Luciana Maria Gregolin Dias ([email protected])
Orientador: Prof. Dr. Marcelo Gomes de Queiroz ([email protected])
Tipo de Trabalho: Iniciação Científica (Apoio FAPESP)
Resumo
Estimativa da Distorção Harmônica
Este projeto consistiu no estudo e implementação de
técnicas de acústica geométrica e otimização global para
a busca automática de localizações de fontes sonoras e
ouvintes em uma sala de escuta. Esta implementação faz
parte do conjunto de ferramentas do projeto ACMUS, que
visa o desenvolvimento de um software para cálculo,
análise e simulação acústica de salas para prática
musical.
A partir das fórmulas mencionadas, simulamos o
comportamento acústico da sala para um impulso sonoro,
determinando o instante e a intensidade com que cada
reflexão chega ao ouvinte. Aplicando a Transformada de
Fourier (pelo algoritmo FFT) a essa resposta impulsiva,
obtém-se o seu espectro, que corresponde a uma
amostragem da resposta de freqüência da sala para uma
certa localização de fonte e ouvinte.
Introdução
Uma sala de escuta é um ambiente que possui
superfícies com diferentes características de reflexão e
absorção do som.
Em salas de escuta pequenas, as fontes sonoras estão
muito próximas das superfícies refletoras, gerando
distorções harmônicas. A forma mais adequada de
quantificar tais distorções na posição de escuta é através
de medições no próprio local. No entanto, em projetos de
salas, tal forma é praticamente inviável. Por isso, neste
trabalho foram estudadas técnicas para simular
computacionalmente o comportamento acústico de uma
sala cubóide, visando com isso encontrar as localizações
mais adequadas para fonte e ouvintes através de buscas
automáticas.
Simulação Acústica Computacional
Para realizar simulações do comportamento acústico de
uma sala é necessário obter uma estimativa de sua
resposta de freqüência, isto é, da atenuação ou
amplificação sofrida por cada freqüência para uma certa
disposição de fonte sonora e ouvinte. A resposta de
freqüência pode ser aproximada obtendo-se a resposta
impulsiva da sala e aplicando-se a esta o algoritmo da
FFT (Fast Fourier Transform). A resposta impulsiva
fornece o instante e a intensidade com que cada reflexão
chega ao ouvinte. Para estimá-la, foi empregado o
modelo de fontes virtuais.
O modelo geométrico das fontes virtuais é um dos
principais modelos usados para simulação acústica
computacional. Segundo este modelo, o sinal gerado por
uma fonte sonora é tratado como um raio, e cada reflexão
é considerada como sendo proveniente de uma fonte
virtual situada do outro lado da parede, como uma
imagem especular da fonte real.
FFT
Resposta Impulsiva
Resposta de Freqüência
Quantificamos a distorção sofrida para tais localizações
calculando o desvio padrão entre a resposta de
freqüência obtida e a resposta plana, que pode ser vista
como uma resposta de freqüência ideal, sem distorções
harmônicas.
Busca Automática de Localizações Ótimas
Para determinar as localizações ótimas de fonte e
ouvinte, foram estudados alguns métodos de otimização
global, visando minimizar a função objetivo, que neste
caso é a distorção harmônica. Assim, o algoritmo de
busca percorre uma série de localizações de fonte e
ouvinte até encontrar as posições mais adequadas (que
geram menor distorção harmônica) dentre as visitadas.
Visto que o presente problema é caracterizado por
possuir alto custo computacional no cálculo da função
objetivo, foram estudados diversos algoritmos de
otimização global, visando encontrar o mais adequado.
Foram escolhidos para implementação o método
estocástico Density Clustering e o método determinístico
baseado em grades.
O método Density Clustering possui duas fases:na fase
global, é gerada uma amostragem aleatória de pontos
viáveis; na fase local, aplica-se um procedimento de
minimização local a cada ponto sorteado na fase global,
obtendo-se vários mínimos locais. Este procedimento
pode ser executado várias vezes, e ao final é selecionado
o melhor dos mínimos locais obtidos.
O método baseado em grades examina uma seqüência
de grades sucessivamente refinadas. A cada passo,
partindo-se do ponto atual, executa-se uma busca em
profundidade na direção de maior descida na grade,
refinando-se a grade quando não for mais possível descer
por aquela direção. Na ausência de direções de descida, o
ponto atual é considerado um mínimo local.
Os testes realizados com os algoritmos implementados
mostraram que o Density Clustering é capaz de encontrar
localizações melhores (com menor distorção), porém em
tempo de execução bem maior.
Representação de salas virtuais no plano (x,y)
Usando este modelo, podemos calcular a distância entre
a fonte sonora real e a fonte virtual da sala (i, j, k) através
da seguinte expressão:
As ondas sonoras sofrem atenuação causada pela
distância percorrida (com fator O(1/d)) e pela absorção
das superfícies da sala. Para calcular a absorção sofrida
pelo sinal sonoro ao sofrer as reflexões, deve-se
considerar os coeficientes de absorção das superfícies da
sala (α0, α1, β0, β1, γ0 e γ1), e a absorção total é dada por
Conclusões
Os resultados computacionais obtidos sugerem várias
possibilidades de melhoria, tanto no modelo quanto na
implementação. No entanto, são contribuições originais
deste trabalho o uso de estratégias de otimização global
e a disponibilização da implementação em código aberto.
Algumas extensões deste trabalho consistem na
implementação de outros métodos de otimização, e
também na consideração de outros fenômenos acústicos,
tais como difusão, difração e sombreamento acústico, e
de outras geometrias de sala além da cubóide.
Referências
 Projeto ACMUS: http://gsd.ime.usp.br/acmus/