A realização prática da definição do metro no Laboratório de
Comprimento através do Optical Frequency Synthesizer
F. Saraiva, J. Ferreira
Laboratório Central de Metrologia, IPQ
Resumo
Na grande maioria dos Institutos Nacionais de Metrologia a unidade SI do comprimento, o metro, é realizada
através de uma das radiações da lista de radiações de frequências e comprimento de onda no vazio aprovadas
pelo Comité International des Poids et Mesures (CIPM) [1] em 2002. Algumas das aplicações em metrologia
dimensional fazem uso de diferentes comprimentos de onda que têm de estar rastreados a realizações primárias.
O aparecimento do sistema sintetizador de frequências ópticas de pente (impulsos) de femtosegundos, (SFO)
“femtosecond optical frequency comb generator”, capaz de produzir impulsos de frequência com duração da
ordem dos fs e com uma taxa de repetição sincronizada à frequência do relógio de césio (sistema que permite
efectuar a realização prática do padrão primário do tempo e frequência), tornou possível medir a frequência de
um vasto conjunto de lasers, a operar em diferentes comprimentos de onda na região do visível. Neste artigo é
apresentada a implementação de mais um degrau na cadeia hierárquica do comprimento em Portugal, um
sumário das experiências já realizadas com o SFO, assim como uma comparação teórica entre as duas
realizações práticas da definição do metro no Laboratório de Comprimento do LCO.
Palavras chave: Laser de femtosegundo, Geração de frequências ópticas, Definição do metro, Metro
Definição do metro
O metro é o comprimento do trajecto percorrido pela luz, no vazio durante um intervalo de tempo de
1 /299 792 458 do segundo.
(17ª CGPM - 1983 - Resolução 1)
O CIPM através da sua Recomendação nº1 de 1983, adoptou que o metro deve ser realizado de acordo com um
dos seguintes métodos:
(a) Através do comprimento l do trajecto percorrido, no vazio, por uma onda plana electromagnética
durante um intervalo de tempo t; o comprimento é obtido medindo-se o intervalo de tempo t, utilizando
a relação l = c0 × t e onde c0 = 299 792 458 m/s é a velocidade da luz no vazio.
(b) Através do comprimento de onda no vazio λ de uma onda plana electromagnética de frequência f, este
comprimento de onda é obtido a partir da medição de f utilizando a relação λ = c0 / f .
(c) Através de uma das radiações da lista publicada pelo BIPM , cujo valor do comprimento de onda ou da
frequência pode ser utilizado com a incerteza explicitada e com as especificações e as boas práticas de
laboratório a ser seguidas.
Realização prática da definição do metro no Laboratório de Comprimento
A exactidão das medições de comprimento é mais elevada se medirmos a frequência da luz (onda plana
electromagnética) em vez do comprimento de onda desta. Actualmente a grandeza tempo (frequência) é a
grandeza física que é medida com a maior exactidão, pelo que para se realizar o metro com incerteza menor há
que relacionar uma frequência óptica (frequência de um laser He-Ne – sistema que permite a realização prática
do metro) com uma rádio frequência (frequência do relógio de Césio – sistema que permite a realização prática
do segundo).
O desenvolvimento conjugado da tecnologia de estabilização de lasers e de lasers ultra-rápidos e o bloqueamento
dos modos de funcionamento (mode-locked) conduziu ao controlo do espectro óptico de frequências. Este
sistema, denominado Sintetizador de Frequências Ópticas, vem permitir a medição de frequências ópticas com
uma incerteza próxima da do relógio de Césio.
O IPQ possui padrões primários, desde 1989, efectuando a realização prática da definição do metro segundo a
definição desde essa data. Porém, tinha no entanto a necessidade de efectuar no exterior do país a calibração de
outros lasers, de comprimento de onda diferentes do padrão primário, necessários à missão de assegurar a
rastreabilidade dos laboratórios de calibração acreditados. Para além deste ponto, a rastreabilidade desse sistema
padrão era conseguida através da participação em comparações internacionais. Estas limitações, obrigavam à
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paralisação da actividade de calibração durante largos meses devido à complexidade dos sistemas onde estavam
instalados esses lasers. Nessa circunstância, catorze anos depois da aquisição do primeiro laser primário,
adquiriu-se um sistema sintetizador de frequências ópticas de impulsos de femtosegundos, possuindo
actualmente a possibilidade da realização do metro segundo a alínea (b) e (c) da Recomendação do CIPM
anteriormente referida e passando a assegurar a plena rastreabilidade da cadeia hierarquizada nacional de
padrões do comprimento, bem como a determinação absoluta das frequências ópticas de referência.
Introdução teórica ao sistema Sintetizador de Frequências Ópticas
Actualmente a geração de impulsos ópticos é efectuada essencialmente pelo laser Ti:Safira Kerr-Lens-ModeLocked ( Ti:Safira KLM) devido à sua eficácia e relativa simplicidade. O cristal de Ti:Safira é bombeado por um
laser estável emitindo a 532 nm, produzindo o ganho e actuando como material não linear para auto-focagem
(efeito Kerr-lens) [2]
Os lasers com bloqueamento de modos (KLM) geram impulsos ópticos ultra-curtos, formados por um conjunto
discreto de riscas espectrais regularmente espaçadas, também designadas de pente de frequências ópticas, ao
estabelecer uma relação de fase fixa ao longo de um espectro de frequências nítido.
Para um espaçamento específico do trem de impulsos de frequências, é possível determinar a frequência absoluta
de todas as linhas do trem de frequências.
Espectro de frequências de um laser com bloqueamento de modos
Para compreender a geração de impulsos emitidos por um laser KLM é necessário recorrer às descrições no
domínio tempo e no domínio frequência [3].
Figura 1 Espectro de frequências de um laser KLM. Relação entre os domínios tempo e frequência.
Num laser KLM, os impulsos sucessivos interferem entre si e o espectro de pente de frequências aparece porque
existem valores da frequência discretos para os quais a interferência é construtiva. A interferência construtiva
ocorre para os valores de frequência n fr, onde n é um número inteiro e fr é a frequência de repetição do pente de
impulsos de frequências.
A chave principal nesta discussão é a fase , ϕce existente entre a onda portadora e a onda envolvente, isto porque
a onda envolvente propaga-se com uma velocidade de grupo, (νg), e a onda portadora com uma velocidade de
fase, (νf) ao longo da cavidade laser. A fase, ϕce corresponde à diferença de fase entre o pico da onda envolvente
e o pico mais próximo da onda portadora. Note-se ainda que em qualquer material dispersivo a diferença entre a
velocidade de grupo e a velocidade de fase provoca uma evolução de ϕce à medida que o impulso se propaga.
Quando a diferença de fase entre a onda portadora e a onda envolvente, ϕce, aumenta com o tempo de impulso
para impulso (impulsos estes separados no tempo de T= 1/fr) existe um incremento ∆ϕce e assim no domínio
espectral, verifica-se um desvio constante para as frequências cujos impulsos se adicionam construtivamente. A
frequência óptica, fn, da risca n do pente de frequências é então, fn= n fr + f0 onde n é um inteiro da ordem de 106
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que indexa a linha do pente de frequências e f0 é a frequência “offset” do pente de frequências devido à diferença
de fase de impulso para impulso (figura 1).
A determinação em absoluto da frequência óptica do pente de femtosegundo requer a medição de duas radio
frequências, f0 e fr.
A medição de fr é directa: basta detectar a frequência de repetição da sequência de impulsos (que pode ir das
dezenas de MHz até alguns GHz) utilizando um fotodíodo. A medição de f0 requer uma medição
interferométrica, pois envolve medição de diferenças de fase das ondas de impulso para impulso, quer seja para
efectuar a avaliação no domínio tempo quer seja no domínio frequência. A expansão do espectro óptico de uma
frequência, por exemplo ao atravessar uma fibra óptica não linear com características que permitem alargar a
frequência de entrada, de modo a que à saída desta tenhamos um espectro na região do visível, vem permitir a
realização prática da medição de f0. Quando se multiplica por dois a frequência mais baixa desse espectro óptico
é possível determinar f0 de uma forma simples. Se utilizarmos um cristal harmónico para duplicar o valor de uma
linha do pente de frequências, com o índice n, da parte inferior do espectro óptico, esta linha passará a ter
aproximadamente o mesmo valor que a linha do pente de frequências situada na parte mais elevada do espectro
óptico do pente de frequências e que terá o índice 2n. A medição da frequência de batimento entre estas duas
linhas do espectro conduz ao valor da frequência de “offset” , f0 (figura 2) [4].
Figura 2 “Self-reference technique” para determinação do valor da frequência de offset, f0.
Para que se consiga um pente de frequências estável é necessário controlar e fixar a frequência de repetição e a
frequência de “offset” e referenciá-las à transição hiperfina do 133Cs que define o segundo.
Sistemas existentes no IPQ para a realização da definição do metro e
disseminação da unidade
Laser padrão IPQ2 e Laser padrão IPQ3
No IPQ, a realização prática da definição do metro pode ser efectuada através de uma das radiações, incluída na
lista recomendada pelo BIPM (CIPM, CI-2001).
Os lasers padrão, IPQ2 e IPQ3, são lasers He-Ne, estabilizados por absorção molecular nas transições hiperfinas
do iodo, R(127) 11-5 de 127I2 componente (a16) emitindo com uma frequência de f = 473 612 353 604 kHz e
uma incerteza relativa de 2,1 × 10-11 . Este sistema está de acordo com as especificações e técnicas de boas
práticas descritas na lista CIPM e que são:
• Temperatura das paredes da célula de iodo: (25 ± 5) °C;
• Temperatura da célula (cold-finger): (15,0 ± 0,2) °C;
• Largura da frequência de modulação, pico a pico: (6,0 ± 0,3) MHz;
• Potência do feixe intra-cavidade (i.e, potência de saída do laser dividida pelo valor da transmitância do
espelho de saída): (10 ± 5) mW;
A medição da frequência de um laser a calibrar por comparação com o laser padrão (figura 3) só é possível para
frequências de batimento, fbeat , cujo valor seja da ordem das dezenas do GHz. Assim, com este tipo de sistemas,
só é possível calibrar lasers em frequência cujo valor absoluto diste da frequência padrão do laser IPQ2 ou IPQ3
algumas dezenas de GHz.
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Figura3 Esquema do batimento de frequência para calibração de lasers por comparação com o laser IPQ2 ou IPQ3.
A rastreabilidade e incerteza da frequência do sistema laser IPQ2 e IPQ3 é obtida através de comparações
internacionais [5] [6].
Gerador de frequências ópticas – Topo da Cadeia Hierárquica de Comprimento
O gerador de frequências ópticas agora existente no IPQ é basicamente constituído por: um laser bombeador de
Nb:YVO4 com 532 nm e com uma potência útil de 4,5 W, um modelador óptico-acústico, um laser
femtosegundo KLM de Ti:Safira e uma fibra óptica baseada em cristais fotónicos.
O comprimento de onda de saída do laser femtosegundo instalado no Laboratório de Comprimento é de 800 nm
e tem uma frequência de repetição de 200 MHz. Este feixe atravessa uma fibra óptica não linear com
características que permitem alargar a frequência de entrada, de modo a que à saída tenhamos um espectro na
região do visível [7]. Este espectro de saída é então dividido, segundo comprimentos de onda definidos pelo
divisor de feixe, com reflectividade para λ de 532 nm e 1064 nm e transmitância para λ de 630 nm a 900 nm. O
feixe reflectido é a fonte de luz do interferómetro não linear utilizado para a medição de f0.
Figura 4 Esquema do sistema existente no IPQ para medição de fr e f0
A medição da frequência de um laser operando na região do visível, utilizando o gerador de frequências ópticas,
é esquematizada na figura 5.
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Figura5 Esquema do batimento de frequência para calibração do laser externo com o SFO.
O feixe transmitido (output 1, figura 4) é utilizado como referência (input 1, figura5) para a determinação da
frequência do laser a calibrar utilizando-se a técnica de batimento de frequência.
Resultados
Valores obtidos na calibração do laser IPQ3 utilizando o sistema padrão IPQ2 por comparação:
Os parâmetros destes lasers a ter em conta, bem como os seus valores durante a comparação, para a
disseminação da unidade de acordo com as especificações técnicas referidas na recomendação do BIPM, são os
apresentados na tabela 1.
IPQ2
IPQ3
Temp. Célula
(ºC)
15
15
Freq. Modulação Potência
(MHz)
(µW)
6
58
6
110
Tabela 1 Parâmetros dos lasers padrão
A diferença da frequência entre os dois lasers é obtida a partir de uma matriz 4×4 com os valores de batimento
entre diferentes frequências das riscas d, e, f, g dos lasers IPQ2 e IPQ3 [8]. O resultado da média de frequências
entre os dois lasers foi de:
f (IPQ2) – f (IPQ3) = 0,0 kHz ± 4,9 kHz
Ou seja a frequência do laser IPQ3 para a sua componente a16 da transição hiperfina do iodo é:
f (IPQ3) = 473 612 353 602,7 kHz ± 4,9 kHz
Incerteza relativa de 1,03 × 10-11
Valores obtidos na calibração do laser IPQ3 utilizando o Sintetizador de Frequências Ópticas (SFO):
No caso da medição da frequência absoluta do laser a calibrar, fIPQ3, com o Sintetizador de Frequências Ópticas o
valor é obtido a partir da expressão fundamental:
fIPQ3= n fr ± f0 ± fbeat
Os parâmetros do SFO durante o processo de medição foram, fo = 20 MHz e fr = 202 200,022 kHz, obtendo-se
um n = 2 342 296.
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Com o laser IPQ3 fixo, a frequência média obtida para a sua componente a16 (risca f ) da transição hiperfina do
iodo resultante de 8 aquisições foi:
fIPQ3= 473 612 353 607 046 Hz ± 296 Hz
Incerteza relativa de 6,24 × 10-13
O valor CCL2001 para a componente a16 (f) do 127I2 , é f = 473 612 353 604 kHz pelo que:
fIPQ3 – fCCL = + 3046 kHz
Conclusões
As vantagens deste equipamento residem na baixa incerteza relativa de medição, (actualmente na ordem de
10-13) e no largo espectro de frequências ópticas de referência que ficam assim acessíveis para disseminação
em outras aplicações.
Bibliografia
[1] T.J. Quinn, “Pratical realization of the definition of the metre, including recommended radiations of optical
frequency standards (2001)”, Metrologia, Vol. 40, pp.103-133, 2003.
[2] Thomas Udem, Jörg Reichert, Ronald Holzwarth, Markus Niering, Martin Weitz, and Theodor W. Hänsch
“Measuring the Frequency of Light with Mode-Locked Lasers”, Freq. Meas. and Cont. Appl. Phys. 79, pp 275294, 2001.
[3] Steven T. Cundiff “Phase stabilization of ultrashort optical pulses”, J. Phys. D. Appl. Phys, Vol. 35, pp R43R59 2002.
[4] R. Holzwarth, “Measuring the Frequency of Ligth using Femtosecond Laser Pulses”, Max-Planck-Institut
Fur Quantenoptik, 2001.
[5] E.Prieto, F. Saraiva, J.-M. Chartier, “International comparison of stabilized He-Ne lasers by the saturated
absorption of 127I2 at l 633 nm involving the CEM (Spain), the IPQ (Portugal) and BIPM” Metrologia, Vol. 32,
pp 379-384. 1995/96.
[6] M. Matus “Femtosecond Comb Generator as the Primary Length Standard in Austria” (a publicar)
[7] Knight, J.C. and Birks, T.A., “All-Silica Single-Mode Optical fiber with photonic crystal cladding”, Opt.
Letters, 21 number 9, 1996.
[8] Certificado de Calibração IPQ nº101.13/051400 de 2005.
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