Lista de Férias – Prof. Guto
1. (Ufg 2013)
Para estimular um estudante a se
familiarizar com os números atômicos de alguns
elementos químicos, um professor cobriu as teclas
numéricas de uma calculadora com os símbolos dos
elementos químicos de número atômico correspondente,
como mostra a figura a seguir.
Nessa calculadora, se o estudante adicionar o elemento
de menor número atômico com o de maior
eletronegatividade, elevar a soma ao elemento cujo
número atômico seja um número primo par e, em seguida,
calcular o logaritmo do resultado, acionando a tecla log, o
resultado final será um dígito, cuja tecla corresponde ao
símbolo
a) de um gás nobre.
b) do elemento mais eletronegativo.
c) do elemento de menor número atômico.
d) de um halogênio.
e) do elemento menos eletronegativo.
2. (Ufrn 2013) O jogo da velha tradicional consiste em um
tabuleiro quadrado dividido em 9 partes, no qual dois
jogadores, alternadamente, vão colocando peças (uma a
cada jogada). Ganha o jogo aquele que alinhar, na
horizontal, na vertical ou na diagonal, três de suas peças.
Uma versão chamada JOGO DA VELHA DE
DESCARTES, em homenagem ao criador da geometria
analítica, René Descartes, consiste na construção de um
subconjunto do plano cartesiano, no qual cada jogador,
alternadamente, anota as coordenadas de um ponto do
plano. Ganha o jogo aquele que primeiro alinhar três de
seus pontos. A sequência abaixo é o registro da
sequência das jogadas de uma partida entre dois
jogadores iniciantes, em que um anotava suas jogadas
com a cor preta e o outro, com a cor cinza. Eles desistiram
da partida sem perceber que um deles havia ganhado.
Com base nessas informações, é correto afirmar que o
jogador que ganhou a partida foi o que anotava sua
jogada com a cor
a) cinza, em sua terceira jogada.
b) preta, em sua terceira jogada.
c) cinza, em sua quarta jogada.
d) preta, em sua quarta jogada.
3. (Pucrj 2013) O retângulo ABCD tem dois vértices na
x 2 11
parábola de equação y =
− x + 3 e dois vértices
6
no eixo x, como na figura abaixo.
6
Sabendo que D = (3,0), faça o que se pede.
a) Determine as coordenadas do ponto A.
b) Determine as coordenadas do ponto C.
c) Calcule a área do retângulo ABCD.
4. (Ufsc 2013)
Assinale a(s) proposição(ões)
CORRETA(S).
01) O lucro, em reais, para a comercialização de x
unidades de um determinado produto é dado por
L ( x ) = −1120 + 148x − x 2 . Então, para que se
tenha lucro máximo, deve-se vender 74 produtos.
02) Jonas possui um carro bicombustível que funciona
com gasolina e álcool ou com a mistura dos dois. Em
certo posto de abastecimento, em virtude do preço,
colocou 45 litros de combustível, entre gasolina e
álcool. Se a quantia de álcool colocada foi
exatamente
4
5
da de gasolina, então o total de
gasolina nesse abastecimento foi de 20 litros.
04) No ano de 2014, o Brasil irá sediar a Copa do Mundo
de Futebol. Em 1950, nosso país já foi sede da Copa
e na ocasião obtivemos o 2º lugar. Sabendo que as
edições desse campeonato ocorrem de quatro em
quatro anos, então, contando as edições desde 1950
até a que acontecerá em 2014, incluindo essas, temse um total de 16 Copas do Mundo de Futebol.
08) Se x é um número real positivo e
log10 ( log10 x ) < 1,
10
então x < 10 .
16) O fisiologista francês Jean Poisewille, no final da
década de 1830, descobriu a fórmula matemática que
associa o volume V de líquido que passa por um vaso
ou artéria de raio r a uma pressão constante:
Com isso, pode-se estimar o quanto se deve expandir
uma veia ou artéria para que o fluxo sanguíneo volte
à normalidade. Portanto, uma artéria que foi
parcialmente obstruída, tendo seu raio reduzido à
metade, tem também o volume do fluxo sanguíneo
reduzido à metade.
32) O sistema
 x + py − z = 1
é um sistema

3x + 2y − 3z = 4
possível e indeterminado para
p=
2
.
3
64) Com base nos dados do gráfico abaixo, pode-se
concluir que, do ano de 2000 para o ano de 2010, o
rendimento real médio dos domicílios da Região
Centro-Oeste aumentou mais que 22%.
5. (Insper 2013) No gráfico estão representadas duas
funções: f(x) do primeiro grau e g(x) do segundo grau.
8. (Epcar (Afa) 2013)
função f : A → B
O gráfico abaixo descreve uma
O gráfico que melhor representa a função h(x) = f(x) + g(x)
é
Analise as proposições que seguem.
I.
A=
*
II. f é sobrejetora se
a)
B=
III. Para infinitos valores de
IV.
– [ –e, e ]
x ∈ A, tem-se f ( x ) = –b
f ( –c ) – f ( c ) + f ( –b ) + f ( b ) = 2b
V. f é função par.
VI.
b)
c)
∃/ x ∈
| f ( x ) = −d
São verdadeiras apenas as proposições
a) I, III e IV
b) I, II e VI
c) III, IV e V
d) I, II e IV
9. (Ufpr 2013) Suponha que o número P de indivíduos de
uma população, em função do tempo t, possa ser descrito
de maneira aproximada pela expressão
P=
3600
9 + 3 × 4− t
.
Sobre essa expressão, considere as seguintes afirmativas:
d)
e)
6. (G1 - ifsp 2013) Andando de bicicleta a 10,8 km/h, Aldo
desloca-se da livraria até a padaria, enquanto Beto faz
esse mesmo trajeto, a pé, a 3,6 km/h. Se ambos partiram
no mesmo instante, andando em velocidades constantes,
e Beto chegou 10 minutos mais tarde que Aldo, a
distância, em metros, do percurso é
a) 720.
b) 780.
c) 840.
d) 900.
e) 960.
7. (Ufrn 2013) Uma empresa de tecnologia desenvolveu
um produto do qual, hoje, 60% das peças são fabricadas
no Brasil, e o restante é importado de outros países. Para
aumentar a participação brasileira, essa empresa investiu
em pesquisa, e sua meta é, daqui a 10 anos, produzir, no
Brasil, 85% das peças empregadas na confecção do
produto.
Com base nesses dados e admitindo-se que essa
porcentagem varie linearmente com o tempo contado em
anos, o percentual de peças brasileiras na fabricação
desse produto será superior a 95% a partir de
a) 2027.
b) 2026.
c) 2028.
d) 2025.
1. No instante inicial, t = 0, a população é de 360
indivíduos.
2. Com o passar do tempo, o valor de P aumenta.
3. Conforme t aumenta, a população se aproxima de 400
indivíduos.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.
b) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.
c) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
d) Somente a afirmativa 1 é verdadeira.
e) As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.
10. (Ufrn 2013) A pedido do seu orientador, um bolsista
de um laboratório de biologia construiu o gráfico a seguir a
partir dos dados obtidos no monitoramento do crescimento
de uma cultura de micro-organismos.
Analisando o gráfico, o bolsista informou ao orientador que
a cultura crescia segundo o modelo matemático,
N = k ⋅ 2at , com t em horas e N em milhares de microorganismos.
Para constatar que o modelo matemático apresentado
pelo bolsista estava correto, o orientador coletou novos
dados com t = 4 horas e t = 8 horas.
Para que o modelo construído pelo bolsista esteja correto,
nesse período, o orientador deve ter obtido um aumento
na quantidade de micro-organismos de
a) 80.000.
b) 160.000.
c) 40.000.
d) 120.000.
de cada unidade por
11. (Uerj 2013) Um imóvel perde 36% do valor de venda a
cada dois anos. O valor V(t) desse imóvel em t anos pode
ser obtido por meio da fórmula a seguir, na qual V0
corresponde ao seu valor atual.
t
V( t ) = V0 × ( 0,64 ) 2
uniformes comprados, com o valor por uniforme se
tornando constante a partir de 500 unidades.
Se a empresa E1 comprou 400 uniformes e a E2, 600, na
planilha de gastos, deverá constar que cada uma pagou
pelos uniformes, respectivamente,
a) R$ 38.000,00 e R$ 57.000,00.
b) R$ 40.000,00 e R$ 54.000,00.
c) R$ 40.000,00 e R$ 57.000,00.
d) R$ 38.000,00 e R$ 54.000,00.
Admitindo que o valor de venda atual do imóvel seja igual
a 50 mil reais, calcule seu valor de venda daqui a três
anos.
12. (Ueg 2013) O gráfico da função
y = log(x + 1)
é
representado por:
120 −
n
, onde n é o número de
20
15. (Fuvest 2013) O imposto de renda devido por uma
pessoa física à Receita Federal é função da chamada
base de cálculo, que se calcula subtraindo o valor das
deduções do valor dos rendimentos tributáveis. O gráfico
dessa função, representado na figura, é a união dos
OA, AB, BC, CD e da semirreta
uuur
DE. João preparou sua declaração tendo apurado como
segmentos de reta
base de cálculo o valor de R$43.800,00. Pouco antes de
enviar a declaração, ele encontrou um documento
esquecido numa gaveta que comprovava uma renda
tributável adicional de R$1.000,00. Ao corrigir a
declaração, informando essa renda adicional, o valor do
imposto devido será acrescido de
a)
b)
c)
a) R$100,00
b) R$200,00
c) R$225,00
d) R$450,00
e) R$600,00
d)
13. (Fuvest 2013) Seja f uma função a valores reais, com
D⊂
domínio
,
tal
que
f(x) = log10 (log1 3 (x 2 − x + 1)), para todo x ∈ D.
16.
(Espcex
(Aman)
2013)
Seja
a
função
2x − 1, se x for racional

f ( x ) = 2x 4 , se x for irracional .
 2
 x + 8, se x for não real
Assim,
o
(
valor
)
 1
f   + f i 64 + 5i 110 + f ( f ( −2 ) ) ,
2
de
em
que
i2 = −1 é
O conjunto que pode ser o domínio D é
{x ∈
b) {x ∈
a)
{
{
{
; 0 < x < 1}
; x ≤ 0 ou x ≥ 1}
}
1
< x < 10
3
1
d) x ∈ ; x ≤
ou x ≥ 10
3
1
10
e) x ∈ ; < x <
9
3
c)
x∈ ;
}
}
14. (Ufrn 2013) Ao pesquisar preços para a compra de
uniformes, duas empresas, E1 e E2, encontraram, como
melhor proposta, uma que estabelecia o preço de venda
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
17. (Epcar (Afa) 2013) Dois corredores partem de um
ponto ao mesmo tempo e se deslocam da seguinte forma:
o primeiro é tal, que sua velocidade y1 é dada em função
da distância x por ele percorrida através de
 4, se x ≤ 200

y1 =  n
n2 + n − 8
x−
, se 200n < x ≤ 200 ( n + 1)

2
 200
em que n varia no conjunto dos números naturais não
nulos.
O segundo é tal que sua velocidade
y2 é dada em
função da distância x por ele percorrida através de
y2 =
x
+ 4.
100
Tais velocidades são marcadas em km/h, e as distâncias,
em metros.
Assim sendo, ambos estarão à mesma velocidade após
terem percorrido
a) 800 m
b) 900 m
c) 1000 m
d) 1100 m
18. (G1 - cftmg 2013) Sendo log 2 = m e log 3 = n,
aplicando as propriedades de logaritmo, escreve-se log
3,6 em função de m e n como
a) 2mn.
m2n2
b)
.
b) o número N0 de átomos radioativos de 99mTc ;
c) a meia-vida (T1/2) do 99mTc.
Note e adote: A meia-vida (T1/2) de um isótopo radioativo é
o intervalo de tempo em que o número de átomos desse
isótopo existente em uma amostra cai para a metade;
log10 2 = 0,3; log10 5 = 0,7.
22. (Unicamp 2013) A superfície de um reservatório de
água para abastecimento público tem 320.000 m2 de área,
formato retangular e um dos seus lados mede o dobro do
outro. Essa superfície é representada pela região
hachurada na ilustração abaixo. De acordo com o Código
Florestal, é necessário manter ao redor do reservatório
uma faixa de terra livre, denominada Área de Proteção
Permanente (APP), como ilustra a figura abaixo. Essa
faixa deve ter largura constante e igual a 100 m, medidos
a partir da borda do reservatório.
10
c)
d)
(m + n)
.
10
2 ( m + n ) − 1.
19. (Ufsm 2013) Segundo a Organização Mundial do
Turismo (OMT), o Ecoturismo cresce a uma taxa de 5% ao
ano. No Brasil, em 2011, o Ecoturismo foi responsável
pela movimentação de 6,775 bilhões de dólares.
Supondo que o percentual de crescimento incida sobre a
movimentação do ano anterior, pode-se expressar o valor
movimentado V (em bilhões de dólares), em função do
tempo t(em anos), por
t −1
V = 6,775 (1,05 )
com t = 1 correspondendo a 2011, t = 2, a 2012 e
assim por diante.
Em que ano o valor movimentado será igual a 13,55
bilhões de dólares?
Dados: log 2 = 0,3 e log 1,05 = 0,02.
a) 2015.
b) 2016.
c) 2020.
d) 2025.
e) 2026.
20. (Insper 2013) Se N é o menor número natural para o
qual (2N)N tem pelo menos 30 dígitos, então N é
(Utilize a aproximação: log 2 = 0,30.)
a) 7.
b) 8.
c) 9.
d) 10.
e) 11.
21. (Fuvest 2013) O número N de átomos de um isótopo
radioativo existente em uma amostra diminui com o tempo
− λt
t, de acordo com a expressão N ( t ) = N0 e , sendo N0
o número de átomos deste isótopo em t = 0 e λ a
constante de decaimento. Abaixo, está apresentado o
gráfico do log10N em função de t, obtido em um estudo
experimental do radiofármaco Tecnécio 99 metaestável
(99mTc), muito utilizado em diagnósticos do coração.
A partir do gráfico, determine
a) o valor de log10N0;
a) Calcule a área da faixa de terra denominada APP nesse
caso.
b) Suponha que a água do reservatório diminui de acordo
−t
com a expressão V (t ) = V0 2 , em que V0 é o
volume inicial e t é o tempo decorrido em meses. Qual
é o tempo necessário para que o volume se reduza a
10% do volume inicial? Utilize, se necessário,
log10 2 ≈ 0,30.
23. (Uerj 2013) Um lago usado para abastecer uma
cidade foi contaminado após um acidente industrial,
atingindo o nível de toxidez T0, correspondente a dez
vezes o nível inicial. Leia as informações a seguir.
- A vazão natural do lago permite que 50% de seu volume
sejam renovados a cada dez dias.
- O nível de toxidez T(x), após x dias do acidente, pode
ser calculado por meio da seguinte equação:
T(x) = T0 ⋅ (0,5)0,1x
Considere D o menor número de dias de suspensão do
abastecimento de água, necessário para que a toxidez
retorne ao nível inicial.
Sendo log 2 = 0,3, o valor de D é igual a:
a) 30
b) 32
c) 34
d) 36
24. (Unicamp 2013) Uma barra cilíndrica é aquecida a
uma temperatura de 740°C. Em seguida, é exposta a u ma
corrente de ar a 40°C. Sabe-se que a temperatura no
centro do cilindro varia de acordo com a função
T ( t ) = ( T0 − TAR ) × 10 − t 12 + TAR
sendo t o tempo em minutos,
T0
a temperatura inicial e
TAR a temperatura do ar. Com essa função, concluímos
que o tempo requerido para que a temperatura no centro
atinja 140°C é dado pela seguinte expressão, com o log
na base 10:
a)
12 log ( 7 ) − 1
minutos.
b)
12 1 − log ( 7 ) 
minutos.
c)
12log ( 7 )
minutos.
d)
1 − log ( 7 )  12 minutos.
25. (Ufpa 2013) Sobre a Cisplatina – PtCl 2H6N2
(droga comumente utilizada no combate a tumores, que
atua sobre o DNA evitando a replicação das células), é
importante considerar que a variação de sua quantidade
na corrente sanguínea é usada na determinação da
quantidade da droga a ser administrada ao paciente,
tendo em conta sua alta toxicidade; a meia-vida da droga
é definida como sendo o tempo que leva para que uma
quantidade da droga decresça à metade da quantidade
inicial; a variação da quantidade de droga na corrente
sanguínea decresce exponencialmente com o tempo; uma
certa injeção de Cisplatina gera imediatamente na
corrente sanguínea uma concentração de 6 μ g mL, a
qual decresce para
2 μ g mL
após 48 min.
Com base nessa informação e com o apoio da tabela de
valores do logaritmo abaixo, identifica-se que a meia-vida
da Cisplatina, em minutos, é de aproximadamente:
x
2
3
4
5
6
7
8
9
ln(x)
0,7
1,1
1,4
1,6
1,8
1,9
2,1
2,2
a) 25
b) 28
c) 31
d) 34
e) 37
26. (Insper 2013) Para combater um incêndio numa
floresta, um avião a sobrevoa acima da fumaça e solta
blocos de gelo de uma tonelada. Ao cair, cada bloco se
distancia da altitude em que foi solto pelo avião de acordo
2
com a lei d = 10t , em que t é o tempo em segundos. A
massa M do bloco (em quilogramas) varia, em função
dessa distância de queda d (em metros), conforme a
expressão
M = 1000 − 250log d.
Se o bloco deve chegar ao chão totalmente derretido, a
altitude mínima em que o avião deve soltá-lo e o tempo de
queda nesse caso devem ser
a) 10.000 metros e 32 segundos.
b) 10.000 metros e 10 segundos.
c) 1.000 metros e 32 segundos.
d) 2.000 metros e 10 segundos.
e) 1.000 metros e 10 segundos.
27. (Ufg 2013) A capacidade de produção de uma
metalúrgica tem aumentado 10% a cada mês em relação
ao mês anterior. Assim, a produção no mês m, em
m−1
toneladas, tem sido de 1800 × 1,1
. Se a indústria
mantiver este crescimento exponencial, quantos meses,
aproximadamente, serão necessários para atingir a meta
de produzir, mensalmente, 12,1 vezes a produção do mês
um?
Dado: log1,1 ≈ 0,04.
28. (Ufpr 2013) Para determinar a rapidez com que se
esquece de uma informação, foi efetuado um teste em que
listas de palavras eram lidas a um grupo de pessoas e,
num momento posterior, verificava-se quantas dessas
palavras eram lembradas. Uma análise mostrou que, de
maneira aproximada, o percentual S de palavras
lembradas, em função do tempo t, em minutos, após o
teste ter sido aplicado, era dado pela expressão
S = −18 ⋅ log(t + 1) + 86.
a) Após 9 minutos, que percentual da informação inicial
era lembrado?
b) Depois de quanto tempo o percentual S alcançou 50%?
29. (Insper 2013) O número de soluções reais da
equação logx (x + 3) + logx (x − 2) = 2 é
a) 0.
b) 1.
c) 2.
d) 3.
e) 4.
30.
(Ime
2013)
Considere
a
equação
x
2
log3x + ( log3 x ) = 1. A soma dos quadrados das
3
soluções reais dessa equação está contida no intervalo
a) [0,5)
b) [5,10)
c) [10,15)
d) [15,20)
e) [20, ∞ )
31. (Epcar (Afa) 2013) No plano cartesiano, seja P(a,b) o
ponto de interseção entre as curvas dadas pelas funções
x
 1
e
reais f e g definidas por
f (x) =  
g ( x ) = log 1 x.
2
2
É correto afirmar que
a)
b)
1


a = log2 
1 
 log2   
a

a = log2 ( log2a )

 1
a = log 1  log 1   

 a 

2
2
d) a = log2  log 1 a 


 2 
c)
32. (G1 - cftmg 2013) Ana e Beatriz compraram barras de
chocolate para fazer ovos de Páscoa, sendo que Ana
comprou o dobro do número de barras de Beatriz. Para
que ficassem com a mesma quantidade, Ana deu 27
barras para Beatriz. Ao final, o número de barras de
chocolate com que cada uma ficou é
a) 18.
b) 27.
c) 54.
d) 81.
33. (Fuvest 2013) Um empreiteiro contratou um serviço
com um grupo de trabalhadores pelo valor de R$
10.800,00 a serem igualmente divididos entre eles. Como
três desistiram do trabalho, o valor contratado foi dividido
igualmente entre os demais. Assim, o empreiteiro pagou, a
cada um dos trabalhadores que realizaram o serviço, R$
600,00 além do combinado no acordo original.
a) Quantos trabalhadores realizaram o serviço?
b) Quanto recebeu cada um deles?
34. (G1 - utfpr 2013) O(s) valor(es) de m para que a
2
equação x + mx + 3 = 0 tenha apenas uma raiz real
é(são):
a) 0.
b) ±4.
c) 12.
d) ±2 3.
e) inexistente para satisfazer esta condição.
35. (Uepg 2013)
Sendo p e q as raízes da função
y = 2x 2 − 5x + a − 3,
onde
1 1 4
+ = ,
p q 3
assinale o
que for correto.
01) O valor de a é um número inteiro.
02) O valor de a está entre −20 e 20.
04) O valor de a é um número positivo.
08) O valor de a é um número menor que 10.
16) O valor de a é um número fracionário.
36. (G1 - cftmg 2013) A soma das raízes da equação
2
modular x + 1 − 5 x + 1 + 4 = 0 é
a) – 7.
b) – 4.
c) 3.
d) 5.
37. (Insper 2013) Em determinado jogo, um participante
marca 50 pontos quando faz uma canastra real e 10
pontos quando faz uma canastra suja, sendo essas as
duas únicas formas de pontuar. Se Rafael marcou 120
pontos nesse jogo, então a razão entre os números de
canastras reais e sujas, nessa ordem, que ele fez
a) certamente é igual a 1.
b) apenas pode ser igual a 0 ou a 1.
c) apenas pode ser igual a 0 ou a 2.
d) pode ser igual a 0 ou a
e) pode ser igual a
1
7
1
7
ou a
ou a 1.
2
7
ou a 2.
38. (Fuvest 2013) A tabela informa a extensão territorial e
a população de cada uma das regiões do Brasil, segundo
o IBGE.
Extensão territorial População
Região
(km2)
(habitantes)
Centro1.606.371
14.058.094
Oeste
Nordeste 1.554.257
53.081.950
Norte
3.853.327
15.864.454
Sudeste
924.511
80.364.410
Sul
576.409
27.386.891
IBGE: Sinopse do Censo Demográfico 2010 e Brasil em
números, 2011.
Sabendo que a extensão territorial do Brasil é de,
aproximadamente, 8,5 milhões de km2, é correto afirmar
que a
a) densidade demográfica da região sudeste é de,
aproximadamente, 87 habitantes por km2.
b) região norte corresponde a cerca de 30% do território
nacional.
c) região sul é a que tem a maior densidade demográfica.
d) região centro-oeste corresponde a cerca de 40% do
território nacional.
e) densidade demográfica da região nordeste é de,
aproximadamente, 20 habitantes por km2.
39. (Unicamp 2013) Para repor o teor de sódio no corpo
humano, o indivíduo deve ingerir aproximadamente 500
mg de sódio por dia. Considere que determinado
refrigerante de 350 mL contém 35 mg de sódio. Ingerindose 1.500 mL desse refrigerante em um dia, qual é a
porcentagem de sódio consumida em relação às
necessidades diárias?
a) 45%.
b) 60%.
c) 15%.
d) 30%.
40. (Ufpr 2013) Bronze é o nome que se dá a uma família
de ligas metálicas constituídas predominantemente por
cobre e proporções variáveis de outros elementos, como
estanho, zinco, fósforo e ferro, entre outros. A tabela a
seguir apresenta a composição de três ligas metálicas de
bronze.
Liga
cobre
estanho
zinco
Metálica
A
70%
20%
10%
B
60%
0%
40%
C
50%
30%
20%
Supondo que no processo de mistura dessas ligas não
haja perdas, responda às seguintes perguntas:
a) Misturando três partes da liga A com duas partes da
liga B, a liga resultante terá que percentual de cobre,
estanho e zinco?
b) Em que proporção as ligas A, B e C devem ser
misturadas, de modo que a liga resultante seja
composta de 60% de cobre, 20% de estanho e 20% de
zinco?
41. (Ufpr 2013) De acordo com a Organização Mundial de
Saúde, um Índice de Massa Corporal inferior a 18,5 pode
indicar que uma pessoa está em risco nutricional. Há,
inclusive, um projeto de lei tramitando no Senado Federal,
e uma lei já aprovada no Estado de Santa Catarina,
proibindo a participação em eventos de modelos que
apresentem esse índice inferior a 18,5. O Índice de Massa
Corporal de uma pessoa, abreviado por IMC, é calculado
através da expressão
IMC =
m
h2
em que m representa a massa da pessoa, em
quilogramas, e h sua altura, em metros. Dessa forma, uma
modelo que possua IMC = 18,5 e massa corporal de
55,5 kg, tem aproximadamente que altura?
a) 1,85 m.
b) 1,81 m.
c) 1,77 m.
d) 1,73 m.
e) 1,69 m.
42. (G1 - ifsp 2013) Densidade demográfica é o quociente
entre a população de uma determinada região e sua
superfície. Se a população do estado de São Paulo é de
42 milhões e sua área é de 248.000 km2, então a
densidade demográfica do estado de São Paulo, em
habitantes por quilômetro quadrado, é aproximadamente
a) 590.
b) 420.
c) 342.
d) 283.
e) 169.
43. (G1 - cftmg 2013) Para se fazer um feijão tropeiro,
toma-se como referência a quantidade e o preço dos
ingredientes relacionados na seguinte tabela.
Ingredientes para 10 pessoas
Preço (R$)
1 kg de feijão
4,30 o quilo
700 g de linguiça
8,00 o quilo
300 g de lombo
13,00 o quilo
6 ovos
3,00 a dúzia
1 kg de farinha
3,00 o quilo
O custo, em reais, do feijão tropeiro para 80 pessoas é
igual a
a) 146,40.
b) 183,00.
c) 201,30.
d) 222,00.
44. (Unifesp 2013) Sabe-se que o comprimento C de um
quadrúpede, medido da bacia ao ombro, e sua largura L,
medida na direção vertical (espessura média do corpo),
possuem limites para além dos quais o corpo do animal
não se sustentaria de pé. Por meio da física médica,
confrontada com dados reais de animais, é possível
2
identificar que esses limites implicam na razão C : L3
ser, no máximo, próxima de 7:1, com as medidas de C e L
dadas em centímetros.
ALUNO
α
β
γ
a) Qual é, aproximadamente, a largura L, em centímetros,
de um cachorro que tenha comprimento C igual a
35cm, para que ele possa se sustentar de pé na
2
3
situação limite da razão C : L ? Adote nos cálculos
finais
racional.
5 = 2,2, dando a resposta em número
2
3
b) Um elefante da Índia de L=135cm possui razão C : L
igual a 5,8:1. Calcule o comprimento C desse
3
quadrúpede, adotando nos cálculos finais 5 = 1,7 e
dando a resposta em número racional.
45. (G1 - ifsp 2013) Em uma maquete de um condomínio,
um de seus prédios de 80 metros de altura está com
apenas 48 centímetros. A altura de um outro prédio de
110 metros nessa maquete, mantidas as devidas
proporções, em centímetros, será de
a) 56.
b) 60.
c) 66.
d) 72.
e) 78.
46. (Upe 2013) Três colegas caminhoneiros, Santos, Yuri
e Belmiro, encontraram-se numa sexta-feira, 12 de agosto,
em um restaurante de uma BR, durante o almoço. Santos
disse que costuma almoçar nesse restaurante de 8 em 8
dias, Yuri disse que almoça no restaurante de 12 em 12
dias, e Belmiro, de 15 em 15 dias.
Com base nessas informações, analise as afirmativas
seguintes:
I. Os três caminhoneiros voltarão a se encontrar
novamente no dia 13 de dezembro.
II. O dia da semana em que ocorrerá esse novo encontro
é uma sexta-feira.
III. Santos e Yuri se encontrarão 4 vezes antes do novo
encontro dos três colegas.
Está CORRETO o que se afirma, apenas, em
a) I
b) II
c) III
d) I e II
e) II e III
47. (G1 - epcar (Cpcar) 2013) Uma professora de
Matemática do 5º ano do Ensino Fundamental, para dar
início a um conteúdo novo, levou para a sala de aula p
bolinhas em uma única caixa.
Ela chamou os alunos α, β, γ à frente da turma e pediu
a cada aluno que, um de cada vez, fizesse retiradas
sucessivas de um mesmo número de bolinhas, conforme
descrito no quadro abaixo:
QUANTIDADE
DE
RETIRADAS
QUANTIDADE
DE BOLINHAS
RETIRADAS
POR VEZ
x
2
SOBRA
DE
BOLINHA
NA
CAIXA
0
y
3
1
z
5
2
Sabe-se que:
I. 40 < p < 80.
II. Cada aluno, logo após a contagem das bolinhas por ele
retiradas, devolveu todas as bolinhas para a caixa.
III. Não houve erro na contagem por parte dos alunos.
Com base nessas informações, é FALSO que
a) x + y + z > p
b) x e y são primos entre si.
1
p
3
d) x – z é um número ímpar.
c)
y<
48. (Ufmg 2013) Sobre uma pista circular de ciclismo
existem 6 pontos de observação igualmente espaçados,
indicados com as letras A, B, C, D, E e F. Dada a largada
de uma corrida, dois ciclistas partem do ponto A e
percorrem a pista no sentido da seta, como indicado na
figura abaixo. Um deles completa uma volta a cada 5
minutos, e o outro, mais lento, completa uma volta a cada
8 minutos. As velocidades dos ciclistas são constantes.
Considerando essas informações,
a) DETERMINE em qual dos pontos de observação os
dois ciclistas irão se encontrar pela primeira vez
depois da largada.
b) Um cronômetro zerado é ligado no momento da largada
e é desligado assim que os dois ciclistas se encontram
pela segunda vez. DETERMINE os minutos e
segundos mostrados pelo cronômetro neste instante.
c) DETERMINE em qual dos pontos de observação os
dois ciclistas irão se encontrar pela oitava vez depois
da largada.
49. (Ufsm 2013)
Segundo o Instituto de Pesquisa
Econômica Aplicada (IPEA), em dezembro de 2008, foram
registrados, no setor de turismo (ACTs – Atividades
Características de Turismo), 879.003 empregos formais.
Já na economia como um todo (incluindo setores
estatutários e militares), esse número foi de 30.862.772.
De acordo com os dados, a razão entre o número de
empregos formais na economia como um todo e em ACTs
é igual a
a)
b)
c)
d)
e)
9
316
10
351
158
45
351
10
316
9
50. (Ufrn 2013) Uma instituição pública recebeu n
computadores do Governo Federal. A direção pensou em
distribuir esses computadores em sete salas colocando a
mesma quantidade em cada sala, mas percebeu que não
era possível, pois sobrariam três computadores. Tentou,
então, distribuir em cinco salas, cada sala com a mesma
quantidade de computadores, mas também não foi
possível, pois sobrariam quatro computadores.
Sabendo que, na segunda distribuição, cada sala ficou
com três computadores a mais que cada sala da primeira
distribuição, responda:
a) Quantos computadores a instituição recebeu?
b) É possível distribuir esses computadores em
quantidades iguais? Justifique.
51. (Ita 2013) Seja n > 6 um inteiro positivo não divisível
por 6. Se, na divisão de n2 por 6, o quociente é um
número ímpar, então o resto da divisão de n por 6 é
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
e) 5.
52. (Ufrn 2013) Em uma viagem para participar de um
torneio de atletismo, uma escola distribuiu seus alunos em
quatro ônibus, sendo um deles com os estudantes que
participarão do torneio e os outros três com os estudantes
que irão fazer parte da torcida. No ônibus I, vão 37
estudantes, no ônibus II, 40 estudantes, no III, vão 44 e,
no IV, 46 estudantes. No total de passageiros dos três
ônibus que transportam a torcida, a quantidade de
meninas é o dobro da de meninos.
Como os atletas estão todos uniformizados, a direção
solicitou que o primeiro ônibus a chegar para representar
a escola seja o dos atletas.
Para que o pedido seja atendido, o primeiro ônibus a
chegar ao local do torneio deve ser o de número
a) I.
b) II.
c) III.
d) IV.
53. (G1 - cftmg 2013)
3
2
x −1
2
x −x
−
x + 2x + 1
x2 + x
Simplificando a expressão
para x ∈
− {−1, 0, 1}
obtém-se
a) x.
b) x2.
c) x – 1.
d) x2 – 1.
54.
(G1
b)
c)
d)
56. (Ufsj 2012) Para os conjuntos
A = {x; x ∈ Z e 0 ≤ x − 1 ≤ 4} ,
{
} e
C = {x; x ∈ Z e 10 ≤ 10 x ≤ 2305} ,
B = x; x ∈ Z e x 2 + 2x − 3 < 0
é CORRETO afirmar que
a) A – C = {2, 3, 4}
b) A ∩ B = ∅
c) A
d) A
∩
∪
B=C
B = {1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}
57. (Espm 2012)
Sejam f e g funções reais tais que
f ( 2x + 1) = 2x + 4 e g ( x + 1) = 2x − 1
para todo
x ∈ R. Podemos afirmar que a função fog(x) é igual a:
a) 2x – 1
b) x + 2
c) 3x + 1
d) 2x
e) x – 3
58. (Ufsj 2012) Considere a função
g( x) =
x−3
.O
2x + 1
domínio de g(x) e a função inversa de g(x) são,
respectivamente,
-
2,422... +
a)
os dados referentes aos negócios realizados por sua
empresa durante o ano de 2011.
De posse desses dados, ele (gestor) percebeu que em
seu site foram ofertados cupons apenas nas seguintes
categorias: Gastronomia, Entretenimento e Saúde &
Beleza. Além disso, considerando apenas os cinco mil
clientes cadastrados que efetuaram a compra de pelo
menos uma oferta do seu site, o gestor notou que 52%
destes adquiriram cupons do segmento Gastronomia,
enquanto 46% aderiram a ofertas de Saúde & Beleza e
44% compraram itens relacionados a Entretenimento. O
gestor notou também que apenas 300 clientes compraram
cupons dos três segmentos disponíveis, enquanto que 800
clientes
adquiriram
ofertas
de
Gastronomia
e
Entretenimento e 700 compraram itens de Gastronomia e
Saúde & Beleza. Então a soma do número de clientes
deste site que comprou ofertas relacionadas, exatamente,
a um dos três segmentos disponíveis, é:
a) 3800
b) 2600
c) 3200
d) 2200
e) 3000
cftmg
1 1
÷
4 2
2013)
O valor
da
expressão
{x ∈
; x ≠ −1 2}
b)
{x ∈
;x ≠ −1 2 e x ≠ 3}
c)
{x ∈
; x ≠ −1 2}
é igual a
118
.
90
223
.
90
263
.
90
481
.
90
55. (Udesc 2012) Uma das últimas febres da internet são
os sites de compras coletivas, que fazem a intermediação
entre anunciantes e consumidor final, oferecendo cupons
com grande percentual de descontos na compra de
produtos e/ou serviços. O gestor de um destes sites,
preocupado em acompanhar essa tendência e ao mesmo
tempo oferecer novas opções para seus clientes, tabulou
g−1 ( x ) =
a)
d)
e
e
x+3
2x − 1
g−1 ( x ) =
−x − 3
2x − 1
{x ∈ ;x ≠ −1 2 e x ≠ −3}
g−1 ( x ) =
e
−x − 3
2x − 1
g−1 ( x ) =
e
x+3
−2x + 1
59. (Ufrn 2012) No ano de 1986, o município de João
Câmara – RN foi atingido por uma sequência de tremores
sísmicos, todos com magnitude maior do que ou igual a
4,0 na escala Richter. Tal escala segue a fórmula
empírica
M=
2
E
log10
,
3
E0
E
é
a
energia
E0 = 7 × 10−3 KWh.
em que
liberada
M
em
é a magnitude,
KWh
e
Recentemente, em março de 2011, o Japão foi atingido
por uma inundação provocada por um terremoto. A
magnitude desse terremoto foi de 8,9 na escala Richter.
Considerando um terremoto de João Câmara com
magnitude 4,0, pode-se dizer que a energia liberada no
terremoto do Japão foi
7,35
a) 10
vezes maior do que a do terremoto de João
Câmara.
b) cerca de duas vezes maior do que a do terremoto de
João Câmara.
c) cerca de três vezes maior do que a do terremoto de
João Câmara.
13,35
d) 10
vezes maior do que a do terremoto de João
Câmara.
60. (Ufba 2012) Determine
f:
− {3} →
 1
− ,
3 
f −1(x) ,
sabendo
x
f(2x − 1) =
para todo x ∈
3x − 6
61. (Espm 2012)
Sendo
função inversa de
que
− {2} .
a b 
A=
 uma matriz
c d 
quadrada de ordem 2, a soma de todos os elementos da
t
matriz M = A ⋅ A é dada por:
2
2
2
2
a) a + b + c + d
b) (a + b + c + d) 2
c) (a + b) 2 + (c + d) 2
d) (a + d) 2 + (b + c) 2
e) (a + c) 2 + (b + d) 2
62. (Uem 2012) O principal parâmetro utilizado pela ONU
para medir o padrão de vida de um país é o Índice de
Desenvolvimento Humano (IDH). O IDH leva em conta
três parâmetros: índice de expectativa de vida, índice
educacional e índice de renda. Cada um dos três índices é
calculado de modo a fornecer um número entre 0 e 1,
sendo que, quanto mais próximo de 1, melhor o indicador.
Os índices de renda e de expectativa de vida, por
exemplo, são dados, respectivamente, pelas fórmulas
Irenda =
In (x) − In (163)
y − 20
e Ivida =
In (108211) − In (163)
63,2
em que x é o produto nacional bruto per capita anual, em
dólares; ln é o logaritmo neperiano (base e); e y
representa a expectativa de vida média do país, em anos.
O IDH é a raiz cúbica do produto desses três índices. A
antiga versão do cálculo do IDH (utilizada até 2010) era
obtida pela média aritmética simples desses três índices.
A partir das informações fornecidas e de seus
conhecimentos sobre esse tema, assinale o que for
correto.
01) Segundo a fórmula atual, o IDH de um país com índice
de expectativa de vida 0,6, com índice educacional
0,9 e índice de renda 0,4 é maior do que seria com
esses mesmos índices pela fórmula antiga.
02) O índice de renda não se alteraria se, no lugar do
logaritmo neperiano, fosse utilizado o logaritmo na
base 10.
04) Pela fórmula do índice de expectativa de vida, nos
países afiliados à ONU, a maior expectativa de vida
não deve superar 73,2 anos.
08) Pela fórmula atual, é possível que um país com índice
educacional igual a 0,6 possua IDH de 0,9.
16) Como o índice de renda leva em conta somente o
produto nacional bruto per capita, ele não mede a
desigualdade na distribuição de renda do país.
63. (Uftm 2012) João foi jantar em um restaurante com
um cupom de promoção que diz dar 20% de desconto no
preço das bebidas, 40% no preço do prato principal e 50%
no da sobremesa. De acordo com instruções do cupom,
os descontos não incluem os 10% de serviços do garçom
que, portanto, devem ser calculados sobre os valores sem
o desconto. Ao pedir a conta, João notou que ela veio sem
valores em dois lugares, conforme indicado a seguir.
Filé com arroz e fritas...............
R$
(valor com
desconto)
Suco..........................................
R$ 6,00 (valor com
desconto)
Pudim caramelado...................
R$ 4,25 (valor com
desconto)
Serviços de garçom..................
R$
Total..........................................
R$ 32,85
De acordo com as informações do cupom e da conta,
João conclui corretamente que o preço do prato principal,
sem o desconto do cupom, em reais, foi igual a
a) 28,50.
b) 29,00.
c) 30,00.
d) 30,50.
e) 31,00.
64. (Espm 2012) Se três empadas mais sete coxinhas
custaram R$ 22,78 e duas empadas mais oito coxinhas
custaram R$ 20,22, o valor de uma empada mais três
coxinhas será:
a) R$ 8,60
b) R$ 7,80
c) R$ 10,40
d) R$ 5,40
e) R$ 13,00
65. (G1 - epcar (Cpcar) 2012) Uma pessoa foi realizar um
curso de aperfeiçoamento. O curso foi ministrado em x
dias nos períodos da manhã e da tarde desses dias.
Durante o curso foram aplicadas 9 avaliações que
ocorreram em dias distintos, cada uma no período da
tarde ou no período da manhã, nunca havendo mais de
uma avaliação no mesmo dia.
Houve 7 manhãs e 4 tardes sem avaliação.
O número x é divisor natural de
a) 45
b) 36
c) 20
d) 18
66. (G1 - ifsc 2012) Tinta e solvente sćo misturados na
razćo de dez partes de tinta para uma de solvente.
Sabendo-se que foram gastos 105,6 L dessa mistura para
pintar uma casa, entćo é CORRETO afirmar que foram
usados nessa mistura:
a) 10,56 L de solvente.
b) 10 L de solvente.
c) 9,6 L de solvente.
d) 1,056 L de solvente.
e) 11,73 L de solvente.
67. (G1 - ifsp 2012) A companhia se saneamento básico
de uma determinada cidade calcula os seus serviços de
acordo com a seguinte tabela:
Preço (em R$)
3
10,00
(tarifa mínima)
Preço dos 10 primeiros m
3
Preço de cada m para o
2,00
3
consumo dos 10 m seguinte
3
Preço de cada m consumido
3,50
3
acima de 20 m .
Se no mês de outubro de 2011, a conta de Cris referente a
esses serviços indicou o valor total de R$ 65,00, pode-se
concluir que seu consumo nesse mês foi de
3
a) 30 m .
3
b) 40 m .
3
c) 50 m .
3
d) 60 m .
3
e) 65 m .
68. (Mackenzie 2012) Em uma urna há bolas verdes e
bolas amarelas. Se retirarmos uma bola verde da urna,
então um quinto das bolas restantes é de bolas verdes. Se
retirarmos nove bolas amarelas, em vez de retirar uma
bola verde, então um quarto das bolas restantes é de
bolas verdes.
O número total de bolas que há inicialmente na urna é
a) 21
b) 36
c) 41
d) 56
e) 61
69. (G1 - cps 2012) Um fluxo bem organizado de veículos
e a diminuição de congestionamentos têm sido um
objetivo de várias cidades.
Por esse motivo, a companhia de trânsito de uma
determinada cidade está planejando a implantação de
rotatórias, no cruzamento de algumas ruas, com o intuito
de aumentar a segurança. Para isso estudou, durante um
certo período de tempo, o fluxo de veículos na região em
torno do cruzamento das ruas Cravo e Rosa, que são de
mão única.
Na figura, os trechos designados por X, Y, Z e T
representam a região de estudo em torno desse
cruzamento, sendo que as setas indicam o sentido de
tráfego.
a) 3
b) 2
c) 5
d) 7
e) 1
72. (Uespi 2012)
Em uma festa, cada homem dançou
com exatamente h mulheres, e cada mulher dançou com
exatamente m homens. Se o total de pessoas (homens e
mulheres) presentes na festa era n, quantos eram os
homens?
a) mn/(h + m)
b) mn/(2h + m)
c) mn/(h + 2m)
d) 2mn/(h + m)
e) mn/(2h + 2m)
73. (Uespi 2012) Para qual valor real e positivo de a, a
soma dos quadrados das raízes da equação
x2 + ax + 12 é igual a 25?
a) 7
b) 6
c) 5
d) 4
e) 3
74. (Fgv
2
2012)
As
duas
raízes
da
equação
x + 63x + k = 0 na incógnita x são números inteiros
e primos. O total de valores distintos que k pode assumir é
a) 4.
b) 3.
c) 2.
d) 1.
e) 0.
Considere que, no período de tempo do estudo,
– pelo trecho X da rua Rosa transitaram 250 veículos;
– pelo trecho Y da rua Rosa transitaram 220 veículos;
– pelo trecho Z da rua Cravo transitaram N veículos,
sendo N um número natural, e
– pelo trecho T da rua Cravo transitaram 210 veículos.
No período de tempo do estudo na região descrita, os
técnicos observaram que os únicos veículos que
transitaram são os citados no texto e que destes, só 15
ficaram estacionados no local.
Assim sendo, no período de tempo do estudo, o número
de veículos que transitou pelo trecho Z da rua Cravo foi
a) 175.
b) 180.
c) 185.
d) 190.
e) 195.
70. (Uerj 2012) Para comprar os produtos A e B em uma
loja, um cliente dispõe da quantia X, em reais. O preço do
produto A corresponde a
2
de X, e o do produto B
3
corresponde à fração restante.
No momento de efetuar o pagamento, uma promoção
reduziu em 10% o preço de A.
Sabendo que, com o desconto, foram gastos R$ 350,00
na compra dos produtos A e B, calcule o valor, em reais,
que o cliente deixou de gastar.
71. (Espm 2012)
Considere a operação
∅(n)
que
consiste em tomar um número n que está no visor de uma
calculadora, somá-lo com 12 e dividir o resultado por 5,
aparecendo um novo número no visor. Após certo número
de vezes que essa operação é repetida, nota-se que o
número que aparece no visor não mais se altera, isto é,
∅(n) = n. Esse número é:
75. (G1 - utfpr 2012) Fulano vai expor seu trabalho em
uma feira e recebeu a informação de que seu estande
2
deve ocupar uma área retangular de 12 m e perímetro
igual a
14 m. Determine, em metros, a diferença entre as
dimensões que o estande deve ter.
a) 2.
b) 1,5.
c) 3.
d) 2,5.
e) 1.
76. (G1 - utfpr 2012) Renata apresentou a sua amiga a
seguinte charada: “Um número x cujo quadrado
aumentado do seu dobro é igual a 15”. Qual é a resposta
correta desta charada?
a) x = 3 ou x = 5.
b) x = –3 ou x = –5.
c) x = –3 ou x = 5.
d) x = 3 ou x = –5.
e) apenas x = 3.
77. (Ufsj 2012) Deseja-se dividir igualmente 1.200 reais
entre algumas pessoas. Se três dessas pessoas
desistirem de suas partes, fazem com que cada uma das
demais receba, além do que receberia normalmente, um
adicional de 90 reais.
Nessas circunstâncias, é CORRETO afirmar que
a) se apenas duas pessoas desistissem do dinheiro, cada
uma das demais receberia 60 reais.
b) com a desistência das três pessoas, cada uma das
demais recebeu 150 reais.
c) inicialmente, o dinheiro seria dividido entre oito
pessoas.
d) inicialmente, o dinheiro seria dividido entre cinco
pessoas.
78. (Ufrgs 2012)
O conjunto solução da equação
1+
1
= x, com x ≠ 0 e x ≠ −1,
1
1+
x
solução da equação
a) x2 – x – 1 = 0.
b) x2 + x – 1 = 0.
c) – x2 – x + 1 = 0.
d) x2 + x + 1 = 0.
e) – x2 + x – 1 = 0.
é
igual
ao
conjunto
79. (Unioeste 2012) Um quintal tem a forma de um
retângulo tal que a medida de um de seus lados é o triplo
da medida do outro e seu perímetro em metros é igual à
sua área em metros quadrados. Neste caso, quanto mede
o maior lado do quintal?
a) 3 m.
b) 4 m.
c) 8 m.
d) 6 m.
e) 18 m.
80. (G1 - ifpe 2012) Sérgio está fazendo um regime
alimentar. Numa conversa com seu amigo Olavo, este lhe
perguntou: “Com quantos quilogramas você está agora?”.
Como os dois são professores de matemática, Sérgio lhe
respondeu com o desafio: “A minha massa atual é um
número que, diminuído de sete vezes a sua raiz quadrada
dá como resultado o número 44”. Assinale a alternativa
que apresenta a massa atual do Prof. Sérgio, em
quilogramas.
a) 100
b) 110
c) 115
d) 121
e) 125
81. (Uerj 2012)
Para enviar mensagens sigilosas
substituindo letras por números, foi utilizado um sistema
no qual cada letra do alfabeto está associada a um único
número n, formando a sequência de 26 números ilustrada
na tabela:
..
Letra
A B C D E
W X
Y
Z
.
Númer
..
2
2
2
2
1 2 3 4 5
on
.
3
4
5
6
Para utilizar o sistema, cada número n, correspondente a
uma determinada letra, é transformado em um número
f(n), de acordo com a seguinte função:
 2n + 3, se 1 ≤ n ≤ 10
f (n ) = 
50 − n, se 11 ≤ n ≤ 26
na qual n ∈
As letras do nome ANA, por exemplo, estão associadas
aos números [1 14 1]. Ao se utilizar o sistema, obtém-se
a nova matriz [f(1) f(14) f(1)], gerando a matriz código [5
36 5].
Considere a destinatária de uma mensagem cujo nome
corresponde à seguinte matriz código: [7 13 5 30 32 21
24].
Identifique esse nome.
82. (Uerj 2012) Considere a equação a seguir, que se
reduz a uma equação do terceiro grau:
4
4
( x + 2)
=x
Uma de suas raízes é real e as outras são imaginárias.
Determine as três raízes dessa equação.
83. (G1 - cftmg 2012)
3
2
y=
x − 4x − 4x + 16
obtém-se
a) x.
b) x – 2.
c) x + 2.
d) x + 4.
x 2 − 6x + 8
Ao simplificar a expressão
,
em que
x ≠ 2 e x ≠ 4,
84. (G1 - ifce 2012) Para cada número real positivo m, a
expressão ( m1/2 + m −1/2 )2 +  1 + 1   1 − 1  é igual a



m 
m

1/2
a) m .
b) m + 1.
c) m + 2.
d) m + 3.
e) m + 1/m.
85. (G1 - utfpr 2011) Se a e b são raízes da equação do
segundo grau
x2 + 1 =
5
x,
2
então a e b pertencem ao
intervalo:
a)
b)
c)
d)
e)
 1 
 − 3 ,1


1
 
1, 3  .
 
1 5
3 , 2 .


 2 1
− 3 , 3  .


[0,1] .
86. (Unesp) Considere a função exponencial f(x) = ax
(portanto, a > 0 e a ≠ 1) e as afirmações:
I) a2 < a
II) a2 > 2a
Para se concluir que o gráfico de f(x) tem a forma
a) a afirmação I, sozinha, é suficiente, mas a afirmação II,
sozinha, não é.
b) a afirmação II, sozinha, é suficiente, mas a afirmação I,
sozinha, não é.
c) as afirmações I e II, juntas, são suficientes, mas
nenhuma delas, isoladamente, é suficiente.
d) tanto a afirmação I como a afirmação II, sozinhas, são
suficientes.
e) as afirmações I e II, juntas, não são suficientes.
87. (Mackenzie) Se 4x=3 e 4y=9, então (0,125)-4x+2y vale:
a) 1
b) 2
c) 4
d) log4 3
e) log4 9
88. (Puccamp) Seja f a função de IR em IR definida por
f(x) = 2x. O valor de [f(x + 1) + f(x + 2) + f(x + 3)]/[f(x + 4) +
f(x + 5)] é
a) 39/16
b) 21/16
c) 5/12
d) 7/24
e) 1/8
89. (Unb) Em um experimento com uma colônia de
bactérias, observou-se que havia 5.000 bactérias vinte
minutos após o início do experimento e, dez minutos mais
tarde, havia 8.500 bactérias. Suponha que a população da
colônia cresce exponencialmente, de acordo com a função
P(t) = P0ext, em que P0 é a população inicial, x é uma
constante positiva e P(t) é a população t minutos após o
início do experimento. Calcule o valor de P0/100,
desprezando a parte fracionária de seu resultado, caso
exista.
90. (Pucmg) Sendo f(x) = 2x, a expressão [f(x+y) - f(x)]/y é
igual a:
a) [(2y - 1) . 2x] / y
b) [(2x - 1) . 2y] / y
c) (2x - 2y) / y
d) (2x + y) / y
e) 1
91. (Ufmg) Observe a figura.
a) 2 < t < 16
b) t > 16
c) t < 30
d) t > 60
e) 32 < t < 64
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Na(s) questão(ões) a seguir escreva nos parênteses a
letra (V) se a afirmativa for verdadeira ou (F) se for falsa.
95. (Ufpe) Sejam as funções f: IR → IR e g: (0, + ∞)
→ │R dadas respectivamente por f(x) = 5x e g(x) = log5x.
Analise as afirmativas a seguir:
( ) f(x) > 0 ∀x ∈ │R.
( ) g é sobrejetora.
( ) g(f(x)) = x ∀x ∈ │R.
( ) g(x) = 1 ⇔ x = 5
( ) Se a e b são reais e a < b, então f(a) < f(b).
Nessa figura, está representado o gráfico de f(x) = káx,
sendo k e á constantes positivas. O valor de f(2) é:
a)
b)
c)
3
8
1
2
3
4
96. (Unirio) A função linear f(x) = ax + b é representada
por uma reta que contém o ponto (2, -1) e que passa pelo
vértice da parábola y = 4x - 2x2. A função é:
a) f(x) = -3x + 5
b) f(x) = 3x - 7
c) f(x) = 2x - 5
d) f(x) = x - 3
e) f(x) = x/3 - 7/3
d) 1
97. (Ufmg) Observe a figura a seguir.
4x
2x
92. (Ufmg) O valor de x que satisfaz a equação 2 - 6(2 )
= 16 é tal que:
a) 1 < x ≤ 2
b) 2 < x ≤ 3
c) 3 < x ≤ 4
d) 4 < x ≤ 5
93. (Uece) Se a reta de equação y = 6 intercepta os
gráficos das funções exponenciais f(x) = 2x e g(x) = 4-x nos
pontos M1(p, 6) e M2(q, 6), respectivamente, então p + q log2
3 é igual a:
1
3
1
b)
2
2
c)
3
3
d)
2
a)
94. (Uel) A relação a seguir descreve o crescimento de
uma população de microorganismos, sendo P o número
de microorganismos, t dias após o instante 0. O valor de P
é superior a 63000 se, e somente se, t satisfazer à
condição
Nessa figura, está representado o gráfico da função f(x) =
bx, b > 0.
Se f(1) + f(-1) =
10
,
3
a única afirmativa VERDADEIRA
sobre o valor de b é
a) 0 < b <
b)
c)
1
9
2
4
<b<
9
9
8
<b<1
9
d) 1 < b < 4
e) 4 < b < 9
98. (Fgv) Seja a função f, de IR em IR, definida por f(x) =
53x. Se f(a) = 8, então f(-a/3) é
a) 1/2
b) 1/4
c) 1/8
d) 4
e) 2
99. (Fei) Se f(2x + 3) = 4x2 + 6x + 1; ∀ x ∈ R, então f(1 - x)
vale:
a) 2 - x2
b) 2 + x2
c) x2 + 2x - 4
d) 3x2 - 2x + 4
e) x2 + x -1
100. (Unesp) Na figura estão representados os gráficos
de uma função polinomial g, e da função f(x) = x . A partir
y A = f(x A )
32 11
− ⋅3 + 3
6
6
= −1.
=
b) Como ABCD é retângulo, concluímos facilmente que
yB = y A = −1. Assim,
xC2 11
− xC + 3 = −1 ⇔ xC2 − 11xC + 24 = 0
6
6
⇒ xC = 8
da figura pode-se determinar que (g(6))2 - g(g(6)) vale
aproximadamente:
e, portanto,
C = (8, 0).
c) A área do retângulo ABCD é dada por
(xC − xD ) ⋅ | f(x A ) | = (8 − 3) ⋅ | −1| = 5 u.a.
Resposta
01 + 08 + 64 = 73.
a) -2
b) 4
c) 0
d) -1
e) 1
Gabarito:
Resposta
[A]
da
questão
1:
[Resposta do ponto de vista da disciplina de
Matemática]
Cálculo feito pelo estudante:
Elemento com o menor número atômico: Hidrogênio (1)
Elemento com a maior eletronegatividade: Flúor (9)
Elemento cujo número atômico seja um número primo par:
He (2)
2
log 1 + 9 = log100 = 2 (Hélio - gás nobre)
(
)
[Resposta do ponto de vista da disciplina de Química]
Menor número atômico (hidrogênio); H (Z = 1).
Maior eletronegatividade (flúor); F (Z = 9).
Número primo par (hélio); He (Z = 2).
Então:
2
(1 + 9 )
log (1 + 9 ) = log10 = 2 (Hélio; gás nobre)
2
2
da
questão
4:
01) Verdadeira, pois a abscissa x do vértice será dada por
–148/(–2) = –71.
02) Falsa, pois (4/5)x + x = 25 ⇒ x = 25 L.
04) Falsa, pois ocorrerão 17 Copas do Mundo.
08)
Verdadeira.
log10 log10 x < 1 ⇒ log10 x < 10 ⇒ x < 1010.
16) Falsa. Será reduzida a (1/2)2, ou seja, 1/4 de sua
capacidade.
32)
Falsa.
x + py − z = 1
 x + py − z = 1

⇔

3x + 3y − 3x = 4
0 + (2 − 3p)y + 0.z = 1
Ele será impossível para p = 2/3.
64) Verdadeira, pois
Resposta
[C]
3136 − 2541
2541
da
Como o gráfico de
23,4%.
questão
5:
f passa pelos pontos ( −2, 0) e
(0, 2), segue que f(x) = x + 2. Além disso, como o
gráfico de
que
g passa pelos pontos (0, 0) e (0, 1), temos
g(x) = ax 2 − ax,
com
a > 0.
Portanto,
2
Resposta
[A]
da
questão
2:
h(x) = ax − (a − 1)x + 2.
Desse modo, o gráfico de
de ordenada 2 e tem sua concavidade voltada para cima.
A abscissa do vértice do gráfico de h é dada por
Considere a figura.
xv = −
−(a − 1) 1 1
1
= −
< .
2a
2 2a 2
Finalmente, como
De acordo com a sequência de jogadas apresentada,
podemos concluir que o jogador que ganhou a partida foi o
que anotava sua jogada com a cor cinza, em sua terceira
jogada, ou seja, na jogada (1, 3).
Resposta
da
a) Sabendo que D
h intersecta o eixo y no ponto
= (3, 0),
questão
vem x A
f(1) = 3 e g(1) = 0, segue que
h(1) = f(1) + g(1) = 3 e, portanto, o gráfico que melhor
representa a função
Resposta
[D]
h é o da alternativa [C].
da
questão
3:
= xD = 3.
Além disso, como A pertence à parábola, temos
De acordo com os dados do problema, temos:
6:
Distância percorrida por Adalto:
Distância percorrida por Beto:
dA = 10,8 t
(0, 10) ⇔ 10 = k ⋅ 2a⋅0 ⇔ k = 10
dB = 3,6 ( t + 10 )
e
dA = dB
10,8 t = 3,6(t +
(2, 20) ⇔ 20 = 10 ⋅ 2a⋅2
1
)
6
⇔ 2 = 22a
1
3t = t +
6
1
t=
12
portanto
⇔a=
1
.
2
t
dA = db = 10,8
Resposta
[A]
Logo,
1
= 0,9 km = 900 m.
12
da
questão
Sendo hoje um dia do mês de novembro de
N(t) = 10 ⋅ 2 2 e, portanto, se o modelo estiver
correto, o aumento na quantidade de micro-organismos
entre t = 4 e t = 8 horas deve ter sido de
7:
2012
(t = 0), e sabendo que a variação do percentual com o
p : → , definida
por p(t) = at + b, com p(t) sendo o percentual de
peças fabricadas no Brasil daqui a t anos.
A taxa de variação da função p é dada por
85 − 60 5
a=
= .
10 − 0
2
5
Logo, p(t) = t + 60.
2
Os valores de t, para os quais o percentual de peças
brasileiras na fabricação do produto é superior a 95%,
N(8) − N(4) = 160 − 40 = 120.000.
Resposta
Sabendo que
da
questão
11:
V0 = 50000, temos que o valor de venda
daqui a três anos é igual a
tempo é linear, considere a função
são tais que
Resposta
[D]
da
A raiz da função
Portanto, o percentual de peças produzidas no Brasil
superará 95% a partir do ano de 2012 + 15 = 2027.
Observação: A prova na qual consta esta questão foi
realizada em novembro de 2012.
da
questão
8:
f ( −c ) − f ( c ) + f ( −b ) + f ( b ) = b − ( −b) + ( −b) + b = 2b.
V. FALSA. f(a) ≠ f(–a)
1.
Falsa.
da
Para
questão
t
=
0,
9:
temos
3600
3600
P=
=
= 300.
12
9 +3×4
log(x + 1) = 0 ⇔ x + 1 = 100 ⇔ x = 0.
Daí, o gráfico intersecta o eixo das abscissas no ponto
(0, 0).
Resposta
[A]
da
Do gráfico, temos
da
questão
2
log1 3 (x 2 − x + 1) > 0 ⇔ log1 3 (x 2 − x + 1) > log1 3 1
⇔ x2 − x + 1 < 1
⇔ x ⋅ (x − 1) < 0
⇔ 0 < x < 1.
Resposta
[C]
da
questão

n
, se 0 < n < 500
120 −
p(n) = 
,
20
95, se n ≥ 500

p(n) é o preço unitário de n uniformes.
E1 pagou
Portanto, a empresa
questão
13:
Como x − x + 1 > 0 para todo x real, segue que os
valores de x para os quais f está definida são tais que
em que
2. Verdadeira, pois 3.4-t tende a zero com o passar do
tempo, logo P aumenta.
3. Verdadeira, pois 9 + 3.4-t tende a 9 com o passar do
tempo e P tende a 400.
Resposta
[D]
12:
14:
De acordo com as informações, obtemos a função
p : → , definida por:
∃x ∈  a,b  tal que f(x) = −d.
Resposta
[C]
questão
y = log(x + 1) é tal que
I. VERDADEIRA. Gráfico de f não é contínuo em x = 0.
II. FALSA. Daí não teríamos função de A em B, pois f(a) e
f(–a) não existiriam.
III. VERDADEIRA. Para todo x < –b, temos f(x) = –b.
IV.
VERDADEIRA.
VI. FALSA.
512
= R$ 25.600,00.
1000
Portanto, a alternativa correta é a [D], cujo gráfico passa
pela origem.
5
t + 60 > 95 ⇔ t > 14.
2
Resposta
[A]
3
V(3) = 50000 × [(0,8)2 ] 2 = 50000 ×
10:

400 
400 ⋅ p(400) = 400 ⋅  120 −

20 

= R$ 40.000,00,
enquanto que a empresa E2 pagou
Se n = 4 ⇒ x = 1000, convém, pois 200 ⋅ 4 < 1000 ≤
200 ⋅ (4 + 1) é verdadeira.
600 ⋅ p(600) = 600 ⋅ 95
= R$ 57.000,00.
Resposta
da
questão
15:
[C]
Seja f : [37500; 47000] → [2100; 4237,5] a função
definida por
f(x) = ax + b, em que x é a base de cálculo
e f(x) é o imposto devido.
Assim sendo, ambos estarão à mesma velocidade após
terem percorrido 100 m.
Resposta
[D]
A taxa de variação da função f é dada por
a=
Se n = 5 ⇒ x = 1000, não convém, pois 200 ⋅ 5 < 1000
≤ 200 ⋅ (5 + 1) é falsa.
4237,5 − 2100
= 0,225.
47000 − 37500
log3,6 = log
da
36
= log36 − log10 = log(22 ⋅ 32 ) − 1 = log22 + log32 − 1 = 2log2 + 3log3 − 1 =
10
Resposta
[E]
f(x + 1000) − f(x) = 0,225 ⋅ (x + 1000) + b − (0,225x + b)
= R$ 225,00.
da
13,55 = 6,775 ⋅ (1,05 )
2 = (1,05 )
Como
da
questão
1
é racional, segue que
2
Por outro lado, como
64
i
16:
t −1
t −1
log ( 2 ) = log (1,05 )
t −1
15 = t − 1
t = 16
+ 5i110 = (i2 )32 + 5 ⋅ (i2 )55
t = 1 , representa 2011.
t = 16 , representa o ano de 2026.
Resposta
[D]
Se
f(i64 + 5i110 ) = f( −4) = 2 ⋅ ( −4) − 1 = −9.
da
20:
2
(2N )N > 1029 ⇔ log2N > log1029
−2 = i 2 ∉ , encontramos
⇔ N2 ⋅ log2 > 29 ⋅ log10
⇒ 0,3 ⋅ N2 > 29
2
= f[(i 2) + 8]
⇒ N2 > 96,7
⇒ N ≥ 10.
= f(6)
= 2⋅ 6 −1
= 11.
Portanto, o menor valor de N é 10.
Portanto,
Resposta
da
a) No gráfico, log10No = 6.
 1
f   + f(i64 + 5i110 ) + f(f( −2)) = 0 + ( −9) + 11 = 2.
2
da
questão
(2N )N tem pelo menos 30 dígitos, então
f(f( −2)) = f(f(i 2))
questão
questão
21:
b) log10No = 6 ⇒ No=106 = 1 000 000.
17:
Resolvendo a equação, temos:
n
n2 + n − 8
x
⋅x −
=
+4
200
2
100
nx − 100n2 − 100n + 800 = 2x + 800
x(n − 2) = 100 ⋅ (n2 + n)
x=
19:
0,3 = (t − 1) ⋅ 0,02
vem
Resposta
[C]
questão
0,3 = ( t − 1) ⋅ log1,05
1
 1
f   = 2 ⋅ − 1 = 0.
2
2
= ( −1)32 + 5 ⋅ ( −1)55
= 1− 5
= −4 ∈ ,
Finalmente, como
18:
= 2 ⋅ (m + n) − 1
Portanto, o acréscimo pedido é igual a
Resposta
[C]
questão
100 ⋅ (n2 + n)
n−2
Se n = 3 ⇒ x = 1200, não convém, pois 200 ⋅ 3 < 1200
≤ 200 ⋅ (3 + 1) é falsa.
c)
N(t) =
No
2
N 
logN(t) = log  o 
 2 
logN(t) = logNo − log2
logN(t) = 6 − 0,3
logN(t) = 5,7
Observando o gráfico,
logN(t) = 5,7 ⇒ t = 6 horas.
Resposta
da
questão
22:
Determinando as dimensões do retângulo, temos:
2x.x = 320.000.
Resolvendo a equação, temos:
x = 400 e 2x = 800.
2 = 6 ⋅ ek ⋅ 48 ⇔ ek = 3
−
1
48 .
Portanto, a meia-vida da cisplatina é tal que
1
a) Considerando A como a área de terra APP.
A = 2.A1 + 2.A 2 + 4.A 3
A = 2. ( 800.100 ) + 2. ( 400.100 ) + 4.
π.1002
4
Resposta
[A]
A = 160.000 + 80.000 + 10.000 π
A = 10 0000(24 + π ) m2
da
questão
da
questão
M = 0.
Determinando, agora a altura, para
1.000 – 250 ⋅ log d = 0 ⇒ −250 ⋅ log d = −1.000 ⇒
⇒ log d = 4 ⇒ d = 10 4 ⇒ d = 100.00 m
23:
Determinando o tempo de queda.
T(x) = 10−1 ⋅ T0
10 t 2 = 10.000
10−1 ⋅ T0 = T0 ⋅ 0,50,1x
t 2 = 1.000
t 32 s
log10−1 = log(0,5)0,1x
−1 = 0,1x ⋅ (log1 − log2)
Resposta
−1 = 0,1x ⋅ (0 − 0,3)
Seja
a
da
p:
função
m−1
+
→
questão
∗
+
−1 = −0,03x
p(m) = 1800 × 1,1
x = 33,3333...
de produção, em toneladas, no mês
Logo, D = 34.
O valor de
Resposta
[C]
da
questão
24:
140 = ( 740 − 40 ) × 10
100 = 700 × 10
⇔ (m − 1) ⋅ log1,1 = 2 ⋅ log1,1 + log10
⇒ (m − 1) ⋅ 0,04 = 0,08 + 1
⇔ m = 27 + 1
+ 40
⇔ m = 28.
Resposta
da
a) S = –18.log(t+1) + 86
log10− t 12 = log7 −1
t
= − log7
12
t = 12 log7 minutos
−
S = –18.log(9+1) + 86
S = –18.1 + 86
da
questão
25:
Q da substância no organismo, em
após t minutos, pode ser dada por
k ⋅t
Q = Q0 ⋅ e ,
com
e
sendo o número de Euler. Logo,
se a concentração inicial é
passa a ser de
2 μg mL,
p(m) sendo a capacidade
m.
⇔ (m − 1) ⋅ log1,1 = log(1,1)2 ⋅ 10
1
7
μg mL,
por
⇔ log1,1m −1 = log12,1
− t 12
Resposta
[C]
A quantidade
com
definida
12,1⋅ 1800 = 1800 ⋅ 1,1m −1 ⇔ 1,1m−1 = 12,1
T ( t ) = ( T0 − TAR ) × 10 − t 12 + TAR
− t 12
,
,
27:
m para o qual p(m) = 12,1⋅ p(1) é tal que
De acordo com os dados do problema, temos:
10 − t 12 =
26:
Quando o bloco estiver totalmente derretido sua massa
será M = 0.
b) V (t ) = V0 2−t ⇒ 0,1.V0 = V0 2−t ⇒ 2− t = 10−1 ⇒ log2−t = log10−1 ⇒
1
1
1
⇒ −t.log2 = −1 ⇒ t =
⇒t
⇒ t 3 meses
log2
0,3
3
Resposta: aproximadamente 3 meses e 10 dias.
Resposta
[C]
t
−
−
Q0
= Q0 ⋅ (3 48 )t ⇔ ln 2−1 = ln 3 48
2
t
⇔ −ln 2 = −
⋅ ln 3
48
0,7
⇒t=
⋅ 48
1,1
⇒ t ≅ 31min.
6 μg mL
e
48min
depois
S = 68
Resposta: 68%.
b) 50 = –18.log(t+1) + 86
–36 = –18.log(t+1)
log (t+1) = 2
então
t + 1 = 100
questão
28:
2x – x = 27 + 27
t = 99 minutos = 1hora e 39 minutos
x = 54
Resposta
[B]
da
questão
29:
Logo, cada uma ficou com 54 + 27 = 81 barras de
chocolate.
logc a + logc b = logc ab para a, b e c
Sabendo que
reais positivos e
c ≠ 1, vem
logx (x + 3) + logx (x − 2) = 2 ⇔ logx (x + 3)(x − 2) = 2
Cada trabalhador deveria receber
⇔ x2 + x − 6 = x2
⇔ x = 6.
Resposta
[C]
da
logb a =
Sabendo que
positivos e
b, c ≠ 1,
600.(n − 3) = 3 ⋅
questão
30:
logc a
, com a, b e c reais
logc b
m
logp   = logp m − logp n,
n
positivos e p ≠ 1, temos
sendo
m, n
e
p
e
y = log3 x,
a) Portanto, 6 (9 – 3) trabalhadores realizaram o serviço.
10800
= 1800 reais.
6
da
questão
34:
Considerando o valor do Delta nulo, temos:
m2 – 12 = 0
reais
m = ± 12
m=± 2 3
Obs.: uma equação do segundo grau com delta negativo
apresenta duas raízes reais e iguais.
log x − 1
− 3
+ (log3 x)2 = 1.
log3 x + 1
Fazendo
Resolvendo a equação acima, temos: n = 9 ou n = –6 (não
convém).
Resposta
[D]
logp (m ⋅ n) = logp m + logp n
como
10800
.
n
10800
324
⇒ 6.(n − 3) =
⇒ 6n2 − 18n − 324 = 0
n
n
b) Cada um deles recebeu
vem
3
log3
3
2
x + (log x)2 = 1.
log3x + (log3 x) = 1 ⇔
3
x
log3 3x
Daí,
33:
Como três desistiram e os demais receberam cada 600
reais a mais referente ao valor que caberia aos três
desistentes, temos a equação:
x = 6 é a única solução real da equação.
Portanto,
Resposta
da
questão
n = número inicial de trabalhadores.
Resposta
da
02 + 04 + 08 + 16 = 30.
questão
35:
segue que

y −1
1 
(y − 1)(y + 1) −
= 0 ⇔ (y − 1)  y + 1 −
=0

y +1
y
+ 1 

1 1 4
p+q 4
+ = ⇒
= ⇒ 3 ⋅ (p + q) = 4 ⋅ p ⋅ q
p q 3
p⋅q 3
⇔ y(y − 1)(y + 2) = 0
⇔ y = 0 ou y = 1 ou y = −2.
Desse modo, as raízes reais da equação dada são
O triplo da soma das raízes é igual ao quádruplo do
produto das raízes
x = 1, x = 3
e
1
e, portanto, o resultado pedido é
9
x=
2
 1
1
12 + 32 +   = 10 + ∈ [10, 15[.
9
81
 
Resposta
[A]
da
questão
(
x
31:
)
1
 1

−x
−1
⇒ x = − log2  log2  ⇒
 2  = log 1 x ⇒ 2 = − log2 x ⇒ − x = log2 log2 x
x
 

2
1

x = log2  log2 
x

Portanto:
−1
⇒ x = log2
a = log2
Resposta
[D]
[01] Falsa, 6,75 não é inteiro.
[02] Verdadeira, –20 < 6,75 < 20.
[04] Verdadeira, 6,75 > 0.
[08] Verdadeira, 6,75 < 10.
[16] Verdadeira, pois a = 27/4.
Resposta
[B]
x +1 =
1
.
 1
log2  
a
da
questão
36:
x + 1 temos:
5±3
⇒ x + 1 = 4 ou x + 1 = 1 ⇒ x = 3 ou x = -5 ou x = 0 ou x = -2
2
Calculando a soma das raízes, temos:
3 + ( −5 ) + 0 + ( −2 ) = −4
questão
32:
Ana comprou 2x barras de chocolates enquanto que
Beatriz comprou x barras de chocolates.
2x – 27 = x + 27
−( −5)
a−3
27
= 4.
⇒ 15 = 4a − 12 ⇒ 4a = 27 ⇒ a =
⇒ a = 6,75.
2
2
4
Resolvendo a equação na incógnita
1
 1
log2  
x
da
3.
Resposta
[D]
da
questão
37:
Sejam r e s, respectivamente, as quantidades de
canastras reais e sujas feitas por Rafael.
Sabendo que o total de pontos marcados foi
que
120, temos
b) x partes da liga A, y partes da liga B e z partes da liga
C.
x.70 + y.60 + z.50
60
=
⇒ x = z (cobre)
x
+
y
+
z
.100
100
(
)
50r + 10s = 120 ⇔ s = 12 − 5r.
Desse modo, como r, s ∈ ,
segue que
r ∈ {0, 1, 2} e, portanto, as soluções da equação são tais
x.20 + y.0 + z.30
20
=
⇒ z = 2y (estanho)
( x + y + z ) .100 100
(r, s) ∈ {(0, 12), (1, 7), (2, 2)}. Logo, a razão
que
pedida pode ser igual a
Resposta
[A]
0
1
2
= 0 ou
ou
= 1.
12
7
2
da
Logo, 1 parte de estanho, 2 partes de cobres e 2 partes de
zinco.
questão
38:
Resposta
[D]
Calculando a densidade demográfica de cada uma das
regiões, obtemos:
Centro-Oeste:
18,5 =
14058094
≅ 9 hab km2 .
1606371
Resposta
[E]
da
55,5
h2
⇒ h2 =
questão
41:
55,5
⇒ h2 = 3 ⇒ h = 3 ⇒ h
18,5
da
1,73 m.
questão
42:
Nordeste:
42.106 hab
53081950
≅ 34 hab km2 .
1554257
3
248.10 km
Norte:
15864454
≅ 4 hab km2 .
3853327
2
Resposta
[A]
Sudeste:
=
42000 hab
169 hab/km2
248 km2
da
questão
43:
Admitindo P o custo para 80 pessoas, temos:
80364410
≅ 87 hab km2 .
924511
P=
80
⋅ ( 4,30 + 0,7 ⋅ 8 + 0,3 ⋅ 13 + 0,5 ⋅ 3 + 3 ) = 146,40
10
Sul:
27386891
≅ 48 hab km2 .
576409
Resposta
Desse modo, com uma densidade demográfica de
aproximadamente
2
87 hab km , a região Sudeste é a
que possui a maior densidade demográfica.
A extensão territorial do Brasil mede
1606371 + 1554257 + 3853327 + 924511 + 576409 = 8.514.875km .
2
Portanto, a região Norte corresponde a cerca de
3853327
⋅ 100% ≅ 45%
8514875
do
território
da
C = 35 cm,
a) Para
obtemos
35
2
Resposta
[D]
da
questão
39:
b) Para
vem
L = 135 cm,
de
de
3.10 + 2.40 110
22
=
=
= 22%.
100.(3 + 2) 500 100
5 ≅ 1,7,
⇒ C ≅ 9 ⋅ (1,7)2 ⋅ 5,8
⇒ C ≅ 150,9 cm.
40:
cobre:
Observação: Devido à aproximação fornecida (com
apenas uma casa decimal), o item (b) admite um resultado
distinto, como se pode ver a seguir.
3
C = 32 ⋅ 52 ⋅
estanho:
3.20 + 2.0
60
=
= 12 = 12%.
100.(3 + 2) 500
Porcentagem
3
⇔ C = 32 ⋅ ( 3 5 )2 ⋅ 5,8
3.70 + 2.60 330
66
=
=
= 66%.
100.(3 + 2) 500 100
Porcentagem
e
2
150
30
=
= 30%
500 100
questão
de
2
3
C:L
5,8
=
⇔ C = (33 ⋅ 5)3 ⋅ 5,8
1
2
3
135
da
Porcentagem
= 5,8 : 1
5 ≅ 2,2,
⇔L=5 5
⇒ L ≅ 11cm.
Em relação ao total recomendado, temos:
Resposta
a)
e
L3
C
350 mL ..............35 mg
1500 mL ............ x
Logo x = 150 mg.
= 7 :1
3
nacional,
1606371
⋅ 100% ≅ 19% do território nacional.
8514875
44:
7
= ⇔ L = 52
1
enquanto que a região centro-oeste corresponde a cerca
de
questão
2
C : L3
zinco:
3
5
3
5
⋅ 5,8
5
⋅ 5,8
1,7
≅ 153,5 cm.
= 9⋅
Resposta
[C]
da
questão
45:
c) 8.800 = 6400s, tomando como referência o ciclista 2,
temos: 6400 : 50 = 128 e 128 = 21 ⋅ 6 + 2.
Logo, irão se encontrar no ponto C.
80m 110m
=
48cm
xcm
80x = 5280
Resposta
[E]
x = 66
M.D.C.
Resposta
da
questão
46:
[C]
I. Falsa. O próximo encontro dos três ocorrerá após
mmc(8, 12,15) = 120 dias, ou seja, no dia 10 de
dezembro.
II. Falsa. Como 120 = 17 ⋅ 7 + 1, o dia 10 de dezembro
cai num sábado.
III. Os encontros de Santos e Yuri ocorrem a cada
mmc(8, 12) = 24 dias. Portanto, observando que
96 = 4 ⋅ 24 é o maior múltiplo de 24 menor do que
120, concluímos que Santos e Yuri se encontrarão 4
vezes antes do novo encontro dos três colegas.
Resposta
[D]
p = 2x ⇔ x =
da
questão
47:
p
2
p = 3y + 1 ⇔ y =
p −1
3
Verdadeira,
pois
x
+
y
+
z
=
p − 22
como
é maior que zero, conclui-se x + y + z
30
é maior que p e p = 52.
[B] Verdadeira. p é um número par e p-1 é um número
ímpar, como p-1 e p são números consecutivos,
concluímos que p e p-1 não apresentam fatores
primos comuns, logo p/2 e (p-1)/3 são primos entre
si.
[D]
Falsa,
49:
( 30862772, 879003 ) = 97667 , logo:
30862772 : 97667 316
=
879003 : 97667
9
Resposta
da
questão
50:
a) De acordo com as informações, obtemos o sistema
n = 7p + 3

n = 5q + 4,
q = p + 3

p e q são inteiros positivos. Logo,
5 ⋅ (p + 3) + 4 = 7p + 3 ⇔ p = 8
e,
portanto,
q = 11. Donde podemos concluir que a instituição
recebeu 7 ⋅ 8 + 3 = 59 computadores.
b) Sim, observando que 59 é um número primo,
em que
Resposta
da
questão
51:
[C]
Todo número inteiro positivo n que não é múltiplo de 6
poderá ser escrito utilizando uma das formas abaixo:
p p − 1 p − 2 15p + 10p + 6p − 10 − 12 30p p − 22 ,
+
+
=
=
+
2
3
5
30
30
30
[C] Verdadeira, pois
questão
podemos colocar todos os computadores em um única
sala ou, supondo que existem 59 salas, 1 computador
por sala.
p−2
p = 5z + 2 ⇔ z =
5
[A]
da
y=
p −1
p
p
⇒ y = −1⇒ y < .
3
3
3
pois
x
p p − 2 5p − 2p + 4 3p + 4
−
=
=
,
2
5
10
10
3 ⋅ 52 + 4
= 16, que é par.
10
–
z
=
se p = 52 então
Resposta
da
questão
48:
a) A pista foi dividida em 6 trechos pelos pontos A, B,
C, D, E e F.
O ciclista 1 leva 8 minutos = 480 segundos para dar
uma volta, portanto 80 segundos para cada um dos
trechos.
O ciclista 2 leva 5minutos = 300 segundos para dar
uma volta, portanto 50 segundos para cada um dos
trechos.
MMC(80,50) = 400 s
Nos primeiros 400 segundos o ciclista 1 ocupa a
posição F e o ciclista 2 ocupa a posição C.
Depois de 800 segundos o ciclista 1 e o ciclista 2
ocupam a posição E.
b) Os ciclistas passam a se encontrar a cada 800
segundos em algum dos pontos considerados.
Logo, eles se encontrarão pela segunda vez em 1600
segundos, ou seja, 26 minutos e 40 segundos.
n = 6k + 1 ⇒ n2 = 6.(6K2 + 2K) + 1
n = 6k + 2 ⇒ n2 = 6.(6K2 + 4K) + 4
n = 6k + 3 ⇒ n2 = 6.(6K2 + 6K + 1) + 3
n = 6k + 4 ⇒ n2 = 6.(6K2 + 12K + 2) + 4
n = 6k + 5 ⇒ n2 = 6.(6K2 + 10K + 4) + 1
Dos números acima, os únicos cujos quadrados terão
quociente ímpar quando divididos por 6 são os da forma
6k + 3; logo, o resto da divisão de n por 6 será 3.
Resposta
[C]
Sejam m e
da
questão
52:
h, respectivamente, o número de meninas e
m = 2h, segue
que m + h = 3h, ou seja, o número total de torcedores é
um múltiplo de 3.
o número de meninos da torcida. Como
Por outro lado, temos:
37 + 40 + 44 = 121 = 3 ⋅ 40 + 1,
37 + 40 + 46 = 123 = 3 ⋅ 41,
37 + 44 + 46 = 127 = 3 ⋅ 42 + 1
e
40 + 44 + 46 = 130 = 3 ⋅ 43 + 1.
É fácil ver que a única combinação de ônibus cuja soma
dos passageiros é um múltiplo de 3 é a dos ônibus I, II e
IV. Logo, estes ônibus transportam a torcida e o ônibus
dos atletas é o de número III.
Resposta
[A]
x3 − 1
x2 − x
−
x 2 + 2x + 1
x2 + x
Resposta
da
=
questão
53:
(x − 1) ⋅ (x 2 + x + 1) (x + 1)2
x2 + x + 1 x + 1 x2
−
=
−
=
=x
x ⋅ (x − 1)
x ⋅ (x + 1)
x
x
x
da
questão
54:
[C]
Portanto,
f o g(x) = f(g(x))
2
24 +
1 1 24,22222.... 1
9 + 1 = 218 + 1 = 263
2,422... + ÷ =
+ =
4 2
10
2
10
2
90 2
90
Resposta
da
[C]
Considere o diagrama.
questão
= g(x) + 3
= 2x − 3 + 3
55:
= 2x.
Resposta
da
questão
58:
[C]
O domínio da função g é o conjunto de valores de x para
os quais
1
2x + 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ − ,
2

1
ou seja, D =  x ∈ ; x ≠ −  .
2

0,52 ⋅ 5000 = 2600 clientes adquiriram
de
Gastronomia,
0,46 ⋅ 5000 = 2300
Temos que
cupons
adquiriram
cupons
de
Saúde
&
Beleza
A função inversa de g é tal que
y=
e
0,44 ⋅ 5000 = 2200.
Sabendo que 300 clientes compraram cupons dos três
segmentos disponíveis e 800 clientes adquiriram ofertas
de Gastronomia e Entretenimento, segue que
800 − 300 = 500 clientes compraram cupons apenas
dos segmentos Gastronomia e Entretenimento.
Analogamente, 700 − 300 = 400 clientes compraram
cupons apenas dos segmentos Gastronomia e Saúde &
Beleza. Logo, o número de clientes que compraram
apenas cupons de gastronomia é dado por
x−3
y−3
⇒x=
2x + 1
2y + 1
⇒ 2yx − y = − x − 3
−x − 3
⇒ g−1(x) =
.
2x − 1
Resposta
[A]
Temos que
M=
3M
compraram
Logo, a energia liberada no terremoto de João Câmara foi
3⋅4
E = E0 ⋅ 10 2 = 106 ⋅ E0 , enquanto a energia
liberada
no
terremoto
do
Japão
foi
3⋅8,9
E ' = E0 ⋅ 10 2 = 1013,35 ⋅ E0 = 107,35 ⋅ 106 ⋅ E0 ,
1
424
3
E
7,35
Resposta
da
questão
[B]
Gabarito Oficial: Questão anulada
Gabarito SuperPro®: [B]
A = { 1, 2, 3, 4, 5}
B = {-2, -1, 0} e
C = {1, 2, 3}
Portanto, a alternativa correta é [B], A ∩ B = ∅ .
56:
Resposta
[D]
Fazendo t
57:
questão
= 2x + 1, vem
x −1
x = 2t + 1 ⇔ t −1(x) =
.
2
Logo,
x −1
 x −1 
f 2⋅
+ 1 = 2 ⋅
+ 4 ⇔ f(x) = x + 3.


2
2
Por outro lado, se
ou seja, 10
João Câmara.
Resposta
Fazendo
Substituindo
g(x − 1 + 1) = 2 ⋅ (x − 1) − 1 ⇔ g(x) = 2x − 3.
da
questão
segue
60:
que
x por t −1 na lei da função f, vem:
 x +1 
f 2⋅
− 1 =


2
x +1
x +1
2
⇔ f(x) =
.
x +1
3x − 9
3⋅
−6
2
Portanto,
x=
y +1
⇔ 3xy − 9x = y + 1
3y − 9
⇔ y(3x − 1) = 9x + 1
9x + 1 −1
⇔ y −1 =
= f (x).
3x − 1
u = x + 1, então
x = u + 1 ⇔ u (x) = x − 1.
vezes maior do que a do terremoto de
t = 2x − 1,
x +1
x = 2t − 1 ⇒ t −1 =
.
2
−1
Desse modo,
E
= 10 2
E0
⇔ E = E0 ⋅ 10 2 .
y + z + 1400 = 1000 + 800 + 1400 = 3200.
da
59:
3M
⇔
 x + y + z = 2400

 x + y = 1600
 x + z = 1400

 x = 600

⇔  y = 1000.
 z = 800

Portanto, o número de clientes que
exatamente um cupom é dado por
questão
2
E
E
3M
log10
⇔ log10
=
3
E0
E0
2
2600 − (300 + 400 + 500) = 1400.
Assim, obtemos o sistema
 x + y + z + 2600 = 5000

 x + y + 300 + 400 = 2300 ⇔
 x + z + 300 + 500 = 2200

da
Resposta
[E]
da
questão
61:
Como
a c 
At = 
,
 b d
e = 10,11 − 4 ⋅ 1,51 = R$ 4,07.
segue que
Portanto, o valor de uma empada mais três coxinhas é
igual a
2
2
a b  a c  a + b ac + bd 
M= 
⋅
=
.


c d b d  ac + bd c 2 + d2 
4,07 + 3 ⋅ 1,51 = R$ 8,60.
Resposta
da
[C]
x manhãs e x tardes
total de períodos 2x, logo
Portanto, a soma pedida é
2
2
2
2
2
2
2
2
a + b + 2ac + 2bd + c + d = a + 2ac + c + b + 2bd + d
= (a + c)2 + (b + d)2 .
Resposta
02 + 16 = 18.
(01) Falso
da
questão
62:
IDHAtual = 3 ivida × ieducacional × irenda = 3 0,6 × 0,9 × 0,4 = 3 0,216 ≅ 0,6
IDHAntigo =
(02) Verdadeiro
irenda
 x 
ln 

 x 
 163  = log

 108211  
 108211 

  163 
ln 
 163 

 163 
, em que a base poderá ser 10 a partir da mudança
da base.
(04) Falso
Para
y
=
73,2,
temos:
ivida
y − 20
73,2 − 20
=
⇒ ivida =
⇒ ivida = 0,84 < 1.
63,2
63,2
Portanto, y poderá ser um valor maior.
(08) Falso.
Seja ieducacional = 0,6 . Considere,
ivida ≅ 1
e
irenda ≅ 1
IDHAtual = 3 ivida × ieducacional × irenda = 3 0,6 × 1× 1 = 3 0,6 ≅ 0,84
(16) Verdadeiro. O índice de renda considera para a
obtenção do seu valor produto nacional bruto per capita
anual é independente da renda per capita. Logo, não
demonstra as desigualdades na distribuição da renda.
Resposta
da
questão
63:
[C]
Sejam f e s, respectivamente, os valores do prato
principal e da taxa de serviço.
Temos que a taxa de serviço é dada por:
6
4,25 

s = 0,1⋅  f +
+
 ⇔ s = 0,1⋅ f + 1,6.
0,8
0,5 

Além disso, o total da conta é obtido através da equação:
0,6 ⋅ f + 6 + 4,25 + s = 32,85 ⇔ 0,6 ⋅ f + s = 22,6.
Portanto, segue que
0,6f + 0,1
⋅ 24
f + 1,6
14
3 = 22,6 ⇔ 0,7f = 21 ⇔ f = 30,00.
s
Resposta
da
questão
64:
[A]
Sejam e e c, respectivamente, os preços de uma empada
e de uma coxinha.
De acordo com o enunciado, obtemos
Resposta
da
[C]
Tinta: x
Solvente: 10x
10x + x = 105,6
11x = 105,6
x = 9,6L.
Então: 9,6 L de solvente.
Assim,
66:
Resposta
da
questão
67:
[A]
De acordo com o problema, escreve-se a equação em que
x é o consumo mensal em outubro de 2011.
30 + 3,5x − 70 = 65
3,5x = 105
x = 30m3 .
Resposta
da
questão
68:
[E]
Sejam a e v, respectivamente, o número de bolas
amarelas e o número de bolas verdes que há inicialmente
na urna.
De acordo com as informações, obtemos
1
 (v − 1 + a) = v − 1
5

 1 (v + a − 9) = v
 4
a = 4v − 4

a = 3v + 9
Portanto, o resultado pedido é
a = 48
.

 v = 13
a + v = 48 + 13 = 61.
Resposta
da
questão
69:
[E]
Supondo que os 15 carros mencionados no enunciado
ficaram estacionados nos trechos X ou Z, vem
N + 250 − 15 = 210 + 220 ⇔ N = 195.
Resposta
da
questão
Se o cliente gastou R$ 350,00, então
70:
9 2x x
3x x
⋅
+ = 350 ⇔
+ = 350
10 3 3
5 3
⇔ 9x + 5x = 350 ⋅ 15
⇔ x = 25 ⋅ 15
3e + 7c = 22,78
3e + 7c = 22,78
⇔

2e + 8c = 20,22
e = 10,11 − 4c
⇒ 3(10,11 − 4c) + 7c = 22,78
⇔ 5c = 7,55
⇔ c = R$ 1,51.
questão
2x − 9 = 7 + 4
2x = 20
x = 10
10 + 2 ⋅ 10 + 3,50 ⋅ ( x − 20 ) = 65
Logo,
⇔ 30,33 − 12c + 7c = 22,78
65:
Portanto, x é divisor natural de 20.
ivida + ieducacional + irenda 0,6 + 0,9 + 0,4
=
= 0,63
3
3
ln x − ln163
=
=
ln108211 − ln163
questão
⇔ x = 375.
Portanto,
o
cliente
1 2 ⋅ 375
⋅
= R$ 25,00.
10
3
deixou
de
gastar
Resposta
[A]
da
questão
71:
n + 12
= n ⇔ 5n = n + 12 ⇔ 4n = 12 ⇔ n = 3.
5
Resposta
[A]
Sejam x e
da
questão
x=
y, respectivamente, o número de homens e o
número de mulheres, tal que x + y = n.
Assim, de acordo com o enunciado, devemos ter
Resposta
[A]
da
m⋅n
.
h+m
questão
73:
2
Suponhamos que a equação seja x + ax + 12 = 0.
Se α e β são as raízes da equação, então queremos
calcular o valor real positivo de
2
2
a
para o qual
Resposta
[C]
α 2 + β2 = (α + β)2 − 2 ⋅ α ⋅ β,
⇔ ( −a)2 − 2 ⋅ 12 = 25
⇔ a2 = 49
⇒ a = 7.
Observação:
x + ax + 12
é uma expressão.
2 ⋅ 61 = 122.
Resposta
da
questão
75:
[E]
Para que o perímetro do retângulo seja 14, as dimensões
deverão ser x e 7 – x.
Como a área (A) é 12, podemos escrever:
x ( 7 − x ) = 12
77:
Resposta
[A]
1+
1
1+
1
x
=x
da
⇒ 1+
1
=x
x +1
x
Resposta
[C]
⇒ 1+
questão
78:
x
= x ⇒ x + 1 + x = x 2 + x ⇒ x 2 − x − 1 = 0.
x +1
da
questão
79:
da
questão
80:
x2 = massa de Sérgio.
De acordo com o problema, temos:
x 2 − 7. x 2 − 44 = 0
x 2 − 7x − 44 = 0
Resolvendo a equação temos: x = 11 ou x =- 4 (não
convém)
Portanto, a massa de Sérgio será: x2 = 112 = 121 kg
Resposta
da
questão
De acordo com as informações, temos que
81:
f(n1 ) = 7 ⇔ 2n1 + 3 = 7 ⇔ n1 = 2,
f(n2 ) = 13 ⇔ 2n2 + 3 = 13 ⇔ n2 = 5,
f(n3 ) = 5 ⇔ 2n3 + 3 = 5 ⇔ n3 = 1,
f(n4 ) = 30 ⇔ 50 − n4 = 30 ⇔ n4 = 20,
f(n5 ) = 32 ⇔ 50 − n5 = 32 ⇔ n5 = 18,
f(n6 ) = 21 ⇔ 2n6 + 3 = 21 ⇔ n6 = 9
e
f(n7 ) = 24 ⇔ 50 − n7 = 24 ⇔ n7 = 26.
Portanto, o nome da destinatária é Beatriz.
− x 2 + 7x − 12 = 0
x = 3 ⇒ 7 − 3 = 4
x – 7x + 12 = 0 
x = 4 ⇒ 7 − 4 = 3
2
Portanto a diferença entre suas dimensões é
questão
1200 1200
=
+ 90 ⇔ n2 − 3n − 40 = 0
n−3
n
⇒ n = 8.
Resposta
[D]
Resposta
da
questão
74:
[D]
Pelas Relações de Girard, a soma das raízes da equação
é igual a 63 e o produto é igual a k. Além disso, como as
raízes são números primos e a soma é ímpar, segue que
uma das raízes é 2 e, portanto, a outra é 63 − 2 = 61.
Logo, k só pode ser igual a
−10
= −5
2
Medidas dos lados: x e 3x
Perímetro: P = 3x + 3x + x + x = 8x
Área: 3x2
Fazendo A = P, temos:
3x2 = 8x
x = 0 (não convém) ou x = 8/3
Portanto, 3x = 3.(8/3) = 8.
vem
α 2 + β2 = 25 ⇔ (α + β)2 − 2 ⋅ α ⋅ β = 25
2
da
6
=3
2
Seja n o número de pessoas que inicialmente fariam a
divisão.
De acordo com as informações, obtemos
α + β = 25.
Das relações entre coeficientes e raízes, segue que
α + β = −a e α ⋅ β = 12.
Portanto, como
−2 ± 64
−2 ± 8
⇒x=
2.1
2
x=
72:
h ⋅ x = m ⋅ (n − x) ⇔ h ⋅ x + m ⋅ x = m ⋅ n ⇔ x =
x=
4 – 3 = 1.
Resposta
da
questão
[D]
2
x + 2x = 15
x2 + 2x – 15 = 0
Resolvendo a equação do segundo grau, temos:
76:
Resposta
da
Fatorando a equação, obtemos
questão
82:
(x + 2)4 = x 4 ⇔ [(x + 2)2 ]2 − (x 2 )2 = 0
⇔ [(x + 2)2 − x 2 ] ⋅ [(x + 2)2 + x 2 ] = 0
⇔ 8 ⋅ (x + 1) ⋅ (x 2 + 2x + 2) = 0
⇔ x = −1 ou x = −1 + i ou x = −1 − i.
Resposta
[C]
da
questão
83:
y=
x3 − 4x2 − 4x + 16
x 2 − 6x + 8
Resposta
[D]
=
x2 (x − 4) − 4.(x − 4) (x − 4) ⋅ (x2 − 4) (x + 2) ⋅ (x − 2)
=
=
= (x + 2).
(x − 2) ⋅ (x − 4)
(x − 2) ⋅ (x − 4)
(x − 2)
da
questão
2
84:
2
1
1 
1
2
 1
−
− 

1 
1   2
2  1 
2
2 
2
( m1/2 + m −1/2 )2 + 1 +
 1 −
 = m  + 2.m .m +  m  + 1 − 
 =
m 
m 
m






= m + 2.m0 + m −1 + 1 − m −1 = m + 3.
Resposta
[C]
x2 + 1 =
da
questão
85:
5
1
x(.2) ⇔ 2x 2 − 5x + 2 = 0 ⇔ x = 2 ou x =
2
2
Alternativa [C], portanto.
Resposta
[A]
da
questão
86:
Resposta
[A]
da
questão
87:
Resposta
[D]
da
questão
88:
Resposta
17
da
questão
89:
Resposta
[A]
da
questão
90:
Resposta
[A]
da
questão
91:
Resposta
[A]
da
questão
92:
Resposta
[B]
da
questão
93:
Resposta
[D]
da
questão
94:
Resposta
VVVVV
da
questão
95:
Resposta
[A]
da
questão
96:
Resposta
[B]
da
questão
97:
Resposta
[A]
da
questão
98:
Resposta
[E]
da
questão
99:
Resposta
[C]
da
questão
100: