ANÁLISE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADES
CESPE E ESAF
ANÁLISE COMBINATÓRIA
Se você ver que não importa a ordem,
Combinação não importa a ordem não,
Se importa a ordem é PFC,
n1.n2...
Ou permutação com repetição.
n!
maior!
=
α!⋅β!... menor!...
n
!
maior!
Cpn =
=
p!⋅(n − p )! menor!⋅(maior − menor )!
Pnα,β... =
PEDRÃO
QUESTÕES CESPE
A Polícia Federal brasileira identificou pelo menos 17
cidades de fronteira como locais de entrada ilegal de
armas; 6 dessas cidades estão na fronteira do Mato
Grosso do Sul (MS) com o Paraguai.
Internet: <www.estadao.com.br> (com adaptações).
Considerando as informações do texto acima, julgue o
próximo item.
01) Se uma organização criminosa escolher 6 das 17
cidades citadas no texto, com exceção daquelas da fronteira
do MS com o Paraguai, para a entrada ilegal de armas no
Brasil, então essa organização terá mais de 500 maneiras
diferentes de fazer essa escolha.
Considerando que, em um torneio de basquete, as 11
equipes inscritas serão divididas nos grupos A e B, e
que, para formar o grupo A, serão sorteadas 5 equipes,
julgue os itens que se seguem.
02) A quantidade de maneiras distintas de se escolher as
5 equipes que formarão o grupo A será inferior a 400.
03) Se 6 candidatos são aprovados em um concurso público
e há 4 setores distintos onde eles podem ser lotados, então
há, no máximo, 24 maneiras de se realizarem tais lotações.
04) Considerando que o treinador de um time de vôlei
disponha de 12 jogadores, dos quais apenas 2 sejam
levantadores e os demais estejam suficientemente bem
treinados para jogar em qualquer outra posição, nesse caso,
para formar seu time de 6 atletas com apenas um ou sem
nenhum levantador, o treinador poderá fazê-lo de 714
maneiras diferentes.
05) A quantidade de permutações distintas que podem ser
formadas com as 7 letras da palavra REPETIR, que
começam e terminam com R, é igual a 60.
Ao visitar o portal do Banco do Brasil, os clientes do
Banco do Brasil Estilo podem verificar que, atualmente,
há 12 tipos diferentes de fundos de investimento Estilo à
sua disposição, listados em uma tabela. Com respeito à
quantidade e diversidade de fundos disponíveis, julgue
os itens subseqüentes.
06) Um cliente do Banco do Brasil Estilo que decidir escolher
3 fundos diferentes para realizar seus investimentos terá, no
máximo, 13.200 escolhas distintas.
07) Se o Banco do Brasil decidir oferecer os fundos de
investimento Estilo em 4 pacotes, de modo que cada pacote
contemple 3 fundos diferentes, então a quantidade de
maneiras distintas para se montar esses pacotes será
superior a 350 mil.
08) Considere que, entre os fundos de investimento Estilo,
haja 3 fundos classificados como de renda fixa, 5 fundos
classificados como de multimercado, 3 fundos de ações e 1
fundo referenciado. Considere, ainda, que, no portal do
2010
PROF PEDRÃO
Banco do Brasil, esses fundos sejam exibidos em uma
coluna, de modo que os fundos de mesma classificação
aparecem juntos em seqüência. Sendo assim, a quantidade
de maneiras diferentes que essa coluna pode ser formada é
inferior a 4.500.
09) Considere que os 12 fundos Estilo mencionados sejam
assim distribuídos: 1 fundo referenciado, que é representado
pela letra A; 3 fundos de renda fixa indistinguíveis, cada um
representado pela letra B; 5 fundos multimercado
indistinguíveis, cada um representado pela letra C; e 3
fundos de ações indistinguíveis, cada um representado pela
letra D. Dessa forma, o número de escolhas distintas que o
banco dispõe para listar em coluna esses 12 fundos,
utilizando-se apenas suas letras de representação — A, B, C
e D —, é inferior a 120 mil.
Com os algarismos 1, 2, 4, 5, 6 e 8 deseja-se formar
números de 3 algarismos, não sendo permitida a
repetição de algarismos em um mesmo número. Julgue
os itens subseqüentes com relação a esses números.
10) Desses números, mais de 50 são números ímpares.
Com respeito aos princípios básicos da contagem de
elementos de um conjunto finito,julgue os itens a seguir.
11) A quantidade de números divisíveis por 5 existente entre
1 e 68 é inferior a 14.
12) Considere que, em um edifício residencial, haja uma
caixa de correspondência para cada um de seus 79
apartamentos e em cada uma delas tenha sido instalada
uma fechadura eletrônica com código de 2 dígitos distintos,
formados com os algarismos de 0 a 9. Então, de todos os
códigos assim formados, 11 deles não precisaram ser
utilizados.
13) Considere que um código seja constituído de 4 letras
retiradas do conjunto {q, r, s, t, u, v, w, x, y, z}, duas barras e
2 algarismos, escolhidos entre os algarismos de 0 a 9.
Nessa situação, se forem permitidas repetições das letras e
dos algarismos, então o número de possíveis códigos
distintos desse tipo será igual a 10²(10² + 1).
14) Em uma horta comunitária que produz 10 tipos de
hortaliças, o número de maneiras distintas que se pode
escolher 7 hortaliças diferentes entre as 10 produzidas é
inferior a 100.
15) Ao se listar todas as possíveis permutações das 13
letras da palavra PROVAVELMENTE, incluindo-se as
repetições, a quantidade de vezes que esta palavra aparece
é igual a 6.
Considerando que uma palavra é uma concatenação de
letras entre as 26 letras do alfabeto, que pode ou não ter
significado, julgue os itens a seguir.
16) Com as letras da palavra COMPOSITORES, podem ser
formadas mais de 500 palavras diferentes, de 3 letras
distintas.
17) As 4 palavras da frase “Dançam conforme a música”
podem ser rearranjadas de modo a formar novas frases de 4
palavras, com ou sem significado. Nesse caso, o número
máximo dessas frases que podem ser formadas, incluindo a
frase original, é igual a 16.
18) Considerando todas as 26 letras do alfabeto, a
quantidade de palavras de 3 letras que podem ser formadas,
3
todas começando por U ou V, é superior a 2×10 .
19) Com as letras da palavra TROCAS é possível construir
mais de 300 pares distintos de letras.
20) Considere que um decorador deva usar 7 faixas
coloridas de dimensões iguais, pendurando-as verticalmente
na vitrine de uma loja para produzir diversas formas. Nessa
situação, se 3 faixas são verdes e indistinguíveis, 3 faixas
são amarelas e indistinguíveis e 1 faixa é branca, esse
decorador conseguirá produzir, no máximo, 140 formas
diferentes com essas faixas.
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
1
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O número de países representados nos Jogos PanAmericanos realizados no Rio de Janeiro foi 42, sendo 8
países da América Central, 3 da América do Norte, 12 da
América do Sul e 19 do Caribe. Com base nessas
informações, julgue os itens que se seguem.
21) Há, no máximo, 419 maneiras distintas de se constituir
um comitê com representantes de 7 países diferentes
participantes dos Jogos Pan-Americanos, sendo 3 da
América do Sul, 2 da América Central e 2 do Caribe.
22) Considerando-se apenas os países da América do Norte
e da América Central participantes dos Jogos PanAmericanos, a quantidade de comitês de 5 países que
poderiam ser constituídos contendo pelo menos 3 países da
América Central é inferior a 180.
23) Considerando-se que, em determinada modalidade
esportiva, havia exatamente 1 atleta de cada país da
América do Sul participante dos Jogos Pan-Americanos,
então o número de possibilidades distintas de dois atletas
desse continente competirem entre si é igual a 66.
24) Se determinada modalidade esportiva foi disputada por
apenas 3 atletas, sendo 1 de cada país da América do Norte
participante dos Jogos Pan-Americanos, então o número de
possibilidades diferentes de classificação no 1.º, 2.º e 3.º
lugares foi igual a 6.
25) Uma mesa circular tem seus 6 lugares que serão
ocupados pelos 6 participantes de uma reunião. Nessa
situação, o número de formas diferentes para se ocupar
esses lugares com os participantes da reunião é superior a
10².
26) Se, em determinado tribunal, há 54 juízes de 1° grau,
entre titulares e substitutos, então a quantidade de
comissões distintas que poderão ser formados por 5 desses
juízes, das quais os dois mais antigos no tribunal participem
obrigatoriamente,
será
igual
a
35.100.
5
27) Existem menos de 4 x 10 maneiras distintas de se
distribuir 12 processos entre 4 dos 54 juízes de 1° grau de
um tribunal de forma que cada juiz receba 3 processos.
As cidades Alfa e Beta estão com suas contas de obras
sob análise. Sabe-se que algumas dessas obras são de
responsabilidade mútua das duas cidades e que a
quantidade total de obras cujas contas estão sob
análise é 28. Por outro lado, somando-se a quantidade
total de obras sob a responsabilidade da cidade Alfa
com a quantidade total de obras sob a responsabilidade
da cidade Beta — incluindo-se nessas quantidades as
obras que estão sob responsabilidade mútua —, obtémse um total de 37 obras.
Com base nessas informações, julgue os itens
seguintes.
28) É verdadeira a seguinte afirmação: A quantidade de
obras de responsabilidade mútua cujas contas estão sob
análise é superior a 10.
29) É falsa a seguinte proposição: Se a cidade Alfa tem 17
obras sob sua responsabilidade cujas contas estão sob
análise, então a quantidade de obras de responsabilidade
exclusiva da cidade Beta cujas contas estão sob análise é
inferior a 12.
Em 2007, no estado do Espírito Santo, 313 dos 1.472
bacharéis em direito que se inscreveram no primeiro
exame do ano da Ordem dos Advogados do Brasil
(OAB) conseguiram aprovação.
Internet: <www.jornaldamidia.com.br> (adaptado).
Em 2008, 39 dos 44 bacharéis provenientes da
Universidade Federal do Espírito Santo (UFES) que
fizeram a primeira fase do exame da OAB foram
aprovados.
Internet: <oglobo.globo.com.br> (com adaptado).
Com referência às informações contidas nos textos
2
2010
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acima, julgue os itens que se seguem.
30) Com relação à primeira fase do exame da OAB de 2008,
caso se deseje formar uma comissão composta por 6
bacharéis provenientes da UFES, sendo 4 escolhidos entre
os aprovados e 2 entre os reprovados, haverá mais de 9 ×
5
10 maneiras diferentes de se formar a referida comissão.
31) Se a UFES decidir distribuir dois prêmios entre seus
bacharéis em direito aprovados na primeira fase do exame
da OAB de 2008, e se os bacharéis premiados forem
distintos, haverá mais de 1.400 maneiras diferentes de
serem concedidos tais prêmios.
32) Um policial civil possui uma vestimenta na cor preta
destinada às solenidades festivas, uma vestimenta com
estampa de camuflagem, para operações nas florestas. Para
o dia-a-dia, ele possui uma calça na cor preta, uma calça na
cor cinza, uma camisa amarela, uma camisa branca e uma
camisa preta. Nessa situação, se as vestimentas de
ocasiões festivas, de camuflagem e do dia-a-dia não podem
ser misturadas de forma alguma, então esse policial possui
exatamente 7 maneiras diferentes de combinar suas roupas.
Considerando que uma empresa tenha 5 setores, cada
setor seja dividido em 4 subsetores, cada subsetor
tenha 6 empregados e que um mesmo empregado não
pertença a subsetores distintos, julgue os itens
subsequentes.
33) O número de subsetores dessa empresa é superior a 24.
34) O número de empregados dessa empresa é inferior a
125.
Conta-se na mitologia grega que Hércules, em um
acesso de loucura, matou sua família. Para expiar seu
crime, foi enviado à presença do rei Euristeu, que lhe
apresentou uma série de provas a serem cumpridas por
ele, conhecidas como Os doze trabalhos de Hércules.
Entre esses trabalhos, encontram-se: matar o leão de
Neméia, capturar a corça de Cerinéia e capturar o javali
de Erimanto. Considere que a Hércules seja dada a
escolha de preparar uma lista colocando em ordem os
doze trabalhos a serem executados, e que a escolha
dessa ordem seja totalmente aleatória. Além disso,
considere que somente um trabalho seja executado de
cada vez. Com relação ao número de possíveis listas
que Hércules poderia preparar, julgue os itens
subseqüentes.
35) O número máximo de possíveis listas que Hércules
poderia preparar é superior a 12 × 10!.
36) O número máximo de possíveis listas contendo o
trabalho “matar o leão de Neméia” na primeira posição é
inferior a 240 × 990 × 56 × 30.
37) O número máximo de possíveis listas contendo os
trabalhos “capturar a corça de Cerinéia” na primeira posição
e “capturar o javali de Erimanto” na terceira posição é
inferior a 72 × 42 × 20 × 6.
38) O número máximo de possíveis listas contendo os
trabalhos “capturar a corça de Cerinéia” e “capturar o javali
de Erimanto” nas últimas duas posições, em qualquer
ordem, é inferior a 6! × 8!.
Para uma investigação a ser feita pela Polícia Federal,
será necessária uma equipe com 5 agentes. Para formar
essa equipe, a coordenação da operação dispõe de 29
agentes, sendo 9 da superintendência regional de Minas
Gerais, 8 da regional de São Paulo e 12 da regional do
Rio de Janeiro. Em uma equipe, todos os agentes terão
atribuições semelhantes, de modo que a ordem de
escolha dos agentes não será relevante.
Com base nessa situação hipotética, julgue os itens
seguintes.
39) Poderão ser formadas, no máximo, 19×14×13×7×5×3
equipes distintas.
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
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40) Se a equipe deve conter exatamente 2 agentes da
regional do Rio de Janeiro, o número máximo de equipes
distintas que a coordenação dessa operação poderá formar
é inferior a 19 × 17 × 11 × 7.
41) Se a equipe deve conter exatamente 2 agentes da
regional do Rio de Janeiro, 1 agente da regional de São
Paulo e 2 agentes da regional de Minas Gerais, então a
coordenação da operação poderá formar, no máximo,
12×11×9×8×4 equipes distintas.
Supondo que André, Bruna, Cláudio, Leila e Roberto
sejam, não necessariamente nesta ordem, os cinco
primeiros classificados em um concurso, julgue os itens
seguintes.
42) Existem 120 possibilidades distintas para essa
classificação.
43) Com André em primeiro lugar, existem 20 possibilidades
distintas para a classificação.
44) Com Bruna, Leila e Roberto classificados em posições
consecutivas, existem 36 possibilidades distintas para
classificação.
45) O número de possibilidades distintas para a
classificação com um homem em último lugar é 144.
Por meio de convênios com um plano de saúde e com
escolas de nível fundamental e médio, uma empresa
oferece a seus 3.000 empregados a possibilidade de
adesão. Sabe-se que 300 empregados aderiram aos dois
convênios, 1.700 aderiram ao convênio com as escolas
e 500 não aderiram a nenhum desses convênios.
46) Considerando que a empresa queira formar uma
comissão de 20 empregados para discutir assuntos
relacionados aos dois convênios e que, para isso, ela
escolha 10 empregados que aderiram apenas ao plano de
saúde e outros 10 que aderiram apenas ao convênio com as
escolas, então, a quantidade de maneiras distintas de se
formar essa comissão estará corretamente expressa por
800!
1.400!
×
790!×10! 1.390 × 10!
O código de acesso exigido em transações nos caixas
eletrônicos do Banco do Brasil é uma seqüência de
letras, gerada automaticamente pelo sistema. Até o dia
17/12/2007, o código de acesso era composto por 3
letras maiúsculas. Os códigos de acessos gerados a
partir de 18/12/2007 utilizam, também, sílabas de 2 letras
— uma letra maiúscula seguida de uma letra minúscula.
Exemplos de código de acesso no novo modelo: Ki Ca
Be; Lu S Ra; T M Z.
Na situação descrita no texto, considere que o número
de letras maiúsculas disponíveis para a composição dos
códigos de acesso seja igual a 26, que é igual ao
número de letras minúsculas. A partir dessas
informações, julgue os itens a seguir.
47) Até 17/12/2007, o número de códigos de acesso
distintos, que eram compostos por exatamente 3 letras
maiúsculas e que podiam ser gerados pelo sistema do
Banco do Brasil para transações nos caixas eletrônicos, era
inferior a 18 × 103.
48) Se um cliente do Banco do Brasil decidir formar seu
código de acesso com 3 letras maiúsculas usando somente
as 4 letras iniciais de seu nome, então ele terá, no máximo,
12 escolhas de código.
49) É superior a 18 × 107 a quantidade de códigos de
acesso compostos por 3 sílabas de 2 letras, nos quais cada
sílaba é formada por exatamente 1 letra maiúscula e 1 letra
minúscula nessa ordem, não havendo repetições de
qualquer uma das letras em um mesmo código.
50) Considere que um cliente do Banco do Brasil deseje que
seu código de acesso comece com a sílaba Lu e que cada
2010
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uma das outras duas posições tenha apenas 1 letra
maiúscula, distinta das demais, incluindo-se as letras L e u.
Nesse caso, esse cliente terá menos de 600 escolhas de
código.
51) Sabe-se que, no Brasil, as placas de identificação dos
veículos têm 3 letras do alfabeto e 4 algarismos, escolhidos
de 0 a 9. Então, seguindo-se essa mesma lei de formação,
mas utilizando-se apenas as letras da palavra BRASIL, é
possível construir mais de 600.000 placas diferentes que
não possuam letras nem algarismos repetidos.
GABARITO – ANÁLISE COMBINATÓRIA
QUESTÕES CESPE
01) E
06) E
11) C
16) C
21) E
26) E
31) C
36) C
41) C
46) C
51) C
02) E
07) C
12) C
17) E
22) E
27) C
32) E
37) E
42) C
47) C
03) E
08) E
13) E
18) E
23) C
28) E
33) E
38) C
43) E
48) E
04) C
09) C
14) E
19) E
24) C
29) E
34) C
39) E
44) C
49) E
05) C
10) E
15) E
20) C
25) C
30) E
35) C
40) E
45) E
50) C
QUESTÕES ESAF
01) Marcos está se arrumando para ir ao teatro com sua
nova namorada, quando todas as luzes de seu apartamento
apagam. Apressado, ele corre até uma de suas gavetas
onde guarda 24 meias de cores diferentes, a saber: 5
pretas, 9 brancas, 7 azuis e 3 amarelas. Para que Marcos
não saia com sua namorada vestindo meias de cores
diferentes, o número mínimo de meias que Marcos deverá
tirar da gaveta para ter a certeza de obter um par de mesma
cor é igual a:
a) 30
b) 40
c) 246
d) 124
e) 5
02) Ana precisa fazer uma prova de matemática composta
de 15 questões. Contudo, para ser aprovada, Ana só precisa
resolver 10 questões das 15 propostas. Assim, de quantas
maneiras diferentes Ana pode escolher as questões?
a)2800
b)2980
c)3003
d)3006
e)3005
03) Ágata é decoradora e precisa atender o pedido de um
excêntrico cliente. Ele - o cliente - exige que uma das
paredes do quarto de sua filha seja dividida em uma
seqüência de 5 listras horizontais pintadas de cores
diferentes, ou seja, uma de cada cor. Sabendo-se que Ágata
possui apenas 8 cores disponíveis, então o número de
diferentes maneiras que a parede pode ser pintada é igual a:
a) 56
b) 5760
c) 4320
d) 3600
e) 6720
04) Ana possui em seu closed 90 pares de sapatos, todos
devidamente acondicionados em caixas numeradas de 1 a
90. Beatriz pede emprestado à Ana quatro pares de
sapatos. Atendendo ao pedido da amiga, Ana retira do
closed quatro caixas de sapatos. O número de retiradas
possíveis que Ana pode realizar de modo que a terceira
caixa retirada seja a de número 20 é igual a:
a) 681384
b) 382426
c) 43262
d) 7488
e) 2120
05) Um grupo de amigos formado por três meninos - entre
eles Caio e Beto - e seis meninas - entre elas Ana e Beatriz , compram ingressos para nove lugares localizados lado a
lado, em uma mesma fila no cinema. Ana e Beatriz precisam
sentar-se juntas porque querem compartilhar do mesmo
pacote de pipocas. Caio e Beto, por sua vez, precisam
sentar-se juntos porque querem compartilhar do mesmo
pacote de salgadinhos. Além disso, todas as meninas
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
3
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querem sentar-se juntas, e todos os meninos querem sentarse juntos. Com essas informações, o número de diferentes
maneiras que esses amigos podem sentar-se é igual a:
a) 1920
b) 1152
c) 960
d) 540
e) 860
06) Em um plano são marcados 25 pontos, dos quais 10 e
somente 10 desses pontos são marcados em linha reta. O
número de diferentes triângulos que podem ser formados
com vértices em quaisquer dos 25 pontos é igual a:
a)2180
b)1180
c)2350
d)2250
e)3280
07) Quer-se formar um grupo de dança com 9 bailarinas, de
modo que 5 delas tenham menos de 23 anos, que uma
delas tenha exatamente 23 anos e que as demais tenham
idade superior a 23 anos. Apresentaram-se, para a seleção,
quinze candidatas, com idades de 15 a 29 anos, sendo
idade, em anos, de cada candidata, diferentes das demais.
O número de diferentes grupos de dança que podem ser
selecionados a partir deste conjunto de candidatas é igual a:
a) 120
b) 1220
c) 870
d) 760
e) 1120
08) Um grupo de dança folclórica formado por sete meninos
e quatro meninas, foi convidado a realizar apresentações de
dança no exterior. Contudo, o grupo dispõe de recursos para
custear as passagens de apenas seis dessas crianças.
Sabendo-se que nas apresentações do programa de danças
devem participar pelo menos duas meninas, o número de
diferentes maneiras que as seis crianças podem ser
escolhidas é igual a:
a) 286
b) 756
c) 468
d) 371
e) 752
09) Um grupo de estudantes encontra-se reunido em uma
sala para escolher aleatoriamente, por sorteio, quem entre
eles irá ao Simpósio de Matemática do próximo ano. O
grupo é composto de 15 rapazes e de um certo número de
moças. Os rapazes cumprimentam-se, todos e apenas entre
si, uma única vez; as moças cumprimentam-se, todas e
apenas entre si, uma única vez. Há um total de 150
cumprimentos. O número de moças é, portanto, igual a:
a) 10
b) 14
c) 20
d) 25
e) 45
10) Pedro e Paulo estão em uma sala que possui 10
cadeiras dispostas em uma fila. O número de diferentes
formas pelas quais Pedro e Paulo podem escolher seus
lugares para sentar, de modo que fique ao menos uma
cadeira vazia entre eles, é igual a:
a) 80
b) 72
c) 90
d) 18
e) 56
11) Você está à frente de três urnas, cada uma delas
contendo duas bolas. Você não pode ver o interior das
urnas, mas sabe que em uma delas há duas bolas azuis.
Sabe, ainda, que em uma outra urna há duas bolas
vermelhas. E sabe, finalmente, que na outra urna há uma
bola azul e uma vermelha. Cada urna possui uma etiqueta
indicando seu conteúdo, “AA”, “VV”, “AV” (sendo “A” para
bola azul, e “V” para bola vermelha). Ocorre que – e isto
você também sabe – alguém trocou as etiquetas de tal
forma que todas as urnas estão, agora, etiquetadas
erradamente. Você pode retirar uma bola de cada vez, da
urna que bem entender, olhar a sua cor, e recolocá-la
novamente na urna. E você pode fazer isto quantas vezes
quiser. O seu desafio é determinar, por meio desse
procedimento, o conteúdo exato de cada urna, fazendo o
menor número de retiradas logicamente possível. O número
mínimo de retiradas necessárias para você determinar
logicamente o conteúdo exato de cada uma das três urnas
é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
12) Marcela e Mário fazem parte de uma turma de quinze
formandos, onde dez são rapazes e cinco são moças. A
turma reúne-se para formar uma comissão de formatura
composta por seis formandos. O número de diferentes
comissões que podem ser formadas de modo que Marcela
participe e que Mário não participe é igual a:
4
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a) 504
b) 252
c) 284
d) 90
e) 84
13) Sete modelos, entre elas Ana, Beatriz, Carla e Denise,
vão participar de um desfile de modas. A promotora do
desfile determinou que as modelos não desfilarão sozinhas,
mas sempre em filas formadas por exatamente quatro das
modelos. Além disso, a última de cada fila só poderá ser ou
Ana, ou Beatriz, ou Carla ou Denise. Finalmente, Denise não
poderá ser a primeira da fila. Assim, o número de diferentes
filas que podem ser formadas é igual a:
a) 420
b) 480
c) 360
d) 240
e) 60
14) Quer-se formar um grupo de danças com 6 bailarinas,
de modo que três delas tenham menos de 18 anos, que uma
delas tenha exatamente 18 anos, e que as demais tenham
idade superior a 18 anos. Apresentaram-se, para a seleção,
doze candidatas, com idades de 11 a 22 anos, sendo a
idade, em anos, de cada candidata, diferente das demais. O
número de diferentes grupos de dança que podem ser
selecionados a partir deste conjunto de candidatas é igual a
a) 85
b) 220
c) 210
d) 120
e) 150
15) Dez amigos, entre eles Mário e José, devem formar uma
fila para comprar as entradas para um jogo de futebol. O
número de diferentes formas que esta fila de amigos pode
ser formada, de modo que Mário e José fiquem sempre
juntos é igual a
a)2! 8!
b) 0! 18!
c) 2! 9!
d) 1! 9!
e) 1! 8!
16) Marco e Mauro costumam treinar natação na mesma
piscina e no mesmo horário. Eles iniciam os treinos
simultaneamente, a partir de lados opostos da piscina,
nadando um em direção ao outro. Marco vai de um lado a
outro da piscina em 45 segundos, enquanto Mauro vai de
um lado ao outro em 30 segundos. Durante 12 minutos, eles
nadam de um lado para outro, sem perder qualquer tempo
nas viradas. Durante esses 12 minutos, eles podem
encontrar-se quer quando estão nadando no mesmo
sentido, quer quando estão nadando em sentidos opostos,
assim como podem encontrar-se quando ambos estão
fazendo a virada no mesmo extremo da piscina. Dessa
forma, o número de vezes que Marco e Mauro se encontram
durante esses 12 minutos é:
a) 10
b) 12
c) 15
d) 18
e) 20
17) Quatro casais compram ingressos para oito lugares
contíguos em uma mesma fila no teatro. O número de
diferentes maneiras em que podem sentar-se de modo a
que a) homens e mulheres sentem-se em lugares
alternados; e que b) todos os homens sentem-se juntos e
que todas as mulheres sentem-se juntas, são,
respectivamente,
a) 1112 e 1152
b) 1152 e 1100
c) 1152 e 1152
d) 384 e 1112
e) 112 e 384
18) Paulo possui três quadros de Gotuzo e três de Portinari
e quer expô-los em uma mesma parede, lado a lado. Todos
os seis quadros são assinados e datados. Para Paulo, os
quadros podem ser dispostos em qualquer ordem, desde
que os de Gotuzo apareçam ordenados entre si em ordem
cronológica, da esquerda para a direita. O número de
diferentes maneiras que os seis quadros podem ser
expostos é igual a
a) 20
b) 30
c) 24
d) 120
e) 360
19) Ana guarda suas blusas em uma única gaveta em seu
quarto. Nela encontram-se sete blusas azuis, nove
amarelas, uma preta, três verdes e três vermelhas. Uma
noite, no escuro, Ana abre a gaveta e pega algumas blusas.
O número mínimo de blusas que Ana deve pegar para ter
certeza de ter pegado ao menos duas blusas da mesma cor
é
a) 6
b) 4
c) 2
d) 8
e) 10
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
ANÁLISE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADES
CESPE E ESAF
20) O número de maneiras diferentes em que 3 rapazes e 2
moças podem sentar-se em uma mesma fila, de modo que
somente a\s moças fiquem todas juntas, é igual a:
a) 6
b) 12
c) 24
d) 36
e) 48
21) Chico, Caio e Caco vão ao teatro com suas amigas Biba
e Beti, e desejam sentar-se, os cinco, lado a lado, na mesma
fila. O número de maneiras pelas quais eles podem
distribuir-se nos assentos de modo que Chico e Beti fiquem
sempre juntos, um ao lado do outro, é igual a:
a) 16
b) 24
c) 32
d) 46
e) 48
22) Na Mega-Sena são sorteadas seis dezenas de um
conjunto de 60 possíveis (as dezenas sorteáveis são 01, 02,
... , 60). Uma aposta simples (ou aposta mínima), na MegaSena, consiste em escolher 6 dezenas. Pedro sonhou que
as seis dezenas que serão sorteadas no próximo concurso
da Mega-Sena estarão entre as seguintes: 01, 02, 05, 10,
18, 32, 35, 45. O número mínimo de apostas simples para o
próximo concurso da Mega-Sena que Pedro deve fazer para
ter certeza matemática que será um dos ganhadores caso o
seu sonho esteja correto é:
a) 8
b) 28
c) 40
d) 60
e) 84
23) A senha para um programa de computador consiste em
uma sequência LLNNN, onde “L” representa uma letra
qualquer do alfabeto normal de 26 letras e “N” é um
algarismo de 0 a 9. Tanto letras como algarismos podem ou
não ser repetidos, mas é essencial que as letras sejam
introduzidas antes dos algarismos. Sabendo que o programa
não faz distinção entre letras maiúsculas e minúsculas, o
número total de diferentes senhas possíveis é dado por:
26.
10
2
3
26
10
b) 26 . 10
c) 2 . 2
d) 26!. 10!
a) 2 10
e) C 26,2 . C 10,3
24) Em um grupo de dança, participam dez meninos e dez
meninas. O número de diferentes grupos de cinco crianças,
que podem ser formados, de modo que em cada um dos
grupos participem três meninos e duas meninas, é dado por:
a)5400
b)6200
c)6800
d)7200
e)7800
25) Para ter acesso a um arquivo, um operador de
computador precisa digitar uma sequência de 5 símbolos
distintos, formada de duas letras e três algarismos. Ele se
lembra dos símbolos, mas não da sequência em que
aparecem. O maior número de tentativas diferentes que o
operador pode fazer para acessar o arquivo é:
a) 115
b) 120
c) 150
d) 200
e) 249
26) Hermes guarda suas gravatas em uma única gaveta em
seu quarto. Nela encontram-se sete gravatas azuis, nove
amarelas, uma preta, três verdes e três vermelhas. Uma
noite, no escuro, Hermes abre a gaveta e pega algumas
gravatas. O número mínimo de gravatas que Hermes deve
pegar para ter certeza de ter pegado ao menos duas
gravatas da mesma cor é:
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 10
27) Ernesto, Ernani e Everaldo são três atletas que
resolveram organizar um desafio de ciclismo entre eles.
Ficou combinado o total de pontos para o primeiro, o
segundo e o terceiro lugares em cada prova. A pontuação
para o primeiro lugar é maior que a para o segundo e esta é
maior que a pontuação para o terceiro. As pontuações são
números inteiros positivos. O desafio consistiu de n provas
(n > 1), ao final das quais observou-se que Ernesto fez 20
pontos, Ernani 9 pontos e Everaldo 10 pontos. Assim, o
número n de provas disputadas no desafio foi igual a:
a) 2
b) 3
c) 5
d) 9
e) 13
28) Os produtos de uma empresa são armazenados no
computador com um código de 4 letras maiúsculas seguidas
de 5 algarismos. Esse sistema será modificado para permitir
letras maiúsculas e minúsculas. Após essa modificação, o
número atual de códigos será multiplicado por:
a) 2
b) 4
c) 8
d) 16
e) 20
2010
PROF PEDRÃO
29) Em uma circunferência são escolhidos 12 pontos
distintos. Ligam-se quatro quaisquer destes pontos, de modo
a formar um quadrilátero. O número total de diferentes
quadriláteros que podem ser formados é:
a) 128
b) 495
c) 545
d) 1485
e) 11880
30) Três rapazes e duas moças vão ao cinema e desejam
sentar-se, os cinco, lado a lado, na mesma fila. O número de
maneiras pelas quais eles podem distribuir-se nos assentos
de modo que as duas moças fiquem juntas, uma ao lado da
outra, é igual a
a) 2
b) 4
c) 24
d) 48
e) 120
31) Uma empresa possui 20 funcionários, dos quais 10 são
homens e 10 são mulheres. Desse modo, o número de
comissões de 5 pessoas que se pode formar com 3 homens
e 2 mulheres é:
a)1650
b) 165
c) 5830
d) 5400
e)5600
32) Em uma cidade, os números dos telefones têm 7
algarismos e não podem começar com 0. Os três primeiros
números constituem o prefixo. Sabendo-se que, em todas as
farmácias, os quatro últimos dígitos são zero e o prefixo não
tem dígitos repetidos, então o número de telefones que
podem ser instalados nas farmácias é igual a:
a) 540
b) 720
c) 684
d) 648
e) 842
33) Marcam-se 5 pontos sobre uma reta r e 8 pontos sobre
uma reta r’ paralela a r. O número n de triângulos com
vértices em 3 desses 13 pontos é dado por:
a) n = 230
b) n = 220
c) n = 320
d) n = 210
e) n = 310
34) O número de duplas que podem ser formadas a partir de
6 jogadores de tênis é:
a) 12
b) 15
c) 27
d) 30
e) 36
35) Dez competidores disputam um torneio de natação, em
que apenas os quatros primeiros colocados classificam-se
para as finais. Quantos resultados possíveis existem para os
quatro primeiros colocados?
a)4040
b)4050
c)5040
d)10000
e)6300
36) Em uma empresa existem dez supervisores e seis
gerentes. Quantas comissões de seis pessoas podem ser
formadas, de maneira que participam pelo menos três
gerentes em cada uma delas?
a) 60
b) 675
c) 2400
d) 3136
e) 3631
37) Em um campeonato de pedal participam 10 duplas,
todas com a mesma probabilidade de vencer. De quantas
maneiras diferentes poderemos ter classificação para os três
primeiros lugares?
a) 240
b) 270
c) 420
d) 720
e) 740
38) Quantas comissões compostas de 4 pessoas cada uma
podem ser formadas com 10 funcionários de uma empresa?
a) 120
b) 210
c) 720
d) 4050
e) 5040
39) Em uma mesa circular tem seus 6 lugares que serão
ocupados pelos 6 participantes de uma reunião. Nessa
situação, o número de formas diferentes para se ocupar
esses lugares com os participantes da reunião será igual
a) 120
b) 100
c) 720
d) 550
e) 1
40) Pretendemos usar apenas os algarismos 0, 1, 2 e 3 para
formar números de três algarismos distintos, como 230, por
exemplo. Nesse caso, podemos formar a seguinte
quantidade de números maiores que 201:
a) 11
b) 15
c) 24
d) 36
e) 48
41) Há seis modos distintos de guardar dois cadernos iguais
em três gavetas:
1- guardar os dois na primeira gaveta;
2- guardar os dois na segunda gaveta;
3- guardar os dois na terceira gaveta;
4- guardar um na primeira gaveta e o outro, na segunda;
5- guardar um na primeira gaveta e o outro, na terceira;
6- guardar um na segunda gaveta e o outro, na terceira.
O número de modos distintos de guardar três cadernos
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
5
ANÁLISE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADES
CESPE E ESAF
iguais em três gavetas é igual a:
a) 10
b) 12
c) 15
d) 21
e) 30
42) Num vôo da ponte aérea Rio-São Paulo, há apenas 7
lugares disponíveis e um grupo de 10 pessoas pretende
embarcar nesse vôo. De quantas maneiras é possível lotar o
vôo?
a) 100
b) 132
c) 89
d) 120
e) 90
43) Mesmo tendo terminado o racionamento de energia
elétrica, o consumo consciente pode nos render muita
economia. Ajude o administrador de um salão a racionalizar
o consumo. Sabe-se que o salão tem 6 lâmpadas, todas
com interruptores independentes, e que ele quer manter
sempre, pelo menos, uma das lâmpadas acesas. Descubra
de quantas maneiras ele poderá iluminar o salão.
a) 61
b) 63
c) 65
d) 67
e) 69
44) Esta prova de matemática II é formada por 15 questões
de múltipla escolha, com cinco alternativas por questão. De
quantos modos diferentes um candidato pode responder às
questões desta prova?
5
15
a) 20
b) 75
c) C15,5
d) 15
e) 5
45) Num avião, há uma fila de 7 poltronas, separadas por
dois corredores, como mostra a figura a seguir:
▲▲corredor ▲▲▲ corredor ▲▲
De quantos modos Alberto e Fernanda podem se sentar
nesta fila, sem que haja uma pltrona ou um corredor entre
eles?
a) 4
b) 5
c) 6
d) 8
e) 12
46) A quantidade de números impares entre 100 e 999, com
todos os algarismos distintos é:
a) 320
b) 360
c) 405
d) 450
e) 500
47) Uma placa de automóvel é composta por três letras e
quatro algarismos, nessa ordem. O número de placas que
podem ser formadas com as letras K, Q ou L e cujos dois
últimos algarismos são 2 e 6, nessa ordem, é:
a) 540
b) 600
c) 2430
d) 2700
e) 3000
48) Uma sociedade é composta de 7 dentistas, 5 escritores
e 8 médicos. Quantas comissões de 7 membros podem ser
formadas de tal modo que se tenha 2 dentistas, 4 escritores
e 1 médico.
a)840
b)40320
c)8100
d)90450
e)58100
49) Num determinado programa de auditório existem 10
engenheiros e 6 médicos. De quantas maneiras poderão
formar comissões de 7 pessoas com pelo menos 4
engenheiros?
a) 9360
b) 46200
c) 210
d) 4200
e) 220
50) Um cofre possui um disco com 12 letras. A combinação
do cofre é uma palavra de 5 letras distintas. Quantas
tentativas infrutuosas podem ser efetuadas por uma pessoa
que desconheça a combinação?
a) 125
b) 95040
c) 95039
d) 792
e) 512
GABARITO – ANÁLISE COMBINATÓRIA
QUESTÕES ESAF
01) E
06) A
11) A
16) E
21) E
26) C
31) D
36) D
41) A
46) A
6
02) C
07) E
12) A
17) C
22) B
27) B
32) D
37) D
42) D
47) D
2010
03) E
08) D
13) A
18) D
23) B
28) D
33) B
38) B
43) B
48) A
04) A
09) A
14) C
19) A
24) A
29) B
34) B
39) A
44) E
49) A
05) A
10) B
15) C
20) C
25) B
30) D
35) C
40) A
45) D
50) C
PROF PEDRÃO
PROBABILIDADES
A probabilidade é fácil de achar,
É só dividir o que quer,
Por tudo que pode ocorrer,
E multiplica OU vai somar
x
+
p=
o que quer
tudo que pode ocorrer
PEDRÃO
QUESTÕES CESPE
Em um concurso público, registrou-se a inscrição de
100 candidatos. Sabe-se que 30 desses candidatos
inscreveram-se para o cargo de escriturário, 20, para o
cargo de auxiliar administrativo, e apenas 10 candidatos
se inscreveram para os dois cargos. Os demais
candidatos inscreveram-se em outros cargos.
Julgue os itens a seguir, considerando que um
candidato seja escolhido aleatoriamente nesse conjunto
de 100 pessoas.
01) A probabilidade de que o indivíduo escolhido seja
candidato ao cargo de auxiliar administrativo é superior a
1/4.
02) A probabilidade de que o indivíduo escolhido seja
candidato ao cargo de escriturário ou ao cargo de auxiliar
administrativo é igual a 1/2.
Com os algarismos 1, 2, 4, 5, 6 e 8 deseja-se formar
números de 3 algarismos, não sendo permitida a
repetição de algarismos em um mesmo número. Julgue
os itens subseqüentes com relação a esses números.
03) Escolhendo-se um desses números ao acaso, a
probabilidade de ele ser múltiplo de 5 é inferior a 0,15.
04) Escolhendo-se um desses números ao acaso, a
probabilidade de ele ser menor que 300 é superior a 0,3.
Na metade do ano passado, quando os principais
campeonatos de futebol da Europa chegam ao fim, os
dirigentes brasileiros se preparam para negociar com
outros países o passe de jogadores e, assim, tentar
pagar algumas dívidas dos clubes. Como conseqüência,
cresce o número de jogadores brasileiros que os
estrangeiros consideram gênios, mas que, no Brasil,
ninguém conhece. Pepe, seis anos atrás, aos 18 anos,
teve o passe vendido pelo Corinthians Alagoano, de
Maceió, para o Marítimo, clube da Ilha da Madeira, por 40
mil dólares; na semana passada, aos 24 anos, Pepe teve
o passe comprado pelo Real Madrid por 30 milhões de
Euros. O Brasil vendeu o passe de 851 jogadores no ano
passado, o que representa um aumento de 200 atletas
em relação a 2002. Destes,
# 365 foram jogar na Europa Ocidental: aumento de 25%
em relação à 5 anos atrás;
# 127 foram joga no Leste Europeu: aumento de 87%;
# 145 foram jogar na Ásia: aumento de 61%;
# 214 foram para a África, a Oceania, o Oriente Médio e
países americanos.
O maior exportador foi o Corinthians Alagoano, que
vendeu o passe de 19 jogadores.
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
ANÁLISE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADES
CESPE E ESAF
Entre os clubes da 1ª divisão, o São Paulo foi o maior
exportador: 12 atletas para 9 países.
o
(Thomaz Favaro. Craque de Exportação. In: Veja, n
2017, 18/07/2007, p. 76 e 78 – com adaptações)
Com relação ao texto apresentado acima, julgue o item a
seguir:
05) Escolhendo-se aleatoriamente um desses jogadores
brasileiros cujo passe foi vendido para o exterior em 2006, a
probabilidade de que ele tenha ido para a África, a Oceania,
o Oriente Médio ou países americanos é inferior a 1/4.
Uma pesquisa, realizada com 900 pessoas que
contraíram empréstimos bancários e tornaram-se
inadimplentes, mostrou a seguinte divisão dessas
pessoas, de acordo com a faixa etária.
A partir da tabela acima e considerando a
06) A probabilidade de essa pessoa não ter menos de 41
anos de idade é inferior a 0,52.
07) A probabilidade de essa pessoa ter de 41 a 50 anos de
idade, sabendo-se que ela tem pelo menos 31 anos, é
superior a 0,5.
08) A probabilidade de a pessoa escolhida ter de 31 a 40
anos de idade é inferior a 0,3.
09) A chance de a pessoa escolhida ter até 30 anos de
idade ou mais de 50 anos de idade é superior a 30%.
Considerando que, em um torneio de basquete, as 11
equipes inscritas serão divididas nos grupos A e B, e
que, para formar o grupo A, serão sorteadas 5 equipes,
julgue os itens que se seguem.
10) Considerando que cada equipe tenha 10 jogadores,
entre titulares e reservas, que os uniformes de 4 equipes
sejam
completamente
vermelhos,
de
3
sejam
completamente azuis e de 4 equipes os uniformes tenham
as cores azul e vermelho, então a probabilidade de se
escolher aleatoriamente um jogador cujo uniforme seja
somente vermelho ou somente azul será inferior a 30%.
De acordo com o jornal espanhol El País, em 2009 o
contrabando de armas disparou nos países da América
Latina, tendo crescido 16% nos últimos 12 anos. O crime
é apontado como o principal problema desses países,
provocando uma grande quantidade de mortes. O índice
de homicídios por 100.000 habitantes na América Latina
é alarmante, sendo, por exemplo, 28 no Brasil, 45 em El
Salvador, 65 na Colômbia, 50 na Guatemala.
Internet: <www.noticias.uol.com.br>.
Tendo como referência as informações apresentados no
texto acima, julgue o item que se segue.
11) Se, em cada grupo de 100.000 habitantes da Europa, a
probabilidade de que um cidadão desse grupo seja
assassinado é 30 vezes menor que essa mesma
probabilidade para habitantes de El Salvador ou da
Guatemala, então, em cada 100.000 habitantes da Europa,
a probabilidade referida é inferior a 10-5..
Julgue os itens seguintes, relativos a conceitos básicos
de probabilidade.
12) Considere que, em um jogo em que se utilizam dois
dados não-viciados, o jogador A pontuará se, ao lançar os
dados, obtiver a soma 4 ou 5, e o jogador B pontuará se
obtiver a soma 6 ou 7. Nessa situação, é correto afirmar que
o jogador 2 tem maior probabilidade de obter os pontos
esperados.
13) Ao se lançar dois dados não-viciados, a probabilidade
de se obter pelo menos um número ímpar é superior a 5/6.
Em 2007, no estado do Espírito Santo, 313 dos 1.472
bacharéis em direito que se inscreveram no primeiro
2010
PROF PEDRÃO
exame do ano da Ordem dos Advogados do Brasil
(OAB) conseguiram aprovação.
Internet: <www.jornaldamidia.com.br> (adaptado).
Em 2008, 39 dos 44 bacharéis provenientes da
Universidade Federal do Espírito Santo (UFES) que
fizeram a primeira fase do exame da OAB foram
aprovados.
Internet: <oglobo.globo.com.br> (adaptado).
Com referência às informações contidas nos textos
acima, julgue os itens que se seguem.
14) Se um dos bacharéis em direito do estado do Espírito
Santo inscritos no primeiro exame da OAB, em 2007, fosse
escolhido aleatoriamente, a probabilidade de ele não ter sido
um dos aprovados no exame seria superior a 70% e inferior
a 80%.
15) Considerando que, na primeira fase do exame da OAB
de 2008, 87,21% dos bacharéis em direito da Universidade
Federal de Pernambuco (UFPE) tenham sido aprovados, a
probabilidade de se escolher ao acaso um dos aprovados
entre os bacharéis da UFPE que fizeram esse exame será
maior que a probabilidade de se escolher ao acaso um dos
aprovados entre os bacharéis da UFES e que também
fizeram o exame da OAB.
Considerando que Ana e Carlos candidataram-se a
empregos em uma empresa e sabendo que a
probabilidade de Ana ser contratada é igual a 2/3 e que a
probabilidade de ambos serem contratados é 1/6, julgue
os itens subsequentes.
16) A probabilidade de Ana ser contratada e de Carlos não
ser contratado é igual a 1/2.
17) 37 Se um dos dois for contratado, a probabilidade de
que seja Carlos será igual a 1/2.
Por meio de convênios com um plano de saúde e com
escolas de nível fundamental e médio, uma empresa
oferece a seus 3.000 empregados a possibilidade de
adesão. Sabe-se que 300 empregados aderiram aos dois
convênios, 1.700 aderiram ao convênio com as escolas
e 500 não aderiram a nenhum desses convênios.
Em relação a essa situação, julgue os itens seguintes
18) Escolhendo-se ao acaso um dos empregados dessa
empresa, a probabilidade de ele ter aderido a algum dos
convênios é igual a 2/3.
19) A probabilidade de que um empregado escolhido ao
acaso tenha aderido apenas ao convênio do plano de saúde
é igual a 1/4.
Em um departamento de determinada empresa, 30% das
mulheres são casadas, 40% solteiras, 20% divorciadas e
10% viúvas.
20) Considerando a situação hipotética acima, é correto
afirmar que a probabilidade de uma mulher não ser casada é
0,70.
21) Se, em um concurso público com o total de 145 vagas,
4.140 inscritos concorrerem a 46 vagas para o cargo de
técnico e 7.920 inscritos concorrerem para o cargo de
analista, com provas para esses cargos em horários
distintos, de forma que um indivíduo possa se inscrever para
os dois cargos, então a probabilidade de que um candidato
inscrito para os dois cargos obtenha uma vaga de técnico ou
de analista será inferior a 0,025.
22) Considere que a corregedoria-geral da justiça do
trabalho de determinado estado tenha constatado, em 2007,
que, no resíduo de processos em fase de execução nas
varas do trabalho desse estado, apenas 23% tiveram
solução, e que esse índice não tem diminuído. Nessa
situação, caso um cidadão tivesse, em 2007, um processo
em fase de execução, então a probabilidade de seu
processo não ser resolvido era superior a 4/5.
23) Uma empresa fornecedora de armas possui 6 modelos
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
7
ANÁLISE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADES
CESPE E ESAF
adequados para operações policiais e 2 modelos
inadequados. Nesse caso, se a pessoa encarregada da
compra de armas para uma unidade da polícia ignorar essa
adequação e solicitar ao acaso a compra de uma das armas,
então a probabilidade de ser adquirida uma arma
inadequada é inferior a 1/2.
Um levantamento foi realizado pelo governo para avaliar
as condições de todas as casas existentes em uma
comunidade remanescente de quilombos. Os resultados
mostram o seguinte:
75% das casas têm paredes de barro;
80% das casas têm a cobertura de palha;
90% das casas têm piso de terra batida;
70% das casas têm portas externas de madeira.
O gráfico abaixo apresenta a distribuição do número de
dormitórios existentes nas casas dessa comunidade.
Com base nas informações acima, julgue os itens que
se seguem.
24) Se uma casa localizada na referida comunidade for
escolhida ao acaso para receber uma visita de um
representante do governo, a probabilidade de ela ter
exatamente um dormitório é inferior ou igual a 0,10.
25) Se duas casas localizadas na citada comunidade forem
escolhidas por meio de um sorteio aleatório, a probabilidade
de que ambas tenham paredes de barro é igual a 0,75.
26) Se quatro casas localizadas na mencionada comunidade
forem escolhidas de forma aleatória, então a probabilidade
de que exatamente três dessas casas tenham portas de
externas de madeira será superior ou igual a 0,60.
27) Considere o experimento aleatório em que uma casa
localizada na comunidade em questão seja escolhida ao
acaso. Dados os seguintes eventos: A = “a casa tem piso de
terra batida” e B = “a casa tem paredes de barro”, é correto
afirmar que A e B são eventos mutuamente exclusivos.
Considerando que se pretenda formar números de 3
algarismos distintos com os algarismos 2, 3, 5, 7, 8 e 9,
julgue os próximos itens.
28) Escolhendo-se um desses números ao acaso, a
probabilidade de ele ser inferior a 600 é igual a 0,1.
Segurança: de que forma você cuida da segurança da
informação de sua empresa?
Com relação às informações contidas no texto acima e
8
2010
PROF PEDRÃO
supondo que as porcentagens das respostas de I a V
sejam independentes da quantidade de entrevistados e
que cada um deles deu exatamente uma das respostas
acima, julgue os itens subseqüentes.
29) Na amostra de 500 entrevistados, escolhendo-se um
deles ao acaso, a probabilidade de ele não ter dado a
resposta I nem a II é superior a 0,3.
O número de mulheres no mercado de trabalho mundial
é o maior da História, tendo alcançado, em 2007, a
marca de 1,2 bilhão, segundo relatório da Organização 4
Internacional do Trabalho (OIT). Em dez anos, houve um
incremento de 200 milhões na ocupação feminina. Ainda
assim, as mulheres representaram um contingente
distante do 7 universo de 1,8 bilhão de homens
empregados. Em 2007, 36,1% delas trabalhavam no
campo, ante 46,3% em serviços. Entre os homens, a
proporção é de 34% 10 para 40,4%. O universo de
desempregadas subiu de 70,2 milhões para 81,6
milhões, entre 1997 e 2007 — quando a taxa de
desemprego feminino atingiu 6,4%, ante 13 5,7% da de
desemprego masculino. Há, no mundo, pelo menos 70
mulheres economicamente ativas para 100 homens. O
relatório destaca que a proporção de assalariadas 16
subiu de 41,8% para 46,4% nos últimos dez anos. Ao
mesmo tempo, houve queda no emprego vulnerável
(sem proteção social e direitos trabalhistas), de 56,1%
para 51,7%. Apesar 19 disso, o universo de mulheres
nessas condições continua superando o dos homens.
O Globo, 7/3/2007, p. 31 (com adaptações).
Com referência ao texto e considerando o gráfico nele
apresentado, julgue os itens a seguir.
30) Considere que a população feminina mundial em 1997
era de 2,8 bilhões. Nessa situação, a probabilidade de se
selecionar ao acaso, dentro dessa população, uma mulher
que estava no mercado de trabalho mundial é superior a
0,33.
Em 2001, no relatório de pesquisa rodoviária publicado
pela Confederação Nacional de Transportes, foi
divulgada a tabela ao lado, que mostra as condições de
conservação de 45.294 quilômetros de estradas
brasileiras. Com base nesses dados, julgue os itens
seguintes.
31) A probabilidade de um viajante que transita nessas
estradas passar por pelo menos 1 km de estrada em
condições ótimas ou boas é maior que 30%.
Dica de segurança: saiba mais sobre o código de
acesso
O código de acesso consiste em uma seqüência de três
letras distintas do alfabeto, gerada automaticamente
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
ANÁLISE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADES
CESPE E ESAF
.
0
0 0
1 1
2010
0
0
5 50 0
1 15 5
Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.
32) Para um cliente do BB chamado Carlos, a probabilidade
de que todas as letras do seu código de acesso sejam
diferentes das letras que compõem o seu nome é inferior a
0,5.
33) Para um cliente do BB chamado Carlos, a probabilidade
de que todas as letras do seu código de acesso estejam
incluídas no conjunto das letras que formam o seu nome é
inferior a 0,01.
34) Suponha que uma pessoa observe atentamente um
cliente do BB enquanto este digita o seu código de acesso.
Suponha ainda que ela observe que os três conjuntos de
letras em que aparecem no código do cliente são disjuntos
e, tendo memorizado esses três conjuntos de letras, na
ordem em que foram escolhidos, faça um palpite de qual
seria o código de acesso do cliente. Nessas condições, a
probabilidade de que o palpite esteja certo é inferior a 0,02.
35) A probabilidade de serem encontrados defeitos em uma
casa popular construída em certo local é igual a 0,1.
Retirando-se amostra aleatória de 5 casas desse local, a
probabilidade de que em exatamente duas dessas casas
sejam encontrados defeitos na construção é inferior a 0,15.
36) Considere que os candidatos ao cargo de programador
tenham as seguintes especialidades: 27 são especialistas
no sistema operacional Linux, 32 são especialistas no
sistema operacional Windows e 11 desses candidatos são
especialistas nos dois sistemas. Nessa situação, é correto
inferir que o número total de candidatos ao cargo de
programador é inferior a 50.
37) A ouvidoria geral de determinado município registra
diariamente diversas reclamações. Sabe-se que, em média,
40% das reclamações são procedentes. Se em um certo dia
foram registradas 4 reclamações, a probabilidade de que
pelo menos uma delas seja procedente é um valor entre 0,8
e 0,9.
38) Em uma pequena vila vivem 500 habitantes em idade
adulta. Sabe-se que 250 dos adultos têm entre 2 anos a 5
anos de estudo, 150 adultos têm mais de 6 anos de estudo
e 100 adultos não foram alfabetizados. Tomando-se uma
amostra aleatória sem reposição de 50 adultos, a
probabilidade de que a amostra contenha exatamente 25
pessoas com 2 a 5 anos de estudo, 15 pessoas com mais
de 6 anos de estudo e 10 pessoas não alfabetizadas é igual








a 



0
5 5
2 2
pelo sistema e informada ao cliente. Para efetuar
transações a partir de um terminal de auto-atendimento,
esse código de acesso é exigido do cliente pessoa
física, conforme explicado a seguir. É apresentada ao
cliente uma tela em que as 24 primeiras letras do
alfabeto estão agrupadas em 6 conjuntos disjuntos de 4
letras cada. Para entrar com a primeira letra do seu
código de acesso, o cliente deve selecionar na tela
apresentada o único conjunto de letras que a contém.
Após essa escolha, um novo agrupamento das 24
primeiras letras do alfabeto em 6 novos conjuntos é
mostrado ao cliente, que deve então selecionar o único
conjunto que inclui a segunda letra do seu código. Esse
processo é repetido para a entrada da terceira letra do
código de acesso do cliente. A figura abaixo ilustra um
exemplo de uma tela com um possível agrupamento das
24 primeiras letras do alfabeto em 6 conjuntos.
PROF PEDRÃO
Considerando que o número de crianças e adolescentes
com até 17 anos de idade que trabalham no Brasil seja
igual a 2.899.800 e que a quantidade deles por região
brasileira seja diretamente proporcional ao número de
unidades federativas da respectiva região — são 27 as
unidades federativas brasileiras, incluindo-se o Distrito
Federal como unidade federativa da região Centro-Oeste
—, julgue os itens seguintes, tendo como referência as
informações contidas no texto acima.
39) Na situação apresentada, escolhendo-se aleatoriamente
um indivíduo entre os 2.899.800 referidos, a probabilidade
de ele ser da região Centro-Oeste ou da região Sudeste é
superior a 0,2.
Em uma loteria, com sorteios duas vezes por semana,
são pagos milhões de reais para quem acerta os seis
números distintos sorteados. Também há premiação
para aqueles que acertarem cinco ou quatro dos 4
números sorteados. Para concorrer, basta marcar entre
seis e quinze números dos sessenta existentes no
volante e pagar o valor correspondente ao tipo da
aposta, de acordo com a tabela abaixo. Para 7 o sorteio
de cada um dos seis números, são utilizados dois
globos, um correspondente ao algarismo das dezenas e
o outro, ao algarismo das unidades. No globo das
dezenas, são sorteadas bolas numeradas de zero 10 a
cinco e, no das unidades, de zero a nove. Quando o zero
é sorteado nos dois globos, considera-se, para efeito de
premiação, que o número sorteado foi o 60. Além disso,
após o sorteio de cada número, as bolas 13 sorteadas
retornam aos seus respectivos globos.
Acerca do texto acima e das informações nele contidas,
julgue os itens subseqüentes.
40) Para o primeiro número que é sorteado, a probabilidade
de que o seu algarismo das dezenas seja igual a 3 é igual à
probabilidade de que o seu algarismo das unidades seja
igual a 5.
41) Em determinado concurso, a probabilidade de que o
primeiro número sorteado seja o 58 é superior a 0,02.
42) Fazendo-se uma aposta do tipo A6, a probabilidade de
se errar todos os seis números sorteados é igual a
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
9
ANÁLISE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADES
CESPE E ESAF
43) Considerando que a população da região Nordeste, em
2003, seja de 50 milhões de habitantes, é correto concluir
que, na loteria descrita, a probabilidade de se acertar os seis
números com apenas 1 aposta do tipo A6 é menor que a de
ser contemplado em um sorteio do qual participem, com
igual chance, todos os habitantes da região Nordeste.
Em um concurso público, registrou-se a inscrição de
100 candidatos. Sabe-se que 30 desses candidatos
inscreveram-se para o cargo de escriturário, 20, para o
cargo de auxiliar administrativo, e apenas 10 candidatos
se inscreveram para os dois cargos. Os demais
candidatos inscreveram-se em outros cargos.
Julgue os itens a seguir, considerando que um
candidato seja escolhido aleatoriamente nesse conjunto
de 100 pessoas.
44) A probabilidade de que o indivíduo escolhido seja
candidato ao cargo de auxiliar administrativo é superior a
1/4.
45) A probabilidade de que o indivíduo escolhido seja
candidato ao cargo de escriturário ou ao cargo de auxiliar
administrativo é igual a 1/2
46) Considere que P(A) representa a probabilidade de
ocorrer algum acidente de trabalho em um canteiro de obra,
e que esta probabilidade depende da ocorrência de dois
outros eventos mutuamente exclusivos C e D, em que P(A)
= P(C c D), P(C) = 0,1 e P(D) = 0,1. Com base nessas
informações, é correto afirmar que se B for um evento
complementar ao evento A, então P(B) = [1 – P(C)] × [1 –
P(D)] – P(C) × P(D).
O departamento de recursos humanos de uma empresa
recebe diariamente uma quantidade aleatória X de
pedidos de auxílio transporte. Considerando a tabela
acima, que mostra a distribuição de probabilidade de X,
julgue os itens seguintes.
47) O número de pedidos X é igual a 1 com probabilidade
igual a 0,6.
Considere que a vazão V de um oleoduto seja uma
variável aleatória que siga uma distribuição normal com
média igual a 1.000 m por dia e desvio-padrão igual a
3
500 m por dia. Nessa situação, julgue os itens
subseqüentes.
3
48) A probabilidade de V ser igual a 1.000 m por dia é
superior a 0,01.
49) Considere que, em um determinado período, uma
pessoa aplica 40% de seu dinheiro em um título do tipo A e
o restante em um título do tipo B, independentemente. A
probabilidade de ela obter uma taxa de retorno igual ou
superior à taxa de inflação na aplicação do título A é igual a
80% e na aplicação do título B igual a 90%. Logo após o
período de aplicação, um título em poder dessa pessoa é
escolhido aleatoriamente e verifica-se que a taxa de retorno
foi inferior à taxa de inflação. A probabilidade de o título ser
do tipo A é de 4/7.
50) Um estudante é submetido a um teste no qual constam 4
questões do tipo verdadeiro (V) ou falso (F). Ele não sabe
responder a nenhuma das questões. A probabilidade de ele
acertar
todas
as
quatro
questões
assinalando
aleatoriamente a resposta de cada uma delas é de 6,25%.
10
2010
PROF PEDRÃO
Considerando que, em um torneio de basquete, as 11
equipes inscritas serão divididas nos grupos A e B, e
que, para formar o grupo A, serão sorteadas 5 equipes,
julgue os itens que se seguem.
51) Considerando que cada equipe tenha 10 jogadores,
entre titulares e reservas, que os uniformes de 4 equipes
sejam
completamente
vermelhos,
de
3
sejam
completamente azuis e de 4 equipes os uniformes tenham
as cores azul e vermelho, então a probabilidade de se
escolher aleatoriamente um jogador cujo uniforme seja
somente vermelho ou somente azul será inferior a 30%.
GABARITO – PROBABILIDADES
QUESTÕES CESPE
01) E
06) E
11) E
16) C
21) C
26) E
31) C
36) C
41) E
46) C
51) E
02) E
07) E
12) C
17) C
22) E
27) E
32) C
37) C
42) E
47) E
03) E
08) C
13) E
18) E
23) C
28) E
33) C
38) C
43) C
48) E
04) C
09) C
14) C
19) E
24) E
29) E
34) C
39) C
44) E
49) C
05) E
10) E
15) E
20) C
25) E
30) C
35) C
40) E
45) E
50) C
QUESTÕES ESAF
01) Considere que numa cidade 40% da população adulta é
fumante, 40% dos adultos fumantes são mulheres e 60%
dos adultos não-fumantes são mulheres. Qual a
probabilidade de uma pessoa adulta da cidade escolhida ao
acaso ser uma mulher?
a) 52%
b) 48%
c) 50%
d) 44%
e) 56%
02) Considerando os dados da questão anterior, qual a
porcentagem das mulheres adultas que são fumantes?
a) 7/13
b) 40%
c) 4/13
d) 60%
e) 9/13
03) Na população brasileira verificou-se que a probabilidade
de ocorrer determinada variação genética e de 1%. Ao se
examinar ao acaso três pessoas desta população, qual o
valor mais próximo da probabilidade de exatamente uma
pessoa examinada possuir esta variação genética?
a) 0,98%
b) 1%
c) 2,94%
d) 1,30%
e) 3,96%
04) Uma urna possui 5 bolas azuis, 4 vermelhas, 4 amarelas
e 2 verdes. Tirando-se simultaneamente 3 bolas, qual o
valor mais próximo da probabilidade de que as 3 bolas
sejam da mesma cor?
a) 11,53% b) 4,24%
c) 4,50%
d) 5,15%
e) 3,96%
05) Uma urna contém 5 bolas pretas, 3 brancas e 2
vermelhas. Retirando-se, aleatoriamente, três bolas sem
reposição, a probabilidade de se obter todas da mesma cor
é igual a:
a) 1/10 b) 8/5 c) 11/120 d) 11/720 e) 41/360
06) Marco estuda em uma universidade na qual, entre as
moças de cabelos loiros, 18 possuem olhos azuis e 8
possuem olhos castanhos; entre as moças de cabelos
pretos, 9 possuem olhos azuis e 9 possuem olhos
castanhos; entre as moças de cabelos ruivos, 4 possuem
olhos azuis e 2 possuem olhos castanhos. Marisa seleciona
aleatoriamente uma dessas moças para apresentar para seu
amigo Marco. Ao encontrar com Marco, Marisa informa que
a moça selecionada possui olhos castanhos. Com essa
informação, Marco conclui que a probabilidade de a moça
possuir cabelos loiros ou ruivos é igual a:
a) 0
b) 10/19
c) 19/50
d) 10/50
e) 19/31
07) Dois eventos A e B são ditos eventos independentes se
e somente se:
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
ANÁLISE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADES
CESPE E ESAF
a) a probabilidade de ocorrência conjunta de A e B for nula.
b) a ocorrência de B alterar a probabilidade de ocorrência de
A.
c) a ocorrência de A alterar a probabilidade de ocorrência de
B.
d) a ocorrência de B não alterar a probabilidade de
ocorrência de A.
e) a probabilidade de ocorrência conjunta de A e B for igual
a 1.
08) Uma empresa de consultoria no ramo de engenharia de
transportes contratou 10 profissionais especializados, a
saber: 4 engenheiras e 6 engenheiros. Sorteando-se, ao
acaso, três desses profissionais para constituírem um grupo
de trabalho, a probabilidade de os três profissionais
sorteados serem do mesmo sexo é igual a:
a) 0,10
b) 0,12
c) 0,15
d) 0,20
e) 0,24
09) Quando Paulo vai ao futebol, a probabilidade de ele
encontrar Ricardo é 0,40; a probabilidade de ele encontrar
Fernando é igual a 0,10; a probabilidade de ele encontrar
ambos, Ricardo e Fernando, é igual a 0,05. Assim, a
probabilidade de Paulo encontrar Ricardo ou Fernando é
igual a:
a) 0,45
b) 0,40
c) 0,50
d) 0,04
e) 0,95
10) Em um campeonato de tênis participam 30 duplas, com
a mesma probabilidade de vencer. O número de diferentes
maneiras para a classificação dos 3 primeiros lugares é igual
a:
a) 24360
b) 25240
c) 24460
d) 4060
e) 4650
11) Ana tem o estranho costume de somente usar blusas
brancas ou pretas. Por ocasião de seu aniversário, Ana
ganhou de sua mãe quatro blusas pretas e cinco brancas.
Na mesma ocasião, o pai de Ana a presenteou com quatro
blusas pretas e duas brancas. Vítor, namorado de Ana, a
presenteou com duas blusas brancas e três pretas. Ana
guardou todas essas blusas - e apenas essas - em uma
mesma gaveta. Uma tarde, arrumando-se para ir ao parque
com Vítor, Ana retira, ao acaso, uma blusa dessa gaveta. A
probabilidade de a blusa retirada por Ana ser uma das
blusas pretas que ganhou de sua mãe ou uma das blusas
brancas que ganhou de seu pai é igual a:
a) 4/5
b) 7/10
c) 3/5
d) 3/10
e) 2/3
12) Uma empresa possui 200 funcionários dos quais 40%
possuem plano de saúde, e 60 % são homens. Sabe-se que
25% das mulheres que trabalham nesta empresa possuem
planos de saúde. Selecionando-se, aleatoriamente, um
funcionário desta empresa, a probabilidade de que seja
mulher e possua plano de saúde é igual a:
a) 1/10
b) 2/5
c) 3/10
d) 4/5
e) 4/7
13) Ao se jogar dois dados, qual a probabilidade de se obter
o número 7 como soma dos resultados?
a) 7/12
b) 6/12
c) 4/12
d) 2/12
e) 0
14) Beatriz, que é muito rica, possui cinco sobrinhos: Pedro,
Sérgio, Teodoro, Carlos e Quintinho. Preocupada com a
herança que deixará para seus familiares, Beatriz resolveu
sortear, entre os cinco sobrinhos, três casas. Qual a
probabilidade de que Pedro e Sergio, ambos, estejam entre
os sorteados, ou que Teodoro e Quintinho, ambos, estejam
entre os sorteados é igual a:
a) 0,8
b) 0,375
c) 0,05
d) 0,6
e) 0,75
15) Ana precisa chegar ao aeroporto para buscar uma
amiga. Ela pode escolher dois trajetos, A ou B. Devido ao
intenso tráfego, se Ana escolher o trajeto A, existe uma
probabilidade de 0,4 de ela se atrasar. Se Ana escolher o
trajeto B, essa probabilidade passa para 0,30. As
probabilidades de Ana escolher os trajetos A ou B são,
respectivamente, 0,6 e 0,4. Sabendo-se que Ana não se
atrasou, então a probabilidade de ela ter escolhido o trajeto
B é igual a:
2010
PROF PEDRÃO
a) 6/25
b) 6/13
c) 7/13
d) 7/25
e) 7/16
16) Em uma caixa há oito bolas brancas e duas azuis.
Retira-se, ao acaso, uma bola da caixa. Após, sem haver
recolocado a primeira bola na caixa, retira-se, também ao
acaso, uma segunda bola. Verifica-se que essa segunda
bola é azul. Dado que essa segunda bola é azul, a
probabilidade de que a primeira bola extraída seja também
azul é:
a) 1/3
b) 2/9
c) 1/9
d) 2/10
e) 3/10
17) Há três moedas em um saco. Apenas uma delas é uma
moeda normal, com “cara” em uma face e “coroa” na outra.
As demais são moedas defeituosas. Uma delas tem “cara”
em ambas as faces. A outra tem “coroa” em ambas as faces.
Uma moeda é retirada do saco, ao acaso, e é colocada
sobre a mesa sem que se veja qual a face que ficou voltada
para baixo. Vê-se que a face voltada para cima é “cara”.
Considerando todas estas informações, a probabilidade de
que a face voltada para baixo seja “coroa” é igual a:
a) 1/2
b) 1/3
c) 1/4
d) 2/3
e) 3/4
18) Uma grande empresa possui dois departamentos: um de
artigos femininos e outro de artigos masculinos. Para o
corrente ano fiscal, o diretor da empresa estima que as
probabilidades de os departamentos de artigos femininos e
masculinos obterem uma margem de lucro de 10% são
iguais a 30 % e 20 %, respectivamente. Além disso, ele
estima em 5,1% a probabilidade de ambos os
departamentos obterem uma margem de lucro de 10 %. No
final do ano fiscal, o diretor verificou que o departamento de
artigos femininos obteve uma margem de lucro de 10%.
Desse modo, a probabilidade de o departamento de artigos
masculinos ter atingido a margem de lucro de 10% é igual a:
a) 17%
b) 20%
c) 25 %
d) 24 %
e) 30 %
19) Carlos diariamente almoça um prato de sopa no mesmo
restaurante. A sopa é feita de forma aleatória por um dos
três cozinheiros que lá trabalham: 40% das vezes a sopa é
feita por João; 40% das vezes por José, e 20% das vezes
por Maria. João salga demais a sopa 10% das vezes, José o
faz em 5% das vezes e Maria 20% das vezes. Como de
costume, um dia qualquer Carlos pede a sopa e, ao
experimentá-la, verifica que está salgada demais. A
probabilidade de que essa sopa tenha sido feita por José é
igual a
a) 0,15
b) 0,25
c) 0,30
d) 0,20
e) 0,40
20) Luís é prisioneiro do temível imperador Ivan. Ivan coloca
Luís à frente de três portas e lhe diz: “Atrás de uma destas
portas encontra-se uma barra de ouro, atrás de cada uma
das outras, um tigre feroz. Eu sei onde cada um deles está.
Podes escolher uma porta qualquer. Feita tua escolha,
abrirei uma das portas, entre as que não escolheste, atrás
da qual sei que se encontra um dos tigres, para que tu
mesmo vejas uma das feras. Aí, se quiseres, poderás mudar
a tua escolha”. Luís, então, escolhe uma porta e o imperador
abre uma das portas não-escolhidas por Luís e lhe mostra
um tigre. Luís, após ver a fera, e aproveitando-se do que
dissera o imperador, muda sua escolha e diz: “Temível
imperador, não quero mais a porta que escolhi; quero, entre
as duas portas que eu não havia escolhido, aquela que não
abriste”. A probabilidade de que, agora, nessa nova escolha,
Luís tenha escolhido a porta que conduz à barra de ouro é
igual a
a) 1/2
b) 1/3
c) 2/3
d) 2/5
e) 1
21) Maria ganhou de João nove pulseiras, quatro delas de
prata e cinco delas de ouro. Maria ganhou de Pedro onze
pulseiras, oito delas de prata e três delas de ouro. Maria
guarda todas essas pulseiras – e apenas essas – em sua
pequena caixa de jóias. Uma noite, arrumando-se
apressadamente para ir ao cinema com João, Maria retira,
ao acaso, uma pulseira de sua pequena caixa de jóias. Ela
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
11
ANÁLISE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADES
CESPE E ESAF
vê, então, que retirou uma pulseira de prata. Levando em
conta tais informações, a probabilidade de que a pulseira de
prata que Maria retirou seja uma das pulseiras que ganhou
de João é igual a
a) 1/3
b) 1/5
c) 9/20
d) 4/5
e) 3/5
22) Marcelo Augusto tem cinco filhos: Primus, Secundus,
Tertius, Quartus e Quintus. Ele sorteará, entre seus cinco
filhos, três entradas para a peça Júlio César, de
Sheakespeare. A probabilidade de que Primus e Secundus,
ambos, estejam entre os sorteados, ou que Tertius e
Quintus, ambos, estejam entre os sorteados, ou que sejam
sorteados Secundus, Tertius e Quartus, é igual a
a) 0,500
b) 0,375
c) 0,700
d) 0,072
e) 1,000
23) Todos os alunos de uma escola estão matriculados no
curso de Matemática e no curso de História. Do total dos
alunos da escola, 6% têm sérias dificuldades em Matemática
e 4% têm sérias dificuldades em História. Ainda com
referência ao total dos alunos da escola, 1% tem sérias
dificuldades em Matemática e em História. Você conhece,
ao acaso, um dos alunos desta escola, que lhe diz estar
tendo sérias dificuldades em História. Então, a probabilidade
de que este aluno esteja tendo sérias dificuldades também
em Matemática é, em termos percentuais, igual a
a) 50%
b) 25%
c) 1%
d) 33%
e) 20%
24) Ana é enfermeira de um grande hospital e aguarda com
ansiedade o nascimento de três bebês. Ela sabe que a
probabilidade de nascer um menino é igual à probabilidade
de nascer uma menina. Além disso, Ana sabe que os
eventos “nascimento de menino” e “nascimento de menina”
são eventos independentes. Deste modo, a probabilidade de
que os três bebês sejam do mesmo sexo é igual a
a) 2/3
b) 1/8
c) 1/2
d) 1/4
e) 3/4
25) André está realizando um teste de múltipla escolha, em
que cada questão apresenta 5 alternativas, sendo uma e
apenas uma correta. Se André sabe resolver a questão, ele
marca a resposta certa. Se ele não sabe, ele marca
aleatoriamente uma das alternativas. André sabe 60% das
questões do teste. Então, a probabilidade de ele acertar
uma questão qualquer do teste (isto é, de uma questão
escolhida ao acaso) é igual a
a) 0,62
b) 0,60
c) 0,68
d) 0,80
e) 0,56
26) Quando Lígia pára em um posto de gasolina, a
probabilidade de ela pedir para verificar o nível de óleo é
0,28; a probabilidade de ela pedir para verificar a pressão
dos pneus é 0,11 e a probabilidade de ela pedir para
verificar ambos, óleo e pneus, é 0,04. Portanto, a
probabilidade de Lígia parar em um posto de gasolina e não
pedir nem para verificar o nível de óleo e nem para verificar
a pressão dos pneus é igual a
a) 0,25
b) 0,35
c) 0,45
d) 0,15
e) 0,65
27) Os registros mostram que a probabilidade de um
vendedor fazer uma venda em uma visita a um cliente
potencial é 0,4. Supondo que as decisões de compra dos
clientes são eventos independentes, então a probabilidade
de que o vendedor faça no mínimo uma venda em três
visitas é igual a
a) 0,624
b) 0,064
c) 0,216
d) 0,568
e) 0,784
28) Em um grupo de cinco crianças, duas delas não podem
comer doces. Duas caixas de doces serão sorteadas para
duas diferentes crianças desse grupo (uma caixa para cada
uma das duas crianças). A probabilidade de que as duas
caixas de doces sejam sorteadas exatamente para duas
crianças que podem comer doces é:
a) 0,10
b) 0,20
c) 0,25
d) 0,30
e) 0,60
29) Um juiz de futebol possui três cartões no bolso. Um é
todo amarelo, o outro é todo vermelho e o terceiro é
vermelho de um lado e amarelo do outro. Num determinado
jogo, o juiz retira, ao acaso, um cartão do bolso e mostra,
12
2010
PROF PEDRÃO
também ao acaso, uma face do cartão a um jogador. Assim,
a probabilidade de a face que o juiz vê ser vermelha e de a
outra face, mostrada ao jogador, ser amarela é igual a:
a) 1/6
b) 1/3
c) 2/3
d) 4/5
e) 5/6
30) Em uma sala de aula estão 10 crianças sendo 6
meninas e 4 meninos. Três das crianças são sorteadas para
participarem de um jogo. A probabilidade de as três crianças
sorteadas serem do mesmo sexo é:
a) 15%
b) 20%
c) 25%
d) 30%
e) 35%
31) Um dado de seis faces numeradas de 1 a 6 é viciado de
modo que, quando lançado, a probabilidade de ocorrer uma
face par qualquer é 300% maior do que a probabilidade de
ocorrer uma face ímpar qualquer. Em dois lançamentos
desse dado, a probabilidade de que ocorram exatamente
uma face par e uma face ímpar (não necessariamente nesta
ordem) é igual a:
a) 0,1600
b) 0,1875
c) 0,3200
d) 0,3750
e) 1
32) A probabilidade de ocorrer cara no lançamento de uma
moeda viciada é igual a 2/3. Se ocorrer cara, seleciona-se
aleatoriamente
um
número
X
do
intervalo
se
ocorrer
coroa,
seleciona-se
aleatoriamente
um
número
Y
do
intervalo
onde N representa o conjunto dos
números naturais. Assim, a probabilidade de ocorrer um
número par é igual a:
a) 7/18
b) 1/2
c) 3/7
d) 1/27
e) 2/9
33) Há apenas dois modos, mutuamente excludentes, de
Ana ir para o trabalho: ou de carro ou de metrô. A
probabilidade de Ana ir de carro é de 60% e de ir de metrô é
de 40%. Quando ela vai de carro, a probabilidade de chegar
atrasada é de 5%. Quando ela vai de metrô a probabilidade
de chegar atrasada é de 17,5%. Em um dado dia, escolhido
aleatoriamente, verificou-se que Ana chegou atrasada ao
seu local de trabalho. A probabilidade de ela ter ido de carro
nesse dia é:
a) 10%
b) 30%
c) 40%
d) 70%
e) 82,5%
34) Em uma sala de aula estão 4 meninas e 6 meninos. Três
das crianças são sorteadas para constituírem um grupo de
dança. A probabilidade de as três crianças escolhidas serem
do mesmo sexo é:
a) 0,10
b) 0,12
c) 0,15
d) 0,20
e) 0,24
35) Há apenas dois modos, mutuamente excludentes, de
Genésio ir para Genebra participar de um congresso: ou de
navio ou de avião. A probabilidade de Genésio ir de navio é
de 40% e de ir de avião é de 60%. Se ele for de navio, a
probabilidade de chegar ao congresso com dois dias de
atraso é de 8,5%. Se ele for de avião a probabilidade de
chegar ao congresso com dois dias de atraso é de 1%.
Sabe-se que Genésio chegou com dois dias de atraso para
participar do congresso em Genebra. A probabilidade de ele
ter ido de avião é:
a) 5%
b) 8%
c) 10%
d) 15%
e) 18%
36) Uma universidade de grande porte que oferece cursos
na área econômica quer determinar a associação existente
entre o interesse de um estudante na área de finanças e sua
habilidade em matemática. Neste contexto o corpo técnico
da instituição toma uma amostra aleatória de 200 estudantes
e os classifica segundo o quadro abaixo:
Interesse em Finanças Habilidade em Matemática Totais
Baixa Média Alta
Baixo 60 15 15 90
Médio 15 40 10 65
Alto 5 15 25 45
Totais 80 70 50 200
Admitindo-se que as freqüências relativas do quadro
representam probabilidades populacionais, assinale a opção
que corresponde à probabilidade de que um estudante
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
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tenha alto interesse na área de finanças, dado que tenha
habilidade média em matemática.
a) 2/5
b) 1/10
c) 1/25
d) 3/14
e) 7/200
37) Uma Cia. aérea sabe que as chances são de 5 em 100
de que um passageiro com reserva confirmada não apareça
para o vôo. Neste contexto, a Cia. vende 52 passagens para
um vôo que só pode acomodar 50 passageiros. Assinale a
opção que dá a probabilidade de que haja lugar disponível
para todo passageiro que se apresente para viajar. Suponha
que os passageiros tomem suas decisões de viajar
independentemente.
50
a) (0,95)
b) 399/400
c) 1/10
d) 50/52
51
e) 1-3,55 x (0,95)
38) Lança-se uma moeda honesta repetidamente até que
ocorram exatamente duas caras. Suponha que os
lançamentos sejam independentes. Assinale a opção que
corresponde à probabilidade de que sejam necessários
exatamente 4 lançamentos
a) 1/4
b) 1/16
c) 3/16
d) 1/8
e) 5/16
39) Num teste de múltipla escolha, um estudante sabe uma
questão ou "chuta" a resposta. Seja 2/3 a probabilidade de
que o estudante saiba uma questão do teste. Suponha que
cada questão tenha 5 alternativas e que a probabilidade de
acertar no "chute" seja 1/5. Assinale a opção que dá a
probabilidade condicional de que o estudante saiba
realmente uma pergunta que respondeu corretamente.
a) 10/11
b) 2/15
c) 1/5
d) 2/3
e) 13/15
40) A probabilidade de um gato estar vivo daqui a 5 anos é
3/5. A probabilidade de um cão estar vivo daqui a 5 anos é
4/5. Considerando os eventos independentes, a
probabilidade de somente o cão estar vivo daqui a 5 anos é
de:
a) 2/25
b) 8/25
c) 2/5
d) 3/25
e) 4/5
41) Uma companhia preocupada com sua produtividade
costuma oferecer cursos de treinamento a seus operários. A
partir da experiência, verificou-se que um operário,
recentemente admitido, que tenha freqüentado o curso de
treinamento tem 82% de probabilidade de cumprir sua quota
de produção. Por outro lado, um operário, também
recentemente admitido, que não tenha freqüentado o
mesmo curso de treinamento, tem apenas 35% de
probabilidade de cumprir com sua quota de produção. Dos
operários recentemente admitidos, 80% freqüentaram o
curso de treinamento. Selecionando-se, aleatoriamente, um
operário recentemente admitido na companhia, a
probabilidade de que ele não cumpra sua quota de produção
é
a) 11,70%
b) 27,40%
c) 35%
d) 83%
e) 85%
42) Beraldo espera ansiosamente o convite de um de seus
três amigos, Adalton, Cauan e Délius, para participar de um
jogo de futebol. A probabilidade de que Adalton convide
Beraldo para participar do jogo é de 25%, a de que Cauan o
convide é de 40% e a de que Délius o faça é de 50%.
Sabendo que os convites são feitos de forma totalmente
independente entre si, a probabilidade de que Beraldo não
seja convidado por nenhum dos três amigos para o jogo de
futebol é:
a) 12,5%
b) 15,5%
c) 22,5%
d) 25,5%
e) 30%
43) Um dado viciado, cuja probabilidade de se obter um
número par é 3/5, é lançado juntamente com uma moeda
não obter um número ímpar no dado ou coroa na moeda é:
a) 1/5
b) 3/10
c) 2/5
d) 3/5
e) 7/10
44) Em uma cidade, 10% das pessoas possuem carro
importado. Dez pessoas dessa cidade são selecionadas, ao
acaso e com reposição. A probabilidade de que exatamente
7 das pessoas selecionadas possuam carro importado é:
7
3
3
7
7
a) 120 (0,1) (0,9)
b) (0,1) (0,9)
c) 120 (0,1) (0,9)
d) 120 (0,1) (0,9)7
e) (0,1)7 (0,9)3
2010
PROF PEDRÃO
45) De um grupo de 200 estudantes, 80 estão matriculados
em Francês, 110 em Inglês e 40 não estão matriculados
nem em Inglês nem em Francês. Seleciona-se, ao acaso,
um dos 200 estudantes. A probabilidade de que o estudante
selecionado esteja matriculado em pelo menos uma dessas
disciplinas (isto é, em Inglês ou em Francês) é igual a
a)30/200 b)130/200 c)150/200 d)160/200 e)190/200
46) Considere as situações apresentadas abaixo.
Situação I: 250 empregados de uma firma atuam em três
áreas de uma grande cidade de maneira que 150 atuam na
área X; 75, na área Y; e 25, na área Z. Sabe-se que a
probabilidade de um empregado faltar a um dia de serviço é
de 0,02 na área X; de 0,04, na área Y; e de 0,01, na área Z.
Situação II: Estudantes de um curso de aperfeiçoamento
em finanças sabem que:
· 20% dos alunos de Econometria recebem nota A;
· dos alunos que recebem nota A em Econometria, 10%
recebem nota A em Estatística;
· dos alunos que recebem nota A em Estatística, 20%
recebem nota A em Econometria;
· todos os alunos devem cursar Estatística e Econometria.
Com base nas situações apresentadas, julgue os itens a
seguir.
1,_ Na situação I, a probabilidade de um empregado faltar a
um dia de serviço é inferior a 0,02.
2,_ Na situação I, sabendo que, no último dia útil, um
empregado faltou ao serviço, a probabilidade de esse
empregado atuar na área X é superior a 0,4.
3,_ Na situação II, selecionando um aluno ao acaso, a
probabilidade de ele ter recebido nota A em Estatística
será inferior a 0,2.
4,_ Na situação II, selecionando um aluno ao acaso, a
probabilidade de ele ter recebido nota A em
Econometria e nota diferente de A em Estatística será
superior a 0,3.
5,_ Na situação II, selecionando um aluno ao acaso, a
probabilidade de ele ter recebido nota A em
Econometria ou em Estatística será inferior a 0,3.
47) Considere que os analistas de uma empresa de
consultoria avaliam um projeto em cerca de 40 horas, com
variação de 5 horas (desvio-padrão). A avaliação inclui
análise de viabilidade econômica e procedimentos jurídicos.
Acompanhamentos anteriores indicam que o tempo para
avaliar um projeto é normalmente distribuído. Julgue os itens
abaixo, a partir dos dados apresentados e utilizando, se
necessário, a tabela da distribuição normal acumulada da
página seguinte.
1,_ A probabilidade de um projeto ser avaliado em menos de
35 horas é inferior a 0,10.
2,_ A probabilidade de um projeto ser avaliado no período
de 28 a 35 horas é superior a 0,10.
3,_ 10% dos projetos requerem tempo de avaliação superior
a 46 horas.
4,_ A amplitude interquartílica para o tempo de avaliação de
projetos é inferior a 6 horas.
5,_ Pelo menos 25% dos projetos são avaliados em tempo
inferior a 30 horas.
48) Entre doze candidatos que participaram de um teste,
quatro foram reprovados. Se três dos candidatos fossem
selecionados, aleatoriamente, um após o outro, qual a
probabilidade de que todos esses alunos tivessem sido
aprovados?
a) 14/55
b) 8/55
c) 8/27
d) 27/55
e) 16/27
49) Num sorteio, concorreram 50 bilhetes com números de 1
a 50. Sabe-se que o bilhete sorteado é múltiplo de 5. A
probabilidade de o número sorteado ser 25 é:
a) 15%
b) 5%
c) 10%
d) 30%
e) 20%
50) Um juiz deve analisar 12 processos de reclamações
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
13
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CESPE E ESAF
trabalhistas, sendo 4 de médicos, 5 de professores e 3 de
bancários. Considere que, inicialmente, o juiz selecione
aleatoriamente um grupo de 3 processos para serem
analisados. Com base nessas informações, assinale a
alternativa do valor mais próximo da probabilidade de que,
nesse grupo, pelo menos um dos processos seja de
professor.
a) 16%
b) 54%
c) 84%
d) 75%
e) 44%
GABARITO – PROBABILIDADES
QUESTÕES ESAF
01) A
06) B
11) D
16) C
21) A
26) E
31) D
36) D
41) B
46) 1 – E
47) 1 – E
48) A
02) C
07) D
12) B
17) B
22) C
27) E
32) A
37) E
42) C
2–C
2–C
49) C
03) C
08) D
13) D
18) A
23) B
28) D
33) B
38) C
43) E
3 –C
3 –C
50) C
04) E
09) A
14) D
19) D
24) D
29) A
34) D
39) A
44) A
4–E
4–E
05) C
10) A
15) E
20) C
25) C
30) B
35) D
40) B
45) D
5–C
5–E
PROF PEDRÃO
MACETE DA MULHER CIUMENTA
mulher ciumenta é uma NEGAÇÃO
você “E” aquela bandida me traíram!
“OU” vai negar?
“NEGA TUDO”
“E”, “SE” ela insistir, “ENTÃO”
“NEGA A SEGUNDA” vez
PEDRÃO
QUESTÕES CESPE
Texto para os itens a seguir
TABELAS-VERDADE
“e”
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
p∧ q
V
F
F
F
“ou”
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
p∨ q
V
V
V
F
“VoVo FeFe”
PEDRÃO
TABELAS-VERDADE
“se...então”
p
V
V
F
F
q p →q
V
V
F
F
V
V
F
V
“se, e
somente se”
p
V
V
F
F
q p ↔q
V
V
F
F
V
F
F
V
“Se Você Foi então Foi”
PEDRÃO
14
2010
O número de mulheres no mercado de trabalho mundial
é o maior da História, tendo alcançado, em 2007, a
marca de 1,2 bilhão, segundo relatório da Organização 4
Internacional do Trabalho (OIT). Em dez anos, houve um
incremento de 200 milhões na ocupação feminina. Ainda
assim, as mulheres representaram um contingente
distante do 7 universo de 1,8 bilhão de homens
empregados. Em 2007, 36,1% delas trabalhavam no
campo, ante 46,3% em serviços. Entre os homens, a
proporção é de 34% 10 para 40,4%. O universo de
desempregadas subiu de 70,2 milhões para 81,6
milhões, entre 1997 e 2007 — quando a taxa de
desemprego feminino atingiu 6,4%, ante 13 5,7% da de
desemprego masculino. Há, no mundo, pelo menos 70
mulheres economicamente ativas para 100 homens. O
relatório destaca que a proporção de assalariadas 16
subiu de 41,8% para 46,4% nos últimos dez anos. Ao
mesmo tempo, houve queda no emprego vulnerável
(sem proteção social e direitos trabalhistas), de 56,1%
para 51,7%. Apesar 19 disso, o universo de mulheres
nessas condições continua superando o dos homens.
O Globo, 7/3/2007, p. 31 (com adaptações).
Com referência ao texto e considerando o gráfico nele
apresentado, julgue os itens a seguir.
Proposição é uma frase que pode ser julgada como
verdadeira – V – ou falsa – F –, não cabendo a ela ambos
os julgamentos. Um argumento correto é uma sequência
de proposições na qual algumas são premissas,e
consideradas V, e as demais são concusões, que, por
conseqüência da veracidade das premissas, também
são V. proposições simples podem ser representadas
simbolicamente pelas letras A, B, C etc. Conexões entre
proposições podem ser feitas por meio de símbolos
especiais. Uma proposição da forma A v B, lida como “A
ou B”, tem valor lógico F quando A e B são F; caso
contrário, é V. Uma proposição da forma A ∧ B, lida
como “A e B”, tem valor lógico V quando A e B são V;
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
ANÁLISE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADES
CESPE E ESAF
caso contrário, é F. Uma proposição da forma ¬ A, a
negação de A, é F quando A é V, e é V quando A é F.
Uma expressão da forma P(x), proposição da lógica de
primeira ordem, em que P denota uma propriedade a
respeito dos elementos x de um conjunto U, tem a sua
veracidade ou falsidade dependente de U e do
significado dado a P. Se a proposição for da forma
∃ xP(x), lida como “Existe x tal que P(x)”, tem a sua
valoração V ou F dependente de existir ou não um
elemento em U que satisfaça a P.
De acordo com as definições apresentadas acima e a
veracidade de todas as informações apresentadas no
texto precedente, julgue os itens a seguir.
01) Infere-se do texto que a proposição “Há mais mulheres
economicamente ativas do que homens, no mercado de
trabalho mundial” é verdadeira.
02) A frase “Quanto subiu o percentual de mulheres
assalariadas nos últimos 10 anos?” não pode ser
considerada uma proposição.
03) Suponha um argumento no qual as premissas sejam as
proposições I e II abaixo.
I Se uma mulher está desempregada, então, ela é infeliz.
II Se uma mulher é infeliz, então, ela vive pouco.
Nesse caso, se a conclusão for a proposição “Mulheres
desempregadas vivem pouco”, tem-se um argumento
correto.
04) Considere que A seja a proposição “O número de
mulheres no mercado de trabalho mundial atingiu 1,2 bilhão,
em 2007” e B seja a proposição “O percentual de mulheres
que trabalhavam no campo era maior que o percentual de
mulheres que trabalhavam em serviços, em 2007”.
Atribuindo valores lógicos, V ou F, à proposição A e à
proposição B, de acordo com o referido texto, pode-se
garantir que a proposição (¬A) v B é V.
05) Se P(x) é a proposição “Entre 1997 e 2007, verificou-se
que 70,2 milhões ≤ x ≤ 81,6 milhões”, e se x pertence ao
conjunto de todas as mulheres desempregadas, então P(x) é
V.
06) Suponha-se que U seja o conjunto de todas as pessoas,
que M(x) seja a propriedade “x é mulher” e que D(x) seja a
propriedade “x é desempregada”. Nesse caso, a proposição
“Nenhuma mulher é desempregada” fica corretamente
simbolizada por ¬∃x( M ( x) ∧ D( x))
07) A proposição “Não existem mulheres que ganham
menos que os homens” pode ser corretamente simbolizada
na forma ∃x( M ( x ) → G( x))
Proposições são frases que podem ser julgadas como
verdadeiras – V – ou como falsas – F –, mas não ambas;
são frequentemente simbolizadas por letras maiúsculas
do alfabeto. A proposição simbolizada por A → B – lida
como “se A, então B”, “A é condição suficiente para B”,
ou “B é condição necessária para A” – tem valor lógico
F quando A é V e B é F; nos demais casos, seu valor
lógico é V. A proposição A ∧ B – lida como “A e B” –
tem valor lógico V quando A e B forem V e valor lógico
F, nos demais casos. A proposição ¬ A, a negação de
A, tem valores lógicos contrários aos de A.
08) A negação da proposição A→B possui os mesmos
valores lógicos que a proposição A٨(¬B).
09) Considere que A seja a proposição “As palavras têm
vida” e B seja a proposição “Vestem-se de significados”, e
que sejam consideradas verdadeiras. Nesse caso, a
proposição A٨(¬B) é F.
10) A negação da proposição “As palavras mascaram-se”
pode ser corretamente expressa pela proposição “Nenhuma
palavra se mascara”.
2010
PROF PEDRÃO
11) A proposição “Se as reservas internacionais em moeda
forte aumentam, então o país fica protegido de ataques
especulativos” pode também ser corretamente expressa por
“O país ficar protegido de ataques especulativos é condição
necessária para que as reservas internacionais aumentem”.
12) A proposição “Se o Brasil não tem reservas de 190
milhões de dólares, então o Brasil tem reservas menores
que as da Índia” tem valor lógico F.
13) Toda proposição simbolizada na forma A→B tem os
mesmos valores lógicos que a proposição B→A.
14) A proposição “Existem países cujas reservas
ultrapassam meio bilhão de dólares” é F quando se
considera que o conjunto dos países em questão é {Brasil,
Índia, Coréia do Sul, Rússia}.
15) Considerando como V as proposições “Os países de
economias
emergentes
têm
grandes
reservas
internacionais” e “O Brasil tem grandes reservas
internacionais”, é correto concluir que a proposição “O Brasil
é um país de economia emergente” é V.
Proposições são sentenças que podem ser julgadas
como verdadeiras – V – ou como falsas – F –, mas não
ambas
simultaneamente.
As
proposições
são
frequentemente representadas por letras maiúsculas e,
a partir de proposições simples, novas proposições
podem
ser
construídas utilizando-se símbolos
especiais. Uma expressão da forma A → B, que é lida
como “se A, então B”, é F se A for V e se B for F e, nos
demais casos, será sempre V. Uma expressão da forma
A ∧ B, que é lida como “A e B”, é V se A e B forem V e,
nos demais casos, será sempre F. Uma expressão da
forma A v B, que é lida como “A ou B”, é F se A e B
forem F e, nos demais casos, será sempre V. Uma
expressão da forma ¬ A, a negação de A, é V se A for F
e é F se A for V.
Para preencher a tabela a seguir, considere que os
filmes A e B sejam de categorias distintas —
documentário ou ficção —, e, em um festival de cinema,
receberam premiações diferentes —melhor fotografia ou
melhor diretor. Tendo como base as células já
preenchidas, preencha as outras células com V ou F,
conforme o cruzamento da informação da linha e da
coluna correspondentes constitua uma proposição
verdadeira ou falsa, respectivamente.
A partir do preenchimento das células da tabela e das
definições apresentadas no texto, julgue os itens
subseqüentes.
16) A proposição “O documentário recebeu o prêmio de
melhor fotografia ou o filme B não recebeu o prêmio de
melhor diretor” é V.
17) A proposição “Se o filme B é um documentário, então o
filme de ficção recebeu o prêmio de melhor fotografia” é V.
18) A proposição “O filme A é um filme de ficção” é V.
Julgue os itens que seguem, a respeito de lógica
sentencial e de primeira ordem, tendo como referência
as definições apresentadas no texto.
19) A negação da proposição “Existe banco brasileiro que
fica com mais de 32 dólares de cada 100 dólares investidos”
pode ser assim redigida: “Nenhum banco brasileiro fica com
mais de 32 dólares de cada 100 dólares investidos.”
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15
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28) A proposição funcional “Existem números que são
divisíveis por 2 e por 3” é verdadeira para elementos do
conjunto {2, 3, 9, 10, 15, 16}.
No livro Alice no País dos Enigmas, o professor de
matemática e lógica Raymond Smullyan apresenta
vários desafios ao raciocínio lógico que têm como
objetivo distinguir-se entre verdadeiro e falso.
Considere o seguinte desafio inspirado nos enigmas de
Smullyan.
Duas pessoas carregam fichas nas cores branca e preta.
Quando a primeira pessoa carrega a ficha branca, ela
fala somente a verdade, mas, quando carrega a ficha
preta, ela fala somente mentiras. Por outro lado, quando
a segunda pessoa carrega a ficha branca, ela fala
somente mentira, mas, quando carrega a ficha preta, fala
somente verdades.
Com base no texto acima, julgue o item a seguir.
29) Se a primeira pessoa diz “Nossas fichas não são da
mesma cor” e a segunda pessoa diz “Nossas fichas são da
mesma cor”, então, pode-se concluir que a segunda pessoa
está dizendo a verdade.
Uma proposição é uma afirmação que pode ser julgada
como verdadeira (V) ou falsa (F), mas não como ambas.
As proposições são usualmente simbolizadas por letras
maiúsculas do alfabeto, como, por exemplo, P, Q, R etc.
Se a conexão de duas proposições é feita pela
preposição “e”, simbolizada usualmente por v, então
obtém-se a forma PvQ, lida como “P e Q” e avaliada
como V se P e Q forem V, caso contrário, é F. Se a
conexão for feita pela preposição “ou”, simbolizada
usualmente por w, então obtém-se a forma PwQ, lida
como “P ou Q” e avaliada como F se P e Q forem F, caso
contrário, é V. A negação de uma proposição é
simbolizada por ¬P, e avaliada como V, se P for F, e
como F, se P for V. Um argumento é uma seqüência de
proposições P1, P2, ..., Pn, chamadas premissas, e uma
proposição Q, chamada conclusão. Um argumento é
válido, se Q é V sempre que P1, P2, ..., Pn forem V, caso
contrário, não é argumento válido. A partir desses
conceitos, julgue os próximos itens.
30) A proposição simbólica (P v Q) v R possui, no máximo, 4
avaliações V.
31) O quadro abaixo pode ser completamente preenchido
com algarismos de 1 a 6, de modo que cada linha e cada
coluna tenham sempre algarismos diferentes.
4
20) Se a proposição “Algum banco lucra mais no Brasil que
nos EUA” tiver valor lógico V, a proposição “Se todos os
bancos lucram mais nos EUA que no Brasil, então os
correntistas têm melhores serviços lá do que aqui” será F.
21) Atribuindo-se todos os possíveis valores lógicos V ou F
às proposições A e B, a proposição [(¬A)→B]٨A terá três
valores lógicos F.
22) Considerando-se como V a proposição “Sem linguagem,
não há acesso à realidade”, conclui-se que a proposição “Se
não há linguagem, então não há acesso à realidade” é
também V.
23) Se o valor lógico da proposição “Se as operações de
crédito no país aumentam, então os bancos ganham muito
dinheiro” é V, então é correto concluir que o valor lógico da
proposição “Se os bancos não ganham muito dinheiro, então
as operações de crédito no país não aumentam” é também
V.
Na lógica sentencial, denomina-se proposição uma frase
que pode ser julgada como verdadeira (V) ou falsa (F),
mas não, como ambas. Assim, frases como “Como está
o tempo hoje?” e “Esta frase é falsa” não são
proposições porque a primeira é pergunta e a segunda
não pode ser nem V nem F. As proposições são
representadas simbolicamente por letras maiúsculas do
alfabeto — A, B, C etc. Uma proposição da forma “A ou
B” é F se A e B forem F, caso contrário é V; e uma
proposição da forma “Se A então B” é F se A for V e B
for F, caso contrário é V. Um raciocínio lógico
considerado correto é formado por uma seqüência de
proposições tais que a última proposição é verdadeira
sempre que as proposições anteriores na seqüência
forem verdadeiras.
Considerando as informações contidas no texto acima,
julgue os itens subseqüentes.
24) É correto o raciocínio lógico dado pela seqüência de
proposições seguintes:
Se Antônio for bonito ou Maria for alta, então José será
aprovado no concurso. Maria é alta.
Portanto José será aprovado no concurso.
25) É correto o raciocínio lógico dado pela seqüência de
proposições seguintes:
Se Célia tiver um bom currículo, então ela conseguirá um
emprego.
Ela conseguiu um emprego.
Portanto, Célia tem um bom currículo.
26) Na lista de frases apresentadas a seguir, há exatamente
três proposições.
“A frase dentro destas aspas é uma mentira.”
A expressão X + Y é positiva.
+3=7
O valor de .
Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira.
O que é isto?
Na lógica de primeira ordem, uma proposição é
funcional quando é expressa por um predicado que
contém um número finito de variáveis e é interpretada
como verdadeira (V) ou falsa (F) quando são atribuídos
valores às variáveis e um significado ao predicado. Por
exemplo, a proposição “Para qualquer x, tem-se que x 2 > 0” possui interpretação V quando x é um número
real maior do que 2 e possui interpretação F quando x
pertence, por exemplo, ao conjunto {4, 3, 2, 1, 0}.
Com base nessas informações, julgue os próximos itens.
27) A proposição funcional “Para qualquer x, tem-se que x2
> x” é verdadeira para todos os valores de x que estão no
PROF PEDRÃO
1,2
2
,
3,2
3
,
5,2
5
conjunto 


16
2010



32) Há duas proposições no seguinte conjunto de
sentenças:
(I) O BB foi criado em 1980.
(II) Faça seu trabalho corretamente.
(III) Manuela tem mais de 40 anos de idade.
33) Considere as seguintes proposições:
P: “Mara trabalha” e Q: “Mara ganha dinheiro”
Nessa situação, é válido o argumento em que as premissas
são “Mara não trabalha ou Mara ganha dinheiro” e “Mara
não trabalha”, e a conclusão é “Mara não ganha dinheiro”.
As afirmações que podem ser julgadas como verdadeira
(V) ou falsas (F), mas não ambas, são chamadas
proposições.
As
proposições
são
usualmente
simbolizadas por letras maiúsculas: A, B , C etc. A
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
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CESPE E ESAF
expressão A → B, lida, entre outras formas, como “se A
então B”, é uma proposição que tem valoração F
quando A é V e B é F, e tem valoração V nos demais
casos. Uma expressão da forma ¬ A, lida como “não
A”, é uma proposição que tem valoração V quando A é
F, e tem valoração F quando A é V. A expressão da
forma A ∧ B, lida como “A e B”, é uma proposição que
tem valoração V apenas quando A e B são V, nos
demais casos tem valoração F. Uma expressão da forma
A v B, lida como “A ou B”, é uma proposição que tem
valoração F apenas quando A e B são F; nos demais
casos, é V. Com base nessas definições, julgue os itens
que se seguem.
34) Considere que as afirmativas “Se Mara acertou na loteria
então ela ficou rica” e “Mara não acertou na loteria” sejam
ambas
proposições
verdadeiras.
Simbolizando
adequadamente essas proposições pode-se garantir que a
proposição “Ela não ficou rica” é também verdadeira.
35) A proposição simbolizada por (A→B)→(B→A) possui
uma única valoração F.
36) Considere que a proposição “Sílvia ama Joaquim ou
Sílvia ama Tadeu” seja verdadeira. Então pode-se garantir
que a proposição “Sílvia ama Tadeu” é verdadeira.
37) Uma expressão da forma ¬(A ٨ ¬B) é uma proposição
que tem exatamente as mesmas valorações V ou F da
proposição A→B.
O fluxograma abaixo contém uma seqüência finita de
instruções a serem executadas na ordem em que são
apresentadas, começando-se da posição designada por
“início” e seguindo-se as setas. Dentro das formas
retangulares, a seta para a esquerda indica que o valor
escrito ou obtido à direita é atribuído à variável à
esquerda. A expressão no losango é avaliada e, quando
resultar verdadeira, prossegue-se na direção indicada
por V, e, quando for falsa, prossegue-se na direção
indicada por F. Se P e Q representam PR
oposições que podem ter valorações V ou F, então as
expressões ¬P, P→Q, P٧Q e P٨Q, que são lidas “não P”,
“P implica Q”, “P ou Q” e “P e Q”, respectivamente,
também são proposições e podem ter valorações V ou F
conforme as valorações dadas a P e a Q.
A partir do texto e do fluxograma precedente, em que A,
B, X e Y são proposições quaisquer, siga as instruções
do fluxograma e julgue os itens a seguir.
38) A valoração atribuída a X será igual à valoração de
A→B.
39) A proposição ¬(A→B) tem as mesmas valorações V e F
que a proposição (¬A)→(¬B).
40) Se as valorações iniciais de A e de B fossem,
respectivamente, F e F, então a valoração de Y seria
também F.
2010
PROF PEDRÃO
41) A seguinte proposição é verdadeira: Se a capital de São
Paulo é Manaus, então 1 + 1 = 3.
42) Considere-se que A e B sejam enunciados verdadeiros.
Nesse caso, denotando por “¬X” a negação de um
enunciado X e por “X..Y” o enunciado “ou X ou Y”, então o
enunciado (¬A)..B é um enunciado falso.
43) Considere as seguintes proposições: P: “Está quente” e
Q: “Está chovendo”. Então a proposição R: “Se está quente
e não está chovendo, então está quente” pode ser escrita na
forma simbólica P..(¬Q) .. P, em que “P..(¬Q)” significa “P e
¬Q”.
Uma proposição é uma declaração que pode ser
afirmativa ou negativa. Uma proposição pode ser
julgada verdadeira ou falsa. Quando ela é verdadeira,
atribui-se o valor lógico V e, quando é falsa, atribui-se o
valor lógico F. Uma proposição simples é uma
proposição única, como, por exemplo, “Paulo é
engenheiro”. As proposições simples são representadas
por letras maiúsculas A, B, C etc. Ligando duas ou mais
proposições simples entre si por conectivos
operacionais, podem-se formar proposições compostas.
Entre os conectivos operacionais, podem-se citar: “e”,
representado por v; “ou”, representado por w; “se, ...,
então”, representado por ÷; e “não”, representado por ¬.
A partir dos valores lógicos de duas (ou mais)
proposições simples A e B, pode-se construir a tabelaverdade de proposições compostas. Duas proposições
são equivalentes quando possuem a mesma tabelaverdade. A seguir, são apresentadas as tabelas-verdade
de algumas proposições.
Com base nessas informações, julgue os itens de 117 a 120.
44) Considere as seguintes proposições.
A: Maria não é mineira.
B: Paulo é engenheiro.
Nesse caso, a proposição “Maria não é mineira ou
Paulo é engenheiro”, que é representada por A v B, é
equivalente à proposição “Se Maria é mineira, então
Paulo é engenheiro”, simbolicamente representada por
(¬A)→B.
45) Considere as seguintes proposições.
A: Está frio.
B: Eu levo agasalho.
Nesse caso, a negação da proposição composta “Se
está frio, então eu levo agasalho” — A→B — pode ser
corretamente dada pela proposição “Está frio e eu não
levo agasalho” — A٨(¬B).
46) O número de linhas da tabela-verdade de uma
proposição composta (A٨B)٧C é igual a 6.
47) Uma proposição composta é uma tautologia quando
todos os seus valores lógicos são V, independentemente
dos valores lógicos das proposições simples que a
compõem. Então, a proposição [A٨(A→B)]→B é uma
tautologia.
Para julgar os itens de 21 a 25, considere as seguintes
informações a respeito de estruturas lógicas, lógicas de
argumentação e diagramas lógicos. Uma proposição é
uma frase a respeito da qual é possível afirmar se é
verdadeira (V) ou se é falsa (F). Por exemplo: “A Terra é
plana”; “Fumar faz mal à saúde”. As letras maiúsculas
A, B, C etc. serão usadas para identificar as
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17
ANÁLISE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADES
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proposições, por exemplo:
A: A Terra é plana;
B: Fumar faz mal à saúde.
As proposições podem ser combinadas de modoa
representar
outras
proposições,
denominadas
proposições compostas. Para essas combinações,
usam-se os denominados conectivos lógicos: ∧
significando “e”; V significando “ou”; → significando
“se...então”; ↔ significando “se e somente se”; e ¬
significando “não”. Por exemplo, com as notações do
parágrafo anterior, a proposição “A Terra é plana e
fumar faz mal à saúde” pode ser representada,
simbolicamente, por A ∧ B. “A Terra é plana ou fumar
faz mal à saúde” pode ser representada, simbolicamente
por A V B. “Se a Terra é plana, então fumar faz mal à
saúde” pode ser representada, simbolicamente, por
A → B. “A Terra não é plana” pode ser representada,
simbolicamente, por ¬ A. Os parênteses são usados
para marcar a pertinência dos conectivos, por exemplo:
(A ∧ B) → ¬ A, significando que “Se a Terra é plana e
fumar faz mal à saúde, então a Terra não é plana”.
Na lógica, se duas proposições são tais que uma é a
negação de outra, então uma delas é F. Dadas duas
proposições em que uma contradiz a outra, então uma
delas é V. Para determinar a valoração (V ou F) de uma
proposição composta, conhecidas as valorações das
proposições simples que as compõem, usam-se as
tabelas abaixo, denominadas tabelas-verdade.
Uma proposição composta que é valorada sempre como
V, independentemente das valorações V ou F das
proposições simples que a compõem, é denominada
tautologia. Por exemplo, a proposição A V ( ¬ A) é uma
tautologia.
Tendo como referência as informações apresentadas no
texto, julgue os seguintes itens.
48) Considere que a proposição “O Ministério da Saúde
cuida das políticas públicas de saúde do Brasil e a educação
fica a cargo do Ministério da Educação” seja escrita
simbolicamente na forma P٨Q. Nesse caso, a negação da
referida proposição é simbolizada corretamente na forma
¬P٨¬Q, ou seja: “O Ministério da Saúde não cuida das
políticas públicas de saúde do Brasil nem a educação fica a
cargo do Ministério da Educação”.
49) Se A e B são proposições, completando a tabela abaixo,
se necessário, conclui-se que a proposição ¬(AVB) →
¬AV¬B é uma tautologia.
50) Se A e B são proposições simples, então, completando a
coluna em branco na tabela abaixo, se necessário, concluise que a última coluna da direita corresponde à tabelaverdade da proposição composta A → (B→A).
18
2010
PROF PEDRÃO
Raul, Sidnei, Célio, João e Adélio, agentes
administrativos do MS, nascidos em diferentes unidades
da Federação: São Paulo, Paraná, Bahia, Ceará e Acre,
participaram, no último final de semana, de uma reunião
em Brasília – DF, para discutir projetos do MS. Raul,
Célio e o paulista não conhecem nada de contabilidade;
o paranaense foi almoçar com Adélio; Raul, Célio e João
fizeram duras críticas às opiniões do baiano; o
cearense, Célio, João e Sidnei comeram um lauto
churrasco no jantar, e o paranaense preferiu fazer
apenas um lanche.
Com base na situação hipotética apresentada acima, julgue
os itens a seguir. Se necessário, utilize a tabela à disposição
no espaço para rascunho.
51) A proposição “Se Célio nasceu no Acre, então Adélio
não nasceu no Ceará”, que pode ser simbolizada na forma
A→(¬B), em que A é a proposição “Célio nasceu no Acre” e
B, “Adélio nasceu no Ceará”, é valorada como V.
52) Considere que P seja a proposição “Raul nasceu no
Paraná”, Q seja a proposição “João nasceu em São Paulo” e
R seja a proposição “Sidnei nasceu na Bahia”. Nesse caso,
a proposição “Se Raul não nasceu no Paraná, então João
não nasceu em São Paulo e Sidnei nasceu na Bahia” pode
ser simbolizada como (¬P) → [(¬Q)^R)] e é valorada como
V.
Toda afirmativa que pode ser julgada como verdadeira
ou falsa é denominada proposição.
Considere que A e B representem proposições básicas e
que as expressões AVB e ¬A sejam proposições
compostas. A proposição AVB é F quando A e B são F,
caso contrário, é V, e ¬A é F quando A é V, e é V quando
A é F.
De acordo com essas definições, julgue os itens a
seguir.
53) Se a proposição A for F e a proposição (¬A)v B for V,
então, obrigatoriamente, a proposição B é V.
54) Independentemente da valoração V ou F atribuída às
proposições A e B, é correto concluir que a proposição ¬(A v
B) v (A v B) é sempre V.
55) Se a afirmativa “todos os beija-flores voam rapidamente”
for considerada falsa, então a afirmativa “algum beija-flor
não voa rapidamente” tem de ser considerada verdadeira.
Julgue os itens seguintes, que versam acerca de
estruturas lógicas, lógica de argumentação e diagramas
lógicos.
56) Considere que o aniversário de Mariana ocorre no mês
de janeiro, cujo mês/calendário do ano de 2007 é mostrado
a seguir.
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Nesta situação, se o número corresponde a data do
aniversário de Mariana tem dois algarismos, a diferença
entre eles é igual a 6 e, em 2007, o seu aniversário não
ocorreu em uma quarta-feira, então o aniversário de Mariana
ocorreu em uma segunda-feira.
57) Considere que, no fluxograma ilustrado abaixo, as
instruções devam ser executadas seguindo o fluxo das
setas, de acordo com a avaliação verdadeira — V —, ou
falsa — F —, da expressão lógica que ocorre em cada caixa
oval. Nessa situação, a execução do fluxograma termina em
ACEITA se, e somente se A e B forem ambas V.
Uma proposição é uma frase afirmativa que pode ser
julgada como verdadeira ou falsa. Um argumento é
considerado válido se, sendo sua hipótese verdadeira, a
sua conclusão também é verdadeira.
Considerando essas informações e a figura acima, em
que estão colocadas algumas figuras geométricas
conhecidas — quadrados, triângulos e pentágonos (5
lados) — dispostas em uma grade, julgue os itens
seguintes.
58) Considere que sejam verdadeiras as seguintes
proposições.
Se B é um quadrado pequeno então E é um pentágono
grande. B não é um quadrado pequeno.
Nessa situação, é correto concluir que é verdadeira a
proposição E não é um pentágono grande.
59) A proposição: Se A é um triângulo pequeno, então A
está atrás de C é verdadeira.
60) A afirmativa: Existe um pentágono grande e todos os
triângulos são pequenos é uma proposição falsa.
Considere que as letras P, Q, R e T representem
proposições e que os símbolos ¬, ∧,∨ e → sejam
operadores lógicos que constroem novas proposições e
significam não, e, ou e então, respectivamente. Na
lógica proposicional, cada proposição assume um único
valor (valor-verdade), que pode ser verdadeiro (V) ou
falso (F), mas nunca ambos.
2010
PROF PEDRÃO
Com base nas informações apresentadas no texto
acima, julgue os itens a seguir.
61) Se as proposições P e Q são ambas verdadeiras, então
a proposição (¬ P) V (¬ Q) também é verdadeira.
62) Se a proposição T é verdadeira e a proposição R é falsa,
então a proposição R → (¬ T) é falsa.
63) Se as proposições P e Q são verdadeiras e a proposição
R é falsa, então a proposição (P ∧ R) → (¬ Q) é verdadeira.
Considere as sentenças abaixo.
I Fumar deve ser proibido, mas muitos europeus fumam.
II Fumar não deve ser proibido e fumar faz bem à saúde.
III Se fumar não faz bem à saúde, deve ser proibido.
IV Se fumar não faz bem à saúde e não é verdade que
muitos europeus fumam, então fumar deve ser
proibido.
V Tanto é falso que fumar não faz bem à saúde como é
falso que fumar deve ser proibido; conseqüentemente,
muitos europeus fumam.
Considere também que P, Q, R e T representem as
sentenças listadas na tabela a seguir.
Com base nas informações acima e considerando a
notação introduzida no texto, julgue os itens seguintes.
64) A sentença I pode ser corretamente representada por P
^ (¬ T).
65) A sentença II pode ser corretamente representada por (¬
P) ^ (¬ R).
66) A sentença III pode ser corretamente representada por R
→ P.
67) A sentença IV pode ser corretamente representada por
(R ^ (¬ T)) → P.
68) A sentença V pode ser corretamente representada por T
→ ((¬ R) ^ (¬ P)).
Uma proposição é uma afirmação que pode ser julgada
como verdadeira — V —, ou falsa — F —, mas não como
ambas. Uma proposição é denominada simples quando
não contém nenhuma outra proposição como parte de si
mesma, e é denominada composta quando for formada
pela combinação de duas ou mais proposições simples.
De acordo com as informações contidas no texto, julgue
os itens a seguir.
69) A frase “Você sabe que horas são?” é uma proposição.
70) A frase “Se o mercúrio é mais leve que a água, então o
planeta Terra é azul”, não é considerada uma proposição
composta.
Uma
proposição
simples
é
representada,
freqüentemente, por letras maiúsculas do alfabeto. Se A
e B são proposições simples, então a expressão A V B
representa uma proposição composta, lida como “A ou
B”, e que tem valor lógico F quando A e B são ambos F
e, nos demais casos, é V. A expressão ¬A representa
uma proposição composta, lida como “não A”, e tem
valor lógico V quando A é F, e tem valor lógico F quando
A é V.
Com base nessas informações e no texto, julgue os
itens seguintes.
71) Considere que a proposição composta “Alice não mora
aqui ou o pecado mora ao lado” e a proposição simples
“Alice mora aqui” sejam ambas verdadeiras. Nesse caso, a
proposição simples “O pecado mora ao lado” é verdadeira.
72) Uma proposição da forma (¬A) V (B V ¬C) tem, no
máximo, 6 possíveis valores lógicos V ou F.
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19
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Denomina-se proposição toda frase que pode ser
julgada como verdadeira — V — ou falsa — F —, mas
não como V e F simultaneamente. As proposições
simples são aquelas que não contêm mais de uma
proposição como parte. As proposições compostas são
construídas a partir de outras proposições, usando-se
símbolos
lógicos
e
parênteses
para
evitar
ambiguidades. As proposições são usualmente
simbolizadas por letras maiúsculas do alfabeto: A, B, C
etc. Uma proposição composta na forma A V B,
chamada disjunção, é lida como “A ou B” e tem valor
lógico F se A e B são F, e V, nos demais casos. Uma
proposição composta na forma A ^ B, chamada
conjunção, é lida como “A e B” e tem valor lógico V se A
e B são V, e F, nos demais casos. Uma proposição
composta na forma A → B, chamada implicação, é lida
como “se A, então B” e tem valor lógico F se A é V e B é
F, e V, nos demais casos. Além disso, ¬A, que simboliza
a negação da proposição A, é V se A for F, e é F se A for
V.
A partir do texto, julgue os itens a seguir.
73) Na sequência de frases abaixo, há três proposições.
» Quantos tribunais regionais do trabalho há na região
Sudeste do Brasil?
» O TRT/ES lançou edital para preenchimento de 200
vagas.
»Se o candidato estudar muito, então ele será aprovado
no concurso do TRT/ES.
»Indivíduo com 50 anos de idade ou mais não poderá se
inscrever no concurso do TRT/ES.
74) A negação da proposição “O juiz determinou a libertação
de um estelionatário e de um ladrão” é expressa na forma “O
juiz não determinou a libertação de um estelionatário nem de
um ladrão”.
75) Caso a proposição “No Brasil havia, em média, em 2007,
seis juízes para cada 100 mil habitantes na justiça do
trabalho estadual, mas, no estado do Espírito Santo, essa
média era de 13 juízes” tenha valor lógico V, também será V
a proposição “Se no Brasil não havia, em média, em 2007,
seis juízes para cada 100 mil habitantes na justiça do
trabalho estadual, então, no estado do Espírito Santo, essa
média não era de 13 juízes”.
76) As proposições (¬A) V (¬B) e A → B têm os mesmos
valores lógicos para todas as possíveis valorações lógicas
das proposições A e B.
77) Para todos os possíveis valores lógicos atribuídos às
proposições simples A e B, a proposição composta [A ^
(¬B)] V B tem exatamente 3 valores lógicos V e um F.
78) Considere que uma proposição Q seja composta
apenas das proposições simples A e B e cujos valores
lógicos V ocorram somente nos casos apresentados na
tabela abaixo.
Nessa situação, uma forma simbólica correta para Q é [A ^
(¬B)] v [(¬A) ^ (¬B)].
79) A sequência de frases a seguir contém exatamente duas
proposições.
< A sede do TRT/ES localiza-se no município de Cariacica.
< Por que existem juízes substitutos?
< Ele é um advogado talentoso.
80) A proposição “Carlos é juiz e é muito competente” tem
como negação a proposição “Carlos não é juiz nem é muito
competente”.
20
2010
PROF PEDRÃO
81) A proposição “A Constituição brasileira é moderna ou
precisa ser refeita” será V quando a proposição “A
Constituição brasileira não é moderna nem precisa ser
refeita” for F, e vice-versa.
Considere que cada pessoa cujo nome está indicado na
tabela abaixo exerça apenas uma profissão. Se a célula
que é o cruzamento de uma linha com uma coluna
apresenta o valor V, então a pessoa correspondente
àquela linha exerce a profissão correspondente àquela
coluna; se o valor for F, então a pessoa correspondente
à linha não exerce a profissão correspondente àquela
coluna. Assim, de acordo com a tabela, Júlio é
administrador, Flávio não é contador nem Mário é
técnico de informática.
Considerando as informações e a tabela apresentadas
acima, é correto afirmar que a proposição
82) “Júlio não é técnico em informática e Mário é contador”
é F.
83)
“Mário não é contador ou Flávio é técnico em
informática” é V.
84) “Flávio não é técnico em informática” é V.
Considere que cada uma das proposições seguintes
tenha valor lógico V.
I Tânia estava no escritório ou Jorge foi ao centro da cidade.
II Manuel declarou o imposto de renda na data correta e
Carla não pagou o condomínio.
III Jorge não foi ao centro da cidade.
A partir dessas proposições, é correto afirmar que a
proposição
85) “Carla pagou o condomínio” tem valor lógico F.
86) “Manuel declarou o imposto de renda na data correta e
Jorge foi ao centro da cidade” tem valor lógico V.
87) “Tânia não estava no escritório” tem, obrigatoriamente,
valor lógico V.
Uma dedução é uma sequência de proposições em que
algumas são premissas e as demais são conclusões.
Uma dedução é denominada válida quando tanto as
premissas quanto as conclusões são verdadeiras.
Suponha que as seguintes premissas sejam
verdadeiras.
I Se os processos estavam sobre a bandeja, então o juiz
os analisou.
II O juiz estava lendo os processos em seu escritório ou
ele estava lendo os processos na sala de audiências.
III Se o juiz estava lendo os processos em seu escritório,
então os processos estavam sobre a mesa.
IV O juiz não analisou os processos.
V Se o juiz estava lendo os processos na sala de
audiências, então os processos estavam sobre a
bandeja.
A partir do texto e das informações e premissas acima, é
correto afirmar que a proposição
88) “Se o juiz não estava lendo os processos em seu
escritório, então ele estava lendo os processos na sala de
audiências” é uma conclusão verdadeira.
89) “Se os processos não estavam sobre a mesa, então o
juiz estava lendo os processos na sala de audiências” não é
uma conclusão verdadeira.
90) “Os processos não estavam sobre bandeja” é uma
conclusão verdadeira.
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91) “Se o juiz analisou os processos, então ele não esteve
no escritório” é uma conclusão verdadeira.
Nos diagramas acima, estão representados dois
conjuntos de pessoas que possuem o diploma do curso
superior de direito, dois conjuntos de juízes e dois
elementos desses conjuntos: Mara e Jonas. Julgue os
itens subsequentes tendo como referência esses
diagramas e o texto.
92) A proposição “Mara é formada em direito e é juíza” é
verdadeira.
93) A proposição “Se Jonas não é um juiz, então Mara e
Jonas são formados em direito” é falsa.
Para a análise de processos relativos a arrecadação e
aplicação de recursos de certo órgão público, foram
destacados os analistas Alberto, Bruno e Carlos. Sabese que Alberto recebeu a processos para análise, Bruno
recebeu b processos e Carlos recebeu c processos,
sendo que a × b × c = 30. Nessa situação, considere as
proposições seguintes.
P: A quantidade de processos que cada analista recebeu
é menor ou igual a 5;
Q: a + b + c = 10;
R: Um analista recebeu mais que 8 processos e os
outros 2 receberam, juntos, um total de 4
processos;
S: Algum analista recebeu apenas 2 processos.
Com base nessas informações, julgue os itens que se
seguem.
94) P →Q é sempre verdadeira.
95) Se R é verdadeira, então S é falsa.
96) A proposição ¬Q é equivalente à proposição seguinte:
Pelo menos um analista recebeu apenas um processo.
97) Maria, Míriam e Marina são componentes de uma
orquestra. Cada uma delas toca somente um dos
seguintes instrumentos: flauta, piano e violino.
Questionadas por um desconhecido a respeito do
instrumento que tocavam, elas apresentaram as
respostas a seguir.
Maria: Marina toca flauta.
Míriam: Maria não toca flauta.
Marina: Míriam não toca piano.
Com base nessas informações, pode-se afirmar que
A) Marina toca violino.
B) Maria toca violino.
C) Míriam toca piano.
D) Maria toca flauta.
E) Míriam toca violino.
Uma proposição é uma sentença declarativa que pode
ser julgada como verdadeira ou falsa, mas não como
verdadeira e falsa simultaneamente. As proposições são
denotadas por letras maiúsculas A, B, C etc. A partir de
proposições dadas, podem-se construir
novas
proposições mediante o emprego de símbolos lógicos:
A ^ B (lê-se: A e B), A V B (lê-se: A ou B) e A → B (lê-se:
se A, então B). A proposição ¬A denota a negação da
proposição A.
Considerando que os 3 filhos de um casal têm idades
que, expressas em anos, são números inteiros positivos
cuja soma é igual a 13 e sabendo também que 2 filhos
2010
PROF PEDRÃO
são gêmeos e que todos têm menos de 7 anos de idade,
julgue os itens seguintes.
98) A proposição “As informações acima são suficientes
para determinar-se completamente as idades dos filhos” é
falsa.
99) A proposição “Se um dos filhos tem 5 anos de idade,
então ele não é um dos gêmeos” é verdadeira.
100) A proposição “Se o produto das 3 idades for inferior a
50, então o filho não gêmeo será o mais velho dos 3” é
falsa.
Julgue os itens que se seguem, acerca de proposições e
seus valores lógicos.
101) A negação da proposição “O concurso será regido por
este edital e executado pelo CESPE/UnB” estará
corretamente simbolizada na forma (¬A)^(¬B), isto é, “O
concurso não será regido por este edital nem será
executado pelo CESPE/UnB”.
102) A proposição (A ^ B) → (A V B) é uma tautologia.
Uma proposição é uma declaração que pode ser julgada
como verdadeira — V —, ou falsa — F —, mas não como
V e F simultaneamente. As proposições são,
frequentemente, simbolizadas por letras maiúsculas: A,
B, C, D etc. As proposições compostas são expressões
construídas a partir de outras proposições, usando-se
símbolos lógicos, como nos casos a seguir.
# A→B, lida como “se A, então B”, tem valor lógico F
quando A for V e B for F; nos demais casos, será V;
# AvB, lida como “A ou B”, tem valor lógico F quando A
e B forem F; nos demais casos, será V;
# A^B, lida como “A e B”, tem valor lógico V quando A e
B forem V; nos demais casos, será F;
# ¬A é a negação de A: tem valor lógico F quando A for
V, e V, quando A for F.
Uma sequência de proposições A1, A2, ..., Ak é uma
dedução correta se a última proposição, Ak, denominada
conclusão, é uma consequência das anteriores,
consideradas V e denominadas premissas. Duas
proposições são equivalentes quando têm os mesmos
valores lógicos para todos os possíveis valores lógicos
das proposições que as compõem. A regra da
contradição estabelece que, se, ao supor verdadeira
uma proposição P, for obtido que a proposição Pv(¬P) é
verdadeira, então P não pode ser verdadeira; P tem de
ser falsa.
A partir dessas informações, julgue os itens os itens
subsequentes.
103) Considere as proposições A, B e C a seguir.
A: Se Jane é policial federal ou procuradora de justiça,
então Jane foi aprovada em concurso público.
B: Jane foi aprovada em concurso público.
C: Jane é policial federal ou procuradora de justiça.
Nesse caso, se A e B forem V, então C também será V.
104) As proposições “Se o delegado não prender o chefe da
quadrilha, então a operação agarra não será bem-sucedida”
e “Se o delegado prender o chefe da quadrilha, então a
operação agarra será bem-sucedida” são equivalentes.
105) Considere que um delegado, quando foi interrogar
Carlos e José, já sabia que, na quadrilha à qual estes
pertenciam, os comparsas ou falavam sempre a verdade ou
sempre mentiam. Considere, ainda, que, no interrogatório,
Carlos disse: José só fala a verdade, e José disse: Carlos e
eu somos de tipos opostos. Nesse caso, com base nessas
declarações e na regra da contradição, seria correto o
delegado concluir que Carlos e José mentiram.
106) Se A for a proposição “Todos os policiais são
honestos”, então a proposição ¬A estará enunciada
corretamente por “Nenhum policial é honesto”.
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
21
ANÁLISE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADES
CESPE E ESAF
107) A sequência de proposições a seguir constitui uma
dedução correta.
Se Carlos não estudou, então ele fracassou na prova de
Física.
Se Carlos jogou futebol, então ele não estudou.
Carlos não fracassou na prova de Física.
Carlos não jogou futebol.
GABARITO – QUESTÕES CESPE
01) E
06) C
11) C
16) C
21) E
26) E
31) C
36) E
41) C
46) E
51) E
56) E
61) E
66) C
71) C
76) E
81) C
86) E
91) C
96) C
101) E
106) E
02) C
07) E
12) E
17) C
22) C
27) E
32) C
37) C
42) E
47) C
52) C
57) E
62) E
67) C
72) E
77) C
82) E
87) E
92) E
97) E
102) C
107) C
03) C
08) C
13) E
18) E
23) C
28) E
33) E
38) C
43) C
48) E
53) E
58) E
63) E
68) E
73) C
78) C
83) C
88) C
93) E
98) C
103) E
04) E
09) C
14) E
19) C
24) C
29) C
34) E
39) E
44) C
49) C
54) C
59) E
64) E
69) E
74) E
79) E
84) E
89) E
94) C
99) E
104) E
05) C
10) E
15) E
20) E
25) E
30) E
35) C
40) C
45) C
50) E
55) C
60) C
65) C
70) E
75) C
80) E
85) C
90) C
95) C
100) C
105) C
QUESTÕES ESAF
01) A negação de: Milão é a capital da Itália ou Paris é a
capital da Inglaterra é:
a) Milão não é a capital da Itália e Paris não é a capital da
Inglaterra.
b) Paris não é a capital da Inglaterra.
c) Milão não é a capital da Itália ou Paris não é a capital da
Inglaterra.
d) Milão não é a capital da Itália.
e) Milão é a capital da Itália e Paris não é a capital da
Inglaterra.
02)Se Maria vai ao cinema, Pedro ou Paulo vão ao cinema.
Se Paulo vai ao cinema, Teresa e Joana vão ao cinema. Se
Pedro vai ao cinema, Teresa e Ana vão ao cinema. Se
Tereza não foi ao cinema, pode-se afirmar que:
a) Ana não foi ao cinema.
b) Paulo não foi ao cinema.
c) Pedro não foi ao cinema.
d) Maria não foi ao cinema.
e) Joana não foi ao cinema.
03) Assinale a opção verdadeira.
a) 3 = 4 e 3 + 4 = 9
b) Se 3 = 3, então 3 + 4 = 9
c) Se 3 = 4, então 3 + 4 = 9
d) 3 = 4 ou 3 + 4 = 9
e) 3 = 3 se e somente se 3 + 4 = 9
04) Determinado rio passa pelas cidades A, B e C. Se chove
em A, o rio transborda. Se chove em B, o rio transborda e,
se chove em C, o rio não transborda. Se o rio transbordou,
pode-se afirmar que:
a) choveu em A e choveu em B.
b) não choveu em C.
c) choveu em A ou choveu em B.
d) choveu em C.
e) choveu em A.
05)Três meninos, Pedro, Iago e Arnaldo, estão fazendo um
curso de informática. A professora sabe que os meninos que
estudam são aprovados e os que não estudam não são
22
2010
PROF PEDRÃO
aprovados. Sabendo-se que: se Pedro estuda, então Iago
estuda; se Pedro não estuda, então Iago ou Arnaldo
estudam; se Arnaldo não estuda, então Iago não estuda; se
Arnaldo estuda então Pedro estuda. Com essas informações
pode-se, com certeza, afirmar que:
a) Pedro, Iago e Arnaldo são aprovados.
b) Pedro, Iago e Arnaldo não são aprovados.
c) Pedro é aprovado, mas Iago e Arnaldo são reprovados.
d) Pedro e Iago são reprovados, mas Arnaldo é aprovado.
e) Pedro e Arnaldo são aprovados, mas Iago é reprovado.
06)Um renomado economista afirma que “A inflação não
baixa ou a taxa de juros aumenta”. Do ponto de vista lógico,
a afirmação do renomado economista equivale a dizer que:
a) se a inflação baixa, então a taxa de juros aumenta.
b) se a taxa de juros aumenta, então a inflação baixa.
c) se a inflação não baixa, então a taxa de juros aumenta.
d) se a inflação baixa, então a taxa de juros não aumenta.
e) se a inflação não baixa, então a taxa de juros não
aumenta.
07)Sou amiga de Abel ou sou amiga de Oscar. Sou amiga
de Nara ou não sou amiga de Abel. Sou amiga de Clara
ou não sou amiga de Oscar. Ora, não sou amiga de Clara.
Assim,
a) não sou amiga de Nara e sou amiga de Abel.
b) não sou amiga de Clara e não sou amiga de Nara.
c) sou amiga de Oscar e não sou amiga de Clara.
d) sou amiga de Oscar e amiga de Nara.
e) sou amiga de Nara e amiga de Abel.
08)Se X > Y, então Z > Y; se X < Y, então Z > Y ou W > Y;
se W < Y, então Z < Y; se W > Y, então X > Y. Com essas
informações pode-se, com certeza, afirmar que:
a) X > Y; Z > Y; W > Y
b) X < Y; Z < Y; W < Y
c) X > Y; Z < Y; W < Y
d) X < Y; W < Y; Z > Y
e) X > Y; W < Y; Z > Y
09)Ao resolver um problema de matemática, Ana chegou à
conclusão de que: x = a e x = p, ou x = e. Contudo, sentindose insegura para concluir em definitivo a resposta do
problema, Ana telefona para Beatriz, que lhe dá a seguinte
informação: x ≠ e. Assim, Ana corretamente conclui que:
a) x ≠ a ou x ≠ e
b) x = a ou x = p
c) x = a e x = p
d) x = a e x ≠ p e) x ≠ a e x ≠ p
10)Márcia não é magra ou Renata é ruiva. Beatriz é bailarina
ou Renata não é ruiva. Renata não é ruiva ou Beatriz não é
bailarina. Se Beatriz não é bailarina então Márcia é magra.
Assim,
a) Márcia não é magra, Renata não é ruiva, Beatriz é
bailarina.
b) Márcia é magra, Renata não é ruiva, Beatriz é bailarina.
c) Márcia é magra, Renata não é ruiva, Beatriz não é
bailarina.
d) Márcia não é magra, Renata é ruiva, Beatriz é bailarina.
e) Márcia não é magra, Renata é ruiva, Beatriz não é
bailarina.
11) Ana é artista ou Carlos é compositor. Se Mauro gosta de
música, então Flávia não é fotógrafa. Se Flávia não é
fotógrafa, então Carlos não é compositor. Ana não é artista e
Daniela não fuma. Pode-se,então, concluir corretamente que
a) Ana não é artista e Carlos não é compositor.
b) Carlos é compositor e Flávia é fotógrafa.
c) Mauro gosta de música e Daniela não fuma.
d) Ana não é artista e Mauro gosta de música.
e) Mauro não gosta de música e Flávia não é fotógrafa.
12)Se X está contido em Y, então X está contido em Z. Se X
está contido em P, então X está contido em T. Se X não está
contido em Y, então X está contido em P. Ora, X não está
contido em T. Logo:
a) Z está contido em T e Y está contido em X.
b) X está contido em Y e X não está contido em Z.
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
ANÁLISE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADES
CESPE E ESAF
0
−
0
0
2 0
0
x 2
2
y
2
2010
Sabe-se, também, que Denise dançar é condição necessária
e suficiente para Ana chorar. Assim, quando Carmem canta,
a) Beto não bebe ou Ana não chora.
b) Denise dança e Beto não bebe.
c) Denise não dança ou Ana não chora.
d) nem Beto bebe nem Denise dança.
e) Beto bebe e Ana chora.
+
−
21)Se
, então é necessariamente verdade
=
x
c) X está contido em Z e X não está contido em Y.
d) Y está contido em T e X está contido em Z.
e) X não está contido em P e X está contido em Y.
13)Amigas desde a infância, Beatriz, Dalva e Valna
seguiram diferentes profissões e hoje uma delas é arquiteta,
outra é psicóloga, e outra é economista. Sabe-se que ou
Beatriz é a arquiteta ou Dalva é a arquiteta. Sabe-se, ainda,
que ou Dalva é a psicóloga ou Valna é a economista. Sabese, também, que ou Beatriz é a economista ou Valna é a
economista. Finalmente, sabe-se que ou Beatriz é a
psicóloga ou Valna é a psicóloga. As profissões de Beatriz,
Dalva e Valna são, pois, respectivamente,
a) psicóloga, economista, arquiteta.
b) arquiteta, economista, psicóloga.
c) arquiteta, psicóloga, economista.
d) psicóloga, arquiteta, economista.
e) economista, arquiteta, psicóloga.
14)Todo amigo de Luiza é filho de Marcos. Todo primo de
Carlos, se não for irmão de Ernesto, ou é amigo de Luiza ou
é neto de Tânia. Ora, não há irmão de Ernesto ou neto de
Tânia que não seja filho de Marcos. Portanto, tem-se,
necessariamente, que:
a) todo filho de Marcos é irmão de Ernesto ou neto de Tânia.
b) todo filho de Marcos é primo de Carlos.
c) todo primo de Carlos é filho de Marcos.
d) algum irmão de Ernesto é neto de Tânia.
e) algum amigo de Luiza é irmão de Ernesto.
15)Pedro toca piano se e somente se Vítor toca violino. Ora,
Vítor toca violino, ou Pedro toca piano. Logo,
a) Pedro toca piano, e Vítor não toca violino.
b) se Pedro toca piano, então Vítor não toca violino.
c) se Pedro não toca piano, então Vítor toca violino.
d) Pedro não toca piano, e Vítor toca violino.
e) Pedro toca piano, e Vítor toca violino.
16)A negação da afirmação condicional “se Ana viajar, Paulo
vai viajar” é:
a) Ana não está viajando e Paulo vai viajar.
b) se Ana não viajar, Paulo vai viajar.
c) Ana está viajando e Paulo não vai viajar.
d) Ana não está viajando e Paulo não vai viajar.
e) se Ana estiver viajando, Paulo não vai viajar.
17)Se o anão foge do tigre, então o tigre é feroz. Se o tigre é
feroz, então o rei fica no castelo. Se o rei fica no castelo,
então a rainha briga com o rei. Ora, a rainha não briga com
o rei. Logo:
a) o rei não fica no castelo e o anão não foge do tigre.
b) o rei fica no castelo e o tigre é feroz.
c) o rei não fica no castelo e o tigre é feroz.
d) o tigre é feroz e o anão foge do tigre.
e) o tigre não é feroz e o anão foge do tigre.
18)Se Elaine não ensaia, Elisa não estuda. Logo,
a) Elaine ensaiar é condição necessária para Elisa não
estudar.
b) Elaine ensaiar é condição suficiente para Elisa estudar.
c) Elaine não ensaiar é condição necessária para Elisa não
estudar.
d) Elaine não ensaiar é condição suficiente para Elisa
estudar.
e) Elaine ensaiar é condição necessária para Elisa estudar.
19)Uma sentença logicamente equivalente a “Se Ana é bela,
então Carina é feia” é:
a) Se Ana não é bela, então Carina não é feia.
b) Ana é bela ou Carina não é feia.
c) Se Carina é feia, Ana é bela.
d) Ana é bela ou Carina é feia.
e) Se Carina não é feia, então Ana não é bela.
20)Sabe-se que Beto beber é condição necessária para
Carmem cantar e condição suficiente para Denise dançar.
PROF PEDRÃO
que:
2
a) x + 2x ≠ 200 e y = 200
b) x2 + 2x = 200 e y = 200
c) x2 + 2x = 200 e y ≠ 200 d) x = 0 e y ≠ 0
e) x ≠ 0 e y = 200
22)Carmem, Gerusa e Maribel são suspeitas de um crime.
Sabe-se que o crime foi cometido por uma ou mais de uma
delas, já que podem ter agido individualmente ou não. Sabese que, se Carmem é inocente, então Gerusa é culpada.
Sabe-se também que ou Maribel é culpada ou Gerusa é
culpada, mas não as duas. Maribel não é inocente. Logo,
a) Gerusa e Maribel são as culpadas.
b) Carmem e Maribel são culpadas.
c) somente Carmem é inocente.
d) somente Gerusa é culpada.
e) somente Maribel é culpada.
23)Nas férias, Carmem não foi ao cinema. Sabe-se que
sempre que Denis viaja, Denis fica feliz. Sabe-se, também,
que nas férias, ou Dante vai à praia ou vai à piscina. Sempre
que Dante vai à piscina, Carmem vai ao cinema, e sempre
que Dante vai à praia, Denis viaja. Então, nas férias,
a) Denis não viajou e Denis ficou feliz.
b) Denis não ficou feliz, e Dante não foi à piscina.
c) Dante foi à praia e Denis ficou feliz.
d) Denis viajou e Carmem foi ao cinema.
e) Dante não foi à praia e Denis não ficou feliz.
24)Dizer que “Ana não é alegre ou Beatriz é feliz” é do ponto
de vista lógico, o mesmo que dizer:
a) se Ana não é alegre, então Beatriz é feliz.
b) se Beatriz é feliz, então Ana é alegre.
c) se Ana é alegre, então Beatriz é feliz.
d) se Ana é alegre, então Beatriz não é feliz.
e) se Ana não é alegre, então Beatriz não é feliz.
25)Ana possui tem três irmãs: uma gremista, uma corintiana
e outra fluminense. Uma das irmãs é loira, a outra morena, e
a outra ruiva. Sabe-se que: 1) ou a gremista é loira, ou a
fluminense é loira; 2) ou a gremista é morena, ou a
corintiana é ruiva; 3) ou a fluminense é ruiva, ou a corintiana
é ruiva; 4) ou a corintiana é morena, ou a fluminense é
morena. Portanto, a gremista, a corintiana e a fluminense,
são, respectivamente,
a) loira, ruiva, morena.
b) ruiva, morena, loira.
c) ruiva, loira, morena.
d) loira, morena, ruiva.
e) morena, loira, ruiva.
26)Ana, Beatriz e Carla desempenham diferentes papéis em
uma peça de teatro. Uma delas faz o papel de bruxa, a outra
o de fada, e a outra o de princesa. Sabe-se que: ou Ana é
bruxa, ou Carla é bruxa; ou Ana é fada, ou Beatriz é
princesa; ou Carla é princesa, ou Beatriz é princesa; ou
Beatriz é fada, ou Carla é fada. Com essas informações
conclui-se que os papéis desempenhados por Ana e Carla
são, respectivamente:
a) bruxa e fada
b) bruxa e princesa
c) fada e bruxa
d) princesa e fada
e) fada e princesa
27)Carlos não ir ao Canadá é condição necessária para
Alexandre ir à Alemanha. Helena não ir à Holanda é
condição suficiente para Carlos ir ao Canadá. Alexandre não
ir à Alemanha é condição necessária para Carlos não ir ao
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
23
ANÁLISE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADES
CESPE E ESAF
Canadá. Helena ir à Holanda é condição suficiente para
Alexandre ir à Alemanha. Portanto:
a) Helena não vai à Holanda, Carlos não vai ao Canadá,
Alexandre não vai à Alemanha.
b) Helena vai à Holanda, Carlos vai ao Canadá, Alexandre
não vai à Alemanha.
c) Helena não vai à Holanda, Carlos vai ao Canadá,
Alexandre não vai à Alemanha.
d) Helena vai à Holanda, Carlos não vai ao Canadá,
Alexandre vai à Alemanha.
e) Helena vai à Holanda, Carlos não vai ao Canadá,
Alexandre não vai à Alemanha.
28)A afirmação “Não é verdade que, se Pedro está em
Roma, então Paulo está em Paris” é logicamente
equivalente à afirmação:
a) É verdade que ‘Pedro está em Roma e Paulo está em
Paris’.
b) Não é verdade que ‘Pedro está em Roma ou Paulo não
está em Paris’.
c) Não é verdade que ‘Pedro não está em Roma ou Paulo
não está em Paris’.
d) Não é verdade que ‘Pedro não está em Roma ou Paulo
está em Paris’.
e) É verdade que ‘Pedro está em Roma ou Paulo está em
Paris’.
29)Considere a afirmação P:
P: “A ou B”
onde A e B, por sua vez, são as seguintes afirmações:
A: “Carlos é dentista”
B: “Se Enio é economista, então Juca é arquiteto”
Ora, sabe-se que a afirmação P é falsa. Logo:
a) Carlos não é dentista; Enio não é economista; Juca não é
arquiteto.
b) Carlos não é dentista; Enio é economista; Juca não é
arquiteto.
c) Carlos não é dentista; Enio é economista; Juca é
arquiteto.
d) Carlos é dentista; Enio não é economista; Juca não é
arquiteto.
e) Carlos é dentista; Enio é economista; Juca não é
arquiteto.
30)O reino está sendo atormentado por um terrível dragão.
O mago diz ao rei: “O dragão desaparecerá amanhã se e
somente se Aladim beijou a princesa ontem”. O rei, tentando
compreender melhor as palavras do mago, faz as seguintes
perguntas ao lógico da corte:
1. Se a afirmação do mago é falsa e se o dragão
desaparecer amanhã, posso concluir corretamente que
Aladim beijou a princesa ontem?
2. Se a afirmação do mago é verdadeira e se o dragão
desaparecer amanhã, posso concluir corretamente que
Aladim beijou a princesa ontem?
3. Se a afirmação do mago é falsa e se Aladim não beijou a
princesa ontem, posso concluir corretamente que o
dragão desaparecerá amanhã?O lógico da corte, então,
diz acertadamente que as respostas logicamente corretas
para as três perguntas são, respectivamente:
a) Não, sim, não
b) Não, não, sim
c) Sim, sim, sim
d) Não, sim, sim
e) Sim, não, sim
31)Se André é culpado, então Bruno é inocente. Se André é
inocente, então Bruno é culpado. Se André é culpado, Leo é
inocente. Se André é inocente, então Leo é culpado. Se
Bruno é inocente, então Leo é culpado. Logo, André, Bruno
e Leo são, respectivamente:
a) Culpado, culpado, culpado.
b) Inocente, culpado, culpado.
c) Inocente, culpado, inocente.
24
2010
PROF PEDRÃO
d) Inocente, inocente, culpado.
e) Culpado, culpado, inocente.
32)Ana é prima de Bia, ou Carlos é filho de Pedro. Se Jorge
é irmão de Maria, então Breno não é neto de Beto. Se
Carlos é filho de Pedro, então Breno é neto de Beto. Ora,
Jorge é irmão de Maria. Logo:
a) Carlos é filho de Pedro ou Breno é neto de Beto.
b) Breno é neto de Beto e Ana é prima de Bia.
c) Ana não é prima de Bia e Carlos é filho de Pedro.
d) Jorge é irmão de Maria e Breno é neto de Beto.
e) Ana é prima de Bia e Carlos não é filho de Pedro.
33)Uma professora de matemática faz as três seguintes
afirmações:
“X > Q e Z < Y”;
“X > Y e Q > Y, se e somente se Y > Z”;
“R ≠ Q, se e somente se Y = X”.
Sabendo-se que todas as afirmações da professora são
verdadeiras, conclui-se corretamente que:
a) X > Y > Q > Z
b) X > R > Y > Z
c) Z < Y < X < R
d) X > Q > Z > R e) Q < X < Z < Y
34)Homero não é honesto, ou Júlio é justo. Homero é
honesto, ou Júlio é justo, ou Beto é bondoso. Beto é
bondoso, ou Júlio não é justo. Beto não é bondoso, ou
Homero é honesto. Logo,
a) Beto é bondoso, Homero é honesto, Júlio não é justo.
b) Beto não é bondoso, Homero é honesto, Júlio não é justo.
c) Beto é bondoso, Homero é honesto, Júlio é justo.
d) Beto não é bondoso, Homero não é honesto, Júlio não é
justo.
e) Beto não é bondoso, Homero é honesto, Júlio é justo.
35)Ricardo, Rogério e Renato são irmãos. Um deles é
médico, outro é professor, e o outro é músico. Sabe-se que:
1) ou Ricardo é médico, ou Renato é médico, 2) ou Ricardo
é professor, ou Rogério é músico; 3) ou Renato é músico, ou
Rogério é músico, 4) ou Rogério é professor, ou Renato é
professor. Portanto, as profissões de Ricardo, Rogério e
Renato são, respectivamente,
a) professor, médico, músico.
b) médico, professor, músico.
c) professor, músico, médico.
d) músico, médico, professor.
e) médico, músico, professor.
36)Se Pedro é pintor ou Carlos é cantor, Mário não é médico
e Sílvio não é sociólogo. Dessa premissa pode-se
corretamente concluir que,
a) se Pedro é pintor e Carlos não é cantor, Mário é médico
ou Sílvio é sociólogo.
b) se Pedro é pintor e Carlos não é cantor, Mário é médico
ou Sílvio não é sociólogo.
c) se Pedro é pintor e Carlos é cantor, Mário é médico e
Sílvio não é sociólogo.
d) se Pedro é pintor e Carlos é cantor, Mário é médico ou
Sílvio é sociólogo.
e) se Pedro não é pintor ou Carlos é cantor, Mário não é
médico e Sílvio é sociólogo.
37) Sabe-se que João estar feliz é condição necessária para
Maria sorrir e condição suficiente para Daniela abraçar
Paulo. Sabe-se, também, que Daniela abraçar Paulo é
condição necessária e suficiente para a Sandra abraçar
Sérgio. Assim, quando Sandra não abraça Sérgio,
a) João está feliz, e Maria não sorri, e Daniela abraça Paulo.
b) João não está feliz, e Maria sorri, e Daniela não abraça
Paulo.
c) João está feliz, e Maria sorri, e Daniela não abraça Paulo.
d) João não está feliz, e Maria não sorri, e Daniela não
abraça Paulo.
e) João não está feliz, e Maria sorri, e Daniela abraça Paulo.
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
ANÁLISE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADES
CESPE E ESAF
38)Surfo ou estudo. Fumo ou não surfo. Velejo ou não
estudo. Ora, não velejo. Assim,
a) estudo e fumo.
b) não fumo e surfo.
c) não velejo e não fumo.
d) estudo e não fumo.
e) fumo e surfo.
39)Se não leio, não compreendo. Se jogo, não leio. Se não
desisto, compreendo. Se é feriado, não desisto. Então,
a) se jogo, não é feriado.
b) se não jogo, é feriado.
c) se é feriado, não leio.
d) se não é feriado, leio.
e) se é feriado, jogo.
40)Investigando uma fraude bancária, um famoso detetive
colheu evidências que o convenceram da verdade das
seguintes afirmações:
1) Se Homero é culpado, então João é culpado.
2) Se Homero é inocente, então João ou Adolfo são
culpados.
3) Se Adolfo é inocente, então João é inocente.
4) Se Adolfo é culpado, então Homero é culpado.
As evidências colhidas pelo famoso detetive indicam,
portanto, que:
a) Homero, João e Adolfo são inocentes.
b) Homero, João e Adolfo são culpados.
c) Homero é culpado, mas João e Adolfo são inocentes.
d) Homero e João são inocentes, mas Adolfo é culpado.
e) Homero e Adolfo são culpados, mas João é inocente.
41)Se não durmo, bebo. Se estou furioso, durmo. Se durmo,
não estou furioso. Se não estou furioso, não bebo. Logo,
a) não durmo, estou furioso e não bebo
b) durmo, estou furioso e não bebo
c) não durmo, estou furioso e bebo
d) durmo, não estou furioso e não bebo
e) não durmo, não estou furioso e bebo
42)Um jardineiro deve plantar cinco árvores em um terreno
em que não há qualquer árvore. As cinco árvores devem ser
escolhidas entre sete diferentes tipos, a saber: A, B, C, D, E,
F, G, obedecidas as seguintes condições:
1. não pode ser escolhida mais de uma árvore de um
mesmo tipo;
2. deve ser escolhida uma árvore ou do tipo D ou do tipo G,
mas não podem ser escolhidas árvores de ambos os
tipos;
3. se uma árvore do tipo B for escolhida, então não pode ser
escolhida uma árvore do tipo D.
Ora, o jardineiro não escolheu nenhuma árvore do tipo G.
Logo, ele também não escolheu nenhuma árvore do tipo:
a) D
b) A
c) C
d) B
e) E
43)Pedro, após visitar uma aldeia distante, afirmou: “Não é
verdade que todos os aldeões daquela aldeia não dormem a
sesta”. A condição necessária e suficiente para que a
afirmação de Pedro seja verdadeira é que seja verdadeira a
seguinte proposição:
a) No máximo um aldeão daquela aldeia não dorme a sesta.
b) Todos os aldeões daquela aldeia dormem a sesta.
c) Pelo menos um aldeão daquela aldeia dorme a sesta.
d) Nenhum aldeão daquela aldeia não dorme a sesta.
e) Nenhum aldeão daquela aldeia dorme a sesta.
44)André é inocente ou Beto é inocente. Se Beto é inocente,
então Caio é culpado. Caio é inocente se e somente se
Dênis é culpado. Ora, Dênis é culpado. Logo:
a) Caio e Beto são inocentes
b) André e Caio são inocentes
c) André e Beto são inocentes
d) Caio e Dênis são culpados
e) André e Dênis são culpados
45)Ana é artista ou Carlos é carioca. Se Jorge é juiz, então
Breno não é bonito. Se Carlos é carioca, então Breno é
bonito. Ora, Jorge é juiz. Logo:
a) Jorge é juiz e Breno é bonito
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b) Carlos é carioca ou Breno é bonito
c) Breno é bonito e Ana é artista
d) Ana não é artista e Carlos é carioca
e) Ana é artista e Carlos não é carioca
46)M = 2x + 3y, então M = 4p + 3r. Se M = 4p + 3r, então M
= 2w – 3r. Por outro lado, M = 2x + 3y, ou M = 0. Se M = 0,
então M+ H = 1. Ora, M+H ≠ 1. Logo,
a) 2w – 3r = 0
b) 4p + 3r ≠ 2w – 3r
c) M ≠ 2x + 3y
d) 2x + 3y ≠ 2w – 3r e) M = 2w – 3r
47)No final de semana, Chiquita não foi ao parque. Ora,
sabe-se que sempre que Didi estuda, Didi é aprovado.
Sabe-se, também, que, nos finais de semana, ou Dadá vai à
missa ou vai visitar tia Célia. Sempre que Dadá vai visitar tia
Célia, Chiquita vai ao parque, e sempre que Dadá vai à
missa, Didi estuda. Então, no final de semana,
a) Dadá foi à missa e Didi foi aprovado.
b) Didi não foi aprovado e Dadá não foi visitar tia Célia.
c) Didi não estudou e Didi foi aprovado.
d) Didi estudou e Chiquita foi ao parque.
e) Dadá não foi à missa e Didi não foi aprovado.
48)Se X ≥ Y, então Z > P ou Q ≤ R. Se Z > P, então S ≤ T.
Se S ≤ T, então Q ≤ R. Ora, Q > R, logo:
a) S > T e Z ≤ P
b) S ≥ T e Z > P
c) X ≥ Y e Z ≤ P
d) X > Y e Z ≤ P e) X < Y e S < T
49)O rei ir à caça é condição necessária para o duque sair
do castelo, e é condição suficiente para a duquesa ir ao
jardim. Por outro lado, o conde encontrar a princesa é
condição necessária e suficiente para o barão sorrir e é
condição necessária para a duquesa ir ao jardim. O barão
não sorriu. Logo:
a) A duquesa foi ao jardim ou o conde encontrou a princesa.
b) Se o duque não saiu do castelo, então o conde encontrou
a princesa.
c) O rei não foi à caça e o conde não encontrou a princesa.
d) O rei foi à caça e a duquesa não foi ao jardim.
e) O duque saiu do castelo e o rei não foi à caça.
50)Ou Lógica é fácil, ou Artur não gosta de Lógica. Por outro
lado, se Geografia não é difícil, então Lógica é difícil. Daí
segue-se que, se Artur gosta de Lógica, então:
a) Se Geografia é difícil, então Lógica é difícil.
b) Lógica é fácil e Geografia é difícil.
c) Lógica é fácil e Geografia é fácil.
d) Lógica é difícil e Geografia é difícil.
e) Lógica é difícil ou Geografia é fácil.
51)Se Iara não fala italiano, então Ana fala alemão. Se Iara
fala italiano, então ou Ching fala chinês ou Débora fala
dinamarquês. Se Débora fala dinamarquês, Elton fala
espanhol. Mas Elton fala espanhol se e somente se não for
verdade que Francisco não fala francês. Ora, Francisco não
fala francês e Ching não fala chinês. Logo,
a) Iara não fala italiano e Débora não fala dinamarquês.
b) Ching não fala chinês e Débora fala dinamarquês.
c) Francisco não fala francês e Elton fala espanhol.
d) Ana não fala alemão ou Iara fala italiano.
e) Ana fala alemão e Débora fala dinamarquês.
52)Dizer que não é verdade que Pedro é pobre e Alberto é
alto, é logicamente equivalente a dizer que é verdade que:
a) Pedro não é pobre ou Alberto não é alto.
b) Pedro não é pobre e Alberto não é alto.
c) Pedro é pobre ou Alberto não é alto.
d) se Pedro não é pobre, então Alberto é alto.
e) se Pedro não é pobre, então Alberto não é alto.
53)Se Carina é amiga de Carol, então Carmem é cunhada
de Carol. Carmem não é cunhada de Carol. Se Carina não é
cunhada de Carol, então Carina é amiga de Carol. Logo,
a) Carina é cunhada de Carmem e é amiga de Carol.
b) Carina não é amiga de Carol ou não é cunhada de
Carmem.
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
25
ANÁLISE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADES
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c) Carina é amiga de Carol ou não é cunhada de Carol.
d) Carina é amiga de Carmem e é amiga de Carol.
e) Carina é amiga de Carol e não é cunhada de Carmem.
54)Cinco aldeões foram trazidos à presença de um pomar
real. Abelim, o primeiro a falar, falou tão baixo que o rei –
que era um pouco surdo – não ouviu o que ele disse. Os
outros quatro acusados disseram:
Bebelim: “Cebelim é inocente”.
Cebelim: “Dedelim é inocente”.
Dedelim: “Ebelim é culpado”.
Ebelim: “Abelim é culpado”.
O mago Merlim, que vira o roubo das laranjas e ouvira as
declarações dos cinco acusados, disse então ao rei:
“Majestade, apenas um dos cinco acusados é culpado, e ele
disse a verdade; os outros quatro são inocentes e todos os
quatro mentiram”. O velho rei, que embora um pouco surdo
era muito sábio, logo concluiu corretamente que o culpado
era:
a) Abelim b) Bebelim c) Cebelim d) Dedelim e) Ebelim
55)M = 2x + 3y, então M = 4p + 3r. Se M = 4p + 3r, então M
= 2w – 3r. Por outro lado, M = 2x + 3y, ou M = 0. Se M = 0,
então M+ H = 1. Ora, M+H ≠ 1. Logo,
a) 2w – 3r = 0
b) 4p + 3r ≠ 2w – 3r
c) M ≠ 2x + 3y
d) 2x + 3y ≠ 2w – 3r e) M = 2w – 3r
56)No final de semana, Chiquita não foi ao parque. Ora,
sabe-se que sempre que Didi estuda, Didi é aprovado.
Sabe-se, também, que, nos finais de semana, ou Dadá vai à
missa ou vai visitar tia Célia. Sempre que Dadá vai visitar tia
Célia, Chiquita vai ao parque, e sempre que Dadá vai à
missa, Didi estuda. Então, no final de semana,
a) Dadá foi à missa e Didi foi aprovado.
b) Didi não foi aprovado e Dadá não foi visitar tia Célia.
c) Didi não estudou e Didi foi aprovado.
d) Didi estudou e Chiquita foi ao parque.
e) Dadá não foi à missa e Didi não foi aprovado.
57)Se X ≥ Y, então Z > P ou Q ≤ R. Se Z > P, então S ≤ T.
Se S ≤ T, então Q ≤ R. Ora, Q > R, logo:
a) S > T e Z ≤ P
b) S ≥ T e Z > P
c) X ≥ Y e Z ≤ P
d) X > Y e Z ≤ P e) X < Y e S < T
58) Cícero quer ir ao circo, mas não tem certeza se o circo
ainda está na cidade. Suas amigas, Cecília, Célia e Cleusa,
têm opiniões discordantes sobre se o circo está na cidade.
Se Cecília estiver certa, então Cleusa está enganada. Se
Cleusa estiver enganada, então Célia está enganada. Se
Célia estiver enganada, então o circo não está na cidade.
Ora, ou o circo está na cidade, ou Cícero não irá ao circo.
Verificou-se que Cecília está certa. Logo,
a) o circo está na cidade.
b) Célia e Cleusa não estão enganadas.
c) Cleusa está enganada, mas não Célia.
d) Célia está enganada, mas não Cleusa.
e) Cícero não irá ao circo.
59)No último domingo, Dorneles não saiu para ir à missa.
Ora, sabe-se que sempre que Denise dança, o grupo de
Denise é aplaudido de pé. Sabe-se, também, que, aos
domingos, ou Paula vai ao parque ou vai pescar na praia.
Sempre que Paula vai pescar na praia, Dorneles sai para ir à
missa e, sempre que Paula vai ao parque, Denise dança.
Então, no último domingo,
a) Paula não foi ao parque e o grupo de Denise foi aplaudido
de pé.
b) o grupo de Denise não foi aplaudido de pé e Paula não foi
pescar na praia.
c) Denise não dançou e o grupo de Denise foi aplaudido de
pé.
d) Denise dançou e seu grupo foi aplaudido de pé.
e) Paula não foi ao parque e o grupo de Denise não foi
aplaudido de pé.
26
2010
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60)Considere o seguinte argumento: “Se Soninha sorri,
Sílvia é miss simpatia. Ora, Soninha não sorri. Logo, Sílvia
não é miss simpatia”. Este não é um argumento logicamente
válido, uma vez que:
a) a conclusão não é decorrência necessária das premissas.
b) a segunda premissa não é decorrência lógica da primeira.
c) a primeira premissa pode ser falsa, embora a segunda
possa ser verdadeira.
d) a segunda premissa pode ser falsa, embora a primeira
possa ser verdadeira.
e) o argumento só é válido se Soninha na realidade não
sorri.
61)A condição necessária e suficiente para a identidade sen
2 α = 2 sen α ser verdadeira é que α seja, em radianos, igual
a:
a) π/3
b) π/2
c) n π sendo n um número inteiro qualquer
d) n π/2, sendo n um número inteiro qualquer
e) n π/3 ,sendo n um número inteiro qualquer
62)Se Vera viajou, nem Camile nem Carla foram ao
casamento. Se Carla não foi ao casamento, Vanderléia
viajou. Se Vanderléia viajou, o navio afundou. Ora, o navio
não afundou. Logo,
a) Vera não viajou e Carla não foi ao casamento
b) Camile e Carla não foram ao casamento
c) Carla não foi ao casamento e Vanderléia não viajou
d) Carla não foi ao casamento ou Vanderléia viajou
e) Vera e Vanderléia não viajaram
63)Se a = b+p, então a = z+r. Se a = z+r, então a = w-r. Por
outro lado, a = b+p, ou a = 0. Se a = 0, então a+u = 5. Ora,
a+u ≠ 5. Logo,
a) w-r = 0 b) a ≠ b+p c) a = w-r d) z+r ≠ w-r e) b+p ≠ w-r
64) Dizer que a afirmação “todos os economistas são
médicos” é falsa, do ponto de vista lógico, equivale a dizer
que a seguinte afirmação é verdadeira:
a) pelo menos um economista não é médico
b) nenhum economista é médico
c) nenhum médico é economista
d) pelo menos um médico não é economista
e) todos os não médicos são não economistas
65) João e José sentam-se, juntos, em um restaurante. O
garçom, dirigindo-se a João, pergunta-lhe:“Acaso a pessoa
que o acompanha é seu irmão?”. João responde ao garçom:
“Sou filho único, e o pai da pessoa que me acompanha é
filho de meu pai”. Então, José é:
a) pai de João
b) filho de João
c) neto de João
d) avô de João e) tio de João
66) A partir das seguintes premissas:
Premissa 1: "X é A e B, ou X é C"
Premissa 2: "Se Y não é C, então X não é C"
Premissa 3: "Y não é C"
Conclui-se corretamente que X é:
a) A e B b) não A ou não C c) A ou B d) A e não B
e) não A e não B
67) Se -5 < 5x + 1 < 5, então 1 - x está entre:
a) - 6/5 e - 4/5
b) - 11/5 e - 1/5
c) 4/5 e 6/5
d) - 4/5 e 6/5 e) 1/5 e 11/5
68)Dizer que “André é artista ou Bernardo não é engenheiro”
é logicamente equivalente a dizer que:
a) André é artista se e somente se Bernardo não é
engenheiro.
b) Se André é artista, então Bernardo não é engenheiro.
c) Se André não é artista, então Bernardo é engenheiro
d) Se Bernardo é engenheiro, então André é artista.
e) André não é artista e Bernardo é engenheiro
69)Ou Anaís será professora, ou Anelise será cantora, ou
Anamélia será pianista. Se Ana for atleta, então
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
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Anaméliaserá pianista. Se Anelise for cantora, então Ana
será atleta. Ora, Anamélia não será pianista. Então:
a) Anaís será professora e Anelise não será cantora
b) Anaís não será professora e Ana não será atleta
c) Anelise não será cantora e Ana será atleta
d) Anelise será cantora ou Ana será atleta
e) Anelise será cantora e Anamélia não será pianista
70)Se é verdade que “Nenhum artista é atleta”, então
também será verdade que:
a) todos não-artistas são não-atletas
b) nenhum atleta é não-artista
c) nenhum artista é não-atleta
d) pelo menos um não-atleta é artista
e) nenhum não-atleta é artista
71)Em uma pequena comunidade, sabe-se que: "nenhum
filósofo é rico" e que "alguns professores são ricos". Assim,
pode-se afirmar, corretamente, que nesta comunidade
a) alguns filósofos são professores
b) alguns professores são filósofos
c) nenhum filósofo é professor
d) alguns professores não são filósofos
e) nenhum professor é filósofo
72)Maria é magra ou Bernardo é barrigudo. Se Lúcia é linda,
então César não é careca. Se Bernardo é barrigudo, então
César é careca. Ora, Lúcia é linda. Logo:
a) Maria é magra e Bernardo não é barrigudo
b) Bernardo é barrigudo ou César é careca
c) César é careca e Maria é magra
d) Maria não é magra e Bernardo é barrigudo
e) Lúcia é linda e César é careca
73)As seguintes afirmações, todas elas verdadeiras, foram
feitas sobre a ordem de chegada dos convidados a uma
festa:
(a) Gustavo chegou antes de Alberto e depois de Danilo
(b) Gustavo chegou antes de Beto e Beto chegou antes de
Alberto se e somente se Alberto chegou depois de
Danilo
(c) Carlos não chegou junto com Beto se e somente se
Alberto chegou junto com Gustavo.
Logo,
a) Carlos chegou antes de Alberto e depois de Danilo
b) Gustavo chegou junto com Carlos
c) Alberto chegou junto com Carlos e depois de Beto
d) Alberto chegou depois de Beto e junto com Gustavo
e) Beto chegou antes de Alberto e junto com Danilo
74)Se é verdade que "Alguns escritores são poetas" e que
"Nenhum músico
é poeta",
então, também é
necessariamente.
a) nenhum músico é escritor
b) algum escritor é músico
c) algum músico é escritor
d) algum escritor não é músico
e) nenhum escritor é músico
75) Se Beraldo briga com Beatriz, então Beatriz briga com
Bia. Se Beatriz briga com Bia, então Bia vai ao bar. Se Bia
vai. Ora, Beto não briga com Bia. Logo,
a) Bia não vai ao bar e Beatriz briga com Bia
b) Bia vai ao bar e Beatriz briga com Bia
c) Beatriz não briga com Bia e Beraldo não briga com
Beatriz
d) Beatriz briga com Bia e Beraldo briga com Beatriz
e) Beatriz não briga com Bia e Beraldo briga com Beatriz
76) Se Flávia é filha de Fernanda, então Ana não é filha de
Alice. Ou Ana é filha de Alice, ou Ênia é filha de Elisa. Se
Paula é filha de Fernanda. Ora, nem Ênia é filha de Elisa
nem Inês é filha de Isa.
a) Paula é filha de Paulete e Flávia é filha de Fernanda.
b) Paula é filha de Paulete e Ana é filha de Alice.
c) Paula não é filha de Paulete e Ana é filha de Alice.
d) Ênia é filha de Elisa ou Flávia é filha de Fernanda.
2010
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e) Se Ana é filha de Alice, Flávia é filha de Fernanda.
77)Em uma comunidade, todo trabalhador é responsável.
Todo artista, se não for filósofo, ou é trabalhador ou é poeta
que não seja responsável. Portanto, tem-se que,
necessariamente,
a) todo responsável é artista
b) todo responsável é filósofo ou poeta
c) todo artista é responsável
d) algum filósofo é poeta
e) algum trabalhador é filósofo
78)Considere as seguintes premissas (onde X, Y, Z e P são
conjuntos não vazios): Premissa 1: "X está contido em Y e
em Z, ou X está contido em P" Premissa 2: "X não está
contido
em
P"
Pode-se,
então,
concluir
que,
necessariamente
a) Y está contido em Z
b) X está contido em Z
c) Y está contido em Z ou em P
d) X não está contido nem em P nem em Y
e) X não está contido nem em Y e nem em Z
79) Chama-se tautologia a toda proposição que é sempre
verdadeira, independentemente da verdade dos termos que
a compõem. Um exemplo de tautologia é:
a) se João é alto, então João é alto ou Guilherme é gordo
b) se João é alto, então João é alto e Guilherme é gordo
c) se João é alto ou Guilherme é gordo, então Guilherme é
gordo
d) se João é alto ou Guilherme é gordo, então João é alto e
Guilherme é gordo
e) se João é alto ou não é alto, então Guilherme é gordo
80)Ou A=B, ou B=C, mas não ambos. Se B=D, então A=D.
Ora, B=D. Logo:
a) B ≠ C b) B ≠ A c) C = A d) C = D e) D ≠ A
81)De três irmãos – José, Adriano e Caio –, sabe-se que ou
José é o mais velho, ou Adriano é o mais moço. Sabe-se,
também, que ou Adriano é o mais velho, ou Caio é o mais
velho. Então, o mais velho e o mais moço dos três irmãos
são, respectivamente:
a) Caio e José
b) Caio e Adriano
c) Adriano e Caio
d) Adriano e José e) José e Adriano
82)Se o jardim não é florido, então o gato mia. Se o jardim é
florido, então o passarinho não canta. Ora, o passarinho
canta. Logo:
a) o jardim é florido e o gato mia
b) o jardim é florido e o gato não mia
c) o jardim não é florido e o gato mia
d) o jardim não é florido e o gato não mia
e) se o passarinho canta, então o gato não mia
83) Se Frederico é francês, então Alberto não é alemão. Ou
Alberto é alemão, ou Egídio é espanhol. Se Pedro não é
português, então Frederico é francês. Ora, nem Egídio é
espanhol nem Isaura é italiana. Logo:
a) Pedro é português e Frederico é francês
b) Pedro é português e Alberto é alemão
c) Pedro não é português e Alberto é alemão
d) Egídio é espanhol ou Frederico é francês
e) Se Alberto é alemão, Frederico é francês
84) Se Luís estuda História, então Pedro estuda Matemática.
Se Helena estuda Filosofia, então Jorge estuda Medicina.
Ora, Luís estuda História ou Helena estuda Filosofia. Logo,
segue-se necessariamente que:
a) Pedro estuda Matemática ou Jorge estuda Medicina
b) Pedro estuda Matemática e Jorge estuda Medicina
c) Se Luís não estuda História, então Jorge não estuda
Medicina
d) Helena estuda Filosofia e Pedro estuda Matemática
e) Pedro estuda Matemática ou Helena não estuda Filosofia
85)Se Pedro é inocente, então Lauro é inocente. Se Roberto
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é inocente, então Sônia é inocente. Ora, Pedro é culpado ou
Sônia é culpada. Segue-se logicamente, portanto, que:
a) Lauro é culpado e Sônia é culpada
b) Sônia é culpada e Roberto é inocente
c) Pedro é culpado ou Roberto é culpado
d) Se Roberto é culpado, então Lauro é culpado
e) Roberto é inocente se e somente se Lauro é inocente
86)Maria tem três carros: um Gol, um Corsa e um Fiesta.
Um dos carros é branco, o outro é preto, e o outro é azul.
Sabe-se que: 1) ou o Gol é branco, ou o Fiesta é branco, 2)
ou o Gol é preto, ou o Corsa é azul, 3) ou o Fiesta é azul, ou
o Corsa é azul, 4) ou o Corsa é preto, ou o Fiesta é preto.
Portanto, as cores do Gol, do Corsa e do Fiesta são,
respectivamente,
a) branco, preto, azul
b) preto, azul, branco
c) azul, branco, preto
d) preto, branco, azul
e) branco, azul, preto
87)Um rei diz a um jovem sábio: "dizei-me uma frase e se
ela for verdadeira prometo que vos darei ou um cavalo
veloz, ou uma linda espada, ou a mão da princesa; se ela for
falsa, não vos darei nada". O jovem sábio disse, então:
"Vossa Majestade não me dará nem o cavalo veloz, nem a
linda espada". Para manter a promessa feita, o rei:
a) deve dar o cavalo veloz e a linda espada
b) deve dar a mão da princesa, mas não o cavalo veloz nem
a linda espada
c) deve dar a mão da princesa e o cavalo veloz ou a linda
espada
d) deve dar o cavalo veloz ou a linda espada, mas não a
mão da princesa
e) não deve dar nem o cavalo veloz, nem a linda espada,
nem a mão da princesa
88)Sabe-se que a ocorrência de B é condição necessária
para a ocorrência de C e condição suficiente para a
ocorrência de D. Sabe-se, também, que a ocorrência de D é
condição necessária e suficiente para a ocorrência de A.
Assim, quando C ocorre,
a) D ocorre e B não ocorre b) D não ocorre ou A não ocorre
c) B e A ocorrem
d) nem B nem D ocorrem
e) B não ocorre ou A não ocorre
89)Há três suspeitos de um crime: o cozinheiro, a
governanta e o mordomo. Sabe-se que o crime foi
efetivamente cometido por um ou por mais de um deles, já
que podem ter agido individualmente ou não. Sabe- se,
ainda, que: A) se o cozinheiro é inocente, então a
governanta é culpada; B) ou o mordomo é culpado ou a
governanta é culpada, mas não os dois; C) o mordomo não
é inocente. Logo:
a) a governanta e o mordomo são os culpados
b) somente o cozinheiro é inocente
c) somente a governanta é culpada
d) somente o mordomo é culpado
e) o cozinheiro e o mordomo são os culpados
90)José quer ir ao cinema assistir ao filme "Fogo contra
Fogo", mas não tem certeza se o mesmo está sendo
exibido. Seus amigos, Maria, Luís e Júlio têm opiniões
discordantes sobre se o filme está ou não em cartaz. Se
Maria estiver certa, então Júlio está enganado. Se Júlio
estiver enganado, então Luís está enganado. Se Luís estiver
enganado, então o filme não está sendo exibido. Ora, ou o
filme "Fogo contra Fogo" está sendo exibido, ou José não irá
ao cinema. Verificou-se que Maria está certa. Logo:
a) o filme "Fogo contra Fogo" está sendo exibido
b) Luís e Júlio não estão enganados
c) Júlio está enganado, mas não Luís
d) Luís está engando, mas não Júlio
e) José não irá ao cinema
91) Cinco moças, Ana, Beatriz, Carolina, Denise e Eduarda,
28
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estão vestindo blusas vermelhas ou amarelas. Sabe-se que
as moças que vestem blusas vermelhas sempre contam a
verdade e as que vestem blusas amarelas sempre mentem.
Ana diz que Beatriz veste blusa vermelha. Beatriz diz que
Carolina veste blusa amarela. Carolina, por sua vez, diz que
Denise veste blusa amarela. Por fim, Denise diz que Beatriz
e Eduarda vestem blusas de cores diferentes. Por fim,
Eduarda diz que Ana veste blusa vermelha. Desse modo, as
cores das blusas de Ana, Beatriz, Carolina, Denise e
Eduarda são, respectivamente:
a) amarela, amarela, vermelha, vermelha e amarela.
b) amarela, amarela, vermelha, amarela e amarela.
c) vermelha, amarela, amarela, amarela e amarela.
d) vermelha, amarela, vermelha, amarela e amarela.
e) vermelha, vermelha, vermelha, amarela e amarela.
92)Maria foi informada por João que Ana é prima de Beatriz
e Carina é prima de Denise. Como Maria sabe que João
sempre mente, Maria tem certeza que a afirmação é falsa.
Desse modo, e do ponto de vista lógico, Maria pode concluir
que é verdade que:
a) Ana é prima de Beatriz ou Carina não é prima de Denise.
b) Ana não é prima de Beatriz e Carina não é prima de
Denise.
c) Ana não é prima de Beatriz ou Carina não é prima de
Denise.
d) se Ana não é prima de Beatriz, então Carina é prima de
Denise.
e) se Ana não é prima de Beatriz, então Carina não é prima
de Denise.
93)Dois colegas estão tentando resolver um problema de
matemática. Pedro afirma para Paulo que X = B e Y = D.
Como Paulo sabe que Pedro sempre mente, então, do ponto
de vista lógico, Paulo pode afirmar corretamente que:
a) X ≠ B e Y ≠ D
b) X = B ou Y ≠ D
c) X ≠ B ou Y ≠ D
d) se X ≠ B, então Y ≠ D e) se X ≠ B, então Y = D
94)Três amigos Lucas, Mário e Nelson moram em Teresina,
Rio de Janeiro e São Paulo – não necessariamente nesta
ordem. Todos eles vão ao aniversário de Maria que há
tempos não os encontrava. Tomada de surpresa e
felicidade, Maria os questiona onde cada um deles mora,
obtendo as seguintes declarações:
- Nelson: “Mário mora em Teresina”.
- Lucas: “Nelson está mentindo, pois Mário mora em São
Paulo”.
- Mário: “Nelson e Lucas mentiram, pois eu moro em São
Paulo”.
Sabendo que o que mora em São Paulo mentiu e que o que
mora em Teresina disse a verdade, segue-se que Maria
concluiu que, Lucas e Nelson moram, respectivamente em
a) Rio de Janeiro e Teresina.
b) Teresina e Rio de Janeiro.
c) São Paulo e Teresina.
d) Teresina e São Paulo.
e) São Paulo e Rio de Janeiro.
95)Um professor de lógica encontra-se em viajem em um
país distante, habitado pelos verdamanos e pelos
mentimanos. O que os distingue é que os verdamanos
sempre dizem a verdade, enquanto os mentimanos sempre
mentem. Certo dia, o professor depara-se com um grupo de
cinco habitantes locais. Chamemo-los de Alfa, Beta, Gama,
Delta e Épsilon. O professor sabe que um e apenas um no
grupo é verdamano, mas não sabe qual deles o é. Pergunta,
então, a cada um do grupo quem entre eles é verdamano e
obtém as seguintes respostas:
Alfa: “Beta é mentimano”
Beta: “Gama é mentimano”
Gama: “Delta é verdamano”
Delta: “Épsilon é verdamano”
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Épsilon, afônico, fala tão baixo que o professor não
consegue ouvir sua resposta. Mesmo assim, o professor de
lógica conclui corretamente que o verdamano é:
a) Delta b) Alfa c) Gama d) Beta e) Épsilon
96)Pedro encontra-se à frente de três caixas, numeradas de
1 a 3. Cada uma das três caixas contém um e somente um
objeto. Uma delas contém um livro; outra, uma caneta;
outra, um diamante. Em cada uma das caixas existe uma
inscrição, a saber:
Caixa 1: “O livro está na caixa 3.”
Caixa 2: “A caneta está na caixa 1.”
Caixa 3: “O livro está aqui.”
Pedro sabe que a inscrição da caixa que contém o livro
pode ser verdadeira ou falsa. Sabe, ainda, que a inscrição
da caixa que contém a caneta é falsa, e que a inscrição da
caixa que contém o diamante é verdadeira. Com tais
informações, Pedro conclui corretamente que nas caixas 1,
2 e 3 estão, respectivamente,
a) a caneta, o diamante, o livro.
b) o livro, o diamante, a caneta.
c) o diamante, a caneta, o livro.
d) o diamante, o livro, a caneta.
e) o livro, a caneta, o diamante.
97)Perguntado sobre as notas de cinco alunas (Alice,
Beatriz, Cláudia, Denise e Elenise), um professor de
Matemática respondeu com as seguintes afirmações:
1. “A nota de Alice é maior do que a de Beatriz e menor do
que a de Cláudia”;
2. “A nota de Alice é maior do que a de Denise e a nota de
Denise é maior do que a de Beatriz, se e somente se a
nota de Beatriz é menor do que a de Cláudia”;
3. “Elenise e Denise não têm a mesma nota, se e somente
se a nota de Beatriz é igual à de Alice”. Sabendo-se que
todas as afirmações do professor são verdadeiras,
conclui-se corretamente que a nota de:
a) Alice é maior do que a de Elenise, menor do que a de
Cláudia e igual à de Beatriz.
b) Elenise é maior do que a de Beatriz, menor do que a de
Cláudia e igual à de Denise.
c) Beatriz é maior do que a de Cláudia, menor do que a de
Denise e menor do que a de Alice.
d) Beatriz é menor do que a de Denise, menor do que a de
Elenise e igual à de Cláudia.
e) Denise é maior do que a de Cláudia, maior do que a de
Alice e igual à de Elenise.
98)Ana encontra-se à frente de três salas cujas portas estão
pintadas de verde, azul e rosa. Em cada uma das três salas
encontra-se uma e somente uma pessoa – em uma delas
encontra-se Luís; em outra, encontra-se Carla; em outra,
encontra-se Diana. Na porta de cada uma das salas existe
uma inscrição, a saber:
Sala verde; “Luís está na sala de porta rosa”
Sala azul: “Carla está na sala de porta verde”
Sala Rosa: “Luís está aqui”.
Ana sabe que a inscrição na porta onde Luís se encontra
pode ser verdadeira ou falsa. Sabe, ainda, que a inscrição
na porta da sala onde Carla se encontra é falsa, e que a
inscrição na porta da sala em que Diana se encontra é
verdadeira. Com tais informações, Ana conclui corretamente
que nas salas de portas verdes, azul e rosa encontram-se,
respectivamente,
a) Diana, Luís, Carla
b) Luís, Diana, Carla
c) Diana, Carla, Luís
d) Carla, Diana, Luis
e) Luís, Carla, Diana.
99)Três rapazes - Alaor, Marcelo e Celso - chegam a um
estacionamento dirigindo carros de cores diferentes. Um
dirigindo um carro amarelo, o outro um carro bege e o
terceiro um carro verde. Chegando ao estacionamento, o
2010
PROF PEDRÃO
manobrista perguntou quem era cada um deles. O que
dirigia o carro amarelo respondeu: “Alaor é o que estava
dirigindo o carro bege”. O que estava dirigindo o carro bege
falou: “eu sou Marcelo”. E o que estava dirigindo o carro
verde disse: “Celso é quem estava dirigindo o carro bege”
Como o manobrista sabia que Alaor sempre diz a verdade,
que Marcelo às vezes diz a verdade e que Celso nunca diz a
verdade, ele foi capaz de identificar quem era cada pessoa.
As cores dos carros que Alaor e Celso dirigiam eram,
respectivamente, iguais a:
a) amarelo e bege
b) verde e amarelo
c) verde e bege
d) bege e amarelo
e) amarelo e verde
100)Em determinada universidade, foi realizado um estudo
para avaliar o grau de satisfação de seus professores e
alunos. O estudo mostrou que, naquela universidade,
nenhum aluno é completamente feliz e alguns professores
são completamente felizes. Uma conclusão logicamente
necessária destas informações é que, naquela universidade,
objeto da pesquisa,
a) nenhum aluno é professor.
b) alguns professores são alunos.
c) alguns alunos são professores.
d) nenhum professor é aluno.
e) alguns professores não são alunos.
101)Três meninos estão andando de bicicleta. A bicicleta de
um deles é azul, a do outro é preta, a do outro é branca.
Eles vestem bermudas destas mesmas três cores, mas
somente Artur está com bermuda de mesma cor que sua
bicicleta. Nem a bermuda nem a bicicleta de Júlio são
brancas. Marcos está com bermuda azul. Desse modo,
a) a bicicleta de Júlio é azul e a de Artur é preta.
b) a bicicleta de Marcos é branca e sua bermuda é preta.
c) a bermuda de Júlio é preta e a bicicleta de Artur é branca.
d) a bermuda de Artur é preta e a bicicleta de Marcos é
branca.
e) a bicicleta de Artur é preta e a bermuda de Marcos é azul.
102) Cinco irmãs nasceram, cada uma, em um Estado
diferente do Brasil. Lúcia é morena como a cearense, é mais
moça do que a gaúcha e mais velha do que Maria. A
cearense, a paulista e Helena gostam de teatro tanto quanto
Norma. A paulista, a mineira e Lúcia são, todas, psicólogas.
A mineira costuma ir ao cinema com Helena e Paula. A
paulista é mais moça do que a goiana, mas é mais velha do
que a mineira; esta, por sua vez, é mais velha do que Paula.
Logo:
a) Norma é gaúcha, a goiana é mais velha do que a mineira,
e Helena é mais moça do que a paulista.
b) Paula é gaúcha, Lúcia é mais velha do que Helena, e a
mineira é mais velha do que Maria.
c) Norma é mineira, a goiana é mais velha do que a gaúcha,
e Maria é mais moça do que a cearense.
d) Lúcia é goiana, a gaúcha é mais moça do que a
cearense, e Norma é mais velha do que a mineira.
e) Paula é cearense, Lúcia é mais velha do que a paulista, e
Norma é mais moça do que a gaúcha.
103)Quatro carros de cores diferentes, amarelo, verde, azul
e preto, não - necessariamente nessa ordem, formam uma
fila. O carro que está imediatamente antes do carro azul é
menos veloz do que o que está imediatamente depois do
carro azul. O carro verde é o menos veloz de todos e está
depois do carro azul. O carro amarelo está depois do carro
preto. As cores do primeiro e do segundo carro da fila, são,
respectivamente,
a) amarelo e verde
b) preto e azul
c) azul e verde.
d) verde e preto. e) preto e amarelo.
104) Mauro, José e Lauro são três irmãos. Cada um deles
nasceu em um estado diferente: um é mineiro, outro é
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29
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carioca, e outro é paulista (não necessariamente nessa
ordem). Os três têm, também, profissões diferentes: um é
engenheiro, outro é veterinário, e outro é psicólogo (não
necessariamente nessa ordem). Sabendo que José é
mineiro, que o engenheiro é paulista, e que Lauro é
veterinário, conclui-se corretamente que:
a) Lauro é paulista e José é psicólogo.
b) Mauro é carioca e José é psicólogo.
c) Lauro é carioca e Mauro é psicólogo.
d) Mauro é paulista e José é psicólogo.
e) Lauro é carioca e Mauro é engenheiro.
105) O sultão prendeu Aladim em uma sala. Na sala há três
portas. Delas, uma e apenas uma conduz à liberdade; as
duas outras escondem terríveis dragões. Uma porta é
vermelha, outra é azul e a outra branca. Em cada porta há
uma inscrição. Na porta vermelha está escrito: “esta porta
conduz à liberdade”. Na porta azul está escrito: “esta porta
não conduz à liberdade”. Finalmente, na porta branca está
escrito: “a porta azul não conduz à liberdade”. Ora, a
princesa – que sempre diz a verdade e que sabe o que há
detrás de cada porta – disse a Aladim que pelo menos uma
das inscrições é verdadeira, mas não disse nem quantas,
nem quais. E disse mais a princesa: que pelo menos uma
das inscrições é falsa, mas não disse nem quantas nem
quais. Com tais informações, Aladim concluiu corretamente
que:
a) a inscrição na porta branca é verdadeira e a porta
vermelha conduz à liberdade.
b) a inscrição na porta vermelha é falsa e a porta azul
conduz à liberdade.
c) a inscrição na porta azul é verdadeira e a porta vermelha
conduz à liberdade.
d) a inscrição na porta branca é falsa e a porta azul conduz
à liberdade.
e) a inscrição na porta vermelha é falsa e a porta branca
conduz à liberdade.
106) Fátima, Beatriz, Gina, Sílvia e Carla são atrizes de
teatro infantil, e vão participar de uma peça em que
representarão, não necessariamente nesta ordem, os papéis
de Fada, Bruxa, Rainha, Princesa e Governanta. Como
todas são atrizes versáteis, o diretor da peça realizou um
sorteio para determinar a qual delas caberia cada papel.
Antes de anunciar o resultado, o diretor reuniu-as e pediu
que cada uma desse seu palpite sobre qual havia sido o
resultado do sorteio.
Disse Fátima: “Acho que eu sou a Governanta, Beatriz é a
Fada, Sílvia é a Bruxa e Carla é a Princesa”.
Disse Beatriz: “Acho que Fátima é a Princesa ou a Bruxa”.
Disse Gina: “Acho que Silvia é a Governanta ou a Rainha”.
Disse Sílvia: “Acho que eu sou a Princesa”.
Disse Carla: “Acho que a Bruxa sou eu ou Beatriz”.
Neste ponto, o diretor falou: “Todos os palpites estão
completamente errados; nenhuma de vocês acertou sequer
um dos resultados do sorteio” ! Um estudante de Lógica, que
a tudo assistia, concluiu então, corretamente, que os papéis
sorteados para Fátima, Beatriz, Gina e Sílvia foram,
respectivamente,
a) rainha, bruxa, princesa, fada.
b) rainha, princesa, governanta, fada.
c) fada, bruxa, governanta, princesa.
d) rainha, princesa, bruxa, fada.
e) fada, bruxa, rainha, princesa.
107) Três homens são levados à presença de um jovem
lógico. Sabe-se que um deles é um honesto marceneiro, que
sempre diz a verdade. Sabe-se, também, que um outro é um
pedreiro, igualmente honesto e trabalhador, mas que tem o
estranho costume de sempre mentir, de jamais dizer a
verdade. Sabe-se, ainda, que o restante é um vulgar ladrão
30
2010
PROF PEDRÃO
que ora mente, ora diz a verdade. O problema é que não se
sabe quem, entre eles, é quem. À frente do jovem lógico,
esses três homens fazem, ordenadamente, as seguintes
declarações:
O primeiro diz: “Eu sou o ladrão.”
O segundo diz: “É verdade; ele, o que acabou de falar, é o
ladrão.”
O terceiro diz: “Eu sou o ladrão.”
Com base nestas informações, o jovem lógico pode, então,
concluir corretamente que:
a) O ladrão é o primeiro e o marceneiro é o terceiro.
b) O ladrão é o primeiro e o marceneiro é o segundo.
c) O pedreiro é o primeiro e o ladrão é o segundo.
d) O pedreiro é o primeiro e o ladrão é o terceiro.
e) O marceneiro é o primeiro e o ladrão é o segundo.
108) Fernanda atrasou-se e chega ao estádio da Ulbra
quando o jogo de vôlei já está em andamento. Ela pergunta
às suas amigas, que estão assistindo à partida, desde o
início, qual o resultado até o momento. Suas amigas dizemlhe:
Amanda: “Neste set, o escore está 13 a 12”.
Berenice: “O escore não está 13 a 12, e a Ulbra já ganhou o
primeiro set”.
Camila: “Este set está 13 a 12, a favor da Ulbra”.
Denise: “O escore não está 13 a 12, a Ulbra está perdendo
este set, e quem vai sacar é a equipe visitante”.
Eunice: “Quem vai sacar é a equipe visitante, e a Ulbra está
ganhando este set”.
Conhecendo suas amigas, Fernanda sabe que duas delas
estão mentindo e que as demais estão dizendo a verdade.
Conclui, então, corretamente, que
a) o escore está 13 a 12, e a Ulbra está perdendo este set, e
quem vai sacar é a equipe visitante.
b) o escore está 13 a 12, e a Ulbra está vencendo este set,
e quem vai sacar é a equipe visitante.
c) o escore não está 13 a 12, e a Ulbra está vencendo este
set, e quem vai sacar é a equipe visitante.
d) o escore não está 13 a 12, e a Ulbra não está vencendo
este set, e a Ulbra venceu o primeiro set.
e) o escore está 13 a 12, e a Ulbra vai sacar, e a Ulbra
venceu o primeiro set.
109) Sócrates encontra-se em viagem por um distante e
estranho país, formado por apenas duas aldeias, uma
grande e outra pequena. Os habitantes entendem
perfeitamente o português, mas falam apenas no idioma
local, desconhecido por Sócrates. Ele sabe, contudo, que os
habitantes da aldeia menor sempre dizem a verdade, e os
da aldeia maior sempre mentem. Sabe, também, que
“Milango” e “Nabungo” são as palavras no idioma local que
significam “sim” e “não”, mas não sabe qual delas significa
“sim” e nem, conseqüentemente, qual significa “não”. Um
dia, Sócrates encontra um casal acompanhado de um
jovem. Dirigindo-se a ele, e apontando para o casal,
Sócrates pergunta:
– Meu bom jovem, é a aldeia desse homem maior do que a
dessa mulher?
– Milango –, responde o jovem.
– E a tua aldeia é maior do que a desse homem? –, voltou
Sócrates a perguntar.
– Milango –, tornou o jovem a responder.
– E, dize-me ainda, és tu da aldeia maior? – perguntou
Sócrates.
– Nabungo –, disse o jovem.
Sócrates, sorrindo, concluiu corretamente que
a) o jovem diz a verdade, e o homem é da aldeia grande e a
mulher da grande.
b) o jovem mente, e o homem é da aldeia grande e a mulher
da pequena.
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c) o jovem mente, e o homem é da aldeia pequena e a
mulher da pequena.
d) o jovem diz a verdade, e o homem é da aldeia pequena e
a mulher da pequena.
e) o jovem mente, e o homem é da aldeia grande e a mulher
da grande.
110)Uma empresa produz andróides de dois tipos: os de tipo
V, que sempre dizem a verdade, e os de tipo M, que sempre
mentem. Dr. Turing, um especialista em Inteligência
Artificial, está examinando um grupo de cinco andróides –
rotulados de Alfa, Beta, Gama, Delta e Épsilon –, fabricados
por essa empresa, para determinar quantos entre os cinco
são do tipo V. Ele pergunta a Alfa: “Você é do tipo M?” Alfa
responde mas Dr. Turing, distraído, não ouve a resposta. Os
andróides restantes fazem, então, as seguintes declarações:
Beta: “Alfa respondeu que sim”.
Gama: “Beta está mentindo”.
Delta: “Gama está mentindo”.
Épsilon: “Alfa é do tipo M”.
Mesmo sem ter prestado atenção à resposta de Alfa, Dr.
Turing pôde, então, concluir corretamente que o número de
andróides do tipo V, naquele grupo, era igual a
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5.
111)Cinco irmãos exercem, cada um, uma profissão
diferente. Luís é paulista, como o agrônomo, e é mais moço
do que o engenheiro e mais velho do que Oscar. O
agrônomo, o economista e Mário residem no mesmo bairro.
O economista, o matemático e Luís são, todos, torcedores
do Flamengo. O matemático costuma ir ao cinema com
Mário e Nédio. O economista é mais velho do que Nédio e
mais moço do que Pedro; este, por sua vez, é mais moço do
que o arquiteto. Logo,
a) Mário é engenheiro, e o matemático é mais velho do que
o agrônomo, e o economista é mais novo do que Luís.
b) Oscar é engenheiro, e o matemático é mais velho do que
o agrônomo, e Luís é mais velho do que o matemático.
c) Pedro é matemático, e o arquiteto é mais velho do que o
engenheiro, e Oscar é mais velho do que o agrônomo.
d) Luís é arquiteto, e o engenheiro é mais velho do que o
agrônomo, e Pedro é mais velho do que o matemático.
e) Nédio é engenheiro, e o arquiteto é mais velho do que o
matemático, e Mário é mais velho do que o economista.
112)Caio, Décio, Éder, Felipe e Gil compraram, cada um,
um barco. Combinaram, então, dar aos barcos os nomes de
suas filhas. Cada um tem uma única filha, e todas têm
nomes diferentes. Ficou acertado que nenhum deles poderia
dar a seu barco o nome da própria filha e que a cada nome
das filhas corresponderia um e apenas um barco. Décio e
Éder desejavam, ambos, dar a seus barcos o nome de Laís,
mas acabaram entrando em um acordo: o nome de Laís
ficou para o barco de Décio e Éder deu a seu barco o nome
de Mara. Gil convenceu o pai de Olga a pôr o nome de
Paula em seu barco (isto é, no barco dele, pai de Olga). Ao
barco de Caio, coube o nome de Nair, e ao barco do pai de
Nair, coube o nome de Olga. As filhas de Caio, Décio, Éder,
Felipe e Gil são, respectivamente,
a) Mara, Nair, Paula, Olga, Laís.
b) Laís, Mara, Olga, Nair, Paula.
c) Nair, Laís, Mara, Paula, Olga.
d) Paula, Olga, Laís, Nair, Mara.
e) Laís, Mara, Paula, Olga, Nair.
113)Ana, Bia, Clô, Déa e Ema estão sentadas, nessa ordem
e em sentido horário, em torno de uma mesa redonda. Elas
estão reunidas para eleger aquela que, entre elas, passará a
ser a representante do grupo. Feita a votação, verificou-se
que nenhuma fôra eleita, pois cada uma delas havia
recebido exatamente um voto. Após conversarem sobre tão
inusitado resultado, concluíram que cada uma havia votado
2010
PROF PEDRÃO
naquela que votou na sua vizinha da esquerda (isto é, Ana
votou naquela que votou na vizinha da esquerda de Ana, Bia
votou naquela que votou na vizinha da esquerda de Bia, e
assim por diante). Os votos de Ana, Bia, Clô, Déa e Ema
foram, respectivamente, para,
a) Ema, Ana, Bia, Clô, Déa.
b) Déa, Ema, Ana, Bia, Clô.
c) Clô, Bia, Ana, Ema, Déa.
d) Déa, Ana, Bia, Ema, Clô.
e) Clô, Déa, Ema, Ana, Bia.
114) Ana e Júlia, ambas filhas de Márcia, fazem aniversário
no mesmo dia. Ana, a mais velha, tem olhos azuis; Júlia, a
mais nova, tem olhos castanhos. Tanto o produto como a
soma das idades de Ana e Júlia, consideradas as idades em
número de anos completados, são iguais a números primos.
Segue-se que a idade de Ana – a filha de olhos azuis –, em
número de anos completados, é igual
a) à idade de Júlia mais 7 anos.
b) ao triplo da idade de Júlia.
c) à idade de Júlia mais 5 anos.
d) ao dobro da idade de Júlia.
e) à idade de Júlia mais 11 anos.
115) As seguintes afirmações, todas elas verdadeiras, foram
feitas sobre a ordem de chegada dos participantes de uma
prova de ciclismo:
1. Guto chegou antes de Aires e depois de Dada;
2. Guto chegou antes de Juba e Juba chegou antes de
Aires, se e somente se Aires chegou depois de Dada;
3. Cacau não chegou junto com Juba, se e somente se Aires
chegou junto com Guto.
Logo,
a) Cacau chegou antes de Aires, depois de Dada e junto
com Juba
b) Guto chegou antes de Cacau, depois de Dada e junto
com Aires
c) Aires chegou antes de Dada, depois de Juba e antes de
Guto
d) Aires chegou depois de Juba, depois de Cacau e junto
com Dada
e) Juba chegou antes de Dada, depois de Guto e junto com
Cacau
116)Ana, Bia e Cátia disputaram um torneio de tênis. Cada
vez que uma jogadora perdia, era substituída pela jogadora
que estava esperando sua vez de jogar. Ao final do torneio
verificou-se que Ana venceu 12 partidas e Bia venceu 21
partidas. Sabendo-se que Cátia não jogou a partida inicial, o
número de vezes que Ana e Bia se enfrentaram foi:
a) 14 b) 15 c) 16 d) 17 e) 18
117) Três amigos, Beto, Caio e Dario, juntamente com suas
namoradas, sentaram-se, lado a lado, em um teatro, para
assistir um grupo de dança. Um deles é carioca, outro é
nordestino, e outro catarinense. Sabe-se, também que um é
médico, outro é engenheiro, e outro é professor. Nenhum
deles sentou-se ao lado da namorada, e nenhuma pessoa
sentou-se ao lado de outra do mesmo sexo. As namoradas
chamam-se, não necessariamente nesta ordem, Lúcia,
Samanta e Teresa. O médico sentou-se em um dos dois
lugares do meio, ficando mais próximo de Lúcia do que de
Dario ou do que do carioca. O catarinense está sentado em
uma das pontas, e a namorada do professor está sentada à
sua direita. Beto está sentado entre Teresa, que está à sua
esquerda, e Samanta. As namoradas de Caio e de Dario
são, respectivamente:
a) Teresa e Samanta
b) Samanta e Teresa
c) Lúcia e Samanta
d) Lúcia e Teresa
e) Teresa e Lúcia
118)Um professor de Lógica percorre uma estrada que liga,
em linha reta, as vilas Alfa, Beta e Gama. Em Alfa, ele avista
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
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dois sinais com as seguintes indicações: “Beta a 5 km” e
“Gama a 7 km”. Depois, já em Beta, encontra dois sinais
com as indicações: “Alfa a 4 km” e “Gama a 6 km”. Ao
chegar a Gama, encontra mais dois sinais: “Alfa a 7 km” e
“Beta a 3 km”. Soube, então, que, em uma das três vilas,
todos os sinais têm indicações erradas; em outra, todos os
sinais têm indicações corretas; e na outra um sinal tem
indicação correta e outro sinal tem indicação errada (não
necessariamente nesta ordem). O professor de Lógica pode
concluir, portanto, que as verdadeiras distâncias, em
quilômetros, entre Alfa e Beta, e entre Beta e Gama, são,
respectivamente:
a) 5 e 3 b) 5 e 6 c) 4 e 6 d) 4 e 3 e) 5 e 2
119) Três amigas encontram-se em uma festa. O vestido de
uma delas é azul, o de outra é preto, e o da outra é branco.
Elas calçam pares de sapatos destas mesmas três cores,
mas somente Ana está com vestido e sapatos de mesma
cor. Nem o vestido nem os sapatos de Júlia são brancos.
Marisa está com sapatos azuis. Desse modo,
a) o vestido de Júlia é azul e o de Ana é preto.
b) o vestido de Júlia é branco e seus sapatos são pretos.
c) os sapatos de Júlia são pretos e os de Ana são brancos.
d) os sapatos de Ana são pretos e o vestido de Marisa é
branco.
e) o vestido de Ana é preto e os sapatos de Marisa são
azuis.
120)Quatro casais reúnem-se para jogar xadrez. Como há
apenas um tabuleiro, eles combinam que: a) nenhuma
pessoa pode jogar duas partidas seguidas; b) marido e
esposa não jogam entre si. Na primeira partida, Celina joga
contra Alberto. Na segunda, Ana joga contra o marido de
Júlia. Na terceira, a esposa de Alberto joga contra o marido
de Ana. Na quarta, Celina joga contra Carlos. E na quinta, a
esposa de Gustavo joga contra Alberto. A esposa de Tiago e
o marido de Helena são, respectivamente:
a) Celina e Alberto
b) Ana e Carlos
c) Júlia e Gustavo
d) Ana e Alberto e) Celina e Gustavo
121)Três suspeitos de haver roubado o colar da rainha
foram levados à presença de um velho e sábio professor de
Lógica. Um dos suspeitos estava de camisa azul, outro de
camisa branca e o outro de camisa preta. Sabe-se que um e
apenas um dos suspeitos é culpado e que o culpado às
vezes fala a verdade e às vezes mente. Sabe-se, também,
que dos outros dois (isto é, dos suspeitos que são
inocentes), um sempre diz a verdade e o outro sempre
mente. O velho e sábio professor perguntou, a cada um dos
suspeitos, qual entre eles era o culpado. Disse o de camisa
azul: “Eu sou o culpado”. Disse o de camisa branca,
apontando para o de camisa azul: “Sim, ele é o culpado”.
Disse, por fim, o de camisa preta: “Eu roubei o colar da
rainha; o culpado sou eu”. O velho e sábio professor de
Lógica, então, sorriu e concluiu corretamente que:
a) O culpado é o de camisa azul e o de camisa preta sempre
mente.
b) O culpado é o de camisa branca e o de camisa preta
sempre mente.
c) O culpado é o de camisa preta e o de camisa azul sempre
mente.
d) O culpado é o de camisa preta e o de camisa azul sempre
diz a verdade.
e) O culpado é o de camisa azul e o de camisa azul sempre
diz a verdade.
122) Cinco amigas, Ana, Bia, Cati, Dida e Elisa, são tias ou
irmãs de Zilda. As tias de Zilda sempre contam a verdade e
as irmãs de Zilda sempre mentem. Ana diz que Bia é tia de
Zilda. Bia diz que Cati é irmã de Zilda. Cati diz que Dida é
irmã de Zilda. Dida diz que Bia e Elisa têm diferentes graus
de parentesco com Zilda, isto é: se uma é tia a outra é irmã.
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2010
PROF PEDRÃO
Elisa diz que Ana é tia de Zilda. Assim, o número de irmãs
de Zilda neste conjunto de cinco amigas é dado por:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
123)Ana, Beatriz, Carlos, Deoclides, Ernani, Flávio e
Germano fazem parte de uma equipe de vendas. O gerente
geral acredita que se esses vendedores forem distribuídos
em duas diferentes equipes haverá um aumento substancial
nas vendas. Serão então formadas duas equipes: equipe A
com 4 vendedores e equipe B com 3 vendedores. Dadas as
características dos vendedores, na divisão, deverão ser
obedecidas as seguintes restrições: a) Beatriz e Deoclides
devem estar no mesmo grupo; b) Ana não pode estar no
mesmo grupo nem com Beatriz, nem com Carlos. Ora, sabese que, na divisão final, Ana e Flávio foram colocados na
equipe A. Então, necessariamente, a equipe B tem os
seguintes vendedores:
a) Beatriz, Carlos e Germano.
b) Carlos, Deoclides e Ernani.
c) Carlos, Deoclides e Germano.
d) Beatriz, Carlos e Ernani.
e) Beatriz, Carlos e Deoclides.
124) Quatro meninas que formam uma fila estão usando
blusas de cores diferentes, amarelo, verde, azul e preto. A
menina que está imediatamente antes da menina que veste
blusa azul é menor do que a que está imediatamente depois
da menina de blusa azul. A menina que está usando blusa
verde é a menor de todas e está depois da menina de blusa
azul. A menina de blusa amarela está depois da menina que
veste blusa preta. As cores das blusas da primeira e da
segunda menina da fila são, respectivamente:
a) amarelo e verde b) azul e verde c) preto e azul.
d) verde e preto. e) preto e amarelo.
125)No reino de Leones, em 1995, o setor público e o setor
privado empregavam o mesmo número de pessoas. De
1995 para 2000, o número de empregados no setor público
decresceu mais do que cresceu o número de empregados
no setor privado. Curiosamente, porém, a taxa de
desemprego no reino (medida pela razão entre o número
total de desempregados e o número total da força de
trabalho) permaneceu exatamente a mesma durante o
período 1995-2000. Ora, sabe-se que as estatísticas
econômicas e demográficas, em Leones, são extremamente
precisas. Sabe-se, ainda, que toda a pessoa que faz parte
da força de trabalho do reino encontra-se em uma e em
somente uma das seguintes situações: a) está
desempregada; b) está empregada no setor público; c) está
empregada no setor privado. Pode-se portanto concluir que,
durante o período considerado (1995-2000), ocorreu em
Leones necessariamente o seguinte:
a) A força de trabalho total diminuiu.
b) O emprego total aumentou.
c) O total de desempregados permaneceu constante.
d) Os salários pagos pelo setor privado aumentaram, em
média, mais do que os do setor público.
e) Um número crescente de pessoas procuraram trabalho no
setor privado.
126) Um agente de viagens atende três amigas. Uma delas
é loura, outra é morena e a outra é ruiva. O agente sabe que
uma delas se chama Bete, outra se chama Elza e a outra se
chama Sara. Sabe, ainda, que cada uma delas fará uma
viagem a um país diferente da Europa: uma delas irá à
Alemanha, outra irá à França e a outra irá à Espanha. Ao
agente de viagens, que queria identificar o nome e o destino
de cada uma, elas deram as seguintes informações:
A loura: “Não vou à França nem à Espanha”.
A morena: “Meu nome não é Elza nem Sara”.
A ruiva: “Nem eu nem Elza vamos à França”.
O agente de viagens concluiu, então, acertadamente, que:
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
ANÁLISE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADES
CESPE E ESAF
a) A loura é Sara e vai à Espanha.
b) A ruiva é Sara e vai à França.
c) A ruiva é Bete e vai à Espanha.
d) A morena é Bete e vai à Espanha.
e) A loura é Elza e vai à Alemanha.
127)Percival encontra-se à frente de três portas, numeradas
de 1 a 3, cada uma das quais conduz a uma sala diferente.
Em uma das salas encontra-se uma linda princesa; em
outra, um valioso tesouro; finalmente, na outra, um feroz
dragão. Em cada uma das portas encontra-se uma inscrição:
Porta 1: “Se procuras a linda princesa, não entres; ela está
atrás da porta 2.”
Porta 2: “Se aqui entrares, encontrarás um valioso tesouro;
mas cuidado: não entres na porta 3 pois atrás dela encontrase um feroz dragão.”
Porta 3: “Podes entrar sem medo pois atrás desta porta não
há dragão algum.”
Alertado por um mago de que uma e somente uma dessas
inscrições é falsa (sendo as duas outras verdadeiras),
Percival conclui, então, corretamente que atrás das portas 1,
2 e 3 encontram-se, respectivamente:
a) o feroz dragão, o valioso tesouro, a linda princesa
b) a linda princesa, o valioso tesouro, o feroz dragão
c) o valioso tesouro, a linda princesa, o feroz dragão
d) a linda princesa, o feroz dragão, o valioso tesouro
e) o feroz dragão, a linda princesa, o valioso tesouro
128) Anelise, Anaís e Anália estão sentadas lado a lado,
nesta ordem. Sabe-se que Anália é mais velha do que
Anaís, que é mais velha do que Anelise. São dadas a Beto,
Dario e Caio as seguintes informações:
- as idades das meninas são números inteiros positivos;
- a soma das idades é igual a 13.
Beto ao saber a idade de Anelise diz: "Não tenho
informações suficientes para determinar as idades das
outras duas meninas.” Em seguida, Caio, ao saber a idade
de Anália diz: "Não tenho informações suficientes para
determinar as idades das outras duas meninas." Por fim,
Dario, ao saber a idade de Anaís diz: "Não tenho
informações suficientes para determinar as idades das
outras duas meninas." Sabendo que cada um deles sabe
que os outros dois são inteligentes e escuta os comentários
dos outros, qual é a idade de Anaís?
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5
e) Não há informações suficientes para determinar a idade
de Anaís.
129)Os cursos de Márcia, Berenice e Priscila são, não
necessariamente nesta ordem, Medicina, Biologia e
Psicologia. Uma delas realizou seu curso em Belo Horizonte,
a outra em Florianópolis, e a outra em São Paulo. Márcia
realizou seu curso em Belo Horizonte. Priscila cursou
Psicologia. Berenice não realizou seu curso em São Paulo e
não fez Medicina. Assim, os cursos e os respectivos locais
de estudo de Márcia, Berenice e Priscila são, pela ordem:
a) Medicina em Belo Horizonte, Psicologia em Florianópolis,
Biologia em São Paulo
b) Psicologia em Belo Horizonte, Biologia em Florianópolis,
Medicina em São Paulo
c) Medicina em Belo Horizonte, Biologia em Florianópolis,
Psicologia em São Paulo
d) Biologia em Belo Horizonte, Medicina em São Paulo,
Psicologia em Florianópolis
e) Medicina em Belo Horizonte, Biologia em São Paulo,
Psicologia em Florianópolis
130)Todas as amigas de Aninha que foram à sua festa de
aniversário estiveram, antes, na festa de aniversário de
Betinha. Como nem todas amigas de Aninha estiveram na
festa de aniversário de Betinha, conclui-se que, das amigas
de Aninha,
2010
PROF PEDRÃO
a) todas foram à festa de Aninha e algumas não foram à
festa de Betinha.
b) pelo menos uma não foi à festa de Aninha.c) todas foram
à festa de Aninha e nenhuma foi à festa de Betinha.
d) algumas foram à festa de Aninha mas não foram à festa
de Betinha.
e) algumas foram à festa de Aninha e nenhuma foi à festa
de Betinha.
131)Daniel encontra-se em visita ao país X. Este país é
formado por apenas duas tribos, a saber, a tribo dos
Nuncamentem e a dos Semprementem. Embora utilizem
exatamente a mesma língua, os Nuncamentem sempre
dizem a verdade, e os Semprementem jamais dizem a
verdade. Daniel ainda não domina o idioma local. Sabe que
“balá” e “melé” são as palavras utilizadas para significar
“sim” e “não”. O que Daniel não sabe é qual delas significa
“sim” e qual delas significa “não”. Daniel encontra três
amigos, habitantes de X, sem saber quantos deles são
Nuncamentem e quantos são Semprementem. Daniel
pergunta a cada um dos três separadamente: “Os teus dois
amigos são Nuncamentem?”. A esta pergunta, todos os três
respondem “balá”. A seguir, Daniel pergunta a cada um dos
três separadamente: “Os teus dois amigos são
Semprementem?”. A esta pergunta, os dois primeiros
respondem “balá”, enquanto o terceiro responde “melé”.
Daniel pode, então, concluir corretamente que:
a) exatamente dois amigos são Semprementem e “balá”
significa “sim”.
b) exatamente dois amigos são Nuncamentem e “balá”
significa “sim”.
c) exatamente dois amigos são Semprementem e “balá”
significa “não”.
d) os três amigos são Semprementem e “balá” significa
“não”.
e) exatamente dois amigos são Nuncamentem e “balá”
significa “não”.
132) Depois de um assalto a um banco, quatro testemunhas
deram quatro diferentes descrições do assaltante segundo
quatro características, a saber: estatura, cor de olhos, tipo
de cabelos e usar ou não bigode.
Testemunha 1: “Ele é alto, olhos verdes, cabelos crespos e
usa bigode.”
Testemunha 2: “Ele é baixo, olhos azuis, cabelos crespos e
usa bigode.”
Testemunha 3: “Ele é de estatura mediana, olhos castanhos,
cabelos lisos e usa bigode.”
Testemunha 4: “Ele é alto, olhos negros, cabelos crespos e
não usa bigode.”
Cada testemunha descreveu corretamente uma e apenas
uma das características do assaltante, e
cada característica foi corretamente descrita
por uma das testemunhas. Assim, o
assaltante é:
a) baixo, olhos azuis, cabelos lisos e usa bigode.
b) alto, olhos azuis, cabelos lisos e usa bigode.
c) baixo, olhos verdes, cabelos lisos e não usa bigode.
d) estatura mediana, olhos verdes, cabelos crespos e não
usa bigode.
e) estatura mediana, olhos negros, cabelos crespos e não
usa bigode.
133)Cinco colegas foram a um parque de diversões e um
deles entrou sem pagar. Apanhados por um funcionário do
parque, que queria saber qual deles entrou sem pagar, eles
informaram:
– “Não fui eu, nem o Manuel”, disse Marcos.
– “Foi o Manuel ou a Maria”, disse Mário.
– “Foi a Mara”, disse Manuel.
– “O Mário está mentindo”, disse Mara.
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
33
ANÁLISE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADES
CESPE E ESAF
– “Foi a Mara ou o Marcos”, disse Maria.
Sabendo-se que um e somente um dos cinco colegas
mentiu, conclui-se logicamente que quem entrou sem pagar
foi:
a) Mário b) Marcos c) Mara d) Manuel e) Maria
134) Beatriz encontrava-se em viagem por um país distante,
habitado pelos vingos e pelos mingos. Os vingos sempre
dizem a verdade; já os mingos sempre mentem. Certo dia,
vendo-se perdida em uma estrada, Beatriz dirigiu-se a um
jovem que por ali passava e perguntou-lhe: “Esta estrada
leva à Aldeia Azul?”. O jovem respondeu-lhe: “Sim, esta
estrada leva à Aldeia Azul”. Como não soubesse se o jovem
era vingo ou mingo, Beatriz fez-lhe outra pergunta: “E se eu
te perguntasse se és mingo, o que me responderias?”. E o
jovem respondeu: “Responderia que sim”. Dadas as
respostas do jovem, Beatriz pôde concluir corretamente que
a) o jovem era mingo e a estrada não levava à Aldeia Azul
b) o jovem era mingo e a estrada levava à Aldeia Azul
c) o jovem era vingo e a estrada não levava à Aldeia Azul
d) o jovem era vingo e a estrada levava à Aldeia Azul
e) o jovem poderia ser vingo ou mingo, e a estrada levava à
Aldeia Azul
135) Três amigos, Mário, Nilo e Oscar, juntamente com suas
esposas, sentaram-se, lado a lado, à beira do cais, para
apreciar o pôr-do-sol. Um deles é flamenguista, outro é
palmeirense, e outro vascaíno. Sabe-se, também, que um é
arquiteto, outro é biólogo, e outro é cozinheiro. Nenhum
deles sentou-se ao lado da esposa, e nenhuma pessoa
sentou-se ao lado de outra do mesmo sexo. As esposas
chamam-se, não necessariamente nesta ordem, Regina,
Sandra e Tânia. O arquiteto sentou-se em um dos dois
lugares do meio, ficando mais próximo de Regina do que de
Oscar ou do que do flamenguista. O vascaíno está sentado
em uma das pontas, e a esposa do cozinheiro está sentada
à sua direita. Mário está sentado entre Tânia, que está à sua
esquerda, e Sandra. As esposas de Nilo e de Oscar são,
respectivamente:
a) Regina e Sandra b) Tânia e Sandra c) Sandra e Tânia
d) Regina e Tânia e) Tânia e Regina
136) Um crime foi cometido por uma e apenas uma pessoa
de um grupo de cinco suspeitos: Armando, Celso, Edu,
Juarez e Tarso. Perguntados sobre quem era o culpado,
cada um deles respondeu:
Armando: "Sou inocente"
Celso: "Edu é o culpado"
Edu: "Tarso é o culpado"
Juarez: "Armando disse a verdade"
Tarso: "Celso mentiu"
Sabendo-se que apenas um dos suspeitos mentiu e que
todos os outros disseram a verdade, pode-se concluir que o
culpado é:
a) Armando b) Celso c) Edu d) Juarez e) Tarso
137) Três amigos – Luís, Marcos e Nestor – são casados
com Teresa, Regina e Sandra (não necessariamente nesta
ordem). Perguntados sobre os nomes das respectivas
esposas, os três fizeram as seguintes declarações:
Nestor: "Marcos é casado com Teresa"
Luís: "Nestor está mentindo, pois a esposa de Marcos é
Regina"
Marcos: "Nestor e Luís mentiram, pois a minha esposa é
Sandra"
Sabendo-se que o marido de Sandra mentiu e que o marido
de Teresa disse a verdade, segue-se que as esposas de
Luís, Marcos e Nestor são, respectivamente:
a) Sandra, Teresa, Regina
b) Sandra, Regina, Teresa
c) Regina, Sandra, Teresa
d) Teresa, Regina, Sandra
e) Teresa, Sandra, Regina
138) A negação da afirmação condicional "se estiver
34
2010
PROF PEDRÃO
chovendo, eu levo o guarda-chuva" é:
a) se não estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva
b) não está chovendo e eu levo o guarda-chuva
c) não está chovendo e eu não levo o guarda-chuva
d) se estiver chovendo, eu não levo o guarda-chuva
e) está chovendo e eu não levo o guarda-chuva
139) Dizer que "Pedro não é pedreiro ou Paulo é paulista" é,
do ponto de vista lógico, o mesmo que dizer que:
a) se Pedro é pedreiro, então Paulo é paulista
b) se Paulo é paulista, então Pedro é pedreiro
c) se Pedro não é pedreiro, então Paulo é paulista
d) se Pedro é pedreiro, então Paulo não é paulista
e) se Pedro não é pedreiro, então Paulo não é paulista
140) Considere as afirmações: A) se Patrícia é uma boa
amiga, Vítor diz a verdade; B) se Vítor diz a verdade, Helena
não é uma boa amiga; C) se Helena não é uma boa amiga,
Patrícia é uma boa amiga. A análise do encadeamento
lógico dessas três afirmações permite concluir que elas:
a) implicam necessariamente que Patrícia é uma boa amiga
b) são consistentes entre si, quer Patrícia seja uma boa
amiga, quer Patrícia não seja uma boa amiga
c) implicam necessariamente que Vítor diz a verdade e que
Helena não é uma boa amiga
d) são equivalentes a dizer que Patrícia é uma boa amiga
e) são inconsistentes entre si
141) Quatro amigos, André, Beto, Caio e Dênis, obtiveram
os quatro primeiros lugares em um concurso de oratória
julgado por uma comissão de três juízes. Ao comunicarem a
classificação final, cada juiz anunciou duas colocações,
sendo uma delas verdadeira e a outra falsa:
Juiz 1: “André foi o primeiro; Beto foi o segundo”
Juiz 2: “André foi o segundo; Dênis foi o terceiro”
Juiz 3: “Caio foi o segundo; Dênis foi o quarto”
Sabendo que não houve empates, o primeiro, o segundo, o
terceiro e o quarto colocados foram, respectivamente,
a) André, Caio, Beto, Dênis
b) André, Caio, Dênis, Beto
c) Beto, André, Dênis, Caio
d) Beto, André, Caio, Dênis
e) Caio, Beto, Dênis, André
142) Os carros de Artur, Bernardo e Cesar são, não
necessariamente nesta ordem, uma Brasília, uma Parati e
um Santana. Um dos carros é cinza, um outro éverde, e o
outro é azul. O carro de Artur é cinza; o carro de Cesar é o
Santana; o carro de Bernardo não é verde e não é a
Brasília. As cores da Brasília, da Parati e do Santana são,
respectivamente:
a) cinza, verde e azul
b) azul, cinza e verde
c) azul, verde e cinza
d) cinza, azul e verde
e) verde, azul e cinza
143) Três amigas, Tânia, Janete e Angélica, estão sentadas
lado a lado em um teatro. Tânia sempre fala a verdade;
Janete às vezes fala a verdade; Angélica nunca fala a
verdade. A que está sentada à esquerda diz: "Tânia é quem
está sentada no meio". A que está sentada no meio diz: "Eu
sou Janete". Finalmente, a que está sentada à direita diz:
"Angélica é quem está sentada no meio". A que está
sentada à esquerda, a que está sentada no meio e a que
está sentada à direita são, respectivamente:
a) Janete, Tânia e Angélica
b) Janete, Angélica e Tânia
c) Angélica, Janete e Tânia
d) Angélica, Tânia e Janete
e) Tânia, Angélica e Janete
144)Se Nestor disse a verdade, Júlia e Raul mentiram. Se
Raul mentiu, Lauro falou a verdade. Se Lauro falou a
verdade, há um leão feroz nesta sala. Ora, não há um leão
feroz nesta sala. Logo:
a) Nestor e Júlia disseram a verdade
b) Nestor e Lauro mentiram
c) Raul e Lauro mentiram
d) Raul mentiu ou Lauro disse a verdade
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
ANÁLISE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADES
CESPE E ESAF
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e) Raul e Júlia mentiram
145)Sabe-se que na equipe do X Futebol Clube (XFC) há
um atacante que sempre mente, um zagueiro que sempre
fala a verdade e um meio-campista que às vezes fala a
verdade e às vezes mente. Na saída do estádio, dirigindo-se
a um torcedor que não sabia o resultado do jogo que
terminara, um deles declarou "Foi empate", o segundo disse
"Não foi empate" e o terceiro falou "Nós perdemos". O
torcedor reconheceu somente o meio-campista mas pôde
deduzir o resultado do jogo com certeza.AA declaração do
meio-campista
e
o
resultado
do
jogo
foram,
respectivamente:
a) "Foi empate"/ o XFC venceu
b) "Não foi empate"/ empate
c) "Nós perdemos / o XFC perdeu
d) "Não foi empate" / o XFC perdeu
e) "Foi empate" / empate
GABARITO – QUESTÕES ESAF
01) A
06) A
11) B
16) C
21) C
26) A
31) B
36) B
41) D
46) E
51) A
56) A
61) C
66) C
71) D
76) B
81) B
86) E
91) B
96) C
101)C
106)D
111)A
116)D
121)A
126)E
131)E
136)E
141)B
02) D
07) E
12) E
17) A
22) B
27) C
32) E
37) D
42) D
47) A
52) A
57) A
62) E
67) E
72) A
77) C
82) C
87) B
92) C
97) B
102)E
107)B
112)E
117)B
122)D
127)E
132)C
137)D
142)D
2010
03) C
08) A
13) D
18) E
23) C
28) D
33) B
38) E
43) C
48) A
53) B
58) E
63) C
68) D
73) A
78) B
83) B
88) C
93) C
98) C
103)B
108)B
113)B
118)E
123)E
128) C
133)C
138)E
143)B
04) B
09) E
14) C
19) D
24) C
29) B
34) C
39) A
44) B
49) C
54) C
59) D
64) A
69) A
74) D
79) A
84) A
89) E
94) N
99) C
104)B
109)E
114)D
119)C
124)C
129)C
134)A
139)A
144)B
05) A
10) A
15) E
20) E
25) A
30) A
35) E
40) B
45) E
50) B
55) E
60) A
65) B
70) D
75) C
80) A
85) C
90) E
95) D
100) B
105)E
110)B
115)A
120)A
125)A
130)B
135)C
140)B
145)A
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
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