Dependências Funcionais e Formas Normais Formas Normais Pedro Sousa 1 Introdução As dependências funcionais e as formas normais estabelecem critérios de qualidade de desenho no modelo Relacional. Permitem detectar e prevenir a redundância e garantir a coerência da informação. Fundamenta-se nas dependências entre os atributos das relações Ao nível do modelo Relacional, deve ser usado para detectar eventuais problemas associados à redundância e coerência da informação. Ao nível do modelo Entidade Associação, deve ser usado para identifcar entidades e determinar os seus atributos. Formas Normais Pedro Sousa 2 O problema da Redundância dos Dados A redundância dos dados tem implicações ao nível da coerência e da completude da informação neles contidas São bem conhecidos os seguintes problemas, designados por anomalias: Anomalia de inserção: quando os factos (conhecimento) independentes não podem ser inseridos independentemente na base de dados. Anomalia de eliminação: quando se elimina uma instância de um facto, perde-se instâncias de outros factos independentes. Anomalia de actualização: quando a actualização de um facto implica a alteração de uma série de instâncias de outros factos independentes. Formas Normais Pedro Sousa 3 Exemplo Introdutório Consideremos a seguinte Entidade /Relação Encomenda Quantidade Nº Encomenda Encomenda NºEncomenda | Nº Peça | Quantidade| Preço Unitário Nº da Peça | | | | | | Preço Unitário Anomalia de inserção: Só podemos indicar o preço de cada peça se existirem encomendas pendentes. Anomalia de eliminação: Ao eliminar uma encomenda, perde-se a informação relativa ao preço de cada peça. Anomalia de actualização: A alteração do preço de uma peça implica a alteração do mesmo em todas as encomendas existentes. Formas Normais Pedro Sousa 4 Exemplo Introdutório Dependências Funcionais Encomenda Quantidade Nº Encomenda Encomenda NºEncomenda | Nº Peça | Quantidade| Preço Unitário Nº da Peça | | | | | | Preço Unitário O problema reside nas relações de dependências entre os atributos da Entidade/Relação: o Nº da encomenda determina Nº da peça, a Quantidade e o Preço Unitário. O Nº da peça determina o Preço Unitário. Formas Normais Diagrama de Dependências Funcionais Quantidade Nº Encomenda Preço Unitário Nº Peça Pedro Sousa 5 Diagrama de Dependências Funcionais Outro Exemplo Que informação está contida neste Diagrama de Dependências Funcionais? Nome-Director Endereço-Armazém Nome-Armazém Peça Nº Nome-Fornecedor Data-Inventário QuantidadeEntregue QuantidadeExistente Formas Normais Pedro Sousa Nº-Encomenda De que modo essa informação pode ser útil no desenvolvimento de esquemas Relacionais ou mesmo Conceptuais (ER)? 6 Dependência funcional Seja uma relação R com conjuntos de atributos X e Y: Diz-se que X determina Y se para todo o valor de X existe um só valor de Y. Por outras palavras, sempre que dois tuplos têm um valor de X comum, têm também o valor de Y em comum. Diz-se também que X é determinante, e representa-se graficamente por X-> Y. A dependência funcional é um questão semântica. Não pode ser deduzida com base num conjunto de tuplos. Estes apenas podem confirmar que determinada dependência não existe. X é uma super-chave se X->R, sendo R o conjunto de todos os atributos da relação R Formas Normais Pedro Sousa 7 Propriedades das Dependências Funcionais (regras de Armstrong) Reflexividade Se Y está contido em X, então X-> Y Incremento Se X -> Y, então X Z -> YZ Transitividade Se X -> Y e Y -> Z, então X-> Z Formas Normais Pedro Sousa 8 Regras Derivadas Auto-Reflexividade X -> X Decomposição Se X -> Y Z, então X-> Y e X -> Z União Se X-> Y e X -> Z então X -> YZ Composição Se X-> Y e A -> B então XA -> YB Formas Normais Pedro Sousa 9 Dependência total e atributos chaves • Seja X um atributo e Y o conjunto de atributos { y1, y2, ...yn} tal que {y1, y2, ...yn} determina X, i.e. {y1, y2, ...yn} -> X •Dizemos que X é completamente dependente de Y, se qualquer subconjunto dos elementos de Y não determina X. •Dizemos que X é um atributo chave se pertence ao identificador da Entidade ou à chave primária da Relação Formas Normais Pedro Sousa 10 As Formas Normais 1 Forma Normal 2 Forma Normal 3 Forma Normal Forma Normal Boyce Codd 4 Forma Normal 5 Forma Normal Formas Normais Pedro Sousa 11 As Formas Normais Seja uma entidade (ou associação) X com atributos {i1,..,in, a1,...,am} Seja {i1,..,in} os atributos que constituem a chave de X. A 1ª Forma Normal prende-se com a estrutura de cada atributo de X. A 2ª Forma Normal prende-se com a dependência entre os atributos {a1,...,am} e os atributos {i1,..,in}. A 3ª Forma Normal prende-se com as dependências mútuas entre os atributos {a1,...,am}. A BCNF prende-se com a existência de várias chaves Formas Normais Pedro Sousa 12 1ª Forma Normal Uma relação está na 1ª Forma normal se todos os seus atributos são valores escalares. Todas as relações “normalizadas” estão na 1ª Forma Normal “Relação” não Normalizada Relação Normalizada Pessoa Residência Pessoa Cidade João Cidade Data Lisboa 01-02-92 Faro 11-12-94 João Lisboa 01-02-92 João Faro 11-12-94 Zé Lisboa 10-10-84 Zé Formas Normais Cidade Data Lisboa 10-10-84 Pedro Sousa Data 13 Problemas com a 1ª Forma Normal Exemplo A 1ª FN não assegura a resolução do problema das anomalias! ID_Pessoa | Projecto | OrçamentoProjecto | TempoGastoProjecto | | | | | | ID_Pessoa Projecto TempoGastoProjecto OrçamentoProjecto Esta relação está na 1ª FN mas apresenta as anomalias de inserção, de actualização e de eliminação! Formas Normais Pedro Sousa 14 Eliminação das Anomalias do Exemplo Anterior A eliminação das anomalias implica a fragmentação da relação inicial em duas novas relações ID_Pessoa | Projecto | TempoGastoProjecto | | | | ID_Pessoa Projecto Projecto | OrçamentoProjecto | | Projecto OrçamentoProjecto TempoGastoProjecto Estas relações já não têm as anomalias ! Formas Normais Pedro Sousa 15 A 1ª Forma Normal e os Modelos Conceptuais Qual a relação entre os atributos multivalor, os atributos compostos e a 1ª Forma Normal ? Nº Encomenda Nr-da-Peça Identificação Ano Encomenda Em ambos os casos, os atributos Nr-da-Peça e identificação não são atributos escalares! Esta é a razão pela qual a conversão ER para Relacional implica a conversão dos atributos multivalor e compostos em atributos simples Formas Normais Pedro Sousa 16 A 2ª Forma Normal Uma Relação está na 2ª Forma normal se está na 1ª Forma Normal e cada atributo não chave é completamente dependente dos atributos chave. Ou seja, todos os atributos que não pertencem a nenhuma chave são completamente dependentes de pelo menos uma chave. Todas as relações na 1FN e com uma chave simples estão necessariamente na 2FN. Nada se diz quanto às dependências mútuas entre os atributos que pertencem às chaves. Nada se diz quanto às dependências mútuas entre os atributos que não pertencem às chaves. Formas Normais Pedro Sousa 17 2ª Forma Normal Exemplo 1 Consideremos a Relação R(A,B,C,D) e a dependência A -> D (as dependências AB ->C e AB ->D são implícitas) Esta relação não está na 2ª FN. A decomposição da relação R com vista à 2ª FN passa por criar as seguintes Relações: R1(A,B,C) com a dependência AB -> C R2(A,D) com a dependência A -> D cada atributo não chave é completamente dependente dos atributos chave Formas Normais Pedro Sousa 18 2ª Forma Normal - Exemplo 2 Estudante Nº Estudante Nº Professor Exame Cadeira Nota Exame Nome Cadeira Nota Professor Nome Exame não está na 2FN Exame está na 2FN Exame( Nº-Estudante,Nome-Cadeira, Professor,Nota) Dependências da relação Exame: Nº-Estudante, Nome-Cadeira Professor,Nota Nome-Cadeira Professor O atributo Professor não pode ser atributo de Exame! Formas Normais Pedro Sousa 19 2ª Forma Normal – Exemplo 3 Cada encomenda refere-se apenas a uma quantidade de uma única peça.Considere a Relação (ou Entidade) Encomenda. Encomenda(NrEncomenda, NºPeça,PreçoUnitário, Quantidade,PreçoTotal) Quantidade NrEncomenda Encomenda Preço Total Nº da Peça Preço Unitário Quantidade NrEncomenda Preço Unitário Preço Total Esta Entidade/Relação está na 2ª Forma Normal ? Formas Normais Pedro Sousa Nº Peça 20 Problemas com a 2ª Forma Normal As 2ª Forma Normal não garante a não redundância da informação, sendo portanto possível que os problemas das anomalias existam também nas relações na 2FN. Por exemplo, a informação sobre o preço de cada peça. Preço Total Quantidade NrEncomenda Preço Unitário A redundância surge devido às dependências entre os atributos não chave. Formas Normais Nº Peça Pedro Sousa 21 Eliminação das Anomalias A eliminação das anomalias implica a eliminação das dependências entre os atributos não chave. Tal implica a decomposição da Entidade/Relação original em duas. Preço Total Preço Total Quantidade NrEncomenda Quantidade Nº Peça NrEncomenda Preço Unitário Nº Peça Nº Peça Estão na 2FN Está na 2FN Formas Normais Preço Unitário Pedro Sousa 22 A 3ª Forma Normal Uma Relação está na 3ª Forma normal se todos os atributos não chave são completamente dependentes dos atributos chave e são independentes entre si. Ou seja, a 3FN implica a 2FN e que não existam dependências entre os atributos não chave. Todas as relações que apenas têm um atributo não chave estão na 3FN, se estiverem na 2FN. Nada se diz quanto às dependências mútuas entre os atributos que pertencem às chaves. Formas Normais Pedro Sousa 23 3ª Forma Normal: Exemplo 1 Consideremos a Relação R(A,B,C) e a dependência B-> C Esta relação não está na 3ª FN. A decomposição da relação R com vista à 3ª FN passa por criar as seguintes Relações: R1(B,C) com a dependência B -> C R2(A,B) com a dependência A -> B cada atributo não chave é completamente independente dos restantes atributos não chave Formas Normais Pedro Sousa 24 3ª Forma Normal: Exemplo 2 Nº Empregado Empregado Nome Nome Empregado Nº Empregado Do v Departamento Departamento Departamento Divisão Chefe Da Divisão não está na 3FN Nº Empregado Divisão Nome, Departamento, Divisão,Chefe Departamento Divisão Chefe está na 3FN Divisão Chefe Formas Normais Pedro Sousa 25 3ª Forma Normal: Exemplo 3 Nº Empregado Empregado Nome Nº Horas Trabalha Nº Horas Orçamento Trabalha Nº Projecto Departamento Nº Projecto Projecto Orçamento Nº Departamento Piso Trabalha( Nº Empregado, Nº Departamento, Orçamento, Nº Horas, Nº Projecto) Trabalha não está na 3FN, porque Projecto determina Orçamento e não é chave Nº Empregado, Nº Departamento Nº Projecto Formas Normais Orçamento, Nº Horas, Nº Projecto Orçamento Pedro Sousa 26 Problemas com a 3ª Forma Normal Seja a Entidade/Relação X com os seguintes atributos e chaves a1 X a2 a3 a4 Os problemas da 3FN surgem quando: Existem dependências entre os atributos das chaves, por exemplo: a3 a1 a3 Existem várias chaves compostas, com pelo menos um atributo comum, por exemplo: X(a1, a2, a3, a4) Formas Normais a1 Pedro Sousa a1,a2 a3,a4 a3,a2 a1,a4 27 Problemas com a 3ª Forma Normal: Exemplo Relação Usa Director Projecto | Director | Peça | Quantidade | | | | | | Peça Quantidade Projecto Problemas: O director de cada projecto é armazenado várias vezes O director de um projecto só é armazenado quando o projecto encomendar peças Um projecto não pode ser armazenado enquanto o seu director não for conhecido A mudança de um director de um projecto implica a mudança de vários tuplos Formas Normais Pedro Sousa Estes problemas resultam de: • peça ser partilhada por determinantes, e • dependência entre Director e Projecto 28 A Forma Boyce Codd (BCNF) Uma Relação está na BCNF quando todos os determinantes são chave Não existem dependências entre os atributos não chave Não existem dependências entre sub-conjuntos dos atributos das chaves. A BCNF só se distingue da 3FN quando: Existe mais do que uma chave As chaves são formadas por vários atributos Formas Normais Pedro Sousa 29 Exemplo -1 Chaves Disjuntas Seja a Relação Fornecedor : F# Estado Nome Cidade Fornecedor (F#, Nome, Estado, Cidade) Em que FN esta Relação está ? Que anomalias são possíveis na relação Fornecedor ? Que inconvenientes resultam da existência de 2 chaves candidatas ? Formas Normais Pedro Sousa 30 Exemplo - 2 Chaves Sobrepostas Seja a Relação Venda : F# Venda (F#, P#, Fnome,Quantidade) P# Quantidade FNome Em que FN esta Relação está ? Que anomalias são possíveis na relação ? Quais são as decomposições mais convenientes ? Formas Normais Pedro Sousa 31 Exemplo -3 Seja a Relação Aulas : Aluno Aulas (Disciplina,Professor,Aluno) Professor Disciplina Em que FN esta Relação está ? Que anomalias são possíveis na relação ? Quais são os inconvenientes das seguintes decomposições ? V1 (Aluno,Professor) e V2 (Professor,Disciplina) V1 (Aluno,Disciplina) e V2 (Professor,Disciplina) V1 (Aluno,Disciplina) e V2 (Professor,Aluno) Formas Normais Pedro Sousa 32 Notas sobre a decomposição de Relações/Entidades A decomposição de uma relação ou entidade com vista à sua normalização pode implicar a perda de informação. O Problema da Perda de Informação Entre as decomposições que não implicam a perda de informação, importa decidir sobre a mais correcta. O Problema da Perda das Dependências Formas Normais Pedro Sousa 33 Decomposição com perdas de informação Seja R1(A,B,C), e A-> B e C-> B. Consideremos a decomposição de R1 em R2(A,B) e R3(B,C) ,e a sua posterior restituição em R´1. Existe perda de informação! R´1 R1 R3 A |B |C a1 | b1 | c1 a3 | b1 | c2 a2 | b2 | c3 a4 | b2 | c4 b1 | c1 A |B b1 | c2 a1 | b1 b2 | c3 a3 | b1 b2 | c4 a2 | b2 a1 | b1 | c2 a3 | b1 | c1 a3 | b1 | c2 a2 | b2 | c3 Junção a2 | b2 | c4 a4 | b2 | c3 a4 | b2 Formas Normais a1 | b1 | c1 B |C Decomposição R2 A |B |C a4 | b2 | c4 Pedro Sousa 34 Decomposição sem perdas de informação A decomposição de uma relação diz-se sem perdas (lossless-join decomposition) quando esta pode ser obtida a partir do join natural das relações resultantes da decomposição A decomposição de uma relação R(X,Y,Z) (em que X, Y, Z são conjuntos de atributos) em R1(X,Y) e R2(X,Z) é sem perdas se X->Y ou se X->Z. (Teorema de Heath´s) Formas Normais Pedro Sousa 35 Decomposição sem perdas de Informação: Exemplo R1: X-> Y, X-> Z, YZ-> X R3: X-> Z X |Y |Z x1 | y1 | z1 Decomposição R´1 X |Z x1 | z1 X |Y |Z x2 | y2 | z2 R2: X-> Y x3 | y2 | z1 X |Y x2 | z2 x1 | y1 | z1 x4 | y1 | z2 x1 | y1 x3 | z1 x2 | y2 | z2 x2 | y2 x4 | z2 x3 | y2 | z1 Junção x4 | y1 | z2 x3 | y2 x4 | y1 Formas Normais Pedro Sousa 36 Exemplos de Decomposições Seja a Relação Fornecedor (F#, Estado, Cidade). Decomposição 1 F1 (F#, Estado) e F2(F#,Cidade) Decomposição 2 F1 (F#, Estado) e F2(Cidade,Estado) A 1ª não implica perdas, enquanto na segunda perde-se a dependência F# ->Cidade Formas Normais Pedro Sousa 37 Exemplo (1) Encomenda não está na 1FN. Porquê ? Quais são as anomalias que se podem verificar? Codigo-Peça Preço Item NrEncomenda Quantidade Encomenda Data NrCliente NomeCliente Formas Normais Pedro Sousa 38 Exemplo (2) Este esquema está na 1FN, mas não está na 2FN. Porquê ? Quais são as anomalias que se podem verificar? NrEncomenda NrItem PreçoUnitário Detalhe Da Encomenda Data NrCliente Quantidade NomeCliente Detalhe(NrItem, NrEncomenda,PreçoUnitário, Quantidade) Encomenda(NrEncomenda,Data,NrCliente,NomeCliente) Formas Normais Pedro Sousa 39 Exemplo (3) Este esquema está na 2FN, mas não está na 3FN. Porquê ? Quais são as anomalias que se podem verificar? Quantidade Item PreçoUnitário NrEncomenda Detalhe Encomenda Data NrCliente NrItem NomeCliente Detalhe(NrItem, NrEncomenda, Quantidade) Item(NrItem, PreçoUnitário) Encomenda(NrEncomenda,Data,NrCliente,NomeCliente) Formas Normais Pedro Sousa 40 Exemplo (4) Este esquema está na 3FN Quantidade Item PreçoUnitário NrEncomenda Detalhe Encomenda Data Do NrItem Cliente NrCliente Detalhe(NrItem, NrEncomenda,PreçoUnitário, Quantidade) NomeCliente Item(NrItem, PreçoUnitário) Encomenda(NrEncomenda,Data,NrCliente) Cliente(NrCliente,NomeCliente) Formas Normais Pedro Sousa 41