Potência e Centro de
Massa
Sergio Scarano Jr
28/11/2012
Exercícios
Uma força é aplicada na direção e no sentido do movimento de um certo
automóvel de massa igual a 800 kg, cuja intensidade (F) varia em função
da posição (S) deste automóvel, conforme mostrado no gráfico a seguir.
Com base neste gráfico, determine a potência média desenvolvida, sabendo
que os 20 m são realizados em 1 minuto.
Exercícios
Muitas usinas hidroelétricas estão situadas em barragens.
barragens As características
de algumas das grandes represas e usinas brasileiras estão apresentadas no
quadro abaixo. razão entre a área da região alagada por uma represa e a
potência produzida pela usina nela instalada é uma das formas de estimar a
relação entre o dano e o benefício trazidos por um projeto hidroelétrico. (a)
Identifique no quadro, o projeto que mais onerou o ambiente em termos de
área alagada
g
por p
p
potência g
gerada. ((b)) 100 g
gramas de soja
j fornecem 446
calorias alimentícias e 1 hectare (100 m2) produzem 70 sacas (60 kg) de soja.
Calcule a energia alimentícia total produzida e quantas pessoas poderiam ser
alimentadas por essa produção,
ç
assumindo uma dieta de 3000 calorias
diárias. Sabendo que o consumo médio de energia por pessoa é 40 kWh por
dia, quantas pessoas poderiam ser beneficiadas pela hidrelétrica.
Corpos Rígidos e
C t d
Centro
de Massa
M
Sergio Scarano Jr
28/11/2012
Centro de Massa
Existe um ponto do sistema que se move como se toda massa estivesse
concentrada
t d nele
l e todas
t d as forças
f
externas
t
fossem
f
a ele
l aplicadas
li d
Centro de Massa
y
Mão e centro de movimento
mudam de posição relativa o
tempo todo.
todo. Não é um bom
exemplo de cropo rígido
x
Olhando para o Céu
Objetos gravitacionalmente ligados são muito comuns.
Binária Aparente. Se
fossem mais próximas e
com movimento conjunto
seriam binárias visuais.
Caso de Estrelas Binárias
Centro de massa de 2 corpos
m2
CM
m1
x1
x2
m 1 . x1 = m 2 . x2
Um Corpo Rígido
É um conceito
it limite
li it ideal,
id l de
d um corpo indeformável
i d f
á l que pode
d girar
i
com
todas suas partes travadas conjuntamente sem sofrer qualquer mudança.
y
(xM, yM)
dCM-M
(xm, ym)
mM · dCM-M = mm · dCM-m
mM · (dM-dCM) = -mm · (dm-dCM)
mM · dM + mm · dm = mm · dCM + mM · dCM
x
Centro de massa de um sistema
y
x5
x1
x3
yCM
y1
y5
x2
y3
x6
x4
y6
y2
o
y4
x
xCM
(m1 + m2 + m3 + ... + mn ) . xCM = m1 x1 + m2 x2+ m3 x3+ ... + mn xn
xCM = [ m1 x1 + m2 x2+ m3 x3+ ... + mn xn ] / (m1 + m2 + m3 + ... + mn )
(m1 + m2 + m3 + ... + mn ) . yCM = m1 y1 + m2 y2+ m3 y3+ ... + mn yn
yCM = [ m1 y1 + m2 y2+ m3 y3+ ... + mn yn ] / (m1 + m2 + m3 + ... + mn )
Centro de massa de um sistema
(representação
( p
ç usando somatório))
(m1 + m2 + m3 + ... + mn ) . xCM = m1 x1 + m2 x2+ m3 x3+ ... + mn xn
xCM = [ m1 x1 + m2 x2+ m3 x3+ ... + mn xn ] / (m1 + m2 + m3 + ... + mn )
xCM =  (mi xi) /  (mi)
(m1 + m2 + m3 + ... + mn ) . yCM = m1 y1 + m2 y2+ m3 y3+ ... + mn yn
yCM = [ m1 y1 + m2 y2+ m3 y3+ ... + mn yn ] / (m
( 1 + m2 + m3 + ... + mn )
yCM =  (mi yi) /  (mi)
Exercícios
Um homem de massa m está sentado na p
popa
p de um barco em repouso,
p
,
num lago. A massa do barco é M = 3m e seu comprimento é L. Calcule o
centro de massa tratando o problema como unidimensional.
Exercícios
Q
Quatro
discos,, 1,, 2,, 3 e 4,, todos de mesmo raio R = 20 cm,, e de massas m1 =
1 kg, m2 = 2 kg, m3 = 3 kg, e m4 = 4 kg estão arrumados no plano horizontal,
xy, conforme mostra a figura abaixo. A distribuição de massa em cada disco
é homogênea. As coordenadas (X, Y) do centro de massa desse conjunto de
discos, em cm, será dado por que par ordenado?
Resposta: (X,Y) = (40,32)
Centro de Massa do Corpo Humano
O mesmo p
procedimento p
pode ser utilizado p
para medir o centro de massa
do corpo humano.
Centro de Massa e Esquilíbrio
Para q
que um corpo
p se manter em equilíbrio,
q
, as forças
ç atuantes sobre ele
na podem gerar torques.
E tá l
Estável
Estável
Instável
Torque e Máquinas Simples
Sergio Scarano Jr
28/11/2012
Translação e Rotação
Movimento de translação:
Todos os pontos do corpo efetuam trajetórias iguais.
Movimento de rotação:
Vários pontos do corpo efetuam trajetórias diferentes
quando o corpo roda em torno de um ponto ou eixo.
Movimento misto:
Combinação de movimento de
rotação e translação.
Efeito de rotação das forças
Exemplos de movimentos de rotação:
Sempre que num corpo há um ponto ou eixo fixo a aplicação de uma
força pode fazer rodar o corpo em torno desse ponto ou eixo.
Uma medida do efeito rotativo ou de rotação de uma força é dada por
uma grandeza física a que se chama momento da força ou torque.
Motor de Combustão Interna
Exemplo de motor de quatro tempos:
http://www.engr.colostate.edu/~allan/thermo/page2/VolumeApplet/vol.html