Gases
Eduardo Campos dos Santos
Centro Universitário Una
26 de fevereiro de 2014
Estudos dos gases
Os gases são constituı́dos de pequenas moléculas que se movem
desordenadamente em todas as direções e sentidos.
Gases ideais ou perfeitos
Definição microscópica
Um gás ideal ou perfeito é um modelo idealizado, para o
comportamento de um gás. É um gás teórico composto de um
conjunto de partı́culas pontuais movendo-se aleatoriamente e não
interagindo (sem atração ou repulsão entre e os choques são
perfeitamente elásticos (i.e. conserva-se o momentum e a energia
cinética).
Gases ideais ou perfeitos
Definição macroscópica
Tomando-se n moles de um gás de massa molecular M
(tomando-se, portanto a massa m = nM desse gás) em equilı́brio
térmico, podemos medir sua pressão P, sua temperatura T e seu
volume V . Para valores suficientemente baixos da densidade,
a experiência mostra que:
I
para uma dada massa de gás, mantida a temperatura
constante, a pressão varia inversamente proporcional com o
volume (Lei de Boyle-Mariote).
I
para uma dada massa de gás, mantida a pressão constante, o
volume varia diretamente proporcional com a temperatura
(Lei de Gay-Lussac).
I
para uma dada massa de gás, mantida a volume constante, a
pressão varia diretamente proporcional com a temperatura
(Lei de Charles).
Gases ideais ou perfeitos
Definição macroscópica
Portanto, para valores suficientemente baixos da densidade,
podemos escrever a relação:
PV
T
= constante.
O valor dessa constante depende da quantidade de gás, ou seja, de
sua massa m ou do número de moles n. Podemos então reescrever
a relação como:
PV
T
= nR,
onde R é uma constante a ser determinada experimentalmente
para cada gás.
Gases ideais ou perfeitos
Definição macroscópica
A experiência mostra que, para densidades baixas, R tem o mesmo
valor para todos os gases.
Daı́, define-se um gás ideal (ou perfeito) como todo aquele que
obedece à chamada equação dos gases ideais (Lei de Clapeyron).
Equação de estado para gases ideais
Lei de Clapeyron
PV = nRT , onde:
I
P é a pressão do gás,
I
V é o volume do gás,
I
T é a temperatura absoluta do gás dada em Kelvin,
I
n é o número de moles e
I
R é a constante universal dos gases perfeitos
(R = 8, 31447(2)J/mol · K ).
Porque se diz “equação de estado”? Veja a seguir.
Estado de um gás ideal
Propriedades (ou variáveis) de estado de um gás ideal
O estado de um gás ideal é caracterizado pelo valor de quatro
grandezas fı́sicas: o volume V , a pressão P, a temperatura T e a
quantidade gás descrita pela massa m ou pelo número de moles.
Essas grandezas são denominadas variáveis ou propriedades de
estado. Em geral, a mudança de uma dessas propriedades de
estado provoca alteração em pelo menos uma das outras
propriedades.
Mudanças de estado
Quando um corpo sofre uma mudança de fase (sólida para lı́quida,
lı́quida para gasosa etc.) dizemos que ocorreu uma mudança de
agregação de suas moléculas. Por outro lado, se o corpo sofrer
alteração em uma ou mais de suas grandezas macroscópicas que
definimos como variáveis de estado (pressão, volume, temperatura,
densidade) dizemos que houve uma mudança de estado.
Gases reais versus gases ideais
Porque estudar um modelo que descreve o comportamento de um
gás ideal, que não existe?
Em condições ambientais normais, a maioria dos gases reais
comportam-se qualitativamente como um gás ideal.
Os gases reais que mais se aproximam ao comportamento do gás
ideal são os gases monoatômicos em condições de baixa densidade,
baixa pressão e alta temperatura.
Condições Normais de Temperatura e Pressão (CNTP)
Usualmente, 0o C e 1atm.
Transformações de estado de um gás ideal
Transformações isotérmicas (temperatura constante)
Lei de Boyle-Mariote
PV = constante
Transformações de estado de um gás ideal
Transformações isobáricas (pressão constante)
Lei de Gay-Lussac
V
T
= constante
Transformações de estado de um gás ideal
Transformações isocóricas (volume constante)
Lei de Charles
P
T
= constante
Observações
Temperatura absoluta
Lembre-se que as temperaturas devem estar em Kelvin ao usar as
relações relacionadas aos gases. Mesmo quando se usa a razão,
sem necessidade de utilizar o valor da constante R. Quanto ao
volume e à pressão, não há restrições quanto às unidades utilizadas.
T constante
P1 V1 = P2 V2
P constante
V2
V1
T1 = T2
Unidades de pressão
Pascal (Pa): 1Pa = 1N/m2 (no SI)
1atm = 760mmHg = 1torr = 101325Pa
1bar = 105 Pa
V constante
P2
P1
T1 = T2
Exercı́cio 1
Um recipiente indeformável, hermeticamente fechado, contém
10litros de um gás perfeito a 30o C , suportando uma pressão de
2atm. A temperatura do gás é elevada até atingir 60o C .
1. Calcule a pressão final do gás.
2. Esboce o gráfico P × T da transformação descrita.
Diagrama PV para um gás ideal
Diagrama PV para um gás real
Diagrama PV e trabalho
Exemplo
Trabalho por mol realizado por um gás ideal que se expande
isotermicamente
Por definição:
dW = Fdx
e
P=
F
A
Então, dW = PAdx =⇒ dW = PdV
ZVf
Logo,
P · dV
W =
Vi
Da lei dos gases ideais, temos:
P=
nRT
V
Então,
W
=
n
ZVf
Vi
RT
· dV
V
=⇒
W
Vf
= RT ln
n
Vi
Exercı́cio 2
Um gás foi comprimido de três formas diferentes, todas indo do
estado B ao estado A, conforme representado no diagrama PV
usando três cores diferentes (uma para cada estratégia). Cite em
ordem crescente os trabalhos realizados em cada estratégia.
Supondo um recipiente cilı́ndrico de paredes estáticas e contendo
um êmbolo que foi usado para comprimir o gás, em qual estratégia
a força aplicada sobre o êmbolo teve que ser maior? Explique
como cada estratégia foi realizada. Justifique suas respostas.
Equação de estado para gases reais
Equação de van der Waals
(P +
an2
)(V
V2
− nb) = nRT ,
onde a e b são constantes empı́ricas e variam para cada tipo de
gás. A constante a está relacionada com as forças de atração
intermoleculares e a constante b está relacionada com o volume
molecular. No próximo slide, exibe-se uma tabela com os valores
de a e b para alguns gases.
Equação de estado para gases reais
Coeficientes empı́ricos
Gás
H2
He
N2
O2
CO
NO
CO2
H2 O
a(litro 2 · atm/mol 2 )
0, 2444
0, 03412
1, 390
1, 360
1, 485
1, 340
3, 592
5, 464
b(litro/mol)
0, 02661
0, 02370
0, 03913
0, 03183
0, 03985
0, 02789
0, 04267
0, 03049
Representações dos modelos de gás