SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS
01. (FCM-MG) Observe a figura. Nessa figura, AC = 6, AB = 10, BC = 8 e CD = 2.
O perímetro do triângulo CDE é
C
A) 4,8
E
α
B) 6
D
C) 8
D) 12
α
A
B
02 – As duas circunferências exteriores de centro 0 e Q possuem raios de medidas
3cm e 2cm respectivamente. A reta r passa pelos centros e intercepta a tangente
comum em P, sendo A e B os pontos de tangência.
A
B
P
Q
0
Sabendo que a distância entre os centros é 8cm, determine a medida de PQ.
A) 8cm
B) 12cm
C) 16cm
D) 24cm
03 – (UFMG) – Observe a figura. Nela, AB = 8, BC = 12 e BFDE é um losango inscrito
no triângulo ABC. A medida do lado do losango é
A
A) 4
B) 4,8
C) 5
E
D) 5,2
B
D
F
C
04. (Unirio)
Numa cidade do interior, à noite, surgiu um objeto voador não identificado, em forma
de disco, que estacionou a 50m do solo, aproximadamente. Um helicóptero do
exército, situado a aproximadamente 30m acima do objeto, iluminou-o com um
holofote, conforme mostra a figura anterior. Sendo assim, pode-se afirmar que o raio
do disco-voador mede, em m, aproximadamente:
a) 3,0
b) 3,5
c) 4,0
d) 4,5
e) 5,0
05. (Ufrs) Para estimar a profundidade de um poço com 1,10 m de largura, uma
pessoa cujos olhos estão a 1,60 m do chão posiciona-se a 0,50 m de sua borda. Desta
forma, a borda do poço esconde exatamente seu fundo, como mostra a figura.
Com os dados acima, a pessoa conclui que a profundidade do poço é
a) 2,82 m
b) 3,00 m
c) 3,30 m
d) 3,52 m
e) 3,85 m
06 – (UFMG) – Os lados de um triângulo ABC são AB = 15 cm, BC = 10 cm e AC = 20
cm.
Se AM = 3 cm, MN // AC e MP // BC, o perímetro do paralelogramo MNCP, em
centímetros é
a) 26
b) 30
c) 32
d) 36
e) 40
07
–
(FUVEST)
–
Na figura, os ângulos assinalados são retos, temos,
necessariamente,
a)
x
p
=
y m
b)
x m
=
y
p
y
c) xy = pm
m
d) x2 + y2 = p2 + m2
e)
1 1 1 1
+ =
+
x y m p
x
p
08. (Cesgranrio) Considere os quadrados da figura de lados a e b (a > b). O valor de x
é:
A)
b2
a−b
B)
a2
a−b
C)
ab
a+b
D)
ab
a−b
a
x
b
09 – (PUC/MG) – Na figura, ABCD é paralelogramo, BE ⊥ AD e BF ⊥ CD. Se BE = 12,
BF = 6 e BC = 8, então AB mede
a) 13
D
b) 14
c) 15
C
E
d) 16
A
B
10 – (UFMG) – No paralelogramo ABCD da figura, AB = 4
3 m, AD = 3 m e BM = 2
m. O segmento CN mede
a)
3
2
b)
3
c) 2
d)
A
B
M
3
5 3
2
D
N
C
11 – (UFMG) – No trapézio ABCD, MN é paralelo a AB. Se AB = 36 cm, DC = 12 cm e
as alturas dos trapézios ABCD e MNCD são, respectivamente, 15 cm e 10 cm, podese afirmar que a medida de MN, em cm, é
C
D
a) 16
b) 24
N
M
c) 28
d) 36
B
A
e) 48
12 – (UFMG) – Na figura, CD = 30 e a razão entre os raios CP = R e DQ = r é 5.
Sendo A e B pontos de tangência, então, MD é
a)
1
6
b)
1
5
P
Q
B
D
0
M
c) 5
d) 6
A
13 – (UFMG) – Dois círculos de raios 6 cm e 4 cm têm centro na altura relativa à base
do triângulo isósceles da figura e são tangentes exteriormente. A altura do triângulo
relativa à base, em centímetros, é
a) 16
b) 26
c) 30
d) 32
e) 36
14 – O lado do quadrado inscrito no triângulo ABC de base AC = 8 m e altura BH = 2
mé
B
a) 1,0 m
b) 1,2 m
c) 1,5 m
d) 1,6 m
A
C
H
15 – (PUC-MG) - A figura ao lado mostra uma peça plana ABC onde BA = 4 m é
tangente ao arco de circunferência CA em A, e o raio da circunferência mede 3 m. A
distância, em metros, de C ao lado AB é igual a :
a) 0,5
y (m)
2
B
C
b) 0,8
c) 0,9
d) 1,0
e) 1,2
O
A
x (m)
16 – (FUVEST) - O triângulo ABC tem altura h e base b (ver figura). Nele, está inscrito
o retângulo DEFG, cuja base é o dobro da altura. Nessas condições, a altura do
retângulo, em função de h e b, é dada pela fórmula
A
bh
h+b
2bh
b)
h+b
bh
c)
h + 2b
bh
d)
2h + b
bh
e)
2( h + b )
a)
h
D
B
G
F
E
C
b
( Letra D )
17 . (Cesgranrio) Certa noite, uma moça, de 1,50m de altura, estava a dois metros de
distância de um poste de luz de 4m de altura. O comprimento da sombra da moça no
chão era de:
a) 0,75 m
b) 1,20 m
c) 1,80 m
d) 2,40 m
e) 3,20 m
18. (Vunesp) Na figura, B é um ponto do segmento de reta AC e os ângulos DAB, DBE
e BCE são retos.
Se o segmento AD = 6dm, o segmento AC =11dm e o segmento EC = 3dm, as
medidas possíveis de AB, em dm, são:
D
E
a) 4,5 e 6,5.
b) 7,5 e 3,5.
c) 8 e 3.
d) 7 e 4.
e) 9 e 2.
C
A
B
19. Em um círculo de centro O e raio 10, traçam-se dois diâmetros perpendiculares AB
e EF e a corda AC, como mostra a figura. Se AC = 16, o segmento AD mede:
A) 8 2
B) 12
F
C
C) 12,5
D
D) 13
A
B
O
E
20. (Ita) Considere a circunferência inscrita num triângulo isósceles com base de 6cm
e altura de 4cm. Seja t a reta tangente a esta circunferência e paralela à base do
triângulo. O segmento de t compreendido entre os lados do triângulo mede
a) 1 cm
b) 1,5 cm
c) 2 cm
d) 2,5 cm
e) 3 cm
21 – (UFF) – O quadrilátero MNPQ está inscrito no círculo de centro O e raio 10,0 cm,
conforme a figura abaixo. Sabendo-se que a diagonal MP passa por O, o valor de MH,
em cm, é
M
8cm
a) 4,0
b) 4,5
12cm
Q
H
N
c) 4,8
d) 5,0
O
P
22 – (OEMRJ) – Na figura, a reta t é tangente ao círculo e paralela ao segmento DE.
Se AD = 6, AE = 5 e CE = 7, a medida do segmento BD é
A
a) 3,5
D
b) 4
c) 4,5
t
E
O
d) 5
B
C
23 –
Em um triângulo ABC retângulo em A, inscreve-se um retângulo MNPQ, MN
sobre o lado BC. Sendo BC = 20 dm, BM = 4 dm e NC = 9 dm, o perímetro do
retângulo, em dm, é igual a
a) 18
b) 20
Q
c) 24
P
d) 26
B
M
C
N
24 – Na figura ABCD é um quadrado. Toma-se um ponto P sobre AD. Os
prolongamentos de BP e CD se cortam em Q.
Se BP = 30 e PQ = 10, o lado do quadrado mede
a) 18
A
B
D
C
b) 20
c) 22
d) 24
P
e) 25
Q
25 – Observe a figura. Nela, são dados AC = 8 cm, CD = 4 cm e CÂD = AB̂D . A
medida do segmento BD, em centímetros, é
A
a) 4
b) 8
c) 10
d) 12
B
C
D
26 – Observe a figura. Nela, o diâmetro AE da semicircunferência se encontra sobre o
lado AB do triângulo ABC. Os lados AC e BC tangenciam a semicircunferência em A e
D, respectivamente. Se AC = 5 cm e BC = 13 cm, então, o raio da semicircunferência
em centímetros, mede
C
a) 4
b) 6
c)
13
2
d)
10
3
D
O
A
E
B
27 -A figura mostra um paralelogramo ABCD. Se M é ponto médio de CD e BD = 15, a
medida de PB é
B
a) 8,5
C
b) 9
c) 10
M
P
d) 10,5
A
D
28-(UFMG) – Nesta figura, os ângulos AB̂C , CD̂E e EÂB são retos e os segmentos
AD, CD e BC medem, respectivamente, x, y e z:
Nessa situação, a altura do triângulo ADE em relação ao lado AE é dada por
E
a)
b)
c)
d)
x
2
z2 − y
y
x
z2 − y
z
2
y
2
z2 − y
z
z
C
D
P
B
A
2
z2 − y
y
29. (FUVEST) Um lateral L faz um lançamento para um atacante A, situado 32 m à
sua frente em uma linha paralela à lateral do campo de futebol. A bola, entretanto,
segue uma trajetória retilínea, mas não paralela à lateral e quando passa pela linha de
meio do campo está a uma distância de 12m da linha que une o lateral ao atacante.
Sabendo-se que a linha de meio do campo está à mesma distância dos dois
jogadores, a distância mínima que o atacante terá que percorrer para encontrar a
trajetória da bola será de:
A) 18,8m
B) 19,2m
A
C) 19,6m
D) 20m
E) 20,4m
12m
32m
L
30. Observe a figura.
Nessa figura, dois postes verticais de alturas m e n estão localizados em um terreno
plano horizontal e a distância entre eles é d.
Dois cubos de aço retilíneos ligam o topo de cada poste com a base do outro,sendo
assim, a distância do ponto de interseção dos dois cubos até o chão é
A)
2d
m+n
B)
mn
m+n
C)
2mn
m+n
D)
d
m+n
m
n
d
31 – ABCD é um retângulo com AB = 12cm e AD = 9cm. Seja M o ponto médio do
lado AB e O a interseção da diagonal BD com o segmento CM. Calcule, em cm, a
distância do ponto O até o lado BC.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
32 – Num ΔABC, a bissetriz do ângulo B̂ corta AC no ponto D. Pelo ponto D traça-se
DE paralelo ao lado BC.
Se AB = 6m, AC = 7m e BC = 8m, AE vale, em m
A)
18
7
B)
16
7
C)
15
8
D)
13
8
33. Na figura, os triângulos ABC e ACD estão inscritos na circunferência de centro O e
raio R. Se AC = m e CD = n , a distância do ponto C à corda AD é igual a
A)
mn
2R
B)
mn
R
C)
2mn
R
D)
R2
m+n
A
B
C
O
D
34. A circunferência de centro O é tangente ao lado AC no ponto E e aos
prolongamentos dos lados AB e BC, como mostra na figura. Sendo DE // BC, AB = 18
cm, AC = 9 cm e BC = 21 cm, então o segmento AD, em cm, mede
A
A) 8
A
B) 9
O
C) 10
D
E
D) 12
B
C
y
35 – Calcule R, raio da circunferência circunscrita ao triângulo ABC da figura, sendo:
AB = 4,
AC = 6, AH = 3.
A
A) 4
B) 4,5
C) 5
O
R
D) 5,5
B
C
36 – (UFMG) – Nesta figura, o quadrado ABCD está inscrito no triângulo AMN, cujos
lados AM e AN medem, respectivamente, m e n:
Então, o lado do quadrado mede
M
A)
mn
m + n
2
2
m + n
B)
8
C)
m + n
4
D)
mn
2
C
B
A
N
D
37 – A figura mostra um retângulo e uma semicircunferência de 8 cm de raio, nele
inscrita. Uma diagonal do retângulo corta a semicircunferência em P.
A distância de P ao diâmetro é, em cm,
a) 6
b) 6,2
c) 6,4
d) 6,5
e) 6,6
38 – (MACK) – O triângulo ABC da figura é eqüilátero, AM = MB = 5 e CD = 6. O valor
de AE é
a)
76
11
b)
78
11
c)
80
11
d)
77
11
e)
79
11
M
E
B
C
D
39 -(UFV) Na figura abaixo, a circunferência centrada no ponto O tem raio igual a 4 cm
e AB + BC = 10 cm.
A medida do segmento BC , em cm, é:
a) 6,0
b) 6,5
c) 5,0
d) 5,5
e) 7,0
40 – Num triângulo ABC tem-se AB = 10 cm e AC = 12 cm. O incentro e o baricentro
estão numa mesma paralela a BC. O lado BC mede
a) 11 cm
b) 12 cm
c) 10 cm
d) 6 cm
41 – Dois círculos de raios R e r são tangentes exteriormente no ponto A. Sendo C e
D os pontos de tangência de uma reta t externa, com os dois círculos, determine a
altura do triângulo ACD relativa ao lado CD .
A)
2 Rr
R+r
B)
Rr
R+r
C)
R+r
Rr
D)
R+r
2 Rr
42 – De um triângulo ABC sabemos que o ângulo  é o dobro do ângulo Ĉ , AB = 6 m
e que AC = 10 m. Determine BC .
A) 2 6
B) 3 6
C) 4 6
D) 6 6
43 – Determine a medida da diagonal de um pentágono regular de aresta 1 m.
A)
5 −1
2
B)
3 −1
2
C)
5 +1
2
D)
3 +1
2
44. (Ufrj) Na figura a seguir, o círculo de raio 1cm rola da posição I para a posição F,
sempre tangenciando o cateto AC do triângulo retângulo ABC.
Na posição I o círculo também tangencia AB e na posição F ele é tangente a BC. Os
lados do triângulo valem AB = 6cm, AC = 8cm e BC = 10cm.
Determine a distância percorrida pelo centro do círculo.
a) 4cm
b) 4,5cm
c) 5cm
d) 5,5cm
45- (ITA) – Considere o triângulo ABC, onde AD é mediana relativa ao lado BC . Por
um ponto arbitrário M do segmento BD , tracemos o segmento MP , paralelo a AD ,
onde P é o ponto de interseção desta paralela com o prolongamento do lado AC ,
conforme figura
Demonstrar que
MN + MP = 2 . (AD)