Composição de movimentos –
Bidimensional
Aulas 29
e 30
1. Representando num esquema, temos:
d = 60 m
vB/C = 18 km/h = 5 m/s
vB/T
L = 40 m
vC/T
O tempo gasto para atravessar o rio é dado por:
L
40
vB/ C =
⇒ 5=
⇒ Δt = 8 s
Δt
Δt
Logo, a velocidade da correnteza, em relação às margens do rio,
será:
d
60
vC/ T =
⇒ vC/ T =
⇒ v C / T = 7,5 m/s ⇒
Δt
8
⇒ v C / T = 27 km/h
2. alternativa B
Representando num esquema, temos:
B
vB/T
vB/A = 5,0 m/s
vA/T = 3,0 m/s
A
Utilizando o Teorema de Pitágoras, vem:
vB/ A
⇒
2
2
= vB/ T + v A/ T
2
2
⇒ 5,02 = v B / T + 3,02 ⇒
v B / T = 4,0 m/s
1
3. Representando num esquema, temos:
vP/B = 1 m/s
vP/C
vP/C = vP/B + vB/C
45°
vB/C = 4 m/s
Da lei dos cossenos, vem:
vP / C
2
2
2
= vP / B + v B / C + 2 ⋅ vP / B ⋅ v B / C ⋅ cos 45o ⇒
⇒ vP / C
2
= 12 + 4 2 + 2 ⋅ 1 ⋅ 4 ⋅
2
2
⇒ vP / C = 22,6 ⇒
2
⇒ vP / C = 4,75 m/s
4. alternativa D
Representando num esquema, temos:
Q
vB/T = 4,0 = 8,0 km/h
0,5
4,0 km v
B/C
vC/T = 6,0 km/h
P
Do Teorema de Pitágoras, vem:
vB/ C
2
2
= vB/ T + vC/ T
2
⇒ vB/ C
2
= 8,02 + 6,02 ⇒
⇒ v B / C = 10,0 km/h
5. a) Representando num esquema, temos:
d
L
vH/E
vH/S
= 1,5 m/s
vE/S = 2,0 m/s
2
Utilizando o Teorema de Pitágoras, temos:
vH/ S
⇒
2
2
= vH/E + vE / S
2
⇒ vH/ S
2
= 1,52 + 2,02 ⇒
vH/ S = 2,5 m/s
b) O tempo gasto na travessia da esteira é:
L
30
vH/E =
⇒ 1,5 =
⇒ Δt = 20 s
Δt
Δt
Logo, a distância percorrida pela pessoa, em relação ao solo, ao
atravessar a esteira, será:
d
d
vH/ S =
⇒ 2,5 =
⇒ d = 50 m
Δt
20
6. Representando num esquema, temos:
wB
v = 2,40 m/s
wA
D'
D
a) Tratando-se do movimento uniforme, sem derrapagem, teremos:
D
0,60
• Roda dianteira: v = ω A ⋅
⇒ 2,40 = ω A ⋅
⇒
2
2
⇒ ω A = 8,00 rad/s
• Roda traseira: v = ω B ⋅
,
120
D’
⇒ 2,40 = ω B ⋅
⇒
2
2
⇒ ω B = 4,00 rad/s
b) Utilizando o princípio de decomposição e composição de movimentos, temos:
Translação
v
Rotação
Translação e rotação
v
v
A
A
A
O
O
O
3
v
v
Compondo-se os efeitos de translação e rotação com relação ao
solo, a velocidade do ponto A é v A tal que:
v A = 2 v = 2 ⋅ (2,40) ⇒
v A = 4,80 m/s
7. Utilizando o princípio de decomposição e composição de movimentos, temos:
Translação
Rotação
P
v
P
v
Translação e rotação
P
v
v
vP
Compondo-se os efeitos de translação e rotação com relação ao
solo, a velocidade do ponto P é dada por:
vP
2
= v 2 + v 2 ⇒ vP
2
= 102 + 102 ⇒
4
vP = 10 2 m/s