Disciplina: Matemática
Ensino Médio
a
Série: 2
2º Trimestre
Roteiro de recuperação
Análise combinatória, probabilidade, sólidos, prismas e corpos
redondos.
Aluno:
Professor(a): Rafael Machado
Caro aluno,
este roteiro de recuperação é apenas um guia para os seus estudos. Não se atenha, somente, ao
que está proposto aqui. Tire suas dúvidas e refaça os exercícios propostos em sala.
Abraços!
Rafael Machado
•
Refazer as duas avaliações pontuadas.
_____________________________________________________________________________
Resolva as seguintes questões.
1) (FCMMG) Observe a figura. Nela está representada a
planta de um cômodo contendo 3 portas na primeira parede,
5 na segunda e 4 na terceira. Uma pessoa deseja chegar ao
ponto B, partindo do ponto A, passando exatamente por três
das portas indicadas na figura. O número de maneiras
distintas que ela pode fazer isso é:
a)
b)
c)
d)
e)
A
11
23
32
60
80
2) (FMTM-MG) Os clientes de um banco devem escolher uma senha, formada de 4 algarismos
de 0 a 9 de maneira que não haja algarismos repetidos em duas posições consecutivas. As
senhas 0780 e 1212, por exemplo, são possíveis, enquanto que as senhas 7228 e 1169 não são.
O número de senhas válidas é:
a)
b)
c)
d)
e)
5.040
7.290
8.100
9.000
10.000
3) (Fund. João Pinheiro-MG) Em um torneio de tênis de mesa, havia 11 participantes. Cada um
deles jogou uma única vez com os demais. Portanto, ao final do torneio, foram disputados:
a)
b)
c)
d)
e)
11 jogos
22 jogos
44 jogos
55 jogos
66 jogos
4) (UEMG) Um homem, vistoriando seu guarda-roupa, percebeu que o número de calças é o
triplo do número de camisas. Sabendo-se que, com as peças de roupas do guarda-roupa, ele
consegue fazer 147 combinações do tipo calça e camisa, é CORRETO afirmar que o total de
peças de roupas, entre calças e camisas existentes no guarda-roupa é:
a)
b)
c)
d)
e)
32
29
28
24
22
5)
(Univ. Itaúna-MG) Se A n , 3 = 4C n . 2 , então o valor de n! é:
a)
b)
c)
d)
e)
3
4
6
24
26
6)
(PUC-MG) A expressão
a)
b)
c)
d)
e)
n+1
n+2
n+3
n
n-1
(n + 2)!−(n + 1)! , quando simplificada, resulta em:
(n + 1)!
7) (UFLA-MG) Um banco adotou para os seus clientes um sistema de senhas de quatro letras,
permitindo-se a repetição de letras (por exemplo: gbbm, aaaa, ddde). Como o alfabeto tem 26
letras, o número de senhas diferentes neste sistema é:
a)
26!
b)
c)
d)
e)
permutação de 26 elementos.
arranjo simples de 26 elementos tomados quatro a quatro.
264.
3
26
4!
8) (UFMG) Formam-se comissões de três professores escolhidos entre os sete de uma escola.
O número de comissões distintas que podem, assim, ser formadas é:
a)
b)
c)
d)
e)
35
45
210
155
3
7
9) (UFMG) Um clube resolve fazer uma Semana de Cinema. Para isso, os organizadores
escolhem sete filmes, que serão exibidos um por dia. Porém, ao elaborar a programação, eles
decidem que três desses filmes, que são de ficção, devem ser exibidos em dias consecutivos.
Nesse caso, o número de maneiras diferentes de se fazer a programação dessa semana é:
a)
b)
c)
d)
e)
144
576
720
1.040
1.060
10) (Ucsal-BA) De uma população de l 500 pessoas, sabe-se que do total trabalham em
atividades agrícolas e o restante na construção civil. Se forem escolhidas ao acaso 2 dessas
pessoas, a probabilidade de que ambas trabalhem na construção civil é:
a)
b)
c)
d)
e)
4/9
111/250
486/1.499
666/1.499
499/4.497
11) (Fuvest-SP) Um recenseamento revelou as seguintes características sobre a idade e a
escolaridade da população de uma cidade.
Escolaridade
Fundamental incompleto
Fundamental completo
Médio incompleto
Médio completo
Superior incompleto
Superior completo
Jovens
30%
20%
26%
18%
4%
2%
Mulheres
15%
30%
20%
28%
4%
3%
Homens
18%
28%
16%
18%
5%
5%
Se for sorteada, ao acaso, uma pessoa da cidade, a probabilidade de essa pessoa ter curso
superior (completo ou incompleto) é:
a)
b)
c)
d)
e)
6,12%
7,27%
8,45%
9,57%
10,23%
12) (Enem-MEC) Um município de 628 km2 é atendido por duas
emissoras de rádio cujas antenas A e B alcançam um raio de 10 km do
município, conforme mostra a figura:
Para orçar um contrato publicitário, uma agência precisa avaliar a
probabilidade que um morador tem de, circulando livremente pelo
município, encontrar-se na área de alcance de pelo menos uma das
emissoras. Essa probabilidade é de aproximadamente:
a)
b)
c)
d)
e)
20%
25%
30%
35%
40%
13) (Mackenzie-SP) No lançamento de um dado viciado, os resultados 5 e 6 têm, cada um,
probabilidade 1/4 de ocorrer. Se cada um dos demais resultados é igualmente provável, a
probabilidade de se obter soma 7 em dois lançamentos consecutivos desse dado é:
a)
b)
c)
d)
e)
1/4
11/30
7/36
1/8
5/32
14) Se um tijolo, dos usados em construção, pesa 4 kg, então um tijolinho de brinquedo feito do
mesmo material e cujas dimensões sejam 4 vezes menores, pesará:
a)
b)
c)
d)
e)
62,5 g
250 g
400 g
500 g
1.000 g
15) (UFPA) Um prisma hexagonal regular tem para altura a diagonal de um cubo de aresta a. Se
o volume do cubo é igual ao do prisma, a aresta da base do prisma mede:
a)
b)
c)
d)
e)
√3
√2
√
√
√
16) (UFLA-MG) De um prisma retangular reto recorta-se um outro prisma retangular reto, cujas
dimensões valem exatamente a metade das medidas das dimensões do sólido inicial. Assim o
volume do prisma menor representa uma porcentagem do volume do prisma maior. Essa
porcentagem é de:
a)
b)
c)
d)
e)
12,5%
0,125%
1,25%
50%
5%
17) (UFMG) Um cilindro circular reto, de ouro maciço, tem o raio da base igual a 2 cm e altura
3
igual a 10 cm. Sendo a densidade do ouro 19 g/cm , a massa total do cilindro, em gramas, é:
a)
b)
c)
d)
e)
950π
760π
570π
380π
500π
18) (FMTM) A área total de um cilindro vale 48πm2 e a soma das medidas do raio da base e da
3
altura é igual a 8 m. Então, em m , o volume do sólido é:
a)
b)
c)
d)
e)
75π
50π
45π
25π
20π
19) (PUC-SP) Se triplicarmos o raio da base de um cilindro, mantendo a altura, o volume do
cilindro fica multiplicado por:
a)
b)
c)
d)
03
06
09
12