Resolução de atividades Capítulo 9
Módulo 1: Frequências e médias
Página
258
Cálculo mental
Calcule mentalmente a média aritmética de cada par
de números.
10 1 20 ___
30
a) 10 e 20 V ________
​ 
 5 ​   ​ 5 15
 ​ 
2
2
30
1
60
90
________
___
b) 30 e 60 V ​ 
 
 ​ 
5 ​   ​ 5 45
2
2
40
1
80
120
________
____
c) 40 e 80 V ​ 
  ​   ​  5 60
 ​ 
5
2
2
120 1 200 ____
320
d)120 e 200 V __________
 
 5 160
​ 
 ​ 
5 ​   ​ 
2
2
150 1 60 ____
210
e) 150 e 60 V _________
 
​ 
 ​ 
5 ​   ​  5 105
2
2
Página
260
Atividades para classe
1 Uma revista de automobilismo realizou um teste
de velocidade máxima com 25 modelos de carros
e obteve os seguintes resultados em km/h.
115, 100, 90, 80, 90, 130, 80, 90, 110, 80, 100,
90, 80, 90, 100, 100, 80, 90, 100, 110, 80, 110,
80, 115, 80.
a) Organize os dados em uma tabela de frequências absoluta e relativa.
Velocidade máxima dos carros
Velocidade
em km/h
Frequência
absoluta
Frequência
relativa
80
8
32%
90
6
24%
100
5
20%
110
3
12%
115
2
8%
130
1
4%
Total
25
100%
b) Que velocidade tem maior frequência? 80 km/h
c) Que velocidade tem menor frequência? 130 km/h
2 Veja na tabela os resultados de uma prova substitutiva de 90 questões aplicada a 100 alunos que faltaram à avaliação final.
Respostas corretas
(0 30) 5 15
(30 60) 5 45
(60 90) 5 75
15 ? 25 1 45 ? 45 1 75 ? 30
Média 5 ​ _________________________
   
  
 ​5 46,5
25 1 45 1 30
3 A média aritmética de um conjunto de quinze dados numéricos é 20. Verifique o que acontece com
a média em cada caso.
a) Se um dado de valor igual a 18 fosse acrescentado ao conjunto.
20 ? 15 1 18 ____
318
___________
  
​ 
 ​ 
5 ​   ​ 5 19,875
15 1 1
16
A média baixaria para 19,875.
b) Se um dado igual a 6 fosse retirado desse conjunto.
20 ? 15 2 6 ____
294
___________
 
​ 
 ​ 
5 ​   ​ 5 21
15 2 1
14
A média aumentaria para 21.
c) Se um dado igual a 30 fosse retirado e outro,
igual a 60, fosse inserido.
20 ? 15 2 30 1 60 ____
330
_________________
  
  
​ 
 ​5 ​   ​ 5 22
15 2 1 1 1
15
A média aumentaria para 22.
4 Em julho de 2007 foi lançado o sétimo livro da famosa série Harry Potter, de J. K. Rowling, que começou
em 1997 e logo se tornou sucesso.
o
Segundo a publicação da revista Veja de 1 de agosto de 2007, foram vendidas 325 milhões de cópias
dos seis primeiros livros e 8,3 milhões do sétimo
livro nos Estados Unidos, nas primeiras 24 horas
após o lançamento.
a) Qual é o número médio de cópias de cada um
dos seis primeiros livros vendidos até o dia 1 de
agosto de 2007?
325 000 000
​ ____________
 ​
5 54 166666,6666...
    
6
O número médio é aproximadamente 54,2 milhões de cópias vendidas.
b) Qual é a porcentagem, em relação a essa média,
do número de cópias do sétimo livro vendidas só
no primeiro dia e apenas nos Estados Unidos?
8,3
_____
​ 
  ​ > 0,153 ou 15,3%. A porcentagem é de apro54,2
ximadamente 15,3%.
5 Veja no quadro abaixo o cálculo da média da nota
de Matemática da escola de Rodrigo.
No de alunos
0
30
25
30
60
45
60
90
30
a) Calcule as frequências relativas.
45
25
​    ​ 5 0,45%;
​ ____  ​ 5 0,25 ou 25%; ____
100
100
30
​ ____  ​ 5 0,3 ou 30%
100
Rodrigo precisa tirar média 6,5 para passar de ano
sem recuperação. Ele tem algumas notas anotadas
no caderno. Calcule quanto ele precisa tirar na prova trimestral para obter aprovação.
b) Determine a nota média dos alunos.
Considerando as notas médias dos alunos em cada
intervalo como a média aritmética dos extremos
do intervalo, como segue abaixo.
230
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31.10.08 09:39:46
Resolução de atividades Capítulo 9
5,5 ? 3 1 8 ? 2 1 2,5 ? 2 1 x ? 4
​ ____________________________
   
   5 6,5 V
 ​
3121214
16,5 1 16 1 5 1 4x
 
 
 ​ 
5 6,5 V 37,5 1 4x 5 6,5 ? 11
V __________________
​ 
11
34
4x 5 71,5 1 37,5 V 4x 5 34 V x 5 ___
​   ​ 5 8,5
4
Rodrigo precisa tirar 8,5 na prova trimestral.
6 Um grupo de 60 voluntárias de uma casa de idosos recebeu pacotes de 5 ou de 10 toalhas de rosto
para bordar. A média de toalhas recebidas por voluntária foi 6. Calcule o número de voluntárias que
receberam pacotes de 10 toalhas.
x 5 número de voluntárias que receberam pacotes
com 5 toalhas.
y 5 número de voluntárias que receberam pacotes
com 10 toalhas.
x 1 y 5 60
​ ​
    ​ ​​
5x 1 10y
_________
​ 
 
 ​ 
5 6 V 5x 1 10y 5 360
60
x 5 60 2 y (I)
    ​ ​​
​​
5x 1 10y 5 360 (II)
2 
2 
(I) em (II) V 5 ? (60 2 y) 1 10y 5 360 V
V 300 2 5y 1 10y 5 360 V 5y 5 360 2 300 V
V 5y 5 60 V y 5 60  5 V 12.
O número de voluntárias que receberam pacotes
com 10 toalhas é 12.
7 A altura média de um grupo de seis homens é 1,79 metro e a de um grupo de cinco mulheres é 1,64 metro.
a) Qual é a média da altura média desses dois grupos?
1,79 1 1, 64
MédiaA 5 ​___________
 
​5 1,715 m
 
 
 
2
b) Qual é a altura média dessas 11 pessoas?
1,79 ? 6 1 1,64 ? 5
MédiaB 5 ​________________
   
 
  ​> 1,72 m
615
8 O gráfico de setores abaixo representa as notas
obtidas em uma questão por 3 200 candidatos
presentes em um teste de seleção. Ele mostra, por
exemplo, que 32% tiveram nota 2 nessa questão.
Desempenho dos candidatos em uma questão
0
(10%) 1 (20%)
5 (10%)
4 (12%)
3 (16%)
2 (32%)
a) Quantos candidatos tiveram nota 3?
16% dos 3 200 candidatos tiveram nota 3. Essa
porcentagem corresponde a:
16
​ ____  ​ ? 3 200 5 16 ? 32 5 512 candidatos
100
b) É possível afirmar que a nota média, nessa questão, foi menor que 2? Justifique sua resposta.
320 ? 0 1 640 ? 1 1 1 024 ? 2 1 512 ? 3 1 384 ? 4 1 320 ? 5
____________________________________________________
 ​5
​ 
     
    
320 1 640 1 1 024 1 512 1 384 1 320
0 1 640 1 2 048 1 1 536 1 1 536 1 1 600
 ​
M 5 ​ ______________________________________
    
    5
3 200
7 360
______
 ​5 2,3
M 5 ​ 
 
3 200
Não, pois a média foi 2,3.
Página
261
Atividades para casa
9 A tabela abaixo mostra a idade (em anos) dos alunos de um curso supletivo.
Idade dos alunos
No de alunos
23
38
24
26
25
20
26
18
27
12
28
6
Total
120
a) Calcule a idade média dos alunos.
23 ? 38 1 24 ? 26 1 25 ? 20 1 26 ? 18 1 27 ? 12 1 28 ? 6
    
  
Média 5 ________________________________________________
​ 
 ​
120
874 1 624 1 500 1 468 1 324 1 168
    
   5
 ​
M 5 ​ ___________________________________
120
2 958
 5 24,65.
M 5 ______
​ 
 ​ 
120
A idade média dos alunos é 24,65 anos.
b) Que idade aparece com mais frequência?
A idade que aparece com mais frequência é
23 anos (38 alunos).
c) Que idade aparece com menos frequência?
A idade que aparece com menos frequência é
28 anos (6 alunos).
10 A duração das chamadas telefônicas de uma empresa, em determinado dia, foi registrada, em segundos, no quadro a seguir.
120 15 27 57 12 49 58 149 210
84 32 7 238 48 56 69 66 214
156 179 204 147 114 134 93
a) Agrupe os dados em uma tabela, organizando-os em 8 classes, apresentando as frequências
absoluta e relativa.
Duração das chamadas telefônicas
Tempo em
segundos
Frequência
absoluta
Frequência relativa
4  25 5 0, 16 V 16%
0
30
4
30
60
6
6  25 5 0, 24 V 24%
60
90
3
3  25 5 0, 12 V 12%
90
120
2
2  25 5 0, 08 V 8%
120
150
4
4  25 5 0, 16 V 16%
150
180
2
2  25 5 0, 08 V 8%
180
210
1
1  25 5 0, 04 V 4%
210
240
3
3  25 5 0, 12 V 12%
25
100%
Total
b) Calcule a média de tempo, em segundos, de todas as ligações.
(120 150) 5 135
(0 30) 5 15
(30 60) 5 45
(150 180) 5 165
(60 90) 5 75
(180 210) 5 195
(90 120) 5 105
(210 240) 5 225
231
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31.10.08 09:39:47
Resolução de atividades Capítulo 9
Trabalhando com a média aritmética de cada intervalo,
temos:
15 ? 4 1 45 ? 6 1 75 ? 3 1 105 ? 2 1 135 ? 4 1 165 ? 2 1 195 ? 1 1 225 ? 3
______________________________________________________________
​ 
     
 
   
​
25
2 505
______
 > 100 segundos
Média 5 ​ 
 ​ 
25
11 Veja a seguir os resultados de uma pesquisa feita
com os alunos de uma classe do 8o ano sobre o
número de horas de uso do computador ou da internet nos fins de semana.
0 1 2 4 1 5 4 5 3 5 2 4 5 4
3 1 3 4 5 3 1 2 1 4 3 2 5 4
2 5 3 2 5 4 1 2 0 5 0 3
a) Em seu caderno, agrupe os dados e elabore uma
tabela de frequências absoluta e relativa.
Uso de computadores ou internet nos fins de semana
Tempo
em horas
Frequência
absoluta
Frequência
relativa
0
3
1
6
7,5%
15%
2
7
17,5%
3
7
17,5%
4
8
20%
5
9
22,5%
Total
40
100%
b) Quantos alunos ficam diante do computador de 2 a
4 horas? Que porcentagem do total representam?
22
7 1 7 1 8 5 22 " ___
​    ​ 5 0,55 ou 55%
40
Logo, 22 alunos ficam de 2 a 4 horas diante do
computador, o que corresponde a 55%.
c) E quantos ficam menos de 4 horas? Que porcentagem eles representam?
23
3 1 6 1 7 1 7 5 23 " ___
​    ​ 5 0,575 ou 57,5%
40
Logo, 23 alunos ficam menos de 4h no computador, o que corresponde a 57,5%.
12 Em um país, a idade média da população feminina é
de 41 anos e a idade média da população masculina
é de 38 anos. As mulheres representam 52% da população. Calcule a idade média dessa população.
41 ? 52 1 38 ? 48 ____________
2 132 1 1 824
Média 5 ​ ________________
 ​
 ​
5 39,56
  
   5 ​ 
    
52 1 48
100
a) Quantas pessoas do grupo pesquisado dedicam
mais de 8 horas semanalmente a fazer esportes
ou atividades físicas?
2 horas: 10% de 360 5 0,1 ? 360 5 36 pessoas
5 horas: 20% de 360 pessoas 5 0,2 ? 360 5 72
pessoas
10 horas: 30% de 360 pessoas 5 0,3 ? 360 5 108
pessoas
14 horas: 15% de 360 5 0,54 ? 360 5 54 pessoas
20 horas: 25% de 360 pessoas 5 0,25 ? 360 5 90
pessoas
Número de pessoas que dedicam mais de 8 horas
por semana a atividades físicas:
108 1 54 1 90 5 252
b) E quantas dedicam menos de 6 horas?
Número de pessoas que dedicam menos de 6 horas por semana a atividades físicas:
36 1 72 5 108
14 Em uma enquete, a frequência relativa de um dado
é 25% e a frequência absoluta é 40. Qual o número
total de dados?
3
4 000
25% & 40
​ ​  ​  
   
​ 5 160.
​ 25x 5 40 ? 100 V x 5 ​ ______
100% & x
25
15 Na prova final de Ciências, a nota média de um
grupo de 30 alunos foi 5,4. Se a nota média das
meninas foi 6 e a dos meninos foi 5, calcule quantas meninas e quantos meninos há nessa classe.
x é o número de meninas.
y é o número de meninos.
x 1 y 5 30
​​        ​ ​​
6x 1 5y
________
 ​ 5 5,4 V 6x 1 5y 5 5,4 ? 30 V 6x 1 5y 5 162
​ 
 
 
30
x 1 y 5 30 V x 5 30 2 y
    
 
 
 ​ ​​
​​
6x 1 5y 5 162
x 5 30 2 y
​
  
 ​ ​​
​ 6x 1 5y 5 162
6 ? ( 30 2 y) 1 5y 5 162
2 
2 
2 
180 2 6y 1 5y 5 162
2 y 5 218 V y 5 18 V x 5 30 2 y V
V x 5 30 2 18 V x 5 12
Na sala há 12 meninas e 18 meninos.
16 Veja o cartograma sobre a expectativa de vida no
Brasil, por região, em 2006.
Expectativa de vida no Brasil — 2006
A idade média dessa população é de 39,6 anos.
13 O resultado de uma pesquisa com 360 pessoas
adultas sobre o número de horas semanais em que
praticam esportes ou atividades físicas é mostrado no gráfico.
Quantidade de horas
semanais
Frequência relativa
2 horas
10%
5 horas
20%
10 horas
30%
14 horas
15%
20 horas
25%
Disponível em: <http://www.uol.com.br>. Acesso em: 14 dez. 2007.
232
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31.10.08 16:28:06
Resolução de atividades Capítulo 9
a) Calcule a média das expectativas de vida por região do Brasil em 2006 e verifique se o valor obtido é igual à expectativa média de vida no Brasil.
70,8 1 69,0 1 73,6 1 73,6 1 74,5
Média 5 _______________________________
​ 
   
   5
 ​
5
 5 72,3
5 _____
​ 361,5
 ​ 
5
Sim, a média de todas as regiões é igual à média
de expectativa de vida do país.
b) Explique a diferença da expectativa de vida entre as regiões brasileiras.
Professor: podem ser consideradas as seguintes
hipóteses: diferenças de assistência à saúde, à
higiene, ao saneamento básico, desigualdades
sociais e econômicas.
Módulo 2: Mediana e Moda
Página
264
Atividades para classe
1 Determine a média, a mediana e a moda de cada
um dos conjuntos de dados abaixo.
a) 111, 25, 46, 35, 32, 56, 84, 76, 46, 21, 25, 25, 43,
32, 90, 43, 32, 65, 38, 12
49 1 37 1 52 1 25 1 21 1 20 ____
204
Média 5 ____________________________
​ 
   
   5 ​   ​ 
 5
 ​
6
6
5 34 " Média 5 34 mm
20, 21, 25 , 37 , 49, 50
25 1 37 ___
62
 5 ​   ​ 5 31 mm
Mediana 5 ​ ________
 ​ 
2
2
15 m
b)
12 m
19 m
21 m
27 m
7m
19 m
11 m
13 m
15 1 19 1 21 1    
19 1 7 ​
1 11 1 13 1 27
1 12 5
​ ______________________________________
  
9
144
5 ____
​   ​ 
 5 16 " Média 5 16 m
9
7, 11, 12, 13, 15 , 19, 19, 21, 27
Mediana 5 15 m
3 A enfermaria de uma escola levantou o número de
alunos que a procuraram com alguma queixa de
saúde, nos dias úteis, durante a primeira quinzena
de agosto. Analise a tabela com os dados colhidos.
111 1 3 ? 25 1 2 ? 46 1 35 1 3 ? 32 1 56 1 84 1 76 1 21 1 2 ? 43 1 90 1 65 1 38 1 12
 ​__________________________________________________
       
   ​5
20  
Dia do mês
3
4
5
6
7 10 11 12 13 14
111 1 75 1 92 1 35 1 96 1 56 1 84 1 76 1 21 1 86 1 90 1 65 1 38 1 12
       
    ​5
 ​___________________________________________________________________
20 
N de alunos
2
3
2
5
4
937
____
5 ​   ​ 5 46,85 " Média 5 46,85
20
12, 21, 25, 25, 25, 32, 32, 32, 35, 38, 43, 43, 46,
46, 56, 65, 76, 84, 90, 111
38 1 43
 ​ 
5 40,5
Mediana 5 ​ ________
 
2
Moda 5 32 e 25
o
2
3
0
1
2
3
4
5
No de dias no período
—
1
5
2
1
1
b) Refaça a tabela acrescentando as frequên­cias
relativas, em porcentagens.
No de dias
no período
0
—
—
c) 37, 69, 48, 76, 50, 50, 50, 50
1
1
10%
37 1 69 1 48 1 76 1 50 1 50 1 50 1 50
_______________________________________
 ​
    
   5
​ 
8
430
____
5 ​     
 ​5 53,75 " Média 5 53,75
8
37, 48, 50, 50 , 50 , 50, 69, 76
50 1 50
 ​ 
5 50
Mediana 5 ________
​ 
 
2
Moda 5 50
2
5
50%
3
2
20%
4
1
10%
5
1
10%
a)
49 mm
20 mm
37 mm
21 mm
25 mm
52 mm
2
No de alunos na
enfermaria
No de alunos
na enfermaria
2 Determine a média e a mediana dos comprimentos
dos lados dos polígonos.
1
a) A tabela abaixo apresenta o número de dias no
período em relação ao número de alunos que
procuraram a enfermaria. Copie a tabela em seu
caderno completando-a.
b) 102, 584, 680, 500, 460, 320, 283, 102
1 680 1 500
1 320 1 283 ​5
_____________________________________________
​ 2 ? 102 1 584     
  1 460   
8
3 031
​ 5 378,875 " Média 5 378,88
5 _____
 ​    
8
102, 102, 283, 320, 460 , 500, 584, 680
320 1 460
 
​5 390
 
 
Mediana 5 ___________
​ 
2
Moda 5 102
2
Frequência
relativa
c) Calcule o número médio de alunos que procuram a enfermaria por dia.
2131215141212131112
____________________________________
 ​
​ 
    
   5
10
26
___
5 ​   ​ 5 2,6 " Média 5 2,6
10
d)Calcule a mediana e a moda.
1, 2, 2, 2, 2 , 2 , 3, 3, 4, 5
212
 5 2
Mediana 5 ______
​   ​ 
2
Moda 5 2
233
4P_YY_M8_RA_C09_230a240.indd 233
31.10.08 09:39:48
Resolução de atividades Capítulo 9
4 A distribuição dos salários, em reais, de uma empresa é dada na tabela a seguir.
||)
Salário (RS
300
a
600
601
a
900
901
a
1 200
1 201
a
1 500
No de
funcionários
84
62
38
28
1 501 1 801
a
a
1 800 2 100
15
3
a) Determine a média, a mediana e a moda dos salários dessa empresa.
Trabalhando com a média aritmética de cada intervalo, temos:
b) Determine a média de horas semanais estudadas e a mediana.
182 ? 0 1 148 ? 1 1 62 ? 2 1 30 ? 3 1 28 ? 4 1 12 ? 5 1 10 ? 6
​ _____________________________________________________
     
 
   ​
472
0 1 148 1 124
1 90  1 112 1 60  
1 60 ​5
    
Média 5 ​ __________________________________
472
594
5 ​ ____ ​  1,25
472
1,25 ________________ x
1 ________________ 60
1 201 1 1 500
____________
 ​
5 1 350,5
​ 
    
2
1 501
1
1 800
____________
​ 
 ​
5 1 650,5
    
2
1 801
1
2 100
____________
​ 
 ​
5 1 950,5
    
2
300 1 600
___________
 ​ 
5 450
​ 
 
2
601
1
900
__________
​ 
 ​ 
5 750,5
 
2
901
1
1 200
___________
​ 
 ​
5 1 050,5
    
2
c) Qual é a porcentagem de alunos que estudam
menos que a média?
O número de alunos que estuda menos que o
tempo médio de 1 hora e 15 minutos é:
182 1 148 5 330, num total de 472 alunos, que
330
corresponde a ____
​   ​ ? 100%  70%.
472
450 ? 84 1 750,5 ? 62 1 1 050,5 ? 38 1 1 350,5 ? 28 1 1 650,5 ? 15 1 1 950,5 ? 3
__________________________________________________
​ 
      
    
​V
 
84 1 62 1 38 1 28 1 15 1 3
37 800 1 46 531 1 39 919 1 37 814 1 24 757,5 1 5 851,5
5 ​ ___________________________________________________
     
 
   ​5
230
192 673
 ​ 
 837,71 " Média  837,71
5 _______
​ 
 
230
A média é de aproximadamente RS|| 837,71.
Como o número total de funcionários é
84 1 62 1 38 1 28 1 15 1 3 5 230, a mediana
corresponde ao salário de número 115, que está
na segunda faixa salarial. Assim, a mediana é
RS|| 750,50.
A faixa com maior número de funcionários é a de
RS|| 450,00, logo, a moda é RS|| 450,00.
b) O que a análise dessas medidas permite concluir sobre a maneira como os salários são distribuídos na empresa?
Conclusões: o salário mais frequente na empresa
é o da faixa mais baixa; alguns salários mais altos
puxam a média para cima.
5 Em uma prova de História que valia 10 pontos, a
média da classe foi 6,5, e a mediana, 4,0. Sorteando um aluno qualquer da classe, é mais provável
que ele esteja abaixo da média, na média ou acima
da média? Por quê?
A mediana de valor 4,0 indica que mais da metade dos
alunos tiveram nota menor ou igual a 4,0. Portanto, é
mais provável que ele esteja abaixo da média.
d)Recalcule a média e a mediana de horas semanais
estudadas, considerando o acréscimo de 1 hora
diária aos estudos realizados fora da escola.
182 ? 1 1 148 ? 2 1 62 ? 3 1 30 ? 4 1 28 ? 5 1 12 ? 6 1 10 ? 7
​ ____________________________________________________
 ​
     
    V
472
182 1 296 1 184 1 120 1 140 1 72 1 70
Média 5 ​ _____________________________________
 ​
   
   5
472
1 066   
5 ​ _____
​ 2,25
472
2,25 ________________ x
1 ________________ 60
Quantidade de alunos
182
TEMPO DE ESTUDO
7 Leia o infográfico publicado na revista Veja, em
agosto de 2007, sobre a altura dos brasileiros.
ALTURA MÉDIA DOS HOMENS
100
62
50
0
148
150
0
1
2
x 5 60 ? 2,25 5 135 min 5 2h e 15 min
A mediana continua sendo o número de horas
correspondente ao 236o aluno da sequência, que
está na segunda faixa. Como o novo valor da segunda faixa é 2, a mediana é igual a 2h.
6 Observe, no gráfico, o resultado de uma pesquisa
sobre o número de horas semanais dedicadas ao
estudo fora da escola por alunos com baixo desempenho escolar.
200
x 5 60 ? 1,25 5 75 min 5 1h e 15min
Como o número total de alunos é 472, a mediana
corresponde ao número de horas do 236o aluno
da sequência, que está na segunda faixa. Logo a
mediana é 1h.
Holanda
Estados
Unidos
Brasil
1,81
metro
1,76
metro
1,69
metro
A tabela abaixo mostra as alturas, em metros, de
pacientes homens de um consultório.
Paciente Altura Paciente Altura Paciente Altura
30
28
12
10
3
4
5
6
Número de horas semanais
a) Quantos alunos foram entrevistados?
182 1 148 1 62 1 30 1 28 1 12 1 10 5 472
1
1,80
6
1,75
11
1,81
2
1,92
7
1,87
12
1,81
3
1,78
8
1,78
13
1,79
4
1,72
9
1,69
14
1,66
5
1,60
10
1,71
15
1,65
234
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31.10.08 09:39:49
Resolução de atividades Capítulo 9
a) Qual é a média das alturas desses pacientes?
futebol, 40%; natação, 26%; vôlei, 12%;
atletismo, 18%; basquete, 4%.
1,80 1 1,92 1 1,78 1 1,72 1 1,60 1 1,75 1 1,87 1 1,78 1 1,69 1 1,71
__________________________________________________________
5 ​ 
      
 
   ​1
15
1,81 1 1,81 1 1,79 1 1,66 1 1,65
 
​ 
   
  ​
1 ____________________________
15
a) Calcule a frequência absoluta de cada esporte.
Futebol: 600 ? 40% ou 600 ? 0,40 5 240
Natação: 600 ? 26% ou 600 ? 0,26 5 156
Vôlei: 600 ? 12% ou 600 ? 0,12 5 72
Atletismo: 600 ? 18% ou 600 ? 0,18 5 108
Basquete: 600 ? 4% ou 600 ? 0,04 5 24
26,34
V Média 5 ______
​ 
 5 1,756  1,76 m
 ​ 
15
b) O resultado obtido é igual à média geral do Brasil? Se não for, calcule a mediana e a moda e
escreva um parágrafo para explicar a diferença.
Página
b) Qual é a moda entre os esportes?
A moda é o futebol, pois 240 crianças preferem o
futebol.
Colocando os dados em ordem crescente: 1,60,
1,65, 1,66, 1,69, 1,71, 1,72, 1,75, 1,78, 1,78, 1,79, 1,80,
1,81, 1,81, 1,87, 1,92. São 15 dados, de forma que a
mediana corresponde ao 8o dado: 1,78 m. A moda
é 1,78 m e 1,81 m.
265
c) A mediana aponta qual esporte?
4%, 12%, 18% , 26%, 40%
A mediana aponta o atletismo.
Atividades para casa
8 Calcule a média, a mediana e a moda de cada um
dos conjuntos de valores dados.
a) 1; 2; 0; 1; 21; 0
3
1 1 2 1 0 1 1 2 1 1 0 __
 ​
5 ​    ​5 0,5
Média 5 ​ ____________________
    
6
6
21, 0, 0 , 1 , 1, 2
10 Seja a série 5, 4, 3, , 5, 8, 9, 11, 7, 8.
a) Ache o dado que falta, sabendo que a média
aritmética é 7.
5 1 4 1 3 1 x 1 5 1 8 1 9 1 11 1 7 1 8
_____________________________________
 ​
​ 
    
   5 7V
10
V 60 1 x 5 70 ⇒ x 5 70 2 60 ⇒ x 5 10
b) Uma vez achado o dado, calcule a mediana e a
moda.
3, 4, 5, 5, 7 , 8 , 8, 9, 10, 11
718
 5 7,5
Mediana 5 ______
​   ​ 
2
Moda 5 5 e 8.
011
 5 0,5
Mediana 5 _____
​   ​ 
2
Moda 5 0 e 1
b) 4; 3; 11; 7; 6; 5; 5; 4; 7; 9; 8; 5; 5
1 5 1 5  ​
1 4 1 7 1   
9181515 5
5 _________________________________________________
​ 4 1 3 1 11 1 7 1 6    
13
5 ___
​ 79 ​  6,08 " Média  6,08
13
3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 11
11 Para controlar as faltas no curso noturno, o diretor
fez um levantamento diário do número de alunos
faltantes no mês de outubro, registrado abaixo.
Mediana 5 5; Moda 5 5.
c) 21; 104; 19; 21; 19; 104; 21; 19; 104; 14; 40; 104; 21
Média 5
21 ? 4 1 104 ? 4 1 19 ? 3 1 14 1 40
 ​
   
   5
5 ​ _______________________________
13
84 1 416 1 57 1 14 1 40 ____
641
5 ________________________
​ 
 ​
   
   5 ​   ​ 5 47
13
13
14, 19, 19, 19, 21, 21, 21 , 21, 40, 104, 104, 104, 104
Mediana 5 21; Moda 5 21 e 104
d)3; 6; 4; 7; 4; 2; 5; 1; 2; 8; 0; 1; 6; 3; 0; 8; 3; 5; 5;
8; 3
3?416?214?21712?215?311?218?310?2
______________________________________________________
5 ​ 
     
 
   ​
21
12 1 12 1 8 1 7 1 4 1 15 1 2 1 24 1 0
 
Média 5 ____________________________________
​ 
    
  ​5
21
84
5 ___
​   ​ 5 4 " Média 5 4
21
0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 8
Mediana 5 4.
Moda 5 3.
9 Foi feita uma enquete com 600 crianças, de ambos os sexos, sobre o esporte de que mais gostam,
entre os que constavam em um formulário. Veja os
resultados obtidos, em porcentagens.
Segunda
Terça
Quarta
Quinta
Sexta
1
3 faltas
2
5 faltas
3
2 faltas
4
4 faltas
5
8 faltas
8
6 faltas
9
2 faltas
10
0 falta
11
16 faltas
12
feriado
15
14 faltas
16
6 faltas
17
2 faltas
18
5 faltas
19
11 faltas
22
7 faltas
23
4 faltas
24
4 faltas
25
6 faltas
26
10 faltas
29
8 faltas
30
5 faltas
31
5 faltas
a) Qual foi a média de faltas diária?
3 1 5 1 2 1 4 1 8 1 6 1 2 1 0 1 16 1 14 1 6 1 2
 ​
    
    1
5 ________________________________________
​ 
22
5 1 11 1 7 1 4 1 4 1 6 1 10 1 8 1 5 1 5
 ​
1 _________________________________
​ 
    
  
22
133
Média 5 ____
​   ​  6
22
b) Ache a mediana e a moda das faltas.
0, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5 , 5 , 6, 6, 6, 7, 8, 8, 11, 11,
14, 16
Mediana 5 5
Moda 5 5
c) Em seu caderno, reorganize os dados em uma
tabela que associe os dias da semana ao número de alunos faltantes e à média de faltantes no dia.
235
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31.10.08 09:39:50
Resolução de atividades Capítulo 9
a) Analise os dados do gráfico e calcule o número
de meninas, o número de meninos e o número
total de alunos.
Meninas: 3 1 3 1 4 1 5 1 10 5 25
Meninos: 3 1 6 1 6 1 2 1 5 1 8 5 30
Total: 25 1 30 5 55
Mês de outubro
Dias da
semana
No de alunos
faltantes
Média de
faltantes
Segunda
38
7,6
Terça
22
4,4
Quarta
13
2,6
Quinta
31
7,8
Sexta
29
9,7
b) Determine a moda das idades das meninas e a
dos meninos.
Moda idade meninas: 16 anos
Moda idade meninos: 16 anos
c) Calcule a mediana das idades das meninas, a
mediana da idade dos meninos e a mediana da
idade do total de alunos.
Com 25 meninas, a mediana corresponde ao dado
que esta na 13a posição, ou seja, 14 anos. Mediana
das meninas: 14 anos.
Com 30 meninos, a mediana corresponde à média aritmética da 15a com a 16a posições, ou seja,
13,5. Mediana dos meninos: 13,5.
Com 55 meninos e meninas, a mediana corresponde ao dado que está na 28a posição, ou seja,
14. Mediana total: 14.
d)Redija um parágrafo comparando e analisando
as quantidades de faltas (médias e medianas) e
os dias da semana.
Professor: no texto deve constar a discrepância
entre a média de faltas em cada dia da semana.
12 Um sistema de radar registra a velocidade dos veículos que trafegam por uma avenida onde passam
em média 100 veículos por hora, sendo 45 km/h a
velocidade máxima permitida. Veja no gráfico os
dados obtidos pelo radar durante uma hora.
Número de veículos
50
14 Uma empresa possui 30 funcionários com a distribuição salarial (em reais) mostrada na tabela abaixo.
42
40
30
20
20
10
0
15
5
3
20
11
30
40
50
5
60
70
80
Velocidade (km/h)
a) Qual é a velocidade média e a mediana dos veículos que trafegam na avenida?
3 ? 20 1 20 ? 30 1 42 ? 40 1 15 ? 50 1 11 ? 60 1 5 ? 70 1 5 ? 80
________________________________________________________
 
​
5 ​ 
     
    
3 1 20 1 42 1 15 1 11 1 5 1 5
60 1 600 1 1 680 1 750 1 660 1 350 1 460
___________________________________________
Média 5 ​ 
 
    
  ​5
101
4 500
______
5 ​ 
   
​ 5 44,5
101
Média 5 44,5 km/h
101
Posição da mediana: ___
​   ​ 5 50,5
2
O dado que ocupa a 50a e a 51a posições é 40 km/h.
b) A maioria dos motoristas está respeitando o limite de velocidade?
Sim. A mediana está abaixo do limite, assim a
maioria dos motoristas está respeitando o limite
de velocidade.
Número de alunos
13 Uma escola organizou um gráfico de acordo com a
idade e o sexo de seus alunos.
12
10
8
6
4
2
0
meninas
meninos
11
12
13
14
15
16
Idade (em anos)
No de funcionários
Salários (RS||)
10
2 000,00
12
3 600,00
5
4 000,00
3
6 000,00
|| 3 600,00,
Quantos funcionários, dos que recebem RS
devem ser demitidos para que a mediana corres|| 2 800,00?
ponda a RS
Como há 30 elementos, a mediana é a média entre o 15o
e o 16o valores, no caso, 3 600. Para que ela passe a ser
2 800, valor, que não consta na tabela, e que é a média
entre 2 000 e 3 600, os termos centrais da distribuição
precisarão ser 2 000 e 3 600. Para que o 10o e o 11o termos sejam centrais, a distribuição deve ter 20 valores;
portanto, 10 funcionários devem ser demitidos.
Resolução de problemas
Sudoku
O sudoku é um passatempo que foi criado na década
de 1970 e que se tornou muito popular no Japão durante a década de 1980. No Brasil, é publicado em revistas de quebra-cabeças e em jornais desde 2005.
Apesar de usar algarismos, o sudoku não envolve
cálculos matemáticos (poderia ser feito com quaisquer outros símbolos), mas envolve raciocínio lógico, método e organização para sua solução.
A base desse quebra-cabeça é uma tabela quadrada com 81 casas, agrupadas em 9 regiões quadradas de 9 casas. O objetivo do jogo é distribuir os
algarismos de 1 a 9, sem repeti-los, em cada linha,
em cada coluna e em cada região quadrada.
Em cada tabela do jogo são fornecidas algumas dicas iniciais.
Cada jogo tem um nível de dificuldade que depende
da quantidade de dicas e de como elas estão distribuídas na tabela.
236
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31.10.08 09:39:50
Resolução de atividades Capítulo 9
Página
266
Uma estratégia para continuar é analisar as linhas (e as colunas e regiões) que estejam quase
completas, verificando quais números faltam e
onde eles podem estar.
Na terceira coluna, em qualquer uma das casas livres.
Caracterização do problema
O desafio será resolver o sudoku abaixo. Para isso,
copie-o em seu caderno.
Faça os quadradinhos com tamanho suficiente
para que você possa escrever opções (algarismos)
dentro de cada um deles.
2
8
7
5
2
7
6
6
2
9
8
4
1
5
7
1
266
9
f) Analisando as linhas, logo percebemos que só
há uma disposição possível para esses dois números. Qual é?
5 na primeira linha e 7 na segunda.
g)Verifique agora a região F. O que ainda falta
nela? 7.
h)E na sétima coluna? 8 e 2.
Agora, seu jogo estará mais ou menos como o ao lado.
Continue repetindo os procedimentos e fique atento a outras estratégias que lhe pareçam úteis para
criar seu próprio repertório de recursos e partir
para outros sudoku.
6
3
9
4
6
5
3
8
4
9
Página
1
1
9
3
e) Na oitava coluna, quais números ainda faltam?
5 e 7.
9
6
4
6
2
Representação do problema
O problema é resolvido na própria
A B
C
tabela.
Comece colocando os números dos
D
E
F
quais tem certeza. Quando tiver várias opções para uma determinada
G H
I
casa, escreva essas opções com letra pequena no canto do quadradinho, apagando-as
quando chegar a uma conclusão definitiva.
Para facilitar a comunicação, na resolução deste
desafio, cada região será nomeada com uma letra,
como no quadro ao lado.
Página
267
2
8 6
9
5
7
6
1
8 3
267
1
7
6
9
2
3
4
4
9
6
6
5 4
3
8
9
1
1
9
8
6
4
1
9
6
5
4
1
3
9
8
7
6
4
1
6
2
5 9
8
1
2
9
3
2
2
9
8 6 4
7
1
4 9
5
3
1
8 7 6
1
7
6
5 8 9 2 3 4
8
3
2
4
9
1
9
8
6
5 4 3
5
6
4
1
3
7
8 2
6
5
4
1
3
9
9
8
7
6
4
1
6
2
1
8
Página
4
1
7
5
3
Cada pessoa desenvolve sua própria estratégia
para jogar sudoku. Uma dica é começar fazendo
uma “varredura” de toda a tabela, à procura de resultados que sejam diretos.
Vamos começar pelo número 1.
a) As regiões B e C já possuem esse número, respectivamente, na segunda e na primeira linha.
Portanto, na região A, ele deverá estar em qual
linha? Como há duas posições possíveis na terceira linha, o número 1 ocupará a 1a coluna, pois
ele já aparece na 3a coluna. Terceira.
b) Nas regiões A e G já existe o 1, na 1a e na 3a colunas. Na região D, onde deverá ficar o 1?
Repita esse raciocínio para cada um dos algarismos, de 2 a 9.
Algumas vezes não será possível saber a casa do
número numa primeira tentativa. Nesse caso, marque com letra pequena, num canto do quadradinho,
os lugares em que aquele número poderia estar.
Logo abaixo do 3.
c) Na região C, onde é o lugar do 2?
Terceira linha, primeira casa.
d)Já sabendo disso, onde poderá estar o 2 na região F?
Continue essa análise passando por todos os
números.
Após essa primeira “varredura”, sua tabela possivelmente estará preenchida como o sudoku ao
lado.
2
5
Resolução do problema
2
7
2
9
9
6 1
Faça você
Agora, copie o sudoku abaixo no caderno e resolva-o,
empregando as estratégias que você aprendeu.
9
7
1
3
4
2
6
8
5
6
2
8
9
1
5
3
4
7
3
5
4
8
6
7
2
1
9
2
3
7
6
8
1
9
5 4
8
1
9
5
3
4
7
2
6
4
6
5
2
7
9
8
3
1
7
9
3
4
5
8
1
6 2
1
4
6
7
2
3
5
9 8
5
8
2
1
9
6
4
7
3
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Resolução de atividades Capítulo 9
Página
270
b) Excluindo São Paulo, para quanto cai a média de
veículos por 100 habitantes?
Questões globais
1 Calcule mentalmente a média final dos alunos, sabendo que ela é calculada adicionando a nota dos
três trimestres e dividindo o resultado por 3.
1o trim.
2o trim.
3o trim.
Carlos
8,0
6,0
7,0
Cláudia
9,0
5,0
10,0
8,0 1 6,0 1 7,0 ____
21,0
Carlos: Média 5 _______________
​ 
    
 5 7,0
 ​
5 ​   ​ 
3
3
24,0
9,0 1 5,0 1 10,0 _____
    
 5 8,0
 ​
5 ​   ​ 
Cláudia: Média 5 ​ _______________
3
3
2 Na escola Ensino Total, os alunos precisam ter média anual 6,0 para passarem de ano. Esse valor é
obtido calculando a média entre a nota do primeiro
e a nota do segundo semestre. Veja, abaixo, as notas de quatro alunos.
Gilberto  1 semestre: 7,0
Carla  1o semestre: 5,5
Sofia  1o semestre: 10,0
Fernando  1o semestre: 5,0
o
a) Descubra, mentalmente, quanto cada aluno precisa tirar no segundo semestre, no mínimo, para
passar de ano.
b) Faça os cálculos em seu caderno para comprovar suas respostas do item a.
7,0 1 x
 ​ 
Gilberto: _______
​ 
 5 6,0 V 7 1 x 5 12 V
2
V x 5 12 2 7 V x 5 5
5,5 1 x
Carla: _______
​ 
 ​ 
 5 6,0 V 5,5 1 x 5 12 V
2
V x 5 12 2 5,5 V x 5 6,5
10,0 1 x
Sofia: ________
​ 
 ​ 
 5 6,0 V 10 1 x 5 12 V
2
V x 5 12 2 10 V x 5 2
5,0 1 x
Fernando: _______
​ 
 ​ 
 5 6,0 V 5 1 x 5 12 V
2
V x 5 12 2 5 V x 5 7
10,53 1 8,44 1 8,35 1 7,70 ______
34,82
​ _________________________
   
   5 ​   ​ 
 5 8,705 
 ​
4
4
 8,7. A média cai para 8,7.
c) Comente os resultados obtidos nos itens anteriores.
Resposta possível: Como em São Paulo se concentra
a maior quantidade de veículos, a média cai bastante.
4 Numa análise de sangue de alguns pacientes, foram obtidas as seguintes quantidades de leucócitos, em milhões por centímetro cúbico: 9,5; 12; 11,8;
14,5; 10; 17,5; 13,5
a) Encontre a média e a mediana.
9,5 1 12 1 11,8 1 14,5 1 10 1 17,5 1 13,5
Média 5 ____________________________________
​ 
    
   5
 ​
7
88,8
_____
  12,7
5 ​   ​ 
7
9,5 10 11,8 12 13,5 14,5 17,5.
Mediana 5 12.
b) É possível determinar a moda com esses dados?
Justifique.
Não é possível determinar a moda com esses
dados pois são todos diferentes.
5 Observe os dados fornecidos no mapa-múndi abaixo.
Países mais populosos
3 A tabela a seguir fornece o número de veículos a
cada 100 habitantes, dos estados mencionados,
em março de 2005.
a) Construa, em seu caderno, uma tabela com os
dez países mais populosos do mundo e seu número de habitantes em 2005.
População em milhões de habitantes
País
População
China
1 315,8
São Paulo
33,96
Minas Gerais
10,53
Índia
1 103,4
Rio Grande do Sul
8,35
Estados Unidos
298,2
Paraná
8,24
Indonésia
222,8
7,70
Fonte: Almanaque Abril 2006.
Brasil
186,4
Paquistão
157,9
a) Calcule a média de veículos a cada 100 habitantes, considerando todos os estados.
Federação Russa
143,2
Bangladesh
141,8
33,96 1 10,53 1 8,35 1 8,24 1 7,70 ______
68,78
​ _________________________________
    
   5 ​   ​ 
 5
 ​
5
5
5 13,756  13,8
Nigéria
131,5
Japão
128,1
Rio de Janeiro
238
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Resolução de atividades Capítulo 9
b) Calcule em seu caderno a média e a mediana.
1 315,8 1 1 103,4 1 298,2 1 222,8 1 186,4 1 157,9
___________________________________________
​ 
     
   ​ 1
 
10
143,2 1 141,8 1 131,5 1 128,1
1 ________________________
​ 
   
  ​
 
10
3 829,1
   
​  382,9 V
Média 5 ​ _______
10
V Média  382,9 milhões de habitantes.
Qual a média, a mediana e a moda dos pontos por
arremesso de cada um dos atletas?
Marcos:
Média 5
50 ? 4 1 30 ? 6 1 20 ? 5 1 10 ? 4 1 0 ? 1
    
  ​5
5 ​ ____________________________________
 
20
200 1 180 1 100 1 40 1 0 ____
520
   
  ​5 ​   ​ 5 26
5 _________________________
​ 
 
20
20
186,4 1 157,9
     ​ 
5 172,15 V ​
Mediana 5 ____________
​ 
2
V Mediana 5 172,15 milhões de habitantes.
6 Uma classe tem 20 meninos e 16 meninas. A altura
média da classe é 1,65 m.
Se a altura média dos meninos é 1,72 m, qual é a
altura média das meninas?
20 ? 1,72 1 16x
     
​ 
5 1,65 V
Média da classe 5  ​_____________
20 1 16
V 34,4 1 16x 5 36 ? 1,65 V 34,4 1 16x 5 59,4 V
25
V 16x 5 25 V x 5 ___
​   ​ 5 1,5625. Logo, a altura média
16
das meninas é aproximadamente 1,56 m.
7 Considere um número de quatro algaris­mos: a média dos dois primeiros alga­rismos é 7; a média dos
dois algarismos centrais é 2,5; e a média dos dois
últimos é 8,5. Determine a média do primeiro e do
quarto algarismo.
Seja xyzw o número.
2 
2 
x1y
_____
​ 5 7 V x 1 y 5 14
​     
2
​y 1
   
   ​
z
_____
​ 5 2,5 V y 1 z 5 5
​     
2
​z 1 w
   
   ​ 
​______
​5 8,5 V z 1 w 5 17
​     
 
2
​ x 1 y 5 14 (I)
​    ​
y 1 z 5 5 (II)
​    ​ 
z 1 w 5 17 (III)
Subtraindo (II) de (I):
x 1 y 5 14
2y 2 z 5 25
x 2 z 5 9 (IV)
Somando (IV) e (III):
x2z59
z 1 w 5 17
x 1 w 5 25
30 1 20 ___
50
 
Mediana 5 ________
​ 
   
​5 ​     ​5 25
2
2
Moda 5 30.
Joel:
Média 5
0 ? 3 ​5
3 1 20 ?  5 1 10 ? 3 1
  
5 ____________________________________
​ 50 ? 6 1 30 ?     
20
300 1 90 1 100 1 30 1 0 ____
520
5 _________________________
​ 
   
  ​5 ​     
 ​5 26
 
20
2
Mediana 5 20
Moda 5 50
271
Página Questões globais
9 Leia o texto abaixo, sobre desigualdade na distribuição de renda.
Desigualdade crescente
Apesar da diminuição na proporção dos desfavorecidos, o abismo entre ricos e pobres vem
aumentando nos últimos anos. Hoje, a parcela
dos 1% mais ricos da população mundial tem
renda equivalente à dos 57% mais pobres.
O programa das Nações Unidas para o Desenvolvimento (Pnud) investigou a concentração
de renda em vários países. O menos desigual
é o Japão, onde os 10% mais ricos recebem
uma renda 4,5 vezes superior à dos 10% mais
pobres.
Nos EUA, o país mais desigual dentre os desenvolvidos, essa diferença é de 15,9 vezes (contra
9,1 na França).
No Brasil, a diferença é tão expressiva — 85 vezes — que o país só perde em desigualdade para
Serra Leoa, Lesoto e Namíbia, de acordo com os
dados do Pnud.
Fonte: Almanaque Abril 2006.
25
x1w
x 1 w ___
______
​5  ​  ​ V ______
​     
​5 12,5
​     
 
 
2
2
2
A média entre o primeiro e o quarto algarismos é 12,5.
8 Dois jogadores de dardos, Marcos e Joel, obtiveram, em uma série de 20 arremessos, os resultados abaixo.
Jogador
Resultados
50
30
20
10
0
Marcos
4
6
5
4
1
Joel
6
3
5
3
3
Para entender melhor esses dados, imagine que o
Brasil tem 100 habitantes e que a renda de cada
pessoa da parcela dos 10% mais pobres da popula|| 100,00.
ção é de RS
a) Quanto seria a renda de cada pessoa da parcela
dos 10% mais ricos da população?
Como a renda dos 10% mais ricos é 85 vezes
maior, a renda é de RS|| 8 500,00, pois 100 ? 85 5
5 8 500.
b) Considerando os dados do Japão, qual seria a
renda das pessoas da faixa mais rica?
100 ? 4,5 5 450. Logo, no Japão a renda seria de
RS|| 450,00.
239
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Resolução de atividades Capítulo 9
c) Considerando apenas as duas faixas da população citadas, qual seria a renda média dessa
parcela da população no Brasil? Os resultados
obtidos corroboram a conclusão do texto sobre
distribuição de renda? Explique.
10 ? 100 1 10 ? 8 500
Média = ___________________
​ 
  
   5 4 300
 ​
20
Sim, pois a média corresponde a RS|| 4 300,00. No
entanto, a renda dos 10% mais ricos é muito superior à dos 10% mais pobres.
10 A crise aérea deflagrada no Brasil em 2007 levou a
um aumento da procura dos ônibus como meio de
transporte para viagens nacionais. Uma empresa de
ônibus realizou uma entrevista com 12 passageiros
que viajassem de São Paulo para outros estados e
que nunca tivessem viajado de ônibus antes. O resultado foi o que se segue na tabela abaixo.
Passageiro no 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
16 48 54 29 32 44 28 12 42 33 41 31
Idade
M M F F F M M F M F M M
Sexo
Escolaridade
10 15 16 8
(em anos de
estudo)
8
4 12 12 12 15 16 16
Número de viagens por ano por número de
passageiros
No de
viagens
1
2
3
4
Frequência
5
4
2
1
Frequência
relativa
41,6%
33,3%
16,6%
8,3%
b) Calcule médias, modas e medianas de cada uma
das categorias pesquisadas.
Idade:
16 1 48 1 54 1 29 1 32 1 44 1 28 1 12 1 42 1 33 1 41 1 31
​ ________________________________________________________
     
 
   ​5
12
410
____
5 ​   ​  34,2 " Média  34,2 anos
12
12, 16, 28, 29, 31, 32 , 33 , 41, 42, 44, 48, 54
32 1 33
Mediana 5 ________
​ 
 5 32,5 anos
 ​ 
2
Não tem moda.
Sexo:
Não tem média.
No de viagens
2
por ano
1
3
1
1
1
3
4
2
2
2
1
a) Organize esses dados em tabelas de frequencias.
Idade dos passageiros
Frequência
absoluta
Idade
Frequência
relativa
0
10
0
0%
10
15
1
8,3%
15
20
1
8,3%
20
30
2
30
40
40 ou mais
Não tem mediana.
Moda: Masculino
Escolaridade:
10 1 15 1 16 1 8 1 8 1 4 1 12 1 12 1 12 1 15 1 16 1 16
     
 
   ​5
​ __________________________________________________
12
144   
​5 12 " Média 5 12 anos
​ ____
12
4, 8, 8, 10, 12, 12 , 12 , 15, 15, 16, 16, 16
Mediana 5 12 anos
16,6%
Moda 5 12 e 16 anos
4
33,3%
4
33,3%
Sexo dos passageiros
Frequência absoluta
Frequência relativa
Viagens:
21113111111131412121211
 ​
5 _________________________________________
​ 
    
   5
12
23
___
​   ​  1,9 " Média  1,9 viagens
12
Mediana:
Masculino
Feminino
Masculino
Feminino
1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4
7
5
58,3%
41,6%
Mediana 5 2
Moda 5 1
Escolaridade dos passageiros
(em anos de estudo)
Anos de
estudo
Frequência
Frequência
relativa
8,3%
0
8
1
8
15
6
50%
5
41,6%
15 ou mais
240
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