tanto ao nível de 5% quanto ao de 1% de significância.
(21) H0:   60 contra H1:  < 60
Como - z tab = -1,645 e zc = -2, rejeita-se H0, isto é, pode-se dizer que o programa surtiu
efeito.
(22)
 xf
 1764,396 ;
x
2

f  100423,82 ;
x  56,916 ;
s 2  0,048575 ;
s  0,220398 H0:   57 mm contra H1:   57 . Como t c  2,12203 e t tab  2,042
então rejeita-se H0
(23) p 
175
 0,875
200
H0:  = 0,90 contra H1:  < 0,90. Como zc = -1,178511 não se pode rejeitar H0, pois
- z tab = -1,645 e - z tab = -2,325
(24) p  0,875
Ho:  = 0,90 contra H1:  < 0,90. Como zc = -1,667 e - z tab = -1,645 , pode-se rejeitar H0.
(25) H 0 :   0,20 contra H 1 :   0,20 . . Como zc = -1,75 e - z tab = -1,645 , pode-se
rejeitar H0.
(26) H 0 :   0,50 H 1 :   0,50 . Como z tab = 1,645 o número mínimo de acertos é 59.
Com z tab = 2,325, o número mínimo de acertos é 62
(27) H 0 : 1   2 contra H 1 : 1   2
z c  0,2398 ; z tab  2,0537 , não rejeita H 0
(28) H 0 : 1   2 contra H 1 : 1   2 . Como t c  2,25 e t tab  2,6269 , não rejeita-se
H0
(29) H 0 : 1   2 contra H 1 : 1   2 .
s
0,048  20  0,053  16
 0,2241 , t c  0, 4103 , GL=36, t tab  2,028
36
não rejeita-se H 0
(30)
s
0,8 2  49  0,9 2  49
 0,851469
98
H0:  M   H contra H1:  M   H . Como t c  2,936 e t tab  1,66 rejeita-se H0
Planejamento de experimentos
(31)
A
u 23
u14
u9
u5
u7
B
u1
u18
u3
u11
u15
C
u4
u16
u8
u 21
u 20
D
u12
u 24
u6
u 25
u17
E
u10
u2
u13
u 22
u19





(32) y A  12 ; y B  9,86 ; y C  11 ; y D  16 ; y E  17,43
(33) No programa SPSS A=1, B=2, C=3, D=4, E=5
ANOVA
Y
Between
Groups
Within
Groups
Total
Sum of
Squares
287,897
df
4
Mean
Square
71,974
88,571
27
3,280
376,469
31
F
Sig.
21,941
,000
Multiple Comparisons
Dependent Variable: Y
Mean
Difference
(I-J)
Sig.
(I)
(J)
TRATAM TRATAM
Tukey
1,00
2,00
HSD
3,00
4,00
2,1429
,238
1,0000
-4,0000
,872
5,00
-5,4286
*,006
*,000
1,00
3,00
-2,1429
-1,1429
,238
,787
2,00
3,00
4,00
5,00
LSD
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
Bonferroni
1,00
2,00
3,00
4,00
-6,1429
5,00
-7,5714
1,00
2,00
4,00
-1,0000
1,1429
-5,0000
5,00
-6,4286
1,00
4,0000
2,00
6,1429
3,00
5,0000
*,000
*,000
*,006
*,000
*,000
5,00
1,00
-1,4286
5,4286
,622
*,000
2,00
7,5714
3,00
6,4286
*,000
*,000
4,00
2,00
1,4286
2,1429
3,00
4,00
1,0000
-4,0000
5,00
-5,4286
1,00
-2,1429
3,00
4,00
-1,1429
-6,1429
5,00
-7,5714
1,00
2,00
4,00
-1,0000
1,1429
-5,0000
5,00
-6,4286
1,00
4,0000
2,00
6,1429
3,00
5,0000
5,00
1,00
-1,4286
5,4286
2,00
7,5714
3,00
6,4286
4,00
2,00
3,00
4,00
1,4286
2,1429
1,0000
-4,0000
5,00
-5,4286
1,00
3,00
4,00
-2,1429
-1,1429
-6,1429
5,00
-7,5714
*,000
*,000
1,00
2,00
-1,0000
1,1429
1,000
1,000
*,000
*,000
,872
,787
,622
*,043
,347
*,001
*,000
*,043
,267
*,000
*,000
,347
,267
*,000
*,000
*,001
*,000
*,000
,168
*,000
*,000
*,000
,168
,427
1,000
*,007
*,000
,427
1,000
4,00
5,00
4,00
-5,0000
5,00
-6,4286
1,00
4,0000
2,00
6,1429
3,00
5,0000
5,00
1,00
-1,4286
5,4286
2,00
7,5714
3,00
6,4286
*,000
*,000
*,000
4,00
1,4286
1,000
*,001
*,000
*,007
*,000
*,001
1,000
(*) significante para 5%
grupos disjuntos formados: {A, B, C} e {D, E}
(34)
(a)
T-test
Group Statistics
TRATAM
Y
1,00
2,00
Independent Samples Test
t-test for
Equality of
Means
t
Y
-3,401
t c  3,401 e p=0,00218
N
6
6
Mean
Std. Std. Error
Deviation
Mean
21,0000
4,3818
1,7889
29,0000
3,7417
1,5275
Df Sig.
10 0,00218
(b)
ANOVA
Y
Between
Groups
Within
Groups
Total
Sum of
Squares
192,000
df
1
Mean
Square
192,000
F
Sig.
11,566
,007
166,000
10
16,600
358,000
11
Missing
N
0
Percent
,0%
Total
N
320
2,00
36
42
22
3,00
12
14
24
110
140
70
100
50
320
(c) Fc  t c 2
Teste de independência
(35)
Crosstabs
Case Processing Summary
Cases
Valid
N
Percent
opnião *
320
100,0%
TENTATIV
opnião * TENTATIV Crosstabulation
Count
TENTATIV
1,00
opnião excelente
62
satisfatório
84
insatisfatór
24
io
Total
170
Chi-Square Tests
Value
Pearson
26,288
ChiSquare
df
4
Total
Sig.
,000
Percent
100,0%
(36)
Crosstabs
Case Processing Summary
Cases
Valid
N
Percent
sexo *
400
100,0%
marca
Missing
N
0
Percent
,0%
B
42
110
152
C
8
40
48
sexo * marca Crosstabulation
Count
marca
A
sexo masculino
150
feminino
50
Total
200
Chi-Square Tests
Value
Pearson 101,754
ChiSquare
df
2
Total
N
400
Percent
100,0%
Total
200
200
400
Sig
,000
(37) qc  5,098944 , p=0,27729
(a) para 5%, qtab  9,487729 , não rejeita H0
(b) para 10%, qtab  7,77944 , não rejeita H0
Correlação e regressão
(38)
(38.1) Para um aumento de 1 unidade em X implica aumento de 0,40 unidades em Y.
(38.2) 4,80 s.m.
(39)
(39.1) Neste caso, com base no diagrama de dispersão, uma linha reta não é adequada.
Ajustando pelo computador, o modelo logarítmico apresentou maior correlação. O modelo
ajustado é: Y  7529,25  1604,91  ln( X ) ; r  0,8
ajuste linear: Y=3162,1505 – 35,6951 X
r  0,701
(39.2) Y  13,48117  0,019631  X ; r  0,93227
(40)
(40.1) r  0,988988 ; r 2  0,9780
(40.2) Y  26,2767  4,2  X
(40.3) a é o custo fixo e b o custo marginal