XXII Encontro Nacional de Engenharia de Produção
Curitiba – PR, 23 a 25 de outubro de 2002
MODELAGEM E AVALIAÇÃO DA PRODUTIVIDADE DE
CURSOS DE MESTRADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
Annibal Parracho Sant’Anna
Universidade Federal Fluminense
Abstract
This paper compares different methodologies used to derive global productivity
indices from particular criteria. To develop the comparison in a concrete framework, the
methodologies are applied to evaluate the productivity of the Faculty resources of the
Brazilian M.Sc. courses in the area of Production Engineering. Research is focused on the
effect of the quantity of students on the productivity of Faculty, measured with respect to
two output variables: students concluding the course and professors having full texts
accepted in congresses during the year. The analysis of data and results obtained confirms
the importance of taking into account the possibility of random deviations.
Keywords: Data Envelopment Analysis – Global Productivity – Hierarchical Models
Introdução.
Neste trabalho são comparadas diferentes metodologias de agregação de critérios
em uma medida de produtividade global. Para realizar esta comparação em uma situação
concreta, medimos a produtividade dos recursos docentes dos cursos de mestrado em
Engenharia de Produção. Nesta análise, investigamos como a quantidade de alunos no
curso afeta a produção de dois outputs da atividade dos professores: formação de mestres e
geração de resultados de pesquisa. Como elemento principal do processo de ensinoaprendizagem, sob a orientação dos professores, os alunos constituem um recurso ao lado
do recurso docente. Por outro lado, a maior quantidade de alunos no curso pode reduzir as
taxas de produção dos outputs valorizados quando se leva em conta apenas os objetivos
acadêmicos. Especialmente na área de Engenharia de Produção, parte considerável da
demanda atendida pode ser constituída de alunos voltados para o mercado de trabalho, que
priorizam a aprendizagem em sala de aula e consideram secundária a conclusão do curso
através da dissertação e a participação em projetos de pesquisa.
Partindo de que os mecanismos de avaliação da produtividade devem gerar medidas
simples de forma clara para propiciar a sua aplicação consciente e transparente, limitamos
a comparação a algoritmos relacionando medidas quantitativas de forma objetiva.
Metacritérios, dentre os quais destacaríamos a qualidade das interpretações que os critérios
básicos permitam e o seu potencial de motivar inovações, não devem ser incorporados no
algoritmo de avaliação, mas aplicados a posteriori. Não se pretende, com isto, negar a
importância destes aspectos, mas evitar que os elementos subjetivos da tomada de decisão
final sejam escamoteados, a insuficiência dos valores explicitados no algoritmo servindo
para autorizar o prevalecimento de valores contraditórios nunca explicitados.
Por mais simples que seja a metodologia, elementos intrínsecos na composição dos
critérios precisam ser esclarecidos. Investigamos, aqui, alguns destes aspectos: de um lado,
a capacidade dos instrumentos de medição considerados de lidar com o efeito de
perturbações aleatórias e, de outro, sua eficiência em levar em conta aspectos que afetam
indiretamente a produtividade do fator cujo emprego se deseja avaliar.
Três medidas de produtividade são comparadas: a eficiência radial da Análise
Envoltória de Dados clássica (Charnes, Cooper e Rhodes, 1978), a produtividade global
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avaliada probabilisticamente (Sant’Anna, 2001) e a produtividade explicada por um
modelo hierárquico (Sant´Anna, 1999). Na seção seguinte, as estruturas dos algoritmos que
conduzem a cada uma dessas medidas são delineadas. Na seção 3, a aplicação de DEA é
comparada com a de critérios probabilísticos. Na Seção 4, o ajustamento de um modelo
hierárquico é considerado, explorando-se a possibilidade de adicionar dados de um
conjunto de unidades de observação com outras características, no caso os cursos de
mestrado em Engenharia Mecânica. Conclusões são expostas na seção final.
2. Medidas Globais de Produtividade
Esta seção apresenta, em primeiro lugar, medidas de produtividade individual
deduzidas usando DEA e probabilidades de atingir a fronteira de excelência. Depois, se
desenvolve a abordagem pelo ajustamento iterativo de um modelo hierárquico e o cálculo
da produtividade explicada pelos fatores considerados no modelo.
DEA mede a produtividade pela proximidade da fronteira de excelência. Para evitar
arbitrar pesos para os diversos recursos e produtos, a produtividade é calculada com uma
composição de pesos diferente para cada unidade avaliada, escolhida de modo a maximizar
a razão entre o output agregado e o input agregado respectivo e aquele correspondente à
fronteira de excelência.
O cálculo de probabilidades se justifica pela imprecisão inerente aos dados.
Considerando que os valores da fronteira de excelência são particularmente sujeitos à
influência de perturbações aleatórias, um passo adicional para evitar as distorções delas
decorrentes é comparar com a fronteira de ineficiência em vez de com a fronteira de
eficiência. Partindo deste princípio, usa-se como indicador, nesta análise, a probabilidade
de não atingir o valor mínimo em nenhum output sem atingir o valor máximo no input.
A principal finalidade do monitoramento da qualidade é motivar para a inovação
chamando a atenção para as principais causas de defeito e de eficiência. Isto sugere derivar
a avaliação dos resultados do ajustamento de um modelo hierárquico e dinâmico, que
considere a influência sobre os coeficientes de produtividade de fatores e condições
operacionais que variam com o tempo. Um tal modelo poderá ser satisfatoriamente
ajustado se as observações passadas puderem ajudar a estimação dos parâmetros atuais.
Este procedimento iterativo precisa ser explicado em mais detalhe que as outras duas
abordagens com que será comparado no final. O modelo hierárquico dinâmico tem como
centro uma aproximação linear para a função de produção, relacionando os volumes de
output dos produtos considerados mais importantes com o custo total envolvido na sua
produção. O coeficiente de cada output poderá variar ao longo do tempo e entre as
unidades observadas de acordo com o contexto operacional. Formalmente esta estrutura
pode ser descrita na forma seguinte.
Cit = Pitβit + εit
(equação de observação)
(2.1)
onde Cit denota custo agregado observado na unidade i no instante t, Pit denota vetor de
outputs, βit denota vetor de coeficientes de produção e εit denota perturbação estocástica de
média zero.
Ypit = Fpitγpit + ηpit
(equações de estrutura)
(2.2)
onde Ypit denota um estimador de βpit, o coeficiente de produção da unidade i para o output
p no instante t, Fpit denota um vetor de variáveis explicativas de segundo nível para o
coeficiente de produção do output p, γpit denota o vetor de coeficientes da equação
estrutural relativa ao output p e ηpit denota perturbação estocástica de média zero para a pésima equação de estrutura.
Uma vez obtidas estimativas diferenciadas para os coeficientes da equação de
observação de cada unidade, podemos ajustar as equações do segundo nível separadamente
para, a seguir, suavizar os coeficientes do primeiro nível e, finalmente, gerar predições
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para a variável dependente deste nível, em um procedimento de quatro passos sucessivos:
geração de coeficientes iniciais diferenciados para a equação de observação (inicialização);
estimação dos coeficientes das equações estruturais (atualização); obtenção de estimativas
finais para os coeficientes da equação de observação (suavização); composição dos
coeficientes de produção em predições finais para a variável de custo (predição).
Para estabelecer um padrão que favoreça a detecção de inovações e enfatize a
dinâmica da qualidade, utiliza-se aqui uma relação de 4 para 1 entre as variâncias da nova
observação e do antigo estimador. Com isto, a aplicação de mínimos quadrados
ponderados fixará a iteração do instante t-1 para o instante t através de:
Ypit = bpit + Ppit eit/(w + Pit)
(equação de evolução)
(2.3)
onde Pit denota a norma quadrática do vetor de outputs do indivíduo i no instante t, eit
denota o erro de predição inicial Cit – Pitbit e w = 4, a razão entre as variâncias escolhidas.
A produção das estimativas Ypit encerra o estágio de inicialização.
A aproximação linear não costuma explicar satisfatoriamente a variação de
coeficientes locais ao longo de um conjunto de unidades em situações muito distantes
umas das outras e melhora quando elas são divididas em classes coerentes. Unidades de
referência são usadas para identificar essas classes. É escolhida como primeira unidade de
referência a mais representativa de todo o grupo, por um critério de ajustamento ao modelo
do ano anterior ou, no primeiro ano, a um modelo simplificado. A segunda é a de maior
coordenada no seu componente ortogonal à direção da primeira. A terceira, se houver mais
de duas variáveis explicativas na equação de observação, será a de maior coordenada no
componente ortogonal ao plano gerado pelas duas anteriores, e assim por diante.
O próximo passo após escolher as unidades de referência é calcular as coordenadas
dos vetores de outputs padronizados das unidades na base formada pelos vetores
correspondentes às unidades de referência. Usamos estas representações para separar as
unidades observadas em grupos: a unidade i-ésima entra no grupo da unidade de referência
p-ésima no instante t se Ppit* ≥ Pqit* para todo q, onde (P1it*, … , Pkit*) denota a
representação do vetor (P1it, … , Pkit) de outputs padronizados da unidade i-ésima na base
formada pelos vetores de outputs padronizados das unidades de referência escolhidos para
esse instante t.
Esta classificação é usada para ajustar equações do segundo nível com coeficientes
constantes em cada classe. Estabelecida a homogeneidade dentro das classes, podemos
assumir que os vetores de coeficientes das equações estruturais γpit são de fato vetores de
constantes γpc(i,t) onde c(i,t) denota classe da unidade i-ésima no instante t. Simplifica-se a
interpretação modelando o fator de correção eit/(w + Pit), em vez de cada coeficiente.
Neste caso, precisamos ajustar apenas uma equação de segundo nível para cada classe.
Depois de atualizar, passamos às etapas de suavização e predição. Estas consistem
na aplicação das equações (2) e (1), nesta ordem.
fpit = Fpit gpc(i,t)
(equação de suavização)
(2.4)
onde fpit é a estimativa final de βpit e gpc(i,t) é a estimativa do vetor de coeficientes para a pésima equação do segundo nível na classe c(i,t). Alternativamente,
fpit = bpit + Ppit hpc(i,t) (equação de suavização do fator de correção)
(2.5)
onde hpc(i,t) é a estimativa para o fator de correção. E, finalmente,
Kit = Pitfit
(equação de predição)
(2.6)
onde Kit é o custo explicado para a unidade i no instante t e fit é o vetor dos fpit.
O ajustamento do modelo fornece estimativas para os coeficientes de produção de
cada unidade. Ponderando os coeficientes de produção estimados com pesos dados pela
sua própria produção obtém-se o Custo Predito. Com medições sujeitas a erro, o
comportamento médio oferece padrões de referência mais confiáveis que o comportamento
extremo. Nesta perspectiva, em vez de comparar com o custo ótimo, devemos comparar
com o comportamento central. Assim, obtemos um índice de produtividade comparando o
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custo predito para a combinação de outputs da unidade que usa como pesos as estimativas
para os coeficientes de produção dela com a que usa as medianas dessas estimativas:
Produtividade explicada = Custo Predito / Custo Mediano = Kit / PitBt,
onde o custo mediano PitBt é obtido substituindo, na expressão para o custo predito, o
coeficiente técnico estimado para cada produto e cada unidade por uma mediana das
estimativas para o coeficiente desse produto no conjunto de todas as unidades observadas.
Os valores acima de 1 na produtividade explicada registram a presença de fatores
estruturais considerados no modelo em um nível agregado alto o bastante para elevar a
relação custo/produto acima do nível mediano no conjunto examinado. Da mesma forma,
valores baixos deste índice significam que o uso de recursos deve ser baixo relativamente à
quantidade produzida, devido a valores pequenos das variáveis explicativas das equações
estruturais.
3. Análise Envoltória de Dados e Produtividade Global Probabilística
As diferentes abordagens acima desenvolvidas aplicam-se aqui a um mesmo
conjunto de dados, disponibilizado em [email protected], relativo ao triênio de 1998 a 2000,
de recursos e produção de cursos de mestrado em Engenharia de Produção. São também
usados em todas as abordagens, como dados auxiliares, os disponibilizados no mesmo sítio
relativos aos cursos de mestrado em Engenharia Mecânica.
Em todas as abordagens, o objetivo da análise é medir a produtividade do recurso
docente na produção de ensino e pesquisa representada por dois itens, número de
dissertações concluídas no curso e número de docentes do núcleo de referência docente
mais estrito apresentando resultados de pesquisa aceitos para publicação integral em atas
de congressos. Como variável subsidiária na análise é usada uma variável adicional: o
número de alunos no curso, tratada nesta seção como um recurso adicional e na seção
seguinte como condição de operação afetando os parâmetros de produtividade do recurso
docente. O volume do recurso docente é definido pela média entre os números de docentes
no núcleo de referência docente, conforme as duas definições mais estrita e mais
abrangente usadas pelos especialistas, NRD1 e NRD6.
Nesta seção, são empregados dois instrumentos de análise: DEA e avaliação
probabilística da produtividade global. Para reduzir a influência das variações aleatórias,
trabalhamos aqui com a média dos dados referentes aos 3 anos. O curso da Ufrn ficou fora
desta análise por ter iniciado suas atividades em 2000, inviabilizando o uso de uma média.
Com a redução da influência de perturbação aleatória, se controla uma possível
fonte de divergência entre os resultados da DEA e os da avaliação probabilística. Resta a
divergência no conceito de produtividade global propriamente dito, isto é, entre a opção da
DEA de adotar a composição de recursos e produtos mais favorável e da avaliação
probabilística de levar em conta o afastamento de todos os patamares máximos de
utilização de recursos e mínimos de produção de resultados.
A Tabela 3.1 apresenta os valores das variáveis de insumo e produto consideradas e
a Tabela 3.2 os resultados da aplicação da DEA e da avaliação probabilística ao conjunto
dos cursos de Engenharia de Produção, com e sem a inclusão do número de alunos no
curso como input adicional ao número de docentes. A Tabela 3.3 apresenta resultados das
mesmas análises, para os mesmos cursos, mas, comparando cada um com um universo
maior que inclui, além dos cursos de Engenharia de Produção, os de Engenharia Mecânica.
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Tabela 3.1. Números Médios no Triênio 1998/2000
Núcleo
docente
89,8
29,8
24,0
23,0
22,0
19,0
18,2
14,5
12,5
12,2
11,3
10,8
10,7
10,5
9,5
9,0
7,7
Cursos
Ufsc
Ufrj
Ufsm
Usp
Ufscar
Unespb
Uff
Cefet-rj
Ufpe
Unimep
Ufrgs
Ufpb-jp
Puc-Rio
Usp-sc
Ufmg
Unip
Efei
MÉDIA
DESVIO-PADRÃO
Alunos
matriculados
1125,8
409,5
80,5
113,8
78,8
25,3
137,0
38,7
18,8
64,8
55,0
59,8
54,3
53,0
39,5
65,7
31,5
19,7
18,6
Docentes em
Alunos
atas
titulados
62,7
209,3
15,3
67,7
6,0
23,3
15,3
45,0
16,0
20,7
13,5
4,0
8,3
19,0
8,0
13,0
7,7
9,0
9,7
11,0
7,3
14,0
8,0
8,7
7,7
24,7
6,7
30,7
5,0
13,0
6,5
16,5
6,3
6,3
144,2
12,4
31,5
260,3
13,0
47,0
Tabela 3.2. Eficiência Relativa ao Grupo de Cursos de Engenharia de Produção
Cursos
Ufsc
Ufrj
Ufsm
Usp
Ufscar
Unespb
Uff
Cefet-rj
Ufpe
Unimep
Ufrgs
Ufpb-jp
Puc-Rio
Usp-sc
Ufmg
Unip
Efei
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Eficiência
Produtividade
radial s/ alunos global s/ alunos
98%
19%
80%
99%
37%
87%
91%
100%
90%
100%
86%
41%
60%
97%
70%
96%
75%
93%
97%
97%
83%
95%
90%
93%
100%
97%
100%
94%
71%
72%
97%
91%
100%
79%
ABEPRO
Eficiência radial Produtividade
c/ alunos
global c/ alunos
98%
4%
80%
94%
51%
87%
91%
100%
94%
100%
100%
41%
60%
97%
80%
96%
100%
93%
97%
97%
83%
95%
90%
93%
100%
97%
100%
94%
74%
72%
97%
92%
100%
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Tabela 3.3. Eficiência Relativa à Fronteira Ampliada com os Cursos de Mecânica
Cursos
Ufsc
Ufrj
Ufsm
Usp
Ufscar
Unespb
Uff
Cefet-rj
Ufpe
Unimep
Ufrgs
Ufpb-jp
Puc-Rio
Usp-sc
Ufmg
Unip
Efei
Eficiência
radial s/
alunos
98%
80%
37%
90%
82%
74%
58%
65%
69%
88%
79%
82%
100%
100%
69%
94%
90%
Produtividade
global s/ alunos
Eficiência radial Produtividade
c/ alunos
global c/ alunos
20%
99%
99%
100%
98%
97%
100%
100%
100%
100%
100%
100%
100%
100%
100%
100%
99%
98%
80%
51%
90%
82%
94%
58%
68%
100%
88%
79%
82%
100%
100%
69%
94%
90%
3%
96%
99%
99%
98%
97%
100%
100%
100%
100%
100%
100%
100%
100%
100%
100%
99%
As Tabelas acima registram divergências entre os índices produzidos pelas duas
abordagens. As diferenças são maiores para os cursos com posições extremas em alguma
variável. Efei e Unespb chegam à fronteira DEA na Tabela 3.2 porque apresentam alta
produtividade quando se limita o cálculo a um produto, presença em atas de congressos.
Sua produtividade na formação de mestres é menor. Ufsc apresenta situação semelhante. O
indicador probabilístico, mais abrangente, coloca esses cursos em posição muito diversa.
Para a maioria dos cursos, a eficiência DEA não é afetada pela inclusão do número
de alunos entre os recursos. Isto significa que os resultados por aluno não são superiores
aos resultados por professor. As principais exceções são Ufsm, Unespb e Ufpe, em que
este indicador é fortemente afetado pelo pequeno número de alunos. Já no indicador
probabilístico, a inclusão de um segundo recurso, pela grande diferença de escala de
operação entre Ufsc e os outros cursos, resulta apenas em acentuar a distância do índice
desse curso dos demais.
O aumento do número de cursos comparados tem como efeito natural o
deslocamento das fronteiras. Isto conduz à redução dos índices de eficiência pela DEA
para alguns cursos, merecendo destaque, apenas, o deslocamento de Efei para fora da
fronteira de eficiência. Pelo critério do afastamento probabilístico da fronteira inferior, o
resultado da inclusão dos cursos de Engenharia Mecânica é a elevação dos índices para
valores próximos a 100% para todos os cursos, exceto o da Ufsc, que mesmo no conjunto
ampliado não consegue um efeito positivo do volume de produtos finais registrados capaz
de compensar o efeito negativo da sua escala de recursos empregados.
Especialistas são empregados para, com base em dezenas de indicadores extraídos
do mesmo conjunto de dados, produzir uma classificação oficial dos cursos em uma escala
de 5 níveis. Para comparar as classificações geradas acima com a produzida através dos
especialistas, discretizamos as avaliações percentuais das eficiências relativas e das
probabilidades globais em 5 classes, considerando empatados cursos em faixas com limites
reduzidos sucessivamente a uma taxa de 20%, isto é nas faixas de valores de 80% a 99%,
de 64% a 79%, de 52% a 63% e abaixo de 52%. A Tabela 3.4 mostra os coeficientes de
correlação de postos de Spearman, os valores em negrito correspondendo a correlações
positivas ao nível de significância de 95%.
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Tabela 3.4. Correlações entre Classificações
DEA
PROBABILIDADE
s/ al. c/ al.
s/ al. c/ al. s/ al. c/ al.
s/ al.
c/ al.
Oficial c/ mec C/ mec. s/ mec. s/ mec. c/ mec. c/ mec. s/ mec. s/ mec.
Oficial
dea s/ al. c/ mec.
dea c/ al. c/ mec.
dea s/ al. s/ mec.
dea c/ al. s/ mec.
prob. s/ al. c/ mec.
prob. c/ al. c/ mec.
prob. s/ al. s/ mec.
prob. c/ al. s/ mec.
1
47%
1
43%
73%
1
40%
85%
69%
1
21%
48%
83%
71%
1
5%
2%
7%
-9%
-2%
1
-9%
-5%
4%
-11%
1%
90%
1
29%
20%
7%
-5%
-18%
38%
18%
1
22%
27%
10%
10%
-5%
25%
4%
93%
1
Na Tabela 3.4, verifica-se que, ao nível de 95%, somente é correlacionada com a
avaliação dos especialistas a eficiência relativa da DEA nos modelos com um único input,
a força de trabalho docente, com os cursos de Engenharia de Produção junto aos de
Engenharia Mecânica. Embora não significativas a altos níveis, nota-se, entretanto, que as
correlações com a classificação oficial são maiores para as classificações obtidas através da
DEA que para aquelas obtidas através da probabilidade de afastamento de todas as
fronteiras inferiores. Além disso, as classificações obtidas através da DEA são todas
correlacionadas entre si ao nível de 95%.
4. Produtividade Explicada por Classificação em grupos
Nesta seção são apresentados os resultados do ajustamento iterativo de um modelo
linear com coeficientes variando ao longo do tempo e das unidades de observação. A partir
do segundo ano, 1999, o ajustamento é realizado partindo das estimativas para os
coeficientes de produção do ano anterior e atualizando com um fator de correção que varia
de acordo com a classificação do curso em um de dois grupos determinados pela
proximidade a dois cursos representativos, também escolhidos com base no resultado do
ano anterior. O primeiro é aquele de melhor ajustamento ao modelo no ano anterior e o
segundo o de maior coordenada no componente ortogonal à direção do primeiro.
A equação de observação relaciona o tamanho do corpo docente, medido como na
seção anterior, com os mesmos dois produtos ali considerados. O fator de correção é
suavizado em função do número de alunos do curso e, quando se acrescentam os cursos de
mestrado em Engenharia Mecânica, também em função de um indicador de área. Ao
ajustar o modelo apenas aos dados dos cursos de Engenharia de Produção, a estimação dos
coeficientes do segundo nível retorna valores não significativos, isto é, somos levados a
aceitar que o número de alunos não é relevante. Quando se amplia a amostra, com a
inclusão dos cursos de Engenharia Mecânica, entretanto, estes fatores, principalmente o
relativo à diferença entre as áreas, tornam-se significativos em um dos grupos. Este grupo é
caracterizado por número de docentes publicando mais afastado, para baixo, da média
conjunta dos cursos das duas áreas que o número de mestres formados se afasta da
respectiva média, em contraposição ao outro grupo em que o número de docentes
publicando é relativamente mais alto e os afastamentos são semelhantes nas duas variáveis.
As medianas dos coeficientes de produção estimados estão na Tabela 4.1 e os
coeficientes estruturais no último ano, para o grupo caracterizado por, relativamente, mais
orientações que publicações, na Tabela 4.2. A tabela 4.3 apresenta as produtividades
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explicadas pelo modelo, resultantes do ajustamento final, aos dados de 2000, para os
cursos de mestrado em Engenharia de Produção, a primeira com os resultados obtidos
quando se ajustam esses cursos isoladamente e a segunda quando se incluem os dados dos
cursos de mestrado em Engenharia Mecânica.
Tabela 4.1. Medianas das Estimativas Finais para os Coeficientes de Produção
docentes publicando
alunos titulados
sem Engenharia Mecânica Com Engenharia Mecânica
0,72
0,7
0,29
0,31
Tabela 4.2. Coeficientes Beta da Equação do 2º Nível no 2º Grupo
Estimativa
Desvio-padrão da estimativa
Número de Alunos
0,27
0,22
Indicador de Curso de Produção
-0,53
0,22
Tabela 4.3. Produtividades Explicadas
Primeiro Grupo
sem Eng.
com Eng.
Mecânica
cursos Mecânica
Ufsc
89%
96%
Usp
101%
100%
Ufscar
102%
100%
Unespb
101%
99%
Cefet-rj
100%
99%
Unimep
99%
97%
Ufrn
100%
99%
Segundo Grupo
Sem Eng.
com Eng.
Mecânica
cursos Mecânica
Ufrj
101%
103%
Ufsm
96%
101%
Uff
100%
101%
Ufpe
99%
99%
Usp-sc
100%
100%
Ufpb-jp
100%
100%
Ufrgs
99%
100%
Puc-Rio
100%
100%
Ufmg
100%
100%
Unip
100%
100%
Efei
100%
96%
A Tabela 4.1 revela que a correlação parcial do número de docentes publicando em
atas de congressos com o número de docentes no curso é mais que o dobro da do número
de mestres formados no ano. A Tabela 4.2 mostra que no último ano o coeficiente do
indicador de diferença entre as áreas é altamente significativo no segundo grupo, enquanto
a hipótese de nulidade do coeficiente do número de alunos seria aceita aos níveis de
significância mais elevados. Analisando a Tabela 4.3, verifica-se que a divisão em grupos
propiciada pela inclusão dos cursos de Engenharia Mecânica eleva os índices de
produtividade dos cursos com índices mais baixos na análise inicial, Ufsc e Ufsm.
5. Conclusão.
A aplicação realizada evidencia as diferenças entre os conceitos agregados medidos
pelas diferentes abordagens. Constitui-se, deste modo, em exemplo útil para o usuário com
dificuldades na interpretação dos resultados através de cada um deles.
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ABEPRO
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XXII Encontro Nacional de Engenharia de Produção
Curitiba – PR, 23 a 25 de outubro de 2002
A eficiência pela DEA destaca as unidades com alta produtividade de algum
recurso na produção de resultados específicos e julga as demais em referência a esses
desempenhos especiais. Aplicando este critério, se estabelecem grandes distâncias entre os
cursos analisados. A aplicação do critério probabilístico baseado na exigência de
afastamento de todas as fronteiras inferiores resulta em medidas mais próximas, salvo para
dois cursos situados na fronteira de excelência DEA e outro muito próximo dela, cuja
produtividade se concentra em um único produto. Finalmente a grande homogeneidade do
grupo, quando se deixa de lado a influência de variações não explicadas, é demonstrada
pela aplicação do critério baseado na produtividade explicada pelo modelo hierárquico.
Examinando os dados e os resultados obtidos, é de notar que a oscilação dos
valores registrados exige que se leve em conta a presença de efeitos aleatórios, que podem
distorcer as medidas geradas pela DEA. Do mesmo modo, a influência desses componentes
aleatórios dificulta o ajustamento do modelo mais completo, que só consegue detectar
alguma influência do número de alunos sobre os coeficientes de produção do recurso
docente em parte dos cursos quando se amplia o volume de dados com a inclusão dos
cursos de Engenharia Mecânica. O modelo evidencia, então, a significativa diferença entre
os coeficientes da função de produção dos cursos das duas áreas.
Referências.
Charnes, A., Cooper, W. W. e Rhodes. E. (1978). Measuring the Efficiency of Decision
Making Units. European Journal of Operations Research, 2: 429-444
Sant’Anna, A. P. (1999). Modelagem da Produtividade e Gestão da Qualidade Acadêmica.
Produção. v.9, p.5 – 11.
Sant’Anna, A. P. Qualidade Produtividade e Gratificação de Estímulo à Docência. Anais
do XXXIII SBPO, p. 421 – 434. Campos do Jordão, 2001.
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