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8)5*6±0$7(0È7,&$±
1(67$3529$6(5®287,/,=$'2626
6(*8,17(66Ì0%2/26(6,*1,),&$'26
i: unidade imaginária
número complexo : a +bi; a, b números reais
log x: logaritmo de x na base 10
cos x: cosseno de x
sen x: seno de x
tan x: tangente de x
&tUFXOR de raio r > 0: conjunto dos pontos do plano é
igual a r
3ROtJRQR: linha poligonal fechada
Consid ere as d esiguald ad es abaixo.
I)
3 2000 < 2 3000
II)
1  1
− < − 
3  3
III)
2 2
< 
3 3
2
2
Quais são verd ad eiras?
(A) Apenas I.
(B) Apenas II.
(C) Apenas I e II.
(D) Apenas I e III.
(E) Apenas II e III.
Observe a tabela abaixo, usad a em inform ática.
1 byte = 8 bits
1 kilobyte = 1024 bytes
1 m egabyte = 1024 kilobytes
1 gigabyte = 1024 m egabytes
1 terabyte = 1024 gigabytes
A m ed id a, em gigabytes, d e um arquivo d e
2000 bytes é:
(A) 2-3
(B) 53. 2-30
(C) 103. 2-30
(D) 53. 2-26
(E) 103. 2-26
UFRGS/2005 – Matemática
O núm ero 3 + 2 2 é igual à raiz quad rad a d e:
(A) 6 + 5 2
(B) 9 + 4 2
(C) 12 + 8 2
(D) 15 + 10 2
(E) 17 + 12 2
A tabela abaixo apresenta o cálculo d o custo d a
violência, feito pela Organização Mund ial d e
Saúd e.
&XVWRGD9LROrQFLD
Estad os Unid os
3,3% d o PIB
Europa
5% d o PIB
Brasil
10,5% d o PIB
Am érica Latina
13% d o PIB
África
14% d o PIB
2067KHHFRQRPLFGLPHQVLRQVRI
LQWHUSHUVRQDOYLROHQFH-XO
Os custos d a violência na Am érica Latina e na
Europa seriam iguais se, e som ente se, o PIB d a
Europa superasse o PIB d a Am érica Latina
exatam ente em
(A) 100%
(B) 130%
(C) 160%
(D) 200%
(E) 260%
Um a pessoa gastava, em julho d e 1994, apenas
100 reais para com prar o que, em julho d e 2004,
custava 270 reais. De acord o com essa
inform ação, o percentual m ais próxim o d a
perd a d o pod er d e com pra d o real nesse
períod o d e 10 anos é o da alternativa
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
37%
63%
80%
170%
270%
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O
ângulo
form ad o
pelas
representações
geom étricas d os núm eros com plexos ] = 3 + L
e ]4é
π
6
π
(B)
4
π
(C)
3
π
(D)
2
(E) π
(A)
As questões d e Matem ática d o Concurso
Vestibular d a UFRGS d e 2004 foram
classificad as em categorias quanto ao índ ice d e
facilid ad e, com o m ostra o gráfico d e barras
abaixo.
Se esta classificação fosse apresentad a em um
gráfico d e setores circulares, a cad a categoria
correspond eria um setor circular. O ângulo d o
m aior d esses setores m ed iria
(A) 80°.
(B) 120°.
(C) 157°.
(D) 168°.
(E) 172°.
A partir d e d ois vértices opostos d e um
retângulo d e d im ensões 7 e 5, m arcam-se
quatro pontos que distam x d e cad a um d esses
vértices. Ligand o-se esses pontos, com o
ind icad o na figura abaixo, obtém-se um
paralelogram o P.
UFRGS/2005 – Matemática
Consid ere a função f, que a cad a x pertencente
ao intervalo (0,5) associa a área f(x) d o
paralelogram o P. O conjunto im agem d a função
f é o intervalo
(A) (0, 10]
(B) (0, 18).
(C) (10, 18]
(D) [0, 10]
(E) (0, 18].
Consid ere o gráfico abaixo.
Esse gráfico pod e representar a função d efinid a
por
(A) I ( [ ) = [ 3 + 5 [ 2 − 20 [
(B) I ( [ ) = [ 3 + 5 [ 2 − 4 [ − 20
(C) I ( [ ) = [ 4 + 5 [ 3 − 20 [ − 4
(D) I ( [ ) = [ 4 = 5 [ 3 − 4 [ − 20
(E) I ( [ ) = [ 4 + 5 [ 3 − 4 [ 2 − 20 [
Um a d as d im ensões d e um certo retângulo é o
d obro d a outra. A exp ressão algébrica d a área
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A, d esse retângulo, em função d o seu perím etro
P, é
32
(A)
18
32
(B)
9
32
(C)
6
32
(D)
4
32
(E)
2
Consid ere os triângulos I, II e III caracterizad os
abaixo através das m ed id as d e seus lad os.
- triângulo I: 9, 12 e 15.
- triângulo II: 5, 12 e 13.
- triângulo III: 5, 7 e 9.
Quais são triângulos retângulos com as
m ed id as d os lad os em progressão aritm ética?
(A) Apenas o triângulo I.
(B) Apenas o triângulo II.
(C) Apenas o triângulo III.
(D) Apenas os triângulos I e III.
(E) Apenas os triângulos II e III.
Para pagar um a d ívid a d e x reais no seu cartão
d e créd ito, um a pessoa, após um m ês, passará a
fazer pagamentos m ensais d e 20% sobre o
sald o d eved or. Antes d e cad a pagam ento, serão
lançad os juros d e 10% sobre o sald o d eved or.
Efetuad os 12 pagam entos, e d ívid a, em reais,
será
(A) zero.
(B)
[
.
12
(C) (0,88)12x.
(D) (0,92)12x.
(E) (1,1)12x.
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O
conjunto
d as
π

VHQ log [  = 0 é
2

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
soluções
da
equação
{1, 10, 102, 103, 104,...}
{...,10-3, 10-2, 10-1, 1,10,102,103,104,...}
{...,10-6, 10-4, 10-2, 1, 102,104,106,...}
{...,-10-6, -10-4, -10-2, 1, 102,104,106,...}
{...,-103, -102, -10, 1, 10, 102, 103, 104,...}
Sabend o-se que log D 2 = [ e que log
2
D= \,
pod e-se afirm ar que x é igual a
(A) y
(B) y 2
(C) y 4
(D) 2y
(E) 4y
A
([
som a
2
)
+ 3[ − 3
(A) 0
(B) 1
(C) 5
(D) 25
(E) 50
d os
50
coeficientes
do
polinôm io
é
Sabend o-se que o polinôm io x4+4x3+px2+qx+r é
d ivisível por x3+3x2+9x+3, segue que p é igual a
(A) 3
(B) 6
(C) 9
(D) 12
(E) 15
O núm ero d e soluções da equação 2 cos x = sen
 16π 16π 
é
,
3 
 3
x que pertencem ao intervalo −
(A) 8
(B) 9
(C) 10
(D) 11
(E) 12
Os quad rad os ABCD e APQR, representad os na
figura abaixo, são tais que seus lad os m ed em 6
e o ângulo PAD m ed e 30 °.
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(B) 180°
(C) 270°
(D) 360°
(E) 450°
Ligand o-se o ponto B com o ponto R e o ponto
D com o ponto P, obtém -se o hexágono
BCDPQR, cuja área é
(A) 90
(B) 95
(C) 100
(D) 105
(E) 110
Consid ere o trapézio ABCD d a figura abaixo,
obtid o pela interseção de um cubo d e aresta 1
com um plano que passa por d ois vértices
opostos A e D d e uma face e pelos pontos
m éd ios B e C d e arestas d a face não adjacente.
N a figura abaixo, C é o centro d o círculo, A é
um ponto d o círculo e ABCD é um retângulo
com lad os m edind o 3 e 4.
A área d o trapézio ABCD é
3 2
5
5
(B)
3
3 5
(C)
2
6
(D)
2
9
(E)
8
(A)
Entre as alternativas, a que apresenta a m elhor
aproxim ação para a área d a região som bread a é
(A) 7,5
(B) 7,6
(C) 7,7
(D) 7,8
(E) 7,9
N a figura abaixo, o pentágono ABCDE, inscrito
no círculo, é regular.
A som a d as m edid as dos ângulos D, E, F, G e H,
ind icad os na figura, é
(A) 150°
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A figura abaixo apresenta a planificação d e um
cubo cujas faces foram num erad as d e 1 a 6.
O prod uto d os núm eros que estão nas faces
ad jacentes à face d e núm ero 1 é
(A) 120
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Um
círculo
tangencia
d ois
eixos
perpend iculares entre si, com o ind icad o na
figura abaixo.
(B) 144
(C) 180
(D) 240
(E) 360
Um cone circular reto é tal que cad a seção
obtid a pela interseção de um plano que passa
por seu vértice e pelo centro d a sua base é um
triângulo retângulo de catetos iguais. Se
cortarm os esse cone ao longo d e um a geratriz,
abrind o e planificand o sua superfície lateral,
será obtid o um setor circular cujo ângulo
central tem m ed id a α. Então,
(A) α < 180
(B) 180 ≤ α < 200
(C) 200 ≤ α < 220
(D) 220 ≤ α < 240
(E) α ≥ 240
Consid ere o triângulo ABC representad o no
sistem a d e coord enad as retangulares abaixo. O
vértice A pertence à reta d e equação [ =
1
, e
3
sua ord enad a é positiva. Os outros d ois vértices
% = (−1,0) e
& = (1,0) .
são
os
pontos
Denotem os por α e β , respectivam ente, os
ângulos BCA e ABC.
Um ponto P d o círculo d ista 9 d e um d os eixos
e 2 d o outro. N essas cond ições, a som a d os
possíveis valores para o raio d o círculo é
(A) 19
(B) 20
(C) 21
(D) 22
(E) 23
Em cad a prova d e um a com petição esportiva,
foram d istribuíd as um a m ed alha d e ouro (3
pontos), um a d e prata ( 2 pontos) e um a d e
bronze (1 ponto). Foram realizad as d ez provas,
e três equipes conquistaram tod as as m ed alhas
d a com petição, send o venced ora a equipe que
obteve o m aior núm ero d e pontos.
Observe a tabela abaixo, que apresenta a
d istribuição d as m ed alhas.
Equipe I
Equipe II
Equipe III
tan α
Então,
é igual a
tan β
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 4
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2852
x
2y
x
35$7$
z
x
y
%521=(
x
y
z
Consid erand o-se que a equipe III obteve 18 pontos,
a equipe venced ora obteve.
(A) 19 pontos
(B) 20 pontos
(C) 21 pontos
(D) 22 pontos
(E) 23 pontos
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O conjunto d as soluções d a equação
− 2 1 0   [  − 1
 − 1 0 1   \  =  0  é o conjunto d as

   
 1 0 − 1  ]   0 
ternas d a form a
(A) (x, 2x -1, x)
(B) (x, 2x + 1, x)
(C) (x, 2x -1, -2x)
(D) (x, 2x +1, -x)
(E) (x, 2x +1, -2x)
Um painel é form ad o por d ois conjuntos d e sete
lâm pad as cad a um , d ispostos com o na figura 1
abaixo. Cad a conjunto d e lâm pad as pod e ser
aceso ind epend entemente d o outro, bem com o
as lâm pad as d e um m esm o conjunto pod em ser
acesas ind epend entem ente um a d as outras,
form and o ou não núm eros.
Um núm ero natural N d e três algarism os,
m enor que 500, é escolhid o ao acaso. A
probabilidad e d e que log 2 1 seja um núm ero
natural é
(A) 0,001
(B) 0,005
(C) 0,01
(D) 0,05
(E) 0,1
Um a pessoa tem em sua carteira oito notas d e
R$ 1,00, cinco notas d e R$ 2,00 e um a nota d e R$
5,00. Se ela retirar ao acaso três notas d a
carteira, a probabilid ade d e que as três notas
retirad as sejam d e R$ 1,00 está entre
(A) 15% e 16%
(B) 16% e 17%
(C) 17% e 18%
(D) 18% e 19%
(E) 19% e 20%
Estand o tod as as lâm padas apagad as, acend em se, ao acaso e sim ultaneam ente, cinco lâm pad as
no prim eiro conjunto e quatro lâm pad as no
segund o conjunto. A probabilidad e d e que
apareça no painel o núm ero 24, com o na figura
2, é
1
735
1
(B)
700
1
(C)
500
1
(D)
250
1
(E)
200
(A)
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