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O ELITE RESOLVE UNICAMP 2012 – SEGUNDA FASE – PORTUGUÊS E MATEMÁTICA
Resolução
a) A característica apresentada é a economia de combustível do carro,
ou seja, sua capacidade de percorrer a mesma distância que outros
modelos com um consumo de combustível menor.
Para justificar a relação à OMS, a peça se vale de termos comumente
usados em referência a hábitos de saúde humanos (“anda mais”, que
normalmente se refere à necessidade de fazer atividades físicas como
caminhadas, e “bebe menos”, que tipicamente remete à moderação na
ingestão de álcool). Dessa forma, cria-se uma ambiguidade, já que o
carro anuciado, por suas características, atenderia aos conselhos
dados por médicos a pessoas que querem melhorar sua saúde.
b) Sintaticamente, as orações são construídas com a inversão do
objeto com o sujeito: Ele, que é sujeito na primeira oração, se torna
objeto na segunda, enquanto o objeto da primeira (sua vida) assume,
na segunda oração, a função de sujeito. A peça troca a ordem e a
função sintática dos termos, mas mantém as palavras praticamente
inalteradas. Essa inversão causa um efeito poético, que atrai a
atenção do leitor, e também cria uma associação entre os conceitos
carro (representado pelo pronome ele) e vida: a publicidade estaria
afirmando que o carro se encaixa perfeitamente na vida do leitor e que
tudo o que é importante para o leitor pode ser acondicionado no carro.
LÍNGUA PORTUGUESA
QUESTÃO 01
Há notícias que são de interesse público e há notícias que são de
interesse do público. Se a celebridade "x" está saindo com o ator "y",
isso não tem nenhum interesse público. Mas, dependendo de quem
sejam "x" e "y", é de enorme interesse do público, ou de um certo
público (numeroso), pelo menos.
As decisões do Banco Central para conter a inflação têm óbvio
interesse público. Mas quase não despertam interesse, a não ser dos
entendidos.
O jornalismo transita entre essas duas exigências, desafiado a
atender às demandas de uma sociedade ao mesmo tempo
massificada e segmentada, de um leitor que gravita cada vez mais
apenas em torno de seus interesses particulares.
(Fernando Barros e Silva, O jornalista e o assassino. Folha de São
Paulo (versão on line), 18/04/2011. Acessado em 20/12/2011.)
a) A palavra público é empregada no texto ora como substantivo, ora
como adjetivo. Exemplifique cada um desses empregos com
passagens do próprio texto e apresente o critério que você utilizou
para fazer a distinção.
b) Qual é, no texto, a diferença entre o que é chamado de interesse
público e o que é chamado de interesse do público?
Resolução
a) Situações em que a palavra aparece como substantivo, todas no
primeiro parágrafo:
• “são de interesse do público”;
• “enorme interesse do público”;
• “um certo público”.
Situações em que a palavra aparece como adjetivo (as duas primeiras
no primeiro parágrafo, a outra no segundo parágrafo):
• “Há notícias que são de interesse público”;
• “nenhum interesse público”;
• “óbvio interesse público”.
Em todos os casos de uso como substantivo, há a presença de um
artigo. Nos dois primeiros casos é o artigo definido o (presente na
contração do), enquanto no último surge o artigo indefinido um. Já os
usos da palavra como adjetivo deixam claro que o termo público
caracteriza a palavra interesse, por surgir logo após esta última e
concordar com ela em número e gênero.
b) Na expressão interesse público, a palavra público explicita uma
característica intrínseca ao assunto em questão, ou seja, atribui a
alguns temas a característica de serem relevantes para a população
em geral, ainda que alguns indivíduos não percebam essa relevância.
Por outro lado, a expressão interesse do público deixa claro que se
está falando de um público específico, ou seja, de uma parcela da
população que se interessa por alguns temas e que, por acaso,
representa um volume de pessoas grande o suficiente para ser
chamado de público.
Dessa forma, podemos afirmar que uma notícia de interesse público
tem características que a tornam importante em qualquer situação,
enquanto notícias de interesse do público só se tornam interessantes
devido às preferências de um determinado público em um
determinado contexto histórico e social.
QUESTÃO 03
TEXTO I
Entre 1995 e 2008, 12,8 milhões de pessoas saíram da condição de
pobreza absoluta (rendimento médio domiciliar per capita até meio
salário mínimo mensal), permitindo que a taxa nacional dessa
categoria de pobreza caísse 33,6%, passando de 43,4% para 28,8%.
No caso da taxa de pobreza extrema (rendimento médio domiciliar per
capita de até um quarto de salário mínimo mensal), observa-se um
contingente de 13,1 milhões de brasileiros a superar essa condição, o
que possibilitou reduzir em 49,8% a taxa nacional dessa categoria de
pobreza, de 20,9%, em 1995, para 10,5%, em 2008.
(Dimensão, evolução e projeção da pobreza por região e por estado no Brasil,
Comunicados do IPEA, 13/07/2010, p.3.)
TEXTO II
(BENETT, chargesdobenett.zip.net. Acessado em 21/10/2011.)
a) Podemos relacionar os termos miséria e pobreza, presentes no
TEXTO II, a dois conceitos que são abordados no TEXTO I. Identifique
esses conceitos e explique por que eles podem ser relacionados às
noções de miséria e pobreza.
b) Que crítica é apresentada no TEXTO II? Mostre como a charge
constrói essa crítica.
Resolução
a) A distinção entre o que seja miséria e o que seja pobreza é de
natureza subjetiva, fato este corroborado inclusive pelo Instituto
Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE). No entanto, há certos
indicadores que permitem discriminar, a partir da observação do meio
em que determinadas pessoas vivem e de seus depoimentos, a que
categoria elas pertenceriam, para fins de pesquisa e direcionamento
de recursos. Para a classificação de pobreza são analisados
indicadores pré-estabelecidos (tais como oportunidades de consumo,
de estudo e trabalho; vulnerabilidade da infraestrutura e saneamento
básico da região; entre outros fatores) e o nível de dificuldade que a
população investigada apresenta para ter acesso a eles. Mesmo que o
aluno não possa ter, em meio à prova, o domínio de tais definições, a
diferenciação entre os níveis de pobreza a partir de determinados
termos (como o próprio substantivo miséria) já faz parte do senso
comum, segundo o qual o indivíduo miserável encontra-se em pior
situação do que o indivíduo pobre.
QUESTÃO 02
Os enunciados abaixo são parte de uma peça publicitária que anuncia
um carro produzido por uma conhecida montadora de automóveis.
UM CARRO QUE
ATÉ A ORGANIZAÇÃO
MUNDIAL DA SAÚDE
APROVARIA:
ANDA MAIS
E BEBE MENOS.
ELE CABE NA SUA VIDA. SUA VIDA CABE NELE.
(Adaptado de Superinteressante, jun. 2009, p. 9.)
a) A menção à Organização Mundial da Saúde na peça publicitária é
justificada pela apresentação de uma das características do produto
anunciado. Qual é essa característica? Explique por que o modo como
a característica é apresentada sustenta a referência à Organização
Mundial da Saúde.
b) A peça publicitária apresenta duas orações com o verbo caber.
Contraste essas orações quanto à organização sintática. Que efeito é
produzido por meio delas?
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O ELITE RESOLVE UNICAMP 2012 – SEGUNDA FASE – PORTUGUÊS E MATEMÁTICA
No TEXTO I, o autor estabelece que pobreza absoluta seja aquela em
que o rendimento per capita seja de até meio salário mínimo mensal;
já a pobreza extrema seria aquela situação em que o rendimento per
capita seja de até um quarto de salário mínimo mensal, ou seja, um
rendimento ainda inferior a que aquele necessário para que se seja
classificado o outro nível de pobreza. Portanto, a pobreza absoluta
seria uma categoria acima da categoria de pobreza extrema.
Tendo em vista a diferença estatística entre os níveis de pobreza, temse que a associação poderia ser feita entre pobreza extrema/miséria e
pobreza absoluta/pobreza.
b) Assim como enunciado na resposta A, a distinção entre tais níveis é
subjetiva (tanto porque parte de aspectos como observação direta do
entrevistador e autoavaliação por parte do entrevistado, quanto porque
não delimita fronteiras físicas para tal distinção) e visa o levantamento
da condição socioeconômica de determinada parcela da população.
Dessa forma, a charge ironiza exatamente o aspecto da subjetividade
de tais categorias e mostra dois indivíduos pertencentes à mesma
comunidade de classe baixa discutindo sobre termos que buscam
diferenciá-los apenas na “teoria”, pois na “prática” os limites as
diferenças não são tão claras.
formar o adjetivo “aquático” a partir do substantivo “água”. Porém, o
termo gerado a partir dessa estratégia tem outro significado
estabelecido (gramático = estudioso da gramática) e não traz
imediatamente a associação à palavra grama, o que causa
estranhamento.
Pode-se considerar a expressão bicho gramático (atribuída ao pato)
também uma pérola da zoologia porque o termo gramático, em
zoologia, não é aplicado a patos, apenas a cavalos de corrida.
QUESTÃO 05
O texto abaixo é parte de uma campanha promovida pela ANER
(Associação Nacional de Editores de Revistas).
Surfamos a Internet, Nadamos em revistas
A Internet empolga. Revistas envolvem.
A Internet agarra. Revistas abraçam.
A Internet é passageira. Revistas são permanentes.
E essas duas mídias estão crescendo.
Um dado que passou quase despercebido em meio ao barulho da
Internet foi o fato de que a circulação de revistas aumentou nos
últimos cinco anos. Mesmo na era da Internet, o apelo das revistas
segue crescendo. Pense nisto: o Google existe há 12 anos. Durante
esse período, o número de títulos de revistas no Brasil cresceu
234%. Isso demonstra que uma mídia nova não substitui uma mídia
que já existe. Uma mídia estabelecida tem a capacidade de seguir
prosperando, ao oferecer uma experiência única.
QUESTÃO 04
Os verbetes apresentados em (II) a seguir trazem significados
possíveis para algumas palavras que ocorrem no texto intitulado Bicho
Gramático, apresentado em (I).
I
BICHO GRAMÁTICO
Vicente Matheus (1908-1997) foi um dos personagens mais
controversos do futebol brasileiro. Esteve à frente do paulista
Corinthians em várias ocasiões entre 1959 e 1990. Voluntarioso e
falastrão, o uso que fazia da língua portuguesa nem sempre era
aquele reconhecido pelos livros. Uma vez, querendo deixar bem claro
que o craque do Timão não seria vendido ou emprestado para outro
clube, afirmou que “o Sócrates é invendável e imprestável”. Em outro
momento, exaltando a versatilidade dos atletas, criou uma pérola da
linguística e da zoologia: “Jogador tem que ser completo como o pato,
que é um bicho aquático e gramático”.
É por isso que as pessoas não deixam de nadar só porque gostam
de surfar.
(Adaptado de Imprensa, n. 267, maio 2011, p. 17.)
a) O verbo surfar pode ser usado como transitivo ou intransitivo.
Exemplifique cada um desses usos com enunciados que aparecem no
texto da campanha. Indique, justificando, em qual desses usos o verbo
assume um sentido necessariamente figurado.
b) Que relação pode ser estabelecida entre o título da campanha e o
trecho reproduzido a seguir? Como essa relação é sustentada dentro
da campanha?
A Internet empolga. Revistas envolvem.
A Internet agarra. Revistas abraçam.
A Internet é passageira. Revistas são permanentes.
Resolução
a) O verbo surfar aparece duas vezes no texto, sendo utilizado uma
vez como transitivo e outra como intransitivo.
Transitivo: “Surfamos a Internet”.
Intransitivo: “as pessoas não deixam de nadar só porque gostam de
surfar”.
O verbo assume um sentido necessariamente figurado quando
utilizado como transitivo, pois o complemento “a Internet” faz com que
o verbo “surfar” adquira um sentido particular para a situação de uso.
Não se trata de surfar com ondas e prancha, e sim a utilização da rede
mundial de computadores.
b) Tanto o título da campanha quanto o trecho sugerem que a Internet
proporciona experiências mais intensas e emocionantes, mas também
mais superficiais do que as revistas que permitiriam maior “imersão”
nos assuntos. Dentro da campanha a relação é sustentada
defendendo que mesmo que as pessoas procurem por essas
experiências mais intensas e superficiais não deixam de procurar
pelas mais calmas e profundas, como se pode notar na frase: “É por
isso que as pessoas não deixam de nadar só porque gostam de
surfar.” Dessa forma, apesar dessa diferença, ambas as mídias seriam
importantes para as pessoas.
(Adaptado de Revista de História da Biblioteca Nacional, jul. 2011, p. 85.)
II
Invendável: que não se pode vender ou que não se vende com
facilidade.
Imprestável: que não tem serventia; inútil.
Aquático: que vive na água ou à sua superfície.
Gramático: que ou o que apresenta melhor rendimento nas corridas
em pista de grama (diz-se de cavalo).
(Dicionário HOUAISS (versão digital on line), houaiss.uol.com.br)
a) Descreva o processo de formação das palavras invendável e
imprestável e justifique a afirmação segundo a qual o uso que Vicente
Matheus fazia da língua portuguesa “nem sempre era aquele
reconhecido pelos livros”.
b) Explique por que o texto destaca que Vicente Matheus “criou uma
pérola da linguística e da zoologia”.
Resolução
a) A palavra invendável se formou pelo processo de sufixação seguido
por prefixação a partir do verbo vender (vender + sufixo = vendável;
vendável + prefixo = invendável); já a palavra imprestável se formou,
pelo mesmo processo, a partir do verbo prestar (prestar + sufixo =
prestável; prestável + sufixo = imprestável).
Embora exista a palavra imprestável, o uso que Vicente Matheus faz
do termo ajuda a justificar a afirmação de que ele praticava uma língua
diferente da reconhecida nos livros. Obviamente, a intenção do cartola
era afirmar que Sócrates não estava disponível para empréstimo, ou
seja, não era emprestável. No entanto, pela sonoridade muito próxima
das palavras (imprestável/emprestável) e pela associação do prefixo
in/im com a ideia de negação, Matheus acaba usando um termo que
parece adequado, mas tem um sentido muito diferente do que se
pretendia.
b) a pérola mencionada no artigo é a classificação do pato como um
bicho gramático. Trata-se de um termo linguisticamente curioso devido
ao seu processo de criação: o autor da frase pretendia destacar a
versatilidade do pato, que se movimenta tanto na água quanto no solo,
e escolheu um tipo específico de terreno que tem relação com o jogo
de futebol (a grama), ao invés de dizer simplesmente “um bicho
aquático e terrestre”; para formar uma palavra referente à
movimentação na grama, utilizou-se o mesmo processo usado para
QUESTÃO 06
O parágrafo reproduzido abaixo introduz a crônica intitulada Tragédia
concretista, de Luís Martins.
O poeta concretista acordou inspirado. Sonhara a noite toda
com a namorada. E pensou: lábio, lábia. O lábio em que pensou era o
da namorada, a lábia era a própria. Em todo o caso, na pior das
hipóteses, já tinha um bom começo de poema. Todavia, cada vez mais
obcecado pela lembrança daqueles lábios, achou que podia aproveitar
a sua lábia e, provisoriamente desinteressado da poesia pura,
resolveu telefonar à criatura amada, na esperança de maiores
intimidades e vantagens. Até os poetas concretistas podem ser
homens práticos.
(Luís Martins, Tragédia concretista, em As cem melhores crônicas brasileiras. Rio de
Janeiro: Objetiva, 2007, p. 132.)
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a) Compare lábio e lábia quanto à forma e ao significado.
Considerando a especificidade do poeta, justifique a ocorrência
dessas duas palavras dentro da crônica.
b) Explique por que a palavra todavia (linha 4) é usada para introduzir
um dos enunciados da crônica.
QUESTÃO 08
Os animais desempenham um papel simbólico no romance Iracema.
Dentre eles, destacam-se o cão Japi e a jandaia (ou ará), que
aparecem nos excertos abaixo.
Poti voltou de perseguir o inimigo. (...)
O cão fiel o seguia de perto, lambendo ainda nos pelos do
focinho a marugem do sangue tabajara, de que se fartara; o senhor
o acariciava satisfeito de sua coragem e dedicação. Fora ele quem
salvara Martim (...).
— Os maus espíritos da floresta podem separar outra vez o
guerreiro branco de seu irmão pitiguara. O cão te seguirá daqui em
diante, para que mesmo de longe Poti acuda a teu chamado.
— Mas o cão é teu companheiro e amigo fiel.
— Mais amigo e companheiro será de Poti, servindo a seu
irmão que a ele. Tu o chamarás Japi; e ele será o pé ligeiro com
que de longe corramos um para o outro. (...)
Tanto que os dois guerreiros tocaram as margens do rio,
ouviram o latir do cão, que os chamava, e o grito da ará, que se
lamentava.
Resolução
a) Lábio é substantivo masculino e se refere à parte da boca humana;
lábia é substantivo feminino e se refere à habilidade de falar
convincentemente. Considerando que o poeta é concretista, tem
interesse em chamar atenção para a distinção entre forma e conteúdo,
o que faz usando as duas referidas palavras que possuem carga
semântica bastante diversa, mas conteúdo visual e sonoro parecido.
b) O uso de uma conjunção adversativa, ou seja, que estabelece
relação de oposição entre os períodos, deixa claro o contraste entre o
momento em que pensa em poesia e o que pensa em como aproveitar
sua lábia com a namorada, ou seja, quando é um poeta concretista e
quando é um “homem prático”.
QUESTÃO 07
O excerto abaixo foi extraído do poema Balada Feroz, de Vinícius de
Moraes.
A ará, pousada no jirau fronteiro, alonga para sua formosa
senhora os verdes tristes olhos. Desde que o guerreiro branco
pisou a terra dos tabajaras, Iracema a esqueceu. (...)
Iracema lembrou-se que tinha sido ingrata para a jandaia
esquecendo-a no tempo da felicidade; e agora ela vinha para a
consolar no tempo da desventura. (...)
Na seguinte alvorada foi a voz da jandaia que a despertou. A
linda ave não deixou mais sua senhora (…).
A jandaia pousada no olho da palmeira repetia tristemente:
— Iracema!
Desde então os guerreiros pitiguaras, que passavam perto da
cabana abandonada e ouviam ressoar a voz plangente da ave
amiga, se afastavam, com a alma cheia de tristeza, do coqueiro
onde cantava a jandaia.
E foi assim que um dia veio a chamar-se Ceará o rio onde
crescia o coqueiro, e os campos onde serpeja o rio.
(...) Lança o teu poema inocente sobre o rio venéreo engolindo as cidades
Sobre os casebres onde os escorpiões se matam à visão dos amores miseráveis
Deita a tua alma sobre a podridão das latrinas e das fossas
Por onde passou a miséria da condição dos escravos e dos gênios. (...)
Amarra-te aos pés das garças e solta-as para que te levem
E quando a decomposição dos campos de guerra te ferir as narinas, lança-te sobre a
[cidade mortuária
Cava a terra por entre as tumefações e se encontrares um velho canhão soterrado, volta
E vem atirar sobre as borboletas cintilando cores que comem as fezes verdes das estradas.
(...)
Suga aos cínicos o cinismo, aos covardes o medo, aos avaros o ouro
E para que apodreçam como porcos, injeta-os de pureza!
(José de Alencar, Iracema. São Paulo: Ática, 1992, p. 52 e p. 80.)
E com todo esse pus, faz um poema puro
E deixa-o ir, armado cavaleiro, pela vida
E ri e canta dos que pasmados o abrigarem
E dos que por medo dele te derem em troca a mulher e o pão.
a) Explique o papel simbólico desempenhado pelo cão.
b) Explique o papel simbólico desempenhado pela jandaia ou ará.
Resolução
a) O cão Japi, dado de presente a Martim por Poti, representa a
amizade entre Poti e Martim. Portanto, de modo mais amplo
representa alegoricamente a fidelidade e cumplicidade entre os
pitiguaras e os portugueses (representados na trama pelo guerreiro
branco Martim). Além disso, para além do que fica sugerido no trecho
proposto pela prova, vale a pena ainda mencionar um aspecto
importante a respeito do papel simbólico desempenhado por tal
cachorro na obra, que é o que o identifica com Moacir (na medida em
que ambos são ‘nativos’ da terra). Isso se verifica no seguinte
fragmento:
“Três entes respiram sobre o frágil lenho que vai singrando veloce,
mar em fora. Um jovem guerreiro cuja tez branca não cora o sangue
americano; uma criança e um rafeiro que viram a luz no berço das
florestas, e brincam irmãos, filhos ambos da mesma terra selvagem.” –
(Cap. 1 – Iracema)
b) A jandaia aparece na narrativa como símbolo da ligação (relação)
entre Iracema e a Natureza. Vale ressaltar que tal relação é muito
importante, afinal Iracema é uma indígena e a relação de um indígena
com a natureza é crucial para sua qualidade de vida (portanto para o
estado de espírito da personagem). Por isso, no início da trama, a
jandaia está sempre com a virgem tabajara; no momento em que
Iracema se envolve com Martim (se entrega sexualmente a ele) a
jandaia se afasta (A jandaia fugira ao romper d'alva e para não tornar
mais à cabana). No entanto, após Martim se afastar de Iracema, a
jandaia volta a se aproximar dela. Após a morte, Iracema é enterrada
sob a palmeira, na qual a jandaia pousa como que lhe fazendo
companhia.
Vale comentar a semelhança entre a narrativa de Alencar e o famoso
poema de Gonçalves Dias, em relação a este aspecto: escolha de
uma ave e de uma árvore típicas como símbolos da terra que se
pretende elogiar. Assim como em Gonçalves Dias encontramos
palmeiras onde canta o sabiá; em Alencar encontramos: Verdes mares
bravios de minha terra natal, onde canta a jandaia nas frondes da
carnaúba.
Canta! canta, porque cantar é a missão do poeta
E dança, porque dançar é o destino da pureza
Faz para os cemitérios e para os lares o teu grande gesto obsceno
Carne morta ou carne viva – toma! Agora falo eu que sou um!
(Vinícius de Moraes, Antologia Poética. São Paulo: Companhia das Letras, 2009, p. 51-53.)
a) Como é próprio do modernismo poético, os versos acima contrariam
a linguagem mais depurada e as imagens mais elevadas da lírica
tradicional. Como podemos definir as imagens predominantes em
Balada feroz? A que se referem tais imagens?
b) Qual é o papel da poesia e do poeta diante da realidade
representada?
Resolução
a) São imagens, predominantemente, escatológicas. Ou seja, tanto
apontam certa perplexidade do eu-poemático diante da época
(percebida como de beligerante decadência) quanto exploram certo
aspecto repugnante, sobretudo em relação à percepção da
degradação da carne (ambos, aspectos verificáveis no 6o verso do
trecho apresentado na prova). Vale mencionar que tal tom evidencia a
influência da poesia francesa, sobretudo da obra de Baudelaire, sobre
a obra de Vinícius de Moraes. As imagens se referem, principalmente,
à sociedade, percebida pelo eu-poemático como violenta (verso 7),
desigual (verso 4) ou, numa palavra, decepcionante.
b) Segundo o texto, o papel da poesia é o de uma resistência ativa. O
poema precisa ser um ‘armado cavaleiro’ (verso 12), contra o
processo de decadência apontado pelo eu-poemático. Ao poeta,
portanto, caberia a missão (verso 15) de, com sua arte, dar uma
resposta (refutação/resistência) à decadência por ele percebida. Tal
resposta é mencionada como um gesto insubordinado e transgressor
(verso 17).
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b) Trata-se da hipocrisia, representada na peça como uma
discrepância entre o discurso (imagem ostentada) e a prática
(comportamento real). Na peça, tal discrepância – em geral – acaba
revelada (explicitada) a partir das falas (‘oniscientes’) do Diabo e do
Anjo. Da parte do fidalgo, tal hipocrisia fica evidenciada pela fala do
diabo que acaba por esclarecer que a tal cadeira de espaldar, usada
pelo fidalgo e carregada pelo pajem, estivera na igreja algumas vezes.
Donde se depreende que o fidalgo ia à missa com alguma frequência;
da parte do sapateiro, por sua vez, a mesma hipocrisia se verifica.
Afinal, conforme ele alega, havia se ‘confessado’ e supunha, por isso,
se salvar de uma vida pecaminosa. Observe-se ainda a seguinte fala
do sapateiro: “quantas missas eu ouvi, não me hão elas de prestar?”
Segundo a visão que Gil Vicente pretende disseminar e que se pode
confirmar em alguns trechos do referido auto, não basta seguir (ou
alegar ter seguido) um ou mais dos preceitos da vida cristã para se
salvar do inferno.
Por fim, vale mencionar que esse mesmo aspecto se verifica no caso
de outras personagens da peça: alcoviteira (que alegava ser
apostolada, angelada e martelada) e o frei Babriel (que indagava se o
hábito não lhe valeria).
QUESTÃO 09
Os excertos abaixo foram extraídos do Auto da barca do inferno, de
Gil Vicente.
(...) FIDALGO: Que leixo na outra vida
quem reze sempre por mi.
DIABO: (...) E tu viveste a teu prazer,
cuidando cá guarecer
por que rezem lá por ti!...(...)
ANJO: Que querês?
FIDALGO: Que me digais,
pois parti tão sem aviso,
se a barca do paraíso
é esta em que navegais.
ANJO: Esta é; que me demandais?
FIDALGO: Que me leixês embarcar.
sô fidalgo de solar,
é bem que me recolhais.
ANJO: Não se embarca tirania
neste batel divinal.
FIDALGO: Não sei por que haveis por mal
Que entr’a minha senhoria.
QUESTÃO 10
Os trechos a seguir foram extraídos de Memórias de um sargento de
milícias e Vidas secas, respectivamente.
ANJO: Pera vossa fantesia
mui estreita é esta barca.
FIDALGO: Pera senhor de tal marca
nom há aqui mais cortesia? (...)
ANJO: Não vindes vós de maneira
pera ir neste navio.
Essoutro vai mais vazio:
a cadeira entrará
e o rabo caberá
e todo vosso senhorio.
Vós irês mais espaçoso
com fumosa senhoria,
cuidando na tirania
do pobre povo queixoso;
e porque, de generoso,
desprezastes os pequenos,
achar-vos-eis tanto menos
quanto mais fostes fumoso. (…)
O som daquela voz que dissera “abra a porta” lançara entre eles,
como dissemos, o espanto e o medo. E não foi sem razão; era ela o
anúncio de um grande aperto, de que por certo não poderiam escapar.
Nesse tempo ainda não estava organizada a polícia da cidade, ou
antes estava-o de um modo em harmonia com as tendências e ideias
da época. O major Vidigal era o rei absoluto, o árbitro supremo de tudo
o que dizia respeito a esse ramo de administração; era o juiz que
julgava e distribuía a pena, e ao mesmo tempo o guarda que dava
caça aos criminosos; nas causas da sua imensa alçada não haviam
testemunhas, nem provas, nem razões, nem processo; ele resumia
tudo em si; a sua justiça era infalível; não havia apelação das
sentenças que dava, fazia o que queria, ninguém lhe tomava contas.
Exercia enfim uma espécie de inquirição policial. Entretanto, façamoslhe justiça, dados os descontos necessários às ideias do tempo, em
verdade não abusava ele muito de seu poder, e o empregava em
certos casos muito bem empregado.
(Manuel Antônio de Almeida, Memórias de um sargento de milícias. Rio de Janeiro:
Livros Técnicos e Científicos, 1978, p. 21.)
SAPATEIRO: (...) E pera onde é a viagem?
DIABO: Pera o lago dos danados.
SAPATEIRO: Os que morrem confessados,
onde têm sua passagem?
DIABO: Nom cures de mais linguagem!
Esta é a tua barca, esta!
(...) E tu morreste excomungado:
não o quiseste dizer.
Esperavas de viver,
calaste dous mil enganos...
tu roubaste bem trint'anos
o povo com teu mester. (...)
SAPATEIRO: Pois digo-te que não quero!
DIABO: Que te pês, hás-de ir, si, si!
SAPATEIRO: Quantas missas eu ouvi,
não me hão elas de prestar?
DIABO: Ouvir missa, então roubar,
é caminho per'aqui.
Nesse ponto um soldado amarelo aproximou-se e bateu familiarmente
no ombro de Fabiano:
– Como é, camarada? Vamos jogar um trinta-e-um lá dentro?
Fabiano atentou na farda com respeito e gaguejou, procurando as
palavras de seu Tomás da bolandeira:
– Isto é. Vamos e não vamos. Quer dizer. Enfim, contanto, etc. É
conforme.
Levantou-se e caminhou atrás do amarelo, que era autoridade e
mandava. Fabiano sempre havia obedecido. Tinha muque e
substância, mas pensava pouco, desejava pouco e obedecia.
(Graciliano Ramos, Vidas secas. Rio de Janeiro: Record, 2007, p. 28.)
a) Que semelhanças e diferenças podem ser apontadas entre o Major
Vidigal, de Memórias de um sargento de milícias, e o soldado amarelo,
de Vidas secas?
b) Como essas semelhanças e diferenças se relacionam com as
características de cada uma das obras?
Resolução
a) O soldado amarelo é temido e respeitado por Fabiano assim como
o Major o é por toda a cidade, devido ao fato de serem vistos como
figuras de autoridade. Porém, enquanto o major de fato detém algum
poder, o soldado amarelo é tão miserável quanto Fabiano. Além disso,
o major agia como “rei absoluto”, exercendo sua autoridade sobre os
demais; já o soldado trata Fabiano como igual batendo “familiarmente”
em seu ombro e chamando-o de “camarada”.
b) A figura do Major Vidigal aparece em Memórias de um sargento de
milícias de maneira um tanto jocosa e com tom de censura,
especialmente no que diz respeito à sua autoridade, o que está
diretamente relacionado à característica de crítica à sociedade contida
na obra.
A autoridade do soldado amarelo não existe de fato como no caso do
major, ela ocorre somente pela perspectiva de Fabiano. Essa
característica está relacionada com o caráter subjetivo com que a obra
é escrita, isto é, privilegiando o íntimo dos personagens em detrimento
de uma visão supostamente objetiva do narrador.
(Gil Vicente, Auto da barca do inferno, em Cleonice Berardinelli (org.), Antologia do teatro de Gil
Vicente. Rio de Janeiro: Nova Fronteira; Brasília: INL, 1984, p. 57-59 e 68-69.)
a) Por que razão específica o fidalgo é condenado a seguir na barca
do inferno? E o sapateiro?
b) Além das faltas específicas desses personagens, há uma outra,
comum a ambos e bastante praticada à época, que Gil Vicente
condena. Identifique essa falta e indique de que modo ela aparece em
cada um dos personagens.
Resolução
a) Conforme se verifica na fala do Anjo, o principal pecado cometido
pelo fidalgo Dom Henrique se refere à tirania que ele exercera junto às
pessoas com as quais conviveu. Egoísta, vaidoso e opressor, ele só
se preocupara consigo mesmo; o sapateiro, por sua vez, como
profissional que é (mestre de ofício), cobrava por seu trabalho. Isso,
segundo à mentalidade própria do cristianismo de base medieval
expressa por Gil Vicente, se enquadraria no pecado da usura (apego
aos bens materais).
4
(19) 3251-1012
O ELITE RESOLVE UNICAMP 2012 – SEGUNDA FASE – PORTUGUÊS E MATEMÁTICA
QUESTÃO 11
Os trechos a seguir foram extraídos de A cidade e as serras, de Eça
de Queirós.
Nada se emenda bem nos livros confusos, mas tudo se pode meter
nos livros omissos. Eu, quando leio algum desta outra casta, não me
aflijo nunca. O que faço, em chegando ao fim, é cerrar os olhos e
evocar todas as cousas que não achei nele. Quantas ideias finas me
acodem então! Que de reflexões profundas! Os rios, as montanhas, as
igrejas que não vi nas folhas lidas, todos me aparecem agora com as
suas águas, as suas árvores, os seus altares, e os generais sacam
das espadas que tinham ficado na bainha, e os clarins soltam as notas
que dormiam no metal, e tudo marcha com uma alma imprevista. É
que tudo se acha fora de um livro falho, leitor amigo. Assim preencho
as lacunas alheias; assim podes também preencher as minhas.
Mas dentro, no peristilo, logo me surpreendeu um elevador
instalado por Jacinto – apesar do 202 ter somente dois andares, e
ligados por uma escadaria tão doce que nunca ofendera a asma da
Srª. D. Angelina! Espaçoso, tapetado, ele oferecia, para aquela
jornada de sete segundos, confortos numerosos, um divã, uma pele
de urso, um roteiro das ruas de Paris, prateleiras gradeadas com
charutos e livros. Na antecâmera, onde desembarcamos, encontrei a
temperatura macia e tépida duma tarde de Maio, em Guiães. Um
criado, mais atento ao termômetro que um piloto à agulha, regulava
destramente a boca dourada do calorífero. E perfumadores entre
palmeiras, como num terraço santo de Benares, esparziam um
vapor, aromatizando e salutarmente umedecendo aquele ar delicado
e superfino.
Eu murmurei, nas profundidades do meu assombrado ser:
– Eis a Civilização!
(Machado de Assis, Dom Casmurro. Cotia: Ateliê Editorial, 2008, p. 213.)
a) Como a narrativa de Bento Santiago pode ser relacionada com a
afirmação de que a verossimilhança é “muita vez toda a verdade”?
b) Considerando essa relação, explicite o desafio que o segundo
trecho propõe ao leitor.
Resolução
a) O conceito de verossimilhança sugere que seja atribuída a
aparência de realidade a um fato, pessoa ou objeto. Ou seja, a estes é
condicionada uma probabilidade de verdade, sendo sempre mantida a
semelhança com o real.
Aquilo que diz Bento Santiago (ou Bentinho) sobre a verossimilhança
se relaciona, em um primeiro aspecto, com a narrativa por ele
desenvolvida, pois está baseada na perspectiva subjetiva com a qual
Bentinho permeia a narração dos fatos de sua vida, questão esta que
sugere uma interminável ambiguidade: na verdade, muitos dos fatos
que são lidos em Dom Casmurro podem ser apenas frutos da mente
de nosso personagem, mas são verossímeis, pois são mantidas as
relações com as possibilidades do mundo real. Esse frágil limiar entre
o que é real e o que não é se ressalta na expressão “muita vez” (em
“muita vez toda verdade”): o narrador escolhe o advérbio “muita” nesta
afirmativa, mas o próprio termo não exclui a possibilidade de haver
“vezes” em que não se possa obter a verdade absoluta e abre margem
para que se duvide do que é narrado.
No entanto, o que se vê na obra é um narrador em uma busca
constante de convencimento do leitor sobre aquilo que conta. Sob este
segundo aspecto, também se vê a relação entre a afirmação de
Bentinho e a narrativa que se desenvolve: apresenta-se como o
esforço de provar para o leitor que tudo que pode parecer verdade
possui forte probabilidade de sê-lo.
b) A partir dessa possibilidade de questionamento do narrador, ele
próprio instiga o leitor a fazê-lo, sendo este o desafio proposto no
segundo trecho, o que pode ser visto em: “Assim preencho as lacunas
alheias; assim podes também preencher as minhas.”.
– Meus amigos, há uma desgraça...
Dornan pulou na cadeira: – Fogo?
– Não, não era fogo. Fora o elevador dos pratos que
inesperadamente, ao subir o peixe de S. Alteza, se desarranjara, e
não se movia, encalhado!
(...)
O Grão-Duque lá estava, debruçado sobre o poço escuro do
elevador, onde mergulhara uma vela que lhe avermelhava mais a
face esbraseada. Espreitei, por sobre o seu ombro real. Em baixo, na
treva, sobre uma larga prancha, o peixe precioso alvejava, deitado
na travessa, ainda fumegando, entre rodelas de limão. Jacinto,
branco como a gravata, torturava desesperadamente a mola
complicada do ascensor. Depois foi o Grão-Duque que, com os
pulsos cabeludos, atirou um empuxão tremendo aos cabos em que
ele rolava. Debalde! O aparelho enrijara numa inércia de bronze
eterno.
(Eça de Queirós, A cidade e as serras. São Paulo: Companhia Editora Nacional,
2006, p. 28, p. 63.)
a) Levando em consideração os dois trechos, explique qual é o
significado do enguiço do elevador.
b) Como o desfecho do romance se relaciona com esse episódio?
Resolução
a) Do ponto de vista literário, o enguiço do elevador sugere uma
espécie de ‘colapso’ da Civilização. Esta, que por sua vez, era
apresentada criticamente no romance A Cidade e as Serras. Conforme
se verifica no trecho 1, o palacete dos Campos Elísios (morada de
Jacinto em Paris) é descrito como um lugar de excessivo acúmulo,
sobretudo de bens e maquinário sem qualquer utilidade real. Em tal
contexto, se torna mais provável que alguma máquina, cuja
necessidade real não se confirma, acabe por prejudicar ou
impossibilitar a realização de uma tarefa que deveria ser simples como
o acesso ao alimento (trecho 2).
b) O desfecho do romance é perfeitamente condizente com o
significado sugerido pelo ‘enguiço do elevador’. Afinal, após algum
tempo e já perfeitamente aclimatado às condições da vida em Tormes,
Jacinto acaba por reaver a bagagem que extraviara durante sua
viagem (de Paris para Tormes): muitos caixotes acumulados de
objetos próprios da civilização e que, em algum momento, ele
considerara indispensáveis para uma vida confortável e feliz. No
entanto, para surpresa do amigo Zé Fernandes, os caixotes foram, por
iniciativa do próprio Jacinto, desviados para os sótãos imensos, para o
pó da inutilidade.
Desta forma, ao fim da narrativa, podemos dizer que o maduro e
otimista Jacinto vê a tal bagagem (caixotes repletos de itens próprios
da civilização) como coisas tão desnecessárias, e eventualmente
prejudiciais, quanto o elevador enguiçado.
QUESTÃO 12
Os trechos abaixo foram extraídos de Dom Casmurro, de Machado de
Assis.
Eu, leitor amigo, aceito a teoria do meu velho Marcolini, não só pela
verossimilhança, que é muita vez toda a verdade, mas porque a minha
vida se casa bem à definição. Cantei um duo terníssimo, depois um
trio, depois um quatuor...
5
(19) 3251-1012
O ELITE RESOLVE UNICAMP 2012 – SEGUNDA FASE – PORTUGUÊS E MATEMÁTICA
Resolução
a) Como devemos ter uma tomada a cada 5 m ou fração (de 5 m) de
perímetro de parede, calcularemos o perímetro do cômodo.
2 p = 2 ⋅ 2,4 + 2 ⋅ 3 = 10,8m
O número de tomadas é o menor inteiro maior que a divisão do
10,8
perímetro por 5. Logo temos
= 2,16 , sendo assim precisaremos
5
de 3 tomadas.
Dividindo o perímetro do cômodo pela quantidade de tomadas temos o
espaçamento necessário entre as tomadas. Assim, tal espaçamento é
10,8
dado por
= 3,6m .
3
MATEMÁTICA
QUESTÃO 13
O velocímetro é um instrumento
que indica a velocidade de um
veículo. A figura abaixo mostra o
velocímetro de um carro que
pode atingir 240 km/h. Observe
que o ponteiro no centro do
velocímetro gira no sentido
horário à medida que
a
velocidade aumenta.
a) Suponha que o ângulo de giro do ponteiro seja diretamente
proporcional à velocidade. Nesse caso, qual é o ângulo entre a
posição atual do ponteiro (0 km/h) e sua posição quando o velocímetro
marca 104 km/h?
b) Determinado velocímetro fornece corretamente a velocidade do
veículo quando ele trafega a 20 km/h, mas indica que o veículo está a
70 km/h quando a velocidade real é de 65 km/h. Supondo que o erro
de aferição do velocímetro varie linearmente com a velocidade por ele
indicada, determine a função v(x) que representa a velocidade real do
veículo quando o velocímetro marca uma velocidade de x km/h.
Resolução
a) Como as grandezas são diretamente proporcionais, podemos
utilizar que sua razão é constante e:
b) A figura abaixo representa a situação descrita.
3m
2,4m
0,5m
2,7m
1,7m
1m
S
1m
Aplicando o teorema de Pitágoras temos:
(1,2)2 + (0,5)2 = x 2 ⇔ x = 1,3m
Logo o comprimento mínimo de fio necessário é dado por
ângulo
x
210°
= k = constante ⇔
=
=k ⇔
velocidade
104km/h 240km/h
⇔ x=
x
1,2m
104 ⋅ 210
⇔ x = 91°
240
x + 1,7 = 1,3 + 1,7 = 3m
QUESTÃO 15
O número áureo é uma constante real irracional, definida como a raiz
positiva da equação quadrática obtida a partir de
b) Como a função erro e ( x ) é linear e temos que v ( x ) = x − e ( x ) (a
velocidade real é a mostrada menos o erro), então v ( x ) é linear e da
forma v ( x ) = ax + b , onde sabemos que v ( 20 ) = 20 e que
x +1
=x
x
v ( 70 ) = 65 (dados do enunciado).
Com isso temos:
a) Reescreva a equação acima como uma equação quadrática e
determine o número áureo.
b) A sequência 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... é conhecida como sequência
de Fibonacci, cujo n-ésimo termo é definido recursivamente pela
fórmula
9

20a + b = 20
v ( 20 ) = 20
a =
⇔ 
⇔ 
10

70a + b = 65
v ( 70 ) = 65

b = 2
Então:
1,
F (n) = 
F ( n − 1) + F ( n − 2 ) ,
9x
v (x) =
+2
10
QUESTÃO 14
A planta de um cômodo que tem 2,7 m de altura é mostrada a seguir.
se n = 1 ou n = 2 ;
se n > 2.
Podemos aproximar o número áureo, dividindo um termo da sequência
de Fibonacci pelo termo anterior. Calcule o 10º e o 11º termos dessa
sequência e use-os para obter uma aproximação com uma casa
decimal para o número áureo.
Resolução
a) Temos que, para x ≠ 0 :
x +1
1± 5
= x ⇔ x2 − x − 1 = 0 ⇔ x =
.
x
2
Sendo
5 > 1 , temos que
1 + 5
>0

 2
,

1 − 5
<
0
 2
de modo que o número áureo, sendo a raiz positiva da equação será:
a) Por norma, em cômodos residenciais com área superior a 6 m²,
deve-se instalar uma tomada para cada 5 m ou fração (de 5 m) de
perímetro de parede, incluindo a largura da porta. Determine o número
mínimo de tomadas do cômodo representado ao lado e o
espaçamento entre as tomadas, supondo que elas serão distribuídas
uniformemente pelo perímetro do cômodo.
b) Um eletricista deseja instalar um fio para conectar uma lâmpada,
localizada no centro do teto do cômodo, ao interruptor, situado a 1,0 m
do chão, e a 1,0 m do canto do cômodo, como está indicado na figura.
Supondo que o fio subirá verticalmente pela parede, e desprezando a
espessura da parede e do teto, determine o comprimento mínimo de
fio necessário para conectar o interruptor à lâmpada.
Número áureo =
1+ 5
.
2
b) No enunciado estão explícitos os 8 primeiros termos da relação de
Fibonacci:
F (1)
1
6
F ( 2)
1
F (3)
2
F ( 4)
3
F (5)
5
F (6)
8
F ( 7)
13
F (8)
21
(19) 3251-1012
O ELITE RESOLVE UNICAMP 2012 – SEGUNDA FASE – PORTUGUÊS E MATEMÁTICA
Resolução
a) Primeiramente calculamos a massa do diamante:
De acordo com a relação de recorrência apresentada, vem que:
F ( 9 ) = F ( 8 ) + F ( 7 ) = 21 + 13 = 34
F (10 ) = F ( 9 ) + F ( 8 ) = 34 + 21 = 55 .
M = 0,7quilate = 0,7 ⋅ 200mg = 140mg = 0,14 g
F (11) = F (10 ) + F ( 9 ) = 55 + 34 = 89
Assim:
Como sabemos a massa especifica do diamante, temos que:
F (10 ) = 55
.

F (11) = 89
M
0,14
0,14
= 3,5g/cm3 ⇔
= 3,5 ⇔ V =
= 0,04
V
V
3,5
A partir disso, dividindo o 11º termo pelo 10º termo:
F (11) 89
=
= 1,6181818… ,
F (10 ) 55
de modo que a aproximação sugerida para o número áureo, com uma
casa decimal, é:
Número áureo ≈ 1,6
Assim, o volume de um brilhante com 0,7 quilate é dado por:
V = 0,04cm3
b) Podemos separar a figura em parte superior (tronco de cone com
R = 2mm , r = 1mm e h = 0,6mm ) e parte inferior (cone com
R = 2mm e h = 1,8mm ). Assim temos:
QUESTÃO 16
Uma curva em formato espiral,
composta
por
arcos
de
circunferência,
pode
ser
construída a partir de dois pontos
A e B, que se alternam como
centros dos arcos.
Esses arcos, por sua vez, são
semicircunferências
que
concordam sequencialmente nos
pontos de transição, como ilustra
a figura ao lado, na qual
supomos que a distância entre A
e B mede 1 cm.
a) Determine a área da região destacada na figura.
b) Determine o comprimento da curva composta pelos primeiros 20
arcos de circunferência.
Resolução
a) Podemos notar que a área da região destacada na figura é a soma
da área do semicírculo de raio R3 e do semicírculo de raio R4 .
Perceba
que
se
R1 = 1 cm ,
temos
que
Vsuperior =
Logo, o volume do brilhante é:
3
V = Vsuperior + Vinferior = 1,4π + 2,4π = 3,8π ⇔ V = 3,8π mm
QUESTÃO 18
O mostrador de determinado relógio digital indica horas e minutos,
como ilustra a figura a seguir, na qual o dígito da unidade dos minutos
está destacado.
R2 = 2 cm ,
O dígito em destaque pode representar qualquer um dos dez
algarismos, bastando para isso que se ative ou desative as sete partes
que o compõem, como se mostra abaixo.
R3 = 3 cm ,...., Rn = n cm . Ou seja a cada novo arco, aumentamos o
raio em 1 cm. Dessa maneira temos que
π ⋅ ( R3 )
2
π ⋅ ( R4 )
2
9π
25π
cm2 .
⇔A=
+ 8π ⇔ A =
2
2
2
2
b) Podemos notar que o comprimento da curva composta pelos
primeiros 20 arcos será C = π ⋅ R1 + π ⋅ R2 + .... + π ⋅ R19 + π ⋅ R20 , como
visto no item anterior, os raios formam uma P.A. crescente de razão 1,
logo os comprimentos de arco também formarão uma P.A., porém de
razão π . ( π, 2π, 3π,.....,19π, 20π) . Somando os termos temos
A=
C=
+
( a1 + an ) ⋅ n ⇔ C = ( π + 20π ) ⋅ 20 ⇔
2
2
π
π
⋅ h ⋅ ( R 2 + Rr + r 2 ) = ⋅ 0,6 ⋅ ( 4 + 2 + 1) = 1,4π mm3
3
3
π
π
Vinferior = ⋅ h ⋅ R 3 = ⋅ 1,8 ⋅ 4 = 2,4π mm3
3
3
a) Atribuindo as letras a, b, c, d, e, f, g aos trechos do
dígito destacado do relógio, como se indica ao lado,
pinte no gráfico de barras abaixo a porcentagem de
tempo em que cada um dos trechos fica aceso.
Observe que as porcentagens referentes aos trechos f
e g já estão pintadas.
C = 210 π cm .
QUESTÃO 17
Um brilhante é um diamante com uma lapidação particular, que torna
essa gema a mais apreciada dentre todas as pedras preciosas.
a) Em gemologia, um quilate é uma medida de massa, que
corresponde a 200 mg. Considerando que a massa específica do
diamante é de aproximadamente 3,5 g/cm3, determine o volume de um
brilhante com 0,7 quilate.
b) A figura ao lado apresenta a
seção
transversal
de
um
brilhante. Como é muito difícil
calcular o volume exato da pedra
lapidada, podemos aproximá-lo
pela soma do volume de um
tronco de cone (parte superior)
com o de um cone (parte
inferior). Determine, nesse caso,
o
volume
aproximado
do
brilhante.
Dica: o volume de um tronco de cone pode ser obtido
empregando-se a fórmula
π
V = ⋅ h ⋅ ( R 2 + Rr + r 2 )
3
em que R e r são os raios das bases e h é a altura do tronco.
b) Supondo, agora, que o dígito em destaque possua dois trechos
defeituosos, que não acendem, calcule a probabilidade do algarismo 3
ser representado corretamente.
Resolução
a) É possível notar que cada número fica aparece durante o dia o
mesmo número de vezes para a casa das unidades dos minutos.
Dessa maneira podemos dizer que a porcentagem de tempo que cada
trecho fica aceso é proporcional a quantidade de números em que
determinado trecho está aceso dividido pelo total de números.
Podemos relacionar essas informações da seguinte forma:
7
(19) 3251-1012
O ELITE RESOLVE UNICAMP 2012 – SEGUNDA FASE – PORTUGUÊS E MATEMÁTICA
Trecho
Números nos quais o
trecho está aceso
Quantidade
de números
a
2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 0
8
b
4, 5, 6, 8, 9, 0
6
c
2, 3, 4, 5, 6, 8, 9
7
d
2, 6, 8, 0
4
e
2, 3, 5, 6, 8, 9, 0
7
f
1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0
9
g
1, 2, 3, 4, 7, 8, 9, 0
8
b) A área da casca de uma cebola pequena será dada por:
Probabilidade
de estar aceso
8
Pa =
= 80%
10
6
Pb =
= 60%
10
7
Pc =
= 70%
10
4
Pd =
= 40%
10
7
Pe =
= 70%
10
Pf = 90%
(já indicado)
Pg = 80%
A1 = 4 ⋅ π ⋅ r 2 = 4 ⋅ π ⋅ 22 = 16π cm2 .
Portanto, a área de casca correspondente a 600 g de cebolas
pequenas será igual a:
A=
600
2
⋅ A1 = 24 ⋅ 16π ⇔ A = 384π cm
25
Como 600 g de cebolas grandes possuem 192π cm2 de área de casca,
ou seja, uma área menor do que aquela fornecida por 600 g de
cebolas pequenas, segue que o desperdício com cascas será menor
ao se optar pelas cebolas grandes.
QUESTÃO 20
Considere a função f ( x ) = 2 x + x + p , definida para x real.
a) A figura abaixo mostra o gráfico de f ( x ) para um valor específico
de p. Determine esse valor.
(já indicado)
f (x)
No gráfico de barras a situação é essa:
8
6
4
b) Como temos 7 trechos, nosso espaço amostral (quantidade de
7!
conjuntos com dois trechos defeituosos) será C7,2 =
= 21 .
5!2!
2
Já que o número 3 apresenta apenas dois trechos apagados, para que
ele seja representado corretamente, os trechos apagados devem ser
os trechos defeituosos. Desta forma, a probabilidade de termos a
representação do algarismo 3 corretamente é dada por
1
P=
.
21
–1
Peso unitário
aproximado (g)
25
200
1
2
3
x
b) Supondo, agora, que p = −3 , determine os valores de x que
satisfazem a equação f ( x ) = 12 .
Resolução
a) Sendo f ( x ) = 2 x + x + p , observe no gráfico o ponto (1,2 ) , onde
QUESTÃO 19
Um supermercado vende dois tipos de cebola, conforme se descreve
na tabela abaixo:
Tipo de
cebola
Pequena
Grande
0
ocorre uma mudança de inclinação entre as retas. Temos que:
f (1) = 2 ⇔ 2 ⋅ 1 + 1 + p = 2 ⇔ 1 + p = 0 ⇔ 1 + p = 0 ⇔ p = −1 .
Raio médio
(cm)
2
4
b) Para p = −3 , temos:
2 x + ( x − 3 ), se x ≥ 3 3 x − 3, se x ≥ 3
f ( x ) = 2x + x − 3 = 
=
2 x − ( x − 3 ) , se x < 3  x + 3 , se x < 3
a) Uma consumidora selecionou cebolas pequenas e grandes,
somando 40 unidades, que pesaram 1700 g. Formule um sistema
linear que permita encontrar a quantidade de cebolas de cada tipo
escolhidas pela consumidora e resolva-o para determinar esses
valores.
b) Geralmente, as cebolas são consumidas sem casca. Determine a
área de casca correspondente a 600 g de cebolas pequenas, supondo
que elas sejam esféricas. Sabendo que 600 g de cebolas grandes
possuem 192π cm2 de área de casca, indique que tipo de cebola
fornece o menor desperdício com cascas.
Resolução
a) Denotando por x o número de cebolas pequenas e por y o número
de cebolas grandes que a consumidora selecionou, temos que:
Assim, para resolver a equação f ( x ) = 12 , devemos analisar os
seguintes casos:
(I) Se x < 3 :
f ( x ) = 12 ⇔ x + 3 = 12 ⇔ x = 9
(que não convém, pois estamos analisando o caso x < 3 ).
(II) Se x ≥ 3 :
f ( x ) = 12 ⇔ 3 x − 3 = 12 ⇔ x = 5
(que satisfaz a condição x ≥ 3 ).
 x + y = 40

25 x + 200 y = 1700
Portanto, o conjunto verdade da equação f ( x ) = 12 é:
V = {5}
Resolvendo esse sistema, temos que:
 x = 36
 x + y = 40
 x + y = 40
 x + y = 40
⇔
⇔
⇔ 

y = 4
25 x + 200 y = 1700
 x + 8 y = 68
7 y = 28
8
(19) 3251-1012
O ELITE RESOLVE UNICAMP 2012 – SEGUNDA FASE – PORTUGUÊS E MATEMÁTICA
QUESTÃO 21
Uma bateria perde permanentemente sua capacidade ao longo dos
anos. Essa perda varia de acordo com a temperatura de operação e
armazenamento da bateria. A função que fornece o percentual de
perda anual de capacidade de uma bateria, de acordo com a
temperatura de armazenamento, T (em °C), tem a forma
Para resolver essa inequação produto, determinamos:
(I) a configuração de sinais do primeiro fator, y = 4 x :
+++++++++++++
P (T ) = a ⋅ 10bT ,
em que a e b são constantes reais positivas. A tabela abaixo fornece,
para duas temperaturas específicas, o percentual de perda de uma
determinada bateria de íons de Lítio.
Temperatura (°C)
0
55
(II) a configuração de sinais do segundo fator, y = 4 x 2 − 25 , cujas
raízes podem ser facilmente calculadas como iguais a x = ±
Perda anual de capacidade (%)
1,6
20,0
++++++
Com base na expressão de P(T) e nos dados da tabela,
a) esboce, abaixo, a curva que representa a função P(T), exibindo o
percentual exato para T = 0 e T = 55;
b) determine as constantes a e b para a bateria em questão. Se
necessário, use log10 ( 2 ) ≈ 0,30 , log10 ( 3 ) ≈ 0,48 e log10 ( 5 ) ≈ 0,70 .
Resolução
a) Podemos notar que P (T ) é uma função exponencial, logo o esboço
de seu gráfico é da seguinte maneira:
5
−
2
–––––––––– 5
2
++++++
5
:
2
x
Dessa forma, os sinais do produto desses fatores serão dados por:
––––––– +++++ –––––– +++++++
−
P(T)
0
5
2
x
5
2
Portanto, a inequação 4 x ⋅ ( 4 x 2 − 25 ) > 0 tem como solução:
50
 5
V =  − ,0
 2
40
  5

 ∪  2, + ∞
 

b) Para x = −2 , temos que:
30
0  3
 2
 −2 2
 
B = A ⋅ C =  2 −2
6  ⋅  4  ⇔ B =  −8  .
56 
 0 6 −32  −1
20
(55;20)
10
QUESTÃO 23
Um círculo de raio 2 foi apoiado
x
sobre as retas y = 2x e y = − ,
2
conforme mostra a figura ao lado.
a) Determine as coordenadas do
ponto de tangência entre o círculo
x
e a reta y = − .
2
b) Determine a equação da reta
que passa pela origem e pelo
ponto C, centro do círculo.
Resolução
a) Veja que como o ponto esta
x
na reta y = − , então ele é
2
x

da forma  x, −  . Agora,
2

observe o desenho ao lado.
Note que o raio traçado é
paralelo ao segmento que leva
a origem ao ponto de
tangência.
(0;1,6)
0
x
––––––––––––– 0
10
20
30
40
50
60
70
T
b) Substituindo os dados do enunciado na função temos:
• P (0) = 1,6 ⇔ 1,6 = a ⋅ 10b ⋅0 ⇔ a = 1,6
 25 
• P (55) = 20 ⇔ 1,6 ⋅ 10b ⋅55 = 20 ⇔ 10b ⋅55 = 12,5 ⇔ 55 ⋅ b = log 
⇔
 2 
⇔ 55 ⋅ b = log 52 − log ( 2 ) ⇔ 55 ⋅ b = 2 ⋅ 0,7 − 0,3 ⇔ b = 0,02
( )
QUESTÃO 22
Seja dada a matriz
x 2 0 
A =  2 x
6  ,
 0 6 16 x 
em que x é um número real.
a) Determine para quais valores de x o determinante de A é positivo.
b) Tomando
 3
C =  4  ,
 −1
y
C
x
y
C
2
2
x
Como a situação é análoga se considerarmos a outra tangente (a
simetria pode ser vista rotacionando-se a figura), teremos um
quadrado de lado igual a 2, formado pela Origem, por C e pelos dois
pontos de tangência. Sendo d a distância do ponto de tangência da
circunferência com a reta y = − x temos:
2
e supondo que, na matriz A, x = −2 , calcule B = AC .
Resolução
a) Temos que:
x 2 0
det A = 2 x
6 = 16 x 3 − 100 x = 4 x ⋅ ( 4 x 2 − 25 )
0 6 16 x
2
5x 2
4 5
2
2
2
 x
4 = d 2 = ( x − 0) + ( y − 0) = ( x ) +  −  =
⇔ x=±
5
2
4


Assim:
det A > 0 ⇔ 4 x ⋅ ( 4 x 2 − 25 ) > 0 .
Como sabemos que o ponto está no segundo quadrante, temos que:
9
(19) 3251-1012
O ELITE RESOLVE UNICAMP 2012 – SEGUNDA FASE – PORTUGUÊS E MATEMÁTICA
x<0 ⇒ x =−
- Terceiro modo:
Pela figura, temos que a bissetriz desejada b faz um ângulo de 45°
com a reta r : y = 2 x , então a inclinação de b será dada por:
4 5
5
 4 5 2 5
,
Então nosso ponto é: P =  −
.
5
5 

mb = tg ( 45° + θ ) =
b) Temos 3 alternativas na hora de resolver essa questão:
Mas tg θ = mr = 2 , então: mb =
- Primeiro modo:
Como temos duas tangentes à circunferência, sabemos que uma
bissetriz delas passa pelo centro da circunferência, sendo:
x
r : y = 2 x ⇔ 2 x − y = 0 e s : y = − ⇔ x + 2y = 0
2
Podemos falar que a bissetriz é o conjunto dos pontos P = ( x, y ) em
Como a reta passa pela origem, é da forma y = mb ⋅ x e então a reta
y = −3 x
QUESTÃO 24
Um
topógrafo
deseja
calcular a distância entre
pontos situados à margem
de um riacho, como mostra
a figura a seguir. O
topógrafo determinou as
distâncias mostradas na
figura, bem como os
ângulos especificados na
tabela abaixo, obtidos com
a ajuda de um teodolito.
Então ficamos com duas opções:
x
2 x − y = x + 2y ⇔ y =
ou 2 x − y = − ( x + 2y ) ⇔ y = −3 x
3
Como C é do segundo quadrante, a reta que passa pela origem e por
C tem coeficiente angular negativo, e portanto a reta pedida é:
y = −3 x
- Segundo modo:
Sabemos que o ponto C está na perpendicular à reta s traçada no
ponto P (descoberto no item a). Seja então esta reta chamada de t ,
temos que como ela é paralela à 2 x − y = 0 , então é da forma:
Visada
ACB
Ângulo
BCD
ABC
π/3
π/6
π/6
a) Calcule a distância entre A e B.
b) Calcule a distância entre B e D.
Resolução
a) Como os ângulos ACB
e
t : 2x − y + c = 0
 4 5 2 5
Descobrimos c substituindo o ponto P =  −
,
 , temos:

5
5 

B
30°
têm mesma medida (30°),
ABC
segue que o triângulo ABC é
isósceles, sendo AB = AC .
 4 5 2 5
2⋅−
+c =0 ⇔ c =2 5
−

5 
5

Agora que sabemos que a equação de t é:
E
2x − y + 2 5 = 0 ⇔ y = 2 x + 2 5
Podemos proceder de um modo parecido para descobrir a reta
perpendicular à reta 2 x − y = 0 no ponto de tangencia. Sabemos que
ainda,
ângulo
a
medida
BAC
A
120°
do
é
15 m
180° − ( 30° + 30° ) = 120° .
como ela é perpendicular à 2 x − y = 0 , é paralela à x + 2y = 0 e
portanto da forma:
x + 2y + c = 0
Sabendo que a distância da reta à origem é igual a 2 (pelo quadrado
formado pelos pontos descritos anteriormente), temos que:
1⋅ 0 + 2 ⋅ 0 + c
c
2=
=
⇔ c =2 5
2
2
5
1 +2
30°
C
Assim, pelo teorema dos senos:
AB
BC
AB 15
=
⇔
=
⇔ AB = 5 3 m
1
sen30° sen120°
3
2
2
b) Temos as seguintes medidas da
figura ao lado. Pelo teorema dos
cossenos:
c
, mas a reta cruza o eixo y num ponto
2
positivo e portanto c < 0 , ou seja, c = −2 5 . Agora que temos duas
retas que passam pelo ponto C , basta cruzá-las para descobrirmos
as coordenadas de C , então:
BD2 = BC 2 + CD2 − 2 ⋅ BC ⋅CD ⋅ cos60° ⇔
1
BD 2 = 152 + 102 − 2 ⋅ 15 ⋅ 10 ⋅ = 175 ⇔
2
BD = ±5 7 m

2 5
x = −
2 x − y + 2 5 = 0

5
⇔ 

6
5
 x + 2y − 2 5 = 0

 y = 5
Como a reta desejada passa pela origem, é da forma y = a ⋅ x .
Substituindo o ponto temos que:
1 + tg θ
1+ 2
=
= −3
1 − 1⋅ tg θ 1 − 1⋅ 2
desejada é:
que dP ,r = dP ,s . Utilizando a fórmula de distância de ponto a reta
temos:
2x − y
x + 2y
d P , r = d P ,s ⇔
=
⇔ 2 x − y = x + 2y
2
2
12 + 22
2 + ( −1)
Se x = 0 ficamos com y = −
1 + tg θ
1 − 1⋅ tg θ
15 m
Descartando o valor negativo, por
se tratar da medida de um
segmento, ficamos com:
 2 5
6 5
= a⋅−
 ⇔ a = −3

5
5 

Então a reta desejada é:
B
60°
C
BD = 5 7 m
y = −3 x
10
10 m
D
(19) 3251-1012
O ELITE RESOLVE UNICAMP 2012 – SEGUNDA FASE – PORTUGUÊS E MATEMÁTICA
Equipe desta resolução
Matemática
Darcy Gabriel Augusto de Camargo Cunha
Felipe Eboli Sotorilli
Português
Cícero Gomes Jr
Tânia Toffoli
Vanessa Bottasso Valentini
Welington Silva Fernandes
Revisão
Edson Vilela Gadbem
Fabiano Gonçalves Lopes
Frederico Luís Oliveira Vilela
Marcelo Duarte Rodrigues Cecchino Zabani
Digitação, Diagramação e Publicação
Rafaela Cristina de Campos
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