Circunferência ângulos
1-(Mack SP-98) Se a soma das medidas dos arcos
APB e CQD é 160°, então o ângulo  mede:
4-(UECE CE-00) Na figura, a reta MN é tangente à
circunferência em P, a secante MQ passa pelo centro
O da circunferência e a medida do ângulo QMP é 40º.
A
medida
do
ângulo
NPQ
é
igual
P
M
C

.
40°
Q
.
N
Q
D
A
a:
.
P
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
B
60°
65°
70°
75°
80°
65º
60º
55º
50º
5-(ITA SP-94) Numa circunferência inscreve-se um
quadrilátero convexo ABCD tal que
Se
2-(UFJF MG-01) De um ponto M, exterior a um
círculo de centro O, traçam-se as tangentes MA e
MB, de acordo com a figura abaixo. Se a corda AB é
um lado do triângulo eqüilátero inscrito nesse círculo,
então a medida do ângulo AMB é:
A
M
O


x  ACB  BDC , então:
a)
b)
c)
d)
e)

ABC
= 70°.
x = 120°
x = 110°
x = 100°
x = 90°
x = 80°
6-(ITA SP-92) Considere o triângulo PRQ abaixo,
circunscrito a uma circunferência de centro O, cujos
pontos de tangência são A, B e C. Sabe-se que os
ˆ eR
ˆ Q
ˆ estão, nesta ordem, em
ângulos P,
progressão aritmética de razão 20º. Os ângulos 1, 2,
3, 4 conforme mostrado na figura abaixo medem,
nesta ordem:
B
R
a)
b)
c)
d)
40º
60º
90º
120º
3
4
O
3-(Unifor CE-98) Considere a figura abaixo. A
medida x do ângulo assinalado é:
P
90º
85º
80º
75º
70º
B
2
C
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
1
A
40º, 120º, 60º, 50º
40º, 100º, 50º, 40º
60º, 140º, 60º, 40º
60º, 120º, 40º, 50º
n.d.a.
7-(ITA SP-90) Na figura abaixo 0 é o centro de uma
circunferência. Sabendo-se que a reta que passa por E
e F é tangente a esta circunferência e que a medida
dos ângulos 1, 2 e 3 são dadas, respectivamente, por
49°, 18°, 34°, determinar a medida dos ângulos 4, 5,
6 e 7. Nas alternativas abaixo considere os valores
dados iguais às medidas de 4, 5, 6 e 7,
respectivamente.
Q
10-(UFG GO-98) O gráfico abaixo ilustra a área de
cada região do Brasil que, juntas, possuem
aproximadamente 8,5 milhões de quilômetros
quadrados.
E
1
.0
2
D
4
7
6
5
3
B
F
C
A
Analisando o gráfico, é correto afirmar-se que:
a) 97°, 78°, 61°, 26°.
b) 102°, 79°, 58°, 23°.
c) 92°, 79°, 61°, 30°.
d) 97°, 79°, 61°, 27°.
e) 97°, 80°, 62°, 29°.
8-(UFSC SC-96) Na figura abaixo O é o centro da
circunferência, o ângulo OÂB mede 50º, e o ângulo
ˆ mede 15º. Determine a medida, em graus, do
OBC
ângulo OÂC. Gab: 25
01.A área da região Sul corresponde a 1/6 da área da
região Norte;
02.A área correspondente à região Centro-oeste é de
aproximadamente 1,87 milhões de quilômetros
quadrados
04.O ângulo do setor circular correspondente à região
Nordeste é de 20º;
08.A área da região Sudeste corresponde a 50% da
área da região Nordeste.
Gab: VVFF
C
11-(PUC Camp) Na figura abaixo, a reta r é tangente
à circunferência em P. Portanto entre os ângulos
α, β e γ , subsiste a relação:
O
A
P
 
r
B
O
9-(Unificado RJ-96) Em relação à figura abaixo
considerem:
I.
AB

é um diâmetro da circunferência de centro O;
II.a reta “t”, paralela à corda
circunferência no ponto T;
III.o ângulo BÂR mede 20º.
T
AR ,
é tangente à
t
x
c)
B
O
Então, a medida do ângulo x formado pela reta t e
a)
b)
c)
d)
e)
b)
R
A
pela corda
a)
AT
25º
35º
40º
45º
60º
é:
d)
e)
    180o  
    180o  
  180o  (   )
    360o  
n. d. a
12-(UFU MG-97) Considere um triângulo ABC
qualquer. Sobre AB tomamos arbitrariamente um
ponto P a partir do qual construímos as
circunferências C1 e C2 circunscritas aos triângulos
PAC e PCB. Sejam r1 e r2 os raios C1 e C2,
respectivamente, e  o ângulo entre PC e PA. Qual
será o valor de  para que os raios r1 e r2 sejam os
menores possíveis? Gab:  = 90º
16-(UFES ES-05) Na figura, os segmentos de reta
C
C1
AP e DP são tangentes à circunferência, o arco
ÂBC mede 110 graus e o ângulo ĈAD mede 45
graus. A medida, em graus, do ângulo ÂPD é
C2

A
B
P
 ^ 
 B AD =


13-(Mack SP) Na figura abaixo se têm
108º e
 ^ 
 A D C  =112º. A medida de EBC é:


a)
b)
c)
d)
e)
E
B
A
15
20
25
30
35
17-(Unaerp SP-06) Determine o valor do menor arco
entre o ponto P e Q, representado na figura abaixo:
O
D
C
a)
b)
c)
d)
e)
68º
72º
108º
112º
n.d.a
14-(Cesgranrio RJ) Sejam P, Q e R pontos de uma
circunferência de centro O, tais que P e Q estão do
mesmo lado do diâmetro que passa por R. Sabendo–
se que ORP = 20º e ROQ = 80º, tem–se que o ângulo
PQO:
a)
b)
c)
d)
e)
mede 20º
mede 40º
depende das posições de P e Q
mede 50º
mede 60º
a)
b)
c)
d)
e)
15-(Santa Casa SP) O triângulo ABC inscrito na
^
circunferência de raio R tem o ângulo
A

6
rad e
o lado oposto 12cm. Então o diâmetro da
circunferência é:

1

2
2

6
2
1

4
18-Na figura, se os arcos
e
medem 60º
e 70º, respectivamente, então o ângulo APB mede:
A
/6
B
C
a)
b)
c)
d)
6cm
18cm
30cm
24cm
a)
b)
c)
d)
e)
55º
65º
75º
80º
85º
19-(UFOP-2000) Uma circunferência se encontra
inscrita em um trapézio isósceles de bases 10 cm
e 6 cm,
conforme a figura abaixo.
As áreas da circunferência e do trapézio medem,
em cm2, respectivamente:
a) 16 e 64
b) 15 e 32
c) 15 e 16 15
d) 30 e 16 30
e) 15 e 32 15
22-(UFES-2001) Na figura, A, B, C e D são pontos
de uma circunferência, a corda CD é bissetriz do
ângulo ACB e as cordas AB e AC têm o mesmo
comprimento. Se o ângulo BAD mede 40o, a
medida  do ângulo  BAC é:
a)
b)
c)
d)
e)
10o
15o
20o
25o
30o
23-(UFMG-2002) Na figura abaixo, a circunferência
tem centro O e o seu raio tem a mesma medida
do segmento BC. Sejam  a medida do ângulo
AÔD e

a medida do ângulo AĈD .
20-(UFPE PE-06) Na ilustração a seguir, ABCD é um
quadrado, M e N são os pontos médios e respectivos
dos lados AB e CD, e G e H pertencem à
circunferência com centro em M e raio MN.
A relação entre a e b é
5

2
b)   3
7
c)   
2
d)   2
a)
Qual a medida do ângulo GMN?
a)
b)
c)
d)
32º
31º
30º
29º
21-(MACK-2002) Na figura, O é o centro da
circunferência. O ângulo AP̂B mede:
a)
b)
c)
d)
120O
130o
140o
150o
 
24-(UFLA-2002) Na figura seguinte, A e B são os
centros das duas circunferências. O valor do
ângulo  é:
a) 20o b) 30o
c) 15o d) 10o
e) 40o
25-(UFV-2001) a figura abaixo, ABC é um triângulo
retângulo com catetos de medidas
BC
29-Observe a figura. Os valores de x e y valem,
respectivamente:
=3e
BA = 4; a
circunferência de centro O, inscrita no triângulo,
tangencia os lados do mesmo nos pontos E e D.
A área do
polígono ABEOD é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
2
1
3
4
5
a)
b)
c)
d)
129o e 35o
35o e 129o
30o e 100o
45o e 55o
30-O ponto O é o centro da circunferência. Obtenha o
valor do ângulo x em graus.
26-Encontre o valor do ângulo inscrito (3x) na
circunferência abaixo:
31-Calcule a, sabendo que O é o centro da
circunferência:
27-(PUC) O ângulo x, na figura a seguir, mede:
32-Na figura abaixo, a medida do arco BC é 84º e a
medida do arco AD é 162º. Determine as medidas a,
b e c, em graus:
28-Na figura, o valor de x é:
a)
b)
c)
d)
54o
68o
56o
90o
a)
b)
c)
d)
42, 84, 81
84, 162, 42
162, 42, 84
81, 42, 42