Refração da Luz – Lei de Snell-Descartes
1. (Ibmecrj 2013) Um raio de luz monocromática se propaga do meio A para o meio B, de tal
forma que o ângulo de refração β vale a metade do ângulo de incidência α . Se o índice de
refração do meio A vale 1 e o sen β  0,5 , o índice de refração do meio B vale:
a) 2
b) 3
c) 3
d) 0,75
e) 0,5
2. (Pucrj 2012) Um feixe luminoso se propagando no ar incide em uma superfície de vidro.
Calcule o ângulo que o feixe refratado faz com a normal à superfície sabendo que o ângulo de
incidência θ i é de 60° e que os índices de refração do ar e do vidro, ηar e ηvidro , são
respectivamente 1,0 e
a) 30°
b) 45°
c) 60°
d) 73°
e) 90°
3.
3. (Ufrgs 2012) Um estudante, para determinar a velocidade da luz num bloco de acrílico, fez
incidir um feixe de luz sobre o bloco. Os ângulos de incidência e refração medidos foram,
respectivamente, 45° e 30º.

1
2
 Dado : sen 30  ; sen 45 

2
2 

Sendo c a velocidade de propagação da luz no ar, o valor obtido para a velocidade de
propagação da luz no bloco é
c
c
.
a) .
b)
c) c.
d) 2 c.
e) 2c.
2
2
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4. (Ufpe 2012) Um raio de luz incide na parte curva de um cilindro de plástico de seção
semicircular formando um ângulo i com o eixo de simetria. O raio emerge na face plana
formando um ângulo r com o mesmo eixo. Um estudante fez medidas do ângulo r em
função do ângulo i e o resultado está mostrado no gráfico r versus i . Determine o índice
de refração deste plástico.
5. (Uel 2011) Um raio de luz é parcialmente refletido e parcialmente refratado na superfície de
um lago. Sabendo-se que o raio de luz incidente faz um ângulo de 55º em relação à superfície
da água, quais são os ângulos de reflexão e de refração, respectivamente?
Dado: Índice de refração da água: 1,33.
a) 180° e 360°.
b) 55º e 65º.
c) 1 e 1,33.
d) 35º e 25,5º.
e) 35º e 35º.
6. (Ufpe 2011) As figuras ilustram trajetórias de raios de luz que penetram ou saem de blocos
de materiais transparentes. Quais figuras mostram situações fisicamente possíveis quando
consideramos os índices de refração que estão indicados?
A)
B)
C)
D)
E)
7. (Ufpe 2011) A figura apresenta um experimento com um raio de luz que passa de um bloco
de vidro para o ar. Considere a velocidade da luz no ar como sendo igual à velocidade da luz
no vácuo. Qual é a velocidade da luz dentro do bloco de vidro, em unidades de 108 m/s?
Dados:
Velocidade da luz no vácuo = 3  108 m/s ; sen 30° = 0,50; sen 45° = 0,71.
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8. (Ifsp 2011) A figura a seguir representa um muro de altura de 4 metros que é iluminado,
num determinado instante, pelos raios paralelos do sol. O tamanho da sombra projetada por
este muro é de x = 3 metros. Durante uma reforma, o proprietário da casa decide colocar na
lateral do muro, no ponto A, uma lâmina de faces paralelas de 2 cm de espessura, como
cobertura horizontal e transparente, a fim de que a sombra diminua no mínimo em 5 mm.
A partir desses dados, pode-se concluir que o proprietário deverá comprar uma cobertura feita
de um material de índice de refração superior a
a) 1,2 5.
b) 5 / 5.
c) 3 5.
d) 3 5 / 5.
e) 2 5.
9. (Ufu 2011) A tabela abaixo mostra o valor aproximado dos índices de refração de alguns
meios, medidos em condições normais de temperatura e pressão, para um feixe de luz
incidente com comprimento de onda de 600 nm
Material
Ar
Água (20º C)
Safira
Vidro de altíssima dispersão
Diamante
Índice de refração
1,0
1,3
1,7
1,9
2,4
O raio de luz que se propaga inicialmente no diamante incide com um ângulo i  30º em um
meio desconhecido, sendo o ângulo de refração r  45º .
O meio desconhecido é:
a) Vidro de altíssima dispersão
b) Ar
c) Água (20ºC)
d) Safira
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10. (Ufmg 2010) Um arco-íris forma-se devido à dispersão da luz do Sol em gotas de água na
atmosfera.
Após incidir sobre gotas de água na atmosfera, raios de luz são refratados; em seguida, eles
são totalmente refletidos e novamente refratados.
Sabe-se que o índice de refração da água para a luz azul é maior que para a luz vermelha.
Considerando essas informações, assinale a alternativa em que estão mais bem
representados os fenômenos que ocorrem em uma gota de água e dão origem a um arco-íris.
a)
b)
c)
d)
11. (Pucrs 2010) Resolver a questão com base nas informações a seguir.
O efeito causado pela incidência da luz solar sobre um vidro, dando origem a um feixe colorido,
é conhecido como dispersão da luz branca. Este fenômeno é resultado da refração da luz ao
atravessar meios diferentes, no caso, do ar para o vidro. Na superfície de separação entre os
dois meios, a luz sofre um desvio em relação à direção original de propagação desde que
incida no vidro em uma direção diferente da direção normal à superfície.
A tabela a seguir informa os índices de refração de um tipo de vidro para algumas das
diferentes cores que compõem a luz branca.
A partir das informações e da tabela apresentadas,
em relação a um raio de luz branca proveniente do ar
Índice de refração do
Cor
que incide no vidro, é correto afirmar que
vidro relativo ao ar
a) as cores são percebidas porque o vidro apresenta
Vermelho
1,513
aproximadamente o mesmo índice de refração
Amarelo
1,517
para todas elas.
Verde
1,519
b) há a predominância da luz verde porque o índice
de refração do vidro para essa cor aproxima-se da
Azul
1,528
média dos índices para todas as cores.
Violeta
1,532
c) a luz violeta é a que sofre menor desvio.
d) a luz vermelha é a que sofre maior desvio.
e) a luz azul sofre desvio maior do que a luz
vermelha.
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12. (Ime 2010)
Um raio de luz monocromática incide em um líquido contido em um tanque, como mostrado na
figura. O fundo do tanque é espelhado, refletindo o raio luminoso sobre a parede posterior do
tanque exatamente no nível do líquido. O índice de refração do líquido em relação ao ar é:
a) 1,35
b) 1,44
c) 1,41
d) 1,73
e) 1,33
13. (Pucrj 2010) Uma onda eletromagnética se propaga no vácuo e incide sobre uma
superfície de um cristal fazendo um ângulo de θ1 = 60o com a direção normal a superfície.
Considerando a velocidade de propagação da onda no vácuo como c = 3 x 10 8 m/s e sabendo
que a onda refratada faz um ângulo de θ2 = 30o com a direção normal, podemos dizer que a
velocidade de propagação da onda no cristal em m/s é
a) 1 × 108
b) 2 × 108
c) 3 × 108
d) 4 × 108
e) 5 × 108
14. (Udesc 2010) Um bastão é colocado sequencialmente em três recipientes com líquidos
diferentes. Olhando-se o bastão através de cada recipiente, observam-se as imagens I, II e III,
conforme ilustração a seguir, pois os líquidos são transparentes. Sendo nAr, nI, nII e nIII os
índices de refração do ar, do líquido em I, do líquido em II e do líquido em III, respectivamente,
a relação que está correta é:
a) nAr < nI < nII
b) nII < nAr < nIII
c) nI > nII > nIII
d) nIII > nII > nI
e) nIII < nI < nII
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15. (Uece 2009) Um raio luminoso monocromático propaga-se através de quatro meios
materiais com índices de refração n0 , n1 , n2 e n3 , conforme mostra a figura a seguir
Nestas condições, é correto afirmar que
a) n0 > n1 > n2 > n3 .
b) n0 = n1 > n2 > n3 .
c) n0 = n1 < n2 < n3 .
d) n0 < n1 < n2 < n3 .
16. (Udesc 2009) Um feixe de luz, cujo comprimento de onda é igual a 600 nm, propagando-se
no ar, incide sobre um bloco de material transparente. O feixe de luz incidente forma um ângulo
de 30° com relação a uma reta normal à superfície do bloco, e o refratado faz um ângulo de 20 °
com a normal. Considerando o índice de refração do ar igual a 1,00 e a tabela a seguir, o valor
do índice de refração do material é:
a) 1,47
b) 0,68
c) 2,56
d) 0,93
e) 1,00
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17. (Ufrj 2009) Um raio luminoso proveniente do ar atravessa uma placa de vidro de 4,0 cm de
espessura e índice de refração 1,5.
Sabendo que o ângulo de incidência è do raio luminoso é tal que sen  = 0,90 e que o índice de
refração do ar é 1,0 , calcule a distância que a luz percorre ao atravessar a placa.
18. (G1 - cps 2008) Desde que o homem tomou conhecimento dos fenômenos envolvendo luz,
teorias foram formuladas sobre sua natureza. O filósofo grego Aristóteles foi o primeiro a tentar
explicar o arco-íris, afirmando que sua formação se devia a gotículas de água contidas na
atmosfera, que refletiam a luz do Sol e provocavam a variação da cor. Também verificou que
essa reflexão ocorria para um ângulo específico, que foi determinado apenas no século XIII.
A formação do arco-íris, a partir da luz do Sol, deve-se ao fenômeno conhecido como
a) concentração.
b) colorização.
c) dispersão.
d) deflexão.
e) franjas.
19. (G1 - utfpr 2007) Um raio luminoso se propaga no ar e refrata, passando a se propagar na
água. Qual dos esquemas pode representar corretamente essa refração?
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20. (Uff 2007) As leis de reflexão e refração podem ser verificadas através do experimento
indicado na figura 1, onde um feixe estreito de luz monocromática, proveniente do ar, incide
sobre a face plana de um bloco de vidro cuja seção reta é um semicírculo. O semicírculo é
concêntrico com o transferidor, e a normal à face plana do semicírculo passa pelo zero da
escala do transferidor.
a) Fazendo uso da tabela a seguir faça uma estimativa do índice de refração do vidro.
b) Observe que o feixe de luz incidente na face curva do bloco não desvia ao passar do vidro
para o ar. Explique por que isso ocorre.
c) Suponha que o bloco do experimento fosse substituído por outro de faces paralelas, feito do
mesmo material. Desenhe na figura 2 a trajetória do feixe nessa nova situação.
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21. (Ufu 2007) Um raio de luz (linha pontilhada da figura adiante) propagando-se no ar (índice
de refração igual a 1) incide sobre o topo de um cubo de vidro, cujo lado é 8 cm, formando um
ângulo á com a normal à superfície. O raio de luz emerge na base do bloco a uma distância de
6 cm à esquerda em relação à vertical do ponto de incidência, conforme figura a seguir.
Sendo sen α = 0,9, o índice de refração deste vidro será de
a) 1,5.
b) 1,2.
c) 1,125.
d) 0,675.
22. (Ufjf 2006) O arco-íris é causado pela dispersão da luz do Sol que sofre refração e reflexão
pelas gotas de chuva (aproximadamente esféricas). Quando você vê um arco-íris, o Sol está:
a) na sua frente.
b) entre você e o arco-íris.
c) em algum lugar atrás do arco-íris.
d) atrás de você.
e) em qualquer lugar, pois não importa a posição do Sol.
23. (Ufal 2006) Um feixe de luz monocromática incide na superfície plana de separação entre
dois meios transparentes e homogêneos A e B, como representa a figura.
Dados:
sen 30° =
sen 60° =
1
2
3
2
Velocidade da luz no vácuo = 3,0 × 108 m/s
Sabendo que o meio A é o vácuo, determine:
a) o índice de refração absoluto do meio B;
b) a velocidade de propagação da luz no meio B.
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24. (Ufms 2006) Um raio de luz monocromática passa de um meio 1 para um meio 2 e desse
para um meio 3, conforme indicado na figura.
Com relação à velocidade de propagação da luz nesses três meios, assinale a alternativa
correta.
a) v1 > v2 > v3
b) v3 > v1 > v2
c) v2 > v3 > v1
d) v1 > v3 > v2
e) v3 > v2 > v1
25. (Fatec 2006) O esquema a seguir representa a direção de um feixe luminoso
monocromático incidente e as direções dos respectivos feixes refletido e refratado.
Sabendo-se que o ângulo de reflexão vale 60°, que o índice de refração do meio A vale 1 e que
o do meio B vale
3 , é correto afirmar que o ângulo de refração vale:
Dados: sen 30° = cos 60° =
sen 60° = cos 30° =
1
2
3
2
a) 15°
b) 30°
c) 45°
d) 60°
e) 90°
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
[C]
senβ  0,5  β  30
Como α  2β  α  60
Pela Lei de Snell, podemos escrever:
nA  senα  nB  senβ  1
3
1
 nB   nB  3 .
2
2
Resposta da questão 2:
[A]
Aplicando a lei de Snell:
nar sen θ1  nvidro sen r  1 sen 60  3 sen r 
3
1
 3 sen r  sen r 

2
2
r  30
Resposta da questão 3:
[B]
Aplicando a Lei de Snell:
vbloco sen 30


v ar
sen 45
vbloco 
c
2
1
vbloco
 2
c
2
2

1
vbloco
 2
c
2
2

vbloco
1

c
2

.
Resposta da questão 4:
nplástico .senθi  nar .senθr  nplástico .sen30º  nar .sen90º  nplástico .
1
 1.1 
2
nplástico  2. 

Resposta da questão 5:
[D]
O ângulo de incidência (i) de reflexão (i’) e de refração (r) são todos medidos em relação à
norma à superfície.
Então:
i  90º 55º  i  35º.
O ângulo de reflexão é igual ao de incidência:
i'  i  35º.
Adotando sen 35° = 0,57 e aplicando a lei de Snell, vem:
sen i nágua
sen 35º 1,33
0,57
0,57




 1,33  sen r 
 0,43.
sen r
nar
sen r
1
sen r
1,33
Consultando uma tabela trigonométrica, verificamos que r = 25,5º.
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Resposta da questão 6:
FFFVF
Quando um raio luminoso passa de um meio mais refringente para um meio menos ele afastase da normal. Obviamente se a passagem for de um meio menos para um meio mais
refringente ele aproxima-se da normal.
A única opção que se encaixa no que foi descrito é a situação D.
Resposta da questão 7:
Dados: u  108 ; var  c  3  108 m/s  3u ; sen 30° = 0,50; sen 45º = 0,71.
Aplicando a Lei da Snell:
v vidro sen45º  var sen30º
 v vidro (0,71)  3u  0,5   v vidro 
1,5u

0,71
v vidro  2,12u.
Resposta da questão 8:
[D]
OBS: Embora, na prática, a situação proposta seja um tanto quanto estranha, a questão é
válida pelos trâmites físicos e matemáticos envolvidos. A questão merece um enunciado bem
mais inteligente e adequado.
Dados: x = 3 m; h = 4m; e = 2 cm = 20 mm; D = 5 mm.
Aplicando Pitágoras na Fig. 1:
z2 = x2 + h2  z2 = 32 + 42  z = 5 m.
Nessa mesma figura:
x

sen i  z

cosi  h

z


3
5
4
cosi 
5
sen i 
A Fig. 3 é uma ampliação da parte destacada na Fig. 2. D é o encurtamento sofrido pela
sombra e d é o deslocamento lateral sofrido pelo raio refratado.
Então, na Fig. 3:
d
4 d
cosi 


D
5 5

d  4 mm.
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Aplicando a expressão do deslocamento lateral numa lâmina de faces paralelas:
d
e sen i  r  
cosr

d cosr  e  sen i  cosr  sen r  cosi .
Substituindo valores:
4
3

4 cosr  20  cosr  senr   cosr  3cosr  4 sen r
5
5

sen r 2
1
4 sen r  2cosr 

 tg r  .
cosr 4
2

Com esse valor, podemos forjar o triângulo a seguir:
Nesse triângulo, aplicando Pitágoras: a2 = 12 + 22  a  5
1
Então: sen r 
.
5
Aplicando a lei de Snell, considerando nar = 1:
 1 
3
nar sen i  nlâmina sen r  1   nLâmina 

5
 5
nLâmina 

3 5
.
5
Resposta da questão 9:
[D]
Lei de Snell: n1.senθi  n2.senθr
2,4.sen30º  n2.sen45º  2,4  0,5  n2.
2
 n2  1,70
2
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Resposta da questão 10:
[A]
De acordo com a Lei de Snell:
n seni
seni ngota

 senr  ar
senr
nar
ngota
Como o índice de refração da gota é maior para a luz azul, essa radiação apresenta menor
ângulo de refração (ra < rv) ou seja, sofre maior desvio ao se refratar.
Resposta da questão 11:
[E]
Da Lei de Snell:
n seni
seni nvidro
. Por essa expressão, vemos que a luz que apresenta menor

 senr  ar
senr
nar
nvidro
ângulo de refração (a que mais desvia) é a que apresenta maior índice de refração, no caso o
violeta. Aliás, os desvios crescem na sequência mostrada na figura: Vermelha (Vm), Alaranjada
(Al), Amarela (Am), Verde (Vd), Azul (Az) e Violeta (Vl).
Resposta da questão 12:
[A]
Observe o triângulo sombreado da figura
X2  102  143  243  X  15,6  senr 
Snell  1xsen60  nxsenr  n 
10
 0,64
15,6
3 2
 1,35
0,64
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Resposta da questão 13:
[C]
Dados: 1 = 60°; 2 = 30°; c = 3  108 m/s.
Aplicando a lei de Snell:
sen1 v1

sen2 v 2
v2 =

sen 60 3  108


sen 30
v2
3
1
v 2   3  108
2
2
 v2 =
3  108
3

3 3  108

3
3  10 m/s.
8
Resposta da questão 14:
[E]
A lei de Snell diz que nsen  cte , isto é, se o índice de refração aumenta, o ângulo diminui e
vice – versa.
Note que na figura abaixo quando a luz passa do líquido para o ar o ângulo não se modifica.
Então
nliq  nar
Note que na figura abaixo quando a luz passa do líquido para o ar o ângulo aumenta. Então:
nliq  nar
Note que, na figura abaixo, quando a luz passa do líquido para o ar, o ângulo diminui. Então:
nliq  nar
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Resposta da questão 15:
[C]
A figura representa o percurso do raio e as normais (linhas tracejadas) às superfícies de
separação.
Analisando essa figura, notamos que:
– Do meio A para o meio B: não há desvio  n0  n1 .
– Do meio B para o meio C: o raio aproxima da normal  n1  n2 .
– Do meio C para o meio D: o raio aproxima da normal  n2  n3 .
– Do meio D para o meio E: o raio afasta da normal  n3  n4 .
Assim, entre as opções fornecidas: n0  n1  n2  n3 .
Resposta da questão 16:
[A]
Resolução
Pela 2ª lei da refração ou Lei de Snell
nar.seni = nbloco.senr
1.sen30 = n.sen20
0,50 = n.0,34
 n=
0,50
= 1,47
0,34
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Resposta da questão 17:
Pela Lei de Snell
nar.sen = nvidro.senr
1.0,9 = 1,5.senr
 senr = 0,6
Pela relação fundamental da trigonometria
sen2r + cos2r = 1
 0,36 + cos2r = 1  cos r = 0,8
Assim pode-se escrever que cos r = (espessura do vidro)/(distância percorrida pela luz)
0,8 = 4/d
 d = 4/0,8 = 5 cm
Resposta da questão 18:
[C]
Resolução
A formação do arco-íris ocorre em função da separação dos componentes coloridos da luz
branca, pois estes apresentam diferentes índices de refração para um dado meio. Este
fenômeno é chamado de dispersão.
Resposta da questão 19:
[D]
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Resposta da questão 20:
a) A figura abaixo mostra os ângulos de incidência e refração na passagem do ar para o
vidro.
Aplicando Snell, vem:
nar .sen600  nvidro .sen350  1 0,87  nvidro  0,57  nv 
0,87
 1,5
0,57
b) Ângulo de incidência igual a zero  ângulo de refração = 0
c) Observe a figura a seguir:
Resposta da questão 21:
[A]
Resposta da questão 22:
[D]
Resposta da questão 23:
a) 1,73
b) 1,73 × 108 m/s
Resposta da questão 24:
[B]
Resposta da questão 25:
[B]
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