SIMULADO 2 DO ENEM
PROVA DE MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
COLÉGIO ANCHIETA-BA - UNIDADE II-2013
ELABORAÇÃO: PROF. ADRIANO CARIBÉ e WALTER PORTO.
RESOLUÇÃO: PROFA, MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA
QUESTÃO 01. (ENEM)
Fractal (do latim fractus, fração, quebrado) — objeto que pode ser dividido em partes que possuem semelhança com o objeto
inicial. A geometria fractal, criada no século XX, estuda as propriedades e o comportamento dos fractais — objetos geométricos
formados por repetições de padrões similares.
O triângulo de Sierpinski, uma das formas elementares da geometria fractal, pode ser obtido por meio dos seguintes passos:
1.
comece com um triângulo equilátero (figura 1);
2.
construa um triângulo em que cada lado tenha a metade do tamanho do lado do triângulo anterior e faça três cópias;
3.
posicione essas cópias de maneira que cada triângulo tenha um vértice comum com um dos vértices de cada um dos outros
dois triângulos, conforme ilustra a figura 2;
4.
repita sucessivamente os passos 2 e 3 para cada cópia dos triângulos obtidos no passo 3 (figura 3).
De acordo com o procedimento descrito, a figura 4 da sequência apresentada acima é
01)
02)
04)
05)
03)
RESOLUÇÃO:
RESPOSTA: Alternativa 03.
3
Questão 02.
Uma partida de futebol entre os times A e B terminou empatada em 3 a 3. Seu Astolfo é torcedor do time A, mas não teve
condições de assistir o jogo pois na hora do mesmo estava trabalhando. Depois do trabalho seu Astolfo soube por um colega
apenas o resultado da partida e ficou curioso para saber como foi a sequência dos gols marcados na mesma.
Quantas possibilidades existem para essa sequência?
01) 64
02) 32
03) 20
04) 15
05) 10
RESOLUÇÃO:
Como foram 3 gols para cada time, o número de possibilidades para a sequência desses gols é:
C6,3 =
65 4
 20 .
3 2
RESPOSTA: Alternativa 03.
Questão 03. (Unifra RS)
O décimo sexto elemento da sequência abaixo tem uma quantidade de cubos igual a
01) 73.
02) 74.
03) 75.
04) 76.
05) 77.
RESOLUÇÃO:
A sequência que representa o número de cubos em cada elemento é {1, 6, 11, 16, ...} que é uma progressão aritmética onde a 1 = 1
e r = 5.
Então, a16 = 1 + (16 – 1)5 = 76
RESPOSTA: Alternativa 04.
Questão 04.
Os clientes de um banco contam com um cartão magnético e uma senha pessoal de quatro algarismos distintos. A quantidade
dessas senhas, em que aparece pelo menos um algarismo par, é igual a:
01) 5040
02) 4920
03) 4680
04) 3960
05) 2520
RESOLUÇÃO:
5 4 5 4
 5 43

x  P4 C5,3  C5,1  C5,2  C5,1  C5,1  C5,3  C5,4   4!
5

 5  10  5  
2
2
 3 2
 .
x  24  50  100  50  5  24  205  4920.
RESPOSTA: Alternativa 02.
Questão 05. (ENEM)
Em quase todo o Brasil existem restaurantes em que o cliente, após se servir, pesa o prato de comida e paga o valor
correspondente, registrado na nota pela balança. Em um restaurante desse tipo, o preço do quilo era
R$ 12,80. Certa vez
a funcionária digitou por engano na balança eletrônica o valor R$ 18,20 e só percebeu o erro algum tempo depois, quando vários
clientes já estavam almoçando. Ela fez alguns cálculos e verificou que o erro seria corrigido se o valor incorreto indicado na nota
dos clientes fosse multiplicado por
01) 0,54.
02) 0,65.
03) 0,70.
04) 1,28.
05) 1,42.
4
RESOLUÇÃO:
18,20  x = 12,80  x =
12.80
 0,70329....  0,70
18,20
RESPOSTA: Alternativa 03.
Questão 06.
Utilizando uma vez o algarismo 0, duas vezes o algarismo 3 e duas vezes o algarismo 7 é possível escrever n números inteiros
positivos de 5 algarismos. O valor de n é:
01) 120
02) 64
03) 48
04) 30
05) 24
Seguindo as indicações da questão os n números inteiros positivos vão ser formados sempre com os algarismos 0, 3, 3, 7, 7.
DM
UM
C
D
3
P5(2) 
4! 24

 12
2! 2
7
P5(2) 
4! 24

 12
2! 2
U
Logo n = 24
RESPOSTA: Alternativa 05.
Questão 07. (UESB)
Uma prova é composta por quarenta questões objetivas. Sabendo-se que cada questão correta vale 0,25 e que cada três questões
erradas anulam uma certa, pode-se afirmar que a nota de um aluno que errar 15% das questões será igual a:
01) 6,502) 7,0
03) 7,5
04) 8,0
05) 8,5
RESOLUÇÃO:
Se o aluno errar 15% das 40 questões, ele errará 0,15  40 = 6 questões.
Como cada três questões erradas anulam uma certa, o aluno terá anuladas duas questões entre as 34 questões que acertou.
A sua nota será 32 0,25= 8.
RESPOSTA: Alternativa 04.
5
Questão 08. (UEFS)
Um recipiente tem o formato de um cone reto invertido, com raio de base R e altura H.
1
H com café, e o restante com leite, então a razão
2
entre os volumes necessários de café e de leite será igual a
Se ele for cheio até uma altura h =
1
8
01)
02)
1
7
03)
1
5
04)
1
4
05)
1
2
RESOLUÇÃO:
Na figura estão representados dois cones semelhantes onde a altura do menor é a metade da altura do maior.
Então,
3
1
7
1
    Vp  Vg  Vtronco = Vg .
8
Vg  2 
8
Vp
Então a razão entre os volumes necessários de café e de leite será igual a:
Vp
Vtronco
1
7
1
 Vp  Vtronco 
8
8
7
RESPOSTA: Alternativa 02.
Questão 09. (ESPM RS)
Um capital aplicado à taxa de juros simples de 5% ao mês quadruplica o seu valor após um tempo de
01) 4 anos.
03) 5 anos.
02) 3 anos e meio.
04) 5 anos e 3 meses.
05) 6 anos.
RESOLUÇÃO:
C(1 + 0,05t) =4C  1 + 0,05t = 4  t =
3
 t = 60 meses, isto é, 5 anos.
0,05
RESPOSTA: Alternativa 03.
Questão 10. (UEFS)
Em uma promoção, ao comprar um computador, o consumidor leva um pacote no qual ele deve escolher

2 periféricos distintos, dentre 5 opções, sendo que o primeiro terá 10% de desconto e o segundo 5%;

3 jogos distintos, dentre 7 títulos disponíveis.
Nessas condições o número de pacotes diferentes à disposição dos consumidores é
01) 12
02) 31
03) 55
04) 330
05) 700
RESOLUÇÃO:
A quantidade de maneiras diferentes de escolher os dois periféricos entre as cinco opções é: A5,2  20 .
A quantidade de maneiras diferentes de escolher três, dentre os 7 títulos disponíveis, é:
6
C7,3 
765
 35.
3 2
Nessas condições, o número de pacotes diferentes à disposição dos consumidores é:
20 × 35 = 700.
RESPOSTA: Alternativa 5.
Questão 11. (UFLA MG)
Matrizes são arranjos retangulares de números e possuem inúmeras utilidades. Considere seis cidades A, B, C, D, E e F; vamos
indexar as linhas e colunas de uma matriz 6 x 6 por essas cidades e colocar 1 na posição definida pela linha X e coluna Y, se a
cidade X possui uma estrada que a liga diretamente à cidade Y, e vamos colocar 0 (zero), caso X não esteja ligado diretamente
por uma estrada à cidade Y. Colocaremos também 1 na diagonal principal.
A
B
C
D
E
F
A
1

0

0
1

0

1
B C D
0 0 1
E
0
1
1
0
1
1
1
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
0
0
1
0
F
1

0

0
1

0

1 
Assinale a alternativa INCORRETA.
01) É possível ir, passando por outras cidades, da cidade C até a cidade E.
02) É possível ir, passando por outras cidades, da cidade A até a cidade C.
03) A matriz acima é simétrica.
04) Existem dois caminhos diferentes para ir da cidade A para a cidade D.
05) Todas as afirmativas acima são incorretas.
RESOLUÇÃO:
01) VERDADEIRA. (C  B  E)
02) FALSA. (A somente é ligada diretamente por estradas às cidades D e F, das quais não existem estradas que as ligue à cidade
C).
03) VERDADEIRA. (È uma matriz quadrada, ela é igual à sua transporta pois cada elemento aij = aji).
04) VERDADEIRA. (A  D e A  F  D).
05) VERDADEIRA.
RESPOSTA: Alternativa 02.
7
Questão 12. (UEFS)
O italiano Bonaventura Francesco Cavalieri (1589 – 1647), que foi discípulo de Gallileu, publicou, em 1635, sua Teoria do
Indivisível, contendo o que hoje é conhecido como ―princípio de Cavalieri‖. Entretanto, sua teoria, que permitia que se
encontrassem rapidamente com exatidão a área e o volume de muitas figuras geométricas, foi duramente criticada na época.
Segundo seus críticos, a teoria não se mostrava suficientemente embasada. Em 1647, Cavalieri publicou a obra Exercitationes
geometricae sex, na qual apresentou sua teoria de maneira mais clara. Esse livro transformou-se em fonte importante para os
matemáticos do século XVII.
(E CALCULO..., 2011).
De acordo com o Princípio de Cavalieri, pode-se afirmar que, dados dois sólidos geométricos P 1 e P2,
01) se esses sólidos possuem secções meridianas de mesma área, então P 1 e P2 têm volumes iguais.
02) se esses sólidos possuem bases de mesma área e alturas de mesma medida, então P1 e P2 têm volumes iguais.
03) se esses sólidos possuem áreas laterais iguais e alturas de mesma medida, então os sólidos P 1 e P2 têm volumes iguais.
04) se esses sólidos possuem áreas totais iguais e alturas de mesma medida, então P1 e P2 têm volumes iguais.
05) se um plano α, se qualquer plano β, paralelo a α, que intercepta um dos sólidos, também intercepta o outro e determina,
nesses sólidos, secções de mesma área, então P1 e P2 têm volumes iguais.
RESPOSTA: Alternativa E
Questão 13. (UFPR)
Numa pesquisa com 500 pessoas, 50% dos homens entrevistados responderam ―sim‖ a uma determinada pergunta, enquanto 60%
das mulheres responderam ―sim‖ à mesma pergunta. Sabendo que, na entrevista, houve 280 respostas ―sim‖ a essa pergunta,
quantas mulheres a mais que homens foram entrevistadas?
01) 40.
02) 70.
03) 100.
04) 120.
05) 160.
RESOLUÇÃO:
Seja x o número de homens e y o de mulheres.
x  y  500
0,6x  0,6y  300
0,1x  20 x  200



 y  x  100

0,5x  0,6y  280  0,5x  0,6y  280 x  200
y  300
RESPOSTA: Alternativa 03.
Questão 14. (UEFS)
Jogar bilhar para muitos é pura diversão, porém para aqueles mais observadores é
uma bela aula de geometria plana. Durante o jogo, cada vez que uma bola bate numa
tabela, o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão. Assim quem conhece
essa propriedade leva uma enorme vantagem no jogo.
Na mesa de bilhar representada na figura, existe uma bola em A, que deverá ser
lançada na caçapa em D. Porém, devido à obstrução gerada pela localização de outra
bola em P, o jogador deverá usar todo o seu conhecimento de geometria plana e o
seu talento para, com uma só tacada, encaçapar a bola que está em A na caçapa D. Para isso, ele usa os pontos B e C, indicados na
figura, como referencial, para descrever a trajetória ABCD.
Sabendo-se que BA é uma bissetriz externa e que DA , uma bissetriz interna do triângulo BCD, é correto afirmar que a medida
do ângulo DÂB, em radianos, é
01)

12
02)

8
03)

6
04)

4
05)

3
8
RESOLUÇÃO:
Como BA é uma bissetriz externa ao triângulo BCD, os ângulos FB̂A e
CB̂A têm a mesma medida α; e como î  r̂ ,
FB̂A  CB̂D    3  180    60 .
CB̂D  EĈB   (alternos internos formados por duas paralelas e uma
transversal), logo, GĈD  EĈB    60 
O triângulo BCD é equilátero e sendo DA uma bissetriz interna,
BD̂A  30 .
No triângulo ADB, AD̂B  30, DB̂A  120 e BÂD  30 .
RESPOSTA: Alternativa C.
Questão 15. (UFPB)
Sejam A  {x  IR | 0  x  2} e B  {x  IR | 0  x  3} . Quantos pares ordenados, cujas coordenadas são todas inteiras,
existem no produto cartesiano A B ?
01) 12
02) 10
03) 9
04) 8
05) 6
RESOLUÇÃO:
Considerando C = {0, 1, 2} subconjunto de A e D = {0, 1, 2, 3} subconjunto de B.
n(C  D) = 12.
RESPOSTA: Alternativa 01.
Questão 16. (UESB)
Na embalagem de uma lata de tinta de parede, estão as seguintes instruções:
"Mexer a tinta até a sua perfeita homogeneização. Em seguida, adicionar água na proporção de 2,5 partes de tinta para 2 partes de
água". Um pintor, por engano, adicionou água até obter 6 litros da mistura, que ficou composta de metade de água e metade de
tinta.
Para acertar a proporção da mistura, foram adicionados x litros de tinta.
Com base nessas informações, pode-se afirmar que o valor de x é:
01) 1,75
02) 1,5
03) 1,25
04) 1
05) 0,75
RESOLUÇÃO:
Como o pintor, por engano, adicionou água até obter 6 litros da mistura, que ficou composta de metade de água e metade de tinta,
então a quantidade inicial de tinta era 3 litros.
Como a proporção correta da mistura é de 2,5 partes tinta de para 2 partes de água:
2,5 3  x

 6  2x  7,5  2x  1,5  x  0.75
2
3
RESPOSTA: Alternativa 05.
9
Questão 17. (UEMG)
O conjunto S que melhor representa a região R do gráfico é:










01) S  x, y   IR x IR 1  x  4 e 1  y  3
02) S  x, y   IR x IR 1  x  4 e 1  y  3
03) S  x, y   IR x IR 1  x  4 e 1  y  3
04) S  x, y   IR x IR 1  x  4 e 1  y  3
05) S  x, y   IR x IR 1  x  4 e 1  y  3
RESOLUÇÃO:
Analisando o gráfico, vê-se que o domínio de R é o intervalo [1, 4[ e o conjunto imagem é
o intervalo [1, 3[. Logo o conjunto que melhor representa a região R é S  x, y IR x IR 1  x  4 e 1  y  3 .
RESPOSTA: Alternativa 05.
Questão 18. (UESB)
Um fio de 24cm de comprimento é cortado em duas partes, para formar dois quadrados, de modo que a área de um deles seja
quatro vezes a área do outro.
Com base nessas informações, é correto afirmar que a soma das áreas, em cm2. Desses quadrados é igual a
01) 16
02) 18
03) 20
04) 24
05) 30
RESOLUÇÃO:
Considerando como x a medida do lado de um dos quadrados, a medida do lado do outro quadrado será
24  4x
6x
4
Como a área de um deve ser quatro vezes a área do outro,
4x 2  (6  x) 2  4x 2  36  12x  x 2  3x 2  12x  36  0  x 2  4x  12  0 
x
 4  16  48
 48
x
 x  2.
2
2
Os lados dos quadrados medem 2cm e 4cm e a soma de suas áreas é 20cm2.
RESPOSTA: Alternativa 03.
10
Questão 19. (UNEB BA)
Considere as proposições
I.
Toda função é par.
II.
A soma de funções pares é sempre uma função par.
III. O produto de funções ímpares é uma função ímpar.
IV. A soma de uma função par com uma função ímpar é sempre uma função ímpar.
A partir dessas proposições, pode-se afirmar:
01) A proposição I é verdadeira.
02) A proposição II é verdadeira.
03) A proposição III é verdadeira.
04) As proposições I e IV são verdadeiras.
05) As proposições III e IV são verdadeiras.
RESOLUÇÃO:
Falsas as afirmativas I, III e IV.
RESPOSTA: Alternativa 02.
Questão 20. (UESB)
Uma lata cilíndrica está completamente cheia de determinado suco. Esse líquido deve ser totalmente distribuído em x copos
cilíndricos, cuja altura é um quarto da altura da lata e o raio dois quintos do raio da lata.
Considerando-se que os copos ficaram totalmente cheios, pode-se afirmar que o valor de x é
01) 9
02) 16
03) 18
04) 25
05) 30
RESOLUÇÃO:
Copo - Volume igual a V; altura igual H e raio igual a R.
2
Vcopo = πR H
Vlata = π(2,5R)2 4H= 25πR2H
Volume de x copos é igual a volume da lata.
Lata - Volume igual a 4V; altura igual 4H e raio igual 2,5R.
x(πR2H) = 25πR2H  x = 25
RESPOSTA: Alternativa 04.
11
Questão 21.
Sobre a função f: RR representada no gráfico, é correto afirmar:
01) f é injetiva e seu conjunto imagem é [0, 2].
02) f é sobrejetiva e o número 3 pertence ao conjunto-imagem.
03) f é uma função ímpar.
04) f é injetora e par.
05) f é não sobrejetora e o número 1 é imagem de apenas dois números reais.
RESOLUÇÃO:
São falsas as afirmativas 01, 02, 03 e 04.
RESPOSTA: Alternativa 05.
Questão 22.
No seu primeiro dia de aula numa turma do ensino médio, um professor, sem ter conhecimento da data de nascimento dos seus
alunos, afirmou que, com certeza, pelo menos cinco deles faziam aniversário num mesmo mês. Para que a afirmativa do professor
seja necessariamente verdadeira, quantos alunos, no mínimo, deve ter a turma?
01) 5
02) 6
03) 16
04) 49
05) 60
RESOLUÇÃO:
Como o professor afirmou que, com certeza, pelo menos cinco dos alunos faziam aniversário num mesmo mês, para que a
afirmativa do professor seja necessariamente verdadeira, no mínimo, a turma deve ter 4  12 + 1 = 49 alunos.
RESPOSTA: Alternativa 04.
Questão 23.
João e Maria estão no ponto A(8, 0) do plano cartesiano e desejam chegar ao ponto B(0, –6). Suponha que João se desloque em
linha reta diretamente de A para B, e Maria efetue seu deslocamento andando em cima dos eixos cartesianos, passando pela
origem do plano, ponto (0, 0), até chegar em B. Quantas unidades Maria irá percorrer a mais que João?
01) 2
02) 4
03) 6
04) 8
05) 14
RESOLUÇÃO:
Os deslocamentos formam um triângulo retângulo de catetos 8 e 6. Logo a
hipotenusa mede 10.tão
Maria percorrerá 14 unidades e João 8 unidades.
Então Maria irá percorrer 4 unidades a mais que João.
RESPOSTA: Alternativa 02.
12
Questão 24. (UESB)
Um estudante selecionou 4 faculdades na capital e 5, no interior, pois pretende prestar vestibular para 4 dessas faculdades, sendo,
pelo menos, duas na capital.
Considerando-se que poderá escolher, de x maneiras distintas, as 4 faculdades, pode-se afirmar que o valor de x é
01) 20
02) 60
03) 80
04) 81
05) 126
RESOLUÇÃO:
Como o estudante pretende prestar vestibular para 4 das 9 faculdades que selecionou, pelo menos para duas na capital, o número
x de maneiras distintas de fazer esta escolha é:
C 4,2  C5,2  C 4,3  C5,1  C 4,4 
4  3 5 4 4  3 2


 5  1  60  20  1  81
2
2
3 2
RESPOSTA: 04
Questão 25.
A temperatura é medida, no Brasil, em graus Celsius (ºC). Mas em alguns países, principalmente os de língua inglesa, a
temperatura é medida em outra unidade, chamada graus Fahrenheit (ºF). Para converter as medidas de uma escala para outra,
pode-se utilizar a fórmula F = 1,8·C + 32, onde C é a temperatura medida em graus Celsius e F a temperatura em graus
Fahrenheit. Se num determinado dia os termômetros estiverem marcando 86 ºF, isso representa:
01) 26 °C
02) 28 °C
03) 30 °C
04) 32 °C
05) 36°C
RESOLUÇÃO:
86 = 1,8C + 32  1,8C = 54  C = 30
RESPOSTA: Alternativa 03.
Questão 26.
Arquimedes (287 – 212 a.C.) de Siracusa, na Grécia, figura entre os maiores matemáticos da Antiguidade e de todos os tempos.
Explorou tanto a Geometria, que desejou que, em seu túmulo, fosse gravada a figura de uma esfera inscrita em um cilindro
circular reto.
Supondo-se que a vontade de Arquimedes fosse satisfeita e considerando-se um cilindro equilátero de raio R, pode-se afirmar que
o valor absoluto entre a diferença dos volumes dos sólidos, em questão, seria dado pela expressão
01)
1
π R3
3
02)
2
π R3
3
03) π R 3
04)
3
π R3
2
05) 2π R 3
RESOLUÇÃO:
O valor absoluto entre a diferença dos volumes dos sólidos é:
 R 2  2R 
4 R 3
4 R 3 2 R 3
 2 R 3 

.
3
3
3
RESPOSTA: Alternativa 02.
13
Questão 27. (FATEC-SP-Modificada)
1 

Suponhamos que a população de uma certa cidade seja estimada, para daqui a x anos, em f (x) =  20  x  ·1000 habitantes.
2 

Estima-se que, durante o 2o ano, essa população:
01) se manterá constante.
02) aumentará em até 125 habitantes.
03) aumentará até 250 habitantes.
04) diminuirá de até 125 habitantes.
05) diminuirá de até 250 habitantes.
RESOLUÇÃO:
39
1

f (1) =  20   ·1000  f (2) =
.1000  19500habitantes
2
2

79
1 

.1000  19750habitantes
f (2) =  20  2  ·1000  f (2) =
2
2 

RESPOSTA: Alternativa 03.
Questão 28. (UEFS)
Considerando-se um sólido cujos vértices são os pontos de intersecção das diagonais das faces de um cubo, cujas arestas medem
xcm, é correto afirmar que seu volume é proporcional ao volume do cubo e a razão de proporcionalidade é igual a
01)
5
8
02)
2
5
03)
2
9
04)
1
5
05)
1
6
RESOLUÇÃO:
Os pontos A, B, C, D e E estão no mesmo plano.
AB = BC =
x 2
x
x
 AC = CD = DE = EA =
e FH = .
2
2
2
Volume do sólido cujos vértices são os pontos de intersecção das diagonais das faces
de um cubo:
2
2




2
x
x  x3
 1  x 2 
 1  2x 
Vs  2    
   2    


2
2  6
 3  4 
 3  2 




Vc = x3 
Vs x 3
1

 x3 
Vc
6
6
RESPOSTA: Alternativa 05.
14
Questão 29. (UFMG)
Em uma experiência realizada com camundongos, foi observado que o tempo requerido para um camundongo percorrer um labirinto, na
 12 
enésima tentativa, era dado pela função f(n) =  3   minutos. Com relação a essa experiência, pode-se afirmar que um
n

camundongo:
01) consegue percorrer o labirinto em menos de três minutos.
02) gasta cinco minutos e 40 segundos para percorrer o labirinto na quinta tentativa.
03) gasta oito minutos para percorrer o labirinto na terceira tentativa.
04) percorre o labirinto em quatro minutos na décima tentativa.
05) percorre o labirinto, numa das tentativas, em três minutos e 30 segundos.
RESOLUÇÃO:
 12 
01)  3    3  3n  12  3n (falsa)
n

 12  42
04)  3   
 4min12seg
 10  10
 12  27
 5min24seg
02)  3   
5 5

1
 12 
 12  7
05)  3    3   3     6n  24  7n  n  24
n
2 
n 2

 12 
03)  3    7 min
3

O camundongo percorre o labirinto, na tentativa de número 24, em três minutos e 30 segundos.
RESPOSTA: Alternativa 05.
Questão 30. (UEFS)
O quadrado e o círculo representados na figura têm centro no mesmo ponto e, nessa figura, as regiões sombreadas têm área de
mesma medida.
Nessas condições, pode-se afirmar que
01) a área do círculo é igual à área do quadrado.
02) a área do círculo é menor do que a área do quadrado.
03) a área do círculo é maior do que a área do quadrado.
04) a relação entre as áreas do círculo e do quadrado depende da medida do lado do quadrado.
05) a relação entre as áreas do círculo e do quadrado depende da medida do raio da circunferência.
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RESOLUÇÃO:
O círculo e o quadrado têm o mesmo centro. Pode-se afirmar que os quatro
segmentos circulares, bem como as quatro regiões destacadas no quadrado
têm todas a mesma área.
A região destacada em amarelo é comum às duas figuras, logo suas áreas
medem S1 + 4S2.
RESPOSTA: Alternativa 01.
Questão 31. (UEFS)
"A água faz parte do patrimônio do planeta.
Cada continente, cada povo, cada nação, cada religião, cada cidade, cada cidadão é
plenamente responsável aos olhos de todos.‖
De acordo com a Organização das Nações Unidas, cada pessoa necessita de 3,3m3 de água
por mês para atender às necessidades de consumo e higiene. Gastar mais do que isso por
dia é jogar dinheiro fora e desperdiçar nossos recursos naturais. No entanto, no Brasil, o
consumo por pessoa chega a mais de 200 litros/dia.
CARTILHA..., 2010).
De acordo com o texto, para se adequar ao que a ONU recomenda, cada brasileiro, em
média, deve economizar, por mês, um volume de água, em m3, pelo menos, igual a
01) 2,4
02) 2,5
03) 2,6
04) 2,7
05) 2,8
RESOLUÇÃO:
Gasto mensal por pessoa: 200 × 30 = 6000 litros = 6 m 3 por mês (6 – 3,3) m3 = 2,7 m3.
RESPOSTA: Alternativa 04.
Questão 32. (UFRJ)
A embalagem de papelão de um determinado chocolate, representada na figura abaixo, tem a forma de um prisma pentagonal reto
de altura igual a 5 cm.
Em relação ao prisma, considere:
–
cada um dos ângulos A, B, C e D da base superior mede 120º;
–
as arestas AB, BC e CD medem 10 cm cada.
Considere, ainda, que o papelão do qual é feita a embalagem custa R$ 10,00 por m2 e que
3  1,73 . Na confecção de uma
dessas embalagens, o valor, em reais, gasto somente com o papelão é aproximadamente igual a:
01) 0,50
02) 0,95
03) 1,50
04) 1,85
05) 2,15
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RESOLUÇÃO
ABCD é um trapézio. Então os ângulos adjacentes aos lados não paralelos medem 120° e 60° (são suplementares). O triângulo
ADE é equilátero.
No triângulo retângulo ABF (congruente ao triângulo DCG):
AF  AB  cos60 e BF  AB  sen60  AF  10 
1
3
e BF  10 
 AF  5 e BF  5 3. 
2
2
AD = DE = AE = 2  5 + 10 = 20.
A área de ABCDE é igual a SABCD + SADE =
10  20  5
3
2

400 3
 175 3 cm2.
4
A área total do prisma é 2  175 3  2  5  20  3  5  10  350 3  350  605,5  350  955,5 cm2
Essa área equivale a 0,09555m2.
Sendo R$10,00 o custo por m2, na confecção de uma dessas embalagens, o valor, em reais, gasto somente com o papelão é
aproximadamente igual a: 10  0,09555 = 0,9555  0,95
RESPOSTA Alternativa 02.
Questão 33.
Uma rede é formada de triângulos equiláteros congruentes, conforme a representação abaixo.
Uma formiga se desloca do ponto A para o ponto B sobre os lados dos triângulos percorrendo X caminhos distintos, cujos
comprimentos totais são todos iguais a d.
Sabendo que d corresponde ao menor valor possível para os comprimentos desses caminhos, X equivale a:
01) 20
02) 15
03) 12
04) 10
05) 30
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RESOLUÇÃO:
O menor percurso é feito com 6 deslocamentos, sendo 4 para a direita (D) e 2
para baixo (B).
No caminho vermelho {D B D D D B} e no azul {B B D D D D}.
O número total de caminhos será:
X  P6 (2,4) 
6!
720

 15
2! 4 ! 48
RESPOSTA:Alternativa 02.
Questão 34. (ENEM)
Um grupo de 50 pessoas fez um orçamento inicial para organizar uma festa, que seria dividido entre elas em cotas iguais.
Verificou-se ao final que, para arcar com todas as despesas, faltavam R$ 510,00, e que 5 novas pessoas haviam ingressado no
grupo. No acerto foi decidido que a despesa total seria dividida em partes iguais pelas 55 pessoas. Quem não havia ainda
contribuído pagaria a sua parte, e cada uma das 50 pessoas do grupo inicial deveria contribuir com mais R$ 7,00.
De acordo com essas informações, qual foi o valor da cota calculada no acerto final para cada uma das 55 pessoas?
01) R$ 14,00.
02) R$ 17,00.
03) R$ 22,00.
04) R$ 32,00.
05) R$ 57,00.
RESOLUÇÃO:
Sendo x reais a quota de cada uma das 50 pessoas, a despesa total será de (50x + 510) reais
Com as novas 5 pessoas que ingressaram no grupo, cada uma das 55 pessoas deveria contribuir com
50x  510 10x  102
reais.

55
11
Como cada uma das 50 pessoas do grupo inicial deveria contribuir com mais R$7,00,
10x  102
 x  7  10 x  102  11x  77  x  25 .
11
O valor da cota calculada no acerto final para cada uma das 55 pessoas foi de (25 + 7) = 32 reais.
RESPOSTA: Alternativa 04.
18
Questão 35. (ENEM)
Um professor dividiu a lousa da sala de aula em quatro partes iguais. Em seguida, preencheu 75% dela com conceitos e
explicações, conforme a figura seguinte.
Algum tempo depois, o professor apagou a lousa por completo e, adotando um procedimento semelhante ao anterior, voltou a
preenchê-la, mas, dessa vez, utilizando 40% do espaço dela.
Uma representação possível para essa segunda situação é
01)
02)
03)
04)
05)
RESOLUÇÃO:
40%x=
2
40
2
x  x  40% de um inteiro equivale a deste inteiro.
100
5
5
RESPOSTA: Alternativa 03.
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