A Aerodinâmica de uma Bola
de Futebol
Gustavo Rubini
Licenciatura em Física - UFRJ
Orientador
Carlos Eduardo Aguiar
IF - UFRJ
Introdução
• A física dos esportes (e do futebol em particular) é um
campo de estudos fascinante e potencialmente
motivador para os estudantes, com possibilidades
pedagógicas ainda pouco exploradas.
Objetivos
• Estudar as forças aerodinâmicas que atuam na bola de
futebol.
• Investigar como essas forças afetam o movimento da
bola.
• Verificar se a "crise do arrasto" desempenha um papel
importante no futebol.
A Força de Arrasto
arrasto FA
• Força de arrasto
FA 
1
CA  A V 2
2
velocidade V
• CA = coeficiente de arrasto
CA é adimensional, e depende
apenas do número de Reynolds Re:
DV
Re 

Ar
• densidade:   1,2 kg/m3
• viscosidade:   1,810-5 kg m-1 s-1
Bola de futebol
• diâmetro:
D = 0,22 m
• área frontal: A = 0,038 m2
O Coeficiente de Arrasto
Vbola  0,1 m/s
Vbola  20 m/s
CRISE
Esfera lisa
A crise diminui em 80% a resistência do ar!
Efeito da Rugosidade
A crise do arrasto ocorre em
números de Reynolds menores
para esferas de superfície
irregular. A altas velocidades,
esferas
rugosas
encontram
menos resistência que esferas
lisas!
bola de golfe
bola de futebol
A Crise do Arrasto
Antes da crise
(camada limite laminar)
Depois da crise
(camada limite turbulenta)
A Crise em Outros Esportes
Esporte
Velocidade Diâmetro
(m/s)
(cm)
Massa
(kg)
Re (x105)
|a| / |g|
Beisebol
42,67
7,32
0,145
2,08
1,74
Basquete
9,0
24,26
0,600
1,46
0,21
Golfe
61,0
4,26
0,046
1,73
3,80
Futebol
29,1
22,2
0,454
4,31
2,38
Tênis
45,15
6,5
0,058
1,96
3,84
Vôlei
30,26
21,0
0,270
4,23
3,86
Efeito Magnus
• Força de Magnus:
CM = coeficiente de
Magnus
w = velocidade angular
r = raio da bola
FM 
1
CM  A r w  V
2
CM ~ 1
(com grande
incerteza)
O gol que Pelé não fez
• Copa do Mundo de 1970, na partida Brasil x
Tchecoslováquia. Com um vídeo contendo o lance, e
um programa de análise de imagens escrito em Logo,
obtivemos a posição da bola em cada quadro do filme.
T
[s]
(X Y Z)
[m]
(Vx Vy Vz)
[m/s]
V
[m/s]

[graus]
Início
0,00
(-5,2 -2,9 0,0) (27,8 -0,4 8,8)
29,1
17,6
Final
3,20
(54,3 3,7 0,0) (15, 2 -0,2 -8,9)
17,6
-30,2
A Trajetória da Bola
10
• Pontos: dados extraídos
do vídeo.
• Linha: cálculo com o
modelo abaixo.
Z (m)
8
6
4
2
0
-10
0
Modelo:
10
20
40
50
60
X (m)
0,5 V  Vcrise
CA  
 0,1 V  Vcrise
C M  1,0
30
Parâmetros ajustados:
• Vcrise = 23,8 m/s
• f = y/2= - 6,84 Hz
Futebol no computador
Simulação do chute de Pelé
(o ponto marca o local da crise)
O que ocorreria sem a
crise do arrasto (Vcrise = )
O que ocorreria sem o
efeito Magnus (f = 0)
Bolas de Efeito
• Trajetórias de bolas chutadas do mesmo ponto e
com a mesma velocidade, mas com diferentes
rotações em torno do eixo vertical.
Importância da Crise no Desvio Lateral
•Trajetórias de bolas chutadas do mesmo ponto, com a
mesma velocidade e com mesma rotação (10 Hz).
Linha vermelha – CA = 0.1
Linha azul – CA = 0.5
A Folha Seca
• A folha seca (segundo Leroy*): Bola com eixo de rotação
na direção do gol. A força Magnus atua para a direita de
quem chuta (linha colorida) enquanto a bola sobe e para a
esquerda quando ela desce (linha preta).
* B. Leroy, O Efeito Folha Seca, Rev.Bras.Física 7 , 693-709 (1977).
Conclusões
• A crise do arrasto e o efeito Magnus desempenham um
papel fundamental na dinâmica de uma bola de futebol.
• O futebol parece ser um dos poucos esportes com bola
(o outro é o golfe) em que a crise do arrasto se
manifesta de forma significativa.
Comentários Finais
• O estudo em computador da dinâmica de uma bola de
futebol pode ter grande valor pedagógico, dado o
interesse que o tema desperta.
• Muitos fenômenos interessantes podem ser investigados:
bolas de efeito e a folha seca de Didi, por exemplo.
• Outros esportes com bola (vôlei, tênis) podem ser
tratados de forma semelhante.
Agradecimentos
• LADIF-UFRJ e Agustinho Mendes da Cunha
• Prof. Carlos Eduardo Aguiar