Fı́sica II
Exercı́cios de Termodinâmica
Escola Superior de Tecnologia de Tomar
Engenharia Civil e Engenharia Electrotécnica e de Computadores
Ano lectivo 2004/2005 - 2 Semestre
Constantes: R = 8,314 J mol −1 K −1 = 0, 08206 atm ` mol−1 K −1
1. (a) Qual o volume ocupado por uma mole de um gás ideal em condições normais
de pressão e temperatura (PTN), isto é, a p = 1 atm e T=0 ?
(b) Se o gás fosse azoto (MN = 14, 01 g), qual seria a sua densidade a PTN?
(c) Como varia a densidade de um gás ideal com a temperatura (supondo a pressão
constante)?
Solução:22, 4 `; 1, 250 g/`; ρ ∝ 1/T
2. (Alonso, 15.5, 314) A partir da equação de estado para um gás ideal pV = nRT ,
mostre que, se a:
(a) a temperatura e o número de moles de um gás ideal forem constantes, então
pV = const, ou p1 V1 = p2 V2 , resultado conhecido por Lei de Boyle;
(b) a pressão e o número de moles de um gás ideal forem constantes, então
const, ou TV11 = VT22 , resultado conhecido por Lei de Charles;
V
T
=
(c) o volume e o número de moles de um gás ideal forem constantes, então
const, ou Tp11 = Tp22 , resultado conhecido por Lei de Gay-Lussac;
p
T
=
(d) a Temperatura e a pressão de um gás ideal forem constantes, então
ou nV11 = nV22 , resultado conhecido por Lei de Avogadro.
V
n
= const,
3. (Alonso,15.7, 314) Uma bolha de ar com volume de 10 cm3 forma-se 40 m abaixo da
superfı́cie de um lago. Se a temperatura da bolha permanecer constante à medida
que a bolha sobe, determine o volume da bolha imediatamente antes de atingir a
superfı́cie do lago. (1 atm = 1, 013 × 105 P a). Solução:48, 7 cm3
4. (Alonso,15.2, 303) Calcule o coeficiente de dilatação térmica cúbica a pressão constante de um gás ideal (κV = V1o ∆V
). Solução: 1/To
∆T
5. (Alonso,15.2, 303) Calcule o coeficiente térmico de variação de pressão a volume
∆p
). Solução: 1/To
constante de um gás ideal (κp = p1o ∆T
6. (Alonso, 15.9, 314) Um tanque de 50 litros contém um gás a 20
e à pressão de
5
13 × 10 P a acima da pressão atmosférica. Abre-se uma válvula e liberta-se gás até
que a sua pressão exceda a pressão atmosférica em 6 × 105 . Que volume ocuparia o
gás libertado a TPN? Solução:321, 9 `
7. Um contentor de volume Vi = 2 m3 fechado no topo por uma tampa de área A =
10−4 m2 e massa M = 2 kg contém um gás ideal. O sistema encontra-se inicialmente
em equilı́brio embora a tampa se possa mover verticalmente sem atrito por acção da
pressão do gás ou da gravidade.
(a) Qual a pressão do gás na situação inicial?
2
(b) Qual a força de restituição que age sobre a tampa quando esta é deslocada de
uma pequena quantidade y?
(c) Escreva a equação diferencial do movimento da tampa para pequenos deslocamentos.
(d) Qual a frequência da oscilação ?
g
Solução: mtampa
+ patm ∼
= 2, 93 atm
A
8. Um reservatório rı́gido de 40 dm−3 de capacidade, contém oxigénio MO = 16, 0 g/mol
e à pressão de 6 atm.
à temperatura de 0
(a) Tira-se do reservatório 28.6g de gás. A que pressão fica o oxigénio se a temperatura não variar?
(b) Em seguida o recipiente é aquecido até que a pressão retome o valor inicial.
Determine a temperatura final do gás.
Solução:5,5 atm; 24.8
.
9. A figura representa três isotérmicas de uma dada amostra de gás ideal. No estado B
o gás está à temperatura de 300 K.
(a) Indique, apenas a partir da observação
da figura, qual das isotérmicas corresponde a uma temperatura mais elevada.
(b) Determine a pressão do gás no estado
D.
(c) Caracterize completamente o estado A
do gás.
(d) Determine a massa de oxigénio presente
na amostra.
Solução:T3; 1,3 atm; 3 atm, 1 `, 75 K; 15,39 g
10. Represente num diagrama (P,V) o seguinte conjunto de transformações sofridas por
um gás ideal
(a) aquecimento a pressão constante
(b) aquecimento a volume constante
(c) expansão adiabática até à temperatura inicial
(d) compressão isotérmica de volta ao estado inicial.
3
11. No gráfico da figura estão representados num diagrama (V,T), três estados A, B, C,
de 0.5 mol de um gás ideal e, três transformações (1), (2), (3) efectuadas entre esses
estados. No estado B o gás encontra-se nas condições P.T.N.
(a) Caracterize o estado B do gás.
(b) Durante a transformação
(2)
a pressão aumenta diminui
ou
mantên-se
constante.
(c) Calcule o valor
da pressão em A.
Solução:1 atm, 11 `, 273 K; mantém-se; 0,5 atm.
12. Quando um sistema passa do estado A para o estado B, ao longo da trajectória ACB,,
absorve 80 J de calor e realiza 30 J de trabalho.
(a) Se o trabalho realizado for 10 J, que quantidade de calor absorveu o sistema ao longo
da trajectória ADB?
(b) O sistema volta do estado B para o estado
A ao longo da trajectória curva. O trabalho
realizado sobre o sistema é de 20 J. O sistema bsorveu ou libertou calor? Quanto?
(c) Dado que U(A)=20 J e U(D)=60 J, determine o calor absorvido nos processos AD e
DB.
Solução: 60 J; -70 J; 50 J; 10 J.
13. Um recipiente com 10 dm3 de volume contém hélio à pressão de 3 atm e à temperatura
de 300 K. Dá-se uma expansão adiabática que obedece á equação:
pV 1,667 = constante,
até a pressão diminuir para 1atm.
4
(1)
(a) Calcule o volume e a temperatura do hélio após a expansão.
(b) Calcule o trabalho realizado pelo sistema durante a expansão.
Solução:19.3; 193.2 K
14. Calcule as trocas de trabalho e de calor com o exterior bem como a variação de enegia
interna de um gás ideal num processo quase estático
(a) isotérmico,
(b) isocórico,
(c) isobárico,
(d) adiabático.
15. (a) Dê um exemplo em que ocorre variação de energia interna de um sistema sem
que este troque calor com o exterior.
(b) Em qual das três expansões: isotérmica, isobárica, adiabática, entre os mesmos
volumes inicial e final, é maior o trabalho realizado pelo gás ?
(c) Indique como poderia baixar a temperatura de um gás que está a ser aquecido.
16. Uma amostra de gás ideal sofre um conjunto de transformações representadas na
figura. A temperatura do estado A é de 27 C.
(a) Calcule o trabalho realizado
sobre o gás na transformação
ciclı́ca global.
(b) Calcule o calor absorvido pelo
gás.
(c) Calcule a variação de temperatura do gás na transformação
AF.
(d) Averigue se A e C estão situados na mesma isotérmica.
Solução:1100 J; 1100 J; 100 K; Não.
17. A temperatura da atmosfera diminui com a altitude sobretudo devido à existência de
correntes de convecção . O ar mais quente expande-se quando sobe do nı́vel do mar
para as regiões mais elevadas onde a pressão é menor. Como o ar é mau condutor de
5
calor, a expansão é aproximadamente adiabática e a temperatura diminui quando o
ar sobe. Supondo que o ar se comporta como um gás ideal diatómico com γ = 7/5,
que variação de volume terá de sofrer uma massa de ar para que a sua temperatura
passe de 20
para 0
devido à expansão adiabática?
18. (Alonso, 16.4, 324) Calcule a variação de energia interna de um kilograma de água
quando esta passa de
(a) gelo a água lı́quida a 0
e
(b) de água lı́quida a vapor (gás) a 100
.
Admita que, em ambos os casos, a pressão é de uma atmosfera ou 1, 01325 × 10 5 P a.
Os calores de fusão e de vaporização da água são iguais a λF = 79, 71 cal/g e
539, 55 cal/g, respectivamente. As densidades do gelo, água lı́quida e vapor de água,
à temperatura de 0
e à pressão de 1 atm, são, respectivamente, 916, 8 Kg/m 3,
3
999, 9 Kg/m e 0, 5931 Kg/m3. Solução: 3, 335 × 105 J; 2, 087 × 106 J
19. (Alonso, 16.5, 324) Calcule o calor absorvido por um gás ideal durante uma expansão
isotérmica.
20. Um bloco de metal de 50g é mantido durante algum tempo em água a ferver. Seguidamente, o bloco é mergulhado num calorı́metro de cobre de massa 100g e que contém
200g de água a 20 . Ao fim de algum tempo, atinge-se a temperatura de equilı́brio
de 22 . Sabendo que o calor especı́fico do cobre é cc = 0, 39Jg −1 K −1 , qual é o calor
especı́fico do metal?
21. (Alonso, 16.9, 340) O calor especı́fico molar cp da maior parte das substâncias (excepto a temperaturas muito baixas) pode ser expresso satisfatoriamente pela fórmula
empı́rica cp = a+2bT −cT −2 , onde a, b e c são constantes e T a temperatura absoluta.
(a) Calcule, em termos de a, b e c, o calor necessário para elevar a temperatura de
uma mol de substãncia, a pressão constante, de T1 para T2 .
(b) Calcule o calor especı́fico médio entre as temperaturas T1 e T2 .
(c) Se cp for medido em J K −1 mol−1 , quais as unidades dos coeficientes a, b e c?
Solução: a4T + b4T 2 − c T4T
; a + b(T1 + T2 ) −
1 T2
−1
J K mol .
c
;
T1 T2
J K −1 mol−1 , J K −2 mol−1 ,
22. Qual é a relação, num gás ideal, entre Cp e CV ?
23. (Alonso, 328) Mostre que a equação de estado de uma transformação adiabática
correspondente a um gás ideal é dada por:
cp
,
(2)
pV γ = const, γ =
cV
Exprima esta equação de estado em função da temperatura e:
6
(a) pressão;
(b) volume.
24. O calor latente de vaporização da água é λV = 2, 25 × 103 Jg −1 e o vapor de água
pode ser considerado como um gás ideal com cV = 3R.
(a) Qual a energia libertada por uma mole de vapor de água quando a sua temperatura baixa de 180o C para 100o C, supondo que o arrefecimento se faz a pressão
constante?
(b) Qual a energia libertada por essa mesma quantidade de água quando se dá a
sua condensação à temperatura de 100o C e à pressão atmosférica normal?
(c) Qual a quantidade de energia que se liberta se a temperatura da água baixar de
100
para 30 ?
25. (Alonso, 16.17, 341) Uma mistura de gelo e água a 273 K (0 ) encontra-se num recipiente isolado. Um aquecedor eléctrico de imersão co capacidade calorı́fica desprezı́vel
fornece calor à mistura à razão de 40cal s−1 durante 20 minutos. A temperatura da
mistura está representada na figura como função do tempo. O calor de fusão do gelo
é de 79, 7 cal g −1 .
(a) Explique o que acontece ao
conteúdo durante o intervalo de
tempo 200 s a 1000 s e 1000 s a
1200 s.
(b) Calcule quantos gramas de gelo estavam inicialmente no recipiente.
(c) Calcule quantos gramas de água
lı́quida há no recipiente depois do
gelo se fundir.
Solução:1100 J; 1100 J; 100 K; Não.
26. O pêndulo de um relógio de sala é constituido por uma haste fina de aço com um
peso na extremidade. A 20C a haste tem um comprimento de 1.22 m e o relógio está
certo. Sabendo que o coeficiente de dilatação linear do aço é α = 1, 2 × 10 −5 k −1 ,
(a) De quanto é que o comprimento da haste varia se a temperatura subir para 40
?
7
(b) O relógio passa a adiantar-se ou a atrasar-se?
27. (Alonso, 16.8, 334) Calcule a variação de entropia durante um processo isotérmico
reversı́vel.
28. (Alonso, 16.9, 334) A pressão e a energia interna de um gás ideal monoatómico com
N moléculas, que ocupa um volume V, à temperatura T, são dados pelas expressões
p = kN T /V e U = 3/2kN T , respectivamente. Calcule a variação de entropia sofrida
pelo gás durante uma transformação reversı́vel.
29. (Alonso, 16.26, 342) Um gás ideal está inicialmente a 300 K, p1 = 3 atm e V1 = 4 m3 .
O gás expande-se isotermicamente para um volume de 16 m3 . Depois experimenta
um processo isocórico a uma pressão tal que uma compressão adiabática o reconduz
ao estado inicial. Considere que todos os processos são reversı́veis.
(a) Trace o ciclo num diagrama
i. p-V
ii. T-S
Calcule
(b) o trabalho realizado e
(c) a variação de entropia durante cada subprocesso. Calcule tambem o
(d) o tabalho realizado e
(e) a variação de entropia durante o ciclo.
30. (Alonso, 16.29, 342) Um kilograma de água a 0
corpo grande a 100 . Quando a água atinge 100
é posto em contacto com um
calcule a variação de entropia
(a) da água;
(b) do corpo;
(c) do sistema água-corpo.
(d) Se a água fosse aquecida de 0
para 100
pondo-a primeiro em contacto
e depois com um corpo a 100
qual seria a
com um corpo grande a 50
variação da entropia da água e do sistema água-corpo.
(e) Explique como a água pode ser aquecida de 0
entropia do ambiente.
para 100
sem variar a
31. (Dias de Deus, 337) Um cubo de gelo a 0
é é deixado fun dir até obter água lı́quida
a0
. Se se estiver no Verão, com Tamb =30 , calcule a variação de entropia
(a) do gelo;
(b) do ambiente e
8
(c) do conjunto.
(d) Se fosse um dia de Inverno Tamb =5
, existiria algum diferença?
Admita para o calor de fusão do gelo o valor λFusão = 80 cal/g e que a variação de
volume no processo de fusão é desprezável. Solução: 122,7 J/K; -110,6 J/K; 12,1
J/K; 122,7 J/K; -120,5 J/K; 2,2 J/K.
32. (Alonso, 335) Atendendo à definição de eficiência de uma máquina térmica,
η=
wtotalrealizado
,
Qabsorvido
calcule a eficiência de uma máquina de Carnot. Solução:ηCarnot = 1 −
(3)
TF
.
TQ
33. (Dias de Deus, 348) Uma trbina a vapor absorve 4 × 105 kW a 800
e debita calor
para a fonte fria, a 27 , com um rendimento efectivo de 45%. Qual a quantidade
de trabalho produzido por unidade de tempo? Que rendimento teria a turbina e que
quantidade de trabalho forneceria por unidade de tempo se funcionasse como um
ciclo de Carnot? Solução: 1, 8 × 105 kW ; 2, 9 × 105 kW .
34. (Dias de Deus) É possı́vel construir centrais eléctricas aproveitando a diferença de
temperatura entre a superfı́cie e o fundo do mar. O calor libertado pelas águas
superficiais é usado é usado para evaporar um fluido muito volátil, como a amónia,
que faz mover uma turbina até ser de novo condensado pelo contacto com as águas
profundas. Em 1979 foi construido um protótpo no Hawai, onde a temperatura à
e a do fundo é de 18 .
suprfı́cie é de 30
(a) Se a central funcionasse como um ciclo de Carnot, qual seria o rendimento?
(b) Qual seria a quantidade de calor extraida por segundo das águas superficiais
para produzir 500 MW de potência eléctrica?
(c) Para a máquina térmica poder funcionar com amónia esta tem decoexistir no
estado lı́quido e de vapor, o que a 30
se dá a uma pressão de 11 atm. Como
estaria a amónia a esta temperatura e à pressão atmosférica? Sendo o calor
de vaporização da amónia nessas condições 1143,7 kJ/Kg, que quantidade de
amónia seria vaporizada por unidade de tempo?
(d) Qual seria nesse caso a quantidade de calor libertada por segundo para as águas
profundas?
(e) Calcule a variação de entropia das águas superficiais, das águas profundas e da
central nesse caso idelal.
Solução: a)3,9%. b)12631 MW. c) 11×103 Kgs−1 . d)12131 MW. e)−41, 7×106 J K −1
(fonte quente); 0 J/K (central); 41,7 J/K (fonte fria).
9