GEOMETRIA ESPACIAL – AREA E VOLUME (PRISMA E CILINDRO)
Prisma
Área lateral e área total
Prisma é um poliedro com duas faces congruentes e paralelas
(localizadas em planos paralelos) e cujas outras faces são
paralelogramos
obtidos
ligando-se
os
vértices
correspondentes das duas faces paralelas.
Al = área de um retângulo = 2πrh
At = Al + 2Ab = 2πrh + 2πr2 = 2πr(h + r)
Um prisma é formado por duas bases que são congruentes e
as faces laterais. Dessa maneira a área da superfície de um
prisma fica assim determinada:
S total  S base  S lateral
Num prisma regular (prisma reto em que as bases são
polígonos regulares), se o polígono da base possui n lados, a
área lateral pode ser calculada multiplicando por n a área de
cada face lateral.
Já o volume de um prisma qualquer é igual ao produto da
área de sua base pela medida da altura.
Vprisma = Sbh
Prisma
Seja P um plano e nele vamos construir um círculo de raio r
e tomemos também um segmento de reta AB que não seja
paralelo ao plano P e nem esteja contido neste plano P. Um
cilindro circular é a reunião de todos os segmentos
congruentes e paralelos a AB com uma extremidade no
círculo.
Volume
O volume do cilindro é também o produto da base pela
altura.
Vol = área da base x altura
V = Ab x h
V = πr2h
EXERCÍCIOS
1) Calcule o volume de ar contido em um galpão com a
forma e as dimensões dadas pela figura.
2) Calcule a área total do solido indicado na figura.
7) Um reservatório para álcool tem a forma de um
cilindro reto com 16m de altura e 8m de diâmetro da
base. Qual a capacidade, em litros, do reservatório?
8)
Determine o volume do cilindro inscrito num
cubo de aresta 2 cm.
2cm
1cm
2cm
3) Um caminhão basculante tem a carroceria com as
dimensões indicadas na figura.
9) Deseja-se construir uma caixa-d’água em forma de
cilindro reto, de 1,6m de raio e cuja capacidade seja de
20000 litros. Qual deve ser aproximadamente a altura
dessa caixa-d’água?
10) Calcule a área lateral e a área total de um cilindro
equilátero de 20m de raio.
11)
Calcule quantas viagens deverá fazer para transportar
136 m3 de areia.
4) Um cilindro circular reto de altura 7 cm tem volume
igual a 28π cm³. A área total desse cilindro, em cm², é:
a) 30π
b) 32π
c) 34π
d) 36π
5) O diâmetro da base de um cilindro reto é 12 cm e a
altura é 5 cm. Calcule sua área total.
6) Quantos litros comportam, aproximadamente, uma
caixa-d’água cilíndrica com 2m de diâmetro e 70 cm de
altura?
A.1.800
B.2.400
C.3.600
D. 5.400
E.7.200
12) Um cilindro circular reto, de volume 20π cm³, tem
altura de 5cm. Sua área lateral, em centímetros
quadrados, é igual a:
a)10π
b)12π
c)15π
d)18π
e)20π