Questão 19
cada R$ 5,00 de aumento no valor da aposta, haverá a saída de um apostador. Dentre
os valores abaixo, para se fazer um jogo de
R$ 525,00, cada apostador deverá participar em reais, com a quantia de
a) 45
b) 50
c) 25
d) 35
e) 105
alternativa D
A figura mostra uma semi-circunferência
com centro na origem. Se o ponto A é
( − 2 , 2), então o ponto B é
a) (2, 2 )
b) ( 2 , 2)
c) (1, 5 )
d) ( 5 , 1)
e) (2, 5 )
alternativa A
Sejam P e Q as projeções ortogonais de A e B sobre o eixo y, respectivamente.
$
No triângulo QBO, se m (QBO)
= α, então
o
o
o
$
m (QOB) = 180 − 90 − α = 90 − α. No triân$
gulo APO, m (AOP)
= 90o − (90o − α) = α e
o
o
$
m (OAP) = 180 − 90 − α = 90o − α. Como AO
e BO são raios da circunferência, os triângulos
QBO e POA são congruentes pelo caso ALA.
Assim QB = OP = 2 e OQ = PA = 2 , de modo
que B = (2; 2 ).
Questão 20
Vinte apostadores compareceram a uma
casa lotérica para participar de um “bolão”,
cabendo a cada um pagar ou um mínimo de
R$ 10,00, ou um valor maior, mas igual para
todos, múltiplo de R$ 5,00; entretanto, para
Sendo n, 0 ≤ n < 20, o número de apostadores
que saem do bolão, então 10 + 5 ⋅ n é a quantia
em reais com que cada um dos demais 20 − n
apostadores deve participar.
Logo (10 + n ⋅ 5) ⋅ (20 − n) = 525 ⇔
⇔ n 2 − 18n + 65 = 0 ⇔ n = 5 ou n = 13 .
Assim, a quantia que cada apostador deve pagar
é 10 + 5 ⋅ 5 = 35 reais ou10 + 5 ⋅ 13 = 75 reais.
Questão 21
Um frasco de perfume, que tem a forma de
um tronco de cone circular reto de raios 1 cm
e 3 cm, está totalmente cheio. Seu conteúdo é
despejado em um recipiente que tem a forma
de um cilindro circular reto de raio 4 cm,
como mostra a figura.
matemática 2
Se d é a altura da parte não preenchida do
recipiente cilíndrico e, adotando-se π = 3, o
valor de d é
10
11
12
13
14
a)
b)
c)
d)
e)
6
6
6
6
6
alternativa B
O volume do tronco de cone circular reto de raios
1 cm e 3 cm e altura 8 cm é igual a
π ⋅8
104 π
(3 2 + 3 ⋅ 1 + 12 ) =
cm 3 .
3
3
Ao despejar esse conteúdo num recipiente cuja
forma é de um cilindro circular reto de raio 4 cm,
temos:
104 π
11
cm
= π ⋅ 4 2 (4 − d) ⇔ d =
3
6
Na figura, tg β é igual a
b) 8/27
c) 19/63
Uma lanchonete prepara sucos de 3 sabores:
laranja, abacaxi e limão. Para fazer um suco
de laranja, são utilizadas 3 laranjas e a probabilidade de um cliente pedir esse suco é de
1/3. Se, na lanchonete, há 25 laranjas, então
a probabilidade de que, para o décimo cliente,
não haja mais laranjas suficientes para fazer
o suco dessa fruta é
1
1
2
2
c) 8
d)
a) 1
b) 9
e) 7
3
3
3
3
ver comentário
Como 25 = 8 ⋅ 3 + 1, há laranjas suficientes para
8 sucos. Assim, para que as laranjas acabem antes do décimo cliente fazer o seu pedido, dos 9
primeiros clientes, 8 ou 9 devem pedir suco de laranja (no segundo caso, o pedido do nono cliente,
suco de laranja, não será atendido). Assim, a probabilidade pedida é:
9
⎛9 ⎞ ⎛ 1 ⎞ 8 ⎛
1 ⎞ ⎛1 ⎞
19
⎜ ⎟ ⋅ ⎜ ⎟ ⋅ ⎜1 − ⎟ + ⎜ ⎟ = 9
⎝
⎝8 ⎠ ⎝ 3 ⎠
3 ⎠ ⎝3 ⎠
3
Questão 22
a) 16/81
Questão 23
d) 2/3
e) 1/4
alternativa A
Seja m (BÂC) = α.
Observação: considerando que se os 8 primeiros
clientes consumirem suco de laranja, então o
nono cliente não pode consumir suco de laranja, e
que existe ainda a possibilidade de um dos 8 primeiros clientes não pedir suco de laranja, os demais pedirem suco de laranja e o nono pedir suco
de laranja, a probabilidade de que 8 clientes consumam suco de laranja antes do décimo cliente,
não havendo laranjas suficientes para fazer o
8
⎛8 ⎞ ⎛ 1 ⎞7 ⎛
1⎞ 1
19
⎛1 ⎞
suco, é ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ ⋅ ⎜ ⎟ ⋅ ⎜1 − ⎟ ⋅
= 9 .
⎝
⎝3 ⎠
⎝1 ⎠ ⎝ 3 ⎠
3⎠ 3
3
Questão 24
Logo tgα =
BC
0,5
1
e, sendo assim,
=
=
AB
10
20
tg (α + β) =
tgα + tgβ
2,5
1
BD
=
=
⇔
=
10
4
1 − tgα ⋅ tgβ
AB
1
+ tgβ
1
1
16
20
.
=
⇔
=
⇔ tgβ =
1
4
4
81
1−
tgβ
20
Se k = i1 + i2 + . . . + i n , i2 = −1, e se n é o nú⎛ 9⎞
mero binomial ⎜ ⎟ , então k é igual a
⎝4⎠
a) 1
b) −1
c) −1 + i
d) i
e) 0
alternativa C
⎛9 ⎞ 9 ⋅ 8 ⋅ 7 ⋅ 6
Temos ⎜ ⎟ =
= 126. Assim, k = i1 +
⎝4 ⎠
4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅1
+ i 2 + K + i126 .
matemática 3
Como126 = 4 ⋅ 31 + 2 , para q ∈ N :
alternativa B
i 4q + 1 + i 4q + 2 + i 4q + 3 + i 4q + 4 =
= i + i 2 + i 3 + i 4 = i − 1 − i + 1 = 0, e
2 log 3 x + 3 log 2 y = 7
log 3 x − log 2 y = 1
k = i125 + i126 = i1 + i 2 = i − 1 = −1 + i .
⇔
Questão 25
⇔
Se (x, y) é solução do sistema
⎧2 log3 x + 3 log2 y = 7
, então o valor de
⎨
⎩log3 x − log2 y = 1
x+ yé
a) 7
b) 11
c) 2
d) 9
e) 13
⇔
⇔
⇔
2 log 3 x + 3 log 2 y = 7
3 log 3 x − 3 log 2 y = 3
5 log 3 x = 10
3 log 3 x − 3 log 2 y = 3
log 3 x = 2
3 ⋅ 2 − 3 log 2 y = 3
x =9
⇒ x + y = 11
y =2
⇔
⇔
⇔
log 3 x = 2
log 2 y = 1
⇔