MODULAR SEMI EXTENSIVO– GEOMETRIA ESPACIAL
AULA 01
GEOMETRIA ESPACIAL
PRISMAS
04) ( UFRGS – 2013 ) Um sólido geométrico foi construído
dentro de um cubo de aresta 8, de maneira que dois
de seus vértices, P e Q sejam os pontos médios
respectivamente das arestas AD e BC, e os vértices
da face superior desse sólido coincidam com os
vértices da face superior do cubo, como indicado na
figura abaixo.
Exercícios de Sala
01) ( UFSC ) Um prisma triangular regular tem uma área
2
total de ( 96 + 2 3 ) cm . Sabe-se que a aresta da
base mede 2cm. A medida, em centímetros, da altura
do prisma é:
O volume desse sólido é:
02) Um prisma regular hexagonal tem arestas da base
medindo 2 m e arestas laterais medindo 5 m. Uma
formiga dá uma volta completa em torno da sua
superfície lateral, partindo de um vértice da base de
baixo e chegando no vértice correspondente da base
de cima. A menor distância percorrida pela formiga foi:
a)
b)
c)
d)
e)
17 m;
16 m;
15 m;
14 m;
13 m.
03) ( UFSC – 2013 ) A afirmação seguinte está
CORRETA?
Uma conhecida marca de chocolate utiliza como
embalagem um prisma regular de base triangular
cuja aresta da base mede 3,5 cm. Se sua altura
tem o dobro do perímetro da base, então sua
2
área lateral é igual a 220,5 cm .
a)
b)
c)
d)
e)
64
128
256
512
1024
05) ( UFSC ) Considerando que uma das dimensões de
um paralelepípedo retângulo mede 6dm, e as demais
dimensões são diretamente proporcionais aos
números 8 e 2, e que a soma de todas as arestas é
2
44dm, calcule, em dm , a área total desse
paralelepípedo.
06) ( ACAFE-07 ) Na fazenda de suínos do Sr. Valdecir, a
Sadia construiu um tanque biodigestor em forma de
paralelepípedo retângulo, cujas dimensões estão em
progressão aritmética de razão 4. Sabendo que a área
2
total (s) desse tanque é 568m , então, a menor
dimensão do tanque, em metros, é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
3
6
10
4
8
07) ( UFSC ) Na figura abaixo, que representa um cubo, o
perímetro do quadrilátero ABCD mede 8(1 +
3
Calcule o volume do cubo em cm .
PROFESSOR RICARDINHO
2 ) cm.
MODULAR SEMI EXTENSIVO– GEOMETRIA ESPACIAL
Tarefa
01) A piscina de um clube tem 1,80m de profundidade,
14m de largura e 20m de comprimento. Calcule
quantos litros de água são necessários para enchê-la.
a)
b)
c)
d)
504 000
340 000
250 000
300 000
02) ( UFSC ) Um tanque, em forma de paralelepípedo, tem
por base um retângulo de lados 0,50m e 1,20m. Uma
pedra, ao afundar completamente no tanque, faz o
nível da água subir 0,01m. Então, o volume da pedra,
em decímetros cúbicos, é:
( 1m – 10dm )
03) ( UFSC ) O volume de um paralelepípedo retângulo é
3
24 m . Sabendo-se que suas dimensões são
proporcionais aos números 4, 3 e 2, calcule, em
metros quadrados, a área total desse paralelepípedo.
04) ( UFRGS – 08 ) O custo de uma embalagem é
diretamente proporcional à superfície do sólido que se
deseja embalar. Se o custo para embalar um cubo de
40 cm de aresta é R$ 10,00, a embalagem de um
cubo de 80 cm de aresta custa, em reais,
a)
b)
c)
d)
e)
15
20
25
40
80
08) ( UFSC ) A área total de um paralelepípedo reto
2
retângulo é de 376 m e as suas dimensões são
proporcionais aos números 3, 4 e 5. Determine a
décima parte do volume desse paralelepípedo.
Depois, passe o resultado para o cartão resposta.
09) ( Fatec-SP ) As medidas das arestas de um
paralelepípedo retângulo formam uma P.G. Se a
menor das arestas mede 1/2 cm e o volume de tal
3
paralelepípedo é 64cm , então a soma das áreas de
suas
faces é:
a)
b)
c)
d)
e)
2
292cm
2
298cm
2
296cm
2
294cm
2
290cm
10) ( UFRN ) Se a diagonal de um cubo mede 3
2
então sua área total, em m , vale:
a)
b)
c)
d)
e)
6 m,
54
72
85
108
110
11) ( UFRGS ) A área da base de uma caixa em que todas
2
as faces são retangulares é 320 cm , a área de uma
2
2
face lateral é 160 cm e de outra face lateral é 128cm .
3
O volume desta caixa, em cm , é:
05) Considere um pedaço de cartolina retangular de lado
menor 10 cm e lado maior 20 cm. Retirando-se 4
quadrados iguais de lados x cm (um quadrado de
cada canto) e dobrando-se na linha pontilhada
conforme mostra a figura, obtém-se uma pequena
caixa retangular sem tampa. O polinômio na variável
3
x, que representa o volume, em cm , desta caixa é
a)
b)
c)
d)
e)
07) ( UFSC ) Num paralelepípedo retângulo, as medidas
das arestas estão em progressão aritmética de razão
3. A medida, em CENTÍMETROS, da menor aresta
desse paralelepípedo, sabendo que a área total mede
2
é:
132 cm ,
3
a)
b)
c)
d)
e)
2560
1280
640
608
320
12) ( PUC-SP ) Uma caixa sem tampa é feita com
placas de madeira de 0,5 cm de espessura. Depois de
pronta, observa-se que as medidas da caixa, pela
parte externa, são 51cm x 26cm x 12,5cm, conforme
mostra a figura abaixo.
2
4x – 60x + 200x
2
4x – 60x + 200
3
2
4x – 60x + 200
3
2
x – 30x + 200x
3
2
x – 15x + 50x
06) ( UFSC ) Usando um pedaço retangular de papelão, de
dimensões 12cm e 16cm, desejo construir uma caixa
sem tampa, cortando, em seus cantos, quadrados
iguais de 2cm de lado e dobrando, convenientemente,
a parte restante. A terça parte do volume da caixa, em
3
cm , é:
PROFESSOR RICARDINHO
O volume interno dessa caixa, em metros cúbicos, é:
a) 0,015
b) 0,0156
c) 0,15
d) 0,156
e) 1,5
13) ( UEPG ) Sobre três cubos idênticos de aresta 1 dm
agrupados conforme mostra a figura abaixo, assinale
o
que for correto.
MODULAR SEMI EXTENSIVO– GEOMETRIA ESPACIAL
2
01. A área do triângulo ABC é 2 dm .
02. AD = 2 6 dm.
04. O triângulo ABC é retângulo isósceles.
08. O volume do sólido formado pelos três cubos é de 3
3
dm
16. O perímetro do triângulo BCD vale 4
2
dm.
14) ( UFSC-2007 ) As dimensões, em metros, de um
paralelepípedo retângulo são dadas pelas raízes do
polinômio x − 14x + 56x − 64 . Determine, em
metros cúbicos, o volume desse paralelepípedo.
3
2
15) As três dimensões de um paralelepípedo reto3
retângulo de volume 405m são proporcionais aos
números 1, 3 e 5. Com base no exposto, determine a
soma dos números associados às proposições
VERDADEIRAS:
01. A soma dos comprimentos de todas as arestas é
72m
02. A capacidade desse paralelepípedo é de 405 000
litros.
04. A diagonal maior do paralelepípedo é de 3 35 m
2
08. A área total do paralelepípedo é de 414m
16. A área total desse paralelepípedo é maior do que a
área total de um cubo cuja aresta mede 8m
16) ( ESPM – SP ) O seno do ângulo do ângulo que a
diagonal de um cubo forma com uma das arestas
concorrentes a ela tem como valor:
2 2
a)
3
6
b)
2
O volume desse sólido, em função de x, é dado pela
expressão:
a)
b)
c)
d)
e)
3
2
2x – x
3
2
4x – x
3
2x – x
3
2
2x – 2x
3
2x – x
18) ( UNICAMP ) Ao serem retirados 128litros de água de
uma caixa d’água de forma cúbica, o nível da água
baixa 20 cm.
a)
b)
calcule o comprimento das arestas da referida
caixa
calcule sua capacidade em litros
19) ( UFSM-RS ) Quantos cubinhos de madeira de 1cm de
aresta podem ser colocados numa caixa cúbica, com
2
tampa, na qual foram gastos 294 cm de material para
confeccioná-la?
a)
b)
c)
d)
e)
76
147
294
343
6859
20) ( ITA-SP ) As dimensões de um paralelepípedo
2
retângulo são proporcionais aos números loget, loget
3
2
e loget e a área total é 792 cm . Sabendo-se que a
soma das dimensões vale 12 vezes a razão de
proporcionalidade, quais são os valores destas
dimensões?
a)
b)
c)
d)
e)
6; 12 e 18
5; 10 e 15
2; 3 e 4
2; 4 e 8
n.d.a.
6
c)
3
3
d)
3
2
e)
3
17) Considere o sólido resultante de um paralelepípedo
retângulo de arestas medindo x, x e 2x, do qual um
prisma de base quadrada de 1 e altura x foi retirado. O
sólido está representado pela parte escura da figura.
PROFESSOR RICARDINHO
GABARITO - AULA 01
1) a
2) 06
3) 52
6) 64
7) 02
8) 48
12) a
13) 13
14) 64
15) 30
16) c
17) c
18) a) 80
b) 512
19) d
20) a
4) d
9) a
5) a
10) d
11) a
MODULAR SEMI EXTENSIVO– GEOMETRIA ESPACIAL
3.
AULA 02
3
PIRÂMIDES
Exercícios de Sala
1. Uma pirâmide quadrangular regular tem 4 m de
altura e a aresta da base mede 6m. Determine a área
total dessa pirâmide.
2.
As maiores pirâmides egípcias são conhecidas pelo
nome de “Pirâmides de Gizé” e estão situadas nas
margens do Nilo. A maior e mais antiga é a de
Quéops que tem a forma aproximada de uma pirâmide
de base quadrada com 230 metros de lado e cujas
faces laterais se aproximam de triângulos equiláteros.
Em matemática, “pirâmide” é um sólido geométrico. O
volume de um sólido com as dimensões da pirâmide
de Quéops é:
a)
b)
c)
230
3
m
3
3
3
230
2
230
6
3
3
m
m
3
3
4
3
230
3
m
2
3
230
2 3
e)
m
2
d)
( FATEC-09 ) Uma pirâmide quadrangular regular de
PROFESSOR RICARDINHO
base ABCD e vértice P tem volume igual a 36 3 cm .
Considerando que a base da pirâmide tem centro O e
que M é o ponto médio da aresta BC, se a medida do
ângulo PMO é 60°, então a medida da aresta da base
dessa pirâmide é, em centímetros, igual a:
a)
3
b)
3
c)
3
d)
3
e)
3
216
324
432
564
648
4. ( UFSC-2006 ) A base quadrada de uma pirâmide tem
2
144 m de área. A 4 m do vértice traça-se um plano
2
paralelo à base e a secção assim feita tem 64 m de
área. Qual a altura da pirâmide?
5. ( UDESC 2011.1 ) Considere um tronco de pirâmide
regular, cujas bases são quadrados com lados
medindo 4 cm e 1 cm. Se o volume deste tronco é 35
cm², então a altura da pirâmide que deu origem ao
tronco é:
MODULAR SEMI EXTENSIVO– GEOMETRIA ESPACIAL
Tarefa
01) ( UFSC ) Uma pirâmide regular, de base quadrada,
tem aresta da base 8cm e apótema da pirâmide 5cm.
3
Determine, em cm , o volume dessa pirâmide.
11) ( VUNESP ) Em cada um dos vértices de um cubo
de madeira, recorta-se uma pirâmide AMNP, em que
M, N e P são os pontos médios das arestas, como se
mostra na ilustração. Se V é o volume do cubo, o
volume do poliedro que resta ao tirar as 8 pirâmides é
igual a:
02) ( UFSC ) A aresta da base de uma pirâmide
quadrangular regular mede 4cm e sua altura mede
2
2 3 cm. Determine a área total, em cm , dessa
pirâmide.
03) ( UFSC ) Em uma pirâmide quadrangular regular a
aresta lateral mede 5cm e a altura mede 4cm. O
3
volume, em cm , é:
04) ( Cescem-SP ) Em uma pirâmide com 12cm de altura,
tendo como base um quadrado de lado igual a 10 cm,
a área lateral é:
1
a)
3
V
2
b)
2
V
c)
4
5
V
d)
3
3
V
e)
6
V
8
12) ( UEPG-PR ) Calcule a área total de um tetraedro
regular de aresta igual a 4 cm.
05) Uma pirâmide regular de base hexagonal é tal que a
altura mede 8 cm e a aresta da base mede
2 3.
O volume dessa pirâmide, em centímetros
cúbicos, é:
06) ( UFPA ) Uma pirâmide triangular regular tem 9 cm
de volume e 4
aresta da base?
3 cm
3
de altura. Qual a medida da
a) 4
d) 16
3 cm2
3 cm2
08) O apótema de uma pirâmide regular é igual ao
semiperímetro da base, e esta é um quadrado inscrito
num círculo de 8 metros de raio. Calcule a área total
2
da pirâmide. Divida o resultado obtido em m por dez
09) ( UFPR ) O volume de um tetraedro regular de 10cm
de altura é:
a)
125
b)
125
c)
250
d)
375
e)
375
2 cm3
3 cm3
3 cm3
2 cm3
3 cm3
3
PROFESSOR RICARDINHO
3 cm2
b) 6.10
-4
e) 15.10
-4
c) 12.10
14) ( EE Volta Redonda ) A base de uma pirâmide tem
2
225 cm de área. Uma secção paralela à base, feita a
2
3cm do vértice, tem 36cm de área. A altura da
pirâmide é:
a) 4,5 cm b) 7,5 cm
c) 1,5 cm d) 9,5cm
e) 3,5cm
18) ( ACAFE-SC ) A base de uma pirâmide hexagonal
regular está inscrita num círculo de raio 2 3 m.
Sabendo que a altura da pirâmide é de 4m, a área da
superfície lateral é:
3 m2
30
d) 15m
a) 1152cm
3
b) 1440cm
3
c) 384cm
3
d) 1200cm
3
e) 240cm
-2
a) 6.10
-2
d) 12.10
a)
10) ( ACAFE-SC ) A figura abaixo mostra a planificação
de um sólido. O volume desse sólido é de:
c) 12
13) ( PUC-PR ) A aresta da base de uma pirâmide
hexagonal regular mede 3cm, e o apótema dessa
pirâmide, 4cm. A área de uma das faces laterais desta
2
pirâmide mede, em m .
-4
07) ( Uece-CE ) Se o volume de um cubo de 6cm de
aresta é igual ao volume de uma pirâmide regular que
tem para base de um quadrado de 6cm de lado, então
a altura da pirâmide, em cm, é:
3 cm2
2
e) 24 3 cm
b) 8
2
e) 10
GABARITO AULA 02
1) 64
2) 48
3) 24
2
4) 260cm
5)
48
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
03
18
64
b
c
d
d
a
b
a
b) 5
3
3 m2
3 m2
c) 20
3 m2
MODULAR SEMI EXTENSIVO– GEOMETRIA ESPACIAL
AULA 03
CILINDRO e CONE
3.
( UDESC-2010.1 ) A planificação da superfície lateral
de um cilindro circular reto de altura h e raio r gera a
região retangular ABCD, conforme é ilustrado na
Figura 1. Suponha que esta região seja utilizada para
construir um novo cilindro, cuja altura é a medida do
segmento AB , sem haver sobreposição.
Exercícios de Sala
1. Assinale V ou F
(
) ( UFSC – 2010 ) Com base nos dados das figuras
abaixo, pode-se afirmar que a relação entre os
volumes dos três tanques é V1 < V2 < V3.
Figura 1: Planificação e construção de um cilindro
O volume do novo cilindro é:
a)
b)
rh
2
2
2
r h
2
c)
d)
(
(
) ( UFSC – 2009 ). Um retângulo, quando girado em
torno de seu lado maior, descreve um cilindro cujo
3
volume tem 432π cm . Se o lado maior do retângulo
mede o dobro da medida do lado menor, então a
2
área desse retângulo é de 72 cm .
) Se um cilindro equilátero mede 12 m de altura,
3
então seu volume, em m , vale 64 π
2
rh π
2
2
r hπ
2
2
e) πr h
4. ( UFSC – 2011 )O volume de um cone reto é
1024 π cm 3 . Se a altura, o raio da base e a geratriz
desse cone formam, nessa ordem, uma progressão
aritmética, então calcule a medida da geratriz, em
centímetros, e assinale o valor obtido no cartãoresposta.
2.
( UNESP-09 ) A base metálica de um dos tanques de
armazenamento de látex de uma fábrica de
preservativos cedeu, provocando um acidente
ambiental. Nesse acidente, vazaram 12 mil litros de
látex. Considerando a aproximação π = 3, e que 1000
3
litros
correspondema
1m ,
se
utilizássemos
vasilhames na forma de um cilindro circular reto com
0,4 m de raio e 1 m de altura, a quantidade de látex
derramado daria pra encher exatamente quantos
vasilhames?
a)
b)
c)
d)
e)
12
20
22
25
30
PROFESSOR RICARDINHO
5. ( UFSC- 2004 ) A geratriz de um cone eqüilátero mede
2 3 cm. Calcule a área da seção meridiana do cone,
2
em cm , multiplique o resultado por
valor obtido no cartão-resposta
3 e assinale o
MODULAR SEMI EXTENSIVO– GEOMETRIA ESPACIAL
07) ( UFCE ) O raio de um cilindro circular reto é
aumentado de 20% e sua altura é diminuída de 25%.
O volume deste cilindro sofrerá um aumento de:
Tarefa
01) ( UFPA ) Num cone reto, a altura é 3m e o diâmetro
2
da base é 8m. Então, a área total (em m ) vale:
a)
b)
c)
d)
e)
3,2 m
b) 4% c) 6%
d) 8%
e) n.d.a.
b) 3,6 m
c) 4,0 m
d) 4,8 m
09) ( ACAFE ) Um prisma reto de 12 cm de altura está
inscrito num cilindro circular reto. Sabendo-se que a
base do prisma é um triângulo retângulo cujos catetos
medem 6cm e 8cm, a razão entre a área lateral do
cilindro e a área lateral do prisma é:
a)
2
3
36Πm . O valor, em m , de
1
do
Π
volume desse
cilindro é:
04) ( UFBA-BA ) O tonel representado abaixo está
ocupado em 60% da sua capacidade. A quantidade de
água nele contida é de aproximadamente:
b) 30L
c) 40L
d) 50L
e) 60L
05) ( U.E. Ponta Grossa-PR ) Uma pirâmide hexagonal
regular está inscrita em um cilindro circular reto.
Sabendo-se que a área da base da pirâmide vale
2
24 3 cm e que o cilindro é eqüilátero, é correto
afirmar que:
b)
5π
10
c)
5π
12
π
d)
e)
4
24
a)
b)
a lata A é mais vantajosa para o consumidor;
não existe vantagem na compra de uma ou outra
lata;
ambas as latas apresentam o mesmo volume;
a lata B apresenta o dobro do volume da lata A;
a lata B é mais vantajosa para o consumidor.
11) ( UFR-RJ ) Carlos é um rapaz viciado em beber
refrigerante diet. Um dia, voltando do trabalho, ele
passou em frente a uma companhia de gás, onde viu
um enorme reservatório cilíndrico de 3 metros de
altura com uma base de 2 metros de diâmetro e
pensou... “Em quanto tempo eu beberia aquele
reservatório inteiro, se ele estivesse cheio de
refrigerante diet?”
Considerando π = 3,14 e sabendo-se que Carlos bebe
3 litros de refrigerante diet por dia, pode-se afirmar
que ele consumirá todo o líquido do reservatório em
um período de:
a) 86 dias
d) 8,6 anos
b) 86 meses
e) 860 meses
c) 86 anos
GABARITO – TAREFA CILINDRO E CONE
01. a aresta lateral da pirâmide vale 4
5
02. o volume da pirâmide vale 64 3 cm
04. o raio da base do cilindro vale 4 cm
2
08. a área total do cilindro vale 80π cm
3
16. o volume do cilindro vale 128π cm
cm
3
06) Um pedaço de cano de 30cm de comprimento e 10 cm
de diâmetro interno encontra-se na posição vertical e
possui a parte interna vedada. Colocando-se dois
litros de água em seu interior, a água:
a) ultrapassa o meio do cano
b) transborda
c) não chega ao meio do cano
d) enche o cano até a borda
e) atinge exatamente o meio do cano
PROFESSOR RICARDINHO
11π
10) ( UEMS ) Um certo tipo de óleo de soja é vendido em
duas latas cilíndricas distintas. A lata A de raio r está
cheia de óleo até a altura h, a lata B tem raio r/2 e
está cheia até a altura 2h. A lata A é vendida por R$
3,00 e a lata B por R$ 1,40. Podemos afirmar que:
c)
d)
e)
20L
7π
12
03) ( UFSC ) A área lateral de um cilindro eqüilátero é de
a)
2%
08) ( ITA-SP ) Qual o volume de um cone circular reto, se
2
a área de sua superfície lateral é de 24Π cm e o raio
de sua base mede 4cm?
52π
36π
20π
16π
12π
02) ( UDESC ) Uma caixa d’água de forma cilindrica tem
1,5 m de diâmetro e capacidade de 7065 litros. A
altura da caixa é:
a)
a)
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
B
c
54
a
23
a
d
8)
16
π 20 cm3
3
9) c
10) e
11) d
MODULAR SEMI EXTENSIVO– GEOMETRIA ESPACIAL
4. Considere uma esfera inscrita num cubo, conforme
mostra a figura. Sabendo que o volume do cubo é
3
216m , assinale o que for correto.
AULA 04
ESFERA INSCRIÇÃO E
CIRCUNSCRIÇÃO DE SÓLIDOS
Exercícios de Sala
1.
Um ourives deixou como herança para seus oito filhos
uma esfera maciça de ouro. Os herdeiros resolveram
fundir o ouro e, com ele, fazer oito esferas iguais.
Cada uma dessas esferas terá um raio igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
1/2 do raio da esfera original
1/3 do raio da esfera original
1/4 do raio da esfera original
1/6 do raio da esfera original
1/8 do raio da esfera original
01. a aresta do cubo é de 6m
3
02. o volume da esfera é de 36πm
04. o volume interior ao cubo e exterior à esfera é
3
de 36(6 – π) m
08. uma esfera circunscrita a esse cubo terá raio
3 3m
16. A área da superfície esférica é superior que a
área total do cubo.
2. ( FUVEST ) Uma superfície esférica de raio 13cm é
cortada por um plano situado a uma distância de
12cm do centro da superfície esférica, determinando
uma circunferência. O raio desta circunferência, é:
a)
b)
c)
d)
e)
5. ( UEPG-08 ) – Duas esferas, congruentes entre si, são
tangentes externamente. Um cilindro circular reto, de
3
volume igual a 32πcm , está circunscrito à reunião
dessas esferas. Assim, assinale o que for correto.
1
2
3
4
5
2
3. Um troféu para um campeonato de futebol tem a forma
de uma esfera de raio R = 10 cm cortada por um plano
situado a uma distância de 5
3 cm do centro da
esfera, determinando uma circunferência de raio r cm,
e sobreposta a um cilindro circular reto de 20 cm de
altura e raio r cm, como na figura (não em escala).
01) A área total do cilindro é 40π cm .
3
02) O volume de cada esfera é maior que 30 cm .
04) A altura do cilindro é o triplo de seu diâmetro da
base.
08) A razão entre o volume do cilindro e o volume das
duas esferas inscritas é
3
2
Tarefa
01) Uma esfera de raio 8cm é seccionada por um plano
distante 5cm do seu centro. Calcule o raio (em cm)da
secção.
3
02) ( UFSC ) O volume, em cm , de um cubo
2
circunscrito a uma esfera de 16π cm de superfície é:
03) ( ACAFE-SC ) A soma de todas as arestas de um cubo
mede 72 cm. A superfície da esfera inscrita no cubo é:
3
O volume do cilindro, em cm , é:
a)
b)
c)
d)
e)
100π
200π
250π
500π
750π
PROFESSOR RICARDINHO
a) 16 π m
2
b) 24 π m
2
c) 36 π m
2
d) 48 π m
2
e) 72 π m
2
MODULAR SEMI EXTENSIVO– GEOMETRIA ESPACIAL
04) ( MACK-SP ) A razão entre o volume de uma esfera e
o volume de um cilindro circular reto circunscrito a
esta esfera é igual a:
a)
b)
4/3
2/3
c)
d)
1/3
e)
3
3/3
05) ( Santa Casa -SP ) O raio da base de um cone
eqüilátero mede 6 3 cm. O volume da esfera inscrita
3
nesse cone, em cm , é:
a)
b)
c)
d)
e)
144π
152π
192π
288π
302π
a)
b)
c)
d)
e)
12π
8π
4π
2π
π
12) ( CEFET-PR ) Se aumentarmos em 3 cm o raio de uma
3
esfera, seu volume aumentará 252π cm . O raio da
esfera original mede, em cm:
06) Numa esfera de 26 cm de diâmetro, faz-se um corte
por um plano que dista 5 cm do centro. O raio da
secção feita mede, em cm:
07) ( CEFET-PR ) A área de uma secção, feita em uma
2
esfera e distando 3 cm do centro, é igual a 18π cm . A
2
área da esfera, em cm , é:
08) ( UFRGS ) Uma panela cilíndrica de 20 cm de
diâmetro está completamente cheia de massa para
doce, sem exceder a sua altura, que é de 16cm. O
número de doces em formato de bolinhas de 2cm de
raio que se podem obter com toda a massa é:
a)
b)
c)
d)
e)
11) ( PUC-RS ) A região R da figura está limitada por três
semicírculos. Se R efetua uma volta completa em
torno do eixo dos x, ela gera um sólido de volume:
300
250
200
150
100
09) ( UFES ) Enche-se um tubo cilíndrico de altura
h = 20cm e raio da base r = 2 cm com esferas
tangentes ao mesmo e tangentes entre si. O volume
interior ao cilindro e exterior às esferas vale:
a)
102
π 3
cm
3
π
3
cm
3
b)
80
c)
40 π cm
d)
160
e)
80 π cm
3
π 3
cm
3
3
13) ( FUVEST ) Um recipiente cilíndrico cujo raio da base
é 6 cm contém água até uma certa altura. Uma esfera
de aço é colocada no interior do recipiente, ficando
totalmente submersa. Se a altura da água subiu 1 cm,
então o raio da esfera é:
14) ( UFSC ) Um recipiente de forma cilíndrica medindo
12cm de raio interno é preenchido com água até uma
altura “h”. Uma bola (esfera) de raio 12cm é colocada
no fundo desse recipiente e constatamos que a água
recobre exatamente o nível da bola. Quanto mede a
altura “h”, ( em cm )?
15) Os centros de três esferas que se tangenciam duas a
duas, externamente, formam um triângulo cujos lados
medem 3cm, 4cm e 5cm. A soma dos volumes das
3
três esferas é, em cm . (divida o resultado por π).
16) ( F.Porto-Alegrense-RS ) Se um cone e uma esfera
têm o mesmo volume, e o raio da base do cone é o
triplo do raio da esfera, então a razão entre o raio da
esfera e a altura do cone é:
a)
9/4 b) 9/2
c) 3/4
d) 2/3
e) 1
17) ( ITA-SP ) Um cone circular reto tem altura 12cm e
raio da base 5cm. O raio da esfera inscrita neste cone
mede, em cm:
a)
b)
c)
d)
e)
10/3
7/4
12/5
3
2
18) ( ITA-SP ) A área da intersecção de um plano com
2
uma bola, cujo raio mede 13cm, é 144π cm .
Determine as distâncias polares.
GABARITO AULA 04
10) ( UFSC ) A razão entre o volume de um cubo e sua
área total é 2. O valor de
inscrita nesse cubo, é:
PROFESSOR RICARDINHO
1
3π
do volume da esfera,
1) 39 2) 64
7) 108π 8) d
13) 3cm 14) 08
18) 4 13 e 6 13
3) c
9) b
15) 48
4) b
10) 96
16) a
5) d
11) b
17) a
6) 12
12) 03