Aluno(a) _________________________________ Nº.____
Ano: 3º do Ensino Médio
Exercícios para a Recuperação de MATEMÁTICA - Professores: Escossi e Luciano
NÚMEROS COMPLEXOS
1) Calculando-se corretamente as raízes da função f(x) = x2 + 4x + 5, encontram-se
valores complexos de x iguais a:
a) – 2 + i e – 2 – i
b) – 2 + 2i e – 2 – 2i
c) – 1 + 2i e – 1 – 2i
d) 1 + 2i e 1 – 2i
e) 2 + i e 2 – i
2) Se z = (2 + i).(1 + i).i, então z ,será dado por:
a) – 3 – i
b) 1 – 3i
c) 3 – i
d) – 3 + i
e) 3 + i
x2  1
3) O valor da expressão 3
quando x = i é:
x 1
a) (i + 1)
b)- (i – 1)
i  1
c)
2

i  1
d)
2
 i  1
e)
2
7
7 

4) A forma algébrica do complexo z = 3  cos
 i. sen
 é:
6
6 

3 3 3
a) z =  
i
2
2
3 3 3
b) z = 
i
2
2
3 3 3
 i
c) z = 
2
2
3 3 3
d) z = 
 i
2
2
3 3 3
e) z =
 i
2
2
5) Dados os números complexos z e z , é correto afirmar que z + z é um número:
a) natural.
b) inteiro.
c) racional.
d) real.
e) imaginário puro.
6) O inverso do número complexo z = 2 + i é:
1
a)  i
2
2 1
b)  i
5 5
1
c)  i
2
d) – 2 + i
1 2
e)   i
5 5
7) O número complexo z tal que z = 3i97 + 2i75 + 9i18 é:
a) – 14i
b) 8i
c) 1 – 4i
d) 9 +i
e) – 9 – i
8) Considerando z = – 1 – i, de módulo  e argumento  , é falso dizer que:
a) o afixo de z pertence ao 3º quadrante.
b) z . z = 2
c) z 2 = 2 . z + 2
d)  3 = 8
e) tg  = 1
1 i
9) A forma trigonométrica (ou polar) do número complexo
tem argumento igual a:
1  i 2
a) 45°
b) 90°
c) 135°
d) 225°
e) 315°
10) Considere os complexos u = 4 + i, v = 2 + 3i e w = 6 + 4i, cujos afixos,em relação a
um sistema de eixos perpendiculares, são, respectivamente, P, Q e R. Sendo O a origem
do sistema, a área do quadrilátero OPRQ é:
a) 8
b) 9
c) 15
d) 12
e) 10
11) Se i é a unidade imaginária, a soma 2 + 4 . i2 + 6 . i4 + ... + 100 . i98 é um número:
a) primo.
b) divisível por 4.
c) múltiplo de 6.
d) negativo.
e) quadrado perfeito.
12) A área do polígono cujos vértices são as representações geométricas das raízes
do polinômio p(x) = x6 – 1 é:
3 3
a)
2
2 3
b)
3
3 2
c)
2
2 2
d)
3
3 3
e)
4
13) Se z = cos 40° + i. sen 40°, então z15 é igual a:
a) 1
b) – 1
1
3
c)   i
2
2
1
3
d)   i
2
2
1
3
e)  i
2
2
14) Calcule o produto  16.  25 :
a) 20
b) – 20
c)  20
d) 20i
e) – 20i
15) O número complexo
3  i é igual a:


+ i sen
6
6


b) cos
– i sen
6
6


c) 2(sen
+ i cos )
6
6


d) 2(sen
– i cos )
6
6


e) 2(cos
– i sen )
6
6
a) cos
16) Se x =
2 i, então
a) – 2
2 2 2
i
b)  
3
3
c) 2 + 2i
d) 2 + 2 2 i
e) 2 – 2 2 i
x
x
 é:
x 1 3
17) Se m(cos  + i sen  ) = 1 + i, e 0    2 , então os valores respectivos de m e  são:

2

b) 1 e
4
a) 2 e
c)
d)
e)

2

2 e
4
2 e0
2 e
18) O quociente
1
é igual a:
i 1
5
a) i
b) – i
1 1
c)  i
2 2
1 1
d)  i
2 2
1 1
e)   i
2 2
19) Se m = 4 + 3i e n = 5 – 2i, então mn é:
a) 20 – 6i
b) 14 + 7i
c) 26 – 23i
d) 14 – 7i
e) 26 + 7i
20) Qual o valor de a para que o produto (2 + ai)(3 + i) seja um imaginário puro?
a) 5
b) 6
c) 7
d)8
e)10
21) Sejam os números complexos m = 1 + i e n = 1 – i. Calcule o valor de m
a) n
b) m
c) 2n
d) 2m
e) 1
22) Se z = 4 + 2i, então o valor de z  3z é?
a) 6 + i
b) 1 + 8i
c) – 8 + 8i
d) 1 – 8i
e) 12 + 6i
52
.n – 51 .
23) O produto de 2 – bi pelo seu conjugado é 13, com b  R. Os possíveis valores de b são:
a) 0
b)  2
c)  3
d) 13
e)  13
24) O inverso do complexo 2i, é:
1
a)  i
2
1
b)  i
2
i
c)
2
d) – 2
i
e) 
2
25) Sendo z = 2 + i3, então o inverso de z2, é:
5  4i
a)
41
2i
b)
5
4
3
c)
 i
25 25
3
4
d)
 i
25 25
3
4
e)
 i
25 25
26) O conjugado do número complexo
a)
b)
c)
d)
e)
 1  7i
5
1 i
5
1  2i
7
 1  7i
5
1 i
5
27) Simplificando
a) 1
b) 2 + i
c) 2 – i
d) – 5
e) 5
1  3i 5
2  i3
, é:
(2  i )101.(2  i)50
, obtém-se:
(2  i )100.(2  i ) 49
28) O módulo de um número complexo é igual a
2 e seu argumento é igual a
forma algébrica desse número complexo é:
a) 1 + i
b) 2i
c) 1 – i
d) i
e) – 1 – i
29) O módulo de um número complexo é igual a 2 2 e seu argumento é igual a
5
,a
4

,a
4
forma algébrica desse número complexo é:
a) 4 + 4i
b) 2 + 2i
c) 2 – 2i
d) 2  2i
e) 2  2i
3
30) Se z = ( 3  i ). (1  3i ) então o módulo e o argumento de z são, respectivamente:
2
a) 4 e 30°
b) 12 e 80°
c) 6 e 90°
d) 6 e 90°
e) 6 e 30°
31) M e N são reais que satisfazem a igualdade 5i – 3(M – Ni) + 2i(M + Ni) = 0. Calcule M + N.
a) – 6
b) – 5
c) – 1
d) 1
e) 5
32) Resolva a equação z2 = 5zi, onde z  C:
a) 5i
b) 0 e 5i
c) 0 e – 5i
d) – 5i e 5i
e) – 5 e 5
33) Determine a forma trigonométrica de z =
a) 2 (cos 135° + i sen 135°)
b) 2(cos 45° + i sen 45°)
c) cos 120° + i sen 120°
d) 2(cos 315° + i sen 315°)
e) 2 (cos 225° + i sen 225°)
34) Considere as seguintes afirmações:
1 i
.
i5
I) O produto de dois números complexos conjugados é um número real;
II) O módulo de um número complexo é um número real não negativo;
III) O argumento de qualquer número complexo na forma z = bi (b  0) vale

.
2
Quais afirmações estão corretas?
a) II
b) II e III
c) I e II
d) I e III
e) I, II e III
35) A razão entre o módulo de um número complexo não nulo e o módulo de seu conjugado
é:
a) – 2
b) – 1
1
c)
2
d) 1
e) 2
36) A igualdade (2 + 2i)n = (2 – 2i)n se verifica se e somente se:
a) n = 4k, k  Z
b) n = 0
c) n é ímpar
d) n é par
e) n é primo
37) Observando a figura, z é igual a:
2
2

i
2
2
2
2
b) 

i
2
2
c) 2  2 i
a)
d)  2  2 i
e)
2  2i
38) A expressão
3 i
3 i
é igual a:

3 i
3 i
a) 0
b) 1
c) i
d) 3
e) 3
39) O valor de ( 3 + i)6 é:
a) 64 – 64i
b) – 64i
c) 64i
d) – 64
e) 64
40) Se (m + ni)(2 – i) = 20, então m + n é igual a:
a) 8
b)10
c) 12
d) 18
e) 20
41) A raiz x da equação m2x – n = 0, para m = 1 + i e n = 2 – i, é:
1
a)   i
2
1
b)   i
2
1
c)  i
2
1
d)  i
2
e) – 1 – 2i
42) Dados os números complexos z1 = 7  2i , z2 = 1 + 2 2i e z3 = 3i. A alternativa correta
é:
a) z1 e z2 têm mesmo conjugado;
b) a parte real de z1 é menor que a parte real de z2;
c) a soma de z1 com z3 é um número real;
d) a parte imaginária de z3 é zero;
e) z1, z2 e z3 têm módulos iguais.
43) O número complexo z e seu conjugado z satisfazem a igualdade iz+ 2 z = – 6 + 3i.
O módulo do número complexo z é igual a:
a) 3
b) 3
c) 9
d) 41
e) 41
44) A representação gráfica no plano de Argand-Gauss, do conjunto dos números complexos
z tais que 2  |z| < 5 é:
45) O número z = (a – 3) + (a2 – 9)i será um número real não nulo para:
a) a = – 3
b) a < – 3 ou a > 3
c) – 3 < a < 3
d) a = 3
e) a > 0
46) Considere z1 = – 3 + 2i e z2 = 4 + i. A representação polar de z1 + z2 é:
a) cos
b)

4
 i sen
2  cos

4

4
 i sen

4

3
3
 i sen
4
4
7
7
d) 2  cos
 i sen
4
4
7
7
e) cos
 i sen
4
4
c) cos

47) Os vértices do retângulo hachurado da figura abaixo representam os números
complexos p, q, r e s.
Pode-se afirmar que p + q + r + s é o número complexo:
a) – i
b) i
c) 1
d) 0
e) 1 + i
48) Se w = cos 30° + i sen 30° e z = cos 120° + i sen 120°, então
a) w2 + z2 = 0
b) w + z = 0
c) w2 – z2 = 0
d) w – z = 0
e) w4 + z4 = 0
49)Considere a figura, onde u e v são números complexos.
Se v = u +
1
, então u vale:
u
a) – 1 + i
1 1
b)   i
2 2
3
3

i
c) 
2
2
2
2
d) 

i
2
2
1
3
i
e)  
2 2
50) Os vértices de um triângulo são pontos do plano que representam as raízes complexas
de 27. O perímetro desse triângulo é:
a) 3 3
b) 6 3
c) 9
d) 9 3
e) 27
51) (1 + i)15 é igual a;
a) 64(1 + i)
b) 128(1 – i)
c) 128(–1 – i)
d) 256(– 1 + i)
e) 256(1 + i)
52) Se u é um número complexo, as representações gráficas de u e ui podem ser:
Respostas dos testes:
1.A
9.D
17.D
25.D
33.A
41.A
49.E
2.A
10.E
18.D
26.A
34.C
42.E
50.D
3.B
11.D
19.E
27.D
35.D
43.D
51.B
4.C
12.A
20.B
28.E
36.A
44.A
52.A
5.D
13.D
21.A
29.B
37.D
45.A
6.B
14.B
22.C
30.D
38.E
46.B
7.E
15.E
23.C
31.C
39.D
47.D
8.D
16.B
24.E
32.B
40.C
48.A
POLINÔMIOS
1. O resto da divisão do polinômio p(x) = 3x2 – 17x + 27 por q(x) = x – 4 é:
a) 4
b) 7
c) 2x
d) 5
e) 5x – 20
2) A divisão do polinômio p(x) = x5 – 2x4 – x + m por q(x) = x – 1 é exata. O valor de m é:
a) – 2
b) – 1
c) 0
d) 1
e) 2
3) O valor de k para que o resto da divisão do polinômio p(x) = x3 – kx + 1 por x + 3 seja 7 é:
a) 7
b) – 9
c) – 11
d) 9
e) 11
4) Considere os polinômios p(x) = x2 – 2x + 1, q(x)=x3+x–2 e r(x) = – x5+2x4 – x3+x2– x + 1.
O grau do polinômio p(x).q(x) + r(x) é:
a) 5
b) 4
c) 3
d) 2
e) 1
5) O resto da divisão de x3 + 4x – 1 por x2 + 1 é igual a:
a) 1
b) 5x – 1
c) 5x + 1
d) 3x + 1
e) 3x – 1
6) As soluções da equação q(x) = 0 onde q(x) é o quociente do polinômio
x4 – 12x3 + 34x2 + 12x – 35 por x2 – 6x + 5 é:
a) – 1 e 5
b) 1 e – 7
c) – 1 e 7
d) – 1 e – 5
e) – 1 e 6
7) O resto da divisão de P(x) = ax3 – 2x + 1 por Q(x) = x – 3 é 4. Nessas condições, o valor
de a é:
1
a)
3
1
b)
2
2
c)
3
3
d)
2
e) 1
8) Sejam os polinômios f = x2 + 2px + q e g = (x – p).(x + q), com p e q reais não-nulos. Se
f é idêntico a g, então o valor de p + q é igual a:
a) – 4
b) – 3
c) – 2
d) 0
e) 1
9) Se o polinômio x4 + px2 + q é divisível pelo polinômio x2 – 6x + 5, então p + q vale:
a) – 1
b) 3
c) 5
d) – 4
e) 10
10) Dividindo-se p(x) = 2x3 – 3x2 + 8x + 3 por s(x), obtém-se um quociente q(x) = 2x – 1 e
um resto r(x) = 3x + 5. Então s(x) é igual a:
a) x2 + x + 1
b) x2 – x + 1
c) 2x2 +3x – 5
d) x2 + x – 2
e) x2 – x + 2
11) Os respectivos graus dos polinômios f, g e h são três números naturais consecutivos.
Se o grau do produto f.g.h é 15, então o grau da soma f + g + h é igual a:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
12) O polinômio p(x) = 2x3 + ax2 – bx + 5 é divisível por x – 1. Dividido por x + 1, deixa
resto 2. Então, o valor de a + 2b é:
a) – 6
b) – 10
c) 2
d) 3
e) – 4
x b
2
13) Para que sejam idênticos os polinômios p(x) = 2 cx
1 1
a
x e g(x) = x3 – 4x2 + x + 4, o
1
valor de a + b + c deve ser igual a:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
14) Sabe-se que na divisão de um polinômio f por x2 – 1 obtém-se quociente x – 3 e resto
4x – 1. O resto da divisão de f por x – 3 é:
a) 4x – 1
b) 1 – 4x
c) 7
d) 8
e) 11
15) Sabe-se que o polinõmio f = x3 – 4x2 + x + m, no qual m é uma constante real, é
divisível por x – 2. Qual é o quociente da divisão de f por x + 1 ?
a) x2 – 5x + 12
b) x2 + 5x + 12
c) x2 – 5x – 6
d) x2 + 5x + 6
e) x2 – 5x + 6
16) A igualdade
2x 1 A
B
 
é verdadeira para todo número real x. Nessas
2
x  x x x 1
condições, pode-se afirmar que o valor de A + B é:
a) 2
b) 5
c) 8
d) 11
e) 13
17) O valor de m para o qual x + 2 é fator de x3 – 3x2 + mx – 12 é:
a) 20
b) – 20
c) 16
d) – 16
e) 0
18) O resto da divisão x5 – ax4 + 3 por x + 1 é – 2. O valor de a é:
a) 4
b) 3
c) 0
d) – 3
e) – 4
19) Os valores de m e n tais que:
a) 2 e 1
b) 3 e 2
c) 1 e 2
d) 2 e 3
e) 1 e 3
x 1 m
n


, são respectivamente:
x  x2 x 1  x
20) Se f e g são polinômios de graus4 e 5 respectivamente, então o grau de:
a) f + g é 5
b) f.g é 20
c) f + g é 9
d) f.g é 10
e) g – p é 4
21) Se g(x) é um polinômio de grau 4, então o grau de [g(x)]3 + [g(x)]2 + 2g(x) é:
a) 4
b) 8
c) 12
d) 16
e) 24
22) A divisão de f(x) por x2 + 1 tem quociente x – 2 e resto 1. O polinômio f(x) é:
a) x2 + x – 1
b) x2 + x + 1
c) x2 + x
d) x3 – 2x2 + x – 2
e) x3 – 2x2 + x – 1
23) Se a divisão do polinõmio f(x) = x3 + mx2 – nx + 3 por g(x) = x2 – x + 1, for exata, então
os valores de m e n são, respectivamente:
a) 2 e 1
b) 1 e 2
c) 2 e 2
d) 1 e 1
e) 3 e 3
24) O resto da divisão do polinômio x100 por x + 1 é:
a) x – 1
b) x
c) – 1
d) 0
e) 1
25) Para que x4 – mx3 + 5x2 + 5x – ( m + 1) seja divisível por x – 1, m deve ser igual a:
a) – 5
1
b) 
5
1
c)
5
d) 1
e) 5
26) O resto da divisão de g(x) = x3 + mx2 – x + m por x – 1 é 4. O valor de m é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 4
e) 6
27) O valor de a de modo que – 1 seja raiz de x3 + (a + 2)x2 + (1 – a)x – 2 = 0 é igual a:
a) 0
b) – 1
c) 1
d) – 2
e) 2
28) Seja P(x) um polinômio de 1º grau. Se P(1) = 5 e P(- 1) = 1, então P(x) é:
a) 10x – 3
b) 5x – 1
c) x + 4
d) 5x + 1
e) 2x + 3
29) Se f(x) e g(x) são polinômios de graus respectivamente iguais a a e a b, então o grau de
– 5(x – 1)3.f(x).g4(x) é?
a) 12ab
b) 12ab4
c) 3ab4
d) 3 + a + 4b
e) 3 + a + b4
30) O valor de k para que o polinômio (k3 + k2 – 6k)x3 – kx2 +7 = 0 seja de grau 2 é?
a) 2 ou 0
b) 2 ou – 3
c) 2 ou 1
d) – 3 ou 0
e) – 2 ou 3
31) O resto da divisão de P(x) = x5 – 2x4 + x2 + 1 por d(x) = 2x – 1 é:
a) – 1
b) 1
3
c)
32
29
d)
32
37
e)
32
32) Se q(x) é o quociente da divisão de p(x) = x3 – 12x2 + 41x – 30 por
d(x) = x2 – 7x + 6, então q(3) é igual a?
a) – 8
b) – 2
c) 2
d) 3
e) 8
33) Na divisão de p(x) = 4x3 – 7x + 5 por d(x), o quociente é q(x) = x – 2 e o é resto r(x) = 23.
3
O valor de d(  ) é:
2
a) – 12
b) 6
c) 9
d) 12
e) 30
34) Considere as afirmações:
I) Se f(x) e g(x) são polinômios de grau k, então f(x) + g(x) é um polinômio de grau 2k;
II) O resto da divisão de f(x) = kx3 + x2 – x por d(x) = x – 1 é igual a k;
III) O produto de um polinômio de grau k por (x – m) é um polinômio de grau k + 1.
Estão corretas as afirmações:
a) I
b) I e II
c) III
d) II e III
e) I, II e III
Respostas dos testes de vestibulares
1.B
2.E
3.E
4.C
5.E
6.C
7.A
8.A
9.A
10.E
11.E
12.C
13.E
14.E
15.E
16.A
17.D
18.A
19.C
20.A
21.C
22.E
23.C
24.E
25.E
26.C
27.C
28.E
29.D
30.B
31.E
32.B
33.B
34.D
XXX
EQUAÇÕES ALGÉBRICAS
1. Se x4 – 3x3 + 2x2 + 2x – 4 = 0 admite a raiz complexa 1 – i, então a soma das duas raízes reais dessa
2. equação é:
a) – 3
b) – 1
c) 1
d) 2
e) 8
2. Uma das raízes do polinômio x3 + 2x2 – 9x – 18 é – 2. A soma das outras duas raízes é:
a) – 2
b) – 1
c) 0
d) 1
e) 2
3. Se – 2 é raiz dupla da equação x3 – mx2 + n = 0, então m e n são, respectivamente:
a) 2 e – 4
b) 2 e – 3
c) 2 e 3
d) – 3 e – 4
e) – 4 e 3
4. Um polinômio p(x) de grau 3 tem as seguintes propriedades:
 É divisível por x + 2
 O resto da divisão por x – 1 é 3
 Zero é uma raiz de multiplicidade 2
O polinômio p(x) tem equação:
a) p (x) = x3 + 2x
b) p(x) = 2x3 + x2
c) p(x) = x3 + x2 + 1
d) p(x) = x3 + 2x2
e) p(x) = 3x3
5. O polinômio p(x) está representado pela curva da figura. A expressão que pode representar o polinômio
p(x) é:
a) x(x – 1)4
b) x(x – 1)3
c) x(x – 1)
d) x2(x – 1)
e) x3(x – 1)
6. O gráfico representa a função y = p(x). Sabendo-se que p(x) é um polinômio com raízes reais, todas
elas apresentadas no gráfico, assinale a afirmativa incorreta:
a) o polinômio tem uma raiz múltipla;
b) o polinômio tem três raízes distintas;
c) o grau do polinômio é par;
d) o termo independente do polinômio é zero;
e) o número total de raízes do polinômio é 3.
7. O gráfico representa a função y = f(x). O conjunto {x  R | f(x) < 0} é igual a:
a) ]1,3[
b) ] –  , –1[ U ]1, 3[
c) ] –  , –1[ U ]1, +  [
d) ] –  , 0[
e) ] – 2, 0[
8. O polinômio p(x) tem coeficientes reais, é divisível por x2 + 4 e p(1 – i) = 0. Com esses dados pode-se
afirmar que o menor grau que p(x) pode ter é:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
9. A equação x3 – 3x2 + 7x – 5 = 0 tem raízes a, b e c. Dentre os números dados por |a|, |b| e |c|, o maior é:
a) 1
b) 2
c) 5
d) 5
e) 7
10. Um fator de p(x) = x3 – 1 é:
a) x2 + x + 1
b) x2 – x + 1
c) x2 – 1
d) x + 1
e) (x – 1)3
11. A função polinomial que melhor se identifica com a figura é definida por:
a) p(x) = x2 + 3x + 2
b) p(x) = – x2 + 3x –2
c) p(x) = 2(x – 1)(x – 2)
d) p(x) = x3 – 4x2 + 5x + 2
e) p(x) = – x3 + 4x2 – 5x + 2
12. A equação algébrica de raízes – 2, 0 e 1 é:
a) x2 – x = 0
b) x2 – 2x = 0
c) x3 + x2 – 2x = 0
d) x3 – x2 – 2x = 0
e) x3 + 2 = 0
13. O quadrado da soma das raízes da equação x3 + 4x2 – 2x – 3 = 0 é:
13
2
19
b)
2
a)
c) 15
d) 16
e) 19
14. Sendo – 3 uma raiz da função polinomial f(x) = 2x3 – 4x2 – 18x + 36, a soma das demais raízes é:
a) – 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
15. Se – 3, 1 e 2 são raízes de p(x) = x3 + mx2 +nx + p, então o quociente de p(x) por (x – 1) é:
a) x2 + x + 6
b) x2 + x – 6
c) x2 – x – 6
d) x2 + 5x + 6
e) x2 + 5x – 6
16. Se a e b são as raízes da equação 7x2 + 9x + 21 = 0, então (a + 7)(b + 7) vale:
a) 49
b) 43
c) 37
d) 30
e)
30
7
17. Se os números – 3, m e n são as raízes da equação x3 + 5x2 – 2x – 24 = 0, então o valor de m + n é:
a) – 6
b) – 2
c) – 1
d) 2
e) 6
18. A multiplicidade da raiz 1 da equação x4 – x3 – 3x2 + 5x – 2 = 0 é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
19. Seja p(x) = x3 + 6x2 – x – 30. Se p(2) = 0, então, o conjunto solução de p(x) = 0 é:
a) {– 2, – 3, – 5}
b) {2, – 3, – 5}
c) {2, – 2, – 2}
d) {2, 3, 5}
e) {2, 6, 30}
20. Um polinômio p(x) de terceiro grau tem raízes 1 e 2. S e p(– 1) = 4, a terceira raiz de p(x) é:
2
3
5
b)
3
a)
c) 
5
3
d) 3
e) – 3
21. O número de raízes reais do polinômio p(x) = (x2 + 1)(x – 1)(x + 1) é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
22. A equação que admite as raízes – 1, 
a) x5 
1
, 0, 1 e 2 é:
2
3
1
3 4
x – 2x3 + x2 + x  = 0
2
2
2
b) 2x5 – 5x4 + 5x2 – 2x = 0
c) 2x5 – 5x4 + 4x3 – 5x2 + 2 = 0
d) 2x4 – 3x5 – 4x2 + 3x + 2 = 0
e) 2x5 – 3x4 – 4x3 + 3x2 + 2x = 0
23. Uma raiz da equação z4 – z – 1 + i = 0 é:
a) i
b) – i
c) 1
d) – 1
e) 0
24. Dado que n é um número par, o número de raízes reais da equação xn + 1 = 0 é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) n
e) infinito
25. A soma das raízes da equação x3 + 2x2 – x – 2 = 0 é:
a) – 2
b) – 1
c) 0
d) 1
e) 2
26. O menor grau que pode ter uma equação algébrica de coeficientes reais com raízes 2, i e 1 + i é:
a) 6
b) 5
c) 4
d) 3
e) 2
27. O polinômio do 3º grau cujo gráfico está representado na figura a seguir é:
15
3 3
x – 6x2 +
x–3
2
2
15 2
3
b) x3 –
x + 6x – 3
4
4
1
5
c) x3 – x2 + 4x – 3
2
2
a)
d) x3 – 4x2 + 5x – 2
e) x3 – 5x2 + 8x – 4
28. O valor de m que torna iguais as raízes da equação 3x2 + 2x + m = 0 é:
1
3
1
b)
2
a)
c) 2
d) 3
e) não existe
29. Os reais 1, a e b são soluções distintas de x3 – 6x2 + 11x – 6 = 0. O valor de a + b é:
a) – 6
b) – 5
c) 5
d) 6
e) 11
30. Considere o gráfico abaixo.
Esse gráfico pode representar a função definida por:
a) f(x) = x3 + 5x2 – 20x
b) f(x) = x3 + 5x2 – 4x – 20
c) f(x) = x4 + 5x3 – 20x – 4
d) f(x) = x4 + 5x3 – 4x – 20
e) f(x) = x4 + 5x3 – 4x2 – 20x
31. Considerando as raízes do polinômio p(x) = x4 + 16, pode-se afirmar que p(x):
a) não tem raízes no conjunto dos números complexos
b) tem uma raiz de multiplicidade 4
c) tem quatro raízes complexas distintas
d) teem duas raízes duplas
e) tem por gráfico uma curva que troca de concavidade
32. Considere o gráfico abaixo, que representa uma função polinomial f, de terceiro grau e domínio R.
Sendo g(x) = f(x) – 5, o número de raízes da equação g(x) = 0 é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
33. O polinômio p(x) = x4 + 4x3 + 6x2 + 4x + 1 tem :
a) apenas duas raízes reais distintas
b) apenas duas raízes positivas
c) todas as raízes positivas
d) quatro raízes iguais
e) quatro raízes distintas
Respostas dos testes
1- C
10- A
19- B
28- A
2- C
11- E
20- C
29- C
3- D
12- C
21- C
30- E
4- D
13- D
22- E
31- C
5- A
14- E
23- A
32- B
6- E
15- B
24- A
33- D
7- B
16- B
25- A
xxx
8- C
17- B
26- B
xxx
9- C
18- C
27- A
xxx
GEOMETRIA ANALÍTICA
DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS
1. A distância do ponto A ( -1, 2 ) ao ponto B ( 2, 6 ) é:
a.
b.
c.
d.
3
4
5
6
e.
2. A distância do ponto A ( a, a ) ao ponto B ( 6 a, 13 a ) é:
a.
b.
c.
d.
e.
10
13
12 a
13 a
17 a
3. O valor de y, para qual e distância do ponto A ( 1, 0 ) ao ponto B ( 5, y ) seja 5 é:
a.
3
b.
4
c. 3
d. 2
e. -1
4. Os pontos pertencentes ao eixo das abscissas que distam 13 unidades do ponto A ( -2, 5 ) têm
abscissas cuja soma é:
a.
b.
c.
d.
e.
4
-4
24
14
-12
5. O ponto do eixo das ordenadas equidistantes dos pontos A( 1, 2 ) e B ( -2, 3 ) tem ordenadas igual a :
a.
b.
c.
d.
e.
4
-4
3
5
-5
6. A somas das coordenadas do ponto da reta suporte das bissetrizes dos quadrantes impares equidistantes
dos ponto A ( 1, 2 ) e B ( -2, 3 ) é:
a.
b.
c.
d.
e.
4
-4
-10
10
0
8. O perímetro do triângulo ABC dados A ( -1, 1 ), B ( 4, 13 ) e C ( -1, 13 ) é:
a.
b.
c.
d.
e.
30
15
17
25
22
9. O valor real de x para que o triângulo formado pelos pontos A ( -1, 1 ), B ( 2, 5 ) e C ( x, 2) seja retângulo
em B é:
a.
b.
c.
d.
e.
3
4
5
6
-4
10. ( CESCEA - SP ) O ponto do eixo Ox eqüidistante dos pontos ( 0, -1 ) e ( 4, 3 ) é:
a.
b.
c.
d.
e.
( -1, 0 )
( 1, 0 )
( 2, 0 )
( 3, 0 )
( 8, 0 )
11. ( PUC - SP ) Sendo A ( 3, 1 ) B ( 4, -4 ) e C ( -2, 2 ) vértices de um triângulo, então esse triângulo é:
a.
b.
c.
d.
e.
retângulo e não isósceles
retângulo e isósceles
equilátero
isósceles e não retângulo
escaleno e não retângulo
PONTO MÉDIO
1. A soma das coordenadas do ponto médio do segmento de extremidades ( -1, 4 ) e ( 3, 10 ) é:
a.
b.
c.
d.
e.
16
18
10
8
6
2. A soma das coordenadas dos dois pontos, que dividem o segmento de extremidades ( 0, 2 ) e ( 6, 11 ), em
três segmentos congruentes, é:
a.
b.
c.
d.
e.
22
19
13
15
17
4. A soma das coordenadas do baricentro do triângulo ABC, sendo A ( 0, 0 ), B ( 4, 1 ) e C ( 2, 8 ) é:
a. -1
b. 1
c. 5
d. 15
e. 7
5. Um triângulo ABC é tal que o seu baricentro é o ponto ( 2, 1 ). Sendo A ( -1, 2 ) e B ( 3, 3 ) podemos
afirmar que a ordenada de C é :
a.
b.
c.
d.
e.
4
-2
-4
-1
-3
6. A soma das coordenadas do ponto simétrico de A ( 1, 2 ) em relação ao ponto P ( 4, 1 ) é :
a.
b.
c.
d.
e.
7
6
13
11
-8
7. O comprimento da mediana relativa ao lado BC do triângulo ABC sendo A (-1, 2), B ( 2, 3 ) e C ( 4, 7 )
a.
b.
c.
d.
e.
4
3
5
6
2
8. O comprimento da mediana relativa ao lado BC do triângulo ABC, sendo A ( 2, 1 ) e G ( -4, 9 ), onde G é o
baricentro, é:
a.10
b.12
c.8
d.15
e.5
COEFICIENTE ANGULAR EQUAÇÃO DA RETA
1. A equação da reta que contém as bissetrizes do 1º e 3 º quadrantes é:
a.
b.
c.
d.
e.
y = 2x
y = -x
y=x
y = x/2
x = 3y
2. A equação da reta que contém as bissetrizes do 2º e 4º quadrantes é :
a.
b.
c.
d.
y = 2x
y = -x
y=x
y = x/2
e. x = 3y
3. A equação da reta que passa pela origem e pelo ponto A ( 2, 5 ) é :
a.
b.
c.
d.
e.
y = 2x
y = 5x/2
y = x/2
y = x/5
y+x=0
4. O coeficiente angular da reta que forma com o eixo das abscissas um ângulo de 30º é:
a.
/3
b.
c. d. e.
/3
/3
5. A reta que passa pelos pontos A ( 1, 2 ) e B ( -1, 6 ) intercepta o eixo das abscissas no ponto:
a.
b.
c.
d.
e.
( 1, 0 )
( 2, 0 )
( 0, 2 )
( -2, 0 )
( -1, 0 )
6. A reta que passa pelos pontos A ( 2, -1 ) e B ( 3, 5 ) intercepta o eixo das ordenadas no ponto:
a.
b.
c.
d.
e.
( 0, 17 )
( 0, -17 )
( 0, 13 )
( 0, -13 )
( 0, -31 )
7. A reta que passa pela origem do sistema cartesiano e pelo ponto P ( 2, 3 ) é:
a.
b.
c.
d.
e.
2x - 3y = 0
3x - 2y = 0
y = 2x
y = 3x
y = 2/3 x
8. Uma equação da reta que intercepta os eixos coordenados nos pontos ( 0, 3 ) e ( -1, 0 ) é :
a.
b.
c.
d.
e.
y = - 3x
y = - 3x + 3
y = - 3x - 1
y = 3x + 3
y=x+1
9. Uma equação de reta que intercepta a bissetriz do primeiro quadrante, num ponto cuja abscissa é 2 e tem
uma inclinação de 135º é:
a. x - y - 4 = 0
b. x + y - 4 = 0
c. x - y + 4 = 0
d. x + y + 4 = 0
e. x + y = 0
10. Uma equação de reta que passa pelos pontos ( 3, 4 ) e ( 3, 7 ) é:
a.
b.
c.
d.
e.
x=3
y=3
y-x=3
y = - 3x
y = 3x
12. A equação da reta que é paralela à reta suporte das bissetrizes dos quadrantes impares e passa pelo
ponto ( 2, 3 ) é:
a.
b.
c.
d.
e.
x+y+1=0
x - y -1 = 0
x+y-1=0
x-y+1=0
x-y-2=0
13. Sejam as retas r: y = 6 e s: a reta que passa pela origem do sistema cartesiano e pelo ponto ( 3, 9 ). A
área do triângulo formado por essas retas e pelo eixo das ordenadas é:
a.
b.
c.
d.
e.
12
10
8
6
4
14. A equação da reta que passa pela origem e pelo vértice da parábola y = x2 - 6x + 4 é
a.
b.
c.
d.
e.
3x + 5y = 0
5x + 3y = 0
5x - 3y = 0
3x - 5y = 0
x + y - 15 = 0
15. O valor de m para que a reta de equação m.x + y - 2 = 0 passe pelo ponto A ( 1, -8 ) é:
a.
b.
c.
d.
e.
10
-10
6
-6
-1/8
16. Os pontos ( a, 1 ) e ( 2, b ) estão sobre a reta x + 2y = 0. A distância entre eles vale:
a. 2
b.
c.
d. 2
e. nda
17. ( PUC - SP ) As retas 2x + 3y = 11 e x - 3y = 1 passam pelo ponto ( a, b ). Então a + b vale:
a.
b.
c.
d.
e.
4
5
6
-4
3
18. ( FGV - SP ) A equação da reta na figura é:
a.
b.
c.
d.
e.
3x + 2y = 6
3x - 2y = 6
2x + 3y = 6
-3x + 2y = 6
-2x + 3y = 6
19. ( UEL - PR ) Seja a função y = mx + t representada no gráfico a seguir, os valores de m e t são
respectivamente:
a.
b.
c.
d.
e.
-3/2 e -3
-3/2 e 3
3/2 e 3
3 e -6
3e6
20. ( FM ITAJUBA-MG ) O valor de m de modo que a reta de equação 2mx - 5y + 1 = 0 tenha coeficiente
angular igual a 4 é:
a.
b.
c.
d.
e.
20
5
-10
10
-20
21. ( FGV - SP ) Considere o gráfico:
A equação da reta r é:
a. y =
x+1
b. y = x+1
c. 3y -
x=3
d. 3y +
x=1
e. y + x = 1
22. ( UFPR ) O ponto P ( -4, 3 ) é o ponto médio do segmento da reta AB, cujas extremidades estão sobre os
eixos coordenados. Qual será a equação da reta AB ?
a.
b.
c.
d.
e.
x+y+1=0
x-y+7=0
3 x - 4 y + 24 = 0
2x+3y-1=0
3x+2y+6=0
23. O ponto de intersecção das retas ( r ) x+y-5=0 e (s) 2x - y - 7 = 0 é:
a.
b.
c.
d.
e.
( 1, 4 )
( 4, 1 )
( 12, 7 )
( -4, 9 )
( -1, 6 )
24. A equação da reta que passa pela intersecção das retas x + y - 3 = 0 e 2x - y + 5 = 0 e tem coeficiente
angular igual a 3/4 é:
a.
b.
c.
d.
e.
12x + 9y - 50 = 0
12y - 9x = 0
12y + 9x + 50 = 0
12y - 9x - 50 = 0
nda
25. O valor de K, para a reta kx - 4y + 2k = 0 passe no ponto de intersecção das retas
x + y - 9 = 0 é:
a.
b.
c.
d.
e.
2x - y + 3 = 0
e
7
2
9
5
-7
26. (AMAM ) Qual a equação da reta que passa pelo ponto P ( 1, 2 ) e forma um ângulo de 45º com o
sentido positivo do eixo x ?
a.
b.
c.
d.
e.
y = x -1
y = 2x + 1
y=1-x
y=x+1
y = 1 - 2x
27. ( FUVEST - SP ) Sejam os pontos A ( 1, 1 ), B ( 2,2 ) e C ( 3, 1 ). A altura do triângulo ABC pelo vértice A
tem equação:
a.
b.
c.
d.
e.
y=x
y=x+1
y = 2x - 1
y = 2x + 1
10y = 9x + 1
28. ( CESCEM. SP ) As retas 2x - y + 3 = 0 e x - 2y + 6 = 0 interceptam-se :
a.
b.
c.
d.
e.
sobre o eixo das ordenadas;
no ponto ( -6, 0 )
sobre o eixo das abscissas
na origem dos eixos coordenados.
no ponto ( 1, 5 )
POSIÇÕES RELATIVAS DE DUAS RETAS
1. (UEPG - PR) - Para que as retas 2.x + m.y - 10 = O e m.x + 8.y + 5 = 0 sejam paralelas, o valor de m deve
ser:
a.
b.
c.
d.
e.
4
-4
4 ou -4
-1
nda
2. (CEFET) - A reta 7.x - y + 7 = 0 determina um segmento sobre os eixos coordenados. Qual a mediatriz
desse segmento?
a.
b.
c.
d.
e.
x + y - 25 = 0
7y + x = 0
x + 7y - 24 = 0
7x + y + 7 = 0
x+7y=0
3. (CESCEA) - As retas
a.
b.
c.
d.
e.
e
são paralelas se:
p+m=0
m=-p
p=m
p/m = 1
p.m = 1
4. ( PUC - SP ) As retas ( m-2 )x + 3y -1 = 0 e x + my + 2 = 0 são paralelas, somente se:
a.
b.
c.
d.
e.
m=3
m = -1
m=1
m=2
m = 3 ou m = -1
5. (UEPG-PR) A equação da mediatriz do segmento cujas extremidades são as intersecções da reta
x - 3y - 6 = 0 com os eixos coordenados é:
a.
b.
c.
d.
e.
3x - y - 8 = 0
3x - y + 8 = 0
3x + y + 8 = 0
3x + y - 8 = 0
nda
6. ( UFPR ) As equações das retas que passam pelo ponto ( 3, -5 ) e são uma paralela e outra perpendicular
à reta 2x - y + 3 = 0 são :
a.
b.
c.
d.
e.
2x-y - 11 = 0 e x + 2y + 7 = 0
2x + y - 11 = 0 e x + 2y + 7 = 0
2x + y + 11 = 0 e x + 2y + 7 = 0
2x + y - 11 = 0 e x - 2y - 7 = 0
nda
7. ( CESCEM - SP ) Para que a reta x - 3y + 15 = 0 seja paralela a reta determinada pelos pontos A(a, b) e
B ( -1, 2 ), o valor de a é:
a.
b.
c.
d.
e.
-3b + 5
3b - 5
3b - 7
-3b + 7
( b/3 ) - ( 7/3 )
9. A equação da reta suporte da altura relativa ao lado BC do triângulo ABC, de vértices A ( 1, 1 ),
B ( -1, 2 ) e C ( 3, 6 ) é:
a.
b.
c.
d.
e.
x+y=0
x+y-2=0
x-y+2=0
x+y-2+0
x-y-2=0
11. ( ITA - SP ) Dadas as retas r1: x + 2y - 5 = 0 , r2 : x - y - 2 = 0 e r3: x - 2y -1 = 0 podemos afirmar que:
a. são 2 a 2 paralelas
b. r1 e r2 são paralelas
r1 é perpendicular a r3
c.
r2 perpendicular a r3
d.
e. as três retas são concorrentes num mesmo ponto
12 ( CEFET ) Qual é o ponto simétrico do ponto P ( 2, 3 ) em relação a reta x - y - 3 = 0 ?
a.
b.
c.
d.
e.
( 4, -3 )
( 6, -1 ) e ( 4, -3 )
( 6, -1 )
( 2, -3 )
( 0, 1 )
13. ( CEFET ) O valor de m para a qual a reta x + y/m = 0 e 2x - 2y + 1 = 0 são perpendiculares é:
a.
b.
c.
d.
e.
-1/2
-1
1
1/2
-2
14. ( FUVEST - SP ) São dados os pontos A ( 1, 1 ) e B ( 9, 3 ) . A mediatriz do segmento AB encontra o eixo
dos y no ponto de ordenada igual a :
a.
b.
c.
d.
e.
20
21
22
23
24
15. ( CEFET ) Determine a equação da reta que passa pelo ponto ( 0, -1 ) e é paralela à bissetriz dos
quadrantes ímpares:
a.
b.
c.
d.
e.
x + y = -1
x - 2y = 2
x + 2y = -2
x-y=1
x - y = -1
ÁREA DE POLÍGONO
1. ( UEL - PR ) Os pontos ( -2, 4
) e ( 6, - 4
triângulo, em unidades de superfície é:
) são os vértices de um triângulo equilátero. A área desse
a. 16
b. 24
c. 48
d. 72
e. 96
2. ( PUC - BA ) Considere o triângulo de vértices A ( 0, 0 ),B ( 1, 4 ) e C ( 4, 1 ). Sua altura em relação à base
BC mede :
a. 2
b.
c. 4
d. 4
e. 5
3. Dado um sistema de coordenadas cartesianas no plano, considere os pontos
C (m, 0) . Para que AC + CB seja mínimo, o valor de m deve ser:
a.
b.
c.
d.
e.
7/3
8/9
10/3
3,5
11/3
A (2, 2),
B (4, -1)
e
4. ( UFPR ) Em um sistema de cartesiano ortogonal, qual é a área do triângulo determinado pelas retas de
equações x - y - 1 = 0 , x = 5 e pelo eixo das abscissas ?
a.
b.
c.
d.
e.
8
12
16
6
10
5. A área do triângulo formado pela reta que passa pelos pontos A ( 1, -2 ) e B ( 3, 2 ), pelos eixos
coordenados, é:
a.
b.
c.
d.
e.
8
4
16
5
10
DISTÂNCIA DE UM PONTO A UMA RETA
1. ( CEFET ) A distância da reta x + y
a.
b.
c.
d.
- 4 = 0 à origem do sistema cartesiano é :
1
2
3
4
e.
2. Qual é a distância entre as retas 3x + 4y - 12 = 0 e 3x + 4y + 8 = 0 ?
a.
b.
c.
d.
e.
4
5
2
3
6
3. ( UFRS ) A distância do ponto ( 2, m ) à reta x - y = 0 é
a.
b.
c.
d.
e.
. O valor de m é:
-12 ou 6
-6
2
-2 ou 6
2 ou -6
4. ( PUC ) A distância do ponto P ( 3, 1 ) a reta r de equação 2x + 5y -1 = 0 é:
a.
b.
c.
d.
e.
5 ( CESCEA - SP ) A distância de P ( 1, -1 ) à reta de equação y + 3x + 8 = 0 é:
a.
b.
c.
d.
e. nda
6. ( CESCEA - SP ) Seja r a reta que passa pelo ponto ( 3, 2 ) e é paralela a reta x - y + 2 = 0 . Então, a
distância do ponto ( -3, 0 ) à reta r é:
a.
b. 4
c.
/2
d. 2
e. nda
7. A medida da altura do triângulo ABC relativa ao lado BC sendo A ( 3, 5 ), B ( 0, -1 ) e C ( 4, 2 ) é:
a.
b.
c.
d.
e.
3
4
5
6
5/2
8. Qual é o raio de uma circunferência de centro ( 2, 0 ) e tangente à reta t de equação 3x + 4y + 9 = 0 ?
a.
b.
c.
d.
e.
1
2
3
4
5
9. A distância do centro C ( 2, 3 ) da circunferência à reta 5x + 12 y + 6 = 0 é:
a.
b.
c.
d.
3
4
5
2
e. 4
10. O raio da circunferência de centro ( 3, 1 ) que tangência a reta de equação 8x - 15 y + 8 = 0 é:
a. 1
b. 2
c. 1/17
d.
e. 3/2
11. ( CESCEM - SP ) As retas x + 2y - 3 = 0 e x + 2y + 5 = 0 são paralelas. A equação da reta paralela e
eqüidistante dessas retas é:
a.
b.
c.
d.
e.
x + 2y + 1 = 0
x + 2y - 1 = 0
x + 2y - 2 = 0
x + 2y + 2 = 0
x + 2y - 5/3 = 0
CIRCUNFERÊNCIA
1. A equação da circunferência de diâmetro AB, dados A ( -1, 5 ) e B ( 3, 3 ) é:
a.
b.
c.
d.
e.
x2 + y2 = 5
( x - 1 ) 2 + ( y - 4 )2 = 5
( x - 1 ) 2 + ( y - 4 )2 = 3
( x + 1 ) 2 + ( y - 4 )2 = 5
( x - 1 ) 2 + ( y + 4 )2 = 3
2. Uma equação da circunferência de raio 1, localizada no 2º quadrante e tangente aos eixos coordenados é:
a.
b.
c.
d.
e.
( x + 1 ) 2 + ( y - 1 )2 = 1
( x - 1 ) 2 + ( y - 1 )2 = 1
( x + 1 ) 2 + ( y + 1 )2 = 1
( x - 1 ) 2 + ( y + 1 )2 = 1
( x + 1 ) 2 + ( y - 1 )2 = 4
3. A soma das coordenadas do centro de uma circunferência de raio 5, e que passa pelo ponto
P ( 1, 0 ) e tem esse centro na reta suporte da bissetriz dos quadrantes impares é:
a.
b.
c.
d.
e.
8 ou 6
8 ou -6
-8 ou 6
4 ou -3
10 ou - 12
4. Uma equação reduzida da circunferência que passa pelos pontos ( 0, 0 ), ( 0, 2 ) e ( 2, 0 ) é:
a.
b.
c.
d.
e.
( x - 1 ) 2 + ( y + 1 )2 = 2
( x - 1 ) 2 + ( y - 1 )2 = 2
( x - 1 ) 2 + ( y - 1 )2 = 1
( x - 1 ) 2 + ( y + 1 )2 = 1
( x + 1 ) 2 + ( y + 1 )2 = 1
5. O raio da circunferência de centro ( 2, 1 ) , e tangente à reta 5x + 12 y + 4 = 0 é:
a.
b.
c.
d.
e.
3
1
26
2
6. (UEPG-PR) A reta t: 4x + 3y + 1 = 0 tangência a circunferência x2 + y2 - 6x - 8y + k = 0 (k R). O raio dessa
circunferência mede:
a.
b.
c.
d.
5
7/10
7
é impossível de calcular
e.
7. ( UEL - PR ) Seja P um ponto do eixo das ordenadas pertencentes à reta de equação 2x - 3y - 6 = 0 . A
equação da circunferência de centro em P e tangente ao eixo das abscissas é:
a.
b.
c.
d.
e.
x2 + y2 = 4
x2 + y2 + 4x = 0
x2 + y2 + 4y = 0
x2 + y2 - 4x = 0
x2 + y2 - 4y = 0
8. (FESP-SP) A reta r passa pelo centro da circunferência
3x - y + 7 = 0 . A equação da reta é:
a.
b.
c.
d.
e.
x2 + (y+1)
2
= 4
e
y = 3x + 1
y = 3x + 2
y = 3x - 1
y = -3x + 2
y = -3x -1
10. ( UFPR ) A circunferência 2x2 + 2y2 - 6x + 8y -1 = 0.
a. tem centro no ponto ( 3, -4 )
b. tem centro no ponto ( 4, -3 )
c. tem raio
d. tem raio igual a
/2
e. tem centro no ponto ( - 3/2, 2 )
11. ( UFPR ) O raio da circunferência de equação x2 + y2 - 8x + 6y = 0
a.
b.
c.
d.
e.
a
3
4
5
6
12. A distância do ponto P ( 1, 1 ) a circunferência de equação x2 + y2 -2x + 4y - 20 = 0 é:
a.
b.
c.
d.
e.
8
2
5
4
9
é paralela à reta
14. A soma das coordenadas do ponto da circunferência x2 + y2 - 4x - 6y = 0 mais afastado da origem é:
a.
b.
c.
d.
e.
13
9
5
10
5/2
15. ( UNIUBE ) A área da região delimitada pela circunferência x2 + y2 + 6x - 8y + 7 = 0 é:
a.
b.
c.
d.
e.
18
24
36
49
64
16.( EFOA ) A área do quadrado inscrito na circunferência x2 + y2 + 4x - 6y -3 = 0 é:
a.
b.
c.
d.
e.
8
12,5
16
30
32
17. ( UEPG - PR ) A equação da circunferência tangente aos eixos coordenados e tangentes à reta x = 6 é:
a.
b.
c.
d.
e.
x2 + y2 - 3x - 3y + 3 = 0
x2 + y2 - 6x - 6y + 9 = 0
x2 + y2 - 3x + 3y + 3 = 0
x2 + y2 - 6x - 6y + 3 = 0
x2 + y2 - 3x + 3y + 9 = 0
18. ( FUVEST-SP ) Uma circunferência de raio 2, localizada no primeiro quadrante, tangência o eixo x e a
reta de equação 4x - 3y = 0. Então, a abscissa do centro dessa circunferência é:
a.
b.
c.
d.
e.
1
2
3
4
5
19. ( UFSE ) Considere as circunferências
os seus centros é:
a. 3
b. 2
c.
d.
e. 2
/2
1
: x2 + y2 = 1 e
2
: x2 + y2 - 4x - 4y + 4 = 0 . A distância entre
POSIÇÕES ENTRE PONTO E CIRCUNFERÊNCIA
1. Para que o ponto P ( 2, k ) seja externo a circunferência ( x + 1 )2 + ( y -1)2 = 25, devemos ter
a.
b.
c.
d.
e.
k < -3 ou k > 5
-3 < k < 5
k = -3
k > -3
k>4
3. O número de retas tangentes à circunferência x2 + y2 = 12, passando pelo ponto P ( 1, 3 ) é:
a.
b.
c.
d.
e.
0
1
2
3
infinitas
4. A distância do ponto P ( 3, -1 ) à circunferência x2 + ( y - 3 )2 = 16 vale:
a.
b.
c.
d.
e.
0
1
2
3
4
6. A área da coroa, determinada pelas circunferências x2 + y2 - 2x - 4y + 3 = 0 e x2 + y2 - 2x - 4y + 1= 0 é:
a.
b.
c.
d.
e.
2
4
6
8
10
7. ( FUVEST - SP ) O segmento AB é o diâmetro da circunferência x2 + y2 = 10y . Se A é o ponto ( 3, 1 )
então B é o ponto:
a.
b.
c.
d.
e.
( -3, 9 )
( 3, 9 )
( 0, 10 )
( -3, 1 )
( 1, 3 )
8. ( UNAERP - SP ) As circunferências de equações x2 + y2 = 90 e x2 + y2 - 10 x - 10 y + 46 = 0 .
a.
b.
c.
d.
e.
interceptam-se num único ponto, localizado no primeiro quadrante.
interceptam-se num único ponto, localizado no quarto quadrante
não tem pontos em comum
interceptam-se em dois pontos, localizados no primeiro quadrante
interceptam-se em dois pontos, ,localizados no quarto quadrante
POSIÇÕES ENTRE RETA E CIRCUNFERÊNCIA
1. O valor positivo de K, para que a reta
x2 + y2 - 2x - 4y - 4 = 0 é:
a.
b.
c.
d.
e.
3x + 4y + k = 0
seja tangente a circunferência
26
6
3
4
2
2. O raio da circunferência de centro C ( 0, 3 ) tangente a 5x - 12y + 10 = 0 é:
a.
b.
c.
d.
e.
1
2
3
4
3/2
3. A distância da reta 3x + 4y+ 2 = 0 até a circunferência x2 + y2 - 6x - 2y + 6 = 0 é:
a.
b.
c.
d.
e.
1
2
3
4
3/2
4.A soma das abscissas dos pontos de intersecção de
x2 + y2 - 2x - 2y - 2 = 0 é:
a.
b.
c.
d.
e.
(r) x - y - 2 = 0
2
3
4
5
6
5.A soma das coordenadas do ponto de tangência entre a reta
x2 + y2 - 4y + 2 = 0
a.
b.
c.
d.
e.
x + y = 0 e a circunferência
0
1
2
-1
-2
6. A equação da reta tangente à circunferência x2 + y2 = 25 que passa pelo ponto ( 3, 4 ) é:
a.
b.
c.
d.
e.
e circunferência
3x + 4y - 25 = 0
3x + 4y + 25 = 0
4x + 3y - 25 = 0
3x + 4y - 16 = 0
nda
7. (PUC-PR) Considere a circunferência de equação x2 + y2 + 2x + 2y - 7 = 0 e as retas y - x + k = 0 . Uma
dessas retas é tangente à circunferência se o valor de k for igual a:
a. 3
b. 3
c. -3
d. -2
e. -4
8. ( UFRGS ) O eixo das abscissas determina na circunferência x2 + y2 - 6x + 4y - 7 = 0 uma corda de
comprimento:
a.
b.
c.
d.
e.
2
5
6
7
8
9. ( PUC - PR ) A equação da circunferência concêntrica com a circunferência x2 + y2 - 8x + 12 y = 0 e
tangente a reta r: 5x + 12y = 0 é:
a.
b.
c.
d.
e.
( x - 4 ) 2 + ( y + 6 )2 = 9
( x - 4 ) 2 + ( y + 6 )2 = 16
( x + 4 ) 2 + ( y - 6 )2 = 16
( x + 4 ) 2 + ( y - 6 )2 = 9
2x2 + y2 - 8x + 6y - 12 = 0
13 . ( PUC - MG ) Um valor de b para que a reta y = 2x + b seja tangente à circunferência x2 + y2 = 1 é
igual a:
a. 1
b.
c.
d.
e.
14. A equação da reta tangente à circunferência x2 + y2 - 6y = 0 que passa pela origem do sistema
cartesiano é":
a.
b.
c.
d.
e.
3x + y = 0
y=0
x=0
x - 3y = 0
x-y=3
15. ( PUC - SP ) A equação da circunferência de centro C ( -2, k ) e tangente ao eixo das ordenadas é:
a.
b.
c.
d.
x2 + y2 - 4x + 2ky + k2 = 0
x2 + y2 + 4x - 2ky + k2 = 0
x2 + y2 - 2ky + k2 = 0
x2 + y2 - 2ky - k2 = 0
e. x2 + y2 - k2 = 0
16. ( MACK - SP ) A reta que passa pelo ponto P ( 3, 2 ) e é tangente à circunferência de centro C ( 0, 0 ) e
raio 2 pode ser:
a.
b.
c.
d.
e.
y=2
x=2
y = 2x
y = -2x
x=3
RESPOSTAS:
Distância entre dois pontos
1C - 2D -3A - 4B -5A - 6B - 8A - 9D - 10D - 11D
Ponto Médio
1D – 2B – 4C – 5B – 6A – 7C – 8D
Coeficiente angular – Equação da reta
1C – 2B – 3B – 4E – 5B – 6D – 7B – 8D – 9B – 10A – 12D – 13D – 14B – 15A – 16A – 17B – 18D
– 19C – 20D – 21C – 22C – 23B – 24D – 25A– 26D – 27A – 28 A
Posições relativas de duas retas
1C – 2C – 3E – 4E – 5D – 6A – 7C – 9B – 11E – 12A – 13C – 14C – 15D
Área de polígono
1C – 2B – 3C – 4A – 5B
Distância de um ponto a uma reta
1B – 2A – 3D – 4D – 5D – 6D – 7A – 8C – 9B – 10A – 11ª
Circunferência
1B – 2A – 3B – 4B – 5D – 6A – 7C – 8C – 10C – 11D – 12B 14D – 15A – 16E – 17B – 18D – 19B
Posições entre ponto e circunferência
1A – 3A – 4B – 6A – 7A – 8C
Posições entre reta e circunferência
1D – 2B – 3A – 4C – 5A – 6A – 7A – 8E – 9B – 13D – 14B – 15B – 16A
LISTA DE EXERCÍCIOS: GEOMETRIA ESPACIAL
GABARITO