A Aerodinâmica de uma Bola
de Futebol
Gustavo Rubini
Licenciatura em Física - UFRJ
Orientador
Carlos Eduardo Aguiar
IF - UFRJ
Introdução
• A física dos esportes (e do futebol em particular) é um
campo de estudos fascinante e potencialmente
motivador para os estudantes, com possibilidades
pedagógicas ainda pouco exploradas.
Objetivos
• Estudar as forças aerodinâmicas que atuam na bola de
futebol.
• Investigar como essas forças afetam o movimento da
bola.
• Verificar se a "crise do arrasto" desempenha um papel
importante no futebol.
A Força de Arrasto
arrasto FA
• Força de arrasto
FA =
1
CA ρ A V 2
2
velocidade V
• CA = coeficiente de arrasto
CA é adimensional, e depende
apenas do número de Reynolds Re:
ρDV
Re =
η
Ar
• densidade: ρ ≈ 1,2 kg/m3
• viscosidade: η ≈ 1,8×10-5 kg m-1 s-1
Bola de futebol
• diâmetro:
D = 0,22 m
• área frontal: A = 0,038 m2
O Coeficiente de Arrasto
Vbola ≈ 0,1 m/s
Vbola ≈ 20 m/s
CRISE
Esfera lisa
A crise diminui em 80% a resistência do ar!
Efeito da Rugosidade
A crise do arrasto ocorre em
números de Reynolds menores
para esferas de superfície
irregular. A altas velocidades,
esferas
rugosas
encontram
menos resistência que esferas
lisas!
bola de golfe
bola de futebol moderna
A Crise do Arrasto
Antes da crise
(camada limite laminar)
Depois da crise
(camada limite turbulenta)
Efeito Magnus
• Força de Magnus:
FM =
CM = coeficiente de Magnus
w = velocidade angular
r = raio da bola
1
CM ρ A r w × V
2
CM ~ 1
(com grande
incerteza)
O gol que Pelé não fez
• Copa do Mundo de 1970, na partida Brasil x
Tchecoslováquia. Com um vídeo contendo o lance, e
um programa de análise de imagens escrito em Logo,
obtivemos a posição da bola em cada quadro do filme.
T
[s]
(X Y Z)
[m]
(Vx Vy Vz)
[m/s]
V
[m/s]
Θ
[graus]
Início
0,00
(-5,2 -2,9 0,0) (27,8 -0,4 8,8)
29,1
17,6
Final
3,20
(54,3 3,7 0,0) (15, 2 -0,2 -8,9)
17,6
-30,2
A Trajetória da Bola
10
• Pontos: dados extraídos
do vídeo.
• Linha: cálculo com o
modelo abaixo.
Z (m)
8
6
4
2
0
-10
0
Modelo:
10
20
X (m)
0,5 V < Vcrise
CA = 
 0,1 V > Vcrise
C M = 1,0
30
40
50
60
Parâmetros ajustados:
• Vcrise = 23,8 m/s
• f = ωy/2π= - 6,84 Hz
Futebol no computador
Simulação do chute de Pelé
(o ponto marca o local da crise)
O que ocorreria sem a
crise do arrasto (Vcrise = ∞)
O que ocorreria sem o
efeito Magnus (f = 0)
Bolas de Efeito
• Trajetórias de bolas chutadas do mesmo ponto e
com a mesma velocidade, mas com diferentes
rotações em torno do eixo vertical.
A Folha Seca
• A folha seca (segundo Leroy*): Bola com eixo de rotação
na direção do gol. A força Magnus atua para a direita de
quem chuta (linha colorida) enquanto a bola sobe e para a
esquerda quando ela desce (linha preta).
* B. Leroy, O Efeito Folha Seca, Rev.Bras.Física 7 , 693-709 (1977).
Conclusões
• A crise do arrasto e o efeito Magnus desempenham um
papel fundamental na dinâmica de uma bola de futebol.
• O futebol parece ser um dos poucos esportes com bola
(o outro é o golfe) em que a crise do arrasto se
manifesta de forma significativa.
Comentários Finais
• O estudo em computador da dinâmica de uma bola de
futebol pode ter grande valor pedagógico, dado o
interesse que o tema desperta.
• Muitos fenômenos interessantes podem ser investigados:
bolas de efeito e a folha seca de Didi, por exemplo.
• Outros esportes com bola (vôlei, tênis) podem ser
tratados de forma semelhante.