COLÉGIO SINGULAR – SÃO CAETANO DO SUL
LISTA 1 – FUNÇÕES
(1º e 2º grau, Definições, Gráficos, Composta e Inversa)
Prof. Gustavo Tondinelli – Matemática A
Questões entre 2012 e 2015.
PARA A SUA PO – Resolver principalmente as Partes 2 e 3.
PARA O SEU VESTIBULAR – Resolver Tudo! 
Qualquer erro na lista, encaminhar e-mail para: [email protected]
PARTE 1 – TESTES PARA TREINO
1
01 - (UNIFOR CE) A equação x   0 admite:
x
a)duas raízes reais, sendo uma a oposta da outra.
b)duas raízes reais, sendo uma a inversa da outra.
c)duas raízes racionais.
d)duas raízes não reais.
e)uma raiz real e outra não real.
02 - (UFV MG) Considere as funções reais de variável real f, g e h definidas por
2
f(x) = x – 3, g(x) = 2x + 5 e h(x) = –2x – 1.
É CORRETO afirmar que:
b) f ( 3 )  h(2)  7
a)f(–1) + g(0) = 4
c)11 + h(f(–2)) = 8
d)2 + f(g(–1)) = 9
03 - (UNIMONTES MG) Considere as funções de f :IRIR e g:IRIR, dadas por f(x) = a +1, a  IR, e g(x) = 2x + 5. O valor de a
para que (g ○ f)(x) = a é
a)6.
b)−6.
c)−7.
d)3.
04 - (UEPG PR) Sobre as funções f ( x ) 
01.O domínio da função f é {x  R / x > 1}
2x  1
e g(x) = 3x - 5, assinale o que for correto.
x 1
02.A função f assume valores estritamente positivos para x  
04.g(f(2)) = 10
08.A função inversa de g é definida por g 1 ( x ) 
1
ou x > 1
2
x 5
3
1
  f ( x )
x
16. f 
05 - (MACK SP) Sejam as funções f ( x )  log4 x e g(x)  sen(x) , com 0  x   . Um possível valor de x tal que f(g(x))  a)

2
b)
2
3
c)
5
6
d)

4
1
é
2
e)1
06 - (UFC CE)O coeficiente b da função quadrática f : R  R , f ( x )  x 2  bx  1 , que satisfaz a condição f (f ( 1))  3 , é igual a:
a)–3.
b)–1.
c)0.
d)1.
e)3.
07 - (UECE) Se f e g são funções reais de variável real, definidas por f ( x ) 
x 1
e g ( x )  4 x 2 , a expressão algébrica que define a
2
composta h ( x )  f (g ( x ))
1
a) 2 x 2  .
b)x2 - 2x +1.
c)4x2 – 1.
d)x2 + 2x +1.
2
08 - (UFC CE) Considere as funções f : R  R e g : R  R definidas, respectivamente, por f ( x )  x 2  1 e g ( x )  cos( x )  sen ( x ) .
a) Explicite a função composta h(x) = f (g(x)) .
b) Determine o valor máximo da função composta h(x) = f (g(x)) .
09 - (UEPB) Uma função real f(x) satisfaz às condições: f ( x  y)  f ( x )  f ( y) para todo x e y reais, f (1)  3 e f


f 2  5 é:
a)9
b)10
c)8
d)12
e)16
 5  4 . O valor de
10 - (FATEC SP) Parte do gráfico de uma função real f, do 1º grau, está representada na figura a seguir.
Sendo g a função real definida por g(x) = x3 + x, o valor de f–1(g(1)) é
3
1
1
2
3
a
b) 
c)
d)
e)
2
3
3
3
2
2
–1
11 - (UEPB) Se uma função f : [0, + ∞[→[4, + ∞[ é tal que f(x) = x + 4 , f (5) é:
a) zero b) 5
c) 2
d) 1
e) 3
12 - (UFAL) Considere a função f: IR – {2/5}  IR – {2/5} , com IR denotando o conjunto dos números reais, dada por f ( x ) 
2x  3
.
5x  2
Sobre f, é incorreto afirmar que:
a) f é uma função bijetora.
b) existe x real tal que f(x) = x.
c) f(f(x)) = x, para todo x real.
d) a inversa de f é a própria f.
e) os valores reais de x para os quais f(x) < 0 satisfazem 2/5 < x < 3/2.
13 - (UFPel RS) O gráfico abaixo representa a função f( x ).
Construindo no mesmo plano cartesiano as retas que
representam as funções f( x ) e sua inversa f 1 ( x ) , é correto
afirmar que o ponto de intersecção dessas retas é
a) (–2, 0).
b) (0, 1).
c) (1, 1).
d) (5, 5).
e) (2, 2).
f) I.R.
14 - (FGV ) Considere as funções f(x) e g(x), definidas para todos os números reais, tais que: f (x)  3x  1 e g(x)  2 x  3 . Se h(x) é
a função inversa de g(x), então o valor de Fhx 0  para x 0  7 é igual a:
a) 4
b) 22
c) 7
d) 17
e) 52
15 - (UFPA) O custo c de produção de uma peça em função do número n de produtos é dado pela fórmula
1
c( n )  .
1 n2
A função inversa desta fórmula é
Se necessário considerar
a) n=1/(1+c2)
b) n=1/(1-c2)
c) n  (1  c) / c
d) n  (1  c) / c
e) n  (1  c 2 ) / c
2  1,41
16 - (ESPM RS) Na figura abaixo, o gráfico da função g(x) foi obtido pelo deslocamento do gráfico da função f(x) de 1 unidade para
cima e 1 unidade para a direita.
Podemos concluir que
a) g(x) = 1 + f(x)
b) g(x) = f(x + 1)
c) g(x) = 1 + f(x + 1)
d)g(x) = f(x - 1)
e)g(x) = 1 + f(x - 1)
17 - (UNIFOR CE)O gráfico abaixo, publicado na Folha de S. Paulo, mostra os gastos (em bilhões de reais) do Governo Federal com
os juros da dívida pública no período de 2004 a 2010.
Analisando o gráfico, podemos afirmar que o item CORRETO
é:
a) Em 2006, o gasto foi maior do que em 2005.
b) O menor gasto foi em 2006.
c) Em 2006, houve redução de 20% nos gastos, em relação a
2005.
d) A média dos gastos nos anos de 2009 e 2010 foi de R$
63,7 bilhões.
e) Os gastos decresceram de 2006 a 2008.
18 - (FGV ) Uma fábrica de paletós trabalha com um custo fixo mensal de R$ 10 000,00 e um custo variável de R$ 100,00 por
paletó. O máximo que a empresa consegue produzir, com a atual estrutura, é 500 paletós por mês. O custo médio na produção de x
paletós é igual ao quociente do custo total por x.
O menor custo médio possível é igual a:
a) R$ 100,00
b) R$ 105,00
c) R$ 110,00
d) R$ 115,00
e) R$ 120,00
19 - (UEG GO) Uma estudante oferece serviços de tradução de textos em língua inglesa. O preço a ser pago pela tradução inclui
uma parcela fixa de R$ 20,00 mais R$ 3,00 por página traduzida. Em determinado dia, ela traduziu um texto e recebeu R$ 80,00
pelo serviço. Calcule a quantidade de páginas que foi traduzida.
20 - (UNICAMP SP) Em uma determinada região do planeta, a temperatura média anual subiu de 13,35 ºC em 1995 para 13,8 ºC
em 2010. Seguindo a tendência de aumento linear observada entre 1995 e 2010, a temperatura média em 2012 deverá ser de
a) 13,83 ºC.
b) 13,86 ºC.
c) 13,92 ºC.
d) 13,89 ºC.
21 - (FGV ) Os gráficos abaixo representam as funções receita mensal R(x) e custo mensal C(x) de um produto fabricado por uma
empresa, em que x é a quantidade produzida e vendida. Qual o lucro obtido ao se produzir e vender 1 350 unidades por mês?
a) 1 740
b) 1 750
c) 1 760
d) 1 770
e) 1 780
22 - (FGV ) Uma pesquisa mostra como a transformação demográfica do país, com o aumento da expectativa de vida, vai aumentar
o gasto público na área social em centenas de bilhões de reais. Considere que os gráficos dos aumentos com aposentadoria e
pensões, educação e saúde sejam, aproximadamente, linhas retas de 2010 a 2050.
a) Faça uma estimativa de qual será o gasto com aposentadorias e pensões em 2050.
b) Calcule o gasto público com educação em 2050.
c) Considerando que os gráficos dos aumentos com aposentadoria e pensões, educação e saúde continuem crescendo mediante
linhas retas, existirá algum momento, depois de 2010, em que os gráficos se interceptarão?
23 - (UFG GO) Para uma certa espécie de grilo, o número, N, que representa os cricrilados por minuto, depende da temperatura
ambiente T. Uma boa aproximação para esta relação é dada pela lei de Dolbear, expressa na fórmula
N = 7T - 30
com T em graus Celsius. Um desses grilos fez sua morada no quarto de um vestibulando às vésperas de suas provas. Com o intuito
de diminuir o incômodo causado pelo barulho do inseto, o vestibulando ligou o condicionador de ar, baixando a temperatura do
quarto para 15 °C, o que reduziu pela metade o número de cricrilados por minuto. Assim, a temperatura, em graus Celsius, no
momento em que o condicionador de ar foi ligado era, aproximadamente, de:
a) 75
b) 36
c) 30
d) 26
e) 20
24 - (UEG GO) A figura representa no plano cartesiano um triângulo ABC, com coordenadas A (0,5), B (0,10) e C (x,0), em que x é
um número real positivo.
Tendo em vista as informações apresentadas,
a) encontre a função F que representa a área do triângulo
ABC, em função de sua altura relativa ao lado AB;
b) esboce o gráfico da função F.
25 - (UFPE) O preço pago por uma corrida de táxi normal consiste de uma quantia fixa de R$ 3,50, a bandeirada, adicionada de R$
0,25 por cada 100 m percorridos, enquanto o preço pago por uma corrida de táxi especial consiste de uma quantia fixa de R$ 4,20
adicionada de R$ 0,35 por cada 100 m percorridos. Seja f(x) o preço pago, em reais, por uma corrida de x km no táxi normal e g(x) o
preço pago, em reais, por uma corrida de x km no táxi especial. Analise as afirmações seguintes referentes a esta situação.
00. f(10) = 28,50 reais
01. g(20) = 74,20 reais
02. Os gráficos de f(x) e g(x), para 0  x  10, estão esboçados a seguir (são, respectivamente, as semi-retas com origem nos
pontos (0, 3,5) e (0, 4,2) e com inclinações 2,5 e 3,5)
03. Para qualquer corrida, o preço do táxi especial é 30% mais caro que o táxi normal.
04. g(x) – f(x) = 0,7 + x.
26 - (UEL PR)
A dendrocronologia é a técnica que possibilita estimar a idade
das árvores através da contagem dos anéis de crescimento.
Cada anel do tronco corresponde a um ano de vida de uma
árvore (Fig. 11). Na primavera de 2011, uma árvore que foi
plantada na primavera de 1991 apresenta 16 centímetros de
raio na base do seu tronco.
Considerando uma taxa de crescimento linear, o raio da base
desse tronco, na primavera de 2026, será de:
Figura 11: Anéis de tronco de árvore.
a) 22 cm
b) 25 cm
c) 28 cm
d) 32 cm
e) 44 cm
27 - (FGV ) Deseja-se construir um galpão com base retangular de perímetro igual a 100 m. A área máxima possível desse
retângulo é:
2
2
2
2
2
a) 575m
b) 600m
c) 625m
d) 650m
e) 675m
28 - (UEL PR) O óxido de potássio, K2O, é um nutriente usado para melhorar a produção em lavouras de cana-de-açúcar. Em
determinada região, foram testadas três dosagens diferentes do nutriente e, neste caso, a relação entre a produção de cana e a
dosagem do nutriente se deu conforme mostra a tabela a seguir.
Considerando que a produção de cana-de-açúcar por hectare
em função da dose de nutriente pode ser descrita por uma
2
função do tipo y(x) = ax + bx + c, determine a quantidade de
nutriente por hectare que maximiza a produção de cana-deaçúcar por hectare.
Apresente os cálculos realizados na resolução da questão.
29 - (UEM PR) O lucro de uma empresa em um período de 15 meses foi modelado matematicamente por meio da seguinte função f
(x) = ax2 + bx + c, em que a variável x indica o mês e f (x) o lucro, em milhões de reais, obtido no mês x. Sabe-se que no início
desse período, digamos mês zero, a empresa tinha um lucro de 2 milhões de reais; no primeiro mês, o lucro foi de 3 milhões de
reais; e, no décimo quinto mês, o lucro foi de 7 milhões de reais. Com base nessas informações, assinale o que for correto.
01.
02.
04.
08.
16.
O lucro obtido no décimo quarto mês foi igual ao lucro obtido no oitavo mês.
O lucro máximo foi obtido no décimo mês.
O lucro máximo obtido foi superior a 7,5 milhões de reais.
O lucro da empresa nesse período de 15 meses oscilou de 2 a 7 milhões de reais.
O gráfico da função que modela o lucro é uma parábola com concavidade para baixo.
30 - (UNICAMP SP) Um jogador de futebol chuta uma bola a 30 m do gol adversário. A bola descreve uma trajetória parabólica,
passa por cima da trave e cai a uma distância de 40 m de sua posição original. Se, ao cruzar a linha do gol, a bola estava a 3 m do
chão, a altura máxima por ela alcançada esteve entre
a) 4,1 e 4,4 m.
b) 3,8 e 4,1 m.
c) 3,2 e 3,5 m.
d) 3,5 e 3,8 m.
31 - (UEPG PR) Em um dia, no período entre 00h00min e 12h00min, a temperatura (em graus centígrados) de uma região foi dada
2
em função do tempo (horas) por f(t) = t – 10t. Nessas condições, assinale o que for correto.
01. A temperatura ficou abaixo de zero até as 06h00min horas e então começou a aumentar até atingir um máximo de 10 graus às
11h00min.
02. A temperatura da região ficou abaixo de zero entre 01h00min e 09h00min.
04. A temperatura da região atingiu um mínimo de 25 graus negativos às 05h00min e então começou a elevar-se e, às 11h00min,
atingiu 11 graus.
08. A temperatura da região ficou abaixo de zero no período entre 00h00min e 11h00min.
32 - (UEPG PR) Sobre a função quadrática f(x) = x – mx + (m + 3), onde m  , assinale o que for correto.
01. Se m < 2 ou m > 6, f(x) admite duas raízes distintas.
02. Se m = 2, f(x) tem duas raízes iguais.
04. Se m = 4, f(x) tem um ponto de máximo em x = 2.
08. Se 2 < m < 6, f(x) não tem raízes reais.
16. Se m < 3, f(x) admite duas raízes distintas e positivas.
2
33 - (UFG GO) A figura abaixo representa o gráfico de uma função polinomial de grau 2.
Dos pontos a seguir, qual também pertence ao gráfico?
a) (3, –2)
b) (3, –4)
c) (4, –2)
d) (4, –4)
e) (2, –4)
34 - (FGV ) O gráfico de uma função quadrática f (x) tem as seguintes características:
 O vértice é o ponto (4, –1) .
 Intercepta o eixo das abscissas no ponto (5,0) .
O ponto de intersecção do gráfico com o eixo das ordenadas é:
a) (0,14)
b) (0,15)
c) (0,16)
d) (0,17)
e) (0,18)
35 - (UEG GO) Considere um retângulo com dimensões x e y e perímetro de 200 metros.
a) Expresse a área desse retângulo em função da medida x.
b) Esboce o gráfico da função área em função da medida x.
GABARITO:
1) Gab: D
2) Gab: C
a) Cerca de 9 centenas de bilhões de
reais.
b) Cerca de 6 centenas de bilhões de
reais.
c) Após 2010, os três gráficos não se
interceptarão.
3) Gab: C
23) Gab: D
4) Gab: 14
24) Gab:
5) Gab: C
a) F (x) =
6) Gab: D
AB  x 5 x

2
2
7) Gab: A
8) Gab:
a)
h ( x )  (cos(x )  sen( x )) 2  1  cos 2 ( x )  sen 2 ( x )  2 cos(x ) sen( x )  1  2  sen( 2 x )
b)
b) 3
9) Gab: B
10) Gab: D
11) Gab: D
25) Gab: VVVFV
12) Gab: B
26) Gab: C
13) Gab: C
27) Gab: C
14) Gab: C
15) Gab: C
16) Gab: E
17) Gab: D
18) Gab: E
19) Gab:
x = 20
2590
 143,88 kg/hectare
18
maximiza a produção de cana.
28) Gab:
29) Gab: 21
30) Gab: B
31) Gab: 06
32) Gab: 09
20) Gab: B
33) Gab: B
21) Gab: B
34) Gab: B
22) Gab:
35) Gab:
a)A(x) = x(100 – x)
b)
PARTE 2 – PROBLEMAS GERAIS
01.(Unesp) Apresentamos a seguir o gráfico do volume do álcool em função de sua massa, a uma temperatura
fixa de 0°C. Baseado nos dados do gráfico, determine:
a) a lei da função apresentada no gráfico.
02.(Unesp) Ao ser inaugurada, uma represa possuía 8 mil m 3 de água. A quantidade de água da represa vem
diminuindo anualmente. O gráfico mostra que a quantidade de água na represa 8 anos após a inauguração é de 5
mil m 3 . Se for mantida essa relação de linearidade entre o tempo e a quantidade de água em m 3 , determine em
quantos anos, após a inauguração, a represa terá 2 mil m 3 .
03.(GV) Nos últimos anos, o salário-mínimo tem crescido mais rapidamente que o valor da cesta básica,
contribuindo para o aumento do poder aquisitivo da população. O gráfico abaixo ilustra o crescimento do
salário-mínimo e do valor da cesta básica na região Nordeste, a partir de 2005. Suponha que, a partir de 2005,
as evoluções anuais dos valores do salário-mínimo e dos preços da cesta básica, na região Nordeste, possam ser
aproximados mediante funções polinomiais do 1º grau, f(x) = a.x + b, em que x representa o número de anos
transcorridos após 2005.
a ) Determine as funções que expressam os crescimentos anuais dos valores do sal ário-mínimo e dos preços da
cesta básica, na região Nordeste.
b ) Em que ano, aproximadamente, um salário-mínimo poderá adquirir cerca de três cestas básicas, na região
Nordeste? Dê a resposta aproximando o número de anos, após 2005, ao inteiro mais próximo.
04.(Unicamp) Em uma determinada região do planeta, a temperatura média anual subiu de 13,35ºC em 1995
para 13,8°C em 2010. Seguindo a tendência de aumento linear observada entre 1995 e 2010, qual deverá ser a
temperatura média em 2012?
05.(Unicamp) O custo de uma corrida de táxi é constituído por um valor inicial Q 0 , fixo, mais um valor que
varia proporcionalmente à distância D percorrida nessa corrida. Sabe-se que, em uma corrida na qual foram
percorridos 3,6km, a quantia cobrada foi de R$8,25, e que em outra corrida, de 2,8km, a quantia cobrada foi de
R$7,25. Com base nessas informações, calcule o valor inicial Q 0 .
06.(GV) Os gráficos abaixo representam as funções receita mensal R(x) e custo mensal C(x) de um produto
fabricado por uma empresa, em que x é a quantidade produzida e vendida. Qual o lucro obtido ao se produzir e
vender 1350 unidades por mês?
07.(Mack) A figura mostra os gráficos das funções custo total C(x) e receita total R(x) de uma empresa
produtora de CDs. Se, produzindo e comercializando 960 CDs, o custo e a receita são iguais, qual será o lucro
pela venda de 2000 CDs?
(GV) O texto abaixo se refere às questões 08, 09 e 10.
Paulo é um fabricante de brinquedos que produz determinado tipo de carrinho. A figura abaixo mostra os
gráficos das funções custo total e receita, considerando a produção e venda de x carrinhos fabricados na
empresa de Paulo.
08. Existem custos tais como: aluguel, folha de pagamento dos empregados e outros, cuja soma denominamos
custo fixo, que não dependem da quantidade produzida, enquanto a parcela do custo que depende da quantidade
produzida, chamamos de custo variável. A função custo total é a soma do custo fixo com o custo variável. Na
empresa de Paulo, qual é o custo fixo de produção de carrinhos?
09. A função lucro é definida como sendo a diferença entre a função receita total e a função custo total. Paulo
vai obter um lucro de R$2700,00 na produção e comercialização de quantos carrinhos?
10. A diferença entre o preço pelo qual a empresa vende cada carrinho e o custo variável por unidade é
chamada de margem de contribuição por unidade. Portanto, no que diz respeito aos carrinhos produzidos na
fábrica de Paulo, qual é a margem de contribuição por unidade?
11.(Unesp) Numa fazenda, havia 20% de área de floresta. Para aumentar essa área, o dono da fazenda decidiu
iniciar um processo de reflorestamento. No planejamento do reflorestamento, foi elaborado um gráfico
fornecendo a previsão da porcentagem de área de floresta na fazenda a cada ano, num período de dez anos. Esse
ax 200
gráfico foi modelado pela função f(x) 
, que fornece a porcentagem de área de floresta na fazenda a
bx  c
cada ano x, onde a, b e c são constantes reais. Com base no gráfico, determine as constantes a, b e c e reescreva
a função f(x) com as constantes determinadas.
12.(Unesp) O desenvolvimento da gestação de uma determinada criança, que nasceu com 40 semanas, 50,6 cm
de altura e com 3.446 gramas de massa, foi modelado, a partir da 20ª semana, aproximadamente, pelas funções
matemáticas h(t) = 1,5t – 9,4 e p(t) 3,8t 2 - 72t  246 , onde t indica o tempo em semanas, t ≥ 20, h(t) a altura
em centímetros e p(t) a massa em gramas. Admitindo o modelo matemático, determine quantos gramas tinha o
feto quando sua altura era de 35,6 cm.
13.(GV) O gráfico de uma função quadrática f(x) tem as seguintes características:
- O vértice é o ponto (4, - 1).
- Intercepta o eixo das abscissas no ponto (5, 0).
Qual é o ponto de intersecção do gráfico com o eixo das ordenadas?
14.(Unesp) Qual é a expressão que define a função quadrática f(x), cujo gráfico está esboçado abaixo?
15.(Unicamp) Durante um torneio paraolímpico de arremesso de peso, um atleta teve seu arremesso filmado.
Com base na gravação, descobriu-se a altura (y) do peso em função de sua distância horizontal (x), medida em
relação ao ponto de lançamento. Alguns valores da distância e da altura são fornecidos na tabela abaixo. Seja
y(x) = ax 2  bx  c , a função que descreve a trajetória (parabólica) do peso.
a ) Determine os valores de a, b e c.
b ) Calcule a distância total alcançada pelo peso nesse arremesso.
16.(Unicamp) Uma grande preocupação atual é a poluição, particularmente aquela emitida pelo crescente
número de veículos automotores circulando no planeta. Ao funcionar, o motor de um carro queima
combustível, gerando CO 2 , além de outros gases e resíduos poluentes.
a ) Considere um carro que, trafegando a uma determinada velocidade constante, emite 2,7 kg de CO 2 a cada
litro de combustível que consome. Nesse caso, quantos quilogramas de CO 2 ele emitiu em uma viagem de 378
km, sabendo que fez 13,5 km por litro de gasolina nesse percurso?
b ) A quantidade de CO 2 produzida por quilometro percorrido depende da velocidade do carro. Suponha que,
para o carro em questão, a função c(v) que fornece a quantidade de CO 2 , em g/km, com relação à velocidade v,
para velocidades entre 20 e 40 km/h, seja dada por uma função do segundo grau. Determine essa função com
base nos dados da tabela abaixo.
17.(Unicamp) Um jogador de futebol chuta uma bola a 30m do gol adversário. A bola descreve uma trajetória
parabólica, passa por cima da trave e cai a uma distancia de 40m de sua posição original. Se, ao cruzar a linha
de gol, a bola estava a 3m do chão, qual foi a altura máxima por ela alcançada?
18.(Unesp) O gráfico representa uma função f que descreve, aproximadamente, o movimento (em função do
tempo t em segundos) por um certo período, de um golfinho que salta e retorna à água, tendo o eixo das
abscissas coincidente com a superfície da água.
a ) Sabendo que a parte negativa do gráfico de f é constituída por segmentos de retas, determine a expressão
matemática de f nos instantes anteriores à saída do golfinho da água. Em que instante o golfinho saiu da água?
3
b ) A parte positiva do gráfico de f é formada por parte de uma parábola, dada por f(t)  - t 2  6t - 9 .
4
Determine quantos segundos o golfinho ficou fora da água e a altura máxima, em metros, atingida no salto.
19.(GV) Quando o preço do ingresso para uma peça de teatro é p reais, o número de pessoas que comparecem,
por apresentação, é x. Sabe-se que p relaciona-se com x mediante a equação p = 800 – 4x. Nessas condições,
qual é a receita máxima que se pode obter, por apresentação?
20.(GV) Segundo um analista de mercado, nos últimos 7 anos, o preço médio dos imóveis por metro quadrado
(em R$100) pode ser representado pela equação abaixo (em que t representa o tempo, em anos, variando de t =
– 3 em 2004 a t = 3 em 2010):
Preço(t) =  3t 2  6t  50
De acordo com o analista, houve uma crise no mercado imobiliário nesse período, em um ano em que o preço
dos imóveis por metro quadrado atingiu o valor Maximo, decaindo no ano seguinte. Em que ano ocorreu a
referida crise?
21.(Unesp) Um ônibus de 40 lugares transporta diariamente turistas de um determinado hotel para um passeio
ecológico pela cidade. Se todos os lugares estão ocupados, o preço de cada passagem é de R$ 20,00. Caso
contrário, para cada lugar vago será acrescida a importância de R$ 1,00 ao preço de cada passagem. Assim, o
faturamento da empresa de ônibus, em cada viagem é dada pela função f(x) = (40 – x).(20 + x), onde x indica o
número de lugares vagos (0 ≤ x ≤ 40). Determine:
a ) quantos devem ser os lugares vagos no ônibus, em cada viagem, para que a empresa obtenha faturamento
máximo.
b ) o faturamento máximo obtido em cada viagem.
22.(Unicamp) Um restaurante a quilo vende 100 kg de comida por dia, a R$ 15,00 o quilograma. Uma pesquisa
de opinião revelou que, a cada real de aumento no preço do quilo, o restaurante deixa de vender o equivalente a
5 kg de comida. Responda às perguntas abaixo, supondo corretas as informações da pesquisa e definindo a
receita do restaurante como o valor total pago pelos clientes.
a ) Em que caso a receita do restaurante será maior: se o preço subir para R$ 18,00 / kg ou para R$ 20,00 / kg?
b ) Formule matematicamente a função f(x), que fornece a receita do restaurante como função da quantia x, em
reais, a ser acrescida ao valor atualmente cobrado pelo quilo da refeição.
c ) Qual deve ser o preço do quilo da comida para que o restaurante tenha a maior receita possível?
23.(GV) Uma loja de departamentos compra cartuchos para uma determinada impressora jato de tinta a
R$28,00 a unidade e prevê que, se cada cartucho for vendido a x reais, serão vendidos 200 – 2x cartuchos por
mês.
a ) Encontre uma fórmula que fornece o lucro mensal em função do preço de venda x de cada cartucho.
b ) Estabeleça matematicamente o intervalo dos valores de x para os quais existe efetivamente lucro.
c ) Para que o lucro seja máximo, qual deve ser o preço de venda x de cada cartucho?
d ) Qual será o lucro máximo e quantos cartuchos serão vendidos mensalmente ao preço que maximiza esse
lucro?
24.(GV) A Editora Progresso decidiu promover o lançamento do livro “Descobrindo o Pantanal” em uma Feira
Internacional de Livros, em 2012. Uma pesquisa feita pelo departamento de Marketing estimou a quantidade de
livros adquirida pelos consumidores em função do preço de cada exemplar.
Considere que os dados da tabela possam ser expressos mediante uma função polinomial do 1º grau y = a.x + b,
em que x representa a quantidade de livros vendida e y, o preço de cada exemplar.
a ) Que preço de venda de cada livro maximizaria a receita da editora?
b ) O custo unitário de produção de cada livro é de R$8,00. Visando maximizar o lucro da editora, o gerente de
vendas estabeleceu em R$75,00 o preço de cada livro. Foi correta a sua decisão? Por quê?
25.(GV) A editora fez também um estudo sobre o lançamento do livro em duas versões: capa dura e capa de
papelão. A pesquisa mostrou que, se a versão capa dura for vendida por x reais e a versão capa de papelão por
y reais, serão vendidos, no total, 130x  70y  (x 2  y 2 ) exemplares das duas versões. Por uma questão de
estratégia, o gerente de vendas decidiu que a versão capa dura deve custar o dobro da versão capa de papelão.
a ) Qual deve ser o preço de venda de cada versão, de modo que a quantidade de livros vendida seja a maior
possível?
b ) Nas condições do item a, quantos exemplares a editora estima vender no total?
26.(Fuvest) Sejam f(x) = 2x – 9 e g(x)  x 2  5x  3 . Qual é o valor da soma dos valores absolutos das raízes da
equação f(g(x)) = g(x)?
27.(GV) Sejam f e g duas funções de  em  , tais que f(x) = 2x e g(x) = 2 – x. Qual é o valor de x na seguinte
equação: f(g(x)) + g(f(x)) = f(f(x)) + g(g(x)).
28.(Mack) As funções f(x) = 3 – 4x e g(x) = 3x + m, onde m é uma constante, são tais que f(g(x)) = g(f(x)),
qualquer que seja x real. Nessas condições, qual é o valor da constante m?
29.(Anglo) Sendo f(x) = 2x 2 - x  1e g(x) = x – 2 funções de  em  calcule:
a ) o valor de f o g o f o g o g(3) .
b ) os valores reais de x para que se tenha f(g(x))  2g(x).
30.(Espm) Considere as funções f(x) = log 2 x e g(x) = x 2 - 2x , definidas para todo x real estritamente positivo.
Se a > 0 e f(g(2a)) = 3, quanto vale f(a)?
31.(Mack) Sejam as funções f e g de  em , definidas por f(x) = x 2  4x 10 e g(x) = – 5x + 20. Qual é o valor
(f (4)) 2 g(f (4))
da expressão y =
?
f (0)  g(f (0))
32.(Mack) Se f(x) =
a  x 2 , g(x) =
b  x , e f(g(2)) = 2, calcule o valor de f(g(0)).
33.(Anglo) Para um número real fixo α , a função f(x) = α.x - 2 é tal que f(f(1))= -3. Qual é o valor de α?
x 1
34.(Unesp) Determine a função inversa de f(x) =
.
x
1
35.(Espm) Seja f(x) =
uma função real definida para x > 0 e seja f 1 (x) a sua função inversa. Qual é a
x 1
solução da equação f(x) = f 1 (x) ?
36. (Anglo) Considere a função f(x) = x 2 - 4x  3 , de domínio A =  -  , 2  e contra domínio B =  -1,    .
a ) Esboce o gráfico de f(x).
b ) Obtenha a função f - 1 (x) .
37.(Anglo) Sendo A =  1,    , determine o conjunto B, dado que f: A  B , f(x) = x 2 - 2x  10 é uma função
bijetora e, nessas condições, obtenha também a função f -1 (x) .
38.(Anglo) Seja f : A  B com A   5 , 8e f (x) = x 2 -10x  21 . Sabe-se ainda que f(x) é bijetora. Obtenha:
a ) o conjunto imagem de f(x).
b ) a função inversa f - 1 (x) .
39.(Anglo) Seja f: A  B com A = x  / 4  x  6 e f(x) = x 2 - 4x - 5 . Sabe-se ainda que a função f é
bijetora.
a ) Esboce o gráfico de f(x).
b ) Obtenha o conjunto-imagem de f(x).
c ) Obtenha a função f -1 (x) inversa de f(x).
d ) Esboce o gráfico de f -1 (x) .
40.(Fuvest) Considere a função quadrática f(x) = x 2  2x  2 , definida para todo x real, tal que x ≥ – 1.
Encontre para a função f(x) a sua função inversa
f -1 (x) .
Parte 3 – Problemas Mais Recentes
1. (FUVEST – 2014) Considere o triangulo ABC no plano cartesiano com vertices A = (0, 0), B = (3, 4) e C = (8, 0). O retangulo
MNPQ tem os vertices M e N sobre o eixo das abscissas, o vertice Q sobre o lado AB e o vertice P sobre o lado BC. Dentre todos os
retangulos construidos desse modo, o que tem area maxima e aquele em que o ponto P vale?
2. (FUVEST-2015) A trajetória de um projétil, lançado da beira de um penhasco sobre um terreno plano e horizontal, é parte de uma
parábola com eixo de simetria vertical, como ilustrado na figura. O ponto P sobre o terreno, pé da perpendicular traçada a partir do ponto
ocupado pelo projétil, percorre 30 m desde o instante do lançamento até o instante em que o projétil atinge o solo. A altura máxima do
projétil, de 200 m acima do terreno, é atingida no instante em que a distância percorrida por P, a partir do instante do lançamento, é de
10 m. Quantos metros acima do terreno estava o projétil quando foi lançado?
3.(ENEM-2013) A parte interior de uma taça foi gerada pela rotação de uma parábola em torno de um eixo z, conforme mostra a figura.
A função real que expressa a parábola, no plano cartesiano da
figura, é dada pela lei f(x) = 3/2.x² – 6x + C, onde C é a medida da
altura do líquido contido na taça, em centímetros. Sabe-se que o
ponto V, na figura, representa o vértice da parábola, localizado
sobre o eixo x. Nessas condições, a altura do líquido contido na taça, em
centímetros, é?
(Foto: Reprodução)
4. (UNICAMP-2015) A fgura abaixo exibe o gráfco de uma função y = f(x).
Então, o gráfico de y = 2.f(x - 1) é dado por:
5.(UNICAMP-2014) Considere as funções f e g representadas no plano cartesiano abaixo.
O valor de f(g(1)) – g(f(1)) é igual a?
6. (UNIFESP-2015)
A concentração C, em partes por milhão (ppm), de certo medicamento na corrente sanguínea após t horas da sua ingestão é dada pela
função polinomial C(t) = - 0,05t² + 2t + 25. Nessa função, considera-se t = 0 o instante em que o paciente ingere a primeira dose do
medicamento. Álvaro é um paciente que está sendo tratado com esse medicamento e tomou a primeira dose às 11 horas da manhã de
uma segunda-feira.
a) A que horas a concentração do medicamento na corrente sanguínea de Álvaro atingirá 40 ppm pela primeira vez?
b) Se o médico deseja prescrever a segunda dose quando a concentração do medicamento na corrente sanguínea de Álvaro atingir seu
máximo valor, para que dia da semana e horário ele deverá prescrever a segunda dose?
7.(ENEM-2011) O prefeito de uma cidade deseja construir uma rodovia para dar acesso a outro município. Para isso, foi aberta uma
licitação na qual concorreram duas empresas. A primeira cobrou R$ 100 000,00 por km construído (n), acrescidos de um valor fixo de R$
350 000,00, enquanto a segunda cobrou R$ 120 000,00 por km construído (n), acrescidos de um valor fixo de R$ 150 000,00. As duas
empresas apresentam o mesmo padrão de qualidade dos serviços prestados, mas apenas uma delas poderá ser contratada.
Do ponto de vista econômico, qual equação possibilitaria encontrar a extensão da rodovia que tornaria indiferente para a prefeitura
escolher qualquer uma das propostas apresentadas?
a) 100n + 350 = 120n + 150
b) 100n + 150 = 120n + 350
c) 100(n + 350) = 120(n + 150)
d) 100(n + 350 000) = 120(n + 150 000)
e) 350(n + 100 000) = 150(n + 120 000)
Gabarito:
1. P(11/2,2)
2. 150 m
3. 6 cm
4. B
5. 1
6. a) 21 horas da própria segunda-feira
7. A
b) 7 horas da manhã da terça-feira.