Exponencial
1. (G1 - cftmg 2013) O produto das raízes da equação exponencial 3  9 x  10  3 x  3  0 é
igual a
a) –2.
b) –1.
c) 0.
d) 1.
2. (Uepg 2013) Sabendo que x e y são, respectivamente, as soluções das equações
2x 6
 1
exponenciais 1613x   
4
01) x  y  8
e 9  3y1  3y  18, assinale o que for correto.
y
 2
x
04) x  y  10
08) y  x  1
16) x  y  3
02)
3. (Udesc 2012) Se x é solução da equação 34x–1 + 9x = 6, então xx é igual a:
2
2
1
b)
4
1
c)
2
d) 1
e) 27
a)
4. (Espm 2012) A figura abaixo mostra o gráfico da função f(x) = 2 x. A área da região
sombreada, formada por retângulos, é igual a:
a) 3,0
b) 3,5
c) 4,0
d) 4,5
e) 5,0
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3x  27y  9

5. (Espcex (Aman) 2012) O conjunto solução do sistema 
é formado por dois
3 2
2
y  xy  0
3

pontos, cuja localização no plano cartesiano é
a) Ambos no primeiro quadrante.
b) Um no quarto quadrante e o outro no eixo X.
c) Um no segundo quadrante e o outro no terceiro quadrante.
d) Um no terceiro quadrante e o outro no eixo Y.
e) Um no segundo quadrante e o outro no eixo X.
6. (Pucrj 2012) A equação 2x
2
14

1
tem duas soluções reais. A soma das duas soluções
1024
é:
a) – 5
b) 0
c) 2
d) 14
e) 1024
7. (Ufsj 2012) A interseção dos gráficos das funções h  x   2x  1 e s  x   2x 1 é o ponto que
tem a soma de suas coordenadas igual a
a) 2 e pertence à reta y  x  2
b) 1 e pertence à reta y  x  1
c) 2 e pertence à reta y  x  2
d) 1 e pertence à reta y  x  1
 1
8. (Udesc 2011) Encontre o(s) valor(es) de x na equação  
2
2x 2
 3
9. (Mackenzie 2010) O valor de x na equação 
 9 



x 1
 2x
1
27
a) tal que 2 < x < 3.
b) negativo.
c) tal que 0 < x < 1.
d) múltiplo de 2.
e) 3.
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10. (Pucrs 2010) A função exponencial é usada para representar as frequências das notas
musicais. Dentre os gráficos a seguir, o que melhor representa a função f ( x ) = e x + 2 é:
a)
b)
c)
d)
e)
11. (Unicamp 2010) Sejam dadas as funções f(x) = 8 / 42x e g(x) = 4x.
a) Represente a curva y = f(x) no gráfico a seguir, em que o eixo vertical fornece log 2(y).
 g(y)
 f(z)
b) Determine os valores de y e z que resolvem o sistema de equações 
 f(y) / g(z)  1
Dica: converta o sistema acima em um sistema linear equivalente.
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12. (Uel 2008) Seja a equação exponencial:
9x + 3 = (1/27)x
Assinale a alternativa que contém a solução da equação exponencial dada.
a) x = - 6
b) x = - 6/5
c) x = 5/6
d) x = 5/2
e) x = 6
13. (Fgv 2007) A raiz da equação (5x - 5 3 ) (5x + 5 3 ) = 50 é:
2
3
3

2
3
2
2
3
1
2
a) 
b)
c)
d)
e)
14. (G1 - cftce 2007) A solução da equação 272x - 1 = (3 3 )x é um elemento de:
a) {x ; - 2 < x < - 1}
b) {x ; - 1 < x < 0}
c) {x ; 0 < x < 1}
d) {x ; 1 < x < 2}
e) {x ; x > 2}
15. (G1 - cftmg 2007) Se (x, y) é a solução do sistema
3 x 1  1

x
 1 
y
   2  25
 9 
então, a diferença (y - x) é igual a
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
[B]
 
3  9x  10  3x  3  0  3  3x
2
 10  3x  3  0  3 x 
10  8
 3 x  3 ou 3 x  31 
6
x  1 ou x = -1
Logo, o produto das raízes será dado por 1 (-1) = -1 .
Resposta da questão 2:
02 + 08 + 16 = 26.
2x 6
 1
1613x   
4
 426x  42x 6  4x  4  x  1.
9  3y 1  3y  18  32  3y 1  3y  18  2  3y  18  3y  9  y  2.
Portanto, são verdadeiras: [02], [08] e [16].
Resposta da questão 3:
[A]
Resolvendo a equação, obtemos
34x 1  9 x  6 
34x
 32x  6
3
 34x  3  32x  18
2
3
81

  32x   


2
4
9 3
2x
3  
2 2
32x  3
 ou
32x  6
x
1
.
2
Portanto,
1
1
2
2
 1 2
x   


.
2
2
2 2
x
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Resposta da questão 4:
[B]
A = A1 + A2 + A3
A  1.
1
 1.1  1.2
2
A  3,5
Resposta da questão 5:
[E]
Temos que:
3 x 3y  32

 2
2 
y  y  x   0
3 
 
x

3y

2



2
 y  0 ou y   3 x
x  2 e y  0


4.
 x  2 e y  3
3 x  27 y  9


 3 2 2
 y  xy  0

3
4

Portanto,  2,  é um ponto do 2º quadrante e (2, 0) é um ponto do eixo x.

3
Resposta da questão 6:
[B]
Reduzindo à mesma base e igualando os expoentes, obtemos
2x
2
14

2
1
 2x 14  210
1024
 x 2  14  10
 x 2  4  0.
Portanto, das relações entre coeficientes e raízes, segue que a soma das soluções da equação
0
é   0.
1
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Resposta da questão 7:
[A]
Igualando as funções, temos:
2x  1  2x 1
2x  1  2x  2
2x  1
x  0 e y  h  0   20  1  2.
Portanto a intersecção das funções é o ponto (0,2).
Então a soma de suas coordenadas é 2 e este ponto pertence à reta y  x  2.
Resposta da questão 8:
 1
 
2
x 1
 2x 
x
1 x 1
2    22
1  x  1 
x
2
2x  2  x
3x  2
2
x
3
2
S 
3 
Resposta da questão 9:
[D]
 21
3
 32







2 x 2
 1

 33   3 2  2 


2 x 2
 3 
 33   3 2 


2 x 2
3
 33  3 2
(2 x  2)
 3-3 
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3(2x  2)
 3  x  2 (múltiplo de 2)
2
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Resposta da questão 10:
[A]
Basta fazer a translação vertical do gráfico de f(x) = e x em 2 unidades.
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Resposta da questão 11:
8
8
a) y =
 log 2 y  log 2 x  log 2 y  log 2 8  log 4 2 x  log 2 y  3  4 x
2x
4
4
8
b)
4
8
4
2y
2x
 45 
23
2
4z
 2 2 y  2 3 4 z  2 2 y  2 y  4 z  3
 4 z  2 3 4 y  2 2 z  2 z  4 y  3
2 y  4 z  3
Resolvendo o sistema: 
temos:
4 y  2 z  3
X = y = 1/2
Resposta da questão 12:
[B]
Resposta da questão 13:
[C]
Resposta da questão 14:
[C]
Resposta da questão 15:
[D]
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