MATEMÁTICA - 2o ANO
MÓDULO 01
PONTO, RETA E PLANO
r
s
F
E
B
C
D
A
G
H
α
r
B
A
r
s
r
s
α
r
P
s
s
r
α
α
A
B
C
α
P
A
r
B
α
r
α
P
α
r
P
P’
α
r
r
B
A
A’
α
B’
r
r’
r
P
α
A
α
B
A’
B’
F
F
α
α=β
α∩β=α=β
α
β
α∩β=Ø
r
P
α
s
β
Fixação
1) Considere as afirmações:
I) Três retas paralelas distintas podem determinar 1 ou 3 planos.
II) Duas retas s e t distintas são paralelas a um plano α; então, elas podem ser reversas.
III) Se uma reta é perpendicular a uma reta paralela a um plano, então, ela é perpendicular
ao plano.
Então:
a) todas são verdadeiras;
b) todas são falsas;
c) somente I e II são verdadeiras;
d) somente I e III são verdadeiras;
e) somente II e III são verdadeiras.
Fixação
F
2) Considere as afirmações abaixo.
3
.
I) Duas retas distintas determinam um plano.
II) Se duas retas distintas são paralelas a um plano, então elas são paralelas entre si.
III) Se dois planos são paralelos, então, toda reta de um deles é paralela a alguma reta do outro.a
b
É correto afirmar que:
c
d
a) apenas II é verdadeira;
e
b) apenas III é verdadeira;
c) apenas I e II são verdadeiras;
d) apenas I e III são verdadeiras;
e) I, II e III são verdadeiras.
Fixação
3) Num plano, se duas retas são ...................., então, toda a reta .................. a uma delas é
..............à outra.
A alternativa que preenche corretamente as lacunas é:
.a) perpendiculares – paralela – perpendicular.
b) paralelas – paralela – perpendicular.
c) perpendiculares – perpendicular – perpendicular.
d) perpendiculares – paralela – paralela.
e) paralelas – perpendicular – paralela.
Fixação
F
4) Considere um plano (α), uma reta (r) concorrente com (α), um ponto (P) que não pertença5
a a (r), e as seguintes afirmações:
a
I) A reta (s), que passa por (P), intercepta (r) e é paralela a (α), é única.
b
II) O plano (β) que contém (P) e (r) intercepta (α)
c
III) Qualquer reta que passe por (P) e seja paralela a (α) intercepta (r).
d
e
Pode-se concluir que:
a) as afirmações I e III são verdadeiras.
b) as afirmações I e II são verdadeiras.
c) as afirmações II e III são verdadeiras.
d) todas as afirmações são verdadeiras.
e) todas as afirmações são falsas.
Fixação
5) Assinale a afirmação verdadeira.
a) Por um ponto fora de um plano existe uma só reta paralela a este plano.
b) Por um ponto fora de um plano existe uma só reta perpendicular a este plano.
c) Se uma reta é paralela a dois planos, então, estes planos são paralelos.
d) Se uma reta é perpendicular a uma reta do plano, então, ela é perpendicular a este plano.
e) Três pontos distintos determinam um e um só plano.
Fixação
F
7
6) Com base nos estudos de geometria, é correto afirmar que:
(01) Se uma reta é paralela a dois planos, então esses planos são necessariamente paralelosI
entre si.
I
(02) Se dois planos são paralelos entre si, então qualquer reta perpendicular a um dessesI
planos é perpendicular ao outro plano.
(04) Se uma reta r é perpendicular ao plano α no ponto P, então qualquer reta de α que passaa
por P é perpendicular a r.
b
(08) Se uma reta r é paralela ao plano α, então qualquer reta de α é paralela a r.
c
(16) Se o plano α é perpendicular ao plano β, então qualquer outro plano que seja perpendicular
d
a α é paralelo a β.
e
Soma: ( )
Fixação
7) Considere a sequência de afirmações:
sI) A projeção ortogonal de uma reta sobre um plano é uma reta.
II) Se duas retas são reversas, qualquer plano que contém uma, intercepta a outra.
III) Quando uma reta está contida em um plano, eles tem um ponto comum.
Associando-se V ou F a cada afirmação, conforme seja verdadeira ou falsa, tem-se:
a) (F, F, V)
b) (F, F, F)
c) (V, V, V)
r
d) (V, F, F)
e) (F, V, V)
Fixação
8) (SANTA CASA) r e s são retas reversas. Então, a distância entre r e s:
a) não se define.
b) é igual àquela entre qualquer ponto de r e qualquer ponto de s.
c) é igual aquela entre qualquer ponto de r e qualquer plano que contenha s.
d) é igual aquela entre dois quaisquer planos que contenham r e s respectivamente.
e) é igual aquela entre dois planos paralelos que contenham r e s respectivamente.
Proposto
1) (UFF) Considere os planos α e β, não perpendiculares, e o ponto P, não pertencente a α
nem β, conforme a figura abaixo.
P
α
β
Pode-se afirmar que:
a) toda reta que passa por P e é paralela a α também é paralela a β.
b) toda reta que passa por P e intercepta α também intercepta β.
c) se um plano contém P e intercepta α então ele intercepta β.
d) existe um plano que contém P e é perpendicular a α e a β.
e) existe um plano que passa por P e é paralelo a α e a β.
Proposto
2) (UFF) Marque a opção que indica quantos pares de retas reversas são formadas pelas retas
suportes das arestas de um tetraedro.
a) um par;
b) dois pares;
c) três pares;
d) quatro pares;
e) cinco pares.
Proposto
s3) (UFF) Assinale a opção que apresenta a afirmativa incorreta.
a) Se uma reta é paralela a dois planos, então esses planos são paralelos.
b) Duas retas que não possuem pontos em comum não são necessariamente paralelas.
c) A reta interseção de dois planos perpendiculares a um terceiro é perpendicular a este.
d) Dados uma reta e um ponto, existe apenas um plano que é perpendicular a reta que contém
o ponto.
e) Por uma reta não paralela e não pertence a um plano α passa um único plano perpendicular
a α.
Proposto
4) (UFF) A figura abaixo representa um cubo que possui as faces RSTU e MRUQ paralelas,
respectivamente aos planos α e β.
β
M
Q
U
P
N
R
S
α
T
Sabendo-se que U equidista de α e β, o número de retas definidas pelos vértices do cubo,
que são ortogonais a α ∩ β, é:
a) 0
b) 4
c) 6
d) 8
e) 10
Proposto
,5) (UNIRIO) No cubo a seguir, cada aresta mede 6 cm. Os pontos x e y são pontos médios das
arestas AB e GH. O polígono XCYE é um:
H
Y
E
D
A
a) quadrilátero, mas não é paralelogramo.
,
b) paralelogramo, mas não é losango.
c) losango mas não é quadrado.
d) retângulo mas não é quadrado.
e) quadrado.
G
F
X
C
B
Proposto
6) (FUVEST) Uma formiga resolveu andar de um vértice a outro do prisma reto de bases triangulares ABC e DEG, seguindo um trajeto especial. Ela partiu do vértice G, percorreu toda a
aresta perpendicular à base ABC, para em seguida caminhar toda a diagonal da face ADGC
e, finalmente completou seu passeio percorrendo a aresta reversa a CG. A formiga chegou
ao vértice:
a) A
b) B
c) C
d) D
e) E
G
E
D
C
A
B