Aluno(a): ______________________________________________
Série: ____ Turma: ____ - Unidade: Praia do Canto - Data: ____/____/2012.
1. (UFES-modificada) A empresa de turismo VEST-TUR oferece uma viagem para grupos de 30 ou mais
pessoas. Em grupos de 30 pessoas, cada indivíduo paga 100 reais. Em grupos com mais de
30 pessoas, todos do grupo recebem um desconto, no preço da viagem, de 1 real por pessoa que
excede as 30 iniciais. Com base nessas informações, resolva o que está sendo solicitado em cada
item abaixo.
a) Determine a expressão do preço pago por pessoa, em reais, em função do número de pessoas do
grupo. Se um grupo de estudantes quiser contratar a viagem da VEST-TUR pagando, no máximo,
60 reais cada um, calcule o número mínimo de estudantes que precisa haver no grupo.
b) Determine a expressão do valor total, em reais, recebido pela empresa, em função do número de
pessoas do grupo. Calcule o número de pessoas do grupo que torna esse valor total máximo.
Represente em um sistema de coordenadas cartesianas a função do valor total mencionado. Dê o
domínio e a imagem dessa função.
c) Suponha que, para essa viagem, a empresa tenha um custo de R$1.400,00, independente do tamanho
do grupo, mais R$40,00 para cada pessoa do grupo. Calcule o número máximo de pessoas que pode
haver no grupo, de modo que o custo que a empresa tenha nessa viagem não ultrapasse o valor total
recebido por ela.
d) Represente, graficamente, a função Lucro(x) = | Receita(x) – Custos(x) |, em que x é o número de
pessoas do grupo, Receita(x) é a função obtida na letra b desta questão e Custos(x) é a função de
custos apresentada na letra c desta questão.
e) Considere que esse ônibus se desloca em linha reta, sempre no mesmo sentido. Inicialmente, ele
percorre 200 km em 1 dia e,a cada dia seguinte, ele percorre 4 / 5 da distância percorrida no dia
anterior, devido às condições da pista, fadiga do condutor e outros motivos. Determine o menor valor
inteiro m de dias tal que, após m dias, o ônibus terá percorrido uma distância superior a 8000 km. [Se
necessário, use log 2 » 0,30. ]
Obs.: é permitido utilizar o verso da prova para resolução.
2012 - Matemática - Fundamentos Mat Elementar - 09-05
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