LISTA DE EXERCÍCIOS
Goiânia, _____ de ______________ de 2015.
Série:
3 º ano
Aluno(a):______________________________________________________________
Disciplina: Matemática  Professor: Valdoeste  e-mail: [email protected]
01.
a) Para medir a largura
x de um rio sem
necessidade de cruzá-lo,
foram
feitas
várias
medições como mostra a
figura abaixo. Calcule a
largura x do rio.
b) Demonstre
que
a
distância do vértice B ao
baricentro M de um
triângulo é o dobro da
distância do ponto E ao
baricentro M.
02. O perímetro de um triângulo ABC é 49 cm. A bissetriz do
ângulo com vértice em A determina, no lado oposto, segmentos
de 15 cm e 6 cm. Então, as medidas dos lados desse triângulo,
em cm, são:
a)
c)
9, 19 e 22
8, 9 e 15
b)
d)
9, 18 e 21
8, 20 e 21
03.
A
fachada
do
Partenon, famoso templo
em Atenas, foi construída
segundo o conceito de
secção áurea, que consiste
na
divisão
de
um
segmento em duas partes:
a maior de 61,8% e a
menor de 38,2%.
a)
12.
b)
9.
c)
250
120
b)
e)
200
100
150
Assumindo
DE  GF  12, EF  DG  8 e AB  15 ,
c)
16,1.
17,0.
e)
a)
17,4.
04. Na figura, os pontos M
e
N
pertencem
respectivamente aos lados
AB e AC do triângulo
ABC, e BC é paralelo a
MN .
O perímetro do triângulo
ABC vale
b)
d)
c)
08. O retângulo DEFG está inscrito no
triângulo isósceles ABC, como na figura
abaixo:
a)
c)
36.
40.
24.
e) 10.
07. Deseja-se calcular a altura de uma pirâmide regular de base
quadrada de lado 200 m, usando um bastão de 1m de
comprimento e que fica verticalmente no chão. Supondo que a
sombra projetada pelos raios solares, ao incidirem sobre a face
da pirâmide, é de um triângulo de altura 50 m e que, no mesmo
instante, a sombra do bastão mede 1,25 m, a altura da pirâmide
(em metros) é de:
altura do triângulo ABC é:
a)
c)
e)
11.
a) Qual é o deslocamento horizontal do teleférico quando o
seu deslocamento vertical é igual a 20m?
b) Se o teleférico se desloca com velocidade constante de 1,5
m/s, quanto tempo o teleférico gasta para ir do pico A ao pico B?
A altura das colunas corresponde à maior parte da secção áurea
em relação à altura da fachada dessa edificação.
Admitindo-se que a altura de cada coluna meça 10,5 m, a altura
da fachada do Partenon é, em metros, mais próxima de
b)
d)
d)
06. Um teleférico transporta
turistas entre os picos A e B
de dois morros. A altitude do
pico A é de 500 m, a altitude
do pico B é de 800 m e a
distância entre as retas
verticais que passam por A e
B é de 900 m. Na figura, T
representa o teleférico em um
momento de sua ascensão e x e y representam, respectivamente,
os deslocamentos horizontal e vertical do teleférico, em metros,
até este momento.
a)
d)
(fotos.sapo.pt/asergio/pic/00029e3c. Acesso em: 05.10.2013. Original colorido)
15,8.
16,5.
7.
e)
35
4
90
7
28
5
b)
d)
a
150
7
180
7
09. Na figura abaixo, r, s e t são retas paralelas.
32.
28.
05. Na figura, ABCD é um paralelogramo em que AB = 14 cm e
BC = 6 cm. Os
pontos E e F são
pontos médios de
AD
e
BG ,
respectivamente, e as
medidas dos ângulos
AB̂G e CB̂G são
ambas iguais a .
Os valores de x e y são, respectivamente,
a)
d)
1e2
3e5
1,5 e 4
3,75 e 5
c)
2,5 e 5
10. Sobre o lado AB de um triângulo ABC, marca-se um ponto
D e por ele traça-se uma paralela
ao lado BC, que determina sobre
o lado AC o ponto E. Sabendo-se
que o lado AB mede 15 cm, que a
razão entre os segmentos AD e
DB é
Nas condições dadas, a medida de EF , em centímetros, é igual a
b)
e)
2
e que o segmento AE
3
mede
8
cm,
calcule
o
comprimento do segmento CE.
-1-
11.
No
triângulo
retângulo abaixo, os
catetos AB e AC medem,
respectivamente, 2 e 3. A
área do quadrado ARST
é que porcentagem da
área do triângulo ABC?
a)
c)
e)
42%
46%
50%
b)
d)
esteja instalada sobre um piso perfeitamente horizontal.
a) Desprezando a espessura da tábua e supondo que a
extremidade direita da gangorra está a 20cm do chão, determine
a altura da extremidade esquerda.
b) Supondo, agora, que a extremidade direita da tábua toca o
chão, determine o ângulo  formado entre a tábua e a lateral
mais próxima do prisma, como mostra a vista lateral da gangorra,
exibida abaixo.
44%
48%
16. Há muitas histórias escritas sobre o mais antigo matemático
grego que conhecemos, Tales de Mileto. Não sabemos se elas
são verdadeiras, porque foram escritas centenas de anos após sua
morte.
Uma delas fala do método usado por ele para medir a distância
de um navio no mar, em relação a um ponto na praia.
Uma das versões diz que Tales colocou uma vara na posição
horizontal sobre a ponta de um pequeno penhasco, de forma que
sua extremidade coincidisse com a imagem do barco.
Conhecendo sua altura (h), o comprimento da vara (c) e a altura
do penhasco (d), ele calculou a distância x em relação ao barco.
12. Duas cidades X e Y são
interligadas pela rodovia R101, que
é retilínea e apresenta 300 km de
extensão. A 160 km de X, à beira
da R101, fica a cidade Z, por onde
passa a rodovia R102, também
retilínea e perpendicular à R101.
Está sendo construída uma nova
rodovia retilínea, a R103, que
ligará X à capital do estado. A
nova rodovia interceptará a R102
no ponto P, distante 120 km da
cidade Z.
O governo está planejando, após a conclusão da obra, construir
uma estrada ligando a cidade Y até a R103. A menor extensão,
em quilômetros, que esta ligação poderá ter é
a)
250.
b)
240.
c)
225.
d)
200.
e) 180.
13. Um jardim retangular ABCD terá um passeio feito de pedras
de cores diferentes, na forma de triângulos, conforme mostra a
figura.
Descreva com suas palavras um método para calcular a distância
x. Em seguida, determine adistância do navio à praia com estes
dados:
h = 1,80m; c = 0,75m; d = 298,20m;
17. Os pontos A, B, C, D, E e F estão
em AF e dividem esse segmento em
5 partes congruentes. O ponto G está
fora de AF , e os pontos H e J estão
em GD e GF , respectivamente.
Se GA , HC e JE são paralelos,
então a razão
a)
e)
Sabendo que os pontos P e M são, respectivamente, os pontos
médios dos segmentos AC e CD, e que o segmento PQ é paralelo
ao lado CD, então, o comprimento, em metros, do segmento CQ
é
a) 9 3
b) 6 5
c) 6 3
d) 5 3
e) 3 5
14. Na ilustração a seguir, as retas a, b e c são paralelas.
HC
é
JE
5
3
6
5
b)
3
2
c)
4
3
d)
5
4
18. A figura, fora de escala,
representa o terreno plano
onde foi construída uma
casa.
Sabe-se do
ABEF que:
quadrilátero
• Seus ângulos AB̂E e AF̂E são retos.
• AF mede 9 m e BE mede 13 m.
• o lado EF é 2 m maior que o lado AB .
Nessas condições, quais são as medidas, em metros, dos lados
AB e EF ?
Assinale o inteiro mais próximo de x + y.
15.
Considere
uma
gangorra composta por
uma tábua de 240 cm de
comprimento,
equilibrada, em seu ponto
central,
sobre
uma
estrutura na forma de um
prisma cuja base é um
triângulo equilátero de
altura igual a 60 cm,
como mostra a figura.
Suponha que a gangorra
19. Uma bicicleta saiu de um ponto que estava a 8 metros a leste
de um hidrante, andou 6 metros na direção norte e parou.
Assim, a distância entre a bicicleta e o hidrante passou a ser:
a)
d)
8 metros
14 metros
b)
e)
10 metros
16 metros
20. Um terreno na esquina
das Ruas 1 e 2, que são
perpendiculares, tem forma
de triângulo, conforme a
figura abaixo. As medidas
dos lados do terreno são
dadas pela tabela, também
abaixo.
c)
12 metros
traves do gol, que são perpendiculares ao plano do campo, além
das medidas a seguir, que foram aproximadas para facilitar as
contas.
Lado Medida (em metros)
AB
x
AC
x  10
BC
50
A área do terreno, em m2, é igual a
a)
e)
600.
2.000.
b)
750.
c)
1.000.
d)
1.200.
21. Uma loja que vende rodas e pneus para automóveis resolveu
fazer uma promoção. Para divulgá-la, o funcionário da loja
montou, com seis pneus iguais e de raio de medida x cm, um
desenho conforme aparece na Figura 1. Uma placa retangular, de
altura h, com a palavra PROMOÇÃO será desenhada ao lado da
imagem dos pneus de forma que ela ocupe exatamente a altura
do desenho, conforme mostra a Figura 2.
Adotando no cálculo final
igual a
a)
e)
3x.
6x.
b)
3,4x.
c)
4,2x.
d)
d)
64  2 x 2
2
b)
64  x 2
23. Na figura abaixo, têm-se os
triângulos retângulos ABC, BCD e
BDE. Se os lados têm as medidas
indicadas na figura, então a medida
do lado BE, em centímetros, é
b)
14.
c)
16.
d)
18.
e) 20.
25. Uma passarela construída em uma BR no Pará tem um vão
livre de comprimento 4L. A sustentação da passarela é feita a
partir de 3 cabos de aço presos em uma coluna à esquerda a uma
altura D da passarela. Esta coluna por sua vez é presa por um
cabo de aço preso a um ponto na mesma altura da passarela, e a
uma distância L da passarela, conforme representa a figura
abaixo.
c)
Supondo L = 9m e D = 12m, o comprimento total dos quatro
cabos de aço utilizados é, em metros:
a)
b)
c)
d)
e)
3
2
5
6
7
24. A figura mostra parte de
um campo de futebol, em
que estão representados um
dos gols e a marca do pênalti
(ponto P).
Considere que a marca do
pênalti equidista das duas
57
111
21 + 1341
30 + 6 13 + 3 97
30 + 2 13 + 97
26. Dois móveis, A e B, estão se deslocando por duas estradas
retilíneas que se cruzam no ponto P (conforme a figura abaixo) e
formam entre elas um ângulo reto.
16  4 x 2
2
No exato momento em que o móvel A está a 6 km de distância
do ponto de cruzamento P, o móvel B está exatamente a 8 km de
P. Portanto, a distância (em linha reta) entre A e B é:
a)
d)
a)
b)
c)
d)
e)
12.
5,4x.
Considere as seguintes
medidas: AM = AN = BM
= BN = 4 dm; MN = x dm;
AB = y dm.
O valor, em decímetros, de y em função de x corresponde a:
16  4 x 2
a)
3  1,7 , a altura h, em centímetros, é
22. Um modelo de macaco, ferramenta utilizada para levantar
carros, consiste em uma estrutura composta por dois triângulos
isósceles
congruentes,
AMN e BMN, e por um
parafuso acionado por uma
manivela, de modo que o
comprimento da base MN
possa ser alterado pelo
acionamento
desse
parafuso. Observe a figura:
a)

Distância da marca do pênalti até a linha do gol: 11 metros.

Largura do gol: 8 metros.

Altura do gol: 2,5 metros.
Um atacante chuta a bola da marca do pênalti e ela, seguindo
uma trajetória reta, choca-se contra a junção da trave esquerda
com o travessão (ponto T). Nessa situação, a bola terá percorrido,
do momento do chute até o choque, uma distância, em metros,
aproximadamente igual a
14 km
10 km
b)
e)
6 km
15 km
c)
8 km
27. A figura plana apresentada a seguir representa um boiadeiro
no ponto B que decide cavalgar até um ponto P, localizado na
margem de uma represa, para deixar seu cavalo beber água, antes
de ir até o curral, no ponto C.
Se as respectivas distâncias de N 1 e N2 ao topo do farol,
localizado no ponto T, fossem 200 m e 150 m, então a distância
de N1 e N2, em metros, seria igual a
a)
70
b)
75
c)
80
d)
85
e) 90
30. O triângulo ABE e o
quadrado ABCD estão
em
planos
perpendiculares,
conforme indica a figura.
Se EA = 3 e AB = 5,
então ED é igual a
Em cada um dos percursos retilíneos BP e PC, o boiadeiro
consegue manter uma velocidade constante de cavalgada, porém,
depois de beber água, o cavalo fica mais lento, e a velocidade no
percurso PC é a metade da velocidade no percurso BP.
Considerando que o ponto P pertence ao segmento AD, qual
deve ser a medida de AP para que o tempo gasto em cada um dos
dois percursos seja o mesmo?
28. Um indivíduo em férias na praia observa, a partir da posição
P1, um barco ancorado no horizonte norte na posição B. Nesta
posição P1, o ângulo de visão do barco, em relação à praia, é de
90º, como mostrado na figura abaixo.
a)
c)
e)
24 .
3 3.
b) 5.
d) 4 2 .
34 .
31. Um antigo problema
chinês:
No alto de um bambu vertical está presa uma corda. A parte da
corda em contato com o solo mede 3 chih (uma antigaunidade de
medida usada na China). Quando a corda é esticada, sua
extremidade toca o solo a uma distância de8 chih do pé do
bambu.
O comprimento do bambu é, aproximadamente:
a) 8,6 chih.
b) 9,2 chih.
c) 9,8 chih.
d) 10,5 chih.
e) 11,3 chih.
32. A escadaria abaixo tem
oito batentes no primeiro
lance e seis, no segundo
lance de escada. Sabendo
que cada batente tem 20cm
de altura e 30cm de
comprimento
(profundidade), a tangente
do ângulo CÂD mede:
Ele corre aproximadamente 1000 metros na direção oeste e
observa novamente o barco a partir da posição P2. Neste novo
ponto de observação P2, o ângulo de visão do barco, em relação à
praia, é de 45º.
Qual a distância P2B aproximadamente?
a)
c)
e)
1000 metros
1414 metros
2414 metros
b)
d)
1014 metros
1714 metros
29. O Farol de Alexandria, uma das sete maravilhas do Mundo
Antigo, foi destruído por um terremoto em 1375.
Segundodescrições feitas no século X, tinha cerca de 120 m de
altura esua luz podia ser vista à noite a mais de 50 km de
distância.Suponha que, na figura abaixo, N1 e N2 representam as
posiçõesde dois navios que se encontram, em dado
momento,alinhados com o ponto P, centro da base de certo farol.
a)
b)
c)
d)
9
10
14
15
29
30
1
33. Na figura, ABCD é um
retângulo em que BD é uma
diagonal, AH é perpendicular a BD , AH  5 3cm e  = 30º. A
área do retângulo ABCD, em centímetros quadrados, é
a)
b)
c)
d)
e)
100
105
110
150
175
3
3
3
2
2
34. A figura indica a vista lateral de um prédio de altura AC e
comprimento DC . Nesta vista, o ponto mais alto do telhado
AB está a 30 m do chão e o ponto mais baixo a 24 m do chão.
c)
d)
e)
20.
17,5.
10.
40. Na figura abaixo, o triângulo BCD é eqüilátero e AB  BC .
Sabendo-se que o comprimento da viga AE é igual a 10m, podese afirmar que a altura h da extremidade E mede:
a)
Sendo AB = 10 m, a medida aproximada de DC , em metros, é
a)
d)
24,6.
26,4.
b)
e)
21,8.
18,6.
c)
25,4.
35. A figura abaixo representa o perfil de uma escada cujos
degraus têm todos a mesma extensão (vide figura), além de
mesma altura. Se AB = 3m e BCA mede 30º, então a medida da
extensão de cada degrau é:
a)
3
m
2
c)
6m
e)
3 2
m
2
3 3
m
2
2
d)
m
3
b)
36. Num terreno retangular
de 80m por 60m, um ponto P localiza-se a 10m de um dos lados
e a 20m do outro, conforme a figura ao lado.
Determine a distância de P à diagonal (d) desse terreno.
b)
c)
d)
10 3
m
3
5 3m
5,0m
7,5m
TEXTO: 1 - Comum à questão: 41
Potencialmente, os portos da região Norte podem ser os canais
de escoamento para toda a produção de grãos que ocorre acima
do paralelo 16 Sul, onde estão situados gigantes do agronegócio.
Investimentos em logística e a construção de novos terminais
portuários privados irão aumentar consideravelmente o número
de toneladas de grãos embarcados anualmente.
41. Suponha que dois navios tenham partido ao mesmo tempo de
um mesmo porto A, em direções perpendiculares e a velocidades
constantes. Sabe-se que a velocidade do navio B é de 18 km/h e
que, com 30 minutos de viagem, a distância que o separa do
navio C é de 15 km, conforme mostra a figura:
Desse modo, pode-se afirmar que, com uma hora de viagem, a
distância, em km, entre os dois navios e a velocidade
desenvolvida pelo navio C, em km/h, serão, respectivamente,
37. No triângulo ABC, AB  13 , BC  14 , CA  15 , M é ponto
médio de AB , e H é o pé da altura do triângulo ABC do vértice
A até a base BC .
a)
b)
c)
d)
e)
30 e 25.
25 e 22.
30 e 24.
25 e 20.
25 e 24.
GABARITO:
1) Gab:
a)
19,2 m
b)
Traçamos pelo ponto E a paralela ao lado BC.
Os triângulos MED e MBC são semelhantes pois têm os ângulos respectivamente
congruentes e a razão de semelhança é:
Nas condições dadas, o perímetro do triângulo BMH é igual a
a) 16.
b) 17.
c) 18.
d) 19.
e) 20.
38. O triângulo ABC da figura a
seguir tem ângulo reto em B. O
segmento BD é a altura relativa a
AC.
Os segmentos AD e DC medem
12cm e 4cm, respectivamente. O
ponto E pertence ao lado BC e
BC  4 EC .
Determine o comprimento do segmento DE.
39. Os triângulos ABC e BCD da figura
abaixo são retângulos.
A área do triângulo BCE, em
centímetros quadrados, é igual a:
a)
b)
12,5.
15.
Portanto:
BC
2
ED
BM
 2  BM = 2ME
ME
2) Gab: D
3) Gab: D
4) Gab: A
5) Gab: D
6) Gab:
a)
60 m
b)
t  632,4 s
7) Gab: D
8) Gab: D
9) Gab: D
10) Gab: CE = 12cm 11) Gab: D
12) Gab: E
13) Gab: E
14) Gab: 26
15) Gab:
a)
A extremidade esquerda da gangorra está a 1 m do chão.
b)
O ângulo  mede 30º.
16) Gab:
Observando a figura, os dois triângulos são semelhantes, pois têm dois pares de
ângulos congruentes: Â é comum aos dois triângulos e D̂ e B̂ são retos.