2011
1º DIA - GRUPO II
Leia o texto abaixo para responder às questões de 01 a 05.
E SE...
as pessoas respirassem
Debaixo d’água?
Fernando Brito
Aquaman, Pequena Sereia, Bob Esponja... Esses têm sorte. Saem mergulhando mar afora sem se preocupar. Para nós,
personagens da vida real, a evolução não foi tão bacana. Ficou no quase: descendentes de seres que viviam na água, até
hoje desenvolvemos fendas branquiais como as de peixes e anfíbios. Mas só quando embriões. Logo elas desaparecem para
dar lugar à parte da laringe e ossos do ouvido e garganta.
Uma revolução e tanto aconteceria se as fendas continuassem lá. O principal: poderíamos respirar debaixo d’água.
Contaríamos com os pulmões para respirar em terra e as brânquias (ou guelras) para a água. Com um sistema respiratório
como esse, seríamos parecidos com os anfíbios. Parentes de sapos e salamandras. Nosso corpo precisaria estar sempre
úmido – ou a pele, acostumada à água, desidrataria. Por isso viveríamos mais na água do que na terra, sempre circulando
por regiões costeiras e rios. Mas não daria para mergulhar tão fundo porque a pressão da água aumenta com a
profundidade e começa a esmagar nosso corpo. Poderíamos chegar até uns 500 metros, como leões-marinhos, que também
vivem no seco e no molhado. Isso já estaria de bom tamanho: hoje só descemos até 40 metros em mergulhos com cilindro e
precisamos de vários dias de adaptação para chegar ao máximo 300 metros. A terra firme não seria abandonada por
completo. Ela nos daria alimentos e espaço para atividades que ninguém gostaria de ver debaixo d’água, como o despejo de
lixo. Mas o mar seria o nosso principal habitat. E uma grande fonte de energia. Veja como seria esse mundo de glub glub.
NÃO VÁ PRO SECO, MEU FILHO
MAR, DOCE LAR
Neste mundo, carne é para poucos.
E ninguém precisa de pente.
Avançar terra adentro não seria nada
recomendável. Fora da água, precisaríamos de
recursos que hidratassem nossa pele o tempo
todo. Os países ficariam limitados ao litoral e a
zonas do mar pouco profundas. E surgiria uma
nova opção para as férias: o turismo radical no
seco
SÓ RICO NO RASO
ENERGIA DAS
PROFUNDEZAS
70% da superfície da terra está
submersa. Com o corpo adaptado
à água, exploraríamos com mais
facilidade as reservas de petróleo
e minérios como manganês e
cobalto. Só teria um problema:
com maior acesso às reservas, é
provável que petróleo se
esgotasse mais cedo.
Na terra funcionariam principalmente os serviços, como aterros
sanitários. A área residencial
ficaria na água. Todo mundo
que fosse alguém moraria
perto da superfície - lá, o
metro cúbico seria mais caro
por causa da pressão menor.
Aos pobres e miseráveis,
restaria o fundão.
LISINHOS
Membranas nos dedos das mãos
e dos pés funcionariam como
nadadeiras, facilitando a nossa
movimentação.
(Lembre-se, a água é mais densa
que o ar) E pode esquecer aquela
cabeleira de sereia Ariel –
seríamos lisinhos, sem quaisquer
pelos que pudessem aumentar o
atrito com a água.
ALGA NO DENTE
O Nosso arroz com feijão viraria
um prato de peixe de algas. A
agricultura prosperaria com
vegetais aquáticos. e esqueça
rodízios de carne. Como criar
animais para abate em terra não
seria fácil, carne de boi ou porci
viraria iguaria refinada. No
lugar, iríamos a rodízios de
lagosta nos almoços de domingos
VIDA LONGA E ÚMIDA
HOMENS-PIRAMBOIA
No ar, respiramos pelo menos 25
vezes mais oxigênio que a água.
essa falta de O2, ao contrário do
que parece, faria bem –
viveríamos mais. Ao respirar,
produzimos radicais livres que
danificam células e aceleram o
envelhecimento. Com um
organismo adaptado a menos O2,
esse processo perderia força.
Nossas brânquias funcionariam
em conjunto com os pulmões,
para que pudéssemos absorver
oxigênio enquanto nadássemos.
Nada de outro mundo: acontece
com a piramboia, um peixe
amazônico que respira dentro e
fora d’água. Seria o fim das
mortes por afogamento – pelo
menos 7 mil por ano só no Brasil.
Questão 01
Para instaurar e desenvolver a temática da vida humana debaixo d’água, o autor utiliza estratégias discursivas diferentes.
a) Que estratégia instaura a temática e em qual ideia a formulação dessa estratégia se apoia?
b) Que estratégia é usada para o desenvolvimento temático e quais ideias são relacionadas para efetivar essa estratégia?
1
Resolução:
a) A estratégia que instaura a temática da vida subaquática é a pergunta retórica “e se as pessoas respirassem debaixo d’água?”. A ideia
em que essa estratégia se apóia consta do fato de que, para o articulista, o homem não atingiu tal grau de evolução (respirar embaixo
d’água).
b) O desenvolvimento temático constrói-se a partir da hipótese de a evolução humana possibilitar que ele respire debaixo d’água. Para
isso, o autor procura confrontar aspectos da vida subaquática com os da vida terrestre, como a respiração, a adaptação da pele à
umidade ou do corpo à pressão, entre outros.
Observação
O candidato poderia justificar a estratégia da formulação de hipóteses pelo emprego de recursos linguísticos, tais como: conjunção
condicional “se”; verbos no futuro do pretérito do indicativo e no pretérito imperfeito do subjuntivo.
Questão 02
A linguagem visual gráfica e a linguagem verbal se complementam para o estabelecimento das representações sociais
promovidas no texto.
a) Identifique a que tipo específico de sociedade remete a leitura do primeiro plano da ilustração.
b) Cite dois elementos caracterizadores dessa sociedade.
c) No trecho Todo mundo que fosse alguém moraria perto da superfície – lá, o metro cúbico seria mais caro por causa da
pressão menor, a palavra alguém contribui para expressar um critério de distinção das pessoas na escala social. Que
critério leva um ser humano a ser reconhecido como alguém e que ideia fundamenta esse critério?
Resolução:
a) A leitura do primeiro plano da imagem identifica a sociedade subaquática, ou seja, a de seres humanos adaptados à vida submarina.
b) Segundo o texto, trata-se de uma sociedade caracterizada por uma maior tendência à longevidade e por uma alimentação à base de
peixes e algas.
c) É considerado “alguém” o ser humano que possui maior poder aquisitivo (o rico), critério baseado na capacidade de pagar para
morar na superfície, onde o metro cúbico custa mais caro.
Obs.: No item “c”, o candidato poderia também fundamentar esse critério na distinção apresentada pelo texto entre quem moraria na
superfície (os ricos) e quem viveria no “fundão” (os pobres e miseráveis).
Questão 03
O corpo dos seres aquáticos é resultado de um processo de adaptação à densidade da água, e por isso, eles apresentam
características físicas específicas.
a) Identifique essas características.
b) Explique porque a sereia Ariel contradiz esse perfil.
Resolução:
a) As características físicas específicas dos seres aquáticos seriam: o desenvolvimento de membranas nas mãos e nos pés, para facilitar a
locomoção; a ausência de pelos, a fim de diminuir o atrito com a água.
b) A sereia Ariel, por possuir uma vasta cabeleira, contraria o perfil dos seres aquáticos que, segundo o texto, seriam “lisinhos”.
Questão 04
Tanto as sereias quanto I-Juca-Pirama são personagens conhecidos pelo seu canto. As sereias têm um canto de sedução. Que
tipo de canto os timbiras exigem que I-Juca-Pirama entoe e o que é exaltado nesse canto?
Resolução:
O tipo de canto que os timbiras exigem que o prisioneiro entoe é o em que o índio revelasse a origem de sua tribo e os feitos heróicos. O
índio, no entanto, passa a exaltar a necessidade de salvar o pai cego e velho, numa atitude afetiva e não coletiva.
Obs.: A questão nomeia o prisioneiro como I-Juca-Pirama. A expressão refere-se ao nome da obra e não ao índio.
Questão 05
Ao nomear o mundo debaixo d’água como o mundo de glub glub, o autor utiliza um recurso de linguagem. A respeito desse
recurso,
a) classifique-o;
b) explique sua construção no texto;
c) explique o efeito de sentido que seu uso produz no texto.
Resolução:
a) O recurso de linguagem utilizado pelo autor é a onomatopeia.
b) A construção do recurso onomatopaico constante da expressão “glub glub” é a reprodução sonora de uma submersão, indicando o
som natural a ela associado.
c) O efeito de sentido produzido é o de gerar no leitor a imagem da sociedade subaquática, caracterizando seus seres e o ambiente em
que supostamente viveriam.
2
Questão 06
O Romantismo foi um período que, além de outros ramos do saber, abrangeu a Literatura. Era próprio dos românticos o
princípio de idealização do mundo, tendo em vista o indivíduo, segundo sua subjetividade, como ponto de partida. Assim,
durante o Romantismo, em termos de Literatura, as obras representavam temas, cenários, ações e pessoas mais encantados
ou mais desencantados do que aquilo que de fato se experimentava na realidade. Dado esse contexto, explique
a) por que a representação das mulheres (Henriqueta, Carlotinha, D. Maria) e dos homens (Eduardo, Alfredo, Azevedo), em
O demônio familiar, de José de Alencar, não condiz com a vida social de brancos escravocratas do Brasil do século XIX;
b) o foco dado ao sentimento de amor filiar do prisioneiro Tupi, em I-Juca Pirama, de Gonçalves Dias, tendo em vista o
contexto real da conduta indígena apresentado ao longo do poema, tanto da nação do prisioneiro quanto dos inimigos
Timbiras.
Resolução:
a) Porque os personagens da peça mantêm uma relação afetiva e harmoniosa com o escravo doméstico.
b) Tanto na nação Tupi quanto na dos Timbiras, valoriza-se a conduta dos valores coletivos. Já o prisioneiro Tupi coloca em primeiro
plano uma relação pessoal familiar.
Questão 07
Leia o trecho abaixo.
Faltando poucos minutos para as quatro horas da manhã de sábado, Hermano e Bonobo caminham lado a lado, em
ritmo acelerado, pela calçada da rua da Sombra em direção à estrada da Serraria. [...]
[...]
[...] Mantém seus sentidos alertas a qualquer som e movimento realizado pelo Bonobo, que aos poucos deixa de
representar um perigo, um adversário. Estão apenas caminhando na madrugada e nada mais. Secretamente, Hermano está
embevecido com a improvável companhia. A noite está acabando bem.
GALERA, Daniel. Mãos de Cavalo. São Paulo: Companhia das Letras, 2003, p. 107-109.
A adolescência de Hermano é marcada por suas relações interpessoais, especialmente por suas amizades: Bonobo, Uruguaio,
Isabela, Naiara, dentre outros. Quanto a Bonobo, Hermano mantém uma postura defensiva. Considerando estas informações
e a citação acima,
a) que fato anterior provocou a tensão entre Hermano e Bonobo, qual a intenção e o contexto que envolve esse fato?
b) que atitude de Bonobo faz com que Hermano repense a sua própria atitude diante do vizinho, em que momento e por
quê?
Resolução:
a) A tensão ocorre no capítulo “O Bonobo”. Hermano e Bonobo estão em um campinho de futebol e o primeiro se choca basicamente
com o segundo. A real intenção seria mais um toque de heroísmo por parte do protagonista. O contexto relaciona-se com a formação
da personalidade de Hermano que em vez de revelar-se como herói mostra-se como covarde.
b) Bonobo representa a violência, a coragem e a força desejada por Hermano. No fragmento acima pertencente ao capítulo “A festa de
quinze da Isabela”, Bonobo enfrenta Uruguaio e recebe os cuidados da mãe da aniversariante. Na concepção de Hermano, ali estaria
um herói e ele, ao contrário, representaria mais uma vez a covardia.
Questão 08
Leia o desfecho do conto Livro dos homens, de Ronaldo Correia de Brito.
Bateria palmas na porta da casa, sustentando o cavalo pelas rédeas. As pessoas da família nem
perceberiam a sua presença. Recusaria o convite para entrar e se proteger do sol quente. Também
agradeceria o copo d´água, oferecido pelo homem que se apressava em vestir a camisa, mal
acordado do sono. Vinha de passagem agradecer o que o compadre fizera por ele. Sim, partia
agora, não temia o sol. No abraço, quando o puxasse para junto do seu corpo, sacaria o punhal e
atravessaria o seu peito, tantas vezes quantas fossem necessárias para cumprir o que estava escrito.
BRITO, Ronaldo Correia de. Livro dos homens. São Paulo: Cosac Naify, 2005. p. 173.
O conto Livros dos homens, da obra homônima de Ronaldo Correia de Brito, apresenta uma especificidade no modo de
elaboração de seu desfecho. Tendo em vista o exposto,
a) Que efeito de sentido os verbos no futuro do pretérito produzem no desfecho?
b) Explique a construção da ironia presente no emprego do verbo agradecer.
Resolução:
a) O uso dos verbos no futuro do pretérito reforça, na estrutura do texto, a técnica cinematográfica, uma vez que anuncia o pensamento
de Oliveira ou seja, o desejo de matar Targino para resgatar a honra da família.
b) No contexto, “agradecer” torna-se irônico já que a intenção de Oliveira é eliminar o mal representado pelo Targino.
3
Questão 09
Na obra Memórias de um sargento de milícias, de Manuel Antônio de Almeida, Luisinha e Vidinha são personagens que
revelam algumas manifestações do comportamento e do caráter das mulheres da sociedade fluminense e do Brasil do século
XIX. Considerando essa afirmação,
a) aponte duas características comportamentais que distinguem Luisinha e Vidinha;
b) indique que tipo de relacionamento Leonardo estabelece com cada uma dessas personagens.
Resolução:
a) A pureza de Luisinha distingue-se da sensualidade de Vidinha; já a timidez de Luisinha contrasta com o poder de sedução de Vidinha.
b) Leonardo vê em Luisinha a mulher ideal para o casamento; em Vidinha, o desejo de Leonardo é movido unicamente pela atração
física.
Questão 10
Considere a imagem do quadro e o poema a seguir.
Thor
Sol de dentro
mínimas paisagens
não precisam de
penhora
passe-partout
de pássaros
em vôos heréticos
para Languedoc
lua de Van Gogh
VAN GOGH, Vincent. Céu estrelado. Disponível em:
http://www.moma.org. Acesso em: 19 out. 2010.
alumínio
que reflete
o peso das horas
:
Sol do centro
PEREIRA, Luis Araujo. Minigrafias.
Goiânia: Cânone, 2009. P. 101.
A imagem acima se refere ao quadro Céu estrelado, de Vincent Van Gogh. É inspirado na paisagem de Langue-docRoussillon – no sul da França –, região de quilômetros de praia de areia fina, muito constantemente ensolarada.
A partir da análise da imagem do quadro de Van Gogh e do poema de Luis Araujo Pereira, identifique
a) os elementos que representam a relação ambígua entre claridade diurna e claridade noturna na imagem do quadro e no
poema;
b) a convergência entre a representação da paisagem na imagem do quadro e no poema.
Resolução:
a) A claridade diurna no quadro da Van Gogh é representada pelo sol que aparece no alto, à direita. A claridade noturna é sugerida
pelo próprio título do quadro “céu estrelado”.
No poema, a referência ao primeiro verso “Sol de dentro” revela a claridade diurna e a claridade noturna referente a “lua de Van
Gogh” vista pelo poeta como um alumínio que reflete o peso das horas “Sol do centro”.
b) Tanto o quadro de Van Gogh quanto o poema de Luis Araujo Pereira apresentam uma imagem carregada, densa, fechada. No
quadro a deformação da paisagem é criada por meio da técnica expressionista e no poema pelo recurso visual expresso nos versos
“alumínio que reflete o peso das horas”.
Questão 11
Em 1963, Alan L. Hodgkin e Andrew F. Huxley ganharam o prêmio Nobel de Medicina, pela criação de um modelo
fenomenológico que considera a membrana celular de um axônio como um capacitor em paralelo com canais iônicos. Em
uma versão simplificada desse modelo, o transporte dos íons Na + e K + através da membrana de uma célula nervosa pode
ser descrito pelo diagrama do circuito elétrico representado na figura abaixo.
Dados
VNa = 47 mV
VK = 73 mV
RNa / RK = 39
4
Vm
Interior da Célula
RK
RNa
VNa
Cm
VK
Exterior da Célula
0
Cada ramo do circuito representa a contribuição de uma espécie de íons para a corrente total. Através da membrana pode
haver uma corrente capacitiva, que depende da capacitância Cm . O equilíbrio dinâmico da membrana ocorre quando a
corrente total é nula e o capacitor está completamente carregado. Considerando a situação de equilíbrio,
a) calcule o potencial da membrana Vm ;
b) determine o sentido de movimento dos íons, justifique-o e represente-o no diagrama da folha de respostas.
Resolução:
a)
A
iT = 0
Cm
Vm
RK
RNa
VNa
i
VK
i
B
Sendo corrente total aquela que passa pelo capacitor ( iT = 0 ) , temos:
i=
VNa + VK
47 + 73 120 3
=
=
=
RNa + RK 39 R + R 40 R R
Por fim:
(Vm − 0 ) = VNa − ri
b)
∴ Vm = VNa − RNa ⋅
3
3
∴ Vm = 47 − 39 R ⋅ = −70mV
R
R
sentido de movimento dos íons:
+
Na
K
+
Questão 12
Os avanços da Física fornecem valiosas ferramentas de investigação para outras áreas da ciência. Por exemplo, a descoberta
dos raios X possibilitou à Medicina o tratamento do câncer mediante o uso de radiações ionizantes. Nessa terapia, a unidade
de medida para a dose de radiação absorvida é o gray (Gy), que equivale a 1 J de energia absorvida por quilograma do
tecido-alvo. Atualmente, novas terapias vêm sendo propostas para tratar tumores pela elevação da sua temperatura
(hipertermia), pois os tumores são sensíveis a aquecimentos acima de 42 °C. Para uma determinada aplicação radiológica,
um médico solicitou à sua equipe aplicações de raios X em um determinado tumor de massa estimada em 50 g, em doses
diárias de 2 Gy. Considerando que a temperatura do corpo humano é de 37 ºC, que o calor específico do tumor é igual ao
da água e que o valor aproximado de 1 caloria é de 4 joules, determine, em unidades do SI, a
a) energia absorvida por esse tumor em cada aplicação;
b) dose necessária para que a radioterapia seja considerada uma modalidade de hipertermia.
Resolução:
a) Levando em consideração a definição de gray (Gy):
5
E
m
Para 2Gy temos: 2 J → 103 g
E → 50 g
∴
E=
50 ⋅ 2
J = 0,1J
103
b)
Calor necessário para o aquecimento do tecido:
⎛ 4J ⎞
Q = mc Δθ ∴ Q = 50 g ⋅ ⎜
⎟ ⋅ 5º C ∴Q = 1000 J
⎝ gºC ⎠
Dose de radiação necessária:
E
m
106
∴R =
= 20000 Gy
1000 J → 50 g
50
3
R → 10 g
Questão 13
Os povos da Antiguidade usavam uma arma chamada funda, constituída de uma corda dobrada ao meio, onde se coloca o
objeto a ser lançado. Para o lançamento de um projétil de massa m, a funda é girada no plano vertical, descrevendo uma
circunferência de raio L, com o projétil passando rente ao solo. Após o lançamento, o projétil atinge o solo a uma distância
D. Considerando a corda inextensível e desprezando a massa da corda e a resistência do ar, calcule a força com que o
lançador deve segurar a funda no instante imediatamente anterior ao lançamento do projétil, quando a corda forma um
ângulo θ com a vertical.
L
D
Resolução:
y
q
L
q
x
h
D
A partícula é lançada de uma altura h = L (1 − cosθ ) , e descreve uma parábola tal que:
D = V ⋅ cosθ ⋅ t ∴ t =
D
(tempo de vôo)
V ⋅ cosθ
Em y temos um MUV de equação: y = L (1 − cosθ ) + Vsen θ t −
gt 2
2
Sendo que quando a partícula toca o chão temos y = 0 :
2
Vsenθ
g⎛ D ⎞
gD 2
D2
⋅D− ⎜
∴g 2
= L (1 − cosθ ) + D tgθ ∴
⎟ ∴ 0 = L (1 − cos ) + D tgθ − 2
2
2V cos θ
2V cos2 θ
V cosθ
2 ⎝ V cosθ ⎠
gD 2
∴V 2 =
2
2cos θ ⎡⎣ L (1 − cos ) + D tgθ ⎦⎤ (velocidade de lançamento)
0 = L (1 − cosθ ) +
Diagrama de forças no instante do lançamento:
6
q
T
v
q
q
P
⎛
⎞
D2
mV 2
mV 2
Fcp = T − P cosθ ∴
= T − P cosθ ∴ T = mg cosθ +
∴ T = mg ⎜ cosθ +
⎟
2
⎜
L
L
2 L cos θ ⎣⎡ L (1 − cosθ ) + D tgθ ⎦⎤ ⎠⎟
⎝
Questão 14
Os tipos sanguíneos no sistema ABO são determinados de acordo com a presença de certos tipos de antígenos na superfície
das hemácias. Um indivíduo tem sangue tipo AB, por exemplo, se tiver antígenos A e B; tipo A se tiver apenas o antígeno A e
o tipo O se não tiver o antígeno A e nem o B.
Em um grupo com 100 pessoas, verificou-se que 83 possuem o antígeno A e 69, o antígeno B.
Considerando esse grupo.
a) determine quantas pessoas, no máximo, podem ter sangue tipo O;
b) demonstre que mais da metade das pessoas tem sangue tipo AB.
Resolução:
Façamos a representação por grupo sanguíneo considerando os conjuntos abaixo, que indicam a ocorrência do antígeno:
A
B
Tipo
A
Tipo
AB
Tipo
B
Tipo
O
a)
O máximo de pessoas “ O ” ocorrerá se todos os que têm antígeno B também tiverem antígeno A , ou seja, B ⊂ A .
14
A
B
69
17
Logo, n ( O ) = 100 − 83
n ( O ) = 17
No máximo.
b)
Seja n ( O ) o número de pessoas com sangue O .
n ( A ∪ B ) = n ( A) + n ( B ) − n ( A ∩ B )
100 − n ( O ) = 83 + 69 − n ( A ∩ B )
∴ n ( A ∩ B ) = 52 + n ( O )
Como n ( A ∩ B ) é o número de indivíduos com sangue AB , ele é maior que 50 .
Questão 15
Uma garrafa e um copo de bebida serão transportados em uma bandeja circular com massa uniformemente distribuída. A
garrafa, quando vazia, tem massa de 300 g , e o copo vazio tem 100 g . Dos 600 mL de bebida, originalmente na garrafa,
200 mL foram despejados no copo e o restante permanece na garrafa. Sendo que a densidade da bebida é de
1 g/ cm 3 . Considere que, para cada recipiente, com ou sem bebida, a massa fica simetricamente distribuída em torno de uma
reta perpendicular à base do recipiente, passando pelo centro desta.
7
Sejam c a distância do centro da base do copo ao centro da bandeja e d a distância do centro da base da garrafa ao centro
da bandeja.
Com base nestas informações, qual deve ser a razão entre c e d para que o conjunto fique equilibrado quando a bandeja é
sustentada com a mão sob seu centro?
Resolução:
O conjunto garrafa e bebida tem massa de 700 g e o conjunto copo e bebida tem massa de 300 g .
Para que o conjunto fique em equilíbrio é necessário que a massa e distância ao centro da bandeja sejam grandezas inversamente
proporcionais, portanto:
c 700
c 7
=
⇒ =
d 300
d 3
Questão 16
Quando um antibiótico é ingerido, é absorvido pelo organismo e eliminado gradativamente. Denotando por q0 a quantidade
do antibiótico no organismo do paciente num instante t0 , a função que descreve a quantidade, em um instante posterior t ,
com t − t0 em horas, enquanto não houver nova ingestão do antibiótico, é q ( t ) = 2 − ( t −t0 )/2 q0 .
Havendo ingestão de antibiótico, soma-se a quantidade ingerida à quantidade já presente no organismo e, a partir daí, a
quantidade decresce com o tempo segundo a função acima.
Considere o tratamento de uma infecção com cápsulas de 500 mg desse antibiótico, ingeridas em intervalos regulares, sendo
uma cápsula a cada x horas.
Para conveniência do paciente, x deve ser um número de par de horas e, para que o tratamento seja eficaz, a quantidade de
antibiótico no organismo do paciente deve ficar acima de 60 mg durante todo o tratamento. Nestas condições,
a) que quantidade do antibiótico da primeira cápsula, em mg , restará no organismo duas horas após sua ingestão?
b) Qual é o maior número par x (intervalo entre as cápsulas) para que, o tratamento seja eficaz?
Resolução:
a)
q(t ) = 500 ⋅ 2
−
( t − t0 )
2
Após 2 horas, ( t − t0 ) = 2
q(t ) = 500 ⋅ 2 −1
500
q (t ) =
= 250 mg
2
b)
Do item anterior observa-se que a meia-vida
de eliminação do remédio é de 2 h .
De fato,
q ( t0 + 2 ) = q0 ⋅ 2
−
2
2
=
q0
2
Logo,
Inicialmente... 500 mg
após 2h... 250 mg
após 4h... 125 mg
após 6h... 62,5 mg
após 8h... 31,25 mg
Assim, o maior intervalo deve ser de 6 h.
x = 6.
1º DIA - GRUPO I
Questão 11
Estalactites e estalagmites se desenvolvem em cavernas constituídas por carbonato de cálcio ( CaCO3 ), que é pouco solúvel
em água. Essas formações ocorrem quando a água da chuva, ao percorrer as rochas, dissolve parte delas formando
bicarbonato de cálcio. Uma fração desse bicarbonato de cálcio converte-se novamente em carbonato de cálcio, originando
as estalactites e estalagmites. Considerando a situação exemplificada acima:
a) Qual a solubilidade, em água, do CaCO3 em g/L ?
8
b)
Qual o efeito sobre a solubilidade do CaCO3 quando se adiciona Na2 CO3 ? Por quê?
Dado: K ps = 4,9 × 10−9 a 25° C .
Resolução:
a)
CaCO3( s )
R
s mol/ L
Ca(2aq+ )
+
s mol/ L
CO32 −( aq )
s mol/ L
K ps = ⎡⎣Ca ⎤⎦ ⋅ ⎡⎣CO ⎤⎦ = ( s ) ⋅ ( s ) = s 2
2+
2−
3
s = 49 ⋅ 10−10 = 7 ⋅ 10−5 mol/L
1 mol de CaCO3 __________ 100 g
7 ⋅ 10−5 mol de CaCO3 __________ x
x = 7 ⋅ 10−3 g
sCaCO3 = 7 ⋅ 10−5 mol/L = 7 ⋅ 10−3 g/L
b)
A solubilidade do CaCO3 irá diminuir com a adição do Na2CO3 , porque o carbonato ( CO32 − ) é um íon comum que irá deslocar o
equilíbrio acima para a esquerda, diminuindo a solubilidade do CaCO3 .
Questão 12
No Brasil, parte da frota de veículos utiliza etanol obtido da cana-de-açúcar como combustível em substituição à gasolina.
Entretanto, o etanol pode ser obtido de outras formas, como a reação entre água e etileno, representada pela equação
química abaixo.
C2 H 4( g ) + H 2 O( l ) → C2 H 5OH ( l )
a)
Calcule a variação de entalpia dessa reação a partir das seguintes equações termoquímicas não balanceadas:
C2 H 4 ( g ) + O2 ( g ) → CO2( g ) + H 2O(l )
ΔH = −1.430, 0 kJ/mol de C2 H 4
C2 H 5OH (l ) + O2 ( g ) → CO2 ( g ) + H 2O(l )
b)
ΔH = −1.367,1 kJ/mol de C2 H 5OH
Identifique a natureza do processo quanto à variação de entalpia na obtenção do etanol.
Resolução:
a) Feito o balanceamento das equações e utilizando a lei de Hess, pode-se conservar a primeira e inverter a segunda:
C2 H 4 ( g ) + 3O2 ( g ) → 2CO2 ( g ) + 2 H 2O( l) ΔH = −1.430,0 kJ/mol
2CO2 ( g ) + 3H 2O( l) → C2 H 5OH ( l ) + 3O2 ( g )
ΔH = +1.367,1 kJ/mol
Somando as duas equações, teremos:
C2 H 4 ( g ) + H 2O( l ) → C2 H 5OH ( l) ΔH = −62,9 kJ/mol
b)
O processo é exotérmico ( ΔH < 0 ).
Questão 13
O elemento químico hidrogênio é bastante reativo e forma hidretos com vários outros elementos da Tabela Periódica. Na
tabela abaixo estão listados os valores dos pontos de ebulição de alguns desses hidretos.
Composto
CH 4
Ponto de Ebulição ( ° C )
−161, 6
SiH 4
−112, 0
GeH 4
−88, 0
H2S
−60, 7
SnH 4
−52, 0
H 2 Se
−41,5
H 2Te
−1,8
H 2O
+100, 0
De acordo com os valores apresentados na tabela,
a) esboce um gráfico contendo a correlação entre temperatura de ebulição dos hidretos e período do átomo central, para
as diferentes famílias dos elementos que compõem esses hidretos (Tabela Periódica na contracapa da prova).
b) explique por que os pontos de ebulição dos hidretos formados a partir dos elementos do grupo 14 são menores do que
os pontos de ebulição dos hidretos formados a partir do grupo 16 .
9
Resolução:
a) Gráfico da família 14 ( 4A )
P.E. (°C)
SnH4
– 52
– 88,0
–112,0
–161,6
GeH4
SiH4
CH4
2°
3°
4°
5°
Período
Obs.: Gráfico fora de escala.
Gráfico da família 16 ( 6 A )
P.E. (°C)
100,0
H2O
–1,8
H2 Te
– 41,5
H2 Se
– 60,7
H2 S
2°
3°
4°
5°
Período
Obs.: Gráfico fora de escala.
b)
Todos os hidretos da família 14 são apolares, logo as ligações intermoleculares são do tipo dipolo induzido (forças de Van der
Waals). Na família 16 os hidretos são polares, sendo que a água apresenta ligações de hidrogênio, o que eleva muito seu ponto de
ebulição. Já os demais hidretos dessa família ( H 2 S , H 2 Se e H 2Te ) apresentam ligações do tipo dipolo permanente ou dipolo-dipolo.
Questão 14
Reações de caracterização de grupos funcionais são muito comuns em Química Orgânica. O reativo de Tollens
⎡⎣ Ag ( NH 3 )2 ⎤⎦ OH oxida aldeídos, mas não oxida cetonas. Considere as seguintes reações químicas:
I)
C3 H 6 O + reativo de Tollens → A + Ag(0s ) + NH 3
II)
a)
C3 H 6 O + reativo de Tollens → não há reação
Escreva a fórmula estrutural plana e dê o nome oficial, segundo a União Internacional de Química Pura e Aplicada
(IUPAC), do composto A e das substâncias de fórmula molecular C3 H 6 O presentes nas reações I e II.
Indique o tipo de isomeria existente entre as substâncias de fórmula molecular C3 H 6 O nas reações I e II.
b)
Resolução:
a) Composto A :
H H
–
–
O
H -C -C -C
–
–
–
O H
H H
Ácido Propanóico
Composto de fórmula C3 H 6O presente na reação I:
H H
–
–
O
H -C -C -C
–
–
H H
Propanal
H
Composto de fórmula C3 H 6O presente na reação II:
H O H
–
–
–
H -C -C -C - H
–
–
H
H
Propanona
b)
Propanal e propanona são isômeros planos de função.
10
Obs.: A oxidação do aldeído produzirá um ácido. Contudo, como o meio está básico (amoniacal), haverá a formação de sal, de acordo
com a equação química:
O
O
+ NH 4OH
CH3 – CH2 – C
¾¾
® CH3 – CH2 – C
–
+
+ H 2O
O NH4
OH
(propanoato de amônio)
Questão 15
Um cilindro contendo 64 g de O2 e 84 g de N 2 encontra-se em um ambiente refrigerado a −23° C . O manômetro
conectado a esse cilindro indica uma pressão interna de 4 atm . Além disso, o manômetro também indica um alerta de que as
paredes do cilindro suportam, no máximo, 4,5 atm de pressão. Devido a uma falha elétrica, a refrigeração é desligada e a
temperatura do ambiente, em que o cilindro se encontra, se eleva a 25° C .
a) Calcule o volume do cilindro e a pressão parcial de cada gás nas condições iniciais em que o cilindro se encontrava.
b) Demonstre, por meio de cálculos, se as paredes do cilindro vão resistir à nova pressão interna, a 25° C , após a falha
elétrica.
Resolução:
a) Cálculo da quantidade de matéria de cada gás:
64
nO2 =
= 2 mol
32
84
nN2 =
= 3 mol ∴ ntotal = 5 mol
28
Cálculo das pressões parciais de cada gás:
2
pO2 = xO2 ⋅ P = ⋅ 4 = 1,6 atm
5
3
pN 2 = xN2 ⋅ P = ⋅ 4 = 2, 4 atm
5
Cálculo do volume do cilindro:
P ⋅V = n ⋅ R ⋅ T
4 ⋅ V = 5 ⋅ 0,082 ⋅ 250
b)
V = 25,625 L
Considerando o cilindro de paredes rígidas ( V = cte ), teremos:
P0 P1
=
T0 T1
4
P
= 1
250 298
P1 = 4,768 atm
Portanto, o valor da pressão final é superior a 4,5 atm , logo as paredes do cilindro não irão resistir.
Questão 16
Um químico elaborou uma nova formulação para um refrigerante, nas versões normal e diet, conforme a tabela abaixo, para
um volume final de 1,0 L.
Componentes
Açúcar
Aromatizante
Conservante
Espessante
Água
Adoçante artificial
Quantidades (g)
Refrigerante normal
Refrigerante diet
109,7
0,0
10,1
11,1
20,0
5,2
10,2
24,0
900,0
960,0
0,0
1,4
Após a mistura, o químico colocou os refrigerantes em duas garrafas idênticas (massa, volume e forma iguais).
Acidentalmente, ele as deixou cair em um tanque contendo uma solução de NaCl com densidade igual a 1,03g/ mL.
a) Calcule as densidades dos refrigerantes.
b) Descreva e explique o comportamento das garrafas ao caírem no tanque.
11
Resolução:
a) Refrigerante normal
m 109,7 + 10,1 + 20,0 + 10,2 + 900
=
d=
V
1000
d = 1,05 g/ mL
Refrigerante diet:
m 11,1 + 5,2 + 24,0 + 960 + 1,4
=
d=
V
1000
d = 1,00 g/ mL
b)
Admitindo que a densidade do vidro que constitui a garrafa pode ser negligenciada, o refrigerante comum afundará no tanque (d >
1,03 g/mL) e o refrigerante diet flutuará (d < 1,03 g/mL).
1º DIA - GRUPO III e IV
Questão 11
Leia o texto.
Em 2001, a China montava o equivalente a um quinto da produção norte-americana de automóveis ou o equivalente a um
sexto da população japonesa. Em 2009, a produção anual de automóveis da China foi igual a sete vezes a produção de
2001, uma produção 75% maior que a produção do Japão ou 150% maior que a dos Estados Unidos, para o mesmo ano.
FREITAS JR., Gerson. Os emergentes querem dirigir. Carta Capital, São Paulo, 22 set. 2010. [Adaptado]
Sendo D1 a diferença entre as produção norte-americana de 2009 e a de 2001, de D2 a diferença entre a produção japonesa
de 2009 e a de 2001, Calcule a razão entre D1 e D2.
Resolução:
Sejam C1 , N1 , J1 as produções chinesa, norte-americana e japonesa em 2001, e C9 , N 9 , J 9 as respectivas produções em 2009.
Para 2001:
N
C1 = 1 ∴ N1 = 5C1
5
J
C1 = 1 ∴ J1 = 6C1
6
Para 2009:
C9 = 7C1
C9 = 1,75 ⋅ J 9
C9 = 2,5 N 9
7
7C1 = J 9
4
∴ J 9 = 4C1
5
N9
2
14C1
∴ N9 =
5
7C1 =
14C1
−11C1
− 5C1 ∴ D1 =
5
5
D2 = 4C1 − 6C1 ∴ D2 = −2C1
Assim, D1 =
Logo
D1 11
=
= 1,1 .
D2 10
12
Questão 12
Volume de negócios, em milhões de dólares
O gráfico a seguir apresenta uma previsão, para os próximos dez anos, do volume de negócios, em milhões de dólares, e o
crescimento das áreas dinâmicas da biotecnologia médica.
5.000
3.000
1.000
0%
5%
10% 15% 20% 25%
Taxa de crescimento
Resto do Mundo
Europa
Ásia Pacífico
EUA
30%
Neste gráfico, as áreas dos círculos são proporcionais ao respectivo volume de negócios, e a área do círculo associado à
R 7
Europa é proporcional a 1, 75 × 109 dólares. Assim, sendo R o raio do círculo referente aos Estados Unidos e
o raio do
4
círculo referente à Europa, calcule o valor do volume de negócios dos Estados Unidos para os próximos dez anos.
Resolução:
A = K ⋅ V em que
A é a área do círculo,
V é o volume de negócios
K é constante
Europa:
2
⎛R 7⎞
9
π ⋅ ⎜⎜
⎟⎟ = K ⋅ 1,75 ⋅ 10
⎝ 4 ⎠
7
π ⋅ R 2 ⋅ = K ⋅ 1,75 ⋅ 109 (I)
16
EUA:
π ⋅ R2 = K ⋅V
(II)
Dividindo (II) por (I):
πR 2
K ⋅V
=
7 K ⋅ 1,75 ⋅ 109
2
πR ⋅
16
16
V
16 7
=
∴ V = ⋅ ⋅ 109
9
7 1,75 ⋅ 10
7 4
V = 4 ⋅ 109 dólares
13
Questão 13
Em uma cidade com três mil habitantes, cada morador escova os dentes, em média, três vezes ao dia durante três minutos.
Considerando que cada habitante deixa a torneira parcialmente aberta durante a escovação e desperdiça, em média, cinco
gotas de água por segundo, quantos litros de água, em média, são desperdiçados a cada 30 dias nessa cidade?
Dado: 1mL = 20 gotas .
Resolução:
O produto 3000 × 3 × 3 × 60 × 5 = 8100000 determina o número de gotas desperdiçadas em um dia. Como cada 1 mL de água contém 20
gotas, este volume é
8100000
= 405000 mL . Temos então 405 L de desperdício diário. Assim, em 30 dias teremos um desperdício de
20
405 × 30 = 12.150 Litros .
Questão 14
Um feirante tem dois tipos de castanhas. Um dos tipos custa R$ 9,00 o quilo e o outro, R$ 6,00. Ele deseja fazer 50 quilos de
uma mistura de castanhas que deverá custar R$ 7,20 o quilo. Que quantidade de cada tipo de castanha a mistura deve ter?
Resolução:
Castanha tipo 1 custa 9 reais o quilo.
Castanha tipo 2 custa 6 reais o quilo.
x → quantidade de castanhas tipo 1.
y → quantidade de castanhas tipo 2.
(I)
⎧ x + y = 50
⎨
9
x
+
6
y
=
360
(II)
⎩
De (I) temos:
x = 50 − y
(III)
De (II) e (III) temos:
9 ⋅ ( 50 − y ) + 6 y = 360
450 − 9 y + 6 y = 360
3 y = 90
y = 30 kg
Logo:
x = 50 − y
x = 20 kg
A mistura deve ter 20 kg de castanhas tipo 1 e 30 kg de castanhas tipo 2.
Questão 15
Uma casa de espetáculos, com 1000 lugares, deseja planejar o investimento em publicidade para a divulgação de um show,
levando-se em conta a experiência em duas ocasiões semelhantes. Em uma dessas ocasiões, a cada gastou 3.000 reais com
publicidade e vendeu 500 ingressos. Em outro show, com um investimento de 5.000 reais, foram vendidos 700 ingressos.
Considerando que a demanda por ingressos seja dada por uma função do primeiro grau do valor investido em publicidade,
a) quantos ingressos a casa venderia sem publicidade?
b) qual é o investimento necessário, em publicidade, para se lotar a casa?
Resolução:
a)
1ª ocasião: gasto de 3000 reais e 500 ingressos vendidos.
2ª ocasião: gasto de 5000 reais e 700 ingressos vendidos.
f ( x ) = ax + b
onde f ( x ) é a quantidade de ingressos vendidos e x é o gasto com publicidade.
14
⎧⎪3000a + b = 500 ⋅ ( −1)
⎨
⎪⎩5000a + b = 700
⎧ −3000a − b = −500 (I)
⎨
(II)
⎩5000a + b = 700
Fazendo (II) e (I):
2000a = 200
1
a=
10
Como
5000a + b = 700
b = 200
1
x + 200
10
Para x = 0 temos f ( x ) = 200.
Sem investir em publicidade a casa venderia 200 ingressos.
f ( x) =
b)
Como a casa possui 1000 lugares:
1
1000 = x + 200
10
x = 800 reais
O investimento para lotar a casa é de 800 reais.
Questão 16
Ao estudar as funções trigonométricas, os matemáticos indianos (c. 400-628 d.C.) costumavam usar o conceito de meiacorda relacionado ao ângulo central. A figura abaixo, por exemplo, representa uma corda AB em um círculo de raio r e sua
1
meia-corda AM = AB .
2
A
r
a
O
M
C
B
l , 0 ≤ α ≤ π , os indianos chamavam o segmento OM de kojya do ângulo α , ou seja,
Considerando o ângulo α = AOC
2
OM = kojya ( α ) . Além disso, denominavam o segmento AM de jya do ângulo α e o segmento MC de ukramajya de α .
Com base nestas informações, sendo r = 1 e jya ( α ) = 0, 6 , calcule ukramajya ( α ) .
Resolução:
r =1
jya ( α ) = 0,6
Pelo Teorema de Pitágoras temos:
12 = ( 0,6 ) + ( kojya ( α ) )
2
2
kojya ( α ) = 0,8
Assim:
ukramajya ( α ) = 1 − 0,8
ukramajya ( α ) = 0, 2
15
Professores:
Língua Portuguesa e Literaturas de Língua Portuguesa
Ádino, Carlos André, Julio César e Zé Laranja
Química
Adair, Thé e Ewerton
Matemática
José Carlos, Lafayette e Ney Marcondes
Física
Rodrigo Bernadelli
Colaboradores
Aline Alckimin, Lilian Aparecida, Luis Antônio, Thays Freitas, Filipe Sousa e Mateus Grangeiro
Digitação e Diagramação
Cristiane Ribeiro
Érika Resende
Valdivina Pinheiro
Desenhistas
Leandro Bessa
Rodrigo Ramos
Thaís Dourado
Vinícius Eduardo
Projeto Gráfico
Leandro Bessa
Vinícius Eduardo
Supervisão Editorial
José Diogo
Valdivina Pinheiro
Copyright©Olimpo2011
As escolhas que você fez nessa prova, assim como outras escolhas na vida, dependem de conhecimentos,
competências e habilidades específicos. Esteja preparado.
16