Geometria Descritiva
(Geologia)
HORIZONTAIS DE PLANOS
INTERSECÇÃO DE PLANOS
RESOLUÇÃO DE EXERCÍCIO
Instituto de Geociências e Ciências Exatas
Unesp
Câmpus de Rio Claro
Prof. NORBERTO MORALES
Exercício

No mapa a seguir, em uma região plana com cota
aproximada de 1000m, aflora o topo de uma
camada de mármore no afloramento 3 (cota
1000m). Sondagens verticais nos afloramentos 1 e 2
encontraram o topo da mesma camada com
profundidades 200m e 300m, respectivamente.
 Qual a atitude da camada de mármore?
 No canto NW aflora uma falha com atitude
N35W/60NE. Esta falha vai interceptar a camada
de mármore?
 Qual a atitude desta intersecção?
São informados três pontos de um plano
Pede-se a atitude deste plano.
MÉTODO DOS TRÊS PONTOS
Conhecendo as cotas, procura-se o ponto de cota
intermediária.
Conhecendo as cotas, procura-se o ponto de cota
intermediária.
Procura-se este ponto, por interpolação, na reta
que une os pontos mais alto e mais baixo


A união destes pontos determina uma reta
horizontal do plano
No caso, a horizontal de cota 800m

Retas paralelas a esta horizontal, passando
pelos pontos conhecidos, determinarão as
outras horizontais deste plano

Estas são as horizontais deste plano. Note que
elas são paralelas entre si e equidistantes.

Estas são as horizontais deste plano. Note que
elas são paralelas entre si e equidistantes.

Estas são as horizontais deste plano. Note que
elas são paralelas entre si e equidistantes.

O próximo passo é desenhar uma linha de terra


O próximo passo é desenhar uma linha de terra
Ela deve ser perpendicular às horizontais, por
causa do mergulho do plano.


Com o auxílio da escala, determinamos as
profundidades a partir da LT.
1cm = 100m


Com o auxílio da escala, determinamos as
profundidades a partir da LT.
1cm = 100m


Com o auxílio da escala, determinamos as
profundidades a partir da LT.
1cm = 100m

O encontro das horizontais com as
profundidades determina o mergulho do plano

O encontro das horizontais com as
profundidades determina o mergulho do plano

O encontro das horizontais com as
profundidades determina o mergulho do plano

O encontro das horizontais com as
profundidades determina o mergulho do plano

O ângulo entre a linha de terra e a reta de
mergulho determina o valor do mergulho do
plano

O ângulo entre uma horizontal do plano e o
Norte determina a direção do plano


O ângulo entre uma horizontal do plano e o
Norte determina a direção do plano
Assim, a atitude do plano é N40E/24NW

Deste plano, agora conhecemos a atitude e o
local de afloramento, na cota 1000m

A direção do plano já define uma horizontal,
naquela cota do afloramento


É traçada uma linha de terra, perpendicular à
horizontal do plano
A cota desta linha de terra é a mesma da
horizontal


O mergulho é conhecido. Assim, é marcado o
ângulo de mergulho, a partir da LT
A reta marcada em verde mostra o plano de
falha observado numa seção vertical


Sobre o mergulho são encontradas as
profundidades do plano de falha
Note que a profundidade é marcada de acordo
com a escala, medida de 1cm=100m sobre a
linha horizontal de 1000m

Retas paralelas à horizontal de 1000m, traçadas
sobre os pontos encontrados, determinam as
outras horizontais deste plano

Para resolver sobre a intersecção dos dois
planos, precisaremos verificar se as horizontais
de mesma cota de cada um dos planos se cruzam

Vamos estender estas horizontais e juntá-las
com as horizontais do topo do mármore

Ressaltando
as horizontais
de 1000m de
cada plano
A intersecção
das horizontais
determina um
ponto comum
aos dois planos,
de cota 1000m

Ressaltando
as horizontais
de 900m de
cada plano
A intersecção das
horizontais
determina mais
um ponto comum
aos dois planos,
agora de cota 900m
A intersecção das
horizontais de
800m determina
outro ponto
comum aos dois
planos
Da mesma forma, a
intersecção das
horizontais de
700m determina
outro ponto
comum aos dois
planos
A união destes
pontos define a
projeção horizontal
da reta de
intersecção entre
os dois planos de
interesse.
A cota dos pontos
desta reta, abaixo
da superfície, é
definida pelas
cotas das
horizontais dos
planos.
Para encontrar a
atitude desta reta:
Rumo e
Inclinação
(reta frontal)
Para encontrar a
atitude desta reta:
Rumo e
Inclinação
(reta frontal)
LT paralela à
projeção horizontal
Rebatendo para a LT
Rebatendo para a LT
Rebatendo para a LT
Encontramos a
projeção
vertical da reta
frontal, com
ângulo de
inclinação em
V.G.
Encontramos a
projeção
vertical da reta
frontal, com
ângulo de
inclinação em
V.G.
Voltando ao mapa inicial.....
HORIZONTAIS DE PLANOS



As horizontais dos planos permitem a
determinação de atitudes e da “topografia”do
plano representado.
Podem ser desenhadas a partir de 3 pontos não
alinhados, ou de uma reta e um ponto,
pertencentes ao plano
Podem ser desenhadas a partir da atitude do
plano
HORIZONTAIS DE PLANOS

Permitem várias utilizações nas projeções
geométricas, inclusive para a representação de
planos ou camadas em mapas, pela
intersecção das horizontais dos planos ou
camadas representadas com as curvas de
nível, que representam a forma do relevo.
Instituto de Geociências
e
Ciências Exatas
Unesp
Câmpus de Rio Claro
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