MATRIZES CURRICULARES
DO BRASIL MARISTA
ÁREA MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
Brasília, dezembro de 2012.
EXPEDIENTE
DIRETORIA
Diretor – Presidente: Ir. Arlindo Corrent
Diretor-Tesoureiro: Ir. Délcio Afonso Balestrin
Diretor-Secretário: Ir. José Wagner Rodrigues da Cruz
SECRETÁRIO EXECUTIVO
Ir. Valdícer Civa Fachi
ÁREA DE MISSÃO
Coordenador: Ir. José de Assis Elias de Brito
Assessores: João Carlos de Paula, Mércia Maria Silva Procópio, Leila Regina Paiva
de Souza
Analista: Deysiane Farias Pontes
COMISSÃO DE EDUCAÇÃO BÁSICA
Bárbara Pimpão
Ir. Gilberto Zimmermann Costa
Ir. Iranilson Correia de Lima
Ir. José de Assis Elias de Brito
Ir. Paulinho Vogel
Isabel Cristina Michelan Azevedo
Jaqueline de Jesus
João Carlos Puglisi
Maria Waleska Cruz
Mércia Maria Silva Procópio
Silmara Sapiense Vespasiano
Simone Engler Hahn
GRUPO MATRIZES CURRICULARES DO BRASIL MARISTA
ÁREA DE MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
Coordenação Técnico-Científica do Projeto
Mércia Maria Silva Procópio
Apoio às Coordenações
João Carlos de Paula
Coordenação da Área
Saionara Goulart Dalpiaz – PMRS
MATEMÁTICA
Grupo de escrita colaborativa
Astésia Costa Zaranza – PMBCN
Brasília, dezembro de 2012.
Flávio Antonio Sandi – PMBCS
Joaquim da Silva Corrêa – PMBCN
Luciano Miraber Centenaro – PMRS
Maria Angélica Sesti Rochedo– PMBCS
Nelson Luiz Felipe Coelho – PMBCS
Colaboradores
Bruno Marx de Aquino Braga – PMBCS
Maria Elvira Jardim Menegassi – PMRS
Sandro Porto Praça – PMBCS
Shighiru Kamiya
Brasília, dezembro de 2012.
SUMÁRIO
Apresentação
Apresentação da Área de Conhecimento: Matemática
I Componente Curricular: Matemática
1. Concepção de Objeto de Estudo
2. Eixos Estruturantes do Objeto de Estudo
2.1 Eixo: Contextos e significados matemáticos
2.2 Eixo: Linguagem matemática
2.3 Eixo: Investigação matemática
3. Diagrama do Componente Curricular
4. Macrocompetências do Componente Curricular
5. Mapa da Dinâmica e da Organização Curriculares
5.1 Anos iniciais do Ensino Fundamental
5.2 Anos finais do Ensino Fundamental
5.3 Ensino Médio
6. Aprendizagem em Matemática
7 Metodologias de ensino-aprendizagem em Matemática
8. Concepção de Avaliação do Componente Curricular
Glossário
Referências
Brasília, dezembro de 2012.
APRESENTAÇÃO
As Matrizes Curriculares, emanadas do Projeto Educativo do Brasil Marista,
constituem-se uma malha/teia curricular que apresenta interconexão entre os
conhecimentos, saberes, valores, discursos e competências a serem construídos
pelos estudantes maristas no seu percurso formativo, bem como formaliza as
intencionalidades e as políticas curriculares da Rede Marista de Educação Básica.
Nesse sentido, as Matrizes Curriculares do Brasil Marista querem garantir a função
social e a missão educativo-evangelizadora da escola Marista, à medida que
definem as políticas curriculares e traçam percursos de qualificação dos processos
educacionais e das práticas educativas.
Apresentam-se como uma resposta às necessidades concretas da escola Marista no
Brasil e ao apelo do 21º Capítulo Geral do Instituto Marista:
“Sentimo-nos impelidos a agir com urgência para encontrar formas novas e
criativas de educar, evangelizar e defender os direitos das crianças e jovens
pobres, mostrando-nos solidários com eles” (Conclusões do XXI Capítulo
Geral, 2009, p. 25).
A resposta a esses apelos, na perspectiva da educação formal, implica construção
de currículos articulados às demandas formativas dos sujeitos e às exigências das
sociedades e aos cenários contemporâneos, assim como aos novos estatutos
epistemológicos das ciências e aos desafios de materializar os princípios da
educação integral, libertária e evangelizadora.
Compreendendo que uma resposta dessa natureza exige a construção coletiva e o
protagonismo dos educadores e educadoras maristas, enquanto sujeitos da
educação, as Matrizes foram elaboradas numa relação dialógica, marcada por
negociações e acordos, construção de desejos e sonhos coletivos, leitura do mundo
e da palavra dos educadores e dos estudantes, criação, inovação e respeito à
diversidade cultural das Províncias do Brasil.
Brasília, dezembro de 2012.
Outro aspecto relevante da construção foi a responsabilidade política e o
compromisso com as infâncias, adolescências, juventudes e vida adulta, e com a
Missão Institucional, revelados na atitude de disponibilidade, de abertura ao outro,
pela partilha de conhecimentos e saberes dos professores e professoras do Brasil
Marista e pela generosa atitude de colocar a serviço as competências humanas e
técnicas dos sujeitos construtores das Matrizes Curriculares. Sujeitos que,
entusiasmados pela missão de educar e evangelizar, construíram uma trajetória
coletiva marcada pelo estabelecimento de vínculos, pela partilha de vidas e pela
comunhão de sonhos.
FINALIDADES
As
Matrizes
Curriculares
do
Brasil
Marista
expressam
e
sistematizam
intencionalidades do Projeto Educativo na perspectiva do currículo e tem por
finalidades:
1. assegurar a unidade e identidade das políticas curriculares de modo a nortear
a produção de currículos e sua gestão, articulando excelência e rigor
acadêmico, a formação para a cidadania e a constituição de sujeitos fundados
nos valores cristãos;
2. definir uma organização curricular coerente com a missão educativa
evangelizadora do Instituto Marista e que responda aos apelos formativos dos
sujeitos e do mundo contemporâneo, aos avanços das ciências da educação
e aos novos constructos das áreas de conhecimento escolar;
3. delinear os itinerários formativos dos estudantes maristas e a organização dos
processos pastoral-pedagógicos referentes à educação formal, na perspectiva
da educação integral e da educação de qualidade como direito;
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4. explicitar os referenciais que sustentam a organização do currículo, as áreas
de
conhecimento,
os
objetos
de
ensino-aprendizagem,
as
práticas
pedagógicas, a gestão da aula e do conhecimento e os processos de
avaliação, de modo a articular as concepções teóricas às práticas educativas;
5. orientar a formação continuada de professores e gestores da educação
básica para o desenvolvimento de competências humanas, políticas e
técnicas necessárias à implementação das Matrizes Curriculares e ao
aprimoramento dos serviços educacionais;
6. qualificar a prática educativa, a gestão da aula, as situações de ensinoaprendizagem e os processos de avaliação pedagógica, com base em
referenciais teórico-metodológicos definidos como opções institucionais;
7. estabelecer referenciais para planejar, significar, concretizar e avaliar o
currículo, constituindo-se como instrumento para a ação docente e para a
gestão educacional que garantam a função social da escola e a missão
educativo-evangelizadora da Instituição Marista.
DIMENSÃO EVANGELIZADORA DAS MATRIZES
O Projeto Educativo Marista tem por escopo a formação de “bons cristãos e bons
cidadãos”, conforme o sonho de São Marcelino Champagnat, especialmente para
aquelas crianças, jovens e adultos que, histórica e socialmente, foram privados dos
direitos humanos básicos.
Champagnat (p. 36) afirma ainda: “Somos todos convocados a ser presença
evangelizadora, colocando Jesus Cristo como centro sobre o qual se fundamentam
os nossos valores e nossas ações”. Continua: “o núcleo da nossa ação é tornar
Jesus Cristo conhecido e amado”, e finaliza dizendo ser essa a essência do Projeto
Educativo do Brasil Marista.
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As Matrizes Curriculares, sendo uma forma peculiar de concretizar este Projeto
Educativo, tem como propósito educar o olhar, a mente e o coração das crianças,
jovens e adultos, para gerar vida e vida em plenitude, segundo o projeto de Cristo.
Possibilita conscientizar os sujeitos da escola para o compromisso de cultivar as
capacidades e potencialidades pessoais, para ter melhor vida e condição de cuidar
da vida, da natureza e das pessoas em todas as suas dimensões, assim como olhar
os conhecimentos como produção coletiva da humanidade e a serviço do bem
comum.
Considera o cultivo dos valores estéticos, culturais, políticos e éticos; os valores
maristas da humildade, da simplicidade, do espírito de família, da solidariedade e os
valores evangélicos da justiça, da paz, da fraternidade, do amor e do serviço como
condições para uma vida realizada e feliz dos educadores e estudantes, e,
consequentemente, desafia, incentiva a prática desses valores no espaçotempo da
escola.
Cria situações e aponta para a importância e necessidade do conhecimento escolar
organizado no currículo; de estabelecer relações com o sobrenatural, com o divino,
quer tenha o nome de Deus, Alá, Tupã ou qualquer outro nome, e a seguir os
ensinamentos espirituais como caminho para fundamentar nos estudantes o sentido
da vida.
As
Matrizes,
portanto,
organizam
conhecimentos,
competências
e
valores
selecionados com a intenção de cumprir a missão específica da escola Marista,
ressaltando que não é qualquer conhecimento, qualquer metodologia nem qualquer
valor que respondem aos desafios de evangelizar pelo currículo.
Portanto as escolhas curriculares apresentadas na Matriz querem articular os
valores do Evangelho de Cristo aos conhecimentos e saberes escolares na
formação integral das crianças, jovens e adultos.
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DIREITOS HUMANOS E MATRIZES MARISTAS
A escola é sem dúvida um espaçotempo privilegiado de socialização e, portanto, de
desenvolvimento de novos valores culturais. A escola Marista tem como missão
formar cidadãos humanos, éticos, justos e solidários para a transformação da
sociedade, por meio de processos educacionais fundamentados nos valores do
Evangelho, do jeito Marista de educar.
No Projeto Educativo do Brasil Marista, a construção do currículo é um processo
coletivo. Ou seja, ele não é construído para, mas pelos diversos sujeitos que
compõem o processo. Os currículos são pensados de maneira a ultrapassar as
concepções cientificistas e prescritivas, não se constituem, portanto como natural,
fixos, absolutos, mas são uma síntese resultante da tomada de decisão dos sujeitos
da educação, dos espaçotempos de aprendizagens.
Ressalta-se também no Projeto Educativo a importância de delinear os itinerários
formativos dos estudantes maristas e a organização dos processos pastoralpedagógicos referentes à educação formal, na perspectiva da educação integral e
da educação de qualidade como direito.
O XXI Capítulo Geral convida a todos que trabalham em centros educativos e
centros sociais para que “animem seus alunos a transformar seus corações, suas
vidas e atividades, a fim de crescerem como pessoas comprometidas na construção
de uma sociedade justa e solidária e a promover os direitos das crianças e jovens,
empenhando todos os âmbitos do nosso instituto na defesa desses direitos.
Para tanto, é fundamental que esteja presente no processo de planejamento de suas
ações o referencial de que tipo de pessoas e que mundo queremos. Nesse sentido,
a introdução do conteúdo dos Direitos Fundamentais e de forma mais ampla dos
Direitos Humanos (DH) pode e deve representar uma grande diferença nesse
processo de formação.
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É possível estabelecer um processo contínuo de conhecimento dos DH
internacionalmente instituídos e, com base nisso, prever novas metodologias que
possam dar conhecimento sobre o tema e, especialmente, formar seres humanos
mais voltados para a coletividade.
O desenvolvimento dessa chamada cultura dos direitos pressupõe um processo de
diálogo entre os DH e todos os demais saberes, metodologias e práticas de
formação.
Com base no Plano Nacional de Educação em DH, a escola pode contribuir para
esse mundo novo, introduzindo de forma efetiva o tema em seu currículo e
desenvolvendo ações educativas que promovam uma cultura dos DH, no espaço
escolar que, certamente, irão reverberar para a vida desses meninos e meninas e
para a construção de uma nova sociedade.
Esse processo pode instituir na escola uma metodologia de prevenção às práticas
de intolerância e discriminação que hoje estão presentes e precisam de uma ação
eficaz e rápida. O desenvolvimento de temas como direitos e garantias individuais e
coletivas, diversidade sociocultural, gênero, raça/etnia, religião, orientação sexual,
pessoas com deficiências podem contribuir, criando um ambiente de respeito ao
outro, à diferença e, portanto de inclusão de todos.
Assim, é fundamental que a educação em DH seja incluída no projeto pedagógico
de cada unidade escolar, de forma a contemplar ações fundadas nos princípios de
convivência social harmônica, participação, autonomia emancipatória e democracia.
Mas, como efetivamente garantir esse conteúdo nas ações do cotidiano escolar?
Propõe-se a inclusão da Educação em/para os DH em todo o currículo escolar. É
necessário compor projetos pedagógicos voltados para a garantia dos DH, não
somente na formulação e diálogo dos conteúdos, mas nas práticas pedagógicas que
fomentem uma cultura de direitos.
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De acordo com o Plano Nacional de Educação em DH, “Constituem exigências
fundamentais para a educação básica: favorecer desde a infância a formação de
sujeitos de direito e priorizar pessoas e grupos excluídos, marginalizados e
discriminados pela sociedade”.
É nesse sentido que esse tema se situa, tendo como referenciais os princípios
contidos nos documentos nacionais e internacionais, especialmente a Declaração
Universal dos Direitos Humanos, a Convenção sobre os Direitos da Criança e o
Estatuto da Criança e do Adolescente.
Corroborando com os princípios e diretrizes do Estatuto da Criança e do
Adolescente (ECA), a Lei no 11.525/07, preconiza que “os preceitos contidos no
Estatuto da Criança e do Adolescente-ECA deverão ser transmitidos aos alunos
pelos professores das disciplinas já existentes”.
O objeto de estudo e diálogo que se propõe é, de forma ampla, os DH formalmente
instituídos nos documentos nacionais e internacionais, sua construção histórica e
sua vivência no cotidiano, com foco no público de crianças, adolescentes e jovens.
Para efeitos dessa proposta, é importante que seja utilizada a categorização de
direitos utilizada na Convenção sobre os Direitos da Criança, na Constituição
Federal e no ECA, para a construção de conteúdos didáticos que elaborem o
pensamento a partir de quatro grandes eixos de direitos da criança, e do
adolescente e do jovem: à vida, ao desenvolvimento, à proteção e à participação.
Ressalte-se que esta formulação não poderá excluir quaisquer outros direitos
dispostos nos distintos tratados internacionais de DH, tais como: o Pacto
Internacional de Direitos Civis e Políticos (1966), o Pacto Internacional de Direitos
Econômicos, Sociais e Culturais (1966), a Convenção para eliminação de todas as
formas de discriminação racial (1965), a Convenção para eliminação de todas as
formas de discriminação contra a mulher (1979), a Convenção contra a tortura
(1984) e a Convenção para proteção dos direitos do trabalhador migrante (1990).
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Propõe-se, ainda, o diálogo sobre o tema dentro de um processo sistemático e
orientado de forma a contribuir para a formação do sujeito de direito e a efetivação
de uma cultura emancipatória e participativa.
Certamente, a inclusão do tema da garantia dos DH nas Matrizes Curriculares do
Brasil Marista fortalece a função social e a missão educativo-evangelizadora da
escola Marista e, especialmente, qualifica os processos educacionais e as práticas
educativas como elementos necessários para a garantia do direito a uma educação
de qualidade.
SOLO EPISTEMOLÓGICO DAS MATRIZES CURRICULARES DO BRASIL
MARISTA
CONCEPÇÃO DO CURRÍCULO
No Projeto Educativo do Brasil Marista, o currículo é concebido como um sistema
complexo e aberto que articula, em uma dinâmica interativa, o posicionamento
político da Instituição, suas intencionalidades, contextos, valores, redes de
conhecimentos e saberes, aprendizagens e os sujeitos da educação/aula/escola. No
currículo, estabelecem-se os espaços de aprendizagem e os modos de orientar as
políticas e práticas educativas, que se constroem nas tramas do cotidiano escolar. A
construção do currículo é um processo coletivo. Ou seja, ele não é construído para,
mas pelos diversos sujeitos que compõem o processo. É importante ressaltar que o
currículo pode ser pensado ainda como um entrelaçamento de múltiplos signos e
significados, de certezas e incertezas, de instituídos e instituintes, ultrapassando as
concepções cientificistas e prescritivas. Embora deva ter clara sua intencionalidade,
o currículo não se constitui como natural, fixo, absoluto, mas é uma síntese
resultante da tomada de decisão dos sujeitos da educação, dos espaçotempos de
aprendizagens. O currículo é espaço de relações que produz conhecimentos,
saberes, valores e identidades e caracteriza-se como prática produtora de sujeitos
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do espaçotempo da escola. Não é isento de interesses, de intenções; ao contrário, é
um campo no qual decisões políticas são tomadas, lutas culturais por significados
são travadas, tensões entre diferentes visões de mundo estão presentes. É também
espaço social em que ocorrem movimentos de aproximação, afastamento e
entrelaçamento, no qual se produzem e reproduzem conhecimentos, valores,
significados,
negociações,
acomodações,
contestações,
resistências,
uma
pluralidade de linguagens e de objetivos. Um currículo aberto à contemporaneidade
social, cultural, artística, científica e tecnológica favorece a reflexão crítica, a
construção do saber, as experimentações com e na diferença; potencializa a
compreensão, a produção e o uso de múltiplas linguagens; inclui temas culturais e
temas emergentes da sociedade.
O Projeto Educativo do Brasil Marista desenha um currículo em que os contextos,
conhecimentos,
linguagens,
significados,
racionalidades
e
sujeitos
sejam
problematizados e que possibilita desnaturalizar formas socialmente validadas de
ser professor e estudante. Compreende o currículo como dinâmica que seleciona,
inclui e organiza as experiências educativas sob responsabilidade da escola e de
seus sujeitos, de modo a efetivar suas teorizações e concepções e a atualizar nossa
missão nos cenários contemporâneos.
Um currículo dessa natureza – aberto às diferentes formas de pensar e viver o
mundo – configura-se como um mapa-roteiro conectável em todas as suas
dimensões, desmontável, reversível, suscetível a modificações. Diferente de
currículo como sinônimo de grade, assemelha-se mais a uma teia ou rede.
CONCEPÇÃO DE APRENDIZAGEM
Aprendizagem é um processo intra e intersubjetivo que produz saberes, artefatos,
fazeres e identidades e se fundamenta numa visão de pessoa como sujeito ativo em
complexas interações, interesses, contextos sociais e culturais e experiências de
vida. É um movimento dinâmico de reconstrução do objeto de conhecimento pelo
sujeito e de modificação do sujeito pelo objeto, com base em estratégias próprias de
conhecer. Nesse processo, interagem dimensões formadoras, valores, culturas,
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saberes e conhecimentos. Aprendizagem é mais do que aquisição ou apreensão da
rede
de
determinados
corpos
de
conhecimentos
conceituais
socialmente
considerados relevantes e organizados nos componentes curriculares. É, sobretudo,
modificação desses conhecimentos, criação e invenção de outros necessários para
entender aquilo a que damos o nome de realidade. Trata-se de um percurso
orientado e inteligível, alicerçado em intencionalidades e critérios definidos, por meio
dos quais se devem produzir dinâmicas próprias que auxiliem o estudante a conferir
significados aos acontecimentos, experiências e fenômenos com que se depara
cotidianamente e a se reconhecer como protagonista na internalização e
(re)construção dos saberes.
A aprendizagem assume diferentes perspectivas não lineares, mas complementares
e inter-relacionadas, tais como:
• aprendizagem consciente: o sujeito responsabiliza-se por sua aprendizagem,
agindo como autorregulador no seu processo formativo;
• aprendizagem cooperativa: envolve a atuação coletiva, em que a participação
do grupo gera e amplia os questionamentos e resultados na construção do
conhecimento;
• aprendizagem continuada: processo continuum gerado pelas demandas
contextuais, que criam a necessidade de atualização, elaboração, reelaboração e
processamento de conhecimentos e de formas de conhecer;
• aprendizagem interdisciplinar: possibilita uma compreensão globalizadora
dos objetos de estudo e das realidades, estabelecendo nexos entre os
conhecimentos;
•
aprendizagem
contextualizada:
favorece
a
apreensão
de
aspectos
socioculturais significativos ligados ao cotidiano e às circunstâncias que
atravessam/compõem os objetos de estudo;
• aprendizagem significativa: ocorre por meio da vinculação de novos
conhecimentos aos que já fazem parte do repertório do sujeito, desenvolvendose uma rede de significados em permanente processo de ampliação. A cada
nova interação, um novo sentido é produzido e a compreensão e o
estabelecimento de relações são potencializados;
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• aprendizagem como síntese pessoal: resulta da relação sujeito−objeto do
conhecimento mediada pelas realidades. Produz uma construção pessoal e
singular de saberes e conhecimentos e formas próprias de comunicá-los e darlhes significados.
CONCEPÇÃO DE AVALIAÇÃO
A avaliação é prática pedagógica que tem como finalidade o diagnóstico e o
acompanhamento contínuo e reflexivo do desenvolvimento do currículo e do
processo de ensino-aprendizagem. A avaliação baliza, legitima, regula e emancipa o
processo de ensino-aprendizagem. Portanto, é fundamental atentarmos às
trajetórias de ensino e de aprendizagem e às relações que estão sendo
estabelecidas no processo avaliativo. Os processos avaliativos devem:
• do ponto de vista docente, servir para analisar e compreender as estratégias de
aprendizagem utilizadas pelos estudantes, acompanhar e comunicar os resultados
do processo de aprendizagem, dar um feedback individualizado aos estudantes e
afirmar, (re)orientar e regular as ações pedagógicas;
• do ponto de vista do estudante, possibilitar a percepção das conquistas obtidas ao
longo do processo e desenvolver processos metacognitivos que compreendam a
consciência do próprio conhecimento e a regulação dos processos de construção do
conhecimento. A ação de avaliar consiste num processo que deve ser sistemático,
compartilhado e demanda assertividade, organização, sensibilidade e criticidade. Em
relação aos tempos e movimentos de ensinar e aprender, as estratégias e os
instrumentos avaliativos devem ser diversificados, diferenciados, coerentes e
adequados, de forma a garantir a qualidade da educação.
Dentre as estratégias e instrumentos, destacamos a autoavaliação docente e
discente, as pautas de observação, portfólios, relatórios, chave de leitura,
construção de protótipos e modelos, provas, testes, produção em múltiplas
linguagens (vídeos, textos orais, escritos, visuais, digitais, etc.) e exercícios. Os
dados resultantes do conjunto de estratégias e instrumentos avaliativos devem ser
sistematizados e registrados de tal forma que subsidiem o acompanhamento
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individualizado dos estudantes, a tomada de decisão e o gerenciamento da dinâmica
curricular.
ELEMENTOS CONSTITUINTES DAS MATRIZES
DINÂMICA E ORGANIZAÇÃO DAS MATRIZES DO BRASIL MARISTA
As Matrizes Curriculares do Brasil Marista foram construídas pela comunidade
escolar, considerando as orientações legais e a especificidade de cada local, sem
deixar de considerar que o respeito à circularidade do currículo favorece o
desenvolvimento de distintas experiências de aprendizagem sob a orientação de
políticas e práticas educativas que emergem da tessitura do dia a dia da escola.
As Matrizes Curriculares estão organizadas nas grandes áreas de conhecimento e
seus componentes curriculares, considerando a viabilidade de combinação de
diferentes variáveis em detrimento da linearidade de elementos, constituindo-se em
um referencial teórico que oferece subsídio para a operacionalização do currículo.
A incorporação de temas culturais ao currículo e, por consequência, ao
planejamento põe em relevo o trabalho com saberes de diferentes culturas, ou seja,
explora os espaços da pluralidade e das diferenças em que se produzem relações
de saber-poder. Nessa organização, a Matriz interage com o conhecimento de forma
abrangente, assegurando o respeito às diversidades regionais, permitindo infinitas
possibilidades no desenvolvimento dos conteúdos, além de oportunizar experiências
diversificadas, que favorecem a otimização dos espaços para o desenvolvimento
das atividades e a (re)adequação do espaçotempo escolar. Essa dinâmica avança
na superação do isolamento e da autonomia dos componentes curriculares e abre a
possibilidade de diálogo, interconexão e convivência entre eles, compondo áreas de
conhecimento mais amplas.
As Matrizes Curriculares do Brasil Marista tiveram o desafio de, na sua composição,
levar em conta três dimensões. A primeira refere-se à influência e interdependência
entre teorizações, concepções, objetos de estudo e os contextos nos quais são
significados. A segunda refere-se à organização curricular integrada, que valida e
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viabiliza a concretização das opções político-pedagógico-pastorais assumidas no
Projeto Educativo do Brasil Marista (2010, p. 91). A terceira dimensão refere-se aos
conteúdos curriculares relevantes.
Considerando os desafios apresentados, a estrutura das Matrizes atendeu à
seguinte organização:

Apresentação da área de conhecimento

Objeto de Estudo

Concepção assumida pela Matriz

Eixos Estruturantes do Objeto de Estudo

Macrocompetências do Componente

Mapa da Dinâmica e da Organização Curriculares
 Anos Iniciais do Ensino Fundamental
 Anos finais do Ensino Fundamental
 Ensino Médio

Aprendizagem

Metodologias de ensino-aprendizagem

Concepção de Avaliação do Componente Curricular

Glossário

Referências
Para concretização e utilização das Matrizes, são necessários que os conceitos
fundamentais: Objeto de Estudo, Eixo Estruturante, Conteúdo Nuclear e
Competências sejam incorporados na prática educativa. Esses conceitos,
quando internalizados e assumidos pelos sujeitos do processo ensinoaprendizagem, garantem a organicidade, a dinâmica, a complexidade e as várias
possibilidades de trabalhar o currículo, oferecendo avanços significativos na
formação integral do sujeito da educação marista.
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CONCEITOS FUNDAMENTAIS
OBJETO DE ESTUDO
Para alcançarmos um alinhamento conceitual sobre objeto de estudo, devido à sua
natureza polissêmica, necessário se faz circunscrevermos o termo no complexo
contexto em que o estamos utilizando. Para isso, alguns recortes epistemológicos e
metodológicos serão necessários.
Primeiramente, indicamos que o termo está relacionado à construção das Matrizes
Curriculares de Educação Básica do Brasil Marista, com forte matiz nas teorias
críticas e pós-críticas de currículo, e a uma concepção de ensino-aprendizagem
notadamente sociointeracionista, quando se trata da construção do conhecimento,
aliado à construção de valores ético-cristãos. Destaca-se ainda que a referida
abordagem diz respeito ao objeto de estudo como um dos elementos presentes na
composição do currículo marista.
Na relação sujeito aprendente, objeto de estudo e mediação do professor é
importante alinharmos o que concebemos por cada um dos componentes dessa
relação e como eles se constituem nela. A abordagem aqui assumida é a de que tais
elementos serão definidos na e para relação de interdependência, que geram a sua
constituição e que não são tomados de modo isolado.
Assim, definiremos objeto de estudo com base na relação do sujeito aprendente que
interage e aborda o mundo, a partir de sua totalidade e inteireza, delineadas por sua
corporeidade-cognição-afetividade-espiritualidade
e
que
se
apropria
de
conhecimentos escolares, mediados pela cultura e pela ação docente e de seus
pares.
Objeto de estudo é aqui definido como um campo complexo de saber composto por
suas redes conceituais, seus discursos, sistemas de valores e seus condicionantes
sócio-históricos, selecionados com base em uma intencionalidade educativa
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decorrente dos princípios e valores institucionais maristas. Destaca-se também que,
na opção adotada, os objetos de estudo se inscrevem em uma área de
conhecimento,
caracterizando-se
como
seus
elementos
constituintes
e
constituidores, e representa, portanto, um recorte epistemológico da ciência ou
campo de conhecimento do qual faz parte e é transposto para a realidade escolar
como essencial à formação do estudante marista.
Metodologicamente, o objeto de estudo representa as construções e apropriações
conceituais, tecnológicas e ético-valorativas a serem desenvolvidas/constituídas
pelos estudantes nos processos escolares. Tais apropriações implicam uma ação
sistemática do sujeito aprendente e da mediação docente de modo a garantir
aquisições/construções cada vez mais abrangentes, significativas e complexas
acerca do objeto. Constitui-se, portanto, a centralidade do contrato didático
assumido pelos sujeitos da aula.
EIXO ESTRUTURANTE
O termo eixo remete-nos à direção ou linha que atravessa o objeto e em torno do
qual faz seu movimento. Na Matriz Curricular Marista, o eixo estruturante é
elemento constituinte do objeto de estudo que organiza os conhecimentos, os
saberes, as habilidades e as competências significativos dos componentes
curriculares.
São
mecanismos
integrativos
oferecidos
pelos
fundamentos
epistemológicos e históricos que embasam a diversidade e a singularidade de cada
componente curricular e de cada objeto.
Nessa perspectiva, os eixos estruturantes resultam das concepções do objeto de
estudo.
Eles
são
agregadores
de
conteúdos
nucleares
e
sustentam
o
desenvolvimento e o desdobramento dos conteúdos curriculares. Desse modo, ele
articula os fenômenos e processos básicos do componente curricular ao longo da
educação básica na Rede Marista.
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Por meio dessa articulação busca-se estabelecer uma base comum que potencialize
a gestão do processo pedagógico que favoreça uma visão ampla do processo de
construção do conhecimento do objeto em estudo, possibilitando a inserção do aluno
em diferentes contextos culturais e sociais, de forma integrada às situações
cotidianas e às possibilidades de significar o mundo.
COMPETÊNCIAS
Capacidade de construir e mobilizar diversos recursos para interagir e intervir em
situações complexas de modo a resolver problemas e alcançar objetivos derivados
de projetos pessoais e coletivos. Competência é um conceito integrador, que
mobiliza
− em
múltiplas realidades e contextos − estruturas
cognitivas,
conhecimentos, conteúdos, saberes, experiências, valores, linguagens, habilidades,
entre outros.
CATEGORIAS DE COMPETÊNCIAS
Competência acadêmica
Diz respeito à construção, investigação, sistematização e comunicação de saberes,
conhecimentos, linguagens, tecnologias, configurados como conteúdos curriculares
(conjunto de conceitos, discursos, valores, condicionantes sócio-históricos do objeto
de estudo).
Competência tecnológica
Diz respeito à apropriação e manejo de artefatos/produções culturais que geram e
articulam significados, formas de conhecer e formas de inter-relacionamento dos
sujeitos no mundo e com o mundo.
Competência ético-estética
Diz respeito à construção de valores e atitudes na perspectiva ética e estética,
fundamentados no Evangelho e concretizados no desenvolvimento de uma cultura
do cuidado, da solidariedade e da paz e na luta pela promoção e defesa dos direitos
humanos.
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Competência política
Diz respeito à mobilização de conhecimentos, habilidades e valores para intervenção
nos espaçotempos sociais com base na análise critica de diferentes concepções e
projetos posicionando-se eticamente em relação a eles. Compreende também a
capacidade de participar de processos de negociação e de decisão em diferentes
âmbitos.
CONTEÚDO NUCLEAR
Falar sobre conteúdos de ensino na escola Marista exige uma reflexão sobre a
finalidade e o tratamento deste importante componente do planejamento de ensino.
O conteúdo é meio para alcançar a concretização dos fins visados pelo processo de
ensino-aprendizagem.
Nas Matrizes Curriculares do Brasil Marista, os conteúdos nucleares são a
organização de um dado conjunto de conceitos, discursos, valores, condicionantes
sócio-históricos, sistematizados ao longo do currículo de educação básica nos
processos de ensino-aprendizagem. Eles se organizam com base nos eixos
estruturantes constitutivos do objeto de estudo do componente curricular.
Os conteúdos nucleares são geradores de novos recortes epistemológicos do
próprio conteúdo nuclear, favorecendo a apropriação do objeto em sua
complexidade, em um movimento cíclico e ascensional.
Em função dos objetivos propostos da Matriz Curricular, do objeto de estudo e dos
eixos estruturantes desse objeto e dos conteúdos nucleares, o professor planeja o
desdobramento dos conteúdos, os processos de ensino-aprendizagem e os
processos avaliativos decorrentes.
Brasília, dezembro de 2012.
DINÂMICA DAS MATRIZES NO ESPAÇOTEMPO DA ESCOLA
A abordagem das áreas de conhecimento e de seus componentes curriculares, nas
matrizes do Brasil Marista, tem como pressuposto a produção de conhecimentos
interdisciplinares e contextualizados.
Com a intenção de organizar, dinamizar, potencializar o currículo integrado da
escola Marista, as Matrizes fundamentam o planejamento e viabilizam o diálogo
entre as áreas do conhecimento, entre os componentes curriculares e abre a
possibilidade para a interlocução das áreas com os temas culturais e com a
organização do currículo por projetos.
Tal perspectiva de organização do currículo exige, por parte dos sujeitos da escola,
a criação de redes e teias curriculares que favoreçam as conexões entre saberes,
valores, conhecimentos e especificidades conceituais, discursivas, procedimentais
dos componentes curriculares de modo a produzir perspectivas sistêmicas e amplas
de conhecer, problematizar, pensar, dizer e viver as realidades.
Essa abordagem é fundamental para o tratamento dos conteúdos escolares de
forma mais abrangente e articulada, assim como favorece a problematização da
realidade, pois, no currículo, a vida, o mundo, as realidades e as diferentes culturas
são reconhecidas como saberes escolares. Portanto, a incorporação de temas
culturais ao currículo enfatiza o trabalho com saberes de diferentes culturas, ou seja,
explora os espaços da pluralidade e das diferenças em que se produzem relações
de saber-poder e mantém o currículo sempre em aberto, sujeito às marcas dos
espaçotempos em que vivemos e nos quais nos constituímos sujeitos da educação,
da escola, da aula e do currículo.
Ao considerar professores e estudantes como sujeitos produtores de currículo e da
aula, a organização em grandes áreas de conhecimento não invalida, ao contrário,
possibilita a dinamização do currículo por meio de projetos. Nessa forma de
organização, a dinâmica curricular possibilita reorientar e reorganizar os itinerários
Brasília, dezembro de 2012.
de construção do conhecimento e trabalhar o conteúdo e seus contextos na
globalidade, por meio de acordos éticos baseados tanto no que os estudantes
querem saber, como em suas necessidades formativas. As grandes áreas de
conhecimento com seus discursos e tecnologias fornecem importantes substratos
para que os projetos ganhem consistência epistemológica e respondam a uma
intencionalidade relativa à construção de valores, de conhecimentos e de
competências.
Em relação à gestão curricular, as Matrizes se constituem em referenciais para a
produção do planejamento compartilhado, cuja dinâmica se faz no uso de diferentes
metodologias, linguagens, mídias e tecnologias, e que se vai instituindo na abertura
às demandas dos sujeitos, às realidades e às culturas. Nesse movimento
processual, o contrato didático se torna elemento fundamental ao compartilhamento
da gestão curricular, pois é uma estratégia reguladora da relação didática construída
na interação entre os estudantes, os saberes e o professor. Assim, a
operacionalização do trabalho pedagógico se dará sempre no diálogo entre as
proposições das Matrizes e as diferentes realidades, sujeitos, culturas e desejos.
Brasília, dezembro de 2012.
APRESENTAÇÃO DA ÁREA DE CONHECIMENTO
A Matemática não é algo que diz respeito a números, mas
sim à vida. Ela é algo que nasce do mundo em que
vivemos. Lida com ideias. E, longe de ser aborrecida e
estéril, como muitas vezes é retratada, ela é cheia de
criatividade (DEVLIN, 2005, p. 98).
A Matemática é uma ciência que se desenvolveu a partir da observação e do estudo
da natureza e seus fenômenos, que apresentam regularidades ou que podem ser
aproximados por situações regulares. O conhecimento matemático possibilitou a
investigação, a representação e a comprovação desses fenômenos por meio de uma
linguagem particular.
A Matemática possui em seus elementos a lógica e a intuição, a análise e a
construção, a generalidade e a particularidade. O reconhecimento da realidade a ser
estudada, a formulação de hipóteses, a consequente argumentação e a avaliação da
situação investigada evidencia a Matemática como uma ciência dinâmica e em
constante evolução.
Como processo de construção humana, produzida nas relações políticas, históricas
e sociais no campo de possibilidades de uma determinada época, a ciência
Matemática pode ser vista como produto da cultura. Cultura compreendida,
conforme o Projeto Educativo do Brasil Marista, como “produções humanas,
materiais e simbólicas espaçotemporalmente situadas, permeadas por relações de
poder e de produção de sentidos e significados” (UMBRASIL, 2010, p. 54 ).
Presente em nossa cultura por meio da contagem, das medições e suas técnicas, da
estatística, da probabilidade, das diferentes geometrias, na economia, nas artes, nas
mídias, entre outros, o conhecimento matemático não está restrito às exigências das
aplicações no cotidiano e tampouco às questões empíricas das outras áreas; é um
conhecimento que tem estrutura e linguagem próprias. É importante considerar que,
ao transcender a utilidade imediata, criam-se sistemas e padrões abstratos, e que a
linguagem matemática como um conjunto de símbolos e códigos com sintaxe e
Brasília, dezembro de 2012.
semântica próprias traduz os padrões presentes em situações e fenômenos, de
forma clara e exata.
Demarcada como área do conhecimento, a Matemática apresenta, conforme aponta
Maria Alice Gravina (1998), duas características distintas que permanecem em
constante relação:
- é ferramenta para o entendimento de problemas nas
mais variadas áreas do conhecimento. Fórmulas,
teoremas e, mais geralmente, teorias matemáticas são
usadas na resolução de problemas práticos e na
explicação de fenômenos nas mais variadas áreas do
conhecimento. Neste sentido, o aspecto importante é a
aplicabilidade da Matemática.
- é desenvolvimento de conceitos e teoremas que vão
constituir uma estrutura matemática. O objetivo é a
descoberta de regularidades e de invariantes, cuja
evidência se estabelece pela demonstração baseada no
raciocínio lógico e mediada tão somente pelos axiomas de
fundamentação da estrutura e teoremas já destes
deduzidos. É investigação no plano puramente
matemático.
Conceber a Matemática somente por meio das características citadas pode levar à
limitação do conhecimento matemático como puramente racional. É preciso
desmistificar essa ideia, uma vez que sua aquisição se dá também por meio da
emoção, uma racionalidade estética, entendida como a ciência do conhecimento
sensível (COURANT & ROBBINS, 2000). Podemos citar como valores estéticos da
Matemática a simetria, a forma, a perfeição, a simplicidade e outros. A observação e
estudo da simetria na natureza é uma experiência estética matemática que acontece
pelo prazer da apreensão do belo, do sensível.
Essa capacidade de "sentir/ver" através da experiência com o sensível concebe o
saber matemático como algo flexível e maleável, capaz de dialogar e auxiliar na
assimilação de diferentes aprendizagens, sejam elas físicas, biológicas ou sociais.
Um movimento que possibilita ampliar sua ação assumindo um enfoque inter e
transdisciplinar nas relações que estabelece com as demais áreas do conhecimento.
Uma ciência viva. A Matemática das relações, das conexões, das intuições e das
descobertas.
Brasília, dezembro de 2012.
COMPONENTE CURRICULAR
MATEMÁTICA
Brasília, dezembro de 2012.
I Componente Curricular: Matemática
A Matemática, como componente curricular, tem como objetivo proporcionar aos
estudantes a apropriação da linguagem, a construção dos seus conceitos, a relação
com as demais áreas do conhecimento, compreendendo a sua importância. Nesse
sentido, este componente contribui na construção de competências tais como:
capacidade de resolver situações-problema, de investigar, argumentar, entender
fenômenos, expressar-se simbolicamente, tomar decisões e elaborar propostas.
Mais do que uma listagem de conteúdos, este componente curricular caracteriza-se
por desenvolver formas de pensamento mais complexas, fundamentais na
construção do conhecimento, na interpretação e na ação sobre a realidade. Nesse
sentido, o conteúdo não é considerado como um fim, mas como possibilidade de
caminho para o desenvolvimento das competências nos diversos níveis da
Educação Básica.
Um dos grandes desafios para os professores é encontrar os caminhos que
contribuam para que os estudantes desenvolvam competências por meio da
apropriação do conhecimento matemático. É preciso mobilizar esse conhecimento
para a formação de um sujeito que constitui e sabe que é constituído pelas relações
sociais e culturais de seu tempo, cultivando valores éticos e solidários.
Ao construir teorias e práticas, valendo-se de seus códigos e conceitos, o
pensamento matemático vem auxiliando na formação de cidadãos capazes de
refletir com lógica e coerência, posicionando-se de maneira ética e crítica na vida em
sociedade.
1. Concepção de Objeto de Estudo
O que o matemático faz é examinar “padrões” abstratos –
padrões numéricos, padrões de forma, padrões de
movimento, padrões de comportamento, etc. Esses
padrões tanto podem ser reais como imaginários, visuais
ou mentais, estáticos ou dinâmicos, qualitativos ou
quantitativos, puramente utilitários ou assumindo um
interesse pouco mais recreativo. Podem surgir a partir do
mundo à nossa volta, das profundezas do espaço e do
tempo ou das atividades mais ocultas da mente humana
(DEVLIN, 2002, p. 9).
Brasília, dezembro de 2012.
A Matriz Curricular de Matemática e suas Tecnologias da Rede Marista de Educação
Básica tem como objeto de estudo Regularidades e padrões. Nessa matriz, o
conceito de padrão deve ser entendido num sentido amplo, relacionado a qualquer
tipo de regularidade que se pode encontrar na natureza ou imaginar. Neste sentido,
a palavra padrão remete à ideia de que a Matemática é a ciência dos padrões, da
ordem, das estruturas e suas relações lógicas.
Segundo Keith Devlin (2005, p. 96):
Como estuda padrões abstratos, a matemática muitas
vezes nos permite ver – e daí talvez fazer uso de –
semelhanças entre dois fenômenos que, à primeira vista,
parecem bem diferentes. Assim, podemos pensar na
matemática como um par de óculos que nos permitem ver
aquilo que de outro modo nos seria invisível.
O
objeto
de
estudo
da
Matemática
compreende
a
identificação
e
a
descrição/tradução dos padrões para a linguagem matemática, por meio das
notações, conceitos e procedimentos.
Os diferentes padrões relacionam-se aos campos do conhecimento matemático:
aritmética e a teoria dos números, geometria e as transformações, a lógica, o
tratamento da informação e a álgebra.
Desde os anos iniciais, na construção do número, ao classificar e seriar, o
estudante, por meio da observação de semelhanças e diferenças entre as
características daquilo que deseja conhecer, procura reconhecer regularidades e
padrões. Ao estudar números e operações, identifica regularidades, suas ideias,
propriedades e algoritmos. Uma operação matemática não é o algoritmo em si, mas
as ideias que a constituem, dando origem a esse procedimento. Estimular o
estudante a construir suas próprias maneiras de operar e compará-las com as de
seus colegas, além de fomentar a capacidade investigativa, possibilita a significação
dos algoritmos, na medida em que passam a ter sentido para este estudante.
Na geometria, os padrões se tornam ainda mais evidentes, uma vez que, conforme
Devlin (2002, p. 111), “o sistema visual e cognitivo do ser humano „procura‟
constantemente padrões geométricos”. Esse campo não compreende apenas o
Brasília, dezembro de 2012.
estudo das formas, mas também as noções de posição, coordenadas, localização,
deslocamentos, transformações geométricas, incluindo noções de topologia.
Contempla a construção de modelos geométricos que expliquem situações de todas
as áreas de conhecimento, fazendo com que o estudante desenvolva a percepção
de que os conceitos aprendidos estão relacionados com problemas da Física, da
Arte, da Química, entre outros. Atividades de montar, desmontar, descrever,
classificar em relação a determinadas características, medir, quantificar, reconhecer
propriedades devem ser propostas, favorecendo ao estudante a construção de suas
próprias hipóteses.
Na lógica, o processo de abstração se vale dos padrões abstratos expressos na
linguagem. Segundo Devlin (2002, p. 45) “uma proposição significa uma frase que é
verdadeira ou falsa”. Disso decorre que, neste campo, a noção de verdade e de
falsidade desempenha um papel fundamental. O autor assevera que da conjugação
de proposições resultam os padrões lógicos que são padrões de verdade e que são
apresentados na forma tabular de tabelas-verdade.
No campo do tratamento da informação, a probabilidade trabalha os padrões de
possibilidades, e a estatística os padrões dos conjuntos de dados. Procedimentos
característicos são adotados de acordo com a maneira como são feitas as
quantificações, por exemplo, processos combinatórios de contagem, frequências e
medidas estatísticas, probabilidades, ou a construção e interpretação de tabelas e
gráficos.
Desde os anos iniciais, o conhecimento matemático trabalhado no ambiente escolar
possibilita a construção de gráficos e tabelas onde os estudantes organizam as
informações retiradas de pesquisas realizadas.
Gráficos de barras, linhas e setores (pizzas), por exemplo, são ferramentas
importantes a serem construídas e analisadas no início da escolarização. No
decorrer da caminhada escolar, as formas de tratar, apresentar e interpretar
informações coletadas passam a ter maior complexidade, bem como as inferências
que podem ser realizadas a partir da leitura de um gráfico qualquer.
A busca por regularidades favorece a construção de um ser integral que tenha a
possibilidade de ler uma informação no jornal e estabelecer relações com sua vida.
Informações estas que podem ser de natureza gráfica, quantitativa, descritiva, entre
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outras. Coletar dados, investigar e quantificar preferências do grupo sobre
determinada situação, índices de acertos e erros em uma atividade, estudar
consumo de água ou de luz, por exemplo, são situações de aprendizagem que estão
permeadas pelo tratamento da informação, levando o estudante a problematizar
situações e estabelecer inferências.
A álgebra trata de padrões da linguagem, dos símbolos e das operações. A ideia de
regularidade apresentada em sequências como as figurais e numéricas, bem como a
identificação dos padrões que as relacionam, possibilita generalizações que vão se
tornando mais complexas a cada ano da escolaridade. As primeiras algebrizações
auxiliam na resolução de situações-problema e na construção da noção de função,
conceito que vai sendo formalizado e representado no plano cartesiano ao longo da
Educação Básica. A linguagem algébrica e os conceitos desenvolvidos a partir das
noções de generalização propostos pela álgebra não se limitam à manipulação de
símbolos e técnicas, mas se constituem em uma forma de pensar.
Os padrões estão presentes e podem ser estudados em suas interfaces junto a
outras áreas do conhecimento utilizando-se da notação matemática. Valendo-se dos
fenômenos
naturais,
artísticos,
socioculturais,
antropológicos,
linguísticos,
econômicos, entre outros, é possível perceber padrões abstratos, por exemplo, na
observação da simetria da natureza, nas variáveis de uma eleição política, nos
acordes e partituras de uma música ou de uma apresentação sinfônica, na órbita
dos planetas, nos procedimentos algorítmicos e nas fórmulas, nos sistemas de
numeração, entre outras.
A existência de regularidades e padrões permite o entendimento de situaçõesproblema, que nem sempre apresentam regularidades, mas que podem ser
aproximadas por meio de modelos matemáticos regulares, possibilitando, assim, sua
análise e tomada de decisão. As regularidades podem também ser percebidas em
situações bem práticas: no valor de uma corrida de táxi, no cálculo de impostos, na
curva de crescimento de uma criança, na velocidade de deslocamento de um meio
de transporte, etc. Nesses contextos, compete ao professor, além de desafiar seus
estudantes na procura de regularidades para a explicação dos fenômenos, a
promoção de situações de aprendizagem para que reconheçam padrões, em sua
Brasília, dezembro de 2012.
forma complexa de pensamento, procurando estratégias para a solução de
problemas ainda não enfrentados.
Na medida em que as relações passam a ser estabelecidas e adquirem significados,
o estudante se valerá de diferentes linguagens e tecnologias para construir modelos
matemáticos de naturezas diversas ou para resolver situações-problema de outros
campos do saber.
É importante salientar que os conhecimentos matemáticos devem ser trabalhados
respeitando as especificidades de cada ano escolar. Articulados ao desenvolvimento
das estruturas cognitivas do estudante e aos processos de transição entre os
segmentos de ensino, deve-se estabelecer uma linha de construção do concreto
para o abstrato. Alguns conhecimentos, por exemplo, Sistema de Numeração
Decimal (SND), desenvolvimento dos processos de expansão dos conjuntos
numéricos e discussão dos significados e propriedades das operações ocorrem ao
longo dos anos da escolarização, sendo sistematizados de acordo com o nível de
abstração e generalização dos estudantes.
2. Eixos estruturantes do Objeto de Estudo
Os Eixos Estruturantes organizam os conhecimentos, os saberes, as habilidades e
as competências. Eles são agregadores de conteúdos nucleares e sustentam o
desenvolvimento e o desdobramento dos conteúdos curriculares. Consideram-se
Eixos Estruturantes desta Matriz: Contextos e significados matemáticos; Linguagem
matemática; Investigação matemática.
2.1 Eixo: Contextos e significados matemáticos
O eixo Contextos e significados matemáticos está relacionado com a concepção de
sujeito, sociedade e cultura vigentes ao longo do tempo. Os egípcios e babilônicos
acreditavam que as regularidades e os padrões eram expressos por números. Os
gregos ampliaram a visão de Matemática a partir de suas concepções e
necessidades para uma ciência que estuda os números e as formas. Após Newton e
Brasília, dezembro de 2012.
Leibnitz, a Matemática passou a ser o estudo do número, da forma, do movimento e
do espaço, dando resposta aos anseios da sociedade da época, demonstrando o
poder do cálculo para a humanidade (DEVLIN, 2002).
Os contextos matemáticos dão “visibilidade” ao “texto” que deu origem aos
conteúdos, saberes e valores que passaram a circular no currículo escolar nas
diferentes épocas, ou seja, aos aspectos da história e da cultura que geraram os
saberes que se transformaram em conteúdos escolares da Matemática. Os
portadores numéricos e de texto, a história da Matemática, os jogos, a linguagem e
as tecnologias ajudam a ampliar e dar sentido às aprendizagens na descoberta de
padrões.
Os conteúdos matemáticos são recortes do conhecimento científico e das práticas
culturais que, para serem ensinados, passam pela transposição didática. Essa
transposição pode acarretar perda de sentido nas aprendizagens quando subtraído
o contexto e a relação com as outras áreas do conhecimento. Assim, mesmo que o
livro-texto, por exemplo, em certos momentos, trate os conteúdos a serem ensinados
com restrito contexto ou mesmo a ausência dele, é muito importante, visando uma
aprendizagem significativa, que o professor promova uma mediação que faça
sentido para o estudante. Os números irracionais, por exemplo, quando trabalhados
sob a ótica estrita de sua definição matemática geram determinadas representações,
mas, ao relacionar o seu estudo com o Teorema de Pitágoras, com a Razão Áurea,
com o comprimento de uma circunferência (número Pi), com a equação do segundo
grau, ampliam a compreensão dos significados desses tipos de números.
Contextualizar significa aproveitar as relações existentes entre conteúdos e o
contexto pessoal e cultural do estudante, de modo a dar significado ao que está
sendo aprendido, tendo em vista que todo o conhecimento envolve uma participação
ativa do sujeito. Assim, a contextualização auxilia o estudante a desenvolver a
capacidade de relacionar os conceitos específicos estudados com situações
observadas e a teoria com suas aplicações práticas.
Um conceito desenvolvido, considerando somente as regras dos códigos
matemáticos, desconsiderando contextos singulares e períodos históricos , restringe
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os limites do seu significado. Um conceito matemático que transite e estabeleça
relações com outras áreas do conhecimento tem seu significado ampliado.
2.2 Eixo: Linguagem matemática
A proposta desse eixo é promover a compreensão da Matemática como um modo
de pensar, descrever e comunicar as descobertas de diferentes formas e que passa
a “falar” sobre elas e, nesse sentido, também produz uma maneira particular de “ver”
o mundo e nele se posicionar.
Pode-se, por exemplo, observar isso em relação à linguagem da geometria
euclidiana. Por meio da linguagem (axiomas, postulados, propriedades e teoremas),
comunica-se e produz-se uma forma de compreender o espaço que é distinta da
vista por outras geometrias, as não euclidianas.
As ideias matemáticas expressam-se por meio da linguagem matemática. A
Matemática trata da vida e do mundo, e os padrões estudados são padrões
abstratos e, por isso, os matemáticos para a sua representação, apoiam-se em
símbolos abstratos.
De acordo com Devlin (2002, p. 11):
Sem os seus símbolos algébricos, uma grande parte da
Matemática simplesmente não existiria. Na verdade,
trata-se de uma questão complexa que tem a ver com as
capacidades
cognitivas
do
ser
humano.
O
reconhecimento
de
conceitos
abstratos
e
o
desenvolvimento de uma linguagem adequada são, de
fato, os dois lados da mesma moeda.
Para tratar com clareza o conhecimento produzido, a Matemática dispõe de um
conjunto de símbolos que remetem a significados próprios e que constituem a
notação matemática. É importante que os estudantes, desde os anos iniciais
apropriem-se da Linguagem matemática.
Segundo Edi Jussara Candido Lorensatti (2009, p. 90):
A linguagem matemática pode ser definida como um
sistema simbólico, com símbolos próprios que se
Brasília, dezembro de 2012.
relacionam segundo determinadas regras. Esse conjunto
de símbolos e regras deve ser entendido pela
comunidade que o utiliza. A apropriação desse
conhecimento é indissociável do processo de construção
do conhecimento matemático. Está compreendido, na
linguagem matemática, um processo de “tradução” da
linguagem natural para uma linguagem formalizada.
Tratando da língua materna tanto na sua forma oral como na sua forma escrita,
Nilson José Machado (1998, p. 95) considera-a “um sistema de representação da
realidade”. Por outro lado, o mesmo autor refere que:
A Matemática erige-se, desde os primórdios, como um
sistema de representação original; aprendê-lo tem o
significado de um mapeamento da realidade como no
caso da Língua. Muito mais do que as aprendizagens de
técnicas para operar com símbolos, a Matemática
relaciona-se de modo visceral com o desenvolvimento da
capacidade de interpretar, analisar, significar, conceber,
transcender o imediatamente sensível, extrapolar,
projetar (idem, p. 96).
Do mesmo modo, a língua materna nas aulas de Matemática pode ser pensada
como uma prática de ensino-aprendizagem. Conforme Fonseca & Cardoso (2005, p.
66):
A leitura de textos que tenham como objeto conceitos e
procedimentos matemáticos, história da matemática, ou
reflexões sobre Matemática, seus problemas, seus
métodos, seus desafios podem, porém, muito mais que
orientar a execução de determinada técnica, agregar
elementos que não só favoreçam a constituição de
significados dos conteúdos matemáticos, mas também
colaborem para a produção de sentidos da própria
Matemática e de sua aprendizagem pelo aluno.
Nesse sentido, o eixo Linguagem matemática como elemento constituinte do objeto
de estudo, pela interação entre a língua materna e a linguagem matemática,
proporciona o desenvolvimento das competências previstas nessa Matriz em
consonância com o Projeto Educativo do Brasil Marista.
Brasília, dezembro de 2012.
2.3 Eixo: Investigação matemática
Entende-se a Investigação matemática como uma maneira de organizar e gerar
conhecimentos para desenvolver formas de pensar e de se posicionar criticamente,
uma vez que o conhecimento é uma construção humana inacabada, inserido num
processo histórico e multicultural. Investigar, à luz da Matemática, é interpretar o
modo como os conhecimentos matemáticos são usados e, principalmente, como são
produzidos, na busca de como foram concebidos. Dito de outro modo, ao fazer a
investigação, o estudante constrói matemática de modo semelhante ao de um
matemático ao fazer as suas descobertas.
O aluno é chamado a agir como um matemático, não
só na formulação de questões e conjecturas e na
realização de provas e refutações, mas também na
apresentação de resultados e na discussão e
argumentação com os seus colegas e o professor
(PONTE; BROCARDO; OLIVEIRA, 2003, p. 23).
Destaca-se que a ação do estudante como um matemático, aliada ao saber
científico e à práxis escolar do professor, produz significados e constrói
conhecimento.
A
aprendizagem
da
Matemática
não
significa
apenas
compreender
os
procedimentos matemáticos historicamente construídos, mas ser capaz de fazer
investigação de natureza matemática adequada a cada nível de ensino. Uma
investigação matemática envolve quatro etapas: o reconhecimento da situação, a
formulação de conjecturas, o processo de validação e refinamento da conjectura e
por fim a argumentação, demonstração e avaliação do trabalho realizado. Esse
conceito de investigação matemática trazido para a sala de aula auxilia na
construção de um pensamento genuinamente matemático (PONTE, 2003).
Faz-se necessário que os conhecimentos matemáticos sejam constantemente
(re)construídos para que os estudantes não considerem a Matemática como um
conjunto de regras construídas no passado, e repetidas no presente, desprovidas de
sentido e de significado, para que os estudantes percebam as regularidades e os
Brasília, dezembro de 2012.
padrões que constituem as diferentes naturezas dos fenômenos investigados pela
Matemática.
A exploração dos conceitos matemáticos, por meio da investigação matemática,
promove no estudante efeito transformador e um posicionamento dinâmico diante do
conhecimento a construir, na busca de uma qualidade que é acadêmica, ética,
tecnológica e política na construção de suas competências.
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3. Diagrama do Componente Curricular: Matemática e suas Tecnologias1
1
Em função da fundamentação do objeto e da instrumentalização do leitor/professor, o diagrama procura abarcar a ideia da Matemática escolar como um
componente curricular em “movimento".
Página 37
4. Macrocompetências do Componente Curricular
O componente curricular de Matemática propõe o direcionamento de uma práxis educativa e pedagógica que considere a aquisição de
macrocompetências de naturezas distintas pelo estudante ao longo da Educação Básica. O tratamento dos conteúdos em
compartimentos estanques e numa rígida sucessão linear deve dar lugar a uma abordagem em que as conexões sejam favorecidas e
destacadas de maneira complementar e interdisciplinar.
A partir dessa concepção, elencamos as macrocompetências que nessa Matriz Curricular irão nortear ao longo da Educação Básica os
conteúdos nucleares do componente curricular de Matemática e suas Tecnologias.
Componente Curricular: Matemática
Objeto de Estudo: Regularidades e padrões
Categorias
ACADÊMICA
ÉTICO-ESTÉTICA
TECNOLÓGICA



COMPETÊNCIAS
Mobilização do raciocínio, conhecimentos e procedimentos matemáticos para
analisar, compreender e refletir diferentes situações e contextos, solucionando e propondo
problemas, agindo e posicionando-se socialmente, de forma crítica e criativa.
Valorização da vida manifestada por atitudes solidárias e cooperativas, cultivando o
gosto pela investigação, pelos valores éticos, estéticos e espirituais nas relações com a
natureza, mobilizando significados e ferramentas que circulam pela Matemática.
Apropriação das tecnologias dos campos da Matemática, entendimento de seus
significados, de suas relações com as ciências, de sua presença e de seus impactos na
vida, avaliando o seu uso.
Página 38
POLÍTICA

Posicionamento crítico diante das demandas pessoais e coletivas, respeitando a
pluralidade sociocultural, resolvendo e elaborando propostas com base na leitura e na
interpretação crítica de informações, opiniões e dados suscetíveis de serem analisados à
luz dos conhecimentos matemáticos, contribuindo para o exercício de sua cidadania.
5. Mapa da Dinâmica e da Organização Curriculares
O conjunto de opções político-pedagógico-pastorais definem a dinâmica e organização curriculares das escolas maristas da
seguinte forma:
5.1 Anos iniciais do Ensino Fundamental
As macrocompetências do ensino de Língua Portuguesa percorrem e orientam a organização curricular de todos os segmentos:
OBJETO DE ESTUDO: Regularidades e padrões
EIXOS ESTRUTURANTES: Contextos e significados matemáticos; Linguagem matemática; Investigação matemática
Competências do
Conteúdos
Conteúdos nucleares por ano
o
o
segmento
nucleares
1 ano
2 ano
3o ano
4o ano
5o ano
Construção
do Os
conjuntos Sistema
de
significado
de numéricos,
Numeração
número,
significado
de Decimal
em
reconhecendo
número,
seus
suas
numerais, seus diferentes
regularidades, em contextos
e usos
no
diferentes
aplicações.
contexto social
situações
e
(para
Sistema
de
Numeração
Decimal
em
seus diferentes
usos
no
contexto social
(para
quantificar,
Sistema
de
Numeração
Decimal,
suas
operações,
propriedades
e
contextos.
Sistema
de Sistema
de
Numeração
Numeração
Decimal,
suas Decimal,
suas
operações,
operações,
propriedades
e propriedades
e
contextos.
contextos.
Página 39
contextos.
Compreensão do
significado
das
operações e dos
procedimentos de
cálculo mental ou
escrito de maneira
exata
ou
aproximada, pelo
conhecimento de
regularidades.
Compreensão
e
aplicação,
em
situações
do
cotidiano,
dos
conceitos
matemáticos,
agindo
e
posicionando-se
de forma crítica,
criativa e ética.
quantificar,
Os
símbolos ordenar,
codificar,
matemáticos
como forma de medir).
representação e
Os números e
comunicação do
os
numerais
pensamento
para
matemático.
representar
quantidades
As
operações (linguagem oral
matemáticas:
e
registro
suas
ideias,
propriedades e pessoal).
procedimentos.
Sistemas
de
medidas
padronizadas e
não
padronizadas:
seu
desenvolvimento
histórico,
Construção do
conceito
de
número:
contagem,
classificação,
seriação,
inclusão.
ordenar,
codificar,
medir).
Os números e
os
numerais
para
representar
quantidades
(linguagem oral
e
registro
pessoal).
Os números e os
numerais
para
representar
quantidades
(gráficos, tabelas,
algoritmos).
Os números e os
numerais
para
representar,
argumentar
e
propor quantidades
(gráficos, tabelas,
algoritmos).
Os números e os
numerais
para
representar,
argumentar
e
propor quantidades
(gráficos, tabelas,
algoritmos).
Construção do Representação do Representação do
conceito
de número:
número: contagem,
número:
contagem,
classificação,
contagem,
classificação,
seriação, inclusão e
classificação,
seriação,
reversibilidade.
seriação,
inclusão.
inclusão.
Representação do
número: contagem,
classificação,
seriação, inclusão e
reversibilidade.
Página 40
Leitura,
interpretação
e
produção
de
registros utilizando
tecnologias
apropriadas e a
notação
convencional das
medidas.
símbolos
As
escritas
convencionais e
unidades
de numéricas
com base na
medida.
observação de
regularidades,
O
princípio utilizando-se
multiplicativo e
da linguagem
suas aplicações.
oral, pictórica
e
registro
Localização,
hipotéticomovimentação,
dedutivo.
representação,
descrição
e As operações,
interpretação do suas ideias e
espaço físico.
os significados.
Descrição
do
espaço físico por
meio
de
linguagem oral e
escrita,
para
explicar
a
localização e o
deslocamento de
objetos no espaço. Estabelecimento
da relação entre
a origem e o
Identificação
no desenvolvimento
As
escritas
numéricas com
base
na
observação de
regularidades,
utilizando-se da
linguagem oral,
pictórica
e
registro
hipotéticodedutivo.
As
escritas
numéricas
com
base
na
observação
de
regularidades,
utilizando-se
da
linguagem
oral,
pictórica e registro
sistematizado.
As
escritas
numéricas
com
base
na
observação
de
regularidades,
utilizando-se
da
linguagem
oral,
pictórica e registro
sistematizado.
As
escritas
numéricas
com
base
na
observação
de
regularidades,
utilizando-se
da
linguagem
oral,
pictórica e registro
sistematizado.
Os
diferentes
procedimentos
de cálculos com
números
naturais, seus
significados
e
contextos.
Os
diferentes
procedimentos de
cálculos
com
números naturais,
seus significados
e contextos.
As operações com
números naturais,
suas
ideias,
propriedades
e
algoritmos.
As operações com
números naturais,
fracionários
e
decimais.
Página 41
espaço físico de
formas
geométricas
bidimensionais e
tridimensionais,
seus elementos e
suas
características.
histórico
da
geometria com
as necessidades
próprias
das
sociedades em
constante
evolução.
Interpretação de
informações
de
natureza científica
e social obtidas da
leitura
e
construção
de
gráficos e tabelas,
realizando
previsão
de
tendência.
Os fenômenos
estatísticos por
meio
de
A
geometria
estimativas
e
plana
como
representação
uma
gráfica.
linguagem
para
Construção
e representar
do
resolução
de formas
mundo
físico
situaçõesao
nosso
problema,
redor.
relacionando
Interpretação
críticoargumentativa
conhecimentos
matemáticos à
Grandezas e
medidas e sua
utilização nas
práticas
sociais.
Grandezas
e
medidas e sua
utilização
nas
práticas sociais
(comprimento,
massa, tempo e
capacidade).
Grandezas
e
medidas e sua
utilização
nas
práticas
socioculturais
(comprimento,
área,
massa,
capacidade, tempo
e valor monetário).
Grandezas
e
medidas e sua
utilização
nas
práticas
socioculturais
(comprimento,
área,
massa,
capacidade, tempo,
temperatura e valor
monetário).
Grandezas
e
medidas e sua
utilização
nas
práticas
socioculturais
(comprimento,
área,
massa,
capacidade, tempo,
temperatura e valor
monetário).
A
geometria
plana
como
uma linguagem
para
representar
formas
do
mundo físico ao
nosso
redor
(retângulo,
triângulo,
quadrado
e
paralelogramo).
A geometria plana
como
uma
linguagem
para
representar
formas do mundo
físico ao nosso
redor (noções de
ângulos
e
elementos
dos
polígonos).
A geometria plana
como
uma
linguagem
para
representar formas
do mundo físico ao
nosso
redor
(noções
de
polígonos
regulares
e
irregulares).
A geometria plana
como
uma
linguagem
para
representar formas
do mundo físico ao
nosso
redor
(propriedades dos
polígonos
regulares
e
circunferência).
Página 42
acerca
tratamento
dados,
informações
notações
matemáticas.
do diversos
de contextos.
e
Ação investigativa
frente
à
necessidade
de
aprender
com
sentido
e
significado,
perseverando no
fazer matemático.
A
geometria
espacial como
uma linguagem
para
representar
formas
do
mundo físico ao
nosso redor.
A
geometria
espacial como
uma linguagem
para
representar
formas
do
mundo físico ao
nosso redor.
Simetria
e Simetria
consciência
reflexão
corporal.
(natureza).
A
geometria
espacial
como
uma
linguagem
para representar
formas do mundo
físico ao nosso
redor (prismas e
pirâmides).
de Simetria
reflexão
planas).
A
geometria
espacial como uma
linguagem
para
representar formas
do mundo físico ao
nosso
redor
(prismas, pirâmides
e cilindros).
de Simetria
(figuras reflexão
translação.
A
geometria
espacial como uma
linguagem
para
representar formas
do mundo físico ao
nosso
redor
(classificação dos
poliedros e corpos
de rotação).
de
de Simetria
reflexão,
rotação
e
e
translação.
O
uso
da
linguagem para
comunicar
localizações no
mundo
físico
próximo.
O
uso
da
linguagem para
comunicar
localizações no
mundo
físico
próximo.
O
uso
da
linguagem para
comunicar
localizações
no
mundo
físico
próximo.
Localização
de
figuras e objetos
no espaço físico a
partir do uso de
medidas
de
comprimento e de
ângulo (ideias).
Localização
de
figuras e objetos
no espaço físico a
partir do uso de
medidas
de
comprimento e de
ângulo
(representação).
Leitura
e
representação
oral e pictórica
para comunicar
ideias.
Leitura
e
representação
oral e pictórica
para comunicar
ideias.
Construção,
leitura
e
interpretação oral
e gráfica para
comunicar ideias
e
propor
Construção, leitura
e interpretação oral
e
gráfica
para
comunicar ideias e
Construção, leitura
e interpretação oral
e
gráfica
para
comunicar ideias e
propor alternativas.
Página 43
alternativas.
A resolução de
problemas
convencionais
e
não
convencionais
como forma de
significar
os
conhecimentos
matemáticos.
A resolução de
problemas
convencionais
e
não
convencionais
como forma de
significar
os
conhecimentos
matemáticos.
A resolução
problemas
convencionais
não
convencionais
como forma
significar
conhecimentos
matemáticos.
Situaçõesproblema
de
caráter
exploratório
(representação
simples).
Situaçõesproblema
envolvendo
mais de uma
operação.
propor alternativas.
de A resolução de
problemas
e convencionais
e
não convencionais
como forma de
de significar
os
os conhecimentos
matemáticos.
A resolução de
problemas
convencionais
e
não convencionais
como forma de
significar
os
conhecimentos
matemáticos.
Situaçõesproblema
envolvendo mais
de uma operação.
Expressões
numéricas
como
linguagem
para
representar
situações com o uso
dos
sinais
de
associação.
Expressões
numéricas
como
linguagem
para
representar
situações com o uso
dos
sinais
de
associação.
Representações
pessoais
das
chances
de
ocorrência de um
Representações
pessoais
das
chances
de
ocorrência de um
Representações
pessoais
das
chances
de
ocorrência de um
Página 44
evento
natureza
aleatória.
de evento de natureza evento de natureza
aleatória.
aleatória.
Noções
números
fracionários
decimais.
de Frações e seus
diferentes
e significados
e
operações
(porcentagem).
Números decimais,
seus contextos e
operações
(porcentagem).
5.2 Anos finais do Ensino Fundamental
Matemática
OBJETO DE ESTUDO: Regularidades e padrões
EIXOS ESTRUTURANTES: Contextos e significados matemáticos; Linguagem matemática; Investigação matemática
Competências do
Conteúdos nucleares
Conteúdos nucleares por ano
o
segmento
6 ano
7o ano
8o ano
9o ano
Página 45
Compreensão
do
conhecimento
geométrico para leitura,
representação e ação
sobre a realidade.
As diferentes geometrias
como linguagem usada
para
interpretar
e
produzir aspectos do
mundo físico.
Posicionamento critico
às
praticas
Ampliação
do frente
política,
significado de número sociais,
econômicas
e
científicas
e
construção
dos
utilizando
os
conjuntos numéricos.
conhecimentos
matemáticos.
Compreensão
do
significado
das
Campos
numéricos
operações
e
dos
como
linguagem
procedimentos
de
utilizada
para
sintetizar
cálculo
mental
ou
escrito de maneira ideias nos mais variados
exata ou aproximada, contextos
pelo conhecimento de
regularidades.
Sistemas de medidas e
suas
aplicações
mensuração
grandezas
Construção
dos padronizadas.
conceitos
de
grandezas e medidas
na
de
A
geometria
euclidiana e suas
aplicações
nos
cálculos de áreas
e perímetros dos
polígonos.
A
geometria
euclidiana
como
forma
de
descrever
aspectos
do
mundo
físico
(ângulos
e
proporcionalidade).
A
geometria
euclidiana
como
forma de descrever
aspectos do mundo
físico (paralelismo e
polígonos).
A
geometria
euclidiana como
forma
de
descrever
aspectos
do
mundo físico (os
suas
de teoremas,
demonstrações e
aplicações).
Cálculos de áreas
a
partir
da
decomposição de
figuras planas.
Cálculos de áreas
a
partir
da
decomposição de
figuras planas e
com
uso
de
algumas fórmulas
(triângulos
e
quadriláteros).
Construção
das
fórmulas de áreas
de figuras planas e
volumes
de
paralelepípedos.
Elementos
dos
polígonos
inscritos
e
circunscritos
e
construção
das
fórmulas
para
cálculo das áreas.
Números naturais,
fracionários
e
decimais,
suas
operações
e
contexto histórico.
Números inteiros,
racionais, contexto
histórico e suas
operações
(comparação,
localização na reta
Números irracionais
e
reais,
suas
operações
e
contexto histórico.
Números
irracionais e reais,
suas operações e
contexto histórico.
Construção
ângulos,
circunferências,
retas paralelas e
perpendiculares
As
relações
para
ampliar
a trigonométricas
compreensão
de nos triângulos.
suas propriedades.
Página 46
para fazer estimativas
e
compreender
a A
proporcionalidade
realidade.
como
uma
ideia
matemática
para
expressar
relações
entre
Compreensão
e
aplicação,
em grandezas.
situações do cotidiano,
dos
conceitos
matemáticos, agindo e
posicionando-se
de
forma crítica, criativa e
ética.
A
estatística
como
linguagem usada para
ampliar a visão de
diferentes
aspectos
sociais
Construção de gráficos
e interpretação críticoargumentativa acerca
do
tratamento
de
dados, informações e
notações matemáticas.
O principio da contagem
como
uma
ideia
matemática
para
conhecer o número de
possibilidades sem a
contagem direta.
Interpretação
de
informações científicas
e sociais obtidas das
diversas
situações,
realizando
previsões
de tendência.
As noções de funções
como linguagem para
descrever fenômenos de
diferentes naturezas.
Operações mentais e
ampliação de visão de
e porcentagem).
As medidas e as As medidas e as
atividades
atividades
humanas
humanas
(sistemas
de (sistemas
de
medidas
de medidas
de
comprimento
e capacidade,
área).
volume e massa).
Tabelas e gráficos
como forma de
traduzir
fenômenos.
As medidas e as
atividades humanas
(sistemas
de
medidas
de
ângulos).
A
linguagem O plano cartesiano,
gráfica como forma histórico e suas
de
traduzir aplicações.
fenômenos.
As medidas e as
atividades
humanas
(sistemas
de
medidas
de
temperatura
e
unidades
de
medida
em
informática).
O
plano
cartesiano,
histórico,
suas
aplicações
e
introdução
ao
Representação da conceito
de
A
relação
entre funções.
proporcionalidade
grandezas
no
entre grandezas e sistema
de
a
solução
de coordenadas
situaçõescartesianas.
problema
(proporção
ou
regra de três).
Página 47
Reconhecimento
e
utilização da linguagem
algébrica
como
a
linguagem
das
ciências, construindo
modelos descritivos de
fenômenos
e
permitindo
conexões
dentro e fora da
Matemática.
mundo por meio do
conhecimento
matemático
na
sua
relação com as ciências.
Generalizações
(dedução e indução) a
partir da análise de
padrões.
Construção e resolução
de situações-problema,
relacionando
conhecimentos
matemáticos à diversos
contextos.
Ação
investigativa
frente à necessidade
de
aprender
com
sentido e significado,
perseverando no fazer
matemático.
A álgebra, suas funções
e
a
generalização
expressa por meio de
sua linguagem.
Noções
de Medidas
de
probabilidade
tendência central
(árvore
de (média aritmética e
possibilidades,
ponderada).
população,
amostra
e
estimativas).
A pré-álgebra e o Álgebra
pensamento
resolução
algébrico:
a equações
generalização da relação
aritmética.
grandezas.
A dedução e a
indução
como
modos de pensar.
Os
fenômenos
probabilísticos e
estatísticos:
mediana e moda.
na
de
e
entre
Álgebra e seus
diferentes
significados (estudo
de
estruturas
matemáticas,
resolução
de
problemas e relação
entre grandezas).
A álgebra das
funções:
equações,
sistemas
de
equações,
estruturas
algébricas
e
representações.
A dedução e a
indução
como
modos de pensar.
A dedução e a
indução
como
modos de pensar.
A dedução e a
indução
como
modos de pensar.
Demonstração de
Teoremas
referentes ao ano
de
ensino
situando
na
história e suas
aplicações.
Página 48
5.3 Ensino Médio
Matemática
Objeto de Estudo: Regularidades e padrões
Eixos Estruturantes: Contextos e significados matemáticos; Linguagem matemática; Investigação matemática
Competências do
Conteúdos nucleares
Conteúdos nucleares por ano
o
segmento
1 ano
2o ano
3o ano
Página 49
Modelagem e resolução de As
funções
como
problemas que envolvam linguagem
para
variáveis.
descrever os fenômenos
de diferentes naturezas.
Generalização
e
representação a partir da Os
fenômenos
análise
de
padrões, estatísticos
e
utilizando
diferentes probabilísticos e seus
linguagens.
aspectos
éticos,
econômicos e políticos.
Compreensão crítica dos
conceitos
matemáticos As diferentes geometrias
implícitos nos fenômenos como
forma
de
sócio-econômicos.
interpretar e representar
aspectos do mundo
Ampliação do conhecimento físico,
econômico
e
geométrico no plano e no social.
espaço para realizar a leitura
e a representação da A
geometria
como
realidade e agir sobre a linguagem
que
mesma.
possibilita ampliar a
visão de mundo.
Análise de informações de
natureza científica e social a O posicionamento crítico
partir da leitura e da diante
das
práticas
construção de gráficos e sociais,
políticas,
tabelas, realizando previsão econômicas e científicas
de tendência, extrapolação e utilizando
os
interpolação.
conhecimentos
matemáticos.
Compreensão
sobre
o

Conjuntos e noções 
de
lógica,
propriedades,
construção histórica e
evolução
do
pensamento lógico.
Funções
reais: 
notação,
representações
geométricas
e
algébricas
e 
aplicações.

Funções
reais: 
notação,
representações
geométricas
e
algébricas
e
aplicações.
Estudo de modelos
periódicos.

Leitura e interpretação
de gráficos e tabelas
formulando
análise
crítica.

Os
princípios
da
matemática financeira
e
posicionamento
ético na tomada de
decisões.

Sequências
numéricas: deduções
das leis de formação e
aplicações.
Página 50
Estudo do Campo
dos Complexos e
aplicações.
Funções
Polinomiais
Campo
Complexos.
no
dos
caráter aleatório e não A contagem como um
determinístico
dos procedimento
fenômenos
naturais
e matemático para contar
sociais.
quantidade de grupos
com regularidade.
Determinação de amostras e
cálculos de probabilidade A álgebra das matrizes,
para interpretar informações sua
linguagem
e
de variáveis apresentadas aplicações.
em
uma
distribuição
estatística.
A distribuição polinomial
como
ferramenta
Análise e descrição do matemática para ampliar
princípio de contagem de e produzir significados
grupos de elementos que matemáticos.
apresentam características
próprias,
posicionando-se Linguagem lógica de
criticamente por meio dos conjuntos,
suas
dados obtidos.
propriedades, operações
e problemas.
Interpretação, modelagem e
resolução
de
situações As operações mentais e
descritas
algebricamente ampliação de visão de
dando
significado
aos mundo por meio do
resultados obtidos.
conhecimento
matemático.
Página 51
Utilização das propriedades
de um conjunto para aplicálas
na
resolução
de
situações lógicas.
Construção e resolução
de situações-problema,
relacionando
conhecimentos
matemáticos a diversos
Ação investigativa frente à contextos.
necessidade de aprender
com sentido e significado,
perseverando
no
fazer
matemático.

Princípios, teoremas
e relações entre os
elementos de um
sólido.

Geometria espacial
como
forma
de
explicar aspectos do
mundo físico.

A
álgebra
das 
matrizes,
determinantes
e
sistemas
lineares
com suas linguagens
e aplicações
Representação
analítica
de
elementos
geométricos
e
algébricos.

Contagem
agrupamentos
elementos
possuem
propriedades
comuns.
de 
de
que
Métodos
estatísticos
apropriados para
analisar dados.

Posicionamento
crítico referente à
tendência e valor
esperado.

Estudo
fenômenos
probabilísticos.

Posicionamento
de
Página 52
crítico
diante
da
conjuntura históricosocial e os jogos de
azar.

A
distribuição
binomial, contextos e
aplicações.
Página 53
6. Aprendizagem em Matemática
Para construir aprendizagens é necessário levar em conta a diversidade histórica do
conhecimento matemático, as características individuais e os conhecimentos prévios
dos estudantes, bem como o desenvolvimento de competências.
A aprendizagem acontece na interação com o outro e em vivências significativas
com o conhecimento, entendendo que ele é socialmente construído de forma não
linear, não restrita a um único percurso e nem a um único resultado.
A forma de conceber a aprendizagem matemática, por muito tempo, no
espaçotempo da escola, esteve voltada para a memorização e repetição de
conteúdos, o que, muitas vezes, subtraía sentido e significado aos conhecimentos
matemáticos e, de certa forma, limitava a criatividade e a relação prazerosa dos
estudantes com essa área do conhecimento.
Essa concepção de aprendizagem vem se modificando ao longo do tempo,
passando-se a considerar tanto a origem do conhecimento matemático como a
forma com que os sujeitos aprendem e a importância das aprendizagens para a sua
formação, no sentido de dar conta das demandas de uma sociedade que,
continuamente, vem rompendo paradigmas.
Torna-se necessário pensar que conhecimentos matemáticos devem ser ensinados.
É significativo, para a prática docente, discutir, também, as maneiras como esses
conhecimentos serão ensinados e quais competências os estudantes irão
desenvolver, pois os modos com que eles aprendem influenciarão sua forma de
compreender o mundo e de nele atuar crítica e solidariamente.
Uma aprendizagem com significado, em que se considera a historicidade do
conhecimento e seus contextos, as relações possíveis entre diferentes linguagens e
tecnologias e a investigação matemática para explicar um fenômeno, possibilita uma
aprendizagem que promove mais invenção do que erudição.
É importante considerar, para promover uma aprendizagem com significado, que no
estudo de qualquer conhecimento matemático abordam-se determinadas atitudes
que possibilitam viver melhor no mundo, consigo mesmo e com os outros, uma vez
que se é sujeito historicamente influenciado pela cultura.
Página 54
A aprendizagem matemática busca favorecer a negociação de significados, a
transformação e a (res)significação dos conhecimentos anteriormente construídos.
Nesta perspectiva, o professor é quem medeia questionamentos, quem organiza
intencionalmente o processo, utilizando diferentes fontes de informação e linguagens
e considera os múltiplos modos de aprender. Além disso, compete ao professor
adequar os modos de ensinar e a natureza dos conteúdos, discutir os significados
matemáticos nos diversos contextos, organizar os tempos de aprendizagens,
promover a regulação constante e contribuir para o alcance das competências de
seus estudantes.
A organização das intenções pedagógicas e os processos de planejamento têm em
vista o protagonismo do estudante como sujeito do processo de ensinoaprendizagem.
As perguntas intencionalmente feitas pelo professor ajudam os estudantes a
elaborarem melhor as definições e a organizar o processo de pensamento, além de
promoverem a regulação no mesmo instante que alguns obstáculos possam estar
presentes. Na medida em que os questionamentos acontecem, tanto por parte do
professor como do estudante, os processos de ensino-aprendizagem constituem-se
como meio para a compreensão do conhecimento investigado. Esses momentos
devem ser intencionalmente planejados para promover uma aprendizagem
sistematizada e inteligível.
Essa inteligibilidade na relação com diferentes contextos promove, nos significados
matemáticos, a desconstrução da definição dos seus limites, elaborando novos
contornos no diálogo com as outras áreas do conhecimento.
A partir dessas ideias, a aula passa por uma (res)significação. Da simples
transferência de conhecimentos, transforma-se em momento de construção e de
mobilização de significados tanto para o professor quanto para os estudantes.
Por exemplo, aprender regra de três, considerando apenas o contexto matemático,
reduz as potencialidades de seu significado. É preciso também explorar outros
saberes para promover um conhecimento em “rede”, articulando vivências,
conhecimentos prévios à aprendizagem, pensá-la na relação com outras áreas,
como a Química, a Física, a Biologia, a Geografia, a Arte, entre outras.
Página 55
Outra questão importante a ser considerada é o desenvolvimento das operações
mentais mais complexas. Criar situações de aprendizagem, que possibilitem o
enfrentamento de situações-problema, envolve a análise, o julgamento, a tomada de
decisão. Resolver situações em que se confrontam ideias contrastantes favorece o
desenvolvimento e o respeito em relação aos pensamentos divergentes.
Com isso, a aula de Matemática passa por uma (res)significação. Da simples
transferência de conhecimentos, transforma-se em momento de construção e de
mobilização de significados tanto para o professor quanto para os estudantes.
Certamente, esses significados não esgotam a complexidade das aprendizagens
matemáticas, mas contribuem para uma prática mais dinâmica e atualizada.
A distribuição dos conteúdos ao longo dos anos de escolaridade desenvolve-se
partindo-se das noções mais simples da construção de conceitos em níveis
crescentes de complexidade, considerando um currículo em espiral em torno do
objeto de estudo – Regularidades e padrões – tendo como Eixos Estruturantes os
Contextos e significados matemáticos, a Linguagem matemática e a Investigação
matemática.
7. Metodologias de ensino-aprendizagem em Matemática
O professor de Matemática dispõe de diversas maneiras para promover uma
aprendizagem com significado: organização em grupos, aula expositiva, tecnologia
educacional, Tecnologia da Informação e Comunicação (TICs), textos históricos,
jornais, revistas, filmes e outros. Esses diferentes portadores possibilitam a
organização de metodologias que favorecem a inter-relação entre os significados
matemáticos presentes em diversos contextos: social, histórico, natural, científico,
político, entre outros, desde os anos iniciais até a conclusão da Educação Básica.
A escolha de uma ou outra metodologia está relacionada ao modo de conceber a
aprendizagem, aos Eixos Estruturantes que sustentam o Objeto de Estudo do
componente, ao Planejamento e ao Plano de ensino, aos tempos das
aprendizagens, às finalidades dos conteúdos, à transposição didática, entre outros.
Percebe-se, dessa forma, que a adoção de uma metodologia não se esgota ao
Página 56
considerar somente o conteúdo a ser ensinado, mas precisa se adequar ao para que
e a quem se ensina.
As metodologias têm a responsabilidade sobre a aprendizagem. “Olhamos” o mundo
com os “olhos da mente”. As representações que os estudantes elaboram podem
ser de possibilidades ou de determinismo, e essa forma de “olhar” sofre a influência
do modo como o conhecimento será mediado pelo professor. O conhecimento só
tem sentido se ajudar a “ver” melhor o mundo, e essa visão não acontece
naturalmente, precisa ser ensinada (MEIRIEU, 1998).
Para pensar a prática e potencializar o processo de ensino-aprendizagem, a
composição de algumas alternativas metodológicas pode auxiliar o professor no seu
trabalho.
A história da Matemática, por exemplo, contextualiza o conhecimento matemático e
possibilita relacionar os seus conhecimentos aos diferentes contextos. As ideias
matemáticas são concebidas em determinado tempo e espaço e respondem às
demandas historicamente situadas.
Utilizada como recurso metodológico, possibilita ao estudante entender o processo
de construção dos saberes, as tecnologias e as linguagens matemáticas ao longo da
história.
Da mesma forma que as expressões artísticas de uma determinada época ou
período histórico poderão ser utilizadas para problematizar aspectos da realidade
daquele período e ajudar a compreender os dias de hoje, reconhecer as marcas do
período histórico em que o Teorema de Pitágoras foi demonstrado, por exemplo,
auxilia a compreender as intenções sociais para as quais ele foi criado.
A ciência Matemática sempre teve relação com as tecnologias. Indissociável à
produção do conhecimento matemático, o uso, pelos estudantes, das diversas
tecnologias constituem importante recurso na construção e na ampliação dos
conceitos, linguagens e ferramentais da Matemática. Dentre os ferramentais
tecnológicos encontram-se instrumentos de medidas, de desenho, de cálculo, de
tecnologias digitais e da própria linguagem matemática.
Página 57
As tecnologias e os ferramentais tecnológicos não carregam em si a possibilidade de
construção dos conhecimentos, porém, se bem utilizados, poderão favorecer os
processos de ensino-aprendizagem.
Destaca-se a calculadora como uma ferramenta tecnológica contestada no ensino
da Matemática. O argumento mais forte contra o seu uso é que os estudantes não
aprendem a realizar cálculos, pois ficam dependentes dela. No entanto, não é a
calculadora que possibilita ou impede a construção do conhecimento, mas o uso
didático-pedagógico que dela se faz. Um exemplo bem simples é poder usá-la para
descobrir as regularidades do Sistema de Numeração Decimal, para fazer
estimativas, para formular e comprovar hipóteses.
Outro aspecto relativo às tecnologias diz respeito ao uso da tecnologia da
informação e da comunicação no ensino da Matemática. Há uma enorme quantidade
de produtos digitais como os softwares educativos, que potencializam a
aprendizagem da Matemática, que por sua vez também pode se beneficiar dos
avanços e da difusão das redes de computadores. A internet, além de um vasto
depositório de informações sobre os mais variados temas, representa cada vez mais
um espaço virtual propício à aprendizagem. Nela, encontram-se diferentes sistemas,
sites, listas de discussão, fóruns, bibliotecas virtuais, direcionadas para o apoio ao
processo educativo.
Um dos pontos centrais do estudo da Matemática é a experimentação, o “aprender
fazendo”, através da manipulação de variáveis. A capacidade de produzir sons,
imagens, textos e animações pelo computador, por exemplo, também contribui para
que a aprendizagem vá além das figuras estáticas, possibilitando a negociação de
significados.
Os jogos possibilitam a aproximação do componente curricular com os significados
dos conceitos matemáticos. Jogos em que se tira a sorte, jogos de roleta e jogos
que envolvem uma distribuição gaussiana de resultados são ideais para fornecer à
criança uma compreensão básica da operação lógica necessária para pensar a
respeito de probabilidade. Em tais jogos, as crianças descobrem uma noção
inteiramente qualitativa de acaso, definida como evento incerto, em contraste com a
certeza dedutiva. A noção de probabilidade como fração de certeza será descoberta
mais tarde. O interesse em problemas de natureza probabilística pode ser facilmente
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despertado e desenvolvido por meio de jogos, antes da introdução de qualquer
processo estatístico ou de cálculo. O jogo é um recurso vantajoso, pois parte-se do
pressuposto de que o estudante, quando está jogando, sente prazer e satisfação,
logo vai adquirindo confiança e aprendendo a lidar com frustrações através de
estratégias e desafios, corrigindo suas ações e tornando-se um ser ativo no
processo de construção do seu próprio conhecimento.
No trabalho com os jogos computadorizados, é necessário ter o cuidado para que a
tecnologia não se limite apenas a virar uma página de um livro eletrônico ou a
realizar exercícios cujos resultados serão avaliados pelo próprio computador. As
estratégias utilizadas precisam superar o trabalho mecânico. Não basta fazer
apenas a vivência da dimensão lúdica do jogo, mas sim proporcionar ambientes
desafiadores, estimulantes e interativos, onde o estudante seja capaz de construir
conhecimentos. A importância do lúdico está na capacidade de promover a interação
entre os participantes, ampliando as possibilidades de socialização e de
aprendizagem.
Os jogos podem ser de estratégias ou de sistematização. Os do primeiro tipo
mobilizam o raciocínio lógico-matemático, pois será necessária a formulação e
comprovação de hipóteses, e os do segundo tipo auxiliam na memorização de
conhecimentos.
Esse tipo de recurso faz o estudante confrontar seus conhecimentos com os de
outros e com os próprios conceitos que serão trabalhados. Retomar as ideias
presentes nos jogos com uma sequência de atividades sistematiza e organiza o
pensamento. Aqui, as “boas perguntas” em relação aos conceitos matemáticos
envolvidos nos jogos podem ajudar a compor uma teia de significados com sentido e
contexto. Ao final do jogo, depois de ter jogado algumas vezes, a produção em
grupo de um texto, e depois coletivamente o texto único, para sintetizar as
aprendizagens, pode se constituir noutra possibilidade para organizar os
pensamentos.
Mais do que uma estratégia de ensino, o trabalho em grupo deve ser considerado
uma prática importante nas relações e interações sociais, no desenvolvimento
cognitivo, no exercício da postura crítica, na exigência da reflexão, na análise
cuidadosa dos próprios “erros” e no respeito ao pensamento do outro, que podem
Página 59
divergir do próprio raciocínio ou complementá-lo. A interação entre os estudantes
desempenha papel fundamental no desenvolvimento das capacidades cognitivas,
afetivas e sociais.
O trabalho em grupo promove troca entre os estudantes do grupo e entre os grupos,
favorecendo a construção do conhecimento, a negociação de significados,
desenvolvendo as habilidades de raciocínio, como investigação, inferência, reflexão
e exploração, e a autonomia por meio do confronto de ideias; possibilitando ao
estudante a organização de seu pensamento, a fim de desenvolver estruturas
conceituais por intermédio das relações entre os diversos significados produzidos no
grupo.
Incentivar a pesquisa possibilita ao estudante se sentir como construtor de seu
próprio conhecimento. A pesquisa de campo assim como a pesquisa bibliográfica
favorecem a construção de sentido ao tratamento das informações e possibilitam ao
estudante
compreender
os
processos
de
levantamento
de
informações
apresentadas em diversos textos e contextos.
Aprender Matemática não é apenas repetir respostas já conhecidas nem
compreender somente a Matemática constituída como ciência, mas sim ter a
possibilidade de construí-la no cotidiano do ambiente escolar. A investigação
matemática provoca professor e estudante a construírem suas próprias descobertas.
A pesquisa gera investigação, pois confronta ideias e estratégias. Não pesquisamos
para simplesmente comprovar o que já se pensava, mas também para propor novos
problemas, novas respostas. Uma vez realizadas as pesquisas, elas podem “habitar”
o processo de reflexão durante todo o momento das aulas, pois sempre há
possibilidade de inter-relacionar ideias. As pesquisas não são importantes em si
mesmas, mas sua importância está relacionada com a intencionalidade da aula. Os
registros dessas pesquisas podem acontecer de diferentes formas: texto-síntese,
comunicação oral, esquemas, relatórios e outros decorrentes da natureza da
pesquisa.
Uma das formas utilizadas para desenvolver ações pedagógicas na escola, de modo
que as diversas competências estejam envolvidas intencionalmente, é o trabalho
com projetos.
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Um projeto aparece relacionado a uma ação específica, não repetitiva, com caráter
eventualmente experimental, implicando uma estrutura particular e inédita de
operações para realizá-lo. A elaboração e a execução de um projeto encontram-se
ligadas a uma investigação-ação que deve simultaneamente ser um ato de
transformação, uma oportunidade de investigação e de formação, tornando-se,
portanto, uma produção intelectual. Consiste uma oportunidade para o estudante
explorar uma ideia ou construir um produto que tenha planejado e imaginado e, por
isso, o produto de um projeto deverá necessariamente ter significado para quem o
executa.
A elaboração de um projeto permite que os estudantes ordenem conceitos e
habilidades previamente dominadas, a serviço de um objetivo ou empreendimento;
possibilita ações de planejamento, desenvolvimento de estratégias para a sua
execução; organização, gestão, tratamento de informações, avaliação das ações
empreendidas; exige cooperação, esforço pessoal, constituindo-se em um
verdadeiro exercício de autonomia.
Por meio da resolução de situações-problema o estudante tem a oportunidade de
pensar e se posicionar diante de situações que lhe permitem fazer conexões com
conhecimentos anteriormente adquiridos ou construir novas ideias. Dessa forma,
oportunizar situações-problema que necessitem de análise e tomada de decisão
sobre a melhor estratégia de solução é imprescindível para o desenvolvimento de
habilidades e competências.
Os desafios do cotidiano estão presentes na vida do ser humano e exigem constante
desenvolvimento de suas capacidades com o objetivo de resolvê-los. Para tanto, a
escola deve proporcionar, em todos os níveis de escolarização, oportunidades para
que o estudante atue sobre os mais diversos problemas, procurando padrões entre
estes para encontrar estratégias de solução.
Compreende-se por situação-problema2 questões que precisam ser resolvidas e que
não dispõem de uma resposta imediata. Para sua resolução é preciso mobilizar
conhecimentos prévios e estabelecer relações, identificando seus dados e
procurando diferentes caminhos para sua solução. A validação da solução é parte
constituinte do processo de resolução.
2
Ver Glossário, p. 59.
Página 61
As situações-problema podem ser de diferentes naturezas: com mais de uma
resposta, sem resposta, com excesso de dados e outras. A escolha de um problema
está relacionada às intenções pedagógicas. Problemas com excesso de dados, por
exemplo, podem se constituir em uma boa estratégia para trabalhar a interpretação
de problemas.
Com isso considera-se que o professor deva conduzir o processo educativo de
forma a garantir a aprendizagem matemática, avaliando continuamente as
metodologias empregadas em cada situação, na busca da qualificação do processo
de ensino-aprendizagem. Destaca-se a necessidade de o professor rever, refazer,
repensar e replanejar diante de situações em que os estudantes demonstrem
dificuldade em aprender.
8. Concepção de Avaliação do Componente Curricular
A Matriz Curricular de Matemática e suas Tecnologias compreende que a avaliação
é um importante recurso para promover uma aprendizagem com significado.
Centrada na avaliação de competências, sem esquecer dos conteúdos, essa Matriz
Curricular busca construir um referencial que dê conta de uma avaliação que
considere os processos de aprendizagem construídos pelos estudantes na sua
totalidade, de forma não classificatória ou excludente. Avaliação não entendida
apenas como sinônimo de prova, mas como processo em permanente regulação.
A avaliação entendida como processo formativo, integra não só a natureza
individual, mas coletiva e autogestora do avaliar-se, no sentido de oportunizar que
os estudantes possam adotar uma atitude crítica, construtiva e responsável em
relação ao seu desempenho, conhecendo suas conquistas e dificuldades. O
professor, no processo avaliativo, deve considerar os conhecimentos prévios, os
conceitos já construídos, as habilidades e as competências de seus estudantes para
então poder propor novas possibilidades de aprendizagens, o que caracteriza o
aspecto diagnóstico da avaliação.
A avaliação da aprendizagem em Matemática deve, sobretudo, considerar os
processos
de
construção
do
conhecimento
como
conjecturas,
intuição,
representação, simulação, modelagem, proposição e resolução de problemas, bem
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como os resultados obtidos. Ao elaborar os instrumentos avaliativos, o professor
precisa estar atento a esses fatores para que sua avaliação permita essa análise.
O desenvolvimento do raciocínio lógico-matemático, o domínio tecnológico, a
coerência das respostas e a capacidade de aplicação de conhecimentos são outros
aspectos a serem considerados na avaliação em Matemática. Destaca-se, assim, a
necessidade de o professor não privilegiar apenas os conhecimentos específicos e a
contagem de erros, mas a construção do pensamento.
Na concepção que adotamos como avaliação, o “erro” não deve ser compreendido
apenas como um desvio em relação à norma, mas inerente ao processo de
aprendizagem. De acordo com Vergani (1993, p. 152), “interessar-se pelo aluno é
interessar-se pelos seus erros”. Ou seja, “certo e errado” não podem ser apenas
assinalados, mas servirem de subsídio para uma análise específica do professor
com o estudante. Do mesmo modo, considerar a avaliação do estudante em relação
a ele mesmo e avaliá-lo em relação às competências que se quer que ele
desenvolva constituem-se critérios balizadores da avaliação formativa.
A natureza diagnóstica da avaliação favorece um ajuste prévio da aprendizagem. O
professor deverá observar os conflitos cognitivos que poderão interferir nas
aprendizagens, mediando as regulações durante o processo enquanto realiza a
própria autoavaliação sobre sua atuação diante das dificuldades que se apresentam.
Essas observações não se restringem somente ao início, mas acontecem durante
todo o processo de ensino-aprendizagem.
A observação caracteriza a outra dimensão da avaliação, a formativa. Essa
dimensão proporciona ao professor informações para melhor ensinar, e ao
estudante posicionar-se diante de suas dificuldades. Ocorre uma ampliação do
entendimento de avaliação, pois nem sempre é necessário avaliar informando o
julgamento por meio de uma nota. O professor faz julgamento das produções dos
estudantes porque recolheu, durante as observações sistemáticas – por meio de
tarefas, das perguntas dos estudantes, das atividades em grupos, das pesquisas,
entre outros – informações que potencializam e reorientam as mediações. Além da
observação sistemática, o registro e estudo das produções e a análise de
desempenho dos estudantes em atividades específicas de avaliação são estratégias
que podem qualificar o ato avaliativo realizado pelo professor.
Página 63
A utilização de portfólios, fichas de registro, seminários, trabalhos, provas,
apresentações orais, autoavaliação e outros são instrumentos que se podem utilizar
para avaliar a aprendizagem, com vistas ao desenvolvimento de competências. É
importante considerar que cada instrumento, construído individual ou coletivamente
no âmbito escolar, está relacionado com as intenções do planejamento e com a
natureza dos conteúdos, cabendo ao professor na medida em que propõe diversos
instrumentos avaliativos reconhecer as competências construídas e redirecionar os
caminhos para uma melhor aprendizagem.
Assim, é preciso entender a apresentação dos resultados da avaliação nessa Matriz
como “mapeamento de processos” realizados durante e ao final do planejamento
executado. Essas sínteses numéricas ou conceitos (notas/símbolos) não expressam
somente o quanto o estudante acertou, mas buscam traduzir quantificadamente a
distância em que se ficou de uma determinada meta (aprendizagem) que se
estabeleceu ser necessário atingir pelo estudante. A riqueza do processo – a
qualidade das tarefas, o tipo de aula, a regulação promovida, os questionamentos
feitos por professores, estudantes e outros – se traduz por meio dessa notação
numérica ou conceitual. Esse resultado não interessa somente ao estudante e à
família, mas, sobretudo, ao professor, pois por meio dele planeja-se a mediação e a
continuidade do processo, uma vez que os conceitos e procedimentos matemáticos
assimilados e avaliados serão usados para ampliar as aprendizagens futuras.
Página 64
Glossário
Situação-problema
“Uma situação que um indivíduo ou um grupo quer ou precisa resolver e para a qual
não dispõe de um caminho rápido e direto que o leve à solução” (POZO, 1998). Uma
situação-problema precisa causar certa desestabilização. É um importante
dispositivo para trabalhar a interpretação de problemas, a construção e ampliação
de significados matemáticos e outros. A resolução de uma situação-problema
envolve, além da interpretação, definições, algoritmos, articulação entre conceitos, o
pensar sobre a própria resposta, confrontar soluções – são momentos para o
professor levantar as incompreensões e potencializar as mediações. Situaçõesproblema contribuem para que o conhecimento matemático não seja visto como um
fim, mas um meio para desenvolver operações mentais mais complexas (POZO,
1998; DINIZ, 2001; PAIS, 2006).
Página 65
Referências
Referências gerais
ARROYO, M. G. Educandos e educadores: seus direitos e o currículo. In:
Indagações sobre currículo. Brasília: Ministério da Educação, Secretaria de
Educação Básica, 2008.
__________. Imagens quebradas: trajetórias e tempos de alunos e mestres.
Petrópolis: Vozes, 2004.
BACHELARD, G. O novo espírito científico. 3. ed. Rio de Janeiro: Tempo Brasileiro,
2000.
__________. ENEM 2009, 2010, 2011 – Exame Nacional do Ensino Médio. INEP –
Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais. Anísio Teixeira. Ministério
da Educação. Disponível em: <http://www.enem.inep.gov.br>. Acesso em: 12 jul.
2010.
__________. Orientações Curriculares para o Ensino Médio – Ciências da Natureza,
Matemática e suas Tecnologias. Secretaria de Educação Básica. Brasília: Ministério
da Educação, Secretaria de Educação Básica, 2006.
__________. Secretaria da Educação Média e Tecnológica. PCN+: Ensino Médio –
Orientações educacionais complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais.
Brasília: MEC, 2002.
CASA GERAL DO INSTITUTO DOS IRMÃOS MARISTAS. Conclusões do XXI
Capítulo Geral: Corações novos para um mundo novo. Roma, 8 set.-10 out. 2009.
Edição especial do documento produzido para o Brasil Marista, 2010.
CASTORINA, J. A. Piaget e Vygotsky: novos argumentos para uma controvérsia. In:
Cadernos de Pesquisa, São Paulo, n. 105, nov. 1998, p. 160-183.
CHEVALLARD, Y. La transposicion didactique. Paris: La Pensée Sauvage, 1991.
DI BIASI, F. O homem holístico. São Paulo: Editora Vozes, 1995.
ESTEBAN, M. T.; HOFFMANN, J.; SILVA, J. F. (Orgs.) Práticas avaliativas e
aprendizagens significativas: em diferentes áreas do currículo. Porto Alegre:
Mediação, 2004.
FERREIRO, E. Luria e o desenvolvimento da escrita na criança. In: Cadernos de
Pesquisa, São Paulo, n. 88, fev. 1994, p. 72-77.
FREIRE, P.; SHOR, I. Medo e ousadia: o cotidiano do professor. Trad. Adriana
Lopez. 8. ed. Rio de Janeiro: Paz e Terra, 2000.
Página 66
LIMA, E. S. Currículo e densenvolvimento humano. In: Indagações sobre currículo.
Brasília: Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica, 2008.
MEIRIEU, P. Aprender... sim, mas como? 7. ed. Porto Alegre: Artes. Médicas, 1998.
MIZUKAMI, M. G. N. Ensino: as abordagens do processo. São Paulo: EPU, 1986.
MOREIRA, A. F. B.; CANDAU, V. M. Currículo, conhecimento e cultura. In:
Indagações sobre currículo. Brasília: Ministério da Educação, Secretaria de
Educação Básica, 2008.
MOREIRA, H.; CALEFFE, L. G. Metodologia da pesquisa para o professor
pesquisador. 2. ed. Rio de Janeiro: Lamparina, 2008.
PERRENOUD, P. Avaliação: da excelência à regulação das aprendizagens. São
Paulo: Artes Médicas, 1999.
PLANEJAMENTO ESTRATÉGICO DA UBEE. UNBEC – 2007-2012. Brasília, 2007.
SAMMON, S. D. Ir. Corações novos para um mundo novo. In: Circulares do Superior
Geral dos Irmãos Maristas. Roma, v. 31, n. 4, 8 set. 2008.
__________. Tornar Jesus Cristo conhecido e amado: a vida apostólica Marista
hoje. In: Circulares do Superior Geral dos Irmãos Maristas. Roma, v. 31, n. 3, 6 jun.
2006.
Silva, T. T. Documentos de identidade: uma introdução às teorias do currículo. Belo
Horizonte: Autêntica, 2007.
__________. O sujeito da educação: estudos foucaultianos. Petrópolis: Vozes, 2002.
UMBRASIL. Projeto Educativo do Brasil Marista: nosso jeito de conceber a
Educação Básica, Brasília, 2009.
__________. Ecos de Mendes. Relatório da Assembleia Internacional da Missão
Marista: um coração uma missão. Brasília, 2007.
VAN DER VEER, R.; VALSINER, J. Vygotsky: uma síntese. São Paulo: Loyola,
1996.
VEIGA-NETO, A. Foucault e a educação. Belo Horizonte: Autêntica, 2005.
VYGOTSKY, L. V. A formação social da mente. Rio de Janeiro: Martins Fontes,
1996.
__________. Pensamento e linguagem. São Paulo: Martins Fontes, 1991.
Página 67
Referências e sugestões de leitura na área de Matemática
BIEMBENGUT, M. S.; HEIN, N. Modelagem matemática no ensino. São Paulo:
Contexto, 2000.
CALLEJO, M. L.; VILA, A. Matemática para aprender a pensar: o papel das crenças
na resolução de problemas. Porto Alegre: Artmed, 2006.
CÂNDIDO, P. T. Comunicação em Matemática. In: SMOLE, K. C. S.; DINIZ, M. I.
(Orgs.). Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender
Matemática. Porto Alegre: Artmed, 2001, p.15-28.
CARAÇA, B. J. Conceitos fundamentais da Matemática. 9. ed. Lisboa: Sá da Costa
Editores, 1989.
CHICA, C. H. Por que formular problemas? In: SMOLE, K. C. S.; DINIZ, M. I. (Orgs.).
Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender Matemática.
Porto Alegre: Artmed, 2001, p.151-174.
COURANT, R.; ROBBINS, H. O que é Matemática: uma abordagem elementar de
métodos e conceitos, Rio de Janeiro: Ciência Moderna, 2000.
D‟AMBROSIO, U. Por que se ensina Matemática? Curso a distância, promovido pela
SBEM. Disponível em: <http://www.sbem.com.br>. Acesso em: 10 jul. 2010.
__________. Transdisciplinaridade. São Paulo: Palas Athena, 1997.
__________. A era da consciência. São Paulo: Peirópolis, 1997.
DEVLIN, K. O gene da Matemática: o talento para lidar com números e a evolução
do pensamento matemático. 2. ed. Rio de Janeiro: Record, 2005.
__________. Matemática: a ciência dos padrões. Portugal: Porto, 2002.
FÉLIX, V. S. Educação matemática. Passo Fundo: Clio, 2001.
FIORENTINI, D.; LORENZATO, S. Investigação em educação matemática,
percursos teóricos e metodológicos. In: Coleção Formação de Professores. 3. ed.
Campinas: Autores Associados, 2009.
FONSECA, M. C. F. R.; CARDOSO, C. A. Escritas e leituras na educação
matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2005.
FONSECA, M. C. F. R. Letramento no Brasil: habilidades matemáticas. São Paulo:
Global, 2004.
Página 68
GIARDINETTO, J. R. Matemática escolar e matemática da vida cotidiana. Campinas:
Autores Associados, 1999.
GRAVINA, M. A. Acta do IV Congresso Ibero-americano de Informática na
Educação.
Brasília,
1998.
Disponível
em:
<http://www.c5.cl/ieinvestiga/actas/ribie98/117.html>. Acesso em: 8 dez. 2010.
LORENSATTI, E. J. C. Linguagem matemática e Língua Portuguesa: diálogo
necessário na resolução de problemas matemáticos. In: Revista Conjectura. Caxias
do Sul, v. 14, n. 2, maio-ago. 2009, p. 89-99.
MACHADO, N. J. Mapa do Saber, entrevista concedida a Paulo de Camargo.
Disponível
em:
<http://www2.uol.com.br//aprendiz/n_revistas/revista_educacao/setembro01/entrevist
a.htm>. Acesso em: 21 nov. 2009.
__________. Medindo comprimentos. São Paulo: Scipione, 2000.
__________. Matemática e língua materna: análise de uma impressão mútua. 2. ed.
São Paulo: Cortez, 1988.
MEYER, J. F. C. A.; CALDEIRA, A. D.; MALHEIROS, A. P. S. Modelagem em
educação matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2011.
MOREIRA, P. C.; DAVID, M. M. M. S. Matemática acadêmica e Matemática escolar:
dissonâncias e conflitos. In: LOPES, E. M. T.; PEREIRA, M. R. (Orgs.).
Conhecimento e inclusão social: 40 anos de pesquisa em Educação. Belo Horizonte,
Editora UFMG, 2011.
__________. A formação matemática do professor, licenciatura e prática docente
escolar. Belo Horizonte: Autêntica, 2007.
PAIS, L. C. Ensinar e aprender Matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2006.
PARRA, C. (Org). Didática da Matemática: reflexões psicopedagógicas. Porto
Alegre: Artes Médicas, 1996.
PONTE, J. P.; BROCARDO, J.; OLIVEIRA, H. Investigações matemáticas na sala de
aula. Belo Horizonte: Autêntica, 2003.
PONTE, J. P. Investigações matemáticas na sala de aula. Belo Horizonte: Autêntica,
2003.
POZO, J. I. A solução de problemas. Porto Alegre: Artes Médicas, 1998.
SADOVSKY, P. O ensino de Matemática hoje. São Paulo: Ática, 2007.
SANCHO, J. M. Para uma tecnologia educacional. Porto Alegre: Artmed, 1998.
Página 69
SMOLE, K. S.; DINIZ, M. I. Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas
para aprender matemática. Porto Alegre: Artes Médicas Editora, 2001.
SKOVSMOSE, O. Educação matemática crítica. São Paulo: Papirus, 2001.
TEIXEIRA, I. A. C. Da condição docente: primeiras aproximações teóricas. In:
Educação & Sociedade. Campinas, v. 28, n. 99, maio-ago. 2007, p. 426-443.
Disponível em:<http://www.cedes.unicamp.br>. Acesso em 23 de out., 2011.
VALENTE, W. R. et al. Avaliação em Matemática: história e perspectivas atuais.
Campinas; São Paulo: Papirus, 2010.
VAN DE WALLE, J. A. Matemática no ensino fundamental: formação de professores
e aplicação em sala de aula. 6. ed. Porto Alegre: Artmed, 2009.
VERGANI, T. Um horizonte de possíveis: sobre uma educação matemática viva e
globalizante. Lisboa: Universidade Aberta, 1993.
Página 70