Solução Comentada da Prova de Física
53. Um trem, após parar em uma estação, sofre uma
aceleração, de acordo com o gráfico da figura ao lado,
até parar novamente na próxima estação. Assinale a
alternativa que apresenta os valores corretos de t f , o
tempo de viagem entre as duas estações, e da distância
entre as estações.
A) 80s, 1600m
B) 65s, 1600m
C) 80s, 1500m
D) 65s, 1500m
E) 90s, 1500m
a (m/s2)
2
1
0
50
10
20
tf
t (s)
-1
Questão 53 – Alternativa A
Solução:
Como o trem pára nas duas estações, suas velocidades em t = 0 e t = t f são v( t = 0 ) = 0 e
v (t = t f ) = 0 , respectivamente. O gráfico dado mostra quatro intervalos de tempo distintos. Em cada um
deles, o trem sofre uma aceleração constante. No primeiro, entre 0 e 10s, a1 = 1m/s2; no segundo, entre 10 e
20s, a2 = 2m/s2; no terceiro, entre 20 e 50s, o trem não sofre aceleração, a3 = 0; e, no quarto e último intervalo,
a4 = –1m/s2. Essas informações nos permitem determinar as velocidades inicial e final de cada intervalo:
v( t = 10s ) = v ( t = 0 ) + a1 Δt1 = 0 +1.(10 − 0 ) = 10m / s ,
v( t = 20s ) = v( t = 10s ) + a2 Δt 2 = 10 + 2.( 20 −10 ) = 30m / s , v( t = 50s ) = v ( t = 20s ) + a3 Δt 3 = 30 + 0.( 50 − 20 ) = 30m / s .
O tempo t f pode ser obtido usando-se v (t = t f ) = v( t = 50s ) + a4 Δt 4 = 30 −1.(t f − 50 ) = 0 , ou
seja, t f = 80s . Podemos agora calcular as distâncias percorridas em cada um dos intervalos e obtermos a
distância entre as duas estações:
[v( t = 10s ) ]² = [v( t = 0) ]² − 2.a1. Δx1 ou Δx1 = (10² − 0² ) / 2 = 50m ;
[v( t = 20s ) ]² = [v( t = 10s ) ]² − 2.a2. Δx2 ou Δx 2 = ( 30² −10² ) / 4 = 200m ;
[v(t = t f )]² = [ v( t = 50s ) ]² − 2.a4. Δx4 ou Δx4 = ( 30² − 0² ) / 2 = 450m
Δx3 = v3. ( t 3 − t 2 ) = 30.( 50 − 20 ) = 900m .
Δx = Δx1 + Δx 2 + Δx 3 + Δx 4 = 50m + 200m + 900m + 1250m = 1600m .
Uma forma alternativa para se obter a distância entre as duas estações seria traçar o gráfico da velocidade
versus o tempo (veja figura abaixo) e calcular a área (A) sob a curva obtida, que é o valor numérico para a
distância procurada. Em cada intervalo de tempo, v( t F ) = v( t I ) + a IF .( t F − t I ) , I e F indicam,
respectivamente, Inicial e Final.
A = (10.10 ) / 2 + (10 + 30 ).10 / 2 + 30.30 + ( 30.30 ) / 2 = 50 + 200 + 900 + 450 = 1600
Portanto, a resposta correta é a da alternativa A.
54. Uma esfera lisa e homogênea de massa m encontra-se em
equilíbrio, apoiada nas duas rampas mostradas na figura abaixo.
Considerando-se que α e β são os ângulos que as rampas fazem
com a horizontal, que A e B são os pontos de contato entre a esfera e
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B
A
α
β
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as rampas e que g é a aceleração da gravidade, assinale a alternativa
que contém os valores corretos dos módulos das forças de contato
entre a esfera e as duas rampas nos pontos A e B, em função de α ,
β , m e g.
A) FA =
senα
senβ
mg e FB =
mg .
sen( α + β )
sen( α + β )
B) FA =
senβ
senα
mg e FB =
mg .
sen( α + β )
sen( α + β )
C) FA =
cosα
cosβ
mg e FB =
mg .
cos( α − β )
cos( α − β )
D) FA =
cosβ
cosα
mg e FB =
mg .
cos( α − β )
cos( α + β )
E) FA =
senα
senβ
mg e FB =
mg .
sen( α − β )
sen( α − β )
Questão 54 – Alternativa B
Solução:
As três forças envolvidas no problema são as duas forças de contato, FA e FB , e o peso da esfera. Como a
esfera é lisa, não há forças de atrito nos pontos de contato entre ela e as rampas. Sendo a esfera homogênea, a
linha de ação da força peso passa pelo centro da esfera. Como as forças de contato são normais à superfície da
esfera, as linhas de ação dessas duas forças também passam pelo centro da esfera. Dessa forma, devemos
considerar a condição de equilíbrio dessas três forças, conforme o diagrama mostrado na figura abaixo, já que o
momento de cada uma delas em relação ao centro da esfera é zero. Decompondo as forças de contato em
componentes horizontal e vertical e fazendo o somatório das componentes em cada uma dessas direções igual a
zero, obtemos:
FA cosα + FB cosβ = mg e FA senα − FB senβ = 0 . Resolvendo esse sistema de equações,
senβ
senα
mg e FB =
mg .
calculamos os módulos das forças de contato: FA =
sen( α + β )
sen( α + β )
Portanto, a resposta correta é a da alternativa B.
55. Usando seus conhecimentos sobre ondas longitudinais e transversais, assinale a alternativa correta.
A) Ondas longitudinais são aquelas para as quais as vibrações ocorrem numa direção que é ortogonal à
direção de propagação da onda.
B) Ondas transversais são aquelas para as quais as oscilações coincidem com a direção da propagação.
C) Ondas luminosas e ondas de rádio são exemplos de ondas longitudinais.
D) Apenas ondas transversais podem ser polarizadas.
E) Apenas ondas longitudinais se propagam no vácuo.
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Questão 55 – Alternativa D
Solução:
Ondas transversais são aquelas para as quais as oscilações ocorrem numa direção que é ortogonal à direção
de propagação da onda e ondas longitudinais são aquelas para as quais as vibrações coincidem com a
direção da propagação. Portanto, as alternativas A e B estão incorretas. Ondas luminosas e ondas de rádio
são exemplos de ondas transversais e não de ondas longitudinais, de onde concluímos que a alternativa C é
falsa. Por outro lado, sabemos que ondas longitudinais, ao contrário das ondas transversais necessitam de
um meio para se propagar, o que torna a alternativa E incorreta. Por fim, a polarização é uma propriedade
das ondas eletromagnéticas, inclusive da luz, que confina a onda a um único plano de vibração, chamado
plano de polarização da onda. Essa polarização só pode ocorrer em ondas que oscilam transversalmente, e
assim apenas esse tipo de onda pode ser polarizado. Conseqüentemente, a única alternativa correta é a D.
56. Os dirigíveis do início do século XX eram aeronaves que voavam devido a serem preenchidos por um
gás mais leve que o ar, geralmente o hidrogênio. Quando estacionados, eram atracados à terra por um
cabo. Suponha que o cabo de atracação está preso ao dirigível em um ponto localizado na mesma vertical
que o centro de massa do dirigível. Desprezando efeitos de ventos, do peso da estrutura do dirigível e do
cabo, e com base nos conceitos de hidrostática, considere o dirigível nos casos a seguir:
I. Dirigível preenchido por hidrogênio
II. Dirigível preenchido por hélio
III. Dirigível preenchido por ar quente
ρ ar
= 1,29 kg / m³ (0 C);
ρ hidrogênio = 0,08 kg / m³ ;
frio
ρ ar quente = 0,96 kg / m³ (37,8 C);
ρ hélio = 0,18 kg / m³ ;
Assinale a alternativa que contém somente afirmações verdadeiras sobre a tensão T no cabo de atracação e
o empuxo E sobre o dirigível, respectivamente.
A) T é igual em II e em III e E é igual em I e em III.
B) T é maior em I que em III e E é igual em II e em III.
C) T é menor em II que em III e E é maior em I que em II.
D) T é maior em I que em II e E é menor em II que em III.
E) T é menor em II que em III e E é menor em II que em III.
Questão 56 – Alternativa B
Solução:
Como o enunciado da questão estabelece que devemos desprezar os efeitos de ventos, do peso da estrutura do
dirigível e do cabo, as únicas forças envolvidas são o peso do gás que preenche o dirigível, o empuxo e a
tração no cabo.
A equação que descreve a situação de equilíbrio é E = T + P. O empuxo é dado pelo peso do volume do ar
deslocado pelo dirigível, portanto é independente do gás que preenche o dirigível, sendo igual nos três casos.
Conseqüentemente quanto menor o peso do gás maior deverá ser a tensão no cabo. Uma vez que P = ρ Vg,
temos que. ρ ar quente > ρ hélio > ρ hidrogênio . E daí temos que TI > TII > TIII. Portanto, a alternativa correta
é a B.
57. Sonoridade ou intensidade auditiva é a qualidade do som que permite ao ouvinte distinguir um som fraco
(pequena intensidade) de um som forte (grande intensidade). Em um jogo de futebol, um torcedor grita
“gol” com uma sonoridade de 40 dB. Assinale a alternativa que fornece a sonoridade (em dB), se 10000
torcedores gritam “gol” ao mesmo tempo e com a mesma intensidade.
A) 400000
B) 20000
C) 8000
D) 400
E) 80
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Questão 57 – Alternativa E
Solução:
Quando grita uma pessoa, a sonoridade que é dada por N = 10.log
I
fica igual a 40dB, onde I 0 é a
I0
intensidade de referência.
Quando gritam 10000 pessoas ao mesmo tempo:
10000 I
I
N 10000 = 10.log
= 10.log10000 + 10.log
= 40 + N = 80 dB . Portanto, a resposta
I0
I0
correta é a da alternativa E.
58. Um recipiente contém uma mistura de um gás ideal X, cuja massa molar é M X, com um gás ideal Y, cuja
massa molar é MY, a uma dada temperatura T. Considere as afirmações abaixo:
I.
A energia cinética média das moléculas dos gases ideais X e Y depende apenas da temperatura
absoluta em que se encontram.
II. A velocidade média das moléculas dos gases ideais X e Y depende da temperatura absoluta em que
se encontram e da natureza de cada gás.
III. Se MX > MY, a velocidade média das moléculas do gás ideal X é maior que a velocidade média do
gás ideal Y.
Assinale a alternativa correta.
A) Apenas I é verdadeira.
B) Apenas I e II são verdadeiras.
C) Apenas I e III são verdadeiras.
D) Apenas II e III são verdadeiras.
E) I, II e III são verdadeiras.
Questão 58 – Alternativa B
Solução:
3RT
, em que R e N A são a constante
2N A
universal dos gases ideais e o número de Avogadro, respectivamente, e T é a temperatura absoluta em que se
3RT
encontra o gás. A velocidade média das moléculas de um gás ideal é dada por vm =
, em que M é a
M
massa molar do gás ideal. Portanto, a energia cinética depende apenas da temperatura absoluta (afirmativa I é
verdadeira) e a velocidade média das partículas depende da temperatura absoluta T e da natureza do gás ideal (massa
molar M ). Portanto, a afirmativa II é verdadeira. Se M X > M Y , ( v m ) X < ( v m ) Y (afirmativa III é falsa).
Portanto, a resposta correta é a da alternativa B.
A energia cinética das moléculas de um gás ideal é dada por E c =
59. Considere o circuito elétrico da figura ao lado. A
chave S encontra-se inicialmente aberta e o
capacitor encontra-se completamente descarregado.
A soma das correntes no resistor de 2Ω no instante
em que a chave S é fechada e em um instante de
tempo posterior, suficientemente longo para que o 6V
capacitor esteja completamente carregado, é:
A) 1A
B) 2A
C) 3A
D) 4A
E) 5A
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S
2Ω
R1
2µC
6Ω R3
R4 6Ω
R2
1Ω
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Questão 59 – Alternativa C
Solução:
No instante em que a chave é fechada, o capacitor encontra-se completamente descarregado e coloca as duas
resistências de 6 Ω em curto-circuito. A corrente no resistor de 2 Ω é calculada utilizando-se
o primeiro circuito da figura abaixo: I 0 = 6 / ( 2 + 1) = 2A . Após um tempo suficientemente longo para que o
capacitor se carregue completamente, a corrente no resistor de 2 Ω é calculada utilizando-se o
segundo circuito da figura abaixo, já que o capacitor isola o ramo em que se encontra:
I 1 = 6 / ( 2 + 1+ 6 / 2 ) = 1A . Portanto, a soma dos valores das correntes no resistor de 2 Ω nos
instantes em que se fecha a chave S e depois de um tempo suficientemente longo para que o capacitor esteja
completamente carregado é I = I 0 + I 1 = 2A + 1A = 3A . Portanto a resposta correta é a da alternativa C.
2Ω
R1
6V
2Ω
R1
6Ω R3 R4 6Ω
6V
R2
1Ω
R2
1Ω
60. A energia relativística do fóton é dada por E = Xc , onde c indica a velocidade da luz. Utilizando
conhecimentos de física moderna e análise dimensional, assinale a alternativa correta no tocante à
dimensão de X .
A) Força.
B) Massa.
C) Velocidade.
D) Comprimento.
E) Quantidade de movimento.
Questão 60 – Alternativa E
Solução:
−2
Fazendo-se uma análise dimensional da equação relativística da energia, E = mc² , [E ]=ML²T , onde
−1
[c ]= LT , e comparando-se com a análise dimensional da expressão E = Xc , concluímos que X tem a
dimensão de quantidade de movimento, [ X ] = MLT −1 . Portanto a resposta correta é a da alternativa E.
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