Disciplina Matemática
Marcelo Haubert
Geometria Espacial
Data:16/10/2014
Lista de Exercícios
b) 28π m3
16) (06/2-36)(..)Supondo que o ouro seja
c)
30π m3
armazenado em lingotes com a forma de um
1) (04/1-8)Numa sala de 5m por 4m quer se
3
prisma triangular regular com aresta da base
colocar uma laje de concreto de 25cm de d) 10π m3
medindo 6 cm e altura medindo 20 cm,
e)
24π
m
espessura. O volume total de concreto usado
8) (07/2-8)O volume total de um cubo é determine a superfície total de um desses
nessa laje é de
3
3
216cm³(216ml). No instante em que o cubo lingotes.
a) 5 m
b) 8 m
3
3
está com 144ml ocupado com água, foi a) 9 3 + 180 cm 2 b) 9 3 + 360 cm2 c) 369 3cm 2
d) 500 m
c) 20 m
3
colocado um objeto no seu interior, o qual ficou
2
e) 50.000 m
e) 18 3 + 360 cm 2
totalmente submerso e fez subir o nível da d) 378 3cm
2) (04/2-10)Considere as seguintes afirmações: água em 1cm. Então, o volume desse objeto é 17) (07/1-36)O formato do fígado, em seres
I) Um terreno quadrado de lado medindo de aproximadamente
humanos, lembra a forma de um prisma.
20m tem sua área igual a 400 m2.
Determine a superfície total de um prisma
a)1cm³b)10cm³c)25cm³d)36cm³e)45cm³
II) O volume máximo de um cubo cuja
9) (08/1-8)O sólido representado abaixo tem hexagonal regular, cujas medidas são: aresta
aresta é 2 cm, é igual a 8 cm3.
por raio da base o valor de 12cm e a altura da base 4cm e aresta lateral 6 cm.
III) Num dado instante, um poste de 5 m
desse sólido é ¾ desse raio. O volume do a) 144 3 + 1 cm2 b) 72 3 + 2 cm2 c) 24 3 + 6 cm 2
projeta uma sombra de 2 m. Então no
sólido é igual a
mesmo instante e região, a altura de um
3
d) 48 3 + 3 cm2 e) 144 3cm2
edifício é de 30 m, pois projeta uma sombra a) 984π cm3
b) 1296π cm
18) (08/2-27)(...) Além disso, o engenheiro
de 12 m.
responsável previu a construção de uma caixa
c) 1518π cm3
Sobre essas afirmações é correto afirmar:
d'água na forma de um prisma triangular
d) 108 cm3
a) Somente a afirmativa I é verdadeira.
3
regular reto, na qual as arestas da base e
e) 108π cm
b) Somente a afirmativa II é falsa.
10) (08/2-6)O paralelepípedo retângulo regular lateral medem 2 m cada.Quantos litros de
c) Somente a afirmativa III é verdadeira.
representado abaixo apresenta as seguintes água são necessários para encher essa caixa
d) Todas são verdadeiras.
dimensões: 3cm,4cm e 6cm. Sobre o mesmo, d'água? 3 = 1,7
e) Todas são falsas
3) (05/1-2)Um aquário tem a forma de um NÃO é correto afirmar:
a) 3,4 l. b) 340 l. c) 680 l. d) 1 700 l.e) 3 400 l.
paralelepípedo regular cuja base é um a) sua área total é 108cm²
UCS
b)
apresenta
6
faces,
sendo
paralelas
2
a
2.
retângulo de lados 30 cm e 20 cm. A altura do
19) (04/1-58)Considere o seguinte processo
paralelepípedo é 24 cm. Sabendo que o nível c) seu volume é 72cm³
da água corresponde a 2/3 da altura do d) A diagonal desse paralelepípedo é 85 cm comumente usado para obter o volume de uma
tora de madeira com a forma de um cilindro
aquário, quantos litros de água há no aquário?
circular reto: com um barbante dá-se uma volta
e) A diagonal de uma das faces é 2 13 cm
e) 14,4
a) 9,6 b) 4,8 c) 1200 d) 6
na superfície lateral da tora de forma paralela à
4) (05/2-9)O sólido regular representado na
FEEVALE
sua base; corta-se o barbante no ponto em
figura abaixo tem 10cm de diâmetro na sua
11) (04/1-3)(...)Supondo que foi feito um que a volta se completa; dobra-se o barbante
base e 15cm de altura. O seu volume é
tanque cúbico de 125m3 de volume, calcule a ao meio e depois novamente ao meio; medea) 75π cm3
medida de sua altura.
se o comprimento do barbante dobrado em 4;
3
b) 150π cm
a) 1 metro
b) 5 metros
c) 10 metros
multiplica-se essa medida por ela mesma e o
c) 375π cm3
d) 25 metros e) 50 metros
resultado pelo comprimento da tora. O produto
3
d) 750π cm
12) (04/2-32)(...)Calcule, em m3, o volume de final é considerado o volume da tora. O volume
3
e) 1500π cm
uma pirâmide quadrangular regular cujo o obtido por meio desse processo
5) (06/1-3)O paralelepípedo regular cujas perímetro da base mede 24m e o apótema da a) corresponde ao volume de um prisma reto
medidas internas estão indicadas na figura pirâmide mede 5m.
cuja altura é igual ao comprimento da tora e
abaixo, está com 2/5 de sua capacidade a) 72 b) 16 c) 48
cuja base é quadrangular com perímetro igual
d) 144 e) 36
ocupada com água. Então, a quantidade de 13) (05/2-31)Supondo que um vírus tem a ao da base da tora.
litros de água necessária para enchê-lo forma de um prisma, cujo número de faces, b) é 20% maior do que o volume real da tora.
completamente é de aproximadamente
vértices e arestas são proporcionais a 30, 50 e c) corresponde a pelo menos 90% do volume
75 e que a soma do número de faces e o real da tora.
2m
número de arestas é igual a 42, qual é o d) corresponde a apenas 75% do volume real
da tora.
número de vértices desse prisma?
1m
e) corresponde ao volume de um prisma reto
a) 18
b) 42
c) 30
d) 12
e) 20
3m
cuja altura é igual ao comprimento da tora e
14)
(05/2-35)Uma
certa
infecção
bacteriana
é
a) 24 litros b) 2400 litros c) 36 litros
cuja base é quadrangular com área igual a da
tratada
com
aplicações
intramusculares
de
d) 3600 litros e) 6000 litros
base da tora, sendo, portanto, o volume real da
3
2πcm de antibiótico. Qual a distância que o
tora.
6) (06/2-4)O cilindro regular representado na
êmbulo de uma seringa cilíndrica de 1 cm de
figura abaixo, cujas medidas internas são
diâmetro deve se afastar da extremidade 20) (04/2-58)Com o período de seca
40cm de diâmetro por 60cm de altura, serve
próxima à agulha para acondicionar esse prolongado na Região, uma empresa que
para armazenar uma massa que é
possui carros-pipa, todos com capacidade para
volume de remédio?
transformada em sólidas esferas. Supondo que
9 000 litros, foi chamada para encher de água
a) 0,8 cm b) 0,08 cm c) 4 cm d) 8 cm e) 0,4 cm
o cilindro esteja completamente cheio dessa
um tanque que possui a forma de um
15)
(06/1-37)O
setor
de
Gemas,
Jóias
e
massa e que serão feitas esferas com 4cm de
paralelepípedo e cujas dimensões são 3
Bijuterias,
no
Brasil,
é
constituído
basicamente
diâmetro, quantas esferas, aproximadamente,
metros, 4,2 metros e 1,5 metros. Para a
por
micro
e
pequenas
empresas
(93%
do
total)
poderão ser feitas com essa massa?
realização dessa tarefa, pode-se concluir que a
e
essas
respondem
por
quase
70%
dos
a) 3000
capacidade de
empregos gerados. Caso uma pedra preciosa
b) 2250
a) 2 carros-pipa ultrapassa em 900 litros a
tenha
a
forma
poliédrica,
cujo
número
de
c) 6000
capacidade do tanque.
faces,
vértices
e
arestas
formam
nessa
ordem,
d) 1850 e) 1200
b) 1 carro-pipa é maior do que a capacidade
uma
Progressão
Aritmética
e
cuja
soma
do
7) (07/1-3)Qual é o volume de uma esfera
do tanque.
número
de
arestas'e
do
número
de
vértices
é
que está inscrita no cilindro eqüilátero de
c) 2 carros-pipa é suficiente para encher
3
igual
a
39",
qual
é
o
número
de
arestas
desse
volume 36π m representado na figura abaixo.
totalmente o tanque, sem sobrar água.
poliedro?
a) 16π m3
b) 26
c) 18
d) 13
e) 28
a) 9
FACCAT
(
)
(
)
(
)
(
(
)
)
(
)
(
)
Av. Sebastião Amoretti 2130-A / Taquara–RS/CEP:95600-000/Fone:(51) 3541-6800 / www.iacs.org.br / [email protected] / [email protected]
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Geometria Espacial
Lista de Exercícios
d) 1 carro-pipa é suficiente para encher
totalmente o tanque, sem sobrar água.
e) 2 carros-pipa mais 900 litros é suficiente
para encher totalmente o tanque, sem sobrar
água.
21) (04/2-60)Uma pedra, ao ser colocada em
uma caixa de vidro cuja forma é de um
paralelepípedo retangular com 60 cm de
comprimento por 40 cm de largura, fica
totalmente submersa e faz o nível da água
contida na caixa subir, exatamente, 1mm. O
volume dessa pedra, em cm3, é
a) 120 b) 64,5 c) 104,5 d) 24
e) 240
22) (05/1-53)Planeja-se construir um tanque
cuja forma, constituída de um cilindro circular
reto e de uma semi-esfera, está representada
geometricamente pela figura ao lado. A
capacidade total do tanque deverá ser de
1008π metros cúbicos. Se a medida interna do
raio da base do tanque for igual a 6 metros, a
altura interna total do tanque deverá ser igual a
a) 30 m.
b) 24 m.
c) 12 m.
d) 18 m. e) 15 m.
23) (05/2-1)Um ourives possui uma esfera de
ouro maciça que vai ser fundida para ser
dividida em 8 (oito) esferas menores e de igual
tamanho. Seu objetivo é acondicionar cada
esfera obtida em uma caixa cúbica. Para usar
a menor quantidade de material possível na
construção das embalagens, ele solicitou a
confecção de caixas cúbicas cuja aresta,
medida na parte interna, tivesse
a)a mesma medida que a do raio da esfera
grande.
b)a medida = à metade da méd. do raio da
esfera grande.
c)a medida = à terça parte da méd. do raio da
esfera grande.
d)a medida = à quarta parte da méd. do raio da
esfera grande.
24) (06/1-12)Em uma fazenda, estão sendo
construídos três silos, cada um com a forma de
um cilindro circular reto. O raio da base de dois
desses silos é igual a 2 m, e o raio da base do
outro silo é igual a 4 m. Supondo que os três
silos tenham a mesma altura, a razão entre a
soma do volume dos dois silos menores e o
volume do silo maior é igual a
a) 1. b) 2. c) ½ d) 4. e) ¼
25) (06/2-1)Para confecção da peça de um
determinado motor, há necessidade de fabricar
pinos cilíndricos de ferro fundido, cujas
dimensões sejam 10 mm de altura e 6 mm de
raio da base. A empresa que fabrica os pinos
foi comunicada de uma alteração a ser feita:
eles deverão ter 10 mm de altura, porém, 7
mm de raio da base. Com o objetivo de prever
o material a ser utilizado para a fabricação dos
pinos, o engenheiro responsável efetuou
cálculos que lhe permitiram saber que, em
cada
pino,
deverá
utilizar
aproximadamente________ mm³ a mais do
que nos fabricados anteriormente. Assinale a
alternativa que preenche corretamente a
lacuna acima.
d) 424 e) 345
a) 408 b) 314 c) 399
26) (07/1-3)Um bloco
maciço de madeira
em forma de cubo foi
cortado
em
dois
blocos,
por
uma
lâmina plana que
passou por duas
arestas do cubo não
pertencentes à mesma face, conforme figura
abaixo. Sendo a medida da aresta maior de
cada um dos blocos obtidos igual a 5 2 dm, o
volume de cada um deles é, em dm³, igual a
d) 125 e) 25
a) 62,5 b) 50 c) 250 2
C) V2 = 81/16π cm3 D) V2 = 144/25π cm3
E) V2 = 484π cm3
35) (05-17)Dado um sólido com formato de um
cubo com aresta a, onde a é um número inteiro
positivo, considere um vértice B e os pontos
médios M, S e N de cada aresta adjacente a
esse vértice. Esses 4 pontos definem um
tetraedro que é retirado do cubo, conforme
ilustra a figura.
PUCRS
27) (04/1-26)A figura abaixo mostra um cone
inscrito num cilindro Ambos têm raio da base x
e altura 2x. Retirando-se o cone do cilindro, o
volume do sólido resultante é
a)
c)
2πx 3
3
8πx
3
b)
3
d)
4πx 3
3
2πx
3
2
e)
8πx
3
2
28) (04/2-19)Uma caixa em forma de
paralelepípedo reto retângulo tem volume de
3000 cm3. O comprimento da base é dado por
“x”, e é o triplo da largura. Então, “h”, ou seja, a
altura da caixa, é expressa como
a) 3000 x
d)
3000
x2
2
b) 9000 x
2
c)
1000
x2
e) 9000
x2
29) (04/2-25)O triângulo assinalado na figura
gera cones quando gira em torno do eixo “x”
ou do eixo “y”, nessa ordem. A razão entre o
volume desses cones é
a) 1
b) s/t
c) t/s
d) s
e) t
30) (05/1-26)Um reservatório tem a forma de
uma semi-esfera. A base, que está assentada
no solo, possui área interna de 36π m2 . O
volume de gás que comporta o reservatório,
em m3, é de
a) 288 π b) 216 π c) 144 π d) 72 π e) 36 π
31) (06/1-49)Se V é o volume do cone circular
reto de raio R e altura R e W é o volume da
semi-esfera de raio R, então a relação V/W é
a) 1/4 b) ½
c) 3/4
d) 1
e) 4/3
32) (06/2-49)O número de arestas de um
prisma pentagonal é
a) 5
b) 10
c) 12
d) 15
e) 20
33) (07/1-43)Uma
pirâmide
quadrangular
regular tem aresta da base medindo π metros
e tem o mesmo volume e altura de um cone
circular reto. O raio do cone, em metros, mede
b) π
c) π² d) 2 π
e) π/2
a) π
FURG
34) (04-30)Seja V1 o volume de um cone reto
de altura 3 cm e diâmetro da base 4 cm.
Aumentando o diâmetro da base em 20% e
mantendo a mesma altura, obtemos um cone
de volume V2 ; então
A) V2 = 49/25π cm3 B)V2=24/5π cm3
Sabendo que o volume de uma pirâmide é um
terço da área da base pela altura, então a
razão do volume do cubo original e o volume
do tetraedro definido pelos vértices M, S, B e N
é dada por
2
a) 1/48 b) a/25 c) a /25 d) a 2 /50 e) 1/25
36) (06-19)O resultado obtido pela divisão do
volume de um cubo pela área total é 2. O valor
de (1/3π) do volume da esfera inscrita nesse
cubo é
a) 84. b) 64. c) 36. d) 100. e) 96.
37) (07-29)Na figura
abaixo, o sólido é
formado
por
um
hemisfério, cujo raio
mede 3 cm, e por um
cone circular, cuja
altura é H. Se o
volume deste sólido é
48π cm³ , então H
mede:
a) 20cm b) 10cm c) 12cm d) 9cm e) 15cm
UPF
38) (04/2-34)Se numa caixa, em forma de
paralelepípedo reto retângulo, com dimensões
internas de 1m, 80m e 20cm forem colocados
100 litros de água, supondo que não haja
desperdício, pode-se afirmar que
a)enche, completamente, a caixa sem
derramar.
b)enche a caixa e derrama um pouco da água.
c)ultrapassa a metade da caixa, mas não
derrama.
d)não atinge a metade da capacidade da
caixa.
e)ocupa, exatamente, a metade da capacidade
da caixa.
GABARITO
1
2
3
4
5
6
7
8
A
D
A
C
D
B
E
D
9
10
11
12
13
14
15
16
B
D
B
C
E
D
E
E
17
18
19
20
21
22
23
24
D
E
A
E
E
A
A
C
25
26
27
28
29
30
31
32
A
A
B
E
C
C
B
D
33
34
35
36
37
38
B
D
A
E
B
D
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