ESTATÍSTICA
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
Média Aritmética simples ( Dados não agrupados)
02.: Numa cidade há 10.000 pessoas e cada uma recebe um único
salário mensal. A distribuição de freqüências desses salários é dada
pelo gráfico ao lado: Podemos afirmar que os 5% que mais ganham,
recebem:
Exemplo:
Calcular a média aritmética dos números: 1, 3, 4, 6, 7 e 9.
Média Aritmética para uma distribuição de freqüências
Exemplo:
NOTAS FREQUÊNCIAS (fi)
2
4
3
5
6
8
7
8
8
6
Média aritmética para dados agrupados com intervalos
Exemplo 01
Notas
Freqüência
3
0| 2
5
2| 4
18
4| 6
14
6| 8
10
8 | | 10
Exemplo 02
A tabela abaixo apresenta a duração, em horas, de uma determinada
lâmpada. Calcule a média.
NOTAS
FREQUÊNCIAS (fi)
4
100 | 200
5
200 | 300
8
300 | 400
8
400 | 500
500 | | 600 6
Exemplo 03
Calcule a média
IDADE
16 | 20
20 | 24
24 | 28
28 | 32
32 | 36
36 | 40
40 | 44
44 | | 48
FREQUÊNCIAS (fi)
9
18
26
14
10
9
8
9
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
01.: (ESPM/SP) As notas da prova de Matemática numa classe foram
distribuídas da seguinte forma:
Notas
De zero até 5
Acima de 5, até 7
Acima de 7, até 10
Número de Alunos
12
20
08
A média aritmética dessa distribuição é:
a) 5,15; b) 5,45; c) 5,75; d) 6,00;
e) 6,15.
a) 13,13% do total dos salários.
b) 12,12% do total dos salários.
c) 11,11% do total dos salários.
d) 14,14% do total dos salários.
e) 15,15% do total dos salários.
03.: O salário mensal dos funcionários de uma empresa está distribuído
segundo o gráfico acima. A porcentagem de funcionários que recebem,
no mínimo, R$ 1.700,00 por mês, é
a) 3
b) 4
c) 8
d)10
e) 12
04.: Calcule a média aritmética
Salário ( em Reais)
150 | 250
250 | 350
350 | 450
450 | 550
550 | | 650
Freqüência
12
9
8
14
7
05.: A tabela a seguir mostra a distribuição de freqüência das estaturas,
em centímetros, de uma amostra de estudantes do primeiro grau.
Classe
Freqüência
(estaturas em centímetros)
(número de alunos)
4
150,5 | 156,5
5
156,5 | 160,5
8
160,5 | 168,5
3
168,5 | 178,5
Qual é a estatura média dos estudantes dessa amostra?
MEDIANA
Mediana para dados não agrupados
Exemplos:
a) A mediana para o conjunto de valores 2, 3, 4, 5, 7, 8 e 10
b) A mediana para o conjunto de valores 2, 3, 4, 5, 6 7, 8 e 9.
Seja Perseverante. Tenha Esforço, Dedicação, AVANÇOS e Vitória.
Mediana para uma distribuição de frequências
►Sem intervalos de classes
Exemplo
NOTAS FREQUÊNCIAS (fi)
100
15
120
12
150
10
180
8
200
6
►Sem intervalos de classes
fi
Md
Fant
2
d
.hd
fd
Exemplo:
Calcular a mediana para a seguinte distribuição:
NOTAS
100 |
120 |
140 |
160 |
180 |
120
140
160
180
| 200
FREQUÊNCIAS (fi)
30
28
22
14
6
Exemplo 02.:
Calcular a mediana para a seguinte distribuição:
NOTAS
100 |
200 |
300 |
400 |
500 |
200
300
400
500
| 600
FREQUÊNCIAS (fi)
4
5
8
8
6
MODA
È o elemento que ocorre com maior freqüência.
Exemplos:
a) 2, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 7 e 8
EXEMPLO 01
Calcular a moda para a distribuição de freqüências que apresenta
tempos gastos por jogadores de um clube para percorrer uma
distância:
TEMPO
10 | 12
12 | 14
14 | 16
16 | 18
18 | | 20
FREQUÊNCIAS (fi)
3
4
7
12
6
EXEMPLO 02
A tabela abaixo apresenta a duração, em horas, de uma determinada
lâmpada. Calcule a moda.
NOTAS
FREQUÊNCIAS (fi)
4
100 | 200
5
200 | 300
8
300 | 400
8
400 | 500
500 | | 600 6
Exemplo 03
Calcule a moda.
IDADE
16 | 20
20 | 24
24 | 28
28 | 32
32 | 36
36 | 40
40 | 44
44 | | 48
FREQUÊNCIAS (fi)
9
18
26
14
10
9
8
9
LEITURAS DE GRÁFICOS
01.: (UFG - 2008) O gráfico abaixo mostra a prevalência de obesidade
da população dos EUA, na faixa etária de 20 a 74 anos, para mulheres e
homens, e de 12 a 19 anos, para meninas e meninos.
b) 2, 3,3, 4, 5, 5, 6, 7, 7 e 8
c) 2, 3, 4, 6, 8 e 9
d) Dão-se a seguir o número de cães perdidos que foram capturados e
encaminhados a um abrigo de animais em 20 dias:
4 6 8 4 2 6 4 3 4 9 5 8 5 3 5 7 6 3 8 6.
Calcule a Moda
Moda para uma distribuição de freqüências
Mo
1
o
1
.ho
De acordo com os dados apresentados neste gráfico:
(A) de 1960 a 2002, em média, 30% dos homens estavam obesos.
(B) a porcentagem de meninas obesas, no período 1999-2002, era o
dobro da porcentagem de meninas obesas no período 1988-1994.
(C) no período 1999-2002, mais de 20% dos meninos estavam obesos.
(D) no período 1999-2002, mais de 50% da população pesquisada
estava obesa.
(E) a porcentagem de mulheres obesas no período 1988-1994 era
superior à porcentagem de mulheres obesas no período 1976-1980.
2
Seja Perseverante. Tenha Esforço, Dedicação, AVANÇOS e Vitória.
03.: (UFG - 2008) O gráfico abaixo representa, em porcentagem, os
domicílios com telefone, em relação ao total de domicílios no Brasil.
população total. Sabendo-se que a idade média (média aritmética das
idades) da população feminina é de 38 anos e a da masculina é de 36
anos. Qual a idade média da população?
a) 37,02 anos
b) 37,00 anos
c) 37,20 anos
d) 36,60 anos
e) 37,05 anos
De acordo com os dados desse gráfico, em 2005, os domicílios com
telefone fixo representavam, em relação ao total de domicílios,
(A) 12,5%
(B) 36,3%
(C) 48,8%
(D) 49,6%
(E) 59,9%
04.: A tabela abaixo descreve os valores gastos, no primeiro ano de
vida, com cachorros e gatos.
03.: Considerando a distribuição de freqüência relativa ao salário, em
salários mínimos, de professores de um colégio, determine:
Salários
0
2
2
4
4
6
6
8
8
10
10
12
fi
10
16
24
29
13
8
a) A Média salarial;
b) A Moda;
c) A Mediana;
De acordo com a tabela, para um cachorro e um gato, o gasto com
ração, no primeiro ano, representa em relação ao custo total, incluindo
o preço dos animais, a porcentagem de:
(A) 24%
(B) 36%
(C) 42%
(D) 48%
(E) 52%
05.: O gráfico de barras abaixo mostra a distribuição das notas de uma
classe na prova de Matemática.
04.: A distribuição de freqüência abaixo refere-se a nota final obtida
por alunos de estatística. Determine:
Salários
0
2
2
4
4
6
6
8
8
10
fi
4
10
14
22
16
a) A Média;
b) A Mediana;
Podemos afirmar que a média aritmética dessas notas foi:
a) 7,5
b) 7,6
c) 7,7
d) 7,8
e) 7,9
EXERCÍCIOS
01.: Os salários dos funcionários de uma empresa estão distribuídos na
tabela abaixo:
Salário
Freqüência
$400,00
5
$600,00
2
$1.000,00
2
$5.000,00
1
05.: No presente mês, o salário médio mensal pago a todos os
funcionários de uma firma foi de R$ 530,00. Sabe-se que os salários
médios mensais dos homens e mulheres são respectivamente iguais a
R$ 600,00 e R$ 500,00. No próximo mês, todos os homens receberão
um adicional de R$ 20,00 e todas as mulheres um reajuste salarial de
10%, sobre os salários atuais. Supondo que o quadro de funcionários
não se alterou, após esses reajustes o salário médio mensal de todos os
funcionários passará a
ser igual a:
(A) R$ 540,00
(B) R$ 562,00
(C) R$ 571,00
(D) R$ 578,00
(E) R$ 580,00
06.: (CESGRANRIO) Estudando o número de infrações cometidas por
postos de gasolina em determinada cidade, numa amostra de 100
postos foram encontradas as seguintes quantidades de infrações:
Determine o salário médio, o salário mediano e o salário modal.
02.: Num determinado país a população feminina representa 51% da
Seja Perseverante. Tenha Esforço, Dedicação, AVANÇOS e Vitória.
Quais são, respectivamente, a média, a mediana, a moda e a variância
desta amostra?
10.: (UFG - 2008) O gráfico abaixo representa, em porcentagem, os
domicílios com telefone, em relação ao total de domicílios no Brasil.
07.: (BNB – 2007) A tabela a seguir indica a distribuição de freqüência
das estaturas das crianças de um acampamento infantil.
De acordo com os dados desse gráfico, em 2005, os domicílios com
telefone fixo representavam, em relação ao total de domicílios,
(A) 12,5%
(B) 36,3%
(C) 48,8%
(D) 49,6%
(E) 59,9%
A altura média das crianças desse acampamento é:
a) 145 cm b) 143 cm c) 147 cm d) 153 cm e) 138 cm
08.: (ESPM/SP– 2004) As notas da prova de Matemática numa classe
foram distribuídas da seguinte forma:
Notas
Número de Alunos
De zero até 5
12
Acima de 5, até 7
20
Acima de 7, até 10
08
A média aritmética dessa distribuição é:
a) 5,15;
b) 5,45;
c) 5,75;
d) 6,00;
e) 6,15.
09. (UFG - 2008) O gráfico abaixo mostra a prevalência de obesidade da
população dos EUA, na faixa etária de 20 a 74 anos, para mulheres e
homens, e de 12 a 19 anos, para meninas e meninos.
De acordo com os dados apresentados neste gráfico:
(A) de 1960 a 2002, em média, 30% dos homens estavam obesos.
(B) a porcentagem de meninas obesas, no período 1999-2002, era o
dobro da porcentagem de meninas obesas no período 1988-1994.
(C) no período 1999-2002, mais de 20% dos meninos estavam obesos.
(D) no período 1999-2002, mais de 50% da população pesquisada
estava obesa.
(E) a porcentagem de mulheres obesas no período 1988-1994 era
superior à porcentagem de mulheres obesas no período 1976-1980.
Seja Perseverante. Tenha Esforço, Dedicação, AVANÇOS e Vitória.